反弯点法及D值法设计题

土木1204班 组员：卢焕然 邵明明 胡伟 卢鼎 刘杰 张辉 周敏

题目：试分别用反弯点法和D 值法计算下图1-1所示框架结构的内力（弯矩、剪

力、轴力）和水平位移。图中在各杆件旁标出了线刚度，其中2600i kN m = 。

图1-1： （1）反弯点法：

解：顶层柱反弯点位于柱中点

2

2

h ，底层柱的反弯点位于柱高123h 处，在反

弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。

图1-2顶层脱离体：

图1-3底层脱离体：

（1）求各柱剪力分配系数k

k i

k k μ=

∑， 顶层： 2

0.286223

GD IF μμ==

=?+

3

0.428223

HE μ=

=?+

底层：

3

0.3324

DA FC μμ==

=?+

4

0.4324

EB μ=

=?+

（2）计算各柱剪力：

0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==?= 0.4288kN 3.42kN QHE F =?= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==?= 0.425kN 10kN QBE F =?=

（3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩：

2 3.33.42kN 5.64kN m 22

EH QHE h M F m =-?

=-?=-?（反弯点位于

2

2

h 处） 1 3.6

10kN 12kN m 3

3EB QBE h M F m =-?

=-?

=-?（反弯点位于柱123

h 处） 计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：

17.64kN m EH EB M M M =+=-?

按梁刚度分配：

12

17.647.84kN m 27ED M =?=? 1517.649.8kN m 27

EF

M =?=? 图1-4是刚架弯矩图：

图1-4弯矩图（单位kN m ?）：

（2）D 值法： ①求各柱的剪力值：

8

17

3.78

2.51 5.64

3.78

3.13

3.78

3.78

3.78

9

12.78

5.64

9.8

7.84

12

12.783.78

18

24

18

9

②求个柱反弯点高度yh ：

③求各柱的杆端弯矩： 第二层：

=2.16-=M 创

上（10.45）3.33.78 =3.55-=5.64M 创上（10.45）3.3

=2.160.4 3.3=3M 创下 =3.550.45 3.3=5.64M 创下

第一层： =7.08(1

0.6) 3.69.0M ??上 =10.46(10.55) 3.612.0M ??上 =7.080.6 3.6=18.0M 创

下 =10.460.55 3.6=24.0M 创下

④绘制各横梁与柱的弯矩图：

8 17

3.78

2.51

5.64

3.78

3.13

3.78

3.78

3.789

12.78

5.64

9.8

7.84

12

12.78

3.78

182418

9

反弯点法例题

例：用反弯点法计算图示框架，并做出弯矩图。（括号中数据为线刚度） 解： 二层层剪力：V 2=68KN 二层柱侧移刚度： 2.7121222121?== h h i d 512 1222222 ?==h h i d 二层柱剪力：KN h h h d d d V V 13.402.122.7685122.7122.712 6822222 2121 221=?=?+???=+? = KN h h h d d d V V 87.272.125685122.712512 6822222 2122 222=?=?+???=+? = 二层柱端弯矩： m KN h V M .27.8422.413.4022121=?=? =上下 m KN h V M .53.582 2.487.2722222=?=? =上下 一层层剪力：V 1=68+52=120KN

一层柱侧移刚度： 2.7121222111?== h h i d 512 1222212 ?==h h i d 一层柱剪力：KN h h h d d d V V 82.702.122.71205122.7122.712 12022212 1111 111=?=?+???=+? = KN h h h d d d V V 18.492.1251205122.712512 12022212 1112 112=?=?+???=+? = 一层柱端弯矩： m KN h V M .46.21235.4282.70321111=??=? =下 m KN h V M .23.10635.482.7031111=?=? =上m KN h V M .54.14735 .4218.49321212=??=?? =下 m KN h V M .77.733 5.418.4931212=?=? =上 M 图略

结构力学中反弯点法计算例题2

例：用反弯点法计算图1所示刚架，并画出弯矩图。括号内数字为杆件线刚度的相对值。 图1 解：顶层柱反弯点位于柱中点 22h ，底层柱的反弯点位于柱高12 3 h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。 F QIF 图2 顶层脱离体 F QAD F QBE F QCF G I F E D 8 17 图3 底层隔离体 （1）求各柱剪力分配系数k k i k k μ=∑ 顶层： 2 0.286223 GD IF μμ== =?+ 3 0.428223 HE μ= =?+ 底层： 3 0.3324 DA FC μμ== =?+

4 0.4324 EB μ= =?+ （2）计算各柱剪力： 0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==?= 0.4288kN 3.42kN QHE F =?= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==?= 0.425kN 10kN QBE F =?= （3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩： 2 3.3 3.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-? =-?=-?（反弯点位于22 h 处） 1 3.610kN 12kN m 3 3EB QBE h M F m =-? =-? =-?（反弯点位于柱12 3 h 处） 计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为： 17.64kN m EH EB M M M =+=-? 按梁刚度分配： 12 17.647.84kN m 27ED M =?=? 15 17.649.8kN m 27 EF M =?=? 图3是刚架弯矩图。

反弯点法及D值法设计题

土木1204班 组员：卢焕然 邵明明 胡伟 卢鼎 刘杰 张辉 周敏 题目：试分别用反弯点法和D 值法计算下图1-1所示框架结构的内力（弯矩、剪 力、轴力）和水平位移。图中在各杆件旁标出了线刚度，其中2600i kN m = 。 图1-1： （1）反弯点法： 解：顶层柱反弯点位于柱中点 2 2 h ，底层柱的反弯点位于柱高123h 处，在反 弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。 图1-2顶层脱离体：

图1-3底层脱离体： （1）求各柱剪力分配系数k k i k k μ= ∑， 顶层： 2 0.286223 GD IF μμ== =?+ 3 0.428223 HE μ= =?+ 底层： 3 0.3324 DA FC μμ== =?+ 4 0.4324 EB μ= =?+ （2）计算各柱剪力： 0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==?= 0.4288kN 3.42kN QHE F =?= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==?= 0.425kN 10kN QBE F =?= （3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩： 2 3.33.42kN 5.64kN m 22 EH QHE h M F m =-? =-?=-?（反弯点位于 2 2 h 处） 1 3.6 10kN 12kN m 3 3EB QBE h M F m =-? =-? =-?（反弯点位于柱123 h 处） 计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：

17.64kN m EH EB M M M =+=-? 按梁刚度分配： 12 17.647.84kN m 27ED M =?=? 1517.649.8kN m 27 EF M =?=? 图1-4是刚架弯矩图： 图1-4弯矩图（单位kN m ?）： （2）D 值法： ①求各柱的剪力值： 8 17 3.78 2.51 5.64 3.78 3.13 3.78 3.78 3.78 9 12.78 5.64 9.8 7.84 12 12.783.78 18 24 18 9

反弯点法及D值法设计题

题目：试分别用反弯点法和D 值法计算下图1-1所示框架结构的内力（弯矩、剪 力、轴力）和水平位移。图中在各杆件旁标出了线刚度，其中2600i kN m =? 。 图1-1： （1）反弯点法： 解：顶层柱反弯点位于柱中点 22h ，底层柱的反弯点位于柱高12 3 h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。 图1-2顶层脱离体：

图1-3底层脱离体： （1）求各柱剪力分配系数k k i k k μ= ∑， 顶层： 2 0.286223 GD IF μμ== =?+ 3 0.428223 HE μ= =?+ 底层： 3 0.3324 DA FC μμ== =?+ 4 0.4324 EB μ= =?+ （2）计算各柱剪力： 0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==?= 0.4288kN 3.42kN QHE F =?= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==?= 0.425kN 10kN QBE F =?= （3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩： 2 3.33.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-? =-?=-?（反弯点位于22 h 处） 1 3.6 10kN 12kN m 3 3EB QBE h M F m =-? =-? =-?（反弯点位于柱123 h 处） 计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为： 17.64kN m EH EB M M M =+=-? 按梁刚度分配： 12 17.647.84kN m 27ED M =?=? 1517.649.8kN m 27 EF M =?=? 图1-4是刚架弯矩图：

结构力学中反弯点法计算例题

结构力学中反弯点法计算例题

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例：用反弯点法计算图1所示刚架，并画出弯矩图。括号内数字为杆件线刚度的相对值。 图1 解：顶层柱反弯点位于柱中点 22h ，底层柱的反弯点位于柱高12 3 h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。 F QIF F QHE F QGD G I 8 图2 顶层脱离体 F QAD F QBE F QCF G I F E D 8 17 图3 底层隔离体 （1）求各柱剪力分配系数k k i k k μ=∑ 顶层： 2 0.286223 GD IF μμ== =?+ 3 0.428223 HE μ= =?+ 底层： 3 0.3324 DA FC μμ== =?+

4 0.4324 EB μ= =?+ （2）计算各柱剪力： 0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==?= 0.4288kN 3.42kN QHE F =?= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==?= 0.425kN 10kN QBE F =?= （3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩： 2 3.33.42kN 5.64kN m 22 EH QHE h M F m =-? =-?=-?（反弯点位于2 2 h 处） 1 3.6 10kN 12kN m 3 3 EB QBE h M F m =-? =-? =-?（反弯点位于柱12 3 h 处） 计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为： 17.64kN m EH EB M M M =+=-? 按梁刚度分配： 12 17.647.84kN m 27ED M =?=? 15 17.649.8kN m 27 EF M =?=? 图3是刚架弯矩图。

D值法例题详解

例题： 4、已知：框架计算简图，用 D 值法计算内力并绘制弯矩图解：1）求各柱的剪力值 2）求出各柱的反弯点高度yh 3）求各柱的柱端弯矩 第三层 M CD二 kNm M DC= kNm = kN m M GH= kNm = kNm M HG= kNm = kNm M LM= kN m = kNm M ML= kN m = kNm 第二层 BC= kNm = kNm

M FG= kNm = kNm M CB= kNm M GH= kNm M JL= kNm = kNm M ML二 kN m = kNm 第一层 M AB= kNm = kNm M EF= kNm = kNm M BA= kNm = kNm M FE= kNm = kNm M M IJ= kNm = kNm

JI= kNm = kNm 4）求各横xx 的弯矩第三层 M DH= M DC= kNm M DH= kNm = kNm M HM= kN m = kNm M MH= M ML= kN m 第二层 M CG= M CD+ M CB= kNm + kNm = kNm M GC=（+）kN m = kNm

GC= (+) kN m = kNm M LG= M LM+ M LJ= kNm + kNm = kNm 第一层 M BF= M BC+ M BA= kNm + kNm = kNm M FB= (+) kNm = kNm M FJ=( +) kN m = kNm M JF= M JL+ M JI= kNm + kNm = kNm 5) 绘各横梁与柱的弯矩图(单 kN m)位： 如下图所示 4/ 4