土木1204班 组员:卢焕然 邵明明 胡伟 卢鼎 刘杰 张辉 周敏
题目:试分别用反弯点法和D 值法计算下图1-1所示框架结构的内力(弯矩、剪
力、轴力)和水平位移。图中在各杆件旁标出了线刚度,其中2600i kN m = 。
图1-1: (1)反弯点法:
解:顶层柱反弯点位于柱中点
2
2
h ,底层柱的反弯点位于柱高123h 处,在反
弯点处将柱切开,脱离体如图2、图3所示。
图1-2顶层脱离体:
图1-3底层脱离体:
(1)求各柱剪力分配系数k
k i
k k μ=
∑, 顶层: 2
0.286223
GD IF μμ==
=?+
3
0.428223
HE μ=
=?+
底层:
3
0.3324
DA FC μμ==
=?+
4
0.4324
EB μ=
=?+
(2)计算各柱剪力:
0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==?= 0.4288kN 3.42kN QHE F =?= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==?= 0.425kN 10kN QBE F =?=
(3)计算杆端弯矩,以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩:
2 3.33.42kN 5.64kN m 22
EH QHE h M F m =-?
=-?=-?(反弯点位于
2
2
h 处) 1 3.6
10kN 12kN m 3
3EB QBE h M F m =-?
=-?
=-?(反弯点位于柱123
h 处) 计算梁端弯矩时,先求出节点柱端弯矩之和为:
17.64kN m EH EB M M M =+=-?
按梁刚度分配:
12
17.647.84kN m 27ED M =?=? 1517.649.8kN m 27
EF
M =?=? 图1-4是刚架弯矩图:
图1-4弯矩图(单位kN m ?):
(2)D 值法: ①求各柱的剪力值:
8
17
3.78
2.51 5.64
3.78
3.13
3.78
3.78
3.78
9
12.78
5.64
9.8
7.84
12
12.783.78
18
24
18
9
②求个柱反弯点高度yh :
③求各柱的杆端弯矩: 第二层:
=2.16-=M 创
上(10.45)3.33.78 =3.55-=5.64M 创上(10.45)3.3
=2.160.4 3.3=3M 创下 =3.550.45 3.3=5.64M 创下
第一层: =7.08(1
0.6) 3.69.0M ??上 =10.46(10.55) 3.612.0M ??上 =7.080.6 3.6=18.0M 创
下 =10.460.55 3.6=24.0M 创下
④绘制各横梁与柱的弯矩图:
8 17
3.78
2.51
5.64
3.78
3.13
3.78
3.78
3.789
12.78
5.64
9.8
7.84
12
12.78
3.78
182418
9
例:用反弯点法计算图示框架,并做出弯矩图。(括号中数据为线刚度) 解: 二层层剪力:V 2=68KN 二层柱侧移刚度: 2.7121222121?== h h i d 512 1222222 ?==h h i d 二层柱剪力:KN h h h d d d V V 13.402.122.7685122.7122.712 6822222 2121 221=?=?+???=+? = KN h h h d d d V V 87.272.125685122.712512 6822222 2122 222=?=?+???=+? = 二层柱端弯矩: m KN h V M .27.8422.413.4022121=?=? =上下 m KN h V M .53.582 2.487.2722222=?=? =上下 一层层剪力:V 1=68+52=120KN
一层柱侧移刚度: 2.7121222111?== h h i d 512 1222212 ?==h h i d 一层柱剪力:KN h h h d d d V V 82.702.122.71205122.7122.712 12022212 1111 111=?=?+???=+? = KN h h h d d d V V 18.492.1251205122.712512 12022212 1112 112=?=?+???=+? = 一层柱端弯矩: m KN h V M .46.21235.4282.70321111=??=? =下 m KN h V M .23.10635.482.7031111=?=? =上m KN h V M .54.14735 .4218.49321212=??=?? =下 m KN h V M .77.733 5.418.4931212=?=? =上 M 图略
例:用反弯点法计算图1所示刚架,并画出弯矩图。括号内数字为杆件线刚度的相对值。 图1 解:顶层柱反弯点位于柱中点 22h ,底层柱的反弯点位于柱高12 3 h 处,在反弯点处将柱切开,脱离体如图2、图3所示。 F QIF 图2 顶层脱离体 F QAD F QBE F QCF G I F E D 8 17 图3 底层隔离体 (1)求各柱剪力分配系数k k i k k μ=∑ 顶层: 2 0.286223 GD IF μμ== =?+ 3 0.428223 HE μ= =?+ 底层: 3 0.3324 DA FC μμ== =?+
4 0.4324 EB μ= =?+ (2)计算各柱剪力: 0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==?= 0.4288kN 3.42kN QHE F =?= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==?= 0.425kN 10kN QBE F =?= (3)计算杆端弯矩,以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩: 2 3.3 3.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-? =-?=-?(反弯点位于22 h 处) 1 3.610kN 12kN m 3 3EB QBE h M F m =-? =-? =-?(反弯点位于柱12 3 h 处) 计算梁端弯矩时,先求出节点柱端弯矩之和为: 17.64kN m EH EB M M M =+=-? 按梁刚度分配: 12 17.647.84kN m 27ED M =?=? 15 17.649.8kN m 27 EF M =?=? 图3是刚架弯矩图。
土木1204班 组员:卢焕然 邵明明 胡伟 卢鼎 刘杰 张辉 周敏 题目:试分别用反弯点法和D 值法计算下图1-1所示框架结构的内力(弯矩、剪 力、轴力)和水平位移。图中在各杆件旁标出了线刚度,其中2600i kN m = 。 图1-1: (1)反弯点法: 解:顶层柱反弯点位于柱中点 2 2 h ,底层柱的反弯点位于柱高123h 处,在反 弯点处将柱切开,脱离体如图2、图3所示。 图1-2顶层脱离体:
图1-3底层脱离体: (1)求各柱剪力分配系数k k i k k μ= ∑, 顶层: 2 0.286223 GD IF μμ== =?+ 3 0.428223 HE μ= =?+ 底层: 3 0.3324 DA FC μμ== =?+ 4 0.4324 EB μ= =?+ (2)计算各柱剪力: 0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==?= 0.4288kN 3.42kN QHE F =?= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==?= 0.425kN 10kN QBE F =?= (3)计算杆端弯矩,以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩: 2 3.33.42kN 5.64kN m 22 EH QHE h M F m =-? =-?=-?(反弯点位于 2 2 h 处) 1 3.6 10kN 12kN m 3 3EB QBE h M F m =-? =-? =-?(反弯点位于柱123 h 处) 计算梁端弯矩时,先求出节点柱端弯矩之和为:
17.64kN m EH EB M M M =+=-? 按梁刚度分配: 12 17.647.84kN m 27ED M =?=? 1517.649.8kN m 27 EF M =?=? 图1-4是刚架弯矩图: 图1-4弯矩图(单位kN m ?): (2)D 值法: ①求各柱的剪力值: 8 17 3.78 2.51 5.64 3.78 3.13 3.78 3.78 3.78 9 12.78 5.64 9.8 7.84 12 12.783.78 18 24 18 9
题目:试分别用反弯点法和D 值法计算下图1-1所示框架结构的内力(弯矩、剪 力、轴力)和水平位移。图中在各杆件旁标出了线刚度,其中2600i kN m =? 。 图1-1: (1)反弯点法: 解:顶层柱反弯点位于柱中点 22h ,底层柱的反弯点位于柱高12 3 h 处,在反弯点处将柱切开,脱离体如图2、图3所示。 图1-2顶层脱离体:
图1-3底层脱离体: (1)求各柱剪力分配系数k k i k k μ= ∑, 顶层: 2 0.286223 GD IF μμ== =?+ 3 0.428223 HE μ= =?+ 底层: 3 0.3324 DA FC μμ== =?+ 4 0.4324 EB μ= =?+ (2)计算各柱剪力: 0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==?= 0.4288kN 3.42kN QHE F =?= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==?= 0.425kN 10kN QBE F =?= (3)计算杆端弯矩,以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩: 2 3.33.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-? =-?=-?(反弯点位于22 h 处) 1 3.6 10kN 12kN m 3 3EB QBE h M F m =-? =-? =-?(反弯点位于柱123 h 处) 计算梁端弯矩时,先求出节点柱端弯矩之和为: 17.64kN m EH EB M M M =+=-? 按梁刚度分配: 12 17.647.84kN m 27ED M =?=? 1517.649.8kN m 27 EF M =?=? 图1-4是刚架弯矩图:
结构力学中反弯点法计算例题
————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:
例:用反弯点法计算图1所示刚架,并画出弯矩图。括号内数字为杆件线刚度的相对值。 图1 解:顶层柱反弯点位于柱中点 22h ,底层柱的反弯点位于柱高12 3 h 处,在反弯点处将柱切开,脱离体如图2、图3所示。 F QIF F QHE F QGD G I 8 图2 顶层脱离体 F QAD F QBE F QCF G I F E D 8 17 图3 底层隔离体 (1)求各柱剪力分配系数k k i k k μ=∑ 顶层: 2 0.286223 GD IF μμ== =?+ 3 0.428223 HE μ= =?+ 底层: 3 0.3324 DA FC μμ== =?+
4 0.4324 EB μ= =?+ (2)计算各柱剪力: 0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==?= 0.4288kN 3.42kN QHE F =?= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==?= 0.425kN 10kN QBE F =?= (3)计算杆端弯矩,以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩: 2 3.33.42kN 5.64kN m 22 EH QHE h M F m =-? =-?=-?(反弯点位于2 2 h 处) 1 3.6 10kN 12kN m 3 3 EB QBE h M F m =-? =-? =-?(反弯点位于柱12 3 h 处) 计算梁端弯矩时,先求出节点柱端弯矩之和为: 17.64kN m EH EB M M M =+=-? 按梁刚度分配: 12 17.647.84kN m 27ED M =?=? 15 17.649.8kN m 27 EF M =?=? 图3是刚架弯矩图。
例题: 4、已知:框架计算简图,用 D 值法计算内力并绘制弯矩图解:1)求各柱的剪力值 2)求出各柱的反弯点高度yh 3)求各柱的柱端弯矩 第三层 M CD二 kNm M DC= kNm = kN m M GH= kNm = kNm M HG= kNm = kNm M LM= kN m = kNm M ML= kN m = kNm 第二层 BC= kNm = kNm
M FG= kNm = kNm M CB= kNm M GH= kNm M JL= kNm = kNm M ML二 kN m = kNm 第一层 M AB= kNm = kNm M EF= kNm = kNm M BA= kNm = kNm M FE= kNm = kNm M M IJ= kNm = kNm
JI= kNm = kNm 4)求各横xx 的弯矩第三层 M DH= M DC= kNm M DH= kNm = kNm M HM= kN m = kNm M MH= M ML= kN m 第二层 M CG= M CD+ M CB= kNm + kNm = kNm M GC=(+)kN m = kNm
GC= (+) kN m = kNm M LG= M LM+ M LJ= kNm + kNm = kNm 第一层 M BF= M BC+ M BA= kNm + kNm = kNm M FB= (+) kNm = kNm M FJ=( +) kN m = kNm M JF= M JL+ M JI= kNm + kNm = kNm 5) 绘各横梁与柱的弯矩图(单 kN m)位: 如下图所示 4/ 4