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最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套含答案

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最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套含答案

最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案第一章常用逻辑用语

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列语句中,不能成为命题的是()

A.指数函数是增函数吗?B.2 012>2 013

C.若a⊥b,则a·b=0 D.存在实数x0,使得x0<0

解析:疑问句不能判断真假,因此不是命题.D是命题,且是个特称命题.

答案: A

2.已知命题:“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解析:原命题是真命题,逆否命题为真命题,逆命题为“若xy≥0,则x≥0,y≥0”是假命题,则否命题为假命题.

答案: B

3.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析:先求出两直线平行的条件,再判断与a=1的关系.

若l1∥l2,则2a-2=0,∴a=1.故a=1是l1∥l2的充要条件.

答案: C

4.命题p:x+y≠3,命题q:x≠1且y≠2,那么命题p是命题q的()

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析:p q,且q p.所以选D.

答案: D

5.下列命题中是全称命题并且是真命题的是()

A.每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点

B.对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b

C .存在一个菱形不是平行四边形

D .存在一个实数x 使不等式x 2-3x +7<0成立

解析: A ,B 为全称命题,但A 为假命题;B 是真命题. 答案: B

6.下列命题是真命题的是( ) A .“若x =0,则xy =0”的逆命题 B .“若x =0,则xy =0”的否命题 C .若x >1,则x >2

D .“若x =2,则(x -2)(x -1)=0”的逆否命题

解析: A 中逆命题为:若xy =0,则x =0,错误;选项B 中,否命题为:若x ≠0,则xy ≠0,错误;选项C 中,若x >1,则x >2,显然不正确;D 选项中,因为原命题正确,所以逆否命题正确.

答案: D

7.有下列命题:①2012年10月1日是国庆节,又是中秋节;②9的倍数一定是3的倍数;③方程x 2=1的解是x =±1.其中使用逻辑联结词的命题有( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .0个

解析: ①中有“且”;②中没有;③中有“或”. 答案: B

8.已知命题p :任意x ∈R ,使x 2-x +1

4<0,命题q :存在x ∈R ,使sin x +cos x =2,

则下列判断正确的是( )

A .p 是真命题

B .q 是假命题

C .?p 是假命题

D .?q 是假命题

解析: ∵任意x ∈R ,x 2-x +1

4=????x -122≥0恒成立, ∴命题p 假,?p 真;

又sin x +cos x =2sin ????x +π4,当sin ????x +π

4=1时, sin x +cos x =2, ∴q 真,?q 假. 答案: D 9.给定下列命题:

①“x >1”是“x >2”的充分不必要条件; ②“若sin α≠12,则α≠π

6

”;

③“若xy =0,则x =0且y =0”的逆否命题; ④命题“?x 0∈R ,使x 20-x 0+1≤0”的否定. 其中假命题的序号是( ) A .①②③ B .②④ C .①③

D .②③④

解析: “x >1”是“x >2”的必要不充分条件,①错误;②的逆否命题为:若α=π

6,则sin α

=1

2

正确,故②正确;若xy =0,则x =0或y =0,③错误;④正确. 答案: C

10.不等式(a +x )(1+x )<0成立的一个充分而不必要条件是-2

A .a ≤-2

B .a ≥2

C .a <-2

D .a >2

解析: 不等式变形为(x +1)(x +a )<0,因当-2-a ,即a >2,故选D.

答案: D

11.下列说法错误的是( )

A .如果命题“?p ”与命题“p 或q ”都是真命题,那么命题q 一定是真命题

B .命题p :?x 0∈R ,x 20+2x 0+2≤0,则?

p :?x ∈R ,x 2+2x +2>0 C .命题“若a ,b 都是偶数,则a +b 是偶数”的否命题是“若a ,b 都不是偶数,则a +b 不是偶数”

D .特称命题“?x ∈R ,使-2x 2+x -4=0”是假命题

解析: A 中?p 是真命题,则p 是假命题,p 或q 是真命题,∴q 是真命题,故A 正确.B 中,特称命题的否定是全称命题,B 正确.C 中,命题的否命题应为“若a ,b 不都是偶数,则a +b 不是偶数”,故C 错误.D 中,方程-2x 2+x -4=0无实根,D 正确.

答案: C

12.下列命题中为真命题的是( ) A .若x ≠0,则x +1x

≥2

B .“a =1”是“直线x -ay =0与直线x +ay =0互相垂直”的充要条件

C .直线a ,b 为异面直线的充要条件是直线a ,b 不相交

D .若命题p :“?x ∈R ,x 2-x -1>0”,则命题p 的否定为:“?x ∈R ,x 2-x -1≤0” 解析: 命题A 为假命题;当x <0时不成立;直线x -ay =0与直线x +ay =0互相垂直的充要条件是a =±1,故B 为假命题;显然命题C 也是假命题.

答案: D

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)

13.“对顶角相等”的否定为________________,否命题为________________.

解析:“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”,否命题为“若两个角不是对顶角,则它们不相等”.

答案:对顶角不相等若两个角不是对顶角,则它们不相等

14.a=3是“直线l1:ax+2y+3a=0和直线l2:3x+(a-1)y=a-7平行且不重合”的________条件.

解析:当a=3时,l1:3x+2y+9=0,l2:3x+2y+4=0,∴l1∥l2.反之,若l1∥l2,则a(a-1)=6,即a=3或a=-2,但a=-2时,l1与l2重合.

答案:充要

15.若“任意x∈R,x2-2x-m>0”是真命题,则实数m的取值范围是________.解析:由Δ=(-2)2-4×(-m)<0,得m<-1.

答案:(-∞,-1)

16.下列说法中正确的是____________.(填序号)

①命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题;

②“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件;

③命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题;

④“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件.

解析:命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”,当m =0时,不成立,是假命题,故①不正确;

若a>0,则|a|>0,所以“a>0”是“|a|>0”的充分条件;若|a|>0,则a>0或a<0,所以“a>0”不是“|a|>0”的必要条件.故②正确.

命题“p或q”为真命题,则命题“p”和“q”中至少有一个为真命题.故③不正确.

b=0时f(x)=ax2+bx+c是偶函数.函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数时b=0,故④正确.答案:②④

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)写出命题“若x-2+(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.

解析:逆命题:若x=2且y=-1,则x-2+(y+1)2=0,真命题.

否命题:若x-2+(y+1)2≠0,则x≠2或y≠-1,真命题.

逆否命题:若x≠2或y≠-1,则x-2+(y+1)2≠0,真命题.

18.(本小题满分12分)写出下列命题的否定,并判断其真假.

(1)p :不论m 取何实数,方程x 2+mx -1=0必有实数根; (2)p :存在一个实数x ,使得3x <0;

(3)p :若a n =-2n +1,则?n ∈N ,使S n <0; (4)p :有些偶数是质数.

解析: (1)这一命题可表述为p :对任意的实数m ,方程x 2+mx -1=0必有实数根.其否定为?p :存在一个实数m ,使方程x 2+mx -1=0没有实数根.因为该方程的判别式Δ=m 2+4>0恒成立,故?p 为假命题.

(2)?p :对于所有的实数x ,都满足3x ≥0.显然?p 为真命题. (3)?p :若a n =-2n +1,则?n ∈N ,S n ≥0.(假) (4)?p :所有偶数都不是质数.(假)

19.(本小题满分12分)设命题p :c 20,且p ∨q 为真,p ∧q 为假,求实数c 的取值范围.

解析: 解不等式c 2

即命题q :-12

2,

由p ∨q 为真,知p 与q 中至少有一个为真, 由p ∧q 为假,知p 与q 中至少有一个为假, 所以p 与q 中一个为真命题,一个为假命题. 当p 真q 假时,实数c 的取值范围是1

2≤c <1;

当p 假q 真时,实数c 的取值范围是-1

2

综上所述,实数c 的取值范围是-12

2

≤c <1.

20.(本小题满分12分)已知p :|x -3|≤2,q :(x -m +1)(x -m -1)≤0,若?p 是?q 的充分而不必要条件,求实数m 的取值范围.

解析: 由题意p :-2≤x -3≤2, ∴1≤x ≤5. ∴?p :x <1或x >5. q :m -1≤x ≤m +1, ∴?q :x <m -1或x >m +1. 又∵?p 是?q 的充分而不必要条件,

∴?

????

m -1≥1,m +1≤5. ∴2≤m ≤4.

21.(本小题满分12分)已知ab ≠0,求证:a +b =1的充要条件是a 3+b 3+ab -a 2-b 2

=0.

证明: 必要性:∵a +b =1, ∴b =1-a .

∴a 3+b 3+ab -a 2-b 2

=a 3+(1-a )3+a (1-a )-a 2-(1-a )2

=a 3+1-3a +3a 2-a 3+a -a 2-a 2-1+2a -a 2=0. 充分性:∵a 3+b 3+ab -a 2-b 2=0, 即(a +b )(a 2-ab +b 2)-(a 2-ab +b 2)=0, ∴(a 2-ab +b 2)(a +b -1)=0, 又ab ≠0,即a ≠0且b ≠0,

∴a 2

-ab +b 2

=????a -b 22+3b

2

4

≠0,只有a +b =1. 综上可知,当ab ≠0时,

a +

b =1的充要条件是a 3+b 3+ab -a 2-b 2=0. 22.(本小题满分14分)给出两个命题:

命题甲:关于x 的不等式x 2+(a -1)x +a 2≤0的解集为?,命题乙:函数y =(2a 2-a )x

为增函数.

分别求出符合下列条件的实数a 的范围. (1)甲、乙至少有一个是真命题; (2)甲、乙中有且只有一个是真命题.

解析: 甲命题为真时,Δ=(a -1)2-4a 2<0, 即a >1

3

或a <-1.

乙命题为真时,2a 2-a >1, 即a >1或a <-1

2

.

(1)甲、乙至少有一个是真命题时,即上面两个范围取并集,

a 的取值范围是??????

a ?

?

a <-12或a >13 . (2)甲、乙中有且只有一个是真命题,有两种情况: 甲真乙假时,13<a ≤1,甲假乙真时,-1≤a <-1

2

∴甲、乙中有且只有一个真命题时,a 的取值范围为

??????a ??

13

<a ≤1或-1≤a <-

12 .

第二章 圆锥曲线与方程

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知抛物线的方程为y =2ax 2,且过点(1,4),则焦点坐标为( ) A.????0,1

16 B.????116,0 C .(1,0)

D .(0,1)

解析: ∵抛物线过点(1,4),∴4=2a ,∴a =2,∴抛物线方程为x 2=1

4

y ,焦点坐标为

???

?0,116. 答案: A

2.设椭圆x 2m 2+y 2n 2=1(m >0,n >0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同,离心率为1

2,则

此椭圆的方程为( )

A.x 212+y 2

16=1 B.x 216+y 2

12=1 C.x 248+y 2

64

=1 D.x 264+y 2

48

=1 解析: ∵y 2=8x 的焦点为(2,0), ∴x 2m 2+y 2

n 2=1的右焦点为(2,0), ∴m >n 且c =2. 又e =12=2

m ,∴m =4.

∵c 2=m 2-n 2=4,∴n 2=12. ∴椭圆方程为x 216+y 2

12=1.

答案: B

3.已知点A (-2,0),B (3,0),动点P (x ,y )满足P A →·PB →

=x 2,则点P 的轨迹是( )

A .圆

B .椭圆

C .直线

D .抛物线

解析: 依题意,P A →=(-2-x ,-y ),PB →

=(3-x ,-y ). 又P A →·PB →=x 2,

∴(-2-x )(3-x )+y 2=x 2,即y 2=x +6.∴点P 的轨迹是抛物线. 答案: D

4.中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为( )

A. 6

B. 5

C.6

2

D.52

解析: 设双曲线的标准方程为x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0),所以其渐近线方程为y =±b

a x ,

因为点(4,-2)在渐近线上,所以b a =12,根据c 2=a 2+b 2

,可得c 2-a 2a 2=14,解得e 2=54,e =52

.

答案: D

5.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为( )

A.x 29+y 2

16

=1 B.x 225+y 2

16=1 C.x 225+y 216=1或x 216+y 2

25

=1 D.x 216+y 2

25

=1 解析: 2c =6,∴c =3,∴2a +2b =18,a 2

=b 2

+c 2

,∴?

????

a =5,

b =4,

∴椭圆方程为x 225+y 216=1或x 216+y 2

25=1.

答案: C

6.已知双曲线x 2

-y 23

=1的左顶点为A 1,右焦点为F 2,P 为双曲线右支上一点,则P A 1→·PF 2

的最小值为( )

A .1

B .0

C .-2

D .-8116

解析: 设点P (x 0,y 0),则

x 2

0-y 203

=1,由题意得

A 1(-1,0),F 2(2,0),则P A 1→·PF 2→

=(-

1-x 0,-y 0)·(2-x 0,-y 0)=x 2

0-x 0-2+y 20,

由双曲线方程得y 20=3(x 2

0-1),

故P A 1→·PF 2→=4x 20-x 0-5(x 0≥1),可得当x 0=1时,P A 1→·PF 2→有最小值-2.故选C. 答案: C

7.已知F 是抛物线y =1

4x 2的焦点,P 是该抛物线上的动点,则线段PF 中点的轨迹方

程是( )

A .x 2=2y -1

B .x 2=2y -1

16

C .x 2=y -1

2

D .x 2=2y -2

解析: 设P (x 0,y 0),PF 的中点为(x ,y ),则y 0=1

4x 20

又F (0,1),∴???

x =x 02

y =y 0

+1

2,

∴?

????

x 0=2x ,y 0=2y -1, 代入y 0=14x 20得2y -1=14(2x )2

, 化简得x 2=2y -1,故选A. 答案: A

8.抛物线y 2

=4x 的焦点到双曲线x 2

-y 2

3

=1的渐近线的距离是( )

A.12

B.

32

C .1

D. 3

解析: 由已知解出抛物线的焦点坐标和双曲线的渐近线方程,利用点到直线的距离公式求解.

由题意可得抛物线的焦点坐标为(1,0),

双曲线的渐近线方程为3x -y =0或3x +y =0, 则焦点到渐近线的距离d 1=|3×1-0|

(3)2+(-1)2=32或d 2

=|3×1+0|(3)2+12=3

2. 答案: B

9.直线y =x +b 与抛物线x 2=2y 交于A ,B 两点,O 为坐标原点,且OA ⊥OB ,则b =( )

A .2

B .-2

C .1

D .-1

解析: 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),联立方程组?

????

y =x +b ,

x 2=2y ,消去y ,得x 2-2x -2b =0,

所以x 1+x 2=2,x 1x 2=-2b ,

y 1y 2=(x 1+b )(x 2+b )=x 1x 2+b (x 1+x 2)+b 2=b 2, 又OA ⊥OB ,∴x 1x 2+y 1y 2=0, 即b 2-2b =0,解得b =0(舍)或b =2. 答案: A

10.已知双曲线x 2a 2-y 2

b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程是y =3x ,它的一个焦点在抛

物线y 2=24x 的准线上,则双曲线的方程为( )

A.x 236-y 2

108=1 B.x 29-y 2

27=1 C.x 2108-y 2

36

=1 D.x 227-y 2

9

=1 解析: 因为双曲线x 2a 2-y 2

b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上,所以

F (-6,0)是双曲线的左焦点,即a 2+b 2=36,又双曲线的一条渐近线方程是y =3x ,所以b

a =

3,解得a 2

=9,b 2

=27,所以双曲线的方程为x 29-y 2

27

=1,故选B.

答案: B

11.若动圆圆心在抛物线y 2=8x 上,且动圆恒与直线x +2=0相切,则动圆必过定点( )

A .(4,0)

B .(2,0)

C .(0,2)

D .(0,-2)

解析: 抛物线y 2=8x 上的点到准线x +2=0的距离与到焦点(2,0)的距离相等,故动圆必过焦点(2,0).

答案: B

12.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1,F 2.若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|=4∶3∶2,则曲线Γ的离心率等于( )

A.12或32

B.23或2

C.12

或2 D.23或32

解析: 设圆锥曲线的离心率为e ,由|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|=4∶3∶2,知①若圆锥曲线为椭圆,由椭圆的定义,则有e =

|F 1F 2||PF 1|+|PF 2|=34+2=1

2

;②若圆锥曲线为双曲线,由双曲

线的定义,则有e =|F 1F 2||PF 1|-|PF 2|=34-2=32

.综上,所求的离心率为12或3

2.故选A.

答案: A

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知椭圆C :x 225+y 2

16=1的左、右焦点分别为F 1,F 2,P 是椭圆上一点,且满足|PF 2|

=|F 1F 2|,则△PF 1F 2的面积等于________.

解析: 由x 225+y 2

16=1知,a =5,b =4,∴c =3,即F 1(-3,0),F 2(3,0),∴|PF 2|=|F 1F 2|

=6.又由椭圆的定义,知|PF 1|+|PF 2|=10,∴|PF 1|=10-6=4,于是S △PF 1F 2=12·|PF 1|·h =

1

2×4×

62-????422

=8 2.

答案: 8 2

14.已知抛物线y 2=4x ,过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,

则y 21+y 2

2的最小值是________.

解析: 若k 不存在,则y 21+y 2

2=32.若k 存在,设直线AB 的斜率为k ,当k =0时,直

线AB 的方程为y =0,不合题意,故k ≠0.

由题意设直线AB 的方程为y =k (x -4)(k ≠0),

由?

????

y =k (x -4),y 2=4x 得ky 2-4y -16k =0, ∴y 1+y 2=4

k

,y 1y 2=-16.

∴y 21+y 22=(y 1+y 2)2-2y 1y 2=????4k 2+32>32. ∴y 21+y 22的最小值为32.

答案: 32

15.设椭圆的两个焦点分别为F 1,F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2

为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为________.

解析: 设椭圆的方程为x 2a 2+y 2

b

2=1(a >b >0),

F 2的坐标为(c,0),P 点坐标为????c ,b 2a ,

由题意知|PF 2|=|F 1F 2|,所以b 2

a

=2c ,a 2-c 2=2ac ,

????c a 2+2c a -1=0,解得c a

=±2-1,负值舍去. 答案:

2-1

16.已知双曲线C :x 24-y 2

9=1,给出以下4个命题,真命题的序号是________.

①直线y =3

2

x +1与双曲线有两个交点;

②双曲线C 与y 29-x 2

4=1有相同的渐近线;

③双曲线C 的焦点到一条渐近线的距离为3.

解析: ①错误,因为直线y =32x +1与渐近线y =3

2x 平行,与双曲线只有一个交点;

②正确,渐近线方程为y =±32x ;③正确,右焦点为(13,0)到渐近线y =3

2

x 的距离为3.

答案: ②③

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)求与椭圆x 29+y 24=1有公共焦点,并且离心率为5

2的双曲线方程.

解析: 由椭圆方程为x 29+y 2

4=1,知长半轴长a 1=3,短半轴长b 1=2,焦距的一半c 1

a 21-

b 2

1=5,

∴焦点是F 1(-5,0),F 2(5,0),因此双曲线的焦点也是F 1(-5,0),F 2(5,0),设双曲线方程为x 2a 2-y 2

b

2=1(a >0,b >0),由题设条件及双曲线的性质,

得?????

c =5,c 2

=a 2

+b 2

,c a =52,

解得?

????

a =2,

b =1,

故所求双曲线的方程为x 24

-y 2

=1.

18.(本小题满分12分)已知过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点的直线交抛物线于A ,B 两点,且|AB |=5

2

p ,求AB 所在的直线方程.

解析: 焦点F ????p 2,0,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),若AB ⊥Ox ,则|AB |=2p <5

2p ,不合题意,所以直线AB 的斜率存在,设为k ,

则直线AB 的方程为y =k ???

?x -p

2,k ≠0. 由?????

y =k ????x -p 2,

y 2=2px ,消去x ,整理得ky 2-2py -kp 2=0. 由根与系数关系得,y 1+y 2=

2p

k

,y 1y 2=-p 2. ∴|AB |=(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案(完整版) 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具:投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. (二)研探新知 1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例: (1)1—20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形;

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程2560 -+=的所有实数根; x x (8)不等式30 x->的所有解; (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义. 一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数;

最新人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案

新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答 第一章 导数及其应用 3.1变化率与导数 练习(P6) 在第3 h 和5 h 时,原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近,原油温度大约以1 ℃/h 的速度下降;在第5 h 时,原油温度大约以3 ℃/h 的速率上升. 练习(P8) 函数()h t 在3t t =附近单调递增,在4t t =附近单调递增. 并且,函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明:体会“以直代曲”1的思想. 练习(P9) 函数33()4V r V π =(05)V ≤≤的图象为 根据图象,估算出(0.6)0.3r '≈,(1.2)0.2r '≈. 说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组(P10) 1、在0t 处,虽然1020()()W t W t =,然而10102020()()()()W t W t t W t W t t t t --?--?≥-?-?. 所以,企业甲比企业乙治理的效率高. 说明:平均变化率的应用,体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??,所以,(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m /s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??,所以,(5)10s '=.

因此,物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m /s ,它在第 5 s 的动能 213101502k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ,时间为t ,则2(0)kt t θ=>. 由题意可知,当0.8t =时,2θπ=. 所以258k π=,于是2258 t πθ=. 车轮转动开始后第3.2 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数. (3.2)(3.2)25208 t t t t θθθππ?+?-==?+??,所以(3.2)20θπ'=. 因此,车轮在开始转动后第3.2 s 时的瞬时角速度为20π1s -. 说明:第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知,函数()f x 在5x =-处切线的斜率大于零,所以函数在5x =-附近单调递增. 同理可得,函数()f x 在4x =-,2-,0,2附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减. 说明:“以直代曲”思想的应用. 6、第一个函数的图象是一条直线,其斜率是一个小于零的常数,因此,其导数()f x '的图象如图(1)所示;第二个函数的导数()f x '恒大于零,并且随着x 的增加,()f x '的值也在增加;对于第三个函数,当x 小于零时,()f x '小于零,当x 大于零时,()f x '大于零,并且随着x 的增加,()f x '的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种. 说明:本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B 组(P11) 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢,即速度;速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢,根据物理知识,这个量就是加速度.

高中数学必修一集合测试题

高中数学集合测试题 1.以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2.方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51, B. 15, C. 51, D. 15, 3.给出下列关系:①12R ;②2Q ;③* 3N ;④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.下列与集合A={1,2}相等的是【】 (A ){1,2,3} (B )}31{x x (C )}023{2x x x (D )N 5.已知集合}02{x x M ,}1{x x N ,则【】 (A )M=N (B )N M (C )N M (D )M 与N 无包含关系 6..集合1,,,x y y x N x y y x M ,则( )A .N M B .N M C .N M D .N M 7.下列各式中,M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ,1,2N B. 2,1M ,1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8.设集合|12M x x ,|0N x x k ,若M N ,则k 的取值范围是 A .2k B .1k C .1k D .2k 【】 9.若2{,0,1}{,,0}a a b ,则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10.已知集合P={x|x 2 =1},集合Q={x|ax = 1},若Q P ,那么a 的值是【】 A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0,1或-1 11.集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ,若3B A ,则a 的值是【】 A .0 B. 1 C. 2 D. 1 12.设0,x x M R U ,11x x N ,则N M C U 是【】 A .10x x B .10x x C .01x x D .1x x

高中数学选修1-2:1.1同步练习

高中数学人教A 版选修1-2 同步练习 1.下列各项中嘚两个变量具有相关关系嘚是( ) A .长方体嘚体积与高 B .人嘚寿命与营养 C .正方形嘚边长与面积 D .匀速行驶嘚车辆嘚行驶距离与时间 解析:选B.相关关系是一种不确定关系,A 、C 、D 是确定关系,是函数关系,故选B. 2.(2011·高考山东卷)某产品嘚广告费用x 与销售额y 嘚统计数据如下表: 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y ^=b ^x +a ^中嘚b ^ 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为( ) A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元 解析:选B.由表可计算x =4+2+3+54=72,y =49+26+39+544=42,因为点(7 2,42)在回归直线 y ^=b ^+a ^x 上,且b ^为9.4,所以42=9.4×72+a ^,解得a ^ =9.1, 故回归方程为y ^=9.4x +9.1,令x =6得y ^ =65.5. 3.为了考察两个变量y 与x 嘚线性相关性,测得x ,y 嘚13对数据,若y 与x 具有线性相关关系,则相关指数R 2嘚取值范围是________. 解析:相关指数R .R 2嘚取值范围是[0,1]. 当R 2=0时,即残差平方和等于总偏差平方和,解释变量效应为0,x 与y 没有任何关系;当R 2=1时,即残差平方和为0,x 与y 之间是确定嘚函数关系.其他情形,即当x 与y 是不确定嘚相关关系时,R 2∈(0,1). 答案:(0,1) 4.如图是x 和y 嘚一组样本数据嘚散点图,去掉一组数据________________后,剩下嘚4组数据嘚相关指数最大. 解析:经计算,去掉D (3,10)这一组数据后,其他4 组数据对应嘚点都集中在某一条直线附近,即两变量

新课程高中数学测试题组(必修5)全套含答案

特别说明: 《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准,参考独家内部资料,结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料! 本套资料所诉求的数学理念是:(1)解题活动是高中数学教与学的核心环节,(2)精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写,每章分三个等级:[基础训练A组], [综合训练B组], [提高训练C组] 建议分别适用于同步练习,单元自我检查和高考综合复习。 本套资料配有详细的参考答案,特别值得一提的是:单项选择题和填空题配有详细的解题过程,解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。 本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组:可以在90分钟内做完一组题,然后比照答案,对完答案后,发现本可以做对而做错的题目,要思考是什么原因:是公式定理记错?计算错误?还是方法上的错误?对于个别不会做的题目,要引起重视,这是一个强烈的信号:你在这道题所涉及的知识点上有欠缺,或是这类题你没有掌握特定的方法。

本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手,结合详细的参考答案,把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚,常思考这道题是考什么方面的知识点,可能要用到什么数学方法,或者可能涉及什么数学思想,这样举一反三,慢慢就具备一定的数学思维方法了。 目录:数学5(必修) 数学5(必修)第一章:解三角形 [基础训练A组] 数学5(必修)第一章:解三角形 [综合训练B组] 数学5(必修)第一章:解三角形 [提高训练C组] 数学5(必修)第二章:数列 [基础训练A组] 数学5(必修)第二章:数列 [综合训练B组] 数学5(必修)第二章:数列 [提高训练C组] 数学5(必修)第三章:不等式 [基础训练A组] 数学5(必修)第三章:不等式 [综合训练B组] 数学5(必修)第三章:不等式 [提高训练C组] 根据最新课程标准,参考独家内部资料, 精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及 部分选修4系列。欢迎使用本资料!

人教版A版高中数学必修3全套经典教案第一套

人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求: 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句,通过阅读中国古代教学中的算法案例,体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤,算法也是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的基础,利用计算机解决问需要算法,在日常生活中做任何事情也都有算法,当然我们更关心的是计算机的算法,计算机可以解决多类信息处理问题,但人们必须事先用计算机熟悉的语言,也就是计算能够理解的语言(即程序设计语言)来详细描述解决问题的步骤,即首先设计程序,对稍复杂一些的问题,直接写出解决该问题的程序是困难的,因此,我们要首先研究解决问题的算法,再把算法转化为程序,所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析(如二元一次方程组的求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想,了解算法的含义,通过模仿、操作、探索,经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中,理解三种基本逻辑结构,经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色: 算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是,中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中,学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法,把握算法的基本思想,学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索,经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习,了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发,体会算法的程序化思想,而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一,因为设置恰当的变量,学习给变量赋值,是构

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=,顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422,。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即(一般式)c bx ax x f ++=2)(,(零点式))()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( (顶点式)。 2、 幂函数n m x y = ,当n 为正奇数,m 为正偶数, m

),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则sin α= r y ,cos α=r x ,tg α=x y ,ctg α=y x ,sec α=x r ,csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中,平方关系是:1cos sin 2 2 =+αα,αα22sec 1=+tg ,αα22csc 1=+ctg ; 倒数关系是:1=?ααctg tg ,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 相除关系是:αααcos sin = tg ,α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:=-)23sin( απαcos -,)2 15(απ -ctg =αtg ,=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA 的最大值是B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频 率是πω2= f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω,凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间: x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ,)(Z k ∈,递减区间是????? ? ++23222ππππk k ,)(Z k ∈;x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22,)(Z k ∈,tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ,)(Z k ∈,ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ,)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

数学选修2-3第一章练习题含答案

选修2-3第一章练习试卷 一、选择题(共14小题;共70分) 1. 甲、乙两人计划从,,三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,两位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) A. 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种 3. 二项式展开式中的常数项为( ) A. -240 B. 160 C. -160 D. 240 4. 若,则的值是( ) A. -2 B. -3 C. 125 D. -131 5. 的二项展开式中,项的系数是( ) A. 45 B. 90 C. 135 D. 270 6. 现有名同学去听同时进行的个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选 法的种数是 A. B. C. D. 7. 设的展开式中的系数为,二项式系数为,则 = ( ) A. 75 B. 60 C. 55 D. 45 8. 个人分件同样的服装,每人至多分件,而且服装必须分完,那么不同的分法种数是 A. B. C. D. 9. 某学校开设“蓝天工程博览课程”,组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物 馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 某国际会议结束后,中、美、俄等国领导人合影留念,他们站成两排,前排人,后排人,中国领导人站在前排正中间位置,美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻,如果对其他国家领导人所站位置不做要求,那么不同的站法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 11. 的展开式中,含的正整数次幂的项共有

新课程高中数学测试题组全套含答案

(数学2必修)第三章 直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=, 则,a b 满足( ) A .1=+b a B .1=-b a C .0=+b a D .0=-b a 2.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x 3.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行, 则m 的值为( ) A .0 B .8- C .2 D .10 4.已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( ) A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 5.直线1x =的倾斜角和斜率分别是( ) A .0 45,1 B .0 135,1- C .090,不存在 D .0 180,不存在 6.若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足( ) A .0≠m B .2 3 - ≠m C .1≠m D .1≠m ,2 3 - ≠m ,0≠m 二、填空题 1.点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称,则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称,则3l 的方程为_________;

若4l 与1l 关于x y =对称,则4l 的方程为___________; 3. 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-,则l 的方程为____________________。 4.点(,)P x y 在直线40x y +-=上,则2 2 x y +的最小值是________________. 5.直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积,若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)B D ,则直线l 的方程为________________。 三、解答题 1.已知直线A x B y C ++=0 , (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与x 轴相交; (4)系数满足什么条件时是x 轴; (5)设() Px y 00,为直线A x B y C ++=0上一点, 证明:这条直线的方程可以写成()()A xx B yy -+-=00 0. 2.求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 3.经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 请求出这些直线的方程。 4. 过点(5,4)A --作一直线l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.

高中数学人教版必修5全套教案

课题: §1.1.1正弦定理 授课类型:新授课 ●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 , 有 sin a A =, sin b B =,又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中, sin sin sin a b c = = C a B (图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , C 同理可得sin sin c b C B = , b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期: 1.1.1命题 (一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式; 2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力; 3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (二)教学重点与难点 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 (三)教学过程 学生探究过程: 1.复习回顾 初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点. (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若x2=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 3.讨论、判断 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。 4.抽象、归纳 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.

高中数学选修2-3第一章复习题

高中数学选修2-3计数原理测试题 一、选择题 1.若m 为正整数,则乘积()()()=+++2021m m m m Λ ( ) A .20m A B .21m A C .20 20+m A D .2120+m A 2.若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表 示不同的直线条数 ( ) A . 22 B . 30 C . 12 D . 15 3.四个编号为1,2,3,4的球放入三个不同的盒子里,每个盒子只能放一个球,编号为1 的球必须放入,则不同的方法有 ( ) A .12种 B .18种 C .24种 D .96种 2.将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有 ( ) A .81 B .64 C .12 D .14 4.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数 字12340应是第几个数 ( ) A .6 B .9 C .10 D .8 5.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、 乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有 ( ) A.280种 B.240种 C.180种 D.96种 6. 若425225+=x x C C ,则x 的值为 ( ) A .4 B .7 C .4或7 D .不存在 7.某班举行联欢会,原定的五个节目已排出节目单,演出前又增加了两个节目,若将这两 个节目插入原节目单中,则不同的插法总数为 ( ) A.42 B.36 C.30 D.12 8.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字 12340应是第( )个数. A.6 B.9 C.10 D.8 9. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在 两端,不同的排法共有( ) A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种 10.从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列,其中一定要选出a 和b , 并且必须相邻(a 在b 的前面),共有排列方法( )种.

(推荐)高中数学新课标测试题及答案

新课程标准考试数学试题 一、填空题(本大题共10道小题,每小题3分,共30分) 1、数学是研究(空间形式和数量关系)的科学,是刻画自然规 律和社会规律的科学语言和有效工具。 2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、(基本技能)、基本思想。 3、高中数学课程应具有多样性和(选择性),使不同的学生在数学上得到不同的发展。 4、高中数学课程应注重提高学生的数学(思维)能力。 5、高中数学选修2-2的内容包括:导数及其应用、(推理与证明)、数系的扩充与复数的引入。 6、高中数学课程要求把数学探究、(数学建模)的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。 7、选修课程系列1是为希望在(人文、社会科学)等方面发展的学生设置的,系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 8、新课程标准的目标要求包括三个方面:知识与技能,过程与方法,(情感、态度、价值观)。 9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、

几何与(三角函数)的一种工具。 10、数学探究即数学(探究性课题)学习,是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程。 二、判断题(本大题共5道小题,每小题2分,共10分) 1、高中数学课程每个模块1学分,每个专题2学分。(错)改:高中数学课程每个模块2学分,每个专题1学分。 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。(错) 改:函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系。 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据。(对) 4、数学是人类文化的重要组成部分,为此,高中数学课程提倡体现数学的文化价值。(对) 5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。(错) 改:教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。 三、简答题(本大题共4道小题,每小题7分,共28分) 1、高中数学课程的总目标是什么? 使学生在九年制义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。

人教版高中数学全套试题5.3

1.设n S 为等比数列{n a }的前n 项和2580a a ,+=,则52 S S 等于( ) A.-11 B.-8 C.5 D.11 答案:A 解析:由2580a a +=,∴582 a a =-,即382q q =-,=-. ∴5(1)151153311223(1)1211a q S q q S a q q q ---====-----. 2.在等比数列{n a }中11a ,=,公比|q|1≠.若12345m a a a a a a =,则m 等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12 答案:C 解析:51010123451111m a a a a a a a q a q a ====. 3.在公比为整数的等比数列{n a }中,如果1418a a +=, 2a 312a +=,那么该数列的前8项和为( ) A.513 B.512 C.510 D.2258 答案:C 解析:3211313(1)18()1222q a q a q q q q ++=,+=,=,+12 或q=2,而q ∈Z , ∴122q a =,=. ∴9882(12)2251012 S -==-=-. 4.在正项等比数列{n a }中153537225a a a a a a ,++=,则35a a += . 答案:5 解析:2223355353()2()()25a a a a a a a ++=+=,+5a =5. 5.等比数列{n a }的前n 项和为21n -,则数列{2 n a }的前n 项和n T = . 答案:413 n - 解析:∵21n n S =-,当2n ≥时1121n n S --,=-, ∴12n n a -=, ∴214n n a -=, ∴2114a q =,=. ∴1441143 n n n T --==-. 6.等比数列{n a }中,已知14216a a =,=. (1)求数列{n a }的通项公式;

人教版-高一数学必修4全套导学案

第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量; 2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别; 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点:平行向量的概念和向量的几何表示; 难点:区分平行向量、相等向量和共线向量; 【自主学习】 1.向量的定义:__________________________________________________________; 2.向量的表示: (1)图形表示: (2)字母表示: 3.向量的相关概念: (1)向量的长度(向量的模):_______________________记作:______________ (2)零向量:___________________,记作:_____________________ (3)单位向量:________________________________ (4)平行向量:________________________________ (5)共线向量:________________________________ (6)相等向量与相反向量:_________________________ 思考: (1)平面直角坐标系中,起点是原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?____ (2)平行向量与共线向量的关系:____________________________________________ (3)向量“共线”与几何中“共线”有何区别:__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确,若不正确请改正: (1)零向量是唯一没有方向的向量; (2)平面内的向量单位只有一个; (3)方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是相反向量; b c,则a和c是方向相同的向量; (4)向量a和b是共线向量,//

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法;一元二次方程根的分布 单调性:同增异减赋值法,典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象;可一对一(一一映射),也可多对一,但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间:定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性:同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称,再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称,若x =0有意义,则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称,反之也成立。 f (x +T)=f (x );周期为T 的奇函数有:f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式,对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正(反)比例函数、一次(二次)函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==,() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-;;;;;;; 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的,则有:,设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点; 2.闭区间一定有最值,开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增,x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线,只有一条;2.过某点的曲线的切线不一定只一条,要设切点坐标。 一般步骤:1.建模,列关系式;2.求导数,解导数方程;3.比较区间端点函数值与极值,找到最大(最小)值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求:分割、近似代替、求和、取极限; 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .;;;()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积;2.在物理中的应用(1)求变速运动的路程: (2)求变力所作的功; ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

高中高二数学选修21逻辑命题经典练习试题.docx

圆梦教育高二数学选修 2-1 测试题 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A 、 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2、下列命题中正确的是( ) 2 2 2 ①“若 x + y ≠ 0 ,则 x , y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若 m>0,则 x + x - m=0 有实 1 根”的逆否命题 ④“若 x - 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A 、①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④ 1 1 3、“用反证法证明命题“如果 x y 5 4、“ a ≠ 1 或 b ≠ 2 ”是“ a + b ≠ 3”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 5、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 6.有下述说法:① a b 0 是 a 2 2 的充要条件 . ② a 1 1 b b 0 是 的充要条件 . a b 3 3 . 则其中正确的说法有( ③ a b 0 是 a b 的充要条件 ) A . 0 个 B . 1个 C . 2 个 D . 3 个 7.下列说法中正确的是( ) A .一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B .“ a b ”与“ a c b c ”不等价 2 2 0 , 则 a, b 全为 0 ”的逆否命题是“若a , b 全不为 2 2 C .“ a b , 则 ab 0 ” D .一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 2 8、“若 x ≠ a 且 x ≠ b ,则 x -( a + b ) x + ab ≠ 0”的否命题() A 、 2 若 x = a 且 x = b ,则 x -( a + b ) x + ab = 0 B 、 2 B 、若 x = a 或 x = b ,则 x -( a + b ) x + ab ≠ 0 C 、 2

人教版A版高一数学必修2全套教案

第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 (2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2)实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么? 3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两上四边

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