初二八年级下数学测试卷16K版

第三章中心对称图形(一) 测试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．把图形绕点A按逆时针方向旋转70o后所得的图形与原图作比较，保持不变的是( ) A．位置与大小B．形状与大小

C．位置与形状D．位置、形状及大小

2．下面4个图案中，是中心对称图形的是( )

3．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为( ) A．2个B．3个C．4个13．5个

4．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是( ) A．12 B．18 C．24 D．30

5．如图，在周长为20 cm的ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE上BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm

6．已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为( ) A．12 cm．16 cm B．6 cm，8 cm C．3 cm，4 cm D．24 cm，32 cm 7．四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，如果AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，那么这个四边形( ) A．仅是轴对称图形

B．仅是中心对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．是轴对称图形，但不是中心对称图形

8．对于下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中可以用任意两个全等的直角三角形拼成的图形有( ) A．①④⑥B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥

9．顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形是矩形的是( ) A．等腰梯形B．矩形

C．平行四边形D．菱形或对角线互相垂直的四边形

10．在梯形ABCD中，AB∥CD，DC：AB=1：2，E、F分别是两腰BC、AD的中点，则EF：AB等于( ) A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．3：4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．已知三点A、B、D．如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是__________．

12．如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形的中位线长为__________cm．

13．如图．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形．四边形ABCD还应满足的一个条件是___________．

14．△ABC三边的中点分别为D、E、F，如果AB=6 cm，Ac=8 cm，∠A=90o，那么△DEF 的周长是________cm．

15．平行四边形的周长为24 cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为___________cm．

16．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D，过点O的直线分别交AD、BC 于点E、F,AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为__________．

17．菱形的两邻角的度数之比为l：3，边长为__________．

18．如图．等边△EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE=________．

三、解答题(共46分)

19．(6分)如图，在10×10的正方形网格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一个△ABC,请在网格纸中画出以点Ｏ为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转90o得到的△Ａ'B'C'．

20．(8分)如图，在ABCD中,延长CD至点E，延长CB至点F，使点E、A、F共线，且∠EAD=∠BAF．

(1)试说明△CEF是等腰三角形：

(2) △CEF的哪两边之和恰好是ABCD的周长，说明理由．

21．(8分)如图，~ABCD中，AE~3J．A_DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE 交AD于点F

(1)试说明∠DEF=∠CBE：

(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由．

22．(8分)如图，四边形ABCD是正方形，△DCE绕点D顺时针方向旋转90o后与△DAF 重合，连接EF

(1)试判断△DEF是什么三角形?并说明你的理由；

(2)若此时DE的长为2，请求出EF的长．

23．(8分)小华在某课外书上看到了这样一道题：“如图，分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆．若正方形的边长为a，求阴影部分的面积．”从表面上看，图中的阴影部分是复杂且比较分散的图形，要直接计算它的面积还是有困难的，但小华仔细考虑过后，只是将正方形的对角线AC、BD连接起来，然后利用自己所学的“图形的旋转”知识很简便地就将本题解决了，你知道

他是怎样做的吗?

24．(8分)将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D' 处，折痕为EF

(1)试说明△ABE≌△AD' F：

(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

参考答案

1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．D 10．D 11．平行且相等12． 6 13．AD=BC

14．12 15． 3 16．3 17． 5 18．75o 19．略

20．(1)因为ABCD中，AD∥BC，AB//DC，所以∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，又因为∠EAD=∠BAF，所以∠E=∠F，所以△CEF是等腰三角形．

(2)由(1)可知，∠F=∠BAF，所以AB=BF，同理AD=DE．所以

CF+CE=BF+BC+CD+DE=AB+BC+CD+AD=C ABCD=∠BAF

21．(1)略

(2)EF=BE理由略

22．(1) △DEF是等腰直角三角形．提示：由△DCE≌△DAF得DE=DF．利用正方形ABCD 得∠FDE=90o．

(2)EF=

23．将图形S1旋转到S2位置，图形S3旋转到S4位置，这样阴影部分的面积就是△DBC

的面积，也是正方形ABCD面积的1

2

，即为

1

2

a2．

24．(1)由折叠可知：∠D=∠D'，CD=AD'，∠C=∠D'AE．因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．所以∠B=∠D'，AB=AD'，∠D'AE=

∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3，所以∠l=∠3．所以△ABE≌△AD'F

(2)四边形AECF是菱形．由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．因为四边形ABCD是平行

四边形，所以AD//BC。所以∠5=∠6．所以∠4=∠6．所以AF=AE．因为AE=EC，所以AF=EC．又因为AF//EC，所以四边形AECF是平行四边形．因为AF=AE，所以四边形AECF是菱形．