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大学物理二习题库1

第15章量子物理

一、选择题

1. 关于普朗克量子假说，下列表述正确的是 [ ] (A) 空腔振子的能量是非量子化的

(B) 振子发射或吸收能量是量子化的 (C) 辐射的能量等于振子的能量 (D) 各振子具有相同的能量 2. 关于光电效应, 下列说法中正确的是

[ ] (A) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应

(B) 对同一金属如有光电子产生, 则入射光的频率不同光电子的初动能不同 (C) 对同一金属由于入射光的波长不同, 则单位体积内产生的光电子数目不同 (D) 对同一金属若入射光的频率不变而强度增加一倍, 则饱和光电流减少一半 3. 当一束光照射某金属时，未出现光电效应.欲使该使金属产生光电效应, 则应 [ ] (A) 尽可能增大入射光强度

(B) 尽可能延长照射时间 (C) 选用波长更短的入射光

(D) 选用频率更小的入射光 4. 用相同的两束紫光分别照射到两种不同的金属表面上时, 产生光电效应, 则 [ ] (A) 这两束光子的能量不相同

(B) 逸出电子的初动能不相同 (C) 在单位时间内逸出的电子数相同

(D) 遏止电压相同

5. 在光电效应中, 光电子的最大初动能与入射光的 [ ] (A) 频率成反比关系

(B) 强度成反比关系 (C) 频率成线性关系 (D) 强度成线性关系

6. 某金属用绿光照射时有光电子逸出; 若改用强度相同的紫光照射, 则逸出的光电子的数量

[ ] (A) 增多，最大初动能减小

(B) 减少，最大初动能增大 (C) 增多，最大初动能不变

(D) 不变，最大初动能增大

7. 钾金属表面被蓝光照射时有光电子逸出, 若增大蓝光光强, 则 [ ] (A) 单位时间内逸出的光电子数增加

(B) 逸出的光电子动能增大 (C) 光电效应的红限频率增高

(D) 发射光电子所需的时间增长

8. 在光电效应实验中, 如果保持入射光的频率不变(超过红限)而增加光强, 则随之增加的是

[ ] (A) 遏止电势差

(B) 饱和光电流 (C) 光电子的最大初动能

(D) 光电子的能量

T15-1-5图

9. 当单色光照射到金属表面产生光电效应时, 已知此金属的逸出电势为U 0, 则这种单色光的波长λ至少应为 [ ] (A) 0eU hc ≤

λ (B) 0eU hc ≥λ (C) hc

eU 0

≤

(D) hc

eU 0

≥

10. 在光电效应实验中, 如果保持入射光的强度不变而增大入射光的频率, 则不可能增加的是

[ ] (A) 遏止电压 (B) 饱和光电流

[ ] (A) 入射光的强度

(B) 入射光的频率 (C) 入射光的颜色

(D) 金属的逸出功

12. 用波长为200nm 的紫外光照射金属表面时, 光电子的最大能量为1.0 eV .如果改用100nm 紫外光照射时, 光电子最大动能约为 [ ] (A) 0.5 eV (B) 2 eV (C) 4 eV (D) 以上均非 13. 以下一些材料的功函数(逸出功)为: 铍 --- 3.9 eV , 钯 --- 5.0 eV , 钨 --- 4.5 eV , 铯 --- 1.9 eV

现要制造能在可见光(频率范围为3.9?1014

~ 7.5?1014 Hz)下工作的光电管, 在这些材料中应选

[ ] (A) 钨

(B) 钯

14. 以光电子的最大初动能2

1mv E =为纵坐标, 入射光子的频率ν为横坐标, 可测

得E 、ν 的关系是一直线.该直线的斜率以及该直线与横轴的截距分别是 [ ] (A) 红限频率ν 0和遏止电压U 0

(B) 普朗克常数h 与红限频率ν0 (C) 普朗克常数h 与遏止电压U 0

(D) 斜率无意义, 截距是红限频率ν0

15. 用频率为ν 的单色光照射某种金属时, 逸出光电子的最大动能为E k ; 若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时, 则逸出光电子的最大动能为: [ ] (A) 2E k

(B) 2h ν - E k

(D) h ν + E k

16. 关于光电效应，下列说法中唯一正确的是

[ ] (A) 金属的逸出功越大, 产生光电子所需的时间越长 (B) 金属的逸出功越大, 光电效应的红限频率越高 (C) 入射光强度越大, 光电子的初动能越大 (D) 入射光强度越大, 遏止电压越高

T 15-1-14图

17. 用频率为ν1的单色光照射某金属时, 所获得的饱和光电流较用频率为ν2的单色光照射时所获得的饱和光电流大, 则ν1、ν2的数量关系是 [ ] (A) ν1＞ν2

(B) ν1 = ν2 (C) ν1＜ν2

(D) 难以判别的

18. 当加在光电管两极的电压足够高时, 光电流会达到一个稳定值, 这个稳定值叫饱和电流.要使饱和电流增大, 需增大照射光的 [ ] (A) 波长

(B) 强度

(D) 照射时间

19. 用强度为I 、波长为λ的X 射线(伦琴射线)分别照射Li(Z = 3)和Fe ( Z = 26). 若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为λ Li 和λ Fe ( λ Li 、λ Fe ＞λ), 它们对应的强度分别为I Li 和I Fe ，则有关系 [ ] (A) λ Li > λ Fe , I Li < I Fe

(B) λ Li = λ Fe , I Li = I Fe (C) λ Li = λ Fe , I Li > I Fe

(D) λ Li < λ Fe , I Li > I Fe

20. 在以下过程中, 可能观察到康普顿效应的过程是 [ ] (A) 电子穿过原子核

(B) X 射线射入石墨 (C) 电子在介质中高速飞行

(D) α 粒子射入金属中

21. 为了观察康普顿效应, 入射光可用

[ ] (A) 可见光 (B) 红外光 (C) X 射线 (D) 宇宙射线

22. 根据光子理论νh E =, λ

p =.则光的速度为 [ ] (A)

p (B)

(D)

23. 在康普顿散射中, 若散射光子与原来入射光子方向成θ 角, 当θ 等于什么时, 散射光子的频率减少最多? [ ] (A) 0=θ

(B) 2

π=

θ (C) π=θ (D) 4

π=θ

24. 康普顿散射实验中, 在与入射方向成120? 角的方向上散射光子的波长λ'与入射光波长之差为其中c

m h e c =λ

[ ] (A) C

λ5.1

(B) C λ5.0

25. 某金属产生光电效应的红限波长为λ0.今以波长为λ (λ＜λ0)的单色光照射该金属, 金属释放出的电子(质量为m e )的动量大小为 [ ] (A)

200

m hc e ()

λλλλ+ (B)

200

m hc e ()

λλλλ-

(C)

m hc

e λ

(D) h / λ

U (A)

(B)

(C)

(D)

26. 用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中

[ ] (A) 只包含有与入射光波长相同的成分

(B) 既有与入射光波长相同的成份，也有波长变长的成分，且波长的变化量只与散

射光的方向有关，与散射物质无关

的变化量既与散射方向有关，也与散射物质有关

(D) 只包含着波长变化的成分,其波长的变化量只与散射物质有关,与散射方向无关

27. 光电效应和康普顿散射都包含有电子与光子的相互作用, 下面表述中正确的是[ ] (A) 相互作用都是电子与光子的弹性碰撞

(B) 前者是完全非弹性碰撞, 后者是弹性碰撞

(D) 前者是弹性碰撞而后者是完全非弹性碰撞

28. 光子与自由电子发生相互作用, 可能产生的结果是

[ ] (A) 光电效应和康普顿效应均不可能发生

(B) 电子可以完全吸收光子的能量成为光电子逸出, 因而未违反能量守恒定律

(D) 根椐两者碰撞夹角来决定是否完全吸收光子能量, 光电效应和康普顿效应均

可能发生

29. 光电效应和康普顿效应都包含电子与光子的相互作用，对此，在以下几种理解中，正确的是

[ ] (A) 两种效应中电子与光子组成的系统都服从动量守恒和能量守恒定律

(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程

(D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则是光子和电子的弹性碰撞过程

30. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示.然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是

[ ]

31. 氢原子赖曼系的极限波长接近于[已知波数1

112

R n

()，R ≈1.097?107 m -1

]

[ ] (A) 45.6 nm

(B) 91.2 nm

(D) 364.6 nm

32. 氢原子光谱的赖曼系位于 [ ] (A) 远红外区

(B) 红外区

(D) 紫外区

33. 氢原子分离光谱的最短波长为(分母数字的单位为eV) [ ] (A)

.10hc (B)

.13hc (C)

.27hc (D)

.3hc

34. 根据玻尔氢原子理论，当大量氢原子处于n = 3的激发态时，原子跃迁将发出 [ ] (A) 一种波长的光

(B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光

(D) 各种波长的光

35. 设氢原子被激发后电子处在第四轨道(n = 4)上运动.则观测时间内最多能看到谱线的条数为

[ ] (A) 2条 (B) 4条 (C) 6条 (D) 8条

36. 下列哪一能量的光子能被处在n =2的能级的氢原子吸收? [ ] (A) 1.50 eV

(B) 1.89 eV

(D) 2.41 eV

37. 在氢原子中, 电子从n = 2的轨道上电离时所需的最小能量是 [ ] (A) 3.4 eV

(B) 13.6 eV

(D) 6.8 eV

38. 在氢原子中, 随着主量子数n 的增加, 电子的轨道半径将 [ ] (A) 等间距增大

(B) 变小 (C) 不变

(D)非等间距增大

39. 按照玻尔理论, 电子绕核做圆周运动时，电子轨道角动量的可能值为 [ ] (A) nh

(B)

2nh

(D) 任意值

40. 根据玻尔理论, 氢原子系统的总能量就是 [ ] (A) 原子系统的静电势能之总和

(B) 电子运动动能之总和

(D) 原子系统的静电势能与电子运动动能之总和

41. 原子从能量为E m 的状态跃迁到能量为E n 的状态时, 发出的

光子的能量为

[ ] (A) h

E E n m - (B) 2

E n

E m

n - (C) n m E E +

(D) n m E E -

T 15-1-41图

E n

42. 按照玻尔氢原子理论，下列说法中唯一错误的说法是

[ ] (A) 氢原子的总能量为负, 说明电子被原子核所束缚

(B) 当电子绕核作加速运动时,不会向外辐射电磁能量

(D) 氢原子系统的静电势能为负是因为电势能参考点选在了无穷远处

43. 玻尔的“定态”指的是

[ ] (A) 相互之间不能发生跃迁的状态

(B) 具有唯一能量值的状态

(D) 一系列不连续的、具有确定能量值的稳定状态

44. 实物物质的波动性表现在一个衍射实验中, 最早的实验名称叫

[ ] (A) 戴维逊－革末实验(B) 弗兰克－赫芝实验

45. 戴维孙----革末实验中, 用电子射向晶体镍的表面, 该实验用来

[ ] (A) 测定电子的荷质比(B) 表明电子的波动性

46. 量子力学中对物质世界认识的一次重大突破是什么?

[ ] (A) 场也是物质(B) 物质是无限可分的

47. 有人否定物质的粒子性, 只承认其波动性. 他们认为自由粒子是一个定域波包.这种理论的局限性可用哪个实验来说明?

[ ] (A) 光电效应(B) 康普顿散射

48. 根据德布罗意假设

[ ] (A) 粒子具有波动性

(B) 辐射不具粒子性, 但具有波动性

(D) 波长非常短的辐射具有粒子性, 但长波辐射却不然

49. 当电子的德布罗意波波长与光子的波长相同时, 它们的

[ ] (A) 能量相同(B) 动量相同

50. 根据德布罗意假设, 实物物质粒子性与波动性的联系是

[ ] (A) 不确定关系(B) 薛定谔方程

51. 氡原子核放出的动能为1MeV的粒子的德布罗意波波长约为

[ ] (A) 10-12 cm (B) 10-14 cm (C) 10-11 cm (D) 10-13 cm

52. 不确定关系指的是

[ ] (A) 任何物理量都不确定

(B) 任何物理量之间都不能同时确定

(D) 只有动量与位置、时间与能量之间不能同时确定

53. 如果已知? x = 0.1 nm , ? p x 为动量的x 分量, 则动量在y 分量的不确定量最小是 [ ] (A) ? p x (B) 3.3?10-12 ? p x

、t )的物理意义可表述为

[ ] (A) ψ (r 、t )为t 时刻粒子出现在r

处的概率

(B) ψ (r 、t )为t 时刻粒子出现在r

处的概率密度

意为t 时刻粒子出现在r 处的概率

(D) |ψ (r 、t )|2为t 时刻粒子出现在r

处的概率密度 55. 根据波函数的物理意义, 它必须满足的标准条件是 [ ] (A) 玻尔量子化条件 (B) 归一化条件

[ ] (A) 不确定关系 (B) 微观粒子体积较小

[ ] (A) 微观粒子的速度很小 (B) 微观粒子位置不确定

58. 由量子力学可知, 在一维无限深方势阱中的粒子可以有若干能态.如果势阱两边之间的宽度缓慢地减少至某一宽度, 则 [ ] (A) 每一能级的能量减小

(B) 能级数将增加

(D) 相邻能级间的能量差增加

59. 已知一粒子在宽度为2a 的一维无限深势阱中运动,其波函数为:

,23cos 1)(a x

a x πψ=(),a x a ≤≤- 则粒子在x a =56处出现的概率密度为 [ ] (A)

12a

(B)

(C)

12a

(D)

60. 由量子力学可知, 在一维无限深方势阱中的粒子可以有若干能态.粒子处于不同能

级处，相邻能级之间的间隔

[ ] (A) 随主量子数n 的增大而增大 (B) 随主量子数n 的增大而减小

成正比 (D) 保持不变 61. 证明电子具有自旋的实验是

[ ] (A) 康普顿散射实验

(B) 斯特恩－盖拉赫实验 (C) 电子衍射实验 (D) 弗兰克－赫兹实验 62. 证明原子能级存在的实验是

[ ] (A) 康普顿散射实验

(B) 斯特恩－盖拉赫实验 (C) 电子衍射实验

(D) 弗兰克－赫兹实验

63. 原子内电子的量子态由n 、l 、m l 、m s 四个量子数表征.下列表述中错误的是 [ ] (A) 当n 、l 、m l 一定时, 量子态数为3

(B) 当n 、l 一定时, 量子态数为2( 2 l +１)

(D) 当电子的状态确定后, n 、l 、m l 、m s 为定值 64. 对于下列四组量子数： ① 2

1,0,2,3=

===s l m m l n

② 2

1,1,3,3=

===s l m m l n

③ 2

1,1,1,3-=-===s l m m l n ④ 2

1,0,2,3-====s l m m l n

可以描述原子中电子状态的是 [ ] (A) 只有①和③

(B) 只有②和④

(D) 只有②、③和④

65. 对于氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n 、l 、m l 、m s )可能的取值是 [ ] (A) )21,1,2,3(-

(B) )21

,0,0,2( (C) )2

1,1,1,2(--

(D) )21

,0,0,1(

66. 在氢原子的L 壳层中，电子可能具有的量子数 (n 、l 、m l 、m s )是 [ ] (A) )21,0,0,1(-

(B) )2

,1,1,2(-

(D) )2

,1,1,3(-

67. 产生激光的必要条件是 [ ] (A) 相消干涉

(B) 粒子数反转

(D) 光的衍射

68. 激光的单色性之所以好, 是因为 [ ] (A) 原子发光的寿命较长

(B) 发光原子的热运动较小 (C) 谐振腔的选频作用好

(D) 原子光谱是线状光谱

69. 通常所说的激光武器, 主要利用了激光的性质之一： [ ] (A) 单色性好

(B) 能量集中

(D) 方向性好

70. 激光长距离测量是非常准确的, 这是利用了激光的性质之一： [ ] (A) 单色性好

(B) 能量集中

(D) 相干长度大

71. 激光控制时钟可达到一百万年仅差1s 的精确度,这是因为激光的 [ ] (A) 单色性好

(B) 能量集中

(D) 相干性好

72. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 [ ] (A) 增大D 2倍

(B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变

73. 设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m ，那么此氢原子的德布罗意波长为

[ ] (A) mkT

3=λ

(B) mkT

h 5=λ (C) h

mkT 3=λ

(D) h

mkT 5=

二、填空题

1. 当波长为λ的单色光照射逸出功为A 的金属表面时, 若要产生光电效应, λ必须满足的条件是．

2. 如果入射光的波长从400 nm 变到300 nm, 则从金属表面发射的光电子的遏止电压将增大 V ．

3. 设用频率为ν1和ν2的两种单色光先后照射同一种金属, 均能产生光电效应.已知金属的红线频率为ν0, 测得两次照射时的遏止电压∣U 2a ∣=2∣U 1a ∣, 则这两种单色光的频率关系为．

4. 钨的红限频率为1.3?1015 Hz.用波长为180 nm 的紫外光照射时, 从其表面上逸出的电子能量为．

5. 以波长为207.0=λμm 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率1501021.1?=νHz ，则其遏止电压a U ＝ V .(普朗克常量s J 1063.634??=-h ，基本电荷 1910

6.1-?=e C)

6. 某光电管阴极对于λ = 491nm 的入射光, 发射光电子的遏止电压为0.71伏.当入射光的波长为_________ nm 时, 其遏止电压变为1.43伏.

7. 钾的光电效应红限波长是λ0 = 6.25?10-5

cm, 则钾中电子的逸出功是． 8. 波长为390 nm 的紫光照射到一块金属表面, 产生的光电子速度为6.2?105

m.s -1

, 光电子的动能为，该金属的逸出功为．

9. 康普顿散射中, 当出射光子与入射光子方向成夹角θ= ______ 时, 光子的频率减少得最多; 当θ= ______时, 光子的频率保持不变.

10. 如T15-2-10图所示，一频率为ν的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射.如果散射光子的频率为ν'，反冲电子的动量为p ，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为 .

反冲电子e T15-2-10图

11. 光子A 的能量是光子B 的两倍, 那么光子A 的动量是光子B 的倍． 12. 波长为0.071 nm 的X 射线射到石墨上, 由公式c

m h e )

cos 1(θλ-=

?可知, 在与入射

方向成45°角方向观察到的X 射线波长是．

13. 在康普顿散射中, 如果反冲电子的速度为光速的60%, 则因散射使电子获得的能量是其静止能量的倍．

14. 根据玻尔理论, 基态氢原子的电子轨道动量矩约为． 15. 根据玻尔理论, 氢原子在n = 5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为．

16. 根据玻尔量子理论, 氢原子中电子处于第一轨道上运动的速度与处在第三轨道上运动的速度大小之比为．

17. 如果氢原子中质子与电子的电荷增加一倍, 则由n = 2的能级跃迁到n = 1的能级所产生的辐射光能量将增加的倍数为．

18. 欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 ?的谱线，最少要给基态氢原子提供_________________eV 的能量． (里德伯常量R =1.097×107 m -1 )

19. 已知用光照办法可将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是 913 ?的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为．

20. 在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为Hz 1015.614?的谱线，它是氢原子从能级n E ＝ eV 跃迁到能级k E ＝ eV 而发出的.

21. 氢原子基态的电离能是 eV .电离能为＋0.85eV 的激发态氢原子，其电子处在n ＝的轨道上运动.

22. 氢原子从能级为-0.85eV 的状态跃迁到能级为-3.4eV 的状态时, 所发射的光子能量是 eV , 它是电子从n = ________的能级到 n =________的能级的跃迁. 23. 氢原子的部分能级跃迁示意如T15-2-23图.在这些能级跃迁中,

(1) 从 n = ______ 的能级跃迁到 n =______的能级时发

射的光子的波长最短;

(2) 从 n = ______的能级跃迁到 n = _______的能级时所发射的光子的频率最小

=n 4=3

=T 15-2-23图

24. 处于基态的氢原子吸收了13.06eV 的能量后, 可激发到n =________的能级; 当它跃迁回到基态时, 可能辐射的光谱线有____________条.

25. 静止质量为m e 的电子，经电势差为U 12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长λ＝________________________________．

26. 用 50 V 电压加速电子, 与之相应的德布罗意波波长约为． 27. 在300K 时达到热平衡的中子, 其德布罗意波波长近似为． 28. 一质量为1.0?10-19 g 、以速度3.0?102m.s -1运动的粒子的德布罗意波波长最接近于．

29. 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是

λ =________________λc ．

30. 在两个平均衰减寿命为10-10s 的能级间，跃迁原子所发射的光的频率差最小值接近于(用不确定关系?E ?? t ≥ 计算) ．

31. 已知中子的质量为1.67?10-27

kg.假定一个中子沿x 方向以2000m.s -1

的速度运动,

速度的测量误差为0.01%, 则中子位置的不确定量最小为(用不确定关系x p x ???≥ 计

算) ．

32. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm ，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量?p y =______________N ·s ．

33. 一电子在x x ?+处两个不可穿透的墙之间作一维运动.设

nm 05.0=?x , 则电子基态能量至少是(用不确定关系x p x ???≥

计算) ．

34. 在宽度为0.1 nm 的一维无限深势阱中, 能级n = 2的电子的能量为．

35. 一自由电子被限制在?x = 0.5 nm 的区域内运动, 电子第一激发态的能量是基态能量的倍．

36. 一自由粒子被限制在x 和x + l 处两个不可穿透壁之间.按照量子力学, 处于最低能态的粒子在x ~ x + l ／3区间出现的概率为 [其波函数为)πsin(

2)(x l

n l

x =

ψ] ．

T 15-2-33图

T 15-2-36图

37. 1921年斯特恩和革拉赫在实验中发现：一束处于s 态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束．对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用________________________________________________________来解释．

38. 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为 )1(+=

l l L ，当主量子数n =4

时，电子动量矩的可能取值为__________________________________．

39. 在主量子数n =2，自旋磁量子数2

1=s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是

_________________．

40. 钴(Z = 27 )有两个电子在4s 态，没有其它n ≥4的电子，则在3d 态的电子可有____________个．

41. 在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是 _________________．

42. 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是_________________．

43. 低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比p p ：p α =______________；动能之比E p ：E α =____________．

44. 若一无线电接收机接收到频率为108 Hz 的电磁波的功率为1微瓦，则每秒接收到的光子数为__________________________．

45. 在T15-2-45图示中, 被激发的氢原子跃迁到较低能级E k 时，可发出波长为λ1、λ2、

λ3的辐射，其频率ν1、ν2和ν3满足关系

式_____________；三个波长满足关系式__________________．

46. 假定氢原子原是静止的，则氢原子从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是__________________．(氢原子的质量m =1.67×10-27 kg)

47. 激光全息照相技术主要是利用激光的优良特性．

48. 若用加热方法使处于基态的氢原子大量激发，假定氢原子在碰撞过程中可交出其热运动动能的一半, 那么最少要使氢原子气体的温度升高________________K ．

三、计算题

1. 在天文学中，常用斯忒藩－玻尔兹曼定律确定恒星的半径.已知某恒星到达地球的每单位面积上的辐射功率为28m W 10

2.1--??，恒星离地球距离为m 10

3.417?，表面温度为5200K.若恒星辐射与黑体相似，求恒星的半径.

2. 若将星球看成绝对黑体,利用维恩位移律,通过测量λm 便可估计其表面温度.现测得太阳和北极星的λm 分别为510nm 和350nm ,试求它们的表面温度和黑体辐射出射度.

3. 在理想条件下，正常人的眼睛接收到550nm 的可见光时，只要每秒光子数达100个就会有光的感觉，试求与此相当的光功率.

4. 频率为ν 的一束光以入射角i 照射在平面镜上并完全反射，设光束单位体积中的光子数为n ，求： (1) 每一光子的能量、动量和质量;

(2) 光束对平面镜的光压(压强)． 5. 功率为P 的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若λ =760nm ，则光子的质量为多少？

(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s) 6. 计算以下问题

(1)已知铂的逸出功为8eV ，现用300nm 的紫外光照射，能否产生光电效应？

(2)若用波长为400nm 的紫光照射金属表面，产生的光电子的最大速度为1

5s m 105-??，求光电效应的红限频率.

7. 已知铝的逸出功是4.2eV ，今用波长为200nm 的光照射铝表面，求： (1) 光电子的最大动能；

(2) 截止电压； (3) 铝的红限波长. 8. 如T15-3-8图示, 某金属M 的红限波长为λ0 = 260nm.今用单色紫外线照射该金属, 发现有光电子逸出, 其中速度最大的光电子可以匀速直线地穿过相互垂直的均匀电场(场强1

3m V 105-??=E )和均匀磁场(磁感应强度为T 005.0=B )区域, 求:

(1) 光电子的最大速度v ；

(2) 单色紫外线的波长λ. 9. 波长为λ的单色光照射某种金属M 表面发生光电效应,发射的光电子(电量绝对值为e ,质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B

的均匀磁场(如T15-3-7图示)，今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为

R .求

(1) 金属材料的逸出功；

(2) 遏止电势差.

????

10. 一共轴系统的横截面如T15-3-10图所示，外面为石英圆筒，内壁敷上内径r 2 =1.2 cm 的半透明的铝薄膜，长度为30 cm ；中间的圆柱形钠棒，半径r 1 = 0.6 cm ，长亦为30 cm ，整个系统置于真空中．今用波长λ =300nm 的单色光照射系统．已知钠的红限波长为m λ=540nm ，铝

的红限波长为m

λ'＝296nm, 基本电荷e = 1.60×10-19 C ，普朗克常量 h = 6.63×10-34 J ·s ，真空电容率ε0=8.85×

10-12 C 2·N -1·m -2, 忽略边缘效应，求平衡时钠棒所带的电荷．

11. 设某气体的分子的平均平动动能与一波长为λ = 420nm 的光子的能量相等，求该气

体的温度．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1

)

12. 已知X 射线光子的能量为0.60MeV ，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了30%，试求反冲电子的动能.

13. 在一次康普顿散射实验中，若用波长λ0 = 1 ?的光子作为入射源，试问： (1) 散射角 45=?的康普顿散射波长是多少? (2) 分配给这个反冲电子的动能有多大?

14. 一个静止电子与一个能量为3100.4?eV 的光子碰撞后，它能获得的最大动能是多少？

15. 用动量守恒定律和能量守恒定律证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子. 16. 已知氢原子的巴耳末系中波长最长的一条谱线的波长为nm 28.656，试由此计算帕邢系(由高能激发态跃迁到n ＝3的定态所发射的谱线构成的线系)中波长最长的一条谱线的波长.

17. 实验发现, 基态氢原子可以吸收能量为12.75eV 的光子. (1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级?

(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线? 请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上.

18. 处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后, 发射的光谱中, 仅观察到三条巴耳末系谱线.试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以及外来光的频率.(里得伯恒量R = 1.097×107

m -1)

19. 求氢原子光谱赖曼系的最小波长和最大波长.

20. 一个被冷却到几乎静止的氢原子, 从n =5的状态跃迁到基态时发出的光子的波长多大？氢原子反冲的速率多大？

21. 设有某氢原子体系，氢原子都处于基态，用能量为12.9eV 的电子束去轰击，试问： (1) 氢原子可激发到的最高能态的主量子数n = ?

(2) 该氢原子体系所能发射的谱线共有多少条？绘出能级跃迁示意图. (3) 其中有几条属于可见光？

T15-3-10图

铝膜

22. 已知氢光谱的某一线系的极限波长为364.7nm ，其中有一谱线波长为656.5nm ．试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量．

23. 在用加热方式使基态原子激发的过程中，设一次碰撞，原子可交出其动能的一半.如果要使基态氢原子大量激发到第二激发态，试估算氢原子气体的温度至少应为多少？(玻

尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1

)

24. 求出实物粒子德布罗意波长与粒子动能E k 和静止质量m 0的关系，并得出

E k << m 0c 2时， k 02/E m h ≈λ E k >> m 0c 2时， k /E hc ≈λ

25. 一光子的波长与一电子的德布罗意波长皆为0.5nm ，此光子的动量0p 与电子的动量e p 之比为多少? 光子的动能E 0与电子的动量e E 之比为多少?

26. α 粒子在磁感应强度为B = 0.05 T 的均匀磁场中沿半径为R = 0.92 cm 的圆形轨道运动．

(1) 试计算其德布罗意波长． (2) 若使质量m = 0.1 g 的小球以与α粒子相同的速率运动, 其波长为多少? (α 粒子的质量m α =6.64×10-27

kg ，普朗克常量h =6.63×10-34

J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)

27. 质量为m e 的电子被电势差U 12 = 100 kV 的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少?

(电子静止质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60

×10-19

28. 电视机显像管中电子的加速电压为9kV ，电子枪枪口直径取0.50mm ，枪口离荧光屏的距离为0.30m.求荧光屏上一个电子形成的亮斑直径.这样大小的亮斑影响电视图像的清晰度吗？

29. 已知铀核的线度为15

2.7-?m.试问：

(1) 核中α粒子（27

107.6-?=αm kg ）的动量值和动能值各约是多少？

(2) 一个电子在核中的动能的最小值约是多少MeV ？

30. 试证明: 当粒子速度较小时，如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则它的速度不确定量不小于其速度.

31. 证明：一个质量为m 的粒子在边长为a 的正立方盒子内运动时，它的最小可能能量(零点能)为

2min 83ma

32. 一个细胞的线度为10-5

m ，其中一粒子质量为10-14

g.按一维无限深方势阱计算，这个粒子的1001=n 和1012=n 的能级和它们的差各是多大？

33. 在长度为l 的一维势阱中，粒子的波函数为

x l

n l x π

sin

)(=

求从势阱壁l =0起到l /3区间内粒子出现的概率，又当n =2时，此概率是多大？

34. 一个粒子沿x 方向运动，可以用下列波函数描述

x +=11)(ψ

(1) 由归一化条件定出常数C.

(2) 求概率密度函数.

(3) 什么地方出现粒子的概率最大？

35. 设一维运动的粒子处于???<≥=-)0(0

)

0()(x x Axe x x λψ的状态，其中0λ=.试求：(1)

归一化因子，(2)粒子坐标的概率分布，(3) 在何处找到粒子的概率最大.

36.设质量为m 的粒子在下式给出的一维无限深势阱中运动：

?<<><∞

0(0

),0()(a x a x x x U

试用德布罗意的驻波条件，求该粒子能量的可能取值.

37. 氢原子激发态的平均寿命约为10-8

s ，假设氢原子处于激发态时，电子作圆轨道运动，试求出处于量子数n =5状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少圈．( m e = 9.11×10-31 kg ，e =1.60×10-19 C ，h =6.63×10-34 J ·s ， ε 0=8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )

38. 红限波长为λ0 =0.15 ?的金属箔片置于B =30×10-4 T 的均匀磁场中．今用单色γ

射线照射而释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内作R = 0.1 m 的圆周运动．求γ

射线的波长．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C, 电子质量m e =9.11×10-31 kg)

39. 一电子以初速度v 0 = 6.0×106 m ?s -1逆着电场方向飞入电场强度为E = 500 V ?m -1

的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d ，可使得电子的德布罗意波长达到λ = 1 ?．(飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量m e =9.11×10-31 kg ；基本电荷e =1.60×10-19 C ；普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)．

40. 光电倍增管(PMT)的图片是一种常见的光电设备，是光电效应在真实世界中应用的例子。光电倍增管由一个发射光子的阴极和大量的电极组成。当一个光子撞击到阴极上时，它将激发一个电子，然后这个电子在电场作用下运动到次级电极。当一个能量为 E 的电子撞击到电极上时, 它将激发 E /E 0 个电子, 这里 E 0 是电极的电离势。 (电极上被激发的电子数与入射的电子数之比叫做激发系数δ。) 这些次级电子在电场力作用下撞击到下一个相邻的电极，于是更多的电子被激发出来，即电子数被放大。这个电子放大的过程表明，一个入射光子可以撞击出大量的电子，它们能被一个标准的安培计检测到。电极之间的电场力可以通过增加沿光电倍增管长度的电势产生。

试回答下列问题：

(1) 按照T15-3-40图, 用你自己的语言解释光电倍增管的工作原理。

(2) 假设在一个光电管中有电势分别为100V, 200V,

的平均能量是10eV。问在下列情况下一个入射光子能打

出多少电子?

a) 在第一级电极上。

b) 在最后一级电极上。

T15-3-40图. 光电倍增管原理图(3) 在光电倍增管中被激发的电子数与入射在阴极上的

光子数之比叫做光电管的增益(G)。从上一问题中可以看到，其增益依赖于用于放大的电极数目和每一极上的平均激发系数。如果具有n级电极的光电管中每一级的激发系数均是δ, 给出G, 与δ和n的关系。

(4) 如果入射到每一级电极上的电子能量正比于该电极与它前一级电极之间的电势差

?V, 则激发系数δ也正比于?V, 即δ = k. ?V, 这里k是一个常数。假设我们希望在某一特定增益G下让电极间的电势差尽可能低，问其最后一级电极与阴极间是否存在一个最低电压和最小电极数? 如果有，请给出其值。

(5) 光电效应中量子效率(QE) 被定义为阴极处被激发的电子数除以入射到它上面的光

子数。现有N0 个光子入射到阴极上, 写出一个方程显示在最后一级电极上激发出的电子数与光电管参数的关系（忽略管子的边缘效应、非线性响应、统计噪声等）。

(6) 对于实际的光电倍增管,量子效率QE是入射光波长λ函数。例如,对于λ=500 nm的钾-铯光阴极光电倍增管，其量子效率是16%。假设该管子的激发系数δ =10,电极级数n =7,

a) 对于一个入射光子，将在此光电倍增管的最后一级电极上激发出多少电子?

b) 一个功率为1μW 的点光源连续辐射波长λ= 500nm的单色光，光束照射到距光源2米处直径为1厘米的圆形光阴极上。计算该光电管的出射光电流。

41. 扫描隧道显微镜(STM) 是在20世纪80年代发展起来的、以纳米级分辨率提供固

体表面图像的技术。它直接研究固体表原子(被成为样品)的行为。STM的工作原理是基于

所谓的隧道电流。

STM 结构如T15-3-41(a)图所示。样品表面放置一个非常小的金属探针(仅一、两个原

子大小) (存在一极小缝隙)，探针与样品间存在一小电势差V, 使电子能够产生隧道效应。探针在样品表面扫描，样品表面的任何凸凹都将改变其缝隙，由于穿透率与缝隙宽度成指

数关系，即使是0.001nm 的改变也会通过隧道电流显示出来。于是，我们可以得到样品表面图像。

(1) 为了得到隧道电流，必须有电子从探针或样品表面逸出，并穿越势垒。根据隧道效应原理，电子穿透深度δ 与逸出功φ 有关。使用量纲分析法，用电子质量和普朗克常数

并乘以相关系数2

表示穿透深度δ 与逸出功φ 的关系式。对于硅，φ = 4.85eV , δ = ?

(2) 通常, 穿透深度 δ 小于探针与样品表面间距离 L 。加探针与样品表面间的电压 (mV~V) 控制着从样品到探针表面的穿透，其隧道电流密度可表示为 )2e x p (1

δδ

J -

≈

这里C 在室温下是一个常数。

按照量子理论, 隧穿系数为

)d 22

e x p ()(14)(22?--?

????+=x E U m k k E T δδ

(A) 已知电子能量状态密度 E m E n 223221

2)(π?

? ??= , 则电子数密度可表示为n ≈

n (E F )·kT 。由此导出公式)2exp(12δδ

C J -≈。

(B) 设δ = 0.1nm,φ = 4.85eV ,计算L = 0.5nm,1nm,2nm 几种情况下隧道电流密度之值。 (3) 从上面的讨论可以看到， STM 中隧道电流密度极敏感于探针与样品表面间距离L 。假设在δ = 0.1nm 情况下，探针与样品表面间距离 L 的改变量可以被检测到之值被称为STM 的灵敏度；如果可以测到隧道电流密度2%的变化，其灵敏度是多少?

(4) 我们都知道，人眼的裸视分辨率大约是1?105nm ；最好的光学显微镜分辨率约为1×102nm, 即一个细胞。对于 STM, 其横向分辨率可以达到1×10-1nm, 正好是一个原子的大小，因而称它为原子分辨率。根据SMT 工作原理解释这个分辨率。

(5) 为了用STM 观察样品表面的原子结构, 要求探针与样品表面的距离在某个极限值L max 以内。实验结果显示，约10-3nA 的隧道电流可以被观测到，试估算L max 。

(6) STM 的两种工作模式----恒电流模式和恒高度模式如T15-3-41(c)图所示：

(a) 恒电流模式 (b) 恒高度模式

用你自己的语言说明两种模式的区别。

T15-3-41(b)图

T15-3-41(c)图