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高考数学试题-解三角形五年高考荟萃 最新

高考数学试题-解三角形五年高考荟萃 最新
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解三角形五年高考荟萃

2018年高考题

1.(2018年广东卷文)已知ABC ?中,C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若62

a c ==+且75A ∠=o

,则b =

( )

A.2 B .4+23 C .4—23 D .62- 答案 A

解析 0000000

26

sin sin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos304

A +==+=+= 由62a c ==+可知,0

75C ∠=,所以0

30B ∠=,1sin 2

B =

由正弦定理得261

sin 2sin 2264

a

b B A

+=

?=?=+,故选A

2.(2018全国卷Ⅱ文)已知△ABC 中,12

cot 5

A =-

,则cos A =

( )

A .1213 B.513 C. 513- D. 1213

-

答案 D

解析 本题考查同角三角函数关系应用能力,先由cotA=12

5

-知A 为钝角,cosA<0排 除A 和B ,再由13

12

cos 1cos sin ,512sin cos cot 22-==+-==

A A A A A A 求得和. 3.(2018全国卷Ⅱ理)已知ABC ?中,12

cot 5

A =-, 则cos A = ( )

A. 1213

B.513

C.513-

D. 1213

-

答案 D

解析 已知ABC ?中,12cot 5A =-

,(,)2

A π

π∴∈. 221112

cos 13

51tan 1()12

A A

=-

=-

=-

++-

故选D. 4.(2018湖南卷文)在锐角ABC ?中,1,2,BC B A ==则

cos AC

A

的值等于 ,

AC 的取值范围为 .

答案 2)3,2(

解析 设,2.A B θθ∠=?=由正弦定理得

,1 2.sin 2sin 2cos cos AC BC AC AC

θθθθ

=∴=?=

由锐角ABC ?得0290045θθ<

又01803903060θθ<-

3045cos 22

θθ<

<<

, 2cos (2,3).AC θ∴=∈

5.(2018全国卷Ⅰ理)在ABC ?中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,

已知2

2

2a c b -=,且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b

分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)2

22a c b -=左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)

sin cos 3cos sin ,A C A C =过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现

在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一:在ABC ?中

sin cos 3cos sin ,A C A C =则由正弦定理及余弦定理

有:222222

3,22a b c b c a a

c ab bc +-+-=化简并整理得:2222()a c b -=.又由已知222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍).

解法二:由余弦定理得: 2

2

2

2cos a c b bc A -=-.又2

2

2a c b -=,0b ≠. 所以2cos 2b c A =+

又sin cos 3cos sin A C A C =,sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+=

sin()4cos sin A C A C +=,即sin 4cos sin B A C =

由正弦定理得sin sin b

B C c

=

,故4cos b c A = ②

由①,②解得4b =.

评析:从18年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总

结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒:两纲中明确不再考的知识和方法了解就行,不必强化训练。

6.(2018浙江理)(本题满分14分)在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满

足25

cos

25

A =

,3AB AC ?=. (I )求ABC ?的面积; (II )若6b c +=,求a 的值. 解 (1)因为25

cos

25

A =

,234cos 2cos 1,sin 255A A A ∴=-==,又由3AB AC ?= 得cos 3,bc A =5bc ∴=,1

sin 22

ABC S bc A ?∴=

= (2)对于5bc =,又6b c +=,5,1b c ∴==或1,5b c ==,由余弦定理得

2222cos 20a b c bc A =+-=,25a ∴=

7.(2018浙江文)(本题满分14分)在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足25

cos

25

A =

,3AB AC ?=. (I )求ABC ?的面积; (II )若1c =,求a 的值. 解(Ⅰ)5

3

1)552(212cos

2cos 22

=-?=-=A A 又),0(π∈A ,54cos 1sin 2

=-=A A ,而35

3

cos ...===bc A AC AB AC AB ,所以5=bc ,所以ABC ?的面积为:

25

4

521sin 21=??=A bc (Ⅱ)由(Ⅰ)知5=bc ,而1=c ,所以5=b 所以5232125cos 222=?-+=

-+=A bc c b a

8.(2018北京理) 在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,,3

a b c B π

=

4

cos ,35

A b ==。

(Ⅰ)求sin C 的值; (Ⅱ)求ABC ?的面积.

【解析】 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识,主要考查基本运算能力. 解(Ⅰ)∵A 、B 、C 为△ABC 的内角,且4,cos 3

5

B A π

=

=

∴23,sin 35

C A A π=

-=, ∴231343sin sin cos sin 32

210C A A A π+??

=-=+=

???. (Ⅱ)由(Ⅰ)知3343

sin ,sin 510

A C +==

, 又∵,33

B b π

=

=,∴在△ABC 中,由正弦定理,得

∴sin 6

sin 5

b A a B =

=. ∴△ABC 的面积1163433693

sin 32251050

S ab C ++=

=???=

. 9.(2018山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+

3

π)+sin 2

x. (1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设A,B,C 为?ABC 的三个内角,若cosB=31,1

()24

c f =-,且C 为锐角,求sinA. 解 (1)f(x)=cos(2x+

3π)+sin 2

x.=1cos 213cos 2cos sin 2sin sin 233222

x x x x ππ--+=- 所以函数f(x)的最大值为

13

2

+,最小正周期π. (2)()2c f =

13sin 22C -=-41, 所以3

sin 2

C =, 因为C 为锐角, 所以

3

C π

=

,

又因为在?ABC 中, cosB=

31, 所以 2

sin 33

B =

, 所以 2113223

sin sin()sin cos cos sin 232326

A B C B C B C +=+=+=

?+?=. 10.(2018山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2

cos

sin 2

π???

<<-+x x x 在π=x 处取最小值.

(1)求?.的值;

(2)在?ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 2

3)(=

A f , 求角C.

解 (1)1cos ()2sin cos sin sin 2

f x x x x ?

?+=?

+- sin sin cos cos sin sin x x x x ??=++- sin cos cos sin x x ??=+ sin()x ?=+

因为函数f(x)在π=x 处取最小值,所以sin()1π?+=-,由诱导公式知sin 1?=,因为

0?π<<,所以2

π

?=

.所以()sin()cos 2

f x x x π

=+

=

(2)因为23)(=A f ,所以3

cos 2

A =,因为角A 为?ABC 的内角,所以6A π=.又因

为,2,1=

=b a 所以由正弦定理,得

sin sin a b

A B

=,也就是sin 12

sin 222

b A B a =

=?=

, 因为b a >,所以4π

=

B 或4

=

B .

当4π=B 时,76412C ππππ=--=;当43π=B 时,36412

C πππ

π=--

=. 【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.

10.(2018全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、

c ,2

3cos )cos(=

+-B C A ,ac b =2

,求B. 解析:本题考查三角函数化简及解三角形的能力,关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约,并利用正弦定理得到sinB=23(负值舍掉),从而求出B=3

π。 解:由 cos (A -C )+cosB=

32及B=π-(A+C )得 cos (A -C )-cos (A+C )=32

, cosAcosC+sinAsinC -(cosAcosC -sinAsinC )=3

2

,

sinAsinC=3

4

.

又由2

b =a

c 及正弦定理得

解三角形高考大题-带答案

解三角形高考大题,带答案 1. (宁夏17)(本小题满分12分) 如图,ACD △是等边三角形,ABC △是等腰直角三角形, 90ACB =∠,BD 交AC 于E ,2AB =. (Ⅰ)求cos CAE ∠的值; (Ⅱ)求AE . 解:(Ⅰ)因为9060150BCD =+=∠, CB AC CD ==, 所以15CBE =∠. 所以6cos cos(4530)4 CBE =-=∠. ···················································· 6分 (Ⅱ)在ABE △中,2AB =, 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+. 故2sin 30 cos15 AE = 12 4 ? = =. 12分 2. (江苏17)(14分) 某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处,已知AB=20km ,BC=10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO 、BO 、OP ,设排污管道的总长为ykm 。 (1)按下列要求写出函数关系式: ①设∠BAO=θ(rad ),将y 表示成θ的函数关系式; ②设OP=x (km ),将y 表示成x 的函数关系式; (2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短。 【解析】:本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识,考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 (1)①由条件知PQ 垂直平分AB ,若∠BAO=θ(rad ),则 cos cos OA BAO θ = =∠, 故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-,所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++-B A C D E B

解三角形高考真题汇总

2017高考真题解三角形汇编 1.(2017北京高考题)在△ABC 中,A ∠ =60°,c =37 a . (Ⅰ)求sin C 的值; (Ⅱ)若a =7,求△ABC 的面积. 2.(2017全国卷1理科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ ABC 的面积为2 3sin a A (1)求sin B sin C ; (2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 3.(2017全国卷1文科)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=,a =2,c ,则C =B A .π 12 B .π6 C .π4 D .π3 4.(2016全国卷2理科)ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=. (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.(2017全国卷2文科16)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6.(2017全国卷3理科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A cos A =0,a b =2. (1)求c ;(2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积. 7.(2017全国卷3文科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 。已知 C =60°,b c =3,则A =_________。 8.(2017山东高考题理科)在C ?AB 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若 C ?AB 为锐角三角形,且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ,

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做 例题一:在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知(),2a c b =-m ,()cos ,cos C A =n ,且⊥m n . (1)求角A 的大小; (2)若5b c +=,ABC △a . 例题二:如图,在ABC △中,π 4A ∠=,4AB =,BC =点D 在AC 边上,且1cos 3 ADB ∠=-. (1)求BD 的长; (2)求BCD △的面积. 例题三: ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知()2cos cos 0a c B b A ++=.

(1)求B ; (2)若3b =,ABC △的周长为3+ABC △的面积. 例题四:已知函数()22 cos cos sin f x x x x x =+-. (1)求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间; (2)已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若()1f C =,2c =,()sin sin 2sin 2C B A A +-=,求ABC △的面积.

例题一:【答案】(1)π3 A =;(2 )a = 【解析】(1)由⊥m n ,可得0?=m n ,即2cos cos cos b A a C c A =+, 即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+,即()2sin cos sin B A A C =+, ∵()()sin sin πsin A C B B +=-=,∴2sin cos sin B A B =,即()sin 2cos 10B A -=, ∵0πB <<,∴sin 0B ≠,∴1cos 2 A = , ∵0πA <<,∴π3A =. (2 )由ABC S =△ 1sin 2 ABC S bc A ==△,∴4bc =, 又5b c +=,由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=, ∴a = 例题二:【答案】(1)3;(2 ) 【解析】(1)在ABD △中,∵1cos 3 ADB ∠=-, ∴sin 3ADB ∠=, 由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠, ∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠. (2)∵πADB CDB ∠+∠=, ∴()1cos cos πcos 3 CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=. ∴( )sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠= ,sin CDB ∠= 在BCD △中,由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-??∠, 得21179233 CD CD =+-??,解得4CD =或2CD =-(舍). ∴BCD △ 的面积11sin 3422S BD CD CDB =??∠=??=. 例题三:【答案】(1)2π3 B =;(2 )ABC S =△ 【解析】(1)∵()2cos cos 0a c B b A ++=, ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=,()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=,

高考解三角形大题(30道)69052

专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知b a c B C A -= -2cos cos 2cos . (1)求A C sin sin 的值; (2)若2,41 cos ==b B ,求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知 2sin 1cos sin C C C -=+. (1)求C sin 的值; (2)若8)(422-+=+b a b a ,求边c 的值. 3.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. (1)若A A cos 2)6sin(=+π ,求A 的值; (2)若c b A 3,31 cos ==,求C sin 的值.

4.ABC ?中,D 为边BC 上的一点,5 3cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ,求AD . 5.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知41 cos ,2,1===C b a . (1)求ABC ?的周长; (2)求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+,且241 b a c =. (1)当1,45 ==b p 时,求c a ,的值; (2)若角B 为锐角,求p 的取值范围.

7.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. (1)求A 的值; (2)求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知 412cos -=C . (1)求C sin 的值; (2)当C A a sin sin 2,2==时,求c b ,的长. 9.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,且满足 3,5522cos =?=A . (1)求ABC ?的面积; (2)若6=+c b ,求a 的值.

解三角形高考真题(一)

解三角形高考真题(一)

解三角形高考真题(一) 一.选择题(共9小题) 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c=,则C=() A.B.C.D. 2.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB (1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是() A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=()A.B.C.2 D.3 4.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=() A.1 B.2 C.3 D.4 5.△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1﹣sinA),则A=()A. B.C.D. 6.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则

14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= .15.在△ABC中,∠A=,a=c,则= .16.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC= . 17.在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC= . 18.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b= .19.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m. 20.若锐角△ABC的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于. 21.在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠

高考数学三角函数与解三角形练习题

三角函数与解三角形 一、选择题 (2016·7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ =+∈ C .()212 k x k Z ππ =-∈ D .()212 k x k Z ππ =+∈ (2016·9)若3 cos( )45 π α-=,则sin 2α =( ) A . 725 B .15 C .1 5 - D .7 25 - (2014·4)钝角三角形ABC 的面积是12 ,AB =1,BC ,则AC =( ) A .5 B C .2 D .1 (2012·9)已知0>ω,函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减,则ω的取值范围是() A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] (2011·5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y =2x 上,则cos2θ =( ) A .45 - B .35 - C .35 D .45 (2011·11)设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π,且()()f x f x -=, 则( ) A .()f x 在(0,)2π 单调递减 B .()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C .()f x 在(0,)2π 单调递增 D .()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 二、填空题 (2017·14)函数()23sin 4f x x x =- (0,2x π?? ∈???? )的最大值是 . (2016·13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若cos 4 5 A = ,1cos 53C =,a = 1,则b = . (2014·14)函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. (2013·15)设θ为第二象限角,若1 tan()42 πθ+=,则sin cos θθ+=_________. (2011·16)在△ABC 中,60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题

解三角形高考题大全

(1)在ABC ?中,D 为边BC 上一点,BD=12 DC,ABC ∠=120°,AD=2,若ADC ?的面积为33-,则BAC ∠= . (2)△ABC 中B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC 的面积为 。 (3)(本小题满分12分) 已知△ABC 的内角A ,B 及其对边a ,b 满足a +b =a cot A +b cot B ,求内角C . (4)已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边,cos 3sin 0a C a C b c +--= (1)求A (2)若2a =,ABC ?的面积为3;求,b c 。 (5)(本小题满分12分) 已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,c = 3a sinC -c cosA (1) 求A (2) 若a =2,△ABC 的面积为3,求b ,c (6)、(本小题满分12分) 如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC =90° (1)若PB=12 ,求PA ; (2)若∠APB =150°,求tan ∠PBA (7)已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 (8)如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?,C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?;从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =,则山高MN =________m . (9)在ABC V 中,60,3B AC ==o 2AB BC +的最大值为 。 (10).已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边,a =2,且 (2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,则ABC ?面积的最大值为 . A B C P

历年解三角形高考真题

一、选择题:(每小题5分,计40分) 1.已知△ABC 中,a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于( ) (A )135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中,,75,45,300===C A AB 则BC =( ) A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1,则c =( ) (A )1 (B )2 (C )3—1 (D )3 4.在中,角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=,则角B 值为( ) A.6 π B. 3π C.6 π或56π D. 3 π或23π 5.在△ABC 中,若 C c B b A a cos cos cos = =,则△ABC 是( ) (A )直角三角形. (B )等边三角形. (C )钝角三角形. (D )等腰直角三角形. 6.ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且2c a =,则cos B =( ) A . 14 B .3 4 C 7.在ABC ?中,已知B A cos sin 2=ABC ?一定是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 8.△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为2 3 ,那么b =( ) A .2 31+ B .31+ C .2 32+ D .32+ 二.填空题: (每小题5分,计30分) 9.在△ABC 中,AB =1, B C =2, B =60°,则AC = 。 10. 在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,已知3,30,a b c ===? 则A = . 11.在ABC ?中,若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,则B ∠的大小是___ __. 12.在ABC △中,若1tan 3 A = ,150C =o ,1BC =,则AB =________. 13.在△ABC 中,三个角A ,B ,C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 14.在ABC ?中,若120A ∠=o ,5AB =,7BC =,则ABC ?的面积S=_______ 三.解答题: (15、16小题每题12分,其余各题每题14分,计80分)

高考文科数学真题大全解三角形高考题学生版

高考文科数学真题大全解 三角形高考题学生版 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

8.(2012上海)在ABC ?中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ?的形状是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定 9.(2013天津理)在△ABC 中,∠ABC =π 4 ,AB =2,BC =3,则sin ∠BAC 等于( ) 10.(2013新标2文) △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =2,B = π6,c =π 4 ,则△ABC 的面积为( ) A .23+2 +1 C .23-2 -1 11、(2013新标1文) 已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 12.(2013辽宁)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若a sin B cos C +c sin B cos A =1 2b ,且a >b ,则∠B =( ) 13.(2013山东文)△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若B =2A ,a =1,b =3,则c =( ) A .2 3 B .2 D .1 14.(2013陕西)设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则 △ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 15、(2016年新课标Ⅰ卷文)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =, 2 cos 3 A = ,则b= (A )2 (B )3 (C )2 (D )3 16、(2016年新课标Ⅲ卷文)在ABC △中,π4B ,BC 边上的高等于1 3 BC ,则sin A (A )3 10 (B )1010 (C )55 (D )31010 17、(2016年高考山东卷文)ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知22,2(1sin )b c a b A ,则A = (A ) 3π4(B )π3(C )π4(D )π6

解三角形(历届高考题)

解三角形(历届高考题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

历届高考中的“解三角形”试题精选(自我测试) 1.(A 等于( ) (A )135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.(2007重庆理)在ABC ?中,,75,45,300===C A AB 则BC =( ) A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.(2006山东文、理)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、 c ,A =3 π ,a =3,b =1,则c =( ) (A )1 (B )2 (C )3—1 (D )3 4.(2008福建文)在中,角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若222a c b +-=,则角B 的值为( ) A.6π B.3π C.6π或56π D.3 π 或23π 5.(2005春招上海)在△ABC 中,若 C c B b A a cos cos cos = =,则△ABC 是( ) (A )直角三角形. (B )等边三角形. (C )钝角三角形. (D )等腰直角三角形. 6.(2006全国Ⅰ卷文、理)ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若 a 、 b 、 c 成等比数列,且2c a =,则cos B =( ) A . 14 B .3 4 C .4 D .3 7.(2005北京春招文、理)在ABC ?中,已知C B A sin cos sin 2=,那么ABC ?一定是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 8.(2004全国Ⅳ卷文、理)△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为2 3 ,那么b =( ) A .2 31+ B .31+ C .2 32+ D .32+ 二.填空题: (每小题5分,计30分) 9.(2007重庆文)在△ABC 中,AB =1, B C =2, B =60°,则AC = 。

(做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 (2015-2019年共14套) 三角函数(共20小题) 一、三角恒等变换(6题) 1.(2015年1卷2) =() (A)(B)(C)(D) 2.(2018年3卷4)若,则 A. B. C. D. 3.(2016年3卷7)若 3 tan 4 α=,则2 cos2sin2 αα +=() (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 4.(2016年2卷9)若 π3 cos 45 α ?? -= ? ?? ,则sin2α=() (A)7 25 (B) 1 5 (C) 1 5 -(D) 7 25 - 5.(2018年2卷15)已知,,则__________. 6.(2019年2卷10)已知a∈(0,π 2 ),2sin2α=cos2α+1,则sinα=() A. 1 5 3 o o o o sin20cos10cos160sin10 - 2 - 2 1 2 - 1 2

二、三角函数性质(11题) 1.(2017年3卷6)设函数π ()cos()3 f x x =+,则下列结论错误的是() A .()f x 的一个周期为2π- B .()y f x =的图像关于直线8π 3 x = 对称 C .()f x π+的一个零点为π6x = D .()f x 在π (,π)2 单调递减 2.(2017年2卷14)函数()23 sin 3cos 4 f x x x =+-(0, 2x π?? ∈???? )的最大值是 . 3.(2015年1卷8)函数=的部分图像如图所示,则的单调递减区间为( ) (A )(B ) (C ) (D ) 4.(2018年3卷15)15. 函数 在 的零点个数为________. 5.(2019年2卷9)下列函数中,以 2π为周期且在区间(4π,2 π )单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │ 6.(2018年2卷10)若 在 是减函数,则的最大值是( ) A. B. C. D. ()f x cos()x ω?+()f x 13(,),44k k k Z ππ- +∈13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z - +∈13 (2,2),44 k k k Z -+∈

解三角形专题练习【附答案】

解三角形专题(高考题)练习【附答案】 1、在ABC ?中,已知内角3 A π = ,边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值. 8、△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且有sin2C+3cos (A+B )=0,.当 13,4==c a ,求△ABC 的面积。 2、已知ABC ?中,1||=AC ,0120=∠ABC , θ=∠BAC , 记→ → ?=BC AB f )(θ, (1)求)(θf 关于θ的表达式; (2)(2)求)(θf 的值域; 3、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ,且.2 1 222ac b c a =-+ (1)求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值; (2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 4、在ABC ?中,已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量(2sin ,m B =, 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?,且//m n 。 (I )求锐角B 的大小; (II )如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且.cos cos 3cos B c B a C b -= (I )求cos B 的值; (II )若2=?,且22=b ,求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中,cos 5A = ,cos 10 B =. (Ⅰ)求角 C ; (Ⅱ)设AB =,求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中,A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ,已知向量(1,2sin )m A =u r ,(sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 (I )求A 的大小;(II )求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且有sin2C+3cos (A+B )=0,.当 A B C 120° θ

三角函数与解三角形大题部分-高考数学解题方法训练

专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断; 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形; 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数; 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式; 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式; 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、(浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文) 已知函数. (1).求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间; (2).当时,求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】(1)π, (2) 【解析】 (1) ,π=T , 单调递增区间为; (2)

∴当时,,∴. 当时,,∴. 2、(河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文)试卷)已知中,角所对的边分别是,且,其中是的面积,. (1)求的值; (2)若,求的值. 【答案】 (1);(2). (2),所以,得①, 由(1)得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、(湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题)已知函数f(x)=sin(ωx+)- b(ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f(x)的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数. (1)求f(x)的解析式并写出单增区间; (2)当x∈,f(x)+m-2<0恒成立,求m取值范围. 【答案】

最新解三角形高考真题(一)

解三角形高考真题(一) 一.选择题(共9小题) 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c=,则C=() A.B.C.D. 2.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是() A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=()A.B.C.2 D.3 4.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=() A.1 B.2 C.3 D.4 5.△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1﹣sinA),则A=()A.B.C.D. 6.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=() A.B. C.D. 7.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA等于() A.﹣B. C.﹣D. 8.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=.且b<c,则b=() A.B.2 C.2D.3 9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=() A.B.C.D. 二.填空题(共17小题)

10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=,c=3,则A=.11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=.12.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2,点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC=. 13.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于. 14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=.15.在△ABC中,∠A=,a=c,则=. 16.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=. 17.在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC=. 18.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b=.19.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=m. 20.若锐角△ABC的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于. 21.在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠B=. 22.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=﹣,3sinA=2sinB,则c=. 23.在△ABC中,AC=,∠A=45°,∠C=75°,则BC的长度是. 24.在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则=. 25.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3,b ﹣c=2,cosA=﹣,则a的值为. 26.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°.BC=2,则AB的取值范围是.

解三角形专题高考题练习附答案

解三角形专题 1、在ABC ?中,已知内角3 A π = ,边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ,且.2 1 222ac b c a =-+ (1)求B C A 2cos 2 sin 2++的值; (2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 4、在ABC ?中,已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量(2sin ,m B =, 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?,且//m n 。 (I )求锐角B 的大小; (II )如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且.cos cos 3cos B c B a C b -= (I )求cos B 的值; (II )若2=?,且22=b ,求c a 和b 的值.

6、在ABC ?中,cos A = ,cos B =. (Ⅰ)求角C ; (Ⅱ)设AB =,求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中,A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ,已知向量(1,2sin )m A =u r , (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 (I )求A 的大小;(II )求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且有sin2C+3cos (A+B )=0,.当13,4==c a ,求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对边分别为a ,b ,c ,已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==,且最长边的边长为l.求: (I )角C 的大小; (II )△ABC 最短边的长.

解三角形高考大题-带答案

解三角形高考大题,带答案 1. (宁夏17)(本小题满分12分) 如图,ACD △是等边三角形,ABC △是等腰直角三角形,90ACB =∠,BD 交AC 于E , 2AB =. (Ⅰ)求cos CAE ∠的值; (Ⅱ)求AE . 解:(Ⅰ) 因为 9060150BCD =+=∠,CB AC CD ==, 所以15CBE =∠. 所以6cos cos(4530)4 CBE =-=∠.?6分 (Ⅱ)在ABE △中,2AB =, 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+. 故2sin 30 cos15 AE = 12 4 ? = =.?12分 2. (江苏17)(14分) 某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处,已知AB=20km ,BC =10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO 、BO 、OP,设排污管道的总长为y km 。 (1)按下列要求写出函数关系式: ①设∠B AO=θ(rad ),将y 表示成θ的函数关系式; ②设O P=x (k m),将y 表示成x的函数关系式; (2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短。 【解析】:本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识,考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 (1)①由条件知P Q垂直平分A B,若∠BA O=θ(rad ),则 cos cos OA BAO θ = =∠, 故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-,所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++- B A C D E B

高中数学解三角形练习题

解三角形卷一 一.选择题 1.在△ABC 中,sin A :sin B :sin C =3:2:4,则cos C 的值为 A .23 B .-23 C .14 D .-14 2、在ABC △中,已知4,6a b ==,60B =,则sin A 的值为 A B C D 3、在ABC △中,::1:2:3A B C =,则sin :sin :sin A B C = A 、1:2:3 B 、 C 、 D 、2 4、在ABC △中,sin :sin :sin 4:3:2A B C =,那么cos C 的值为 A 、14 B 、14- C 、78 D 、1116 5、在ABC △中,13,34,7===c b a ,则最小角为 A 、3π B 、6π C 、4 π D 、12π 6、在ABC △中,60,16,A b == 面积3220=S ,则c = A 、610 B 、75 C 、55 D 、49 7、在ABC △中,()()()a c a c b b c +-=+,则A = A 、30 B 、60 C 、120 D 、150 8、在ABC △中,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B === C 、7,5,80a b A === D 、14,16,45a b A === 二、填空题。 9.在△ABC 中,a ,b 分别是∠A 和∠B 所对的边,若a =3,b =1,∠B =30°,则∠A 的值是 . 10.在△ABC 中,已知sin B sin C =cos 22 A ,则此三角形是__________三角形. 11. 在△ABC 中,∠A 最大,∠C 最小,且∠A =2∠C ,a +c =2b ,求此三角形三边之比为 .

解三角形练习题及答案

第一章 解三角形 一、选择题 1.己知三角形三边之比为5∶7∶8,则最大角与最小角的和为( ). A .90° B .120° C .135° D .150° 2.在△ABC 中,下列等式正确的是( ). A .a ∶b =∠A ∶∠B B .a ∶b =sin A ∶sin B C .a ∶b =sin B ∶sin A D .a sin A =b sin B 3.若三角形的三个内角之比为1∶2∶3,则它们所对的边长之比为( ). A .1∶2∶3 B .1∶3∶2 C .1∶4∶9 D .1∶2∶3 4.在△ABC 中,a =5,b =15,∠A =30°,则c 等于( ). A .25 B .5 C .25或5 D .10或5 5.已知△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ). A .有一种情形 B .有两种情形 C .不可求出 D .有三种以上情形 6.在△ABC 中,若a 2+b 2-c 2<0,则△ABC 是( ). A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7.在△ABC 中,若b =3,c =3,∠B =30°,则a =( ). A .3 B .23 C .3或23 D .2 8.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为∠A ,∠B ,∠C 的对边.如果a ,b ,c 成等差数列,∠B =30°,△ABC 的面积为 2 3 ,那么b =( ). A . 2 3 1+ B .1+3 C . 2 3 2+ D .2+3 9.某人朝正东方向走了x km 后,向左转150°,然后朝此方向走了3 km ,结果他离出发点恰好3km ,那么x 的值是( ).

高考一轮复习解三角形最新高考真题

解三角形 1.(2016·新课标全国Ⅰ,4)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知a =5,c =2,cos A =2 3 ,则b =( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 2.(2016·山东,8)△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知b =c ,a 2=2b 2(1-sin A ),则A =( ) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6 3.(2016·湖南四校联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2+b 2-c 2)tan C =ab ,则角C 为( ) A.π6或5π6 B.π3或2π3 C.π6 D.2π3 4.(2016·河南三市调研)△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若c 2=(a -b )2+6,C =π 3,则△ABC 的面积为( ) A.3 B. 932 C.33 2 D.3 3 5.(2016·济南一中检测)在△ABC 中,内角A ,B ,C 对边的边长分别为a ,b ,c ,A 为锐角, lg b +lg )(c 1=lg sin A =-lg 2,则△ABC 为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC 中,若(a 2+b 2)·sin(A -B )=(a 2-b 2)sin C ,则△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.(2015·湖南十二校联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c , 若tan A =7tan B ,a 2-b 2 c =3,则c =( ) A.4 B.3 C.7 D.6 8.(2018·陕西宝鸡一模)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若sin(A +B)=1 3 ,a =3,c =4,则sinA =( ) A.23 B.14 C.34 D.16 9.(2018·铜川一模)在△ABC 中,内角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c ,已知a =2,c =22,且C =π 4 ,则△ABC 的面积为( ) A.3+1 B.3-1 C .4 D .2 10.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若△ABC 的面积为S ,且2S =(a +b)2-c 2,则tan C 等于( ) A.34 B.43 C .-43 D .-3 4 11.(2016·新课标全国Ⅱ,15)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos A =4 5 ,cos

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