中国古代数学家李冶数学文化及教育思想研究
第10卷第4期 石家庄铁道大学学报（社会科学版）
2016 年 12 月
JOURNAL OF SHIJIAZHUANG TIEDAO UNIVERSITY(SOCIAL SCIENCE EDITION )
Vol . 10 No . 4
Dec . 2016
文章编号
：2095 -0365(2016)04 -0046 -05
中国古代数学家李冶数学文化及教育思想研究
张志国\ 张媛媛2，安宏伟\ 张凤轩1
(1.石家庄铁道大学四方学院，河北石家庄 050228;
2.石家庄学院化工学院，河北石家庄 050035)
摘要：李冶是中国数学史上宋元四大名家之一，他不仅是一位杰出的数学家，而且也是
一名著名的教育家。他先进的数学文化及教育思想对现代高校数学教育仍然具有很强的指导 和借鉴意义。本文主要从李冶辉煌的数学成就、先进的数学文化观和认识论、先进的数学教育 理念以及卓越的实践教育活动等对李冶数学文化及教育思想进行系统研讨，旨在从中得到新 的教益和启发。
关键词：李冶；天元术；半符号代数；数学文化思想中图分类号：
G 521文献标志码：A DOI 李冶（公元1192- 1279年），字仁卿，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，
1232年钧州被蒙古军攻破，遂隐居山林，开始了 漫长而艰苦的流亡生涯，从此也进人了他长达40 余年的研究授业生涯。李冶兴趣极其广泛，在数 学、文学、史哲和医学领域均有建树，尤其在数学 方面取得了开创性的研究成果，所编著的《测圆海 镜》和《益古演段》两部巨著是中国古代方程代数 学的奠基大作，与秦九韶、杨辉和朱世杰一起被誉 为“宋元数学四大家”[1]。李冶在取得辉煌数学成 就的同时，也积累形成了丰富的数学教育思想，时 至今日，仍有研究和指导意义。
一、李冶辉煌的数学研究成就
(一）《测圆海镜》的体系及内容评述
天元术是一种用数学符号列方程的方法，我 国古代很早就有了列方程的思想，早在汉代的《九 章算术》中就出现了相当于现代的二次方程，到唐 代王孝通已能列出三次方程，但是这些方程都是 采用文字表述形式，还没有明确提出未知数的概
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念。后经北宋贾宪、刘益等人的探索，已可以进行 高次方程正根的求解。随着所解决数学问题的日 益复杂，迫切需要一种普遍的建立方程的方法，在 北宋时期天元术便应运而生，其中洞渊、石信道等 都是天元术的先驱，此外在当时北方也出了不少 有关天元术的算书。但还都存在有记号混乱、内 容复杂，演算烦琐，初学者不易掌握等问题，为了 普及和推广天元术，李冶在山西桐川时就对前人 的天元术著作及应用进行了系统研究，将天元术 改进成一种既简便又实用的演算方法。后来他又 受洞渊算书的启发，把勾股容圆（即切圆）问题作 为一个系统进行研究，讨论了在各种条件下用天 元术求圆径的问题，最终写成《测圆海镜》[2]，这是 他对中国古代数学的杰出贡献。
1.建立了我国数学史上第一个演绎体系《测圆海镜》一书共分十二卷，卷一主要包括： “圆城图式”、“今问正数”、“总率名号”、“识别杂 记”等，相当于解题所需的定义、定理、公式&4]。 卷二至卷十二问题的解法均可依据卷一以天元术 为工具推导出来。在此之前的算书一般采取问题
收稿日期：2016 - 07 - 25
作者简介：张志国（1972-),男，教授，研究方向：结构工程。
本文信息：张志国，张媛媛，安宏伟，等.中国古代数学家李冶数学文化及教育思想研究[J ].石家庄铁道大学学报：社
会科学版，2016,10(4) :46-50.