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16章分式精选题

16章复习试题

一、 选择题(每题3分,共21分)

1.代数式-,23x ,1,87,1,,42a

x y x y x -++-π中是分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.使分式2

-x x 有意义的是 ( ) A.2≠x B. 2-≠x C. 2±≠x D. 2≠x 或2-≠x 3.分式434y x a +,2411x x --,22x xy y x y

-++,2222a ab ab b +-中是最简分式的有 ( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

4.如果把分式y

x y x ++2中的y x ,都扩大2倍,则分式的值( ) A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的

32 D.不变 5.计算()a b a b b a a

+-÷的结果为 ( ) A .a b b - B .a b b + C .a b a - D .a b a

+ 6.若322=+-b a b a ,则a

b 等于 ( ) A .54- B .54 C .1 D .54

7.若3x=2y,则22

94x

y 的值等于 ( ) A.32 B.1 C.8116 D.27

8 二、填空题(每空3分,共30分)

8.分式24

x x -,当x 时,分式有意义. 9 当x 时,分式33

+-x x 的值为0.

10.不改变分式的值,使分式115101139

x y x y -+的各项系数化为整数,分子、分母应乘以

11.如果2a b =,则2222a ab b a b

-++= ____________ 12.已知25,4n n x

y ==,则2()n xy -=_____________ 13.若方程87178=----x

x x 有增根,则增根是 . 14.已知分式b a a +23的值为3

5,若a ,b 的值都扩大到原来的5倍,则扩大 后分式的值是

15.若x+

x 1=3 ,则x 2+21x

= 16.已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ,则a= , b = 三、简答题

17.(5分) 计算 2301()20.1252005|1|2

---?++-

18.(5分) 已知1x -1y =3,求5352x xy y x xy y

+---的值

19.(6分)先化简,再求值

已知3=a ,2-=b ,求22

11()2ab a b a ab b +?

++的值.

四、解方程(12分)

20.(1)1132422x x +=--. (2)21212339

x x x -=+--.

21.(7分)若关于x 的方程211333

x x k x x x x ++-=-- 有增根,求增根和k 的值.

22.(7分)八年级(1)班的学生周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校120km ,一部分学生乘慢车先行,出发1h 后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达游览区,。已知快车的速度是慢车速度的1。5倍求慢车的速度。

23.(7分)某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的32,厂家需付甲、丙两队共5500元.求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?

新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)

分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22 2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3 y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: 例1:当x 时,分式 51 -x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1 2+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式 x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7:使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2

华东师大版八年级下册数学 第十六章分式练习题(无答案)

“分式”练习(1) 一、 选择 1. 下列说法正确的是 A .分母等于零,分式有意义 B .分母不等于零,分式有意义 C .分式的值等于零,分式无意义 D .分子等于零,分式的值就等于零 2. 若分式 x x 221 1 ++||无意义,则 A . x =1 B . x =-1 C . x x ==-11或 D .没有这样的有理数 3. 如果分式 360x y x y x y -+=,那么,应满足 A . x y =2 B . x y ≠- C . x y x y =≠-2且 D . x y y =≠20且 4. 分式 -+--121 2 2 x x x 约分,等于 A .1-x B . x x -+1 1 C . - -+11x x D . 11-+x x 5. 下列分式中最简分式是 A .a b b a -- B . a b a b 22 33 ++ C . a a m m ++2 2 2 D . a a a 23 11++- 6. 下列各式中正确的是 A .222223 63x y x y ?? ?? ?= B .242 22 2 a a b a a b +?? ? ??=+

C .m n m n m n m n +-?? ? ??=+-3 33 ()() D .x y x y x y x y -+?? ???=-+2 22 22 二、 填空题 1. 把下列各有理式填在相应的大括号里: -----21121315373 72222a a b a b x y x x , ,,,,(). 整式集合:{ } 分式集合:{ } 2. 当x = 时,分式 2 1 ||x -没有意义; 3. 已知x x k x k =+-=331 时,分式 的值等于零,则 ; 4. 在下列各式的括号内填上适当的整数: (1)14131214 x y x y x y x y +-=+-()( )()( ); (2) 07050302....( )()( )( ).x y x y x y x y -+= -+ 5. 计算:-÷=3232 xy y x ;a b ab a b a -?? ???-?? ?? ?=23 · 。 三、 计算: 1. 531311 1x x x x +-- -- 2. x y x y x y x y x y x y +--+-+--322322222 2 3. m n n m n m n m n m +-+-- -22 4. 22x x a c a c - +-

新人教版八年级下数学第十六章分式单元检测题及答案

八年级(下)数学单元检测题 (第十六章 分式) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列式子是分式的是( ) A .2x B .x 2 C .π x D .2y x + 2.下列各式计算正确的是( ) A .11--=b a b a B .ab b a b 2 = C .()0,≠=a ma na m n D .a m a n m n ++= 3.下列各分式中,最简分式是( ) A .()()y x y x +-73 B .n m n m +-22 C .2222ab b a b a +- D .222 22y xy x y x +-- 4.化简2 293m m m --的结果是( ) A.3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 5.若把分式xy y x +中的x 和y 都扩大2倍,那么分式的值( ) A .扩大2倍 B .不变 C .缩小2倍 D .缩小4倍 6.若分式方程 x a x a x +-=+-321有增根,则a 的值是( ) A .1 B .0 C .—1 D .—2 7.已知432c b a ==,则c b a +的值是( ) A .54 B. 47 C.1 D.4 5 8.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x 千米/时,则可列方程( ) A . x x -=+306030100 B .30 6030100-=+x x C .x x +=-306030100 D .306030100+=-x x 9.某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后

9.3《分式方程》典型例题精析

9.3 分式方程 1.了解分式方程的意义,掌握解分式方程的一般步骤.了解解分式方程验根的必要性. 2.能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程,并验根. 3.掌握列分式方程解应用题的基本步骤. 4.能熟练地应用分式方程的数学模型来解决现实情境中的问题.

1.分式方程的概念 (1)分母中含有未知数的方程叫做分式方程. (2)分式方程有两个重要特征:一是方程;二是分母中含有未知数.因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数.例如x +1x =2,5y =7y -2,1x -2=x 2 2-x 等都是分式方程,而x 2-2x +1=0,2x +33=x -12,x +a b -x -b a =2(x 是未知数)等都是整式方程,而不是分式方程. 【例1】下列方程中,分式方程有( ). (1)x +1π=3;(2)1x =2; (3)2x +54+x 3=12;(4)2x -2=1x +1 . A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 解析:对于方程(1),因为π是常数,所以该方程不是分式方程,是整式方程;方程(3)中的分母不含字母,所以不是分式方程.方程 (2)(4)符合分式方程的概念,都是分式方程. 答案:B 2.分式方程的解法 (1)把分式方程转化为整式方程,然后通过解整式方程,进一步求得分式方程的解,这是解分式方程的关键.本章中,解分式方程都是把分式方程转化为一元一次方程,通过解一元一次方程求解分式方程.分式方程的解题思路如下图:

(2)解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是: ①去分母,即在方程的两边乘以最简公分母,把原方程化为整式方程. ②解这个整式方程. ③验根:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为零,使它不为零的根才是原方程的根,使它为零的根即为增根,应舍去. (1)增根能使最简公分母等 于0;(2)增根是去分母后所得的整式方程的根. 以上步骤可简记为“一去(去分母)、二解(解整式方程)、三检验(检查求出的根是否是增根)”. 【例2】解分式方程:(1)x x -2+6x +2 =1; (2)7x 2+x -3x -x 2=6x 2-1 . 分析:(1)中方程的最简公分母是(x -2)(x +2);(2)中方程的最

八年级数学经典练习题(分式及分式方程)汇总

一、选择题 1. (广东珠海)若分式 b a a +2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值 ( ) A .是原来的20倍 B .是原来的10倍 C . 是原来的10 1 倍 D .不变 2. 计算-22+(-2)2-(- 12)-1的正确结果是( ) A 、2 B 、-2 C 、6 D 、10 3. (四川遂宁)下列分式是最简分式的( ) A. a 22 B . a 2 C . 2 2b a + D . 2 22ab a - 5.(丽江)计算10 ()(12 -+= . 6. (江苏徐州)0132--= . 7. (江苏镇江常州)计算:-(- 12)= ;︱-12︱= ; 01()2-= ;11 ()2 --= . 8. (云南保山)计算101 ()(12 -+= . 9. (北京)计算:?-++?--)2(2730cos 2)2 1(1π. 10. 计算:|-3|+20110×2-1. 11. (重庆江津区)下列式子是分式的是( ) A 、 2 x B 、 1x x + C 、2x y + D 、x π 12. (四川眉山)化简m m n m n -÷-2)(的结果是( ) A .﹣m ﹣1 B .﹣m+1 C .﹣mn+m D .﹣mn ﹣n 13.(南充)若分式1 2 x x -+的值为零,则x 的值是( ) A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、﹣2

14. (四川遂宁)下列分式是最简分式的( ) A. b a a 232 B . a a a 32- C . 2 2b a b a ++ D . 2 22b a ab a -- 15. (浙江丽水)计算111 a a a - --的结果为( ) A 、 1 1 a a +- B 、1 a a - C 、﹣1 D 、2 17. (天津)若分式21 1 x x -+的值为0,则x 的值等于 . 18. (郴州)当x= 时,分式 的值为0. 20. (北京)若分式 x 的值为0,则x 的值等于 . 21. (福建省漳州市)分式方程 2 11 x =+的解是( ) A 、﹣1 B 、0 C 、1 D 、3 2 22. (黑龙江省黑河)分式方程 11x x --= ()() 12m x x -+有增根,则m 的值为( ) A 、0和3 B 、1 C 、1和﹣2 D 、3 23. (新疆建设兵团)方程2x +1 1-x =4的解为 . 24. (天水)如图,点A 、B 在数轴上,它们所对应的数分别是﹣4与 22 35 x x +-,且点A 、B 到原点的距离相等.则x = . 25. (海南)方程 2 +x x =3的解是 . (2)解分式方程一定注意要验根. 26. (湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田)化简)2()24 2( 2+÷-+-m m m m 的结果是 A .0 B .1 C .—1 D .(m +2)2

第十六章:分式单元测试卷

第十六章:分式单元测试卷 一、选择题:(每题3分,共21分) 1、在分式y x y x x xy a 31 2,87,65 ,2,1 +++π中,分式的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、如果把分式y x x +10中的x ,y 都扩大10倍,则分式的值( ) A .扩大100倍 B .扩大10倍 C .不变 D .缩小到原来的101 3、下列式子正确的是( ) A .22 a b a b = B .0=++b a b a C .1-=-+-b a b a D .b a b a b a b a +- =+-232.03.01.0 4、某厂去年的产值是m 万元,今年的产值是n 万元(m

(完整版)初二数学分式方程经典应用题(含答案)

分式方程应用题 1、温(州)--福(州)铁路全长298千米.将于2009年6月通车,通车后,预计从福州直达温州的 火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时.已知福州至温州的高速公路长331千米,火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍.求通车后火车从福州直达温州所用的时间(结果精确到0.01小时). 2、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进价增加20%作为 售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价. 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独工作2天完成总量的三分之一, 这时增加了乙队,两队又共同工作了1天,总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要( ) A.6天 B.4天 C.3天 D.2天 5、炎炎夏日,甲安装队为A 小区安装66台空调,乙安装队为B 小区安装60台空调,两队同时开工 且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x 台,根据题意,下面所列方程中正确的是( ) A .66602x x =- B .66602x x =- C .66602x x =+ D .66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书 所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量. 7、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg 和1500kg ,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第 二块少300kg ,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ,根据题意,可得方程( ) A .9001500300x x =+ B .9001500300 x x =- C .9001500300x x =+ D .9001500300x x =- 8、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记 者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

(人教版初中数学)第16章-分式练习题

八年级下册第16章分式单元练习二 班级 学号 姓名 成绩 一、精心选一选(每小题3分,共24分) 1.计算2 23)3(a a ÷-的结果是( ) (A )49a - (B )46a (C )39a (D )4 9a 2.下列算式结果是-3的是( ) (A )1 )3(-- (B )0 )3(- (C ))3(-- (D )|3|-- 3.如果x=300,则 x x x x x x 13632+-+--的值为( ) A .0 B . 990101 C .110111 A .100 101 4.下列算式中,你认为正确的是( ) A . 1-=---a b a b a b B.11=?÷b a a b C .3131 a a -= D . b a b a b a b a +=--?+1 ) (1222 5.计算??? ? ??-÷???? ??-?2438234 2 y x y x y x 的结果是( ) (A )x 3- (B )x 3 (C )x 12- (D )x 12 6.如果x >y >0,那么 x y x y -++11的值是( ) (A )0 (B )正数 (C )负数 (D )不能确定 7.如果m 为整数,那么使分式 1 3 ++m m 的值为整数的m 的值有( ) (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 8.已知 1 22432+--=--+x B x A x x x ,其中A 、B 为常数,则4A -B 的值为( ) (A )7 (B )9 (C )13 (D )5 二、细心填一填(每小题3分,共30分) 9.计算:-1 6-= .

华东师大版 第16章分式 单元测试题

八年级(下)数学16章单元检测题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列式子是分式的是( ) A .2x B .x 2 C .π x D .2y x + 2.下列各式计算正确的是( ) A .11--=b a b a B .ab b a b 2= C .()0,≠=a ma na m n D .a m a n m n ++= 3.下列各分式中,最简分式是( ) A .()()y x y x +-73 B .n m n m +-22 C .2222ab b a b a +- D .222 22y xy x y x +-- 4.化简2293m m m --的结果是( ) A.3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 5.若把分式 xy y x +中的x 和y 都扩大2倍,那么分式的值( ) A .扩大2倍 B .不变 C .缩小2倍 D .缩小4倍 6.若分式方程x a x a x +-=+-321有增根,则a 的值是( ) A .1 B .0 C .—1 D .—2 7.已知432c b a ==,则c b a +的值是( ) A .54 B. 47 C.1 D.4 5 8.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x 千米/时,则可列方程( ) A . x x -=+306030100 B .30 6030100-=+x x C .x x +=-306030100 D .306030100+=-x x 9.某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快20% ,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度。设原

新人教版八年级数学下册第十六章分式过关练习题附答案

数学:第16章分式综合检测题C (人教新课标八年级下) A 卷 一、选择题 1.在下列各式中,分式的个数是 ( ) 22a ,1a b +,1a x -,2x x ,2m -,x y x +, A .3 B .4 C .5 D .2 2.下列各式中不是分式的是( ) A 3x . B .x x C . ab xy D . 11x - 3.已知分式2133 x x -+的值等于零,x 的值为( ) A .1 B .1± C . 1- D . 12 4.有理数a 、b 在数轴上的对应点如图: 代数式a b a b -+的值( ) A .大于0 B .小于0 C .等于0 D .不能确定 5.如果分式13 x x +-有意义,那么x 的取值范围是 ( ) A .0x ≠ B .1x ≠- C .3x ≠± D .3x =± 6.下列式子正确的是( ) A .22b b a a = B .0a b a b +=+ C .1a b a b -+=-- D .0.10.330.22a b a b a b a b --=++

7.61x +表示一个整数,则整数x 的可能取值的个数是( ) A .8 B .6 C .5 D .4 8.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v 千米,t 小时后可以到达,如果每小时多行驶2v 千米,那么可以提前到达的小时数是 ( ) A .212v t v v + B .112v t v v + C .1212 v v v v + D .1221v t v t v v - 二、填空题(每空3分,共30分) 1.若分式ab a b +中的a 和b 都扩大到10a 和10b ,则分式的值扩大__________倍. 2.分式1x ,224x x -,32y x -的最简公分母是___________. 3.当4m ≠时,方程4mx n x -=的解是___________. 4.计算11r r s r s ??+= ?+??__________. 5.已知()()2420b k k a k =--≠,用含有b 、k 的代数式表示a ,则a =_________. 6.如果11322x x x -+=--有增根,那么增根是_________. 7.如果 213 x y x -=,那么x y =_________. 8.(08年宁夏回族自治区)某市对一段全长1500米的道路进行改造.原计划每天修x 米,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修路比原计划的2倍还多35米,那么修这条路实际用了 天。 三、计算题(每题5分,共20分) 1.2222233824217--?÷a b a c c cd bd a 2. 352242m m m m -??÷+- ?--??

第16章 分式单元测试卷(含答案)

第16章 分式单元测试卷 度的反复训练才能取得跟多的收获,我们设计的试卷主要就是从这点出发,所以从你下载这张试卷开始,就与知识接近了一步。 一、选择题 1.下列各式正确的是( ) A .0y x y x =++ B .22x y x y = C .1y x y x =--+- D .y x 1 y x 1--=+- 2.若分式 1 ||-x x 无意义,则X 的值是:( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 3.将分式2x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍,则扩大后分式的值( ) A 、扩大2倍; B 、缩小2倍; C 、保持不变; D 、无法确定; 4. 化简2 293m m m --的结果是( ) A. 3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 5.计算2 2()ab a b -的结果是 ( ) A .a B .b C .1 D .-b 6.化简22 a b a b a b ---的结果是 A.a b + B.a b - C.22 a b - D.1 7.若分式1 x 2 x x 2+--的值为零,那么x 的值为( ) A .x =-1或x =2 B .x =0 C .x =2 D .x =-1 8.解分式方程 2 236 111 x x x +=+--,下列说法中错误的是( )

(A )方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x +- (B)方程两边乘以(1)(1)x x +-,得整式方程2(1)3(1)6x x -++= (C)解这个整式方程,得1x = (D) 原方程的解为1x = 9.“五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览,面包车的租价为180元.出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“动感数学”活动小组有x 人,则所列方程为( ) A. 18018032x x -=- B .180180 32x x -=+ B.18018032x x -=+ D .18018032x x -=- 10.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 那么,当输入数据是8时,输出的数据是( ) A 、618 B 、638 C 、65 8 D 、678 二、填空题 11.计算y xy x ÷的结果是 ▲ . 12.计算:=-3 )32( n m . 13.用a 辆车运一批橘子,平均每辆车装b 千克橘子,若把这批橘子平均分送到c 个超市, 则每个超市分到橘子 ▲ 千克. 14. 分式方程21 31 x x = +的解是_________ 15. 若关于x 的分式方程3 11x a x x --=-无解,则a = . 三、解答题 16. 化简:(1)2222()()64x x y y ÷-; (2)2 32224 a a a a a a ??-÷ ?+--?? .

分式及分式方程精典练习题分析

分式及分式方程精典练习题 一、填空题: ⒈当x 时,分式1 223+-x x 有意义;当x 时,分式x x --112的值等于零. ⒉分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ; ⒊化简:2 42--x x = . ⒋当x 、y 满足关系式________时, )(2)(5y x x y --=-25 ⒌化简=-+-a b b b a a . ⒍分式方程3 13-=+-x m x x 有增根,则m = . ⒎若121-x 与)4(3 1+x 互为倒数,则x= . ⒏某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍,那么实际比原计划提前了 小时完成任务 9、已知关于x 的方程32 2=-+x m x 的解是正数,则m 的取值范围为_____________. 二、选择题: ⒈下列约分正确的是( ) A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2 14222=y x xy ⒉用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时,如果设1x y x -=,将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程是( ) A .230y y +-= B .2310y y -+= C .2310y y -+= D .2310y y --= ⒊下列分式中,计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++122 C 、1)()(22 -=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 ⒋下列各式中,从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+-

分式的基本性质-经典例题及答案

讲义编号: ______________ 副校长/组长签字:签字日期: 【考纲说明】 掌握分式的基本性质,灵活运用分式的基本性质进行约分和通分,本部分在中考中通常会以选择题的形式出现,占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进,结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米,求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念:形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式.其中,A叫分式的分子,B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件:因为两式相除的除式不能为零,即分式的分母不能为零,所以,分式有意义的条件是:分式的分母必须不等于零,即B≠0,分式有意义.

3.分式的值为零的条件:分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可. 有理式 有理式的分类:有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示为:(其中M≠0) 约分和通分 1.分式的约分:把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2.分式的通分:把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母: 约分后,分式的分子与分母不再有公因式,我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值,使分式的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(? ) A.10 B.9 C.45 D.90 【例2】下列等式:①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是() A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【例3】不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是(? ) A. B. C. D. 【例4】分式,,,中是最简分式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

22.八年级数学下册第十六章《分式》整章水平测试

八年级数学下册第十六章《分式》整章水平测试 一、精心选一选,相信你一定能选对!(每题3分,共30分) 1.代数式-32x ,4x y -,x+y ,22x π +,,55b a ,98,中是分式的有( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.当x≠-1时,对于分式11 x -总有( ). A .11x -=21x + B .11x -=211x x +- C .11x -=211x x -- D .11x -=13 x -- 3.下列变形正确的是( ). A .a b a b c c -++=-; B .a a b c b c -=--- C .a b a b a b a b -++=--- D .a b a b a b a b --+=--+ 4.分式325x y xy -中的字母x ,y 都扩大为原来的4倍,则分式的值( ). A .不变 B .扩大为原来的4倍 C .扩大为原来的8倍D .缩小为原来的 14 5.将(16 )-1,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是( ). A .(-2)0<(16)-1<(-3)2 B .(16 )-1<(-2)0<(-3)2 C .(-3)2<(-2)0<(16)-1 D .(-2)0<(-3)2<(16 )-1 6.若分式2 112(4)x x --的值为正数,则x 的值为( ). A .x<2 B .22 D .x>2且x≠4 7.若关于x 的分式方程2344m x x =+--有增根,则m 的值为( ). A .-2 B .2 C .±2 D .4 8.甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80?棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x 棵,?则根据题意列出方程是( ). A .80705x x =- B .80705x x =+ C .80705x x =+ D .80705 x x =- 9.一个人从A 地到B 地,去时速度为xkm/h ,回时速度为ykm/h ,?则这个人往返的平均速度为( )km/h . A . 2x y + B .2xy x y + C .xy x y + D .2()x y xy +

第15章 分式单元测试试卷(A卷)

第十五章 分式单元测试(A ) 答题时间:90分钟 满分:100分 班级 学号 姓名 得分 一、填空题(共14小题,每题2分,共28分) 1.当x 时,分式 15x -无意义、当m = 时,分式2(1)(2)32 m m m m ---+的值为零. 2.各分式121,1,11222++---x x x x x x 的最简公分母是 . 3.若a =23,2223712 a a a a ---+的值等于_______. 4.已知y x 11-=3,则分式y xy x y xy x ---+2232的值为_______. 5.已知: 23(1)(2)12x A B x x x x -=+-+-+,则A =______,B =________. 6.科学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ,科学记数法表示0.000043的结果为 . 7.不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,=---05 .0012.02.0x x . 8.化简:32222222 32a b a b a ab ab a ab b a b +--÷++-= . 9.如果方程 5422436x x k x x -+=--有增根,则增根是_______________. 10.已知x y =32;则x y x y -+= __________. 11.m ≠±1时,方程m (mx-m+1)=x 的解是x =_____________.

12.一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u ,像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式:1u +1v =1f .若f =6厘米,v =8厘米,则物距u = 厘米. 13.已知:15a a +=,则4221a a a ++=_____________. 14.已知01a a b x ≠≠=,,是方程2 100ax bx +-=的一个解,那么代数式2222a b a b --的值是____________. 二、选择题(共4小题,每题3分,共12分) 15.若分式x -51与x 322-的值互为相反数,则x = ( ) A .-2.4 B .12 5 C .-8 D .2.4 16.将()()1 021,3,44-??-- ??? 这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是 ( ) A .()0 3-<114-?? ???<()24- B .114-?? ???<()03-<()24- C .()24-<()03-<114-?? ??? D .()03-<()24-<1 14-?? ??? 17.若22347x x ++的值为14,则21681 x x +-的值为 ( ) A .1 B .-1 C .-17 D .15 18.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要 求提前5 天交货,设每天应多做x 件,则x 应满足的方程为 ( ) A .72072054848x -=+ B .72072054848x +=+

第十六章分式的化简与求值习题精选

第十六章分式的化简与求值习题精选 【知识网络】 【思想方法】 1.转化思想 转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题转化为熟悉问题,本章很多地方都体现了转化思想,如,分式除法、分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、同分母的分式加减法;解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等. 2.建模思想 本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义. 3.类比法 本章突出了类比的方法,从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不体现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程. 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m -n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 (一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例1】下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1, ,,21,22π,是分式的有: . 题型二:考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时,下列分式有意义 (1) 44+-x x (2)232+x x (3)122-x (4)3||6--x x (5)x x 11- 题型三:考查分式的值为0的条件 【例3】当x 取何值时,下列分式的值为0. (1)3 1 +-x x (2) 4 2 ||2--x x (3)653 222----x x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件 【例4】(1)当x 为何值时,分式 x -84 为正; (2)当x 为何值时,分式2 )1(35-+-x x 为负; (3)当x 为何值时,分式 3 2 +-x x 为非负数.

初中数学分式方程典型例题讲解

a c=ac,b a c= a p a0=1形如 A 【例1】下列代数式中:x1 x-y ,是分式的有:.π2 x-y,a+b , x+y , (1)x-4 x+4 (2) x2+2 (3) x2-1 (4)|x|-3 (5) a=“ ± . a±ac=bc±da(a≠0,c≠0); 第十六章分式知识点和典型例习题 3.分式的乘法与除法:b ? d bd a÷ c d= b d bd ? ac 【知识网络】 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m●a n=a m+n;a m÷a n=a m-n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=a m b n,(a m) n= 7.负指数幂:a-p=1 a mn 【思想方法】 1.转化思想 转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题转化为熟悉问题,本章很多地方都体现了转化思想,如,分式除法、分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、同分母的分式加减法;解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等. 2.建模思想 本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义. 3.类比法 本章突出了类比的方法,从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不体现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程. 第一讲分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:b c b±c(a≠0) a a 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2 (一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义(一)分式的概念: B(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式.其中A叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 1 a-b x2-y2x+y , 题型二:考查分式有意义的条件:在分式中,分母的值不能是零如果分母的值是零,则分式没 有意义. 【例2】当x有何值时,下列分式有意义 3x26-x1 x-1 x 2.异分母加减法则:b d bc c=ac± da ac题型三:考查分式的值为0的条件: 1、分母中字母的取值不能使分母值为零,否则分式无意义

《分式》典型例题分析

《分式》复习提纲 考点1. 分式的概念 1、下列各有理式 π y y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4, 23,822++-+---中,分式的个数是( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 考点2. 分式的意义 分式:B A (A ,B 都是整式,且B 中含有字母,B ≠0) ① 分式有意义? ;② 分式无意义? ;③ 分式值为零? 1、若分式32 -x 有意义,则x__________ 2、 要使分式 ) 5)(32(23-+-x x x 有意义,则( ) A. x ≠23- B. x ≠5 C. x ≠23-且x ≠5 D. x ≠2 3 -或x ≠5 3、 当a 为任意有理数时,下列分式一定有意义的是( ) A . 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21 a a + 4、分式 3 24 x x +-当x 时有意义;当x 时分式没有意义;当x 时分式的值为零。 5、当x 时,分式2 5 2++x x 的值是零;当x 时,分式242--x x 的值是零; 当x 时,分式 x x -+22 的值是零 考点3、最简公分母、最简分式 1、分式 ac b bc a ab c 3,2,2 --的最简公分母是 ;分式1 3x ,11x x +-,225(1)xy x -的最简公分母为________ 2、下列分式中是最简分式的是( ) A. 122+x x B. x 24 C. 1 12--x x D. 11--x x 3、下列分式中是最简分式的是( ) A. 2 2 2) (y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质 1. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 (1)y x y x 213221-+; (2)b a b a -+2.05.03.0

第十六章分式单元测试题答案

八年级下期数学第十六章分式单元测试题及答案 (满分150分) 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数有( A ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、下列各式中,一定成立的是( D ) A 、 1-=---b a a b B 、()222b a b a -=- C 、y x y x xy y x -=---1222 D 、()2222a b b ab a -=+- 3、与分式 23.015.0+-x x 的值,始终相等的是( B ) A 、2315+-x x B 、203105+-x x C 、20 32+-x x D 、2315 ( 4、下列分式中的最简分式(不能再约分的)是( A ) A 、112++a a B 、a a a 222++ C 、cd a b 42 D 、2)1(22++a a 5、下列说法正确的是 ( A ) A 、若n m >,则88->-n m B 、42≤-x 的解集是2≥x C 、当m =32时, m m 23-无意义 D 、分式2 )2(++m m m 总有意义 6、下列从左边到右边的变形正确的是( B ) A 、)32(4124822b a ab ab ab b a -=-- B 、22)2 1(41-=+-x x x C 、m m m 2321=+ D 、1=-+-b a b b a a 7、若分式 )1)(4()4)(4(--+-m m m m 的值为零,则m = ( C ) | A 、±4 B 、 4 C 、 4- D 、 1

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