概率统计二轮复习建议

理解比模型重要——二轮复习之计数原理概率统计专题

一：从高考看教学目标

（1）从学生答题情况看教学重点

2010年理17、某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45

，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q (p ＞q )，且不同课程是否

(Ⅰ)(Ⅱ)求p ，q 的值；

(Ⅲ)求数学期望E ξ。

2011年17．北京理17．本小题共13分

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，

无法确认，在图中以X 表示。

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取

一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y 的分布

列和数学期望。

（注：方差()()()

2222121n s x x x x x x n ??=-+-++-???? ，其中x 为1x ，2x ，…… n x 的平均数）

（2）从考察方式看复习重点

计数原理的考察方式

1.（2006北京）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有

（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个

2.（2007北京 理）记者要为5名志愿者和他们帮助的2名老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法有

A ．1440种

B ．960种

C ．720种

D ．480种

3.（北京2008理）若231()n x x +展系数之和为32，则n = ,其展开式中的常数项为 。（用数字作答）

4.（2009北京 理）若5(1,a a b +=+为有理数），则a b += （ ）

A ．45

B ．55

C ．70

D ．80

5.（2009北京 理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）

A ．324

B ．328

C ．360

D ．648

6.（2010北京 理）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C

7.（2011北京 理）用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共

有________个.（用数字作答）

二：重点知识强化训练

专题一：排列组合（关注学生的思维，纠正错误）

例一：有4名男生，5名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数

1：选其中5人排成一排；

2：选其中5人排成前后两排，前排3人后排2人；

3：全体排成一排，甲不排头也不在排尾；

4：全体排成一排，男生互不相邻；

5：全体排成一排，甲不在中间也不在两端；

6：全体排成一排，甲乙之间有且只有一人的排法；

7：甲排在乙前面的排法（甲乙可以不相邻）；

8：选出5人排成一排，既有男生又有女生的排法；

例二：用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数：

1：其中个位，十位和百位上的数字之和为偶数的四位数有多少个；

2：可组成多少个偶数；

3：可组成多少个小于3000的数字；

4：可组成多少个个位数字小于十位数字的四位数。

例三：4个不同的球4个不同的盒子，把球全部放入盒内

1：恰有1个盒子不放球，共有多少种方法；

2：恰有1个盒子内有两个球，共有多少种方法；

3：恰有2个盒子不放球，共有多少种方法。

专题二：古典概型

1.（浙江理9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机

的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率

A ．15

B ．25

C ．35

D 45

2.（陕西理10）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6

号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概

率是

A ．136

B ．19

C ．536

D ．16 3.（全国新课标理4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学

参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34

4.（辽宁理5）从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）= （A ）18 （B ）

14 （C ）25 （D ）12 5.（广东理6）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队

需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

A ．12

B ．35

C ．23

D ．34

6.（湖北理12）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至

少取到一瓶已过保质期饮料的概率为_____________ 。（结果用最简分数表示）

7.（福建理13）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。

若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。

8.（上海理12）随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是_________ （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

9.（江苏5）5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两

倍的概率为______

专题三：不同概率模型的使用

一、几何概型

1.（福建理4）如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个

点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于

A ．14

B ．13

C ．12

D ．23

2.（湖南理15）如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子

随机地扔到该图内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”， B 表示事

件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则

（1）P （A ）= _____________; （2）P （B|A ）= ．

3.（江西理12）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点， 若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于1

4，则去打篮球； 否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为

二、（用样本估计总体）

（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18

[27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3

根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是

A ．16

B ．13

C ．12

D ．23

三、（条件概率）

（辽宁理5）从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）= （A ）1

8

（B ）14 （C ）25 （D ）12

四、（正态分布） （湖北理5）已知随机变量ξ服从正态分布()22N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ

＜2）＝

Ａ．0．6 B ．0．4

C ．0．3

D ．0．2 五、（概率的加法运算和乘法运算）

（湖北理7）如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统。当K 正常工作且1A 、

2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、

2A 正常工作的概率依次为0．9、

0．8、0．8，则系统正常工作的概率为

A ．0．960

B ．0．864

C ．0．720

D ．0．576 七、（独立重复试验）

（重庆理13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率

__________

八、统计题型：

1．（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18

[27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是

A ．16

B ．13

C ．12

D ．23

2.（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队

的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________

3.（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：

万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y

对x 的回归直线方程：321.0254.0?+=x y

.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.

4.（江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s

5.（广东理13）某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm

和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm ．

专题四：概率大题（模型化不明显，重统计）

1.

当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。

（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；

（Ⅱ）记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期型。

2.（安徽理20）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人

进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完

成任务的概率分别

,,

p p p

123，假设

,,

p p p

123互不相等，且假定各人能否完成任务的事

件相互独立.

（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为

,,

q q q

123，其中

,,

q q q 123是

,,

p p p

123的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数字期

望）EX；

（Ⅲ）假定

p p p

123

1>>>

，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数

目的均值（数字期望）达到最小。

3.（福建理19）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2， (8)

其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准

（I

且

（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4

7 5 3 4

8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．（III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．

注：（1）产品的“性价比”=产品的零售价期望

产品的等级系数的数学

；（2）“性价比”大的产品更具可购买性．

4.（广东理17）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克）．下表是

（1（2）当产品中的微量元素x,y 满足x ≥175，且y ≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据

估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分

布列极其均值（即数学期望）。

5.（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种

甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．

（I ）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ，求X 的分布列和数学

期望；

（II ）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上

应该种植哪一品种？

附：样本数据n x x x ,,,21???的的样本方差])()()[(1222212x x x x x x n s n -+???+-+-=，其中x 为

样本平均数．

6.（全国大纲理18）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立

（I ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；

（Ⅱ）X 表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X 的期望。

7.（全国新课标理19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，

且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为

2,942,94102

4,102t y t t -

8.（山东理18）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，

丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.

9.（陕西理20）如图，A 地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的

（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （Ⅱ）用X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方

案，求X 的分布列和数学期望。

10.（四川理18）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车

点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙

不超过两小时还车的概率分别为11

,

42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为

11

,

24；两人租车时间都不会超过四小时。

（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量

ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ；

11.（天津理16）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，

乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在1次游戏中，

（i）摸出3个白球的概率；

（ii）获奖的概率；

（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望()

E X.

12.（重庆理17）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个

片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；

（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数

ξ的分布列与期望

概率论在经济中的应用

学科分类号： 本科毕业论文 题目（中文）：概率论在经济中的应用 （英文）：Probability theory in the application 姓名缪艳芳 学号 100200540102 院（系）数学与计算机科学学院 专业、年级数学与应用数学 指导教师雍进军职称讲师 二○一三年十二月

贵州师范学院本科毕业论文（设计）诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本科毕业论文作者签名：（亲笔签名） 年月日

目录 摘要 (1) ABSTRACT (2) 1绪论 (3) 2在经济管理决策中的应用 (4) 2.1最大利润与投资风险（数学期望与方差的应用） (4) 2.2 概率论知识在彩票问题中的应用 (6) 3 概率论在商品生产与检验中的应用 (8) 3.1应用极大似然估计，确定商品合格率 (8) 3.2 两子样秩和检验法的应用 (9) 4 中心极限定理的应用 (11) 4.1在医疗保险中的应用 (11) 4.2在工业生产效率中的应用 (12) 5 贝叶斯公式在疾病中的应用 (14) 参考文献： (17) 致谢 (17) 附录A (18)

摘要 本论文共分为四个章节，内容包括数学期望及方差，随机变量，中心极限定律，极大似然估计，两个秩和检验，贝叶斯公式等的应用。概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的数学学科，由于随机现象的普遍现象的普遍性，使得概率论与数理统计具有极其广泛的应用。近年来，一方面它为科学技术、工业农业生产等的现代化做出了重要贡献。本文通过实例讨论了概率论与数理统计方面的知识经济决策，最大利润，商品生产与检验，在医疗保险中的应用工业生产效率等多方面的介绍。 关键词：概率统计；经济；应用

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【练习1】、某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下： 次 消费次第第1次第2次第3次第4次5 收费比例10.950.900.850.80 该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下: 消费次第第1次第2次第3次第4次第5次 频数60201055 假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题: （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率; （2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中,公司获得的平均利润; (3)设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人,再从这8人中抽出2人发放纪念品,求抽出2人中恰有1人消费两次的概率. 【练习2】、2017年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图4所示： (Ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？ (Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？(Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.

《应用概率统计》复习题及答案

工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（） （而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其

4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<

高中数学概率统计知识万能公式文科

第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型：选择填空1个，解答题：18（必考） 2、考题分值：17分； 3、解答题考点：①频率直方图的应用，②线性回归直线的应用，③独立性检验和概率 4、难度系数：0.7-0.8左右，（120分必须全对，100以上者全对） 【知识总结】 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 2 2 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。 分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21 ?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑

概率论在经济投资中的应用

概率论在经济投资中的应用 中文摘要：概率论起源于生活，同时也可以应用于生活，其已不仅是一门简单的数学学科。了解概率论在描述经济变化，证券和保险等经济投资方面的应用，对于我们了解经济变化趋势和合理的理财有着至关重要的作用。 关键字：概率论经济投资应用 正文： 概率论是古老而庞大的数学大家庭中一个年轻的分支学科, 它产生于十七世纪中后期, 至今只有短短的三百多年历史。年轻的概率论具有顽强的适应力，随着时代的变迁，近十几年来，由于金融学、保险学等经济学分支学科越来越普遍的应用，研究随机事件的概率论在经济学中得到越来越快的发展。同时由于概率论考虑了样本与总体之间的关系的这一特性，对实证经济学特别是经济计量学可以说起到了非常大的推动作用。甚至可以说，当代实证经济学的发展就是概率统计知识在经济模型中的实际应用，如果考虑在实证经济学领域的诺贝尔获奖者，那概率论对经济学的影响就更大了，包括第一届诺贝尔奖获得者丁博根、第二届诺贝尔获奖者萨谬尔森等在内，前前后后大约有20名经济学家研究和应用概率论在经济学中的应用因此概率论在经济学中有十分广泛的作用。

一、概率论在描述经济数据特征的应用 经济学的实证研究需要很多的数据来支撑，毕竟现代经济学不同于古典经济学的一个主要特征是现代经济学依靠数据来说明经济原理，而古典经济学依靠价值判断和逻辑推理来解释经济学。数据的性质直接决定了经济原理的结果，因此说明数据的统计特征成为大部分实证研究文章的第一步，我们以1992年到2005年我国经济增长率的数据为例(见下表)，考查概率论的一些基本概念在经济数据描述方面的应用。 表-1992年到2005年中国经济增长率 根据表1的数据我们可以得到1992年到2005年我国的平均增长率为9.72%，高于潜在增长率8%，中间值为9.55%，在样本区间最大的增长率为13.3%，最小的增长率为7.4%，标准差为0.0194，大于显著性水平为5%的两倍标准差，说明在1992年到2005年之间我国的经济增长率是比较快的；同时根据正态分布统计量： 其中N为样本总数，、分别为三阶矩、四阶矩，计算结果为1.48，卡方统计量的显著性为0.48，统计检验的原假设为：该数据服从正态分布，备选假设为该数据不服从正态分布，由于

高中数学概率与统计练习题文科

概率与统计专题练习(文) 1、潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每 个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[)。 (1)求居民月收入在)3500,3000[的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的 关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽 样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在 )3000,2500[的这段应抽多少人？ 2、某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生， 其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示： (1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格) 和平均分； (2)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中 选两人，求他们在不同分数段的概率. 3 (1)分别从集合A=,中各取一个数，求的概率； (2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为113y x = +与11 22 y x =+，试根据残差平方和： 2 1 ?()n i i i y y =-∑的大小,判断哪条直线拟合程度更好． 4.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图. 注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014. (Ⅰ)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据： 7 1 9.32 i i y ==∑， 7 1 40.17 i i i t y ==∑， 0.55=，≈2.646.参考公式：()() n i i t t y y r --= ∑回归方程y a bt =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1 2 1 ()() ()n i i i n i i t t y y b t t ==--= -∑∑ ，=.a y bt - 0.0005300035000.0003 0.0004200015000.0002 0.0001 400025001000月收入（元）频率/组距

经济应用数学—概率论与数理统计马统一的习题1一5答案

习题er 1. 解 (1) 设学生数为n ，则 {0/,1/,2/,,100/}n n n n n Ω=L (2) 枚骰子点数之和为 {3,4,5,,18}Ω=L (3) 三只求放入三只不同A ，B ，C 盒子，每只盒子中有一个球的情况有 {(,,),(,,),(,,),(,,,),(,,),(,,)}a b c a c b b a c b c a c b a c a b Ω= 其中(,,)a b c 表示A 盒子放入的球为a ，B 盒子放入的球为b ，C 盒子放入的球为c ，其余类似． (4) 三只求放入三只不同A ，B ，C 盒子情况有 {(,0,0),(0,,0),(0,0,),(,,0),,(,,)}abc abc abc ab c c a b Ω=L 其中(0,,0)abc 表示A 盒子没有放入球，B 盒子放入的球为,,a b c ，C 盒子没有放入球，其余类似，共3 ||327Ω==个样本点． (5) 汽车通过某一定点的速度设为v {|0}v v Ω=>． (6) 将一尺长的棍折成三段，各段的长度为,,x y z {(,,)|0,0,0,1}x y z x y z x y z Ω=>>>++=． (7) 对产品检验四个产品，连续检验到两个产品为不合格品是，需停止检验，检验的 结果为 {(0,0),(0,1,0,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(0,1,1,1), (1,0,0),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(1,0,1,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),(1,1,0,1)} Ω= 其中(0,1,0,0)表示第一次取到不合格品，第二次取到合格品，第三次取到不合格品，第四 次取到不合格品，其余类似． 2. 解 (1) 一只口袋中装有编号为1，2，3，4，5的五只球，任取三只，最小的为1的样本点有 {(123),(134),(135)}A = 其中(123)表示取出的球为编号为1，2，3的球(无顺序)． (2) 抛一枚硬币两次， A =“第一次出现正面”的样本点有{(10),(11)}A =，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似． B =“两次出现不同的面”的样本点有{(10),(01)}B =，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似． C =“至少出现一次正面”的样本点有{(10),(0,1),(11)}C =，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似． (3) 检验一只灯泡的寿命，其寿命为t 不小于500小时， A =“灯泡寿命不小于500小时”的样本点有{|500}A t t =≥． (4) 某交换台在一分钟接到的呼唤次数不大于10， A =“某交换台在一分钟接到的呼唤次数不大于10”的样本点有{|0,1,2,,10}A n n ==L ． (5) 重复抛掷一枚硬币，当出现正面时停止， A =“抛了偶数次时首次出现正面”的样本点有{(0,1),(0,0,0,1),(0,0,0,0,0,1),}A =L ，其中(0,1)表示第一次出现反面，第二次出现正面． 3. 解 (1) ABC AB C =-; (2) A B C U U ;

高考理科概率与统计专题

高考理科概率与统计专 题 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

2017 高考理科专题 概率与统计（解析） 一、选择题 1． 5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位，则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（ ） A. 38 B. 340 C. 16 D. 112 2．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ） A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为 3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为（ ） A. 516 B. 1132 C. 1532 D. 12 4． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A. 3 B. 72 C. 18 5 D. 4 6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据 数据表可得回归直线方程???y bx a =+，其中? 2.4b =， ??a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20

概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文

概率论与数理统计 在日常经济生活中的应用 摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论数理统计经济生活随机变量贝叶斯公式

§2.1 在中奖问题中的应用 集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小.形状.质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1--20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。 （1） 你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。 （2） 若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 分析：（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明； （2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答． 20 （5+10）-1=-0.25＜0，故每次平均损失0.25元． §2.2 在经济管理决策中的应用 某人有一笔资金,可投入三个项目:房产x 、地产 y 和商业z ,其收益和市场状态有关,若把未来市 场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为10.2p =,20.7p =, 30.1p = ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见下表: 请问:该投资者如何投资好? 解 我们先考察数学期望,可知 ()()110.230.730.1 4.0E x =?+?+-?=； ()()60.240.710.1 3.9E y =?+?+-?=； ()()100.220.720.1 3.2E z =?+?+-?=； 根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风 险,我们再来考虑它们的方差: ()()()()222 1140.2340.7340.115.4D x =-?+-?+--?=;

高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习 求：(Ⅰ)年降雨量在) 200 , 100 [范围内的概率； (Ⅱ)年降雨量在) 150 , 100 [或) 300 , 250 [范围内的概率； (Ⅲ)年降雨量不在) 300 , 150 [范围内的概率； (Ⅳ)年降雨量在) 300 , 100 [范围内的概率． > · 2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分 之间，现将成绩分成6段：) 50 , 40 [、) 60 , 50 [ 、) 70 , 60 [、 ) 80 , 70 [、) 90 , 80 [、] 100 , 90 [.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中， （Ⅰ）求成绩在区间) 90 , 80 [内的学生人数； （Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间] 100 , 90 [内的概率. " @

3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A . ； （Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ； （Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区 域D ：?? ? ??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率. . 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如 A 组 B 组 C 组 ? 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z > 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0． （Ⅰ）求x 的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？ （Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率．

应用概率统计期末复习题及答案

第七章课后习题答案 7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对 值大于1的概率. X 解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1) /V n 1 ( 2 0.8686 1) 0.2628 10 7.3 设总体X ?N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ： 1.44 i 1 X i 0 X i 0 X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1) X 所以 ~ N(0,1)，故U n P{ X 1} 1 P{ X 1} 解: 由于X ~ N (0,0.09),所以 10 所以 X i 2 2 是)?(10) 所以 10 10 X ： 1.44 P i 1 i 1 X i 2 (倉 1.44 P 0.09 2 16 0.1 7.4 设总体 X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本 2 ,X 为样本均值，S 为样 本方差，问U n X 2 服从什么分布? 解: (X_)2 2 ( n )2 X __ /V n ,由于 X ~ N( , 2)， 2 ~ 2(1)。 1 —n

7.6 设总体X ~ N( , 2), Y?N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取 m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S ； 0)。 解： S2 P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4 由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2 所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01

中考数学统计和概率专题训练

中考数学统计和概率专题训练 1. （2012福建）“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图； （2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？ 【答案】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。童装占得百分比1－30%－25%=45%。 补全统计表和统计图如下： 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 （2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中 合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。

2.（2012湖北）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 【答案】解：（1）60÷10%=600（人）． 答：本次参加抽样调查的居民有600人。 （2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%； 喜爱A粽的频率：180÷600=30%。 据此补充两幅统计图如图： （3）8000×40%=3200（人）． 答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。 （4）画树状图如下：

2019年高考专题：概率与统计试题及答案

2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．

应用概率统计期末复习题及答案

第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N {1}1{1}1P X P X P μμ?->=--≤=-≤ 112(11(20.86861)0.262822P ??=-≤=-Φ-=-?-=?????? 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 ( )~(10)0.3 i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样 本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？ 解： 2 2 2 X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。

7.6 设总体2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。 解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立 所以2 122 ~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F = 即()40.01P F >=

大学经济系概率论期中考试试题

20XX年复习资料 大 学 复 习 资 料 专业： 班级： 科目老师： 日期：

概率论与数理统计 任课教师：郭鹏辉 一 单项选择题(每题2分，共20XX 分) 1.设A 、B 为任意两个事件,且B A ?0)(>B P 则下列选项成立的是 ( ). )|()() (B A P A P A < )|()()(B A P A P B ≤ )|()()(B A P A P C > )|()()(B A P A P D ≥ 2.若=-=?=??)(,8.0)(,9.0)(,,BC A P C B P A P C A B A 则 ( ). )(A 0.4 )(B 0.6 )(C 0.7 )(D 0.8 3.设事件A 与事件B 互不相容则（ ） 0)()(=B A P A )()()()(B P A P AB P B = )(1)()(B P A P C -= 1)() (=?B A P D 4.袋中有5个球,3个新球,2个旧球,每次取1个,无放回地抽取2次,则第2次抽到新球的概率为( ). )(A 3/5 )(B 5/8 )(C 2/4 )(D 3/20XXXX 5.同时掷三枚均匀硬币,则恰有两枚正面向上的概率为( ). )(A 0.5 )(B 0.25 )(C 0.20XXXX5 )(D 0.375 6.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为

)10(<

)2011|(|X P ( ) )2011(2)(F A - 1)2011(2)(-F B )2011(21)(F C - )]2011(1[2)(F D - 8.设二维随机变量),(Y X 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =，x y =所围，则),(Y X 的联合概率密度函数为（ ） ???∈=其他,0),(,6),()(G y x y x f A ???∈=其他 ,0),(,6/1),()(G y x y x f B ???∈=其他,0),(,2),()(G y x y x f C ? ??∈=其他,0),(,2/1),()(G y x y x f D 9.设随机变量X 、Y 相互独立且均服从[0,1]上的均匀分布,则下列服从均匀分布的是( ). ),()(Y X A XY B )( Y X C +)( Y X D -)( 20XXXX.设随机变量X 、Y 独立同分布且X 的分布函数为)(x F ，则随机变量},max{Y X Z =的分布函数为（ ）. )()(2x F A )()()(y F x F B 2)](1[1)(x F C -- )](1[)](1[)(y F x F D -- 二 填空题 (每题2分，共20XX 分) 1.已知85.0)|(,93.0)(,9 2.0)(===A B P B P A P ,则)|(B A P = ，)(B A P ?= 。

高三文科数学统计概率总结

高三文科数学统计概率 总结 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对 甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（） 02、A、101 B、808 C、1212 D、2012 03、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽 取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 04、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若 干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。 05、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人 按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（） 06、A．11 B．12 C．13 D．14 07、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取 一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营 区，三个营区被抽中的人数依次为() 08、A．26, 16, 8B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据） 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间, 频率分布直方图所示. 02、(I)直方图中x的值为________; 100,250内的户数为_____. 03、(II)在这些用户中,用电量落在区间[) 04、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的 频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数 为，数据落在（2，10）内的概率约为

浅析概率论在经济学中的应用

浅析概率论在经济学中的应用 摘要 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门学科。作为经济数学的三大支柱之一，概率统计知识在当今信息社会里越来越重要。在经济和管理活动中，怎样使利润最大、风险最小；怎样由不确定因素得出相对可靠的结论等，只有运用概率统计的知识才能解决。本文将通过实例来讨论概率统计知识在经济活动中的具体应用。 关键词:概率论与数理统计经济学应用数学化 经济学的数学化已经成为不可否认的事实，而R数学化的趋势愈演愈烈。特别是近十几年来，由于金融学、保险学等经济学分支学科越来越普遍的应用，研究随机事件的概率论在经济学中得到越来越快的发展，而且近几年诺贝尔奖也授予在经济学的随机处理方面做出突出贡献的学者，比如1990年奖获的证券组合选择理论，1994年获奖的博弈理论(王文华，2007)；同时由于概率论考虑了样本与总体之间的关系的这一特性，对实证经济学特别是经济计量学可以说起到-r非常大的推动作用。甚至可以说，当代实证经济学的发展就是概率统计知识在经济模型中的实际应用．如果考虑在实证经济学领域的诺贝尔获奖者，那概率论对经济学的影响就更大了，包括第一届诺贝尔奖获得者丁博根、第二届诺贝尔获奖者萨谬尔森等在内，前前后后大约有20名经济学家研究和应用概率论在经济学中的作用(史树中。2002)，因此概率论在经济学巾有十分广泛的作用。 一、概率论与经济学结合的原因 从理论研究角度看，借助概率论方法研究经济问题至少有三个优势：其一是前提假定用概率论语言描述得一清二楚，概率论强调事物处于不可能事件和必然事件之间，即事物出现的概率在(0，1)之间，这符合经济现象的现实．经济学强调经济现象要用