1、用科学记数法表示数.
2、给定一个近似数,能说出它精确到哪一位,有几个有效数字
3、按照要求,用四舍五入法取近似值
知识要点梳理
科学记数法:
一般地,一个数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整数,这种记数方法叫做科学记数法.
注意:在a×10n中,a的范围是1≤a<10,即可以取1但不能取10.而且在此范围外的数不能作为a.如:1300不能写作0.13×104.
2、有效数字
(1)精确度一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.如:近似数2.8与2.80,它们的不同点有三点:①精确度不同.2.8精确到十分位,2.80精确到百分位;②有效数字不同.2.8有2个有效数字是2、8,2.80有3个有效数字是2、8、0.③精确范围不同.2.75≤2.8<2.85,2.795≤2.80<2.805.因此,在近似数中,小数点后末位的零不能任意增减或不写.
(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字叫做这个近似数的有效数字.如:近似数0.003725,左边第一个不是0的数是3,最后一位是5,故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5.
例1填空:
(1)地球上的海洋面积为36100000千米2,用科学记数法表示为__________.
(2)光速约3×108米/秒,用科学记数法表示的数的原数是__________.
点拨:(1)用科学记数法写成a×10n,注意a的范围,原数共有8位,所以n=7.
原数有单位,写成科学记数法也要带单位.
(2)由a×10n还原,n=8,所以原数有9位.注意写单位.
解:(1)3.61×107千米2 (2)300000000米/秒
注意:1.科学记数法形式与原数互化时,注意a的范围,n的取值.
2.转化前带单位的,转化后也要有单位,一定不能漏
例2分别用科学记数法表示下列各数.
(1)100万(2)10000(3)44 (4)0.000128
点拨:(1)1万=10000,可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式.
(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可.
解:(1)100万=1000000=1×106=106 (2)10000=104 (3)44=4.4×10(4)40.000128 1.2810--=-?
说明:Ⅰ.在a ×10n 中,当a =1时,可省略,如:1×105=105
Ⅱ.对于44和4.4×101虽说数值相同,但写成4.4×10并非简化.所以科学记
数法并非在所有数中都能起到简化作用,对于数位较少的数,用原数较方便.
记住:Ⅲ.对于10n ,n 为几,则10n 的原数就有几个零.
例3设n 为正整数,则10n 是……………………………………………………( )
A .10个n 相乘
B .10后面有n 个零
C .a =0
D .是一个(n +1)位整数
点拨:A 错,应是10n 表示n 个10相乘;B 错,10n 共有n 个零,10中已有一个零,
故10后面有(n -1)个零;C 当a =1时,a ×10n =1×10n =10n ,可有1.若a =0,
a ×10n =0;D 在10n 中,n 是用原数的整数位数减1得来的,故原数有(n +1)位整数. 解答:D
例4 判断下列各题中哪些是精确数,哪些是近似数.
(1)某班有32人;
(2)半径为10 cm 的圆的面积约为314 cm 2; (3)张明的身高约为1.62米;
(4)取π为3.14. 解:(1)32人是精确数.(2)、(3)、(4)都是近似数.
说明:完全准确的数是精确数.如某班有32人,5支铅笔,3
7等都是准确数.在解 决实际问题时,往往只能用近似数.有时搞的完全准确没有必要;有时测得准确很困难. 例5下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?
(1)29.75;
(2)0.002402; (3)3.7万; (4)4000; (5)4×104; (6)5.607×102
. 剖析:(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定.第(3)
小题3.7万,实际是由末位数上的7所在的位置,确定其精确度,所不同的是该
数的单位为“万”,3.7万即37000,7在千位,所以3.7万精确到千位.第(5)
小题由4所在的位置确定,4×104
原数是40000,4在万位,故4104?精确到万位. 第(6)小题的精确度是由5.607中的末位数7在原数中的位置,5.607×102
原数
为560.7,7在十分位上,故5.607×102精确到十分位.
解:(1)精确到百分位. (2)精确到百万分位. (3)精确到千位.
(4)精确到个位.(5)精确到万位.(6)精确到十分位.
说明:一般的近似数,四舍五入到哪一位,就精确到哪一位.若是汉字单位为
“万、千、百”类的近似数,精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定,
但必须先把该数写出单位为“个”位的数,再确定其精确度.如第(3)小题.
用科学记数法a×10n(1≤a<10,n是正整数时),其精确度看a中最后一位数
在原数中的数位.如(5)、(6)两小题.
例6下列各近似数有几个有效数字?分别是哪些?
(1)43.8;(2)0.030800;(3)3.0万;(4)4.2×103
剖析:一个近似数的有效数字,是从左边第一个不是0的数字起,到四舍五入的那位止,这之间的所有数字.
解:(1)有3个有效数字:4,3,8.(2)有5个有效数字:3,0,8,0,0.
(3)有2个有效数字:3,0.(4)有2个有效数字:4,2.
例7按四舍五入法,按括号里的要求对下列各数求近似值.
(1)3.5952(精确到0.01);(2)29.19(精确到0.1);
(3)4.736×105(精确到千位).
解:(1)3.5952≈3.60;(2)29.19≈29.2;
(3)4.736×105≈4.74×105.
说明:(1)中的结果3.60不能写成3.6.它们的精确度不同.
科学计数法、近似数、有效数字 【要点提示】 一、科学记数法的定义:把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法叫科学记数法。 1.其中a满足条件1≤│a│<10 2.用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。 3.负整数指数幂:当a n ≠0,是正整数时,a a n n -=1/ 4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n(n为负整数,1≤│a│<10)形式也叫科学计数法。 它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系? (绝对值大于10的数,n为正整数;绝对值小于1时n为负整数) 二、近似数:接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 1.产生近似数的主要原因: a.“计算”产生近似数.如除不尽,有圆周率π参加计算的结果等等; b.用测量工具测出的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等等; c.不容易得到,或不可能得到准确数时,只能得到近似数,如人口普查的结果,就只能是一个近似数; d.由于不必要知道准确数而产生近似数. 2.精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。 三、有效数字:对于一个数来说:从左边起第一个非0 数字起,到它的末位止,中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 1.对于用科学记数法表示的数a n ?10,规定它的有效数字就是a中的有效数字。 2.在使用和确定近似数时要特别注意: (1)一个近似数的位数与精确度有关,不能随意添上或去掉末位的零。 (2)确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置,初学时可分别做上记号,以免出错。(3)求精确到某一位的近似值时,只需把下一位的数四舍五入,而不看后面各数位上的数
指数幂与负整数指数幂 练习题 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
零指数幂与负整数指数幂练习题 1、计算:-1-(-1)0的结果正确是() A.0 B.1 C.2 D.-2 2、芝麻作为食品和药物,均广泛使用.经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为() A.×10-6千克 B.×10-5千克 C.×10-7千克 D.×10-7千克 3、已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3,1.24×10-3用小数表示为() A. B. C. D. 4、如图,H7N9病毒直径为30纳米(1纳米=10-9米),用科学记数法表示这个病毒直径的大小,正确的是() A.30×10-9米 B.×10-8米 C.×10-10米 D.×10-9米 5、计算的结果是( ) A.4 B.-4 C. D. 6、若(x-2)0=1,则(
) A.x≠0 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2 7、若,则x=( ) A.10 B.1 C.0 D.以上结论都不对 8、下列运算正确的是( ) A.=0 B.(9-33)0=0 C.(-1)0=1 D.(-2)0=-2 9、化简(x≠-y)为() A.1 B.0 C.x+y D.以上结论都不对 ? 10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅00000034米,将这个数用科学记数法表示为() A.×10-9B.×10-9C.×10-10D.×10-11 11、花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为毫克,已知1克=1000毫克,那么毫克可用科学记数法表示为() A.×10﹣5克B.×10﹣6克 C.37×10﹣7克D.×10﹣8克 12、计算:. 13、某种原子直径为×10-2纳米,把这个数化为小数是_______纳米.
1、用科学记数法表示数. 2、给定一个近似数,能说出它精确到哪一位,有几个有效数字 3、按照要求,用四舍五入法取近似值 知识要点梳理 科学记数法: 一般地,一个数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整数,这种记数方法叫做科学记数法. 注意:在a×10n中,a的范围是1≤a<10,即可以取1但不能取10.而且在此范围外的数不能作为a.如:1300不能写作0.13×104. 2、有效数字 (1)精确度一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.如:近似数2.8与2.80,它们的不同点有三点:①精确度不同.2.8精确到十分位,2.80精确到百分位;②有效数字不同.2.8有2个有效数字是2、8,2.80有3个有效数字是2、8、0.③精确范围不同.2.75≤2.8<2.85,2.795≤2.80<2.805.因此,在近似数中,小数点后末位的零不能任意增减或不写. (2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字叫做这个近似数的有效数字.如:近似数0.003725,左边第一个不是0的数是3,最后一位是5,故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5. 例1填空: (1)地球上的海洋面积为36100000千米2,用科学记数法表示为__________. (2)光速约3×108米/秒,用科学记数法表示的数的原数是__________. 点拨:(1)用科学记数法写成a×10n,注意a的范围,原数共有8位,所以n=7. 原数有单位,写成科学记数法也要带单位. (2)由a×10n还原,n=8,所以原数有9位.注意写单位. 解:(1)3.61×107千米2 (2)300000000米/秒 注意:1.科学记数法形式与原数互化时,注意a的范围,n的取值. 2.转化前带单位的,转化后也要有单位,一定不能漏 例2分别用科学记数法表示下列各数. (1)100万(2)10000(3)44 (4)0.000128 点拨:(1)1万=10000,可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式.
负整数指数幂与科学计数法练习 班级 姓名 学号 专题一:负整数指数幂与科学计数法: 1. (09蒙自统考3分)一枚一角硬币的直径约为0.022m ,用科学记数法表示为( ) A. m 310 2.2-? B. m 2102.2-? C.m 31022-? D. m 1 102.2-? 2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.,3102?个这样的细胞排成的细胞链的长是( ) A .cm 210- B .cm 110- C .cm 310- D .cm 410- 3. (08蒙自统考3分)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4?帕的钢材,那么8 106.4?帕的原数为 。 4.纳米是一种长度单位,1纳米=10-9 米。已知某花粉的直径为3500纳米,那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。 5.用科学计数法表示下列各数 (1)-0.000000314= (2)0.017= (3)0.0000001= (4)-0.00000901= 6填空。(1) 要使( 2 42 --x x )0有意义,则x 满足条件_______________. (2)( a 1)-p =_______________;(3)x -2·x -3÷x -3=_______________; (4)(a -3b 2)3=;____________(5)(a -2b 3)-2=_______________ (6)若x 、y 互为相反数,则(5x )2·(52)y =______________. 7.计算 (1)()() 4 33 3 2432n m n m ---? (2) (9×10-3)×(5×10-2). (3)5x 2y -2·3x -3y 2; (4) 6xy -2z÷(-3x -3y -3z -1). 8. 计算:(1)02 1 11)2() 2 --++- (2) 02 1 1()2 () 2 x y --+++- (3)0 1 1( 3.14)() 1 2 π--++- -- . (4()1 0122π -?? +- ? ??
科学记数法和近似数在实际中的应用 一、 二、图片展示生活中的大数据。 科学计数法: n 概念:把一个大于10的数表示成a×10的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),对于小于﹣10的数也可以类似表示。例如:-567 000 000=-5.67×10 意义:生活中存在着许多庞大的数据,我们在书写和读的时候都会很麻烦,科学计数法使得这些大数据书写简短,同时便于读数。 1、用科学记数法表示一个大数时,应注意以下几点: (1)a应满足1≤a<10,即a是一个整数位数只有一位的数。 (2)10中的n是正整数。 2、确定n值的办法: 方法一:把原数的小数点向左移动,使a符合要求,小数点移动了几位,n 便是几;方法二:n的值比原数的整数位少1。 3、将用科学记数法表示的数还原成原数的方法: 方法一:把科学记数法a×10中的指数n加上1就得到原数的整数位数,从而确定原数;方法二:科学记数法a×10中的n是多少,就把a中的小数点向右移动多少位,不够的添0,从而确定原数。 三、上面这些数有什么特点? 近似数:确切地反映了实际数量的数称为准确数,如果某个数只是接近实际数量,但与实际数量还有差别,那么它是一个近似数。
在许多情况下,很难取得准确数,或者不必使用准确数,而是使用一个接近的数表示。 精确度:近似数与准确数的接近程度。 1、在计算中,可根据需要按四舍五入法取近似数,具体的要求是保留整数、保留一位小数等,像这种取近似数的要求程度,就叫精确度。 2、一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。取一个精确到某一位的近似数时,应对这一位后面的第一个数字进行四舍五入,再后面的数字不必考虑。 注意:在按照精确度而确定近似数时,如果末位数是0,不能随便去掉,否则会影响结果的nn n8 准确性。 科学记数法在生活中的运用: 例一、为了响应中央号召,今年我市加大财政支农力度,全市农业支出累计达到234760000元,用科学记数法可表示为()(结果保留三位有效数字) A.2.34×10元 B.2.35 ×10元 C.2.35 ×10元 D.2.34 ×10元 解析:当表示的数大于10时,底数10的指数n是正整数且等于所表示的数的整数位数减去1,因为234760000是一个大于10的整数位数为9的数,所以n=9-1=8.而有效数字是从左边第一个不为0的数算起,所以:234760000= 2.35 ×10。故选B。 例二、跑步是一项增强体质的体育活动。某校某天早上参加晨跑的人数为2318人,用科学记数法表示这个数是() A.2.318×10 B.0.2318 ×10
1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法 (第6课时) 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算,使学生感受数学应用的价值,提高学习学生的热情。 重点、难点: 重 点:同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 点:同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境,导入新课 1 复习: 约分:① , ②, ③ 复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位: 计算机硬盘的容量最小单位为字节,1字节记作1B ,计算机上常用的容量单位有KB ,MB ,GB, 其中: 1KB=B=1024B 1000B, , 23412a b a bc 1n n a a +224 44 x x x --+102≈1010102012222MB KB B B ==?=1010203012222GB MB B B ==?=
(2)提出问题: 小明的爸爸最近买了一台计算机,硬盘容量为40GB ,而10年前买的一台计算机,硬盘的总容量为40MB ,你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗? 提醒这里的结果,所以, 如果把数字改为字母:一般地,设a 0,m,n 是正整数,且m>n,则这是什么运 算呢?(同底数的除法) 这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流,探究新知 1 同底数幂的除法法则 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗? 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 2同底数幂的除法法则初步运用 例1 计算:(1)(n 是正整数), 例2 计算:(1) ,(2) , 例3 计算:(1),(2) 练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移,巩固提高 30 20 40402,40402GB B MB B =?=?3030201010 202020 402222240222 ??===?103020 22 -=30 302010202222 -==≠?m n a a =m n m n m n n n a a a a a a --?==()()()()()() ()9 5 821 4251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-?-?()5 3 x x -()4 3 x x --() ()3 46 x x -÷-2 213n n n b b a a +????÷ ? ?????
16.4.2 科学记数法 教学目标 1、能够用科学计数法表示绝对值小于1的数; 2、运用科学计数法解决实际问题. 教学重点难点 重点:用科学计数法表示绝对值小于1的数; 难点:有精度要求的科学计数法. 教学过程 (一)探索:科学记数法 1、回忆:在§2.12中,我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数,即利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式,其中n 是正整数,1≤∣a ∣<10.例如,864000可以写成8.64×105. 2、 类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a ×10-n 的形式,其中n .是正整数,.....1≤∣...a .∣.<.10.... 3、探索: 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳:10-n = 例如 0.000021可以表示成2.1×10-5. [例]一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?请用科学记数法表示. 分析 我们知道:1纳米= 9101米.由910 1=10-9可知,1纳米=10-9米. 所以35纳米=35×10-9米. 而35×10-9=(3.5×10)×10-9 =35×101+(-9)=3.5×10-8, 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. (二)练习
①用科学记数法表示: (1)0.000 03;(2)-0.000 0064;(3)0.000 0314;(4)2013 000. ②用科学记数法填空: (1)1秒是1微秒的1000000倍,则1微秒=_________秒; (2)1毫克=_________千克; (3)1微米=_________米;(4)1纳米=_________微米; (5)1平方厘米=_________平方米;(6)1毫升=_________立方米. (三)小结与作业 引进了零指数幂和负整数幂,指数的范围扩大到了全体整数,幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数,也可以表示一些绝对值较小的数,在应用中, 要注意a必须满足,.1≤∣ .... ...a.∣.<.10. ...其中n.是正整数 习题16.4 3 (四)板书设计
科学计数法与近似数练习题 1、57000用科学记数法表示为() A、57×103 B、×104 C、×105 D、×105 2、3400=×10n,则n等于() A、2 B、3 C、4 D、5 3、-000=10 10 a,则a的值为() A、7201 B、- C、- D、 4、若一个数等于×1021,则这个数的整数位数是() A、20 B、21 C、22 D、23 5、我国最长的河流长江全长约为6300千米,用科学记数法表示为() A、63×102千米 B、×102千米 C、×103千米 D、×104千米 6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收×1010元,也就是说增收了( ) A、亿元 B、307亿元 C、亿元 D、3070亿元 7、×10175是位数,×1010是位数; 8、把3900000用科学记数法表示为,把1020000用科学记数法表示为; 9、用科学记数法记出的数×104的原数是,×108的原数是; 10、比较大小: ×104×103;×104×104; 11、地球的赤道半径是6371千米,用科学记数法记为千米
12、18克水里含有水分子的个数约为321Λ个 200006023, 用科学记数法表示为 ; 13、我国建造的长江三峡水电站,估计总装机容量达千瓦,则用科学记数法表示的总装机容量为 ; 14、实施西部大开发战略是党中央的重大决策,我国国土面积约为960万平方千米,而我国西部地区占我国国土面积的 3 2,用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ; 15、用科学记数法表示下列各数 (1)900200 (2)300 (3) (4)-510000 16、已知下列用科学记数法表示的数,写出原来的数 (1)×104 (2)×105 (3)6×105 (4)104 17、用科学记数法表示下列各小题中的量 (1)光的速度是0米/秒; (2)银河系中的恒星约有个; (3)地球离太阳大约有一亿五千万千米; (4)1502 18、2001年2月12日,科学家首次公布了人类基因组“基本信息”,经过初步测定和分析,人类基因共有32亿个碱基对,包含了大约3万到4万个蛋白质编码基因,请用科学记数法表示32亿个碱基对. 19、光的速度是3×108米/秒,太阳光从太阳射到地球的时间约500秒,请你计
16.4.零整数幂与负整数指数幂,科学记数法 一、教学目标: 1.知道负整数指数幂n a -=n a 1(a ≠0,n 是正整数). 2.掌握整数指数幂的运算性质. 3.会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点 1.重点:掌握整数指数幂的运算性质. 2.难点:会用科学计数法表示小于1的数. 三、例、习题的意图分析 1. P23思考提出问题,引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2. P24观察是为了引出同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?,这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质,在整数范围里也都适用. 3. P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质,教师不要因为这部分知识已经讲过,就认为学生已经掌握,要注意学生计算时的问题,及时矫正,以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4. P25例10判断下列等式是否正确?是为了类比负数的引入后使减法转化为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 5.P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数,运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数,也可以表示一个负数. 6.P26思考提出问题,让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数,从而归纳出:对于一个小于1的数,如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科学计数法表示这个数时,10的指数就是负几. 7.P26例11是一个介绍纳米的应用题,使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入 1.回忆正整数指数幂的运算性质: (1)同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?(m,n 是正整数); (2)幂的乘方:mn n m a a =)((m,n 是正整数); (3)积的乘方:n n n b a ab =)((n 是正整数); (4)同底数的幂的除法:n m n m a a a -=÷( a ≠0,m,n 是正整数, m >n); (5)商的乘方:n n n b a b a =)((n 是正整数); 2.回忆0指数幂的规定,即当a ≠0时,10 =a .
n g i n 文 案 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数! ☆目标认知 学习目标—两分钟时间了解,明确学习目的1.能了解科学记数法的意义. 2.能掌握用科学记数法表示比较大的数. 3.给一个近似数,能说出它精确到哪一位,有几个有效数字. 4.给一个数,能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求,用四舍五入法取近似值.重点、难点一 分钟时间关注,把握学习方向1、用科学记数法表示数. 2、给定一个近似数,能说出它精确到哪一位,有几个有效数字 3、按照要求,用四舍五入法取近似值 知识要点梳理—五分钟时间熟记,快速掌握学习要点 科学记数法: 一般地,一个数可以表示成a ×10n 的形式,其中1≤<10,n 是整数,这种记数方法叫做科学记a 数法. 注意:在a ×10n 中,a 的范围是1≤<10,即可以取1但不能取10.而且在此范围外的数不能作 a 为a .如:1300不能写作0.13×104. 2、有效数字 (1)精确度 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.如:近似数2.8与2.80,它们的不同点有三点:①精确度不同.2.8精确到十分位,2.80精确到百分位;② 有效数字不同.2.8有2个有效数字是2、8,2.80有3个有效数字是2、8、0.③精确范围不 同.2.75≤2.8<2.85,2.795≤2.80<2.805.因此,在近似数中,小数点后末位的零不能任意增 减或不写. (2)有效数字 从近似数的左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字叫做这个近 似数的有效数字.如:近似数0.003725,左边第一个不是0的数是3,最后一位是5,故这个近似数有 四个有效数字是3、7、2、5.
2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 (1)正整数指数幂; (2)零指数幂; (3)负整数指数幂 (4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 (1) (2) (3) 知能点2:无理数指数幂 若>0,是一个无理数,则表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用。 知能点3:根式 1、根式的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,叫做根式,叫做根指数,叫被开方数。 2、对于根式记号,要注意以下几点: (1),且; (2)当是奇数,则;当是偶数,则; (3)负数没有偶次方根; (4)零的任何次方根都是零。 3、我们规定: (1); (2) 一、填空 1、用根式的形式表示下列各式 (1)= (2)= (3)= (4)= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)= (2) (3)= ;(4)= ; (5)(6)(7) (8) 3、求下列各式的值 (1)= ;(2)= ;(3)= ; (4)= ;(5)= ;(6)= ; (7)= ;(8)= ;(9)= ; (10) 4.化简 (1)(2)
(3)(4)= (5)= (6)= (7)= (8)= 5.计算 (1)(2) (3)(4) 6.已知,求下列各式的值(1)= ;(2)= 7.若,则和用根式形式表示分别为和,和用分数指数幂形式表示分别为和。 8.使式子有意义的x的取值范围是_. 9.若,,则的值= . 10.已知,则的值为. 二.选择题. ,下列各式一定有意义的是() A. B. C. D. ,下列各式一定有意义的是() A. B. C. D. 下列各式计算正确的是() A. B. C. D. 4、若,且为整数,则下列各式中正确的是() A、B、C、D、 5、下列运算结果中,正确的是() A.B.C.D. 6.下列各式中成立的是() A.B.C.D. 7.下列各式成立的是() A. B. C. D.
乘方、近似数、科学计数法 定义:1、乘方的定义:求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在a n 中a 叫做底数,n 叫做指数。a n 读作a 的n 次方,a n 看作是a 的n 次方的结果时,也可读作a 的n 次幂。 2、科学记数法的定义:把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法(其中a 是整数 位只有一位的数且这个数不能是0)。负整数指数幂:当a n ≠0,是正整数时, a a n n -=1/ 3、近似数: 有效数字:对于一个数来说:从左边起第一个不是0的数字起,到它的末位止,中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a n ·10,规定它的有效数字就是a 中的有效数字。 在使用和确定近似数时要特别注意: (1)一个近似数的位数与精确度有关,不能随意添上或去掉末位的零。 (2)确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置,初学时可分别做上记号, 以免出错。 (3)求精确到某一位的近似值时,只需把下一位的数四舍五入,而不看后面各 数位上的数的大小。 4、有理数的混合运算: 注意:(1)要正确掌握运算顺序,即乘方运算叫做三级运算;乘法和除法叫做二级 运算;加法和减法叫做一级运算。运算顺序:先三级,后二级,再一级; 有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序; (2)运算中要正确运用符号法则,仍然是关键。 (3)进行运算时要认真审题,除考虑顺序外,还要善于观察题目中各数之间 的特殊关系,灵活运用运算律,寻求比较合理的计算方法,简化运算过程。 (4)涉及乘除及乘方运算时,带分数往往化为假分数,小数往往化为分数, 结果能约分的要约分。