2020上海中学高一下期中数学

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上海中学 2019-2020 学年高一下期中考试

一、填空题（每空3分,共30分）

1.已知点A (2,-1)在角α的终边上,则sin α=__________.

2.函数sin(2)y x π=+的最小正周期是________.

3．一个扇形半径是2,圆心角的弧度数是2,则此扇形的面积是________.

4.已知函数[]()sin (0,)f x x x π=∈和函数1()tan 2

g x x =

的图像交于A 、B 、C 三点,则△ABC 的面积为________.

5.在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β都以x 轴正半轴为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3

α=

,则cos()αβ-=__________.6.已知3sin()45x π-=,则sin 2x =__________.7.设(),0,x y π∈，且满足2222sin cos cos cos sin sin 1sin()

x x x y x y x y -+-=+，则x y -=_____.8.我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为：在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、,c 则△ABC

的面积

S =.根据此公式，若cos (3)cos 0a B b c A ++=,且2222a b c +-=,则△ABC 的面积为_______.

9.若函数()2sin(2)1()6f x x a a R π=++-∈在区间0,2π??????

上有两个不同的零点12,x x ,则12x x a +-的取值范围是__________.

10.已知函数sin ()cos m f ααα-=在(0,2

π上单调递减,则实数m 的取值范围是________.二、选择题（每题4分,共24分）

1.已知cos ,(1,1),(,)2k k πααπ=∈-∈,则sin()πα+=(

)

A.

C. D.1k -

2.对任意的锐角,αβ,下列不等关系中正确的是(

)A.sin()sin sin αβαβ

+>+ B.sin()cos cos αβαβ+>+C.cos()sin sin αβαβ+<+ D.cos()cos cos αβαβ

+<+3.设函数()sin()(,,A 0,0,2f x A x A πωφωφωφ=+>><

是常数，是常数,为了得到()f x 的图像,则只需将()cos 2g x x =的图像(

)A.向右平移12π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12

π个单位D.向左平移6π个单位

4.若函数()sin(2)3

f x x π=-与()cos sin

g x x x =-都在区间(,)(0)a b a b <<上单调递减，则b a -的最大值为（） A.6πB ．3πC ．2πD ．512

π5.已知,αβ为锐角且cos cos ,,()((2sin sin x x x R f x παβαββα

+>∈=+,则下列说法正确的是()A.()f x 在定义域上为单调递增函数

B.()f x 在定义域上为单调递减函数

C.()f x 在(],0-∞上为增函数，在()0,+∞上为减函数

D.()f x 在(],0-∞上为减函数，在()0,+∞上为增函数

6.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、,c 若2222020a b c +=,则2tan tan tan (tan tan )A B C A B ?+的值为() A.1 B.2018 C.2019 D.2020

三、解答题（本大题共6题，共46分，解答各题必须写出必要的步骤）

1.(本题满分6分)化简：sin()cos()cos(

)2cos()sin(2)tan )a a a a a a πππππ-+--++2.(本题满分10分)

已知函数()sin 2f x x x

=-(1)用五点法作出()f x 在一个周期内的图像,并写出的值域,最小正周期,对称轴方程(只需写出答案即可)；

(2)将()f x 的图像向左平移4

π个单位得到函数()y g x =的图像,求()y g x =的单调递增区间.

3.(本题满分10分)如图,矩形ABCD 中,F E，两点分别在边,AB BC 上,090DEF ∠=，设,F ADE ED αβ

∠=∠=(1)试用该图中提供的信息证明两角和的余弦公式；

(2)若3(0,(,)444

x x π

ππ∈∈且354sin(),cos()41345x y ππ+=-=求cos()x y -的值. 4.(本题满分10分)市政部门要在上中路路边安装路灯,要求灯柱AB 与地面垂直,灯杆BC 与灯柱AB 所在的平面与道路走向垂直,路灯C 采用锥形灯罩,射出光线与平面ABC 部分截图如图中阴影部分所示,2,33ABC ACD ππ∠=

∠=路宽24AD =米,设()126

BAC ππθθ∠=<<(1)求灯柱AB 的高()h h θ=；

(2)市政部门应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB 与灯杆BC 所用材料的总长度最小?

最小值为多少?

5.(本题满分10分)

设函数()5cos sin 5sin()(4tan 3)sin 5sin f x x x x θθθθ=--+--为偶函数.

(1)求tan θ的值；

(2)若()f x 的最小值为-6,求()f x 的最大值及此时的x 取值；

(3)在(2)的条件下,设函数()()()2

g x f x f x πλωω=-+

,其中0,0λω>>.已知()y g x =在6x π=处取得最小值并且点2(,33)3πλ-是其图像的一个对称中心,试求λω+的最小值.

2017 2018上海市上海中学高一上学期周练英语试题

上海中学2017-2018学年第学期高一英语试题 Choice 21.The impact__________ high technology draws worldwide attention. A.on 22.________________,the more expansive gestures you should employ when you deliver a speech. A.The more audience there is B.The more the audience are C.As much audience as there is D.The larger the audience is 23.John is really an independent boy and he tries his best to settle every problem_______. A.of his own his own C,for his own his own 24.The queen,__________ an old woman, made a poisonous apple and came to the cottage to tempt Snow White to eat it. A,dressed in was dressing like like had clothes on as 25.It is reported that __________schools in the west of China are improving their study environment. A.a great many of large number of B..a great amount of large number of you really mean_________a basketball player? Do you know that training to be a basketball player means_____________at least eight hours every day? ,practicing be,practicing be,to practice ,to practice the workload of a _________job alongside a course of study can be difficult, so there is an increasing tendency for people to give up work and go back to school. 28. I couldn't resist having another piece of cake ____________I was supposed to be on a diet and lose weight. if 29. Your children will not follow your advice to ____________business management as his major if you ___________. up,force him to up,force him on,force him to on,force him 30.The students of class 8____________a farewell party for their retired class teacher

上海市上海中学高一数学上学期期中试卷(含解析)

上海市上海中学高一数学上学期期中试卷（含解析） 一、选择题（本大题共4小题） 1.已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2.已知实数x，y，则“”是“”的（） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果． 【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部， 表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部， 正方形是圆的内接正方形， ，推不出， “”是“”的充分而不必要条件． 故选：B． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题． 3.设，，且，则（）

A. B. C. D. 以上都不能恒成立 【答案】A 【解析】 【分析】 利用反证法可证得，进而由可得解. 【详解】利用反证法： 只需证明， 假设， 则： 所以：， 但是， 故：，，． 所以：与矛盾． 所以：假设错误， 故：， 所以：， 故选：A． 【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型． 4.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结 论是错误的，则错误的结论是（） A. 是的零点 B. 1是的极值点 C. 3是的极值 D. 点在曲线上 【答案】A 【解析】 若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所

上海中学高一周练10(2019.12)

上海中学高一周练数学试卷10 2019.12 一. 填空题 1. 函数2lg(23)y x x =--的定义域为 ，单调递减区间为 2. 函数2413x x y -+-=的单调递增区间为 ，值域为 3. 若函数1()21 x f x a =+ -是奇函数，则a 的值为 4. 若lg lg 2x y +=，则1100x y +的最小值为 5. 若log 2a x =，log 3b x =，log 4c x =，则log abc x 的值为 6. 已知幂函数2()(57)m f x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为 7. 若关于x 的方程3 23()25x a a +=-有负根，则实数a 的取值范围为 8. 已知偶函数()f x 是以2为周期的周期函数，且当(0,1)x ∈时，()21x f x =-，则 2(log 10)f 的值为 9. 已知13()1 x f x x -=+，函数()y g x =的图像与1(1)y f x -=+的图像关于直线y x =对称， 则(3)g 的值为 10. 已知0x >，定义()f x 表示不小于x 的最小整数，若1(3())(6)31x f x f x f +=+ +，则 正数x 的取值范围为 11. 对于函数1()42x x f x m +=-?，若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数m 的取值范围为 12. 设函数()f x =a ∈R ，e 为自然对数的底数），若曲线221x y +=上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围为 二. 选择题 13. 函数|24|()x f x a -=（0a >且1a ≠），满足1(1)9 f =，则()f x 的单调递减区间为（ ） A. (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [2,)-+∞ D. (,2]-∞- 14. 奇函数()y f x =的反函数为函数1()y f x -=，函数1()y f x -=在[0,)+∞上是减函数， 则函数()y f x =-在(,0)-∞上为（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 非单调函数 D. 不能确定

2016-2017年上海市上海中学高一上期中数学试卷

上海中学高一期中数学卷 2016.11 一. 填空题 1. 设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B = 2. 已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I 3. “若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是 4. 若2211()f x x x x +=+ ，则(3)f = 5. 不等式9x x >的解是 6. 若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是 7. 不等式2(3)30x --<的解是 8. 已知集合{|68}A x x =-≤≤，{|}B x x m =≤，若A B B ≠U 且A B ≠?I ，则m 的 取值范围是 9. 不等式1()()25a x y x y ++ ≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 10. 设0a >，0b >，且45ab a b =++，则ab 的最小值为 11. 已知二次函数22 ()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个 实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是 12. 已知0a >，0b >，2a b +=，则22 21 a b a b +++的最小值为 二. 选择题 1. 不等式||x x x <的解集是（ ） A. {|01}x x << B. {|11}x x -<< C. {|01x x <<或1}x <- D. {|10x x -<<或1}x > 2. 若A B ?，A C ?，{0,1,2,3,4,5,6}B =，{0,2,4,6,8,10}C =，则这样的A 的个数 为（ ） A. 4 B. 15 C. 16 D. 32 3. 不等式210ax bx ++>的解集是11 (,)23 -，则a b -=（ ） A. 7- B. 7 C. 5- D. 5 4. 已知函数2 ()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等” 的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

上海市名校数学真题之上海中学高一周练1(2017.3)

上海中学高一周练数学卷 2017.3.2 一. 填空题 1. 若角α的终边过点(12,35)-，则s i n α= ；cos α= ； tan α= ； cot α= ；sec α= ；csc α= ； 2. 已知20tan 21 α=，且α是第三象限角，则sin α= ；cos α= ； cot α= ；sec α= ；csc α= ； 3. 角度制与弧度制互化：大小为105?的角的弧度数是 ；大小为3?的角的弧度数是 ；弧度数为20 π的角，其大小用角度制表示是 ； 4. 在一个半径为2的圆中，两条半径将圆周分成一段劣弧和一段优弧，其中劣弧长为2，则 劣弧所在的扇形与优弧所在的扇形的面积之比为 5. 若sin |cos ||sin |cos αααα=，则α的取值范围是 6. 已知02απ≤<，(cos 4,sin 4)--是角α终边上的一点，则α = 7. 已知集合{|,}3m A m Z παα==∈，集合{|,}4 n B n Z πββ==∈，则A B = 8. 已知sin cos αα-=，(0,)απ∈，则tan α= 9. 在下列四个命题中，正确命题的序号是 ① 若α角与β角的终边关于原点对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=； ② 若α角与β角的终边关于x 轴对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=； ③ 若α角与β角的终边关于y 轴对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=； ④ 若cos cos αβ=且sin sin αβ=，则α角与β角的终边相同； 10. 化简：sin(31)tan(747)cos(684)tan(27)cos(36)sin(329) αααααα??????++-=++- 11. 已知AB 是平面Γ内一条长度为2的线段，集合{|M M ψ=∈Γ且至少存在一个半径 为2的圆，使得M 、A 、B 中的每一点，都是或者在此圆内，或者在此圆周上}，则ψ中 的点形成的平面区域的面积为 二. 选择题 1. 记cos(100)k ?=，那么tan 80?=（ ） A. B. C. D.

2020上海中学高一下期中数学

微信号：JW2215874840或ross950715或Soulzbb 上海中学 2019-2020 学年高一下期中考试 一、填空题（每空3分,共30分） 1.已知点A (2,-1)在角α的终边上,则sin α=__________. 2.函数sin(2)y x π=+的最小正周期是________. 3．一个扇形半径是2,圆心角的弧度数是2,则此扇形的面积是________. 4.已知函数[]()sin (0,)f x x x π=∈和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A 、B 、C 三点,则△ABC 的面积为________. 5.在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β都以x 轴正半轴为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3 α= ,则cos()αβ-=__________.6.已知3sin()45x π-=,则sin 2x =__________.7.设(),0,x y π∈，且满足2222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+，则x y -=_____.8.我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为：在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、,c 则△ABC 的面积 S =.根据此公式，若cos (3)cos 0a B b c A ++=,且2222a b c +-=,则△ABC 的面积为_______. 9.若函数()2sin(2)1()6f x x a a R π=++-∈在区间0,2π?????? 上有两个不同的零点12,x x ,则12x x a +-的取值范围是__________. 10.已知函数sin ()cos m f ααα-=在(0,2 π上单调递减,则实数m 的取值范围是________.二、选择题（每题4分,共24分） 1.已知cos ,(1,1),(,)2k k πααπ=∈-∈,则sin()πα+=( ) A. C. D.1k -

上海名校数学周周爽：上海中学高一下学期数学周周练9

上海中学高一数学周练卷 一. 填空题 1. 已知实数0a <与G ，G ，依次成等 比数列，则G = 2. 项数为k 的数列{}n a 的各项不是0就是1，而且此数列既不是只有0，也不是只有1，所 有的0相连且所有的1相连，这样的数列有 个 3. 数列{}n a 满足11a =，且11n n a a n +-=+（*n N ∈），则数列1{}n a 的前n 项和为 4. 已知数列{}n a 对任意的*n N ∈都有21n n n a a a ++=-，而11a =，23a =，则数列{}n a 的 前n 项和n S 能取得的最大值为 5. 将一条长度为1的线段三等分，抹去中间的一段，以此作为第一次操作，将第一次操作后留下的两条线段的每一条都三等分，并各自将中间的一段抹去，以此作为第二次操作，此后的每次操作都按上述方式进行，如果这样的操作进行了八次，则剩余的所有线段的长度和 为 6. 制作如图所示的一个“3步”的楼梯用了18根牙签， 如果要做成一个“10步”楼梯，还需要增加的牙签的 根数是 7. 算式9291 2(2(22(2(2(2(2(21)1)1)1)1)1)1)1)1????????+++++++++个个的值是 8. 若三角形的三边长是公差为1的等差数列，最大角是最小角的两倍，则最小角的余弦值为 9. 已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为2n a n =和2n n b =，数列{}n a 的前m 项构成集合A ，数列{}n b 的前k 项构成集合B ，且m k a b =，任取x A B ∈，则用k 表示x A B ∈的 概率为 10. 已知实数x 使得1sin a x =，2cos a x =，3tan a x =的数列{}n a 为等比数列，若 1cos n a x =+，则n = 11. 如图，互不相同的点12,,,,n A A A ??????和12,,,,n B B B ?????? 分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形 11n n n n A B B A ++的面积均相等，设n n OA a =，若11a =， 22a =，则数列{}n a 的通项公式是n a = 12. 在自然数数列中，保留前4个数，划去1个数，保留5个数，划去2个数，保留6个数，

2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题 一、单选题 1．若则在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】D 【解析】根据三角函数值在各个象限的正负，判断出角的终边所在的象限. 【详解】 由于，故角为第一、第四象限角.由于，故角为第二、第四象限角.所以角为第四象限角.故选D. 【点睛】 本小题主要考查三角函数值在各个象限的正负值，根据正切值和余弦值同时满足的象限得出正确选项. 2．函数的部分图像如图,则可以取的一组值是 A．B． C．D． 【答案】C 【解析】试题分析：∵，∴，，又由得. 3．在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,若则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】利用正弦定理化简得：，再利用二倍角公式整理得： ，解三角方程即可得解。 【详解】

由正弦定理化简得：, 整理得：，所以 又，所以或. 所以或. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正弦定理及三角恒等变换，还考查了正弦的二倍角公式及三角函数的性质，属于中档题。 二、填空题 4．函数的最小正周期是_________. 【答案】 【解析】直接由周期公式得解。 【详解】 函数的最小正周期是： 故填： 【点睛】 本题主要考查了的周期公式，属于基础题。 5．已知点P在角的终边上,则_______. 【答案】0 【解析】求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。 【详解】 设到原点的距离，则 所以，， 所以 【点睛】 本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题。 6．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．

上海市上海中学2016-2017学年高一上数学周练08

上海中学高一周练数学卷 2016.11.03 一. 填空题 1. 求出下列不等式的解集： （1）||0a > （2）2103624x x ≤-+< （3）32x x <- （4）25||60x x -+> （5x < （6）22110x x x x -- +≤ （756x <- 2. 已知集合8{|1}2 A x x =>+，{|||} B x x a b =-≥，若A B R =，A B =?，则 a = ，b = 3. 若函数12y x b = +的图像与以(1,1)A 、(2,3)B 为端点的线段相交，则常数b 的取值范围 是 4.在maths 先生的数学班的所有学生中，对于问题“你喜欢数学吗？”在学年开始时，有 50%回答“是”，有50%回答“不”，学年结束时，有70%回答“是”，有30%回答“不”， 在全部学生中，有x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答，则x 的最大值和最小 值的差是 5. 对任意正数x 和y ，不等式1 ()()9a x y x y ++≥恒成立，则常数a 的取值范围是 6. 令,,,a b c d 是集合{3,2,2,4}--中的不同的元素，则22()()a b c d +++的最大值与最小 值之差为 7. 关于x 的方程2 (2)210x m x m +-+-=有一个根属于(0,1)，则m 取值范围是 8. 若||2m ≤时不等式2210mx x m -+-<恒成立，则x 的取值范围是 9. 若关于x 的不等式组22202(25)50x x x a x a ?--≥??+++≤??的解集中有且仅有两个整数，则a 的取值 范围是 10. 函数4 2321 x y x =+的最小值是

上海市高一数学上学期期末试卷及答案(共3套)

上海市金山中学高一上学期期末考试数学试卷 一、填空题（本题共36分） 1. 已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合{} R x x x B ∈≤-=,012，则=B A _______． 2.已知扇形的圆心角为4 3π ，半径为4，则扇形的面积=S ． 3. 函数1 2 )(-+= x x x f 的定义域是___________. 4. 已知1log log 22=+y x ，则y x +的最小值为_____________. 5.已知3 1sin =α（α在第二象限），则 =++)tan() 2cos( απαπ . 6. 已知x x g x x x f -=-=1)(,1)(,则=?)()(x g x f . 7. 方程2)54(log 2+=-x x 的解=x . 8. 若函数3 212 ++= kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是___________. 9.若313 2 )(--=x x x f ，则满足0)(>x f 的x 的取值范围 . 10. 若函数2 +-= x b x y 在)2)(6,(-<+b a a 上的值域为(2,)+∞，则b a += . 11. 设a 为正实数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，7)(++ =x a x x f ，若a x f -≥1)( 对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________ . 12． 定义全集U 的子集A 的特征函数为1,()0,A U x A f x x A ∈?=?∈?e，这里U A e表示 A 在全集U 中的补集，那么对于集合U B A ?、，下列所有正确说法的序号是 . （1）)()(x f x f B A B A ≤?? （2）()1()U A A f x f x =-e （3）()()()A B A B f x f x f x =+ （4）()()()A B A B f x f x f x =? 二、选择题（本题共12分） 13．设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是 （ ） A.2 2 )(,)(x x g x x f == B. 2 2) ()(,)()(x x x g x x x f == C. 0 )1()(,1)(-==x x g x f D. 3)(,3 9 )(2-=+-= x x g x x x f

【全国百强校】上海市上海中学2016-2017学年高一上学期周练(11.17)数学试题

上海中学高一周练数学卷 2016.11.17 一. 填空题 1. 函数y 的定义域为 2. 二次函数221y x x =+-(1)x ≠的值域为 3. 若(21)f x -的定义域为(1,2)，则()f x 的定义域为 4. 定义域为R 的函数()y f x =的值域为[,]a b ，则函数()y f x c =+的值域为 5. 已知函数21 ax b y x += + 5 3，则a b += 6. 已知函数y =M ，最小值为m ，则m M = 7. 定义运算,,x x y x y y x y ≤?*=?>?，若|1||1|m m m -*=-，则m 的取值范围是 8. 函数y =的值域为 9. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米， 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所 走的路程总和最小，这个最小值为 10. 若a 是实常数，()f x 对于任何的非零实数x 都有1()()1f af x x x =--，且(1)1f =， 则当0x >时，不等式()f x x ≥的解集是 11. 已知对任意实数a 、b 满足()()(21)f a b f a b a b -=--+且(0)1f =，则()f x 的函 数解析式为 12. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积 之和最小，正方形的周长应为 13. 设函数()f x =(0)a <的定义域为D ，若所有点(,())s f t (,)s t D ∈构成一个正方形区域，则a = 14. 实数集R 中定义运算“*”：（1）对任意,a b R ∈，a b b a *=*；（2）对任意a R ∈， 0a a *=；（3）对任意,a b R ∈，()()()()2a b c c ab a c b c c **=*+*+*-，则函数 1()f x x x =*(0)x >的值域为 15. 设1()|1|f x x =-，22()65f x x x =-+-，函数112212 (),()()()(),()()f x f x f x g x f x f x f x ≥?=?

2017-2018学年上海市上海中学高一数学周练(10.13)

上海中学高一周练数学卷 2017.10.13 一. 填空题 1. 下列不等式的解为：①2560x x -+< ，②2560x x -++< 2. 写出命题：若2017x y +≠，则2016x ≠或1y ≠的等价命题 3. 已知：11a b -≤+≤，且13a b ≤-≤，则3a b -的取值范围为 4. 不等式20ax bx a ++<(0)ab >的解集是空集，则222a b b +-的取值范围是 5. 不等式20ax bx c ++>的解集是1(,3)2- ，则不等式20cx bx a ++<的解集为 6. 已知12 a ≥，22()f x a x ax c =-++，对于任意[0,1]x ∈，()1f x ≤恒成立，则实数c 的 取值范围是 7. 已知实数,x y 满足2241x y xy ++=，则2x y +的最大值为 8. 若不等式2051x px ≤++≤恰好有一个实数值为解，则p = 9. 若下列三个方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=中 至少有一个方程有实根，则a 的取值范围是 10. 已知,,a b c 为互不相等的整数，则22224()()a b c a b c ++-++的最小值为 11. 已知,a b R ∈，关于x 的方程432210x ax x bx ++++=存在一个实根，则22a b +的最 小值为 二. 选择题 1. 集合{|41,}A x x k k Z ==+∈，{|42,}B x x k k Z ==+∈，{|43,}C x x k k Z ==+∈ 若a A ∈，b B ∈，c C ∈，则（ ） A. abc A ∈ B. abc B ∈ C. abc C ∈ D. abc A B C ? 2. 设a 和b 都是非零实数，则不等式a b >和11a b >同时成立的充要条件是（ ） A. 0a b >> B. 0a b >> C. 0a b >> D. 以上答案均不对 3. 假设n 是不小于3的正整数，n 个给定的实数12,,,n x x x ???具有如下性质：对任意一个二 次函数()y f x =，数12(),(),,()n f x f x f x ???中至少有三个数相同，则下列对于12,,,n x x x ??? 的判断中，正确的是（ ） A. 至少有三个数是相同的 B. 至少有两个数是相同的 C. 至多有三个数是相同的 D. 至多有两个数是相同的

上海高中数学教材目录表(2017.08.12)(最新整理)

上海市高中数学二期课改新教材目录表高中一年级第一学期高中一年级第二学期 第一章集合和命题第四章幂函数、指数函数和对数函数（下） 一、集合三、对数 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 4.4 对数概念及其运算 1.3集合的运算四、反函数 二、四种命题的形式 4.5 反函数的概念 1.4命题的形式及等价关系五、对数函数 三、充分条件与必要条件 4.6 对数函数的图像与性质 1.5充分条件，必要条件六、指数方程和对数方程 1.6子集与推出关系 4.7 简单的指数方程 第二章不等式 4.8 简单的对数方程 2.1不等式的基本性质第五章三角比 2.2一元二次不等式的解法一、任意角的三角比 2.3其他不等式的解法 5.1 任意角及其度量 2.4基本不等式及其应用 5.2 任意角的三角比 第三章函数的基本性质二、三角恒等式 3.1函数的概念 5.3 同角三角比的关系 3.2函数关系的建立和诱导关系 3.3函数的运算 5.4 两角和与差的余弦、 3.4函数的基本性质正弦和正切 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） 5.5 二倍角与半角的正弦 一、幂函数余弦和正切 4.1幂函数的性质与图像三、解斜三角形 二、指数函数 4.2指数函数的性质与图像 5.6 正弦定理、余弦定理 4.3借助计算器观察函数递增的快慢和解斜三角形 第六章三角函数 一、三角函数的图像与性质 6.1 正弦函数和余弦函数的 图像和性质 6.2 正切函数的图像和性质 6.3 函数y=Asin(?x+Φ)的 图像和性 质 二、反三角函数与最简三角方程 6.4 反三角函数 6.5 最简三角方程

高中二年级第一学期高中二年级第二学期 第七章数列和数学归纳法第十一章坐标平面上的直线 一、数列11.1 直线的方程 7.1 数列11.2 直线的倾斜角和斜率 7.2 等差数列11.3 两条直线的位置关系 7.3 等比数列11.4 点到直线的距离 二、数学归纳法第十二章圆锥曲线 7.4 数学归纳法12.1 曲线和方程 7.5 数学归纳法的应用12.2 圆的方程 7.6 归纳---猜想---论证12.3 椭圆的标准方程 三、数列的极限12.4 椭圆的性质 7.7 数列的极限12.5 双曲线的标准方程 7.8 无穷等比数列各项的和12.6 双曲线的性质 第八章平面向量的坐标表示12.7 抛物线的标准方程 8.1 向量的坐标表示及其运算12.8 抛物线的性质 8.2 向量的数量积第十三章复数 8.3 平面向量的分解定理13.1 复数的概念 8.4 向量的应用13.2 复数的坐标表示 第九章矩阵和行列式初步13.3 复数的加法与减法 一、矩阵13.4 复数的乘法与除法 9.1 矩阵的概念13.5 复数的平方根与立方根 9.2 矩阵的运算13.6 实系数的一元二次方程 二、行列式 9.3 二阶行列式 9.4 三阶行列式 第十章算法初步 10.1 算法的概念 10.2 程序框图 10.3 计算机语句和算法程序

上海市上海中学2016-2017学年高一上数学周练14

上海中学高一周练数学卷 2016.12.22 一. 填空题 1. 函数()f x x =--(0)x ≤的反函数是1()f x -= 2. 若4log 124 x =，则x = 3. 函数2()lg(23)f x x x =--的递减区间是 4. 函数21()12 f x x =+(2)x <-的反函数是1()f x -= 5. 若函数6,2()3lo g ,2 a x x f x x x -+≤?=? +>?(0a >且1)a ≠的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范 围是 6. 若函数()8x f x =的图像经过点1 (,)3a ，则1(2)f a -+= 7. 若函数24,3()(1)1,3 x x f x a x x ?-≥=?-+

重点高中数学公式汇总(上海版)

重点高中数学公式汇总(上海版)

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集合命题不等式公式 1、()U C A B ?=_____U U C A C B ?____；()U C A B ?=_____U U C A C B ?______。 2、 A B A ?=?__A B ?___；A B B ?=?__A B ?__； U U C B C A ??__A B ?___； U A C B ?=??____A B ?____；U C A B U ?=?______A B ?_____。 3、含n 个元素的集合有：__2n __个子集，__21n -__个真子集，__21n -__个非空子集，__22n -__个非空真子集。 4、常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 否 至少有一个 一个都没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 小于等于 至少有n 个 至多n-1个 小于 大于等于 至多有n 个 至少n+1个 对所有x 都成立 至少有一个x 不成立 P 或q （非p ）且（非 q ） 对任何x 都不成立 至少有一个x 成立 P 且q （非p ）或（非 q ） 5、四种命题的相互关系：__原命题___与___逆否命题__互为等价命题；____否命题____与____逆命题___互为等价命题。 6、若p q ?，则p 是q 的___充分____条件；q 是p 的____必要____条件。 7、基本不等式： （1）R b a ∈,：________222a b ab +≥_____________等且仅当b a =时取等号。 （2）+∈R b a ,：__________2a b ab +≥__________等且仅当b a =时取等号。 （3）绝对值的不等式：__________||||||||||||a b a b a b -≤±≤+_________ 8、均值不等式： + ∈R b a ,时， _______2 11a b +______≤_____ab _____≤___2a b +___≤___22 2a b +____ 等且仅当b a =时取等号。 9、分式不等式：()0()f x g x ≥?()()0()0f x g x g x ?≥??≠? ()0()f x g x ≤?()()0()0f x g x g x ?≤??≠? 10 、 绝 对 值不 等 式 ：

上海市上海中学2016-2017学年高一上数学周练01

上海中学高一周练数学卷 2016.09 一. 填空题 1. 用恰当的符号填空： （1； （21,1}； （3）(1,1)- 2{(,)|}x y y x =； （4）2{|2320}x x x --= Q ； 2. 已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，集合{0,1,3,5,8}A =，集合{2,4,5,6,8}B =， 则()()U U C A C B = 3. 已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P =，则a 的取值范围是 4. 已知集合{||2|3}A x x =+<，集合{|()(2)0}B x x m x =--<，且 {|1}A B x x n =-<<，则m = ，n = 5. 已知集合{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，则集合A B 的子集的个数为 6. 设2{|2}M x y x ==+，2{|28}N x y x ==-+，则M N = 7. 已知非空集合*S N ?，满足条件“若x S ∈，则 16S x ∈”，则集合S 的个数是 8. 已知集合2{(,)|}A x y y x ==， 11{(,)|}12 y B x y x -==-，则A B = 9. 用||S 表示集合S 中元素的个数，设,,A B C 为集合，称(,,)A B C 为有序三元组，如果集 合,,A B C 满足||||||1A B B C C A ===，且A B C =?，则称有序三元组 (,,)A B C 为最小相交，由集合{1,2,3,4}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序 三元组的个数为 10. 设{1,2,3,,2024,2025}M =???，A 是M 的子集且满足：当x A ∈时，15x A ?，则A 中元素最多有 个 11.设集合{1,2,3,,1000}A =???，若B ≠?且B A ?，记()G B 为B 中元素的最大值与最 小值之和，则对所有的B ，()G B 的平均值为 二. 选择题 12. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}M =，则U C M =（ ） A. U B. {1,3,5} C. {3,5,6} D. {2,4,6}

上海教材高中数学知识点总结(最全)

目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ?

二、不等式 1．一元二次不等式解法 若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >--x x x f x f f(x)减函数：？ 注：①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性 T 是()f x 周期?()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ） 4．二次函数 解析式： f(x)=ax 2 +bx+c ，f(x)=a(x-h)2 +k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)

2016-2017年上海市上海中学高一上周练12

上海中学高一周练数学卷 2016.12.08 一. 填空题 1. 幂函数23 y x -=的定义域为 ，值域为 2. 定义在[4,4]-上的偶函数()g x 满足：当0x ≤时，()g x 单调递增，若(1)()g m g m -<， 则m 的取值范围是 3. 若函数2()|21|f x x x a a =++-+的图像关于y 轴对称，则实数a = 4. 若函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，则函数2(2)y f x x =-的单调递增区间 是 5. 已知点(,)A a b ()a b ≠位于直角坐标平面的第一象限，点A 以及点A 关于直线y x =的 对称点B 都在一个幂函数()y f x =的图像上，则()f x = 6. 设函数()y f x =对一切实数x 均满足(5)(5)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有7个不 同的实根，则这7个实根的和为 7. 已知函数()||f x x a x b =-+，给出下列命题：（1）当0a =时，()f x 的图像关于点 (0,)b 成中心对称；（2）当(,)x a ∈+∞时，()f x 是递增函数；（3）当0x a ≤≤时，()f x 的最大值为2 4 a b +，其中正确的序号是 8. 已知函数()y f x =是R 上的增函数，则0a b +>是()()()()f a f b f a f b +>-+-的 条件 9. 函数(2)y f x =+的图像过点(1,3)-，则函数()y f x =的图像关于x 轴对称的图像一定 经过点 10. 函数122010()1232011 x x x x f x x x x x +++= +++???+++++的图像的对称中心为 11. 设函数1()f x x x =+的图像为1C ，1C 关于点(2,1)A 对称的图像为2C ，2C 对应的函数 为()g x ，则()g x 的解析式为 12. 若函数()f x 满足(||)|()|f x f x =，则称()f x 为对等函数，给出以下三个命题： （1）定义域为R 的对等函数，其图像一定过原点 （2）两个定义域相同的对等函数的乘积一定是对等函数 （3）若定义域是D 的函数()y f x =是对等函数，则{|(),}{|0}y y f x x D y y =∈?≥ 其中真命题的个数是