数学奥数之立体图形

六年级数学练习卷（三）

《立体图形的计算》

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1下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，

求它的表面积和体积．

2一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，

表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．

3一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？

4一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图）．圆柱的底面周长是9.42米，高2米，圆锥的高是0.6米．求这个粮囤的体积是多少立方米？

5下图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体的百分之几？（保留一位小数）．

6有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？

7如果把19个这样的小正方体叠起来，这个物体的表面积又是多少？

8一个棱长为3厘米的正方体的上下，前后，左右的正中央各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问挖去后表面积是多少？

9一个长方体，如果长增加3厘米，则体积增加60立方厘米，宽减少4厘米。则体积减少120立方厘米，高增加2厘米，则体积增加48立方厘米，求原长方体的表面积。

10从一个长方体上截下一个体积是75立方立方厘米的小长方体后剩下的部分正好是棱长5厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

11练习：有一个底面周长9.42厘米的圆柱体,斜着截去一段后(如图所示),求截后的体积是多少?

12三个棱长分别是1厘米、2 厘米、3厘米

的正方体叠起来的雕塑，它的表面积是多少？

小学奥数立体图形电子教案

小学奥数立体图形

第11讲立体图形 各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题. 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动） 1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米．

2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几? 【分析与解】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150． 现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％． 即表面积减少了百分之八． 3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米? 【分析与解】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积． 现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．

五年级奥数-立体图形问题

课程五立体图形问题 1.长方体、正方体表面积的计算 2.长方体、正方体的切割问题 3.长方体、正方体的体积 4.不规则物体的体积 计算长方体和正方体的表面积应注意的问题 （1 ）找出必备条件（长、宽、高或棱长），如题中没有直接给出，则 先求出必备条件，再求表面积（有盖还是无盖）。 （2）统一计量单位，单位不统一的，一般要通过化、聚，使单位统一 后再计算。 （3）求所需用的面积材料时，一般用“进一法“取近似值。 （4）用同样多的立体拼图，由于拼法不同，重叠的次数不同，表面积 就会发生变化，每重叠一次，就减少两个面；每切一刀，就增加两个面。 1.长方体和正方体的体积概念及其计算公式 （1）长方体体积＝长×宽×高 V长方体＝abc （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V正方体＝a3 2.求不规则物体的体积 水中物体的体积＝容器的底面积×水上升或下降的高度。 水上升或下降的高度＝水中物体的体积÷容器的底面积 容器的底面积＝水中物体的体积÷水上升或下降的高度 例1 有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体，现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少？ （1）（2）（3） 分析与解法 根据长方体的特征我们可以知道，挖去小正方体的位置有3种情况，可能是在面上，如图（1），可能在顶点上，学习目标 重点 总结

如图（2），可能在棱上，如图（3）。在面上时，可以用长方体的表面积＋小正方体4个面的面积;在角上时，正好等于长方体的表面积；在棱上时，要用长方体的表面积+小正方体2个面的面积。 解：原长方体表面积为: （15×10+15×8+10×8）×2=700（平方厘米） 在角上时，剩下部分的表面积是700（平方厘米）； 在面上时，剩下部分的表面积是： 700+5×5×4=800（平方厘米） 在棱上时，剩下部分的表面积是：700＋5×5×2＝750（平方厘米） 所以剩下部分的表面积是700平方厘米，或800平方厘米，或750平方厘米。 说明：本题也是要考虑可能出现的各种情况，要做到不重不漏。 例2 如图棱长是2分米的正方体，沿与AB棱垂直的方向切3刀，沿与BC棱垂直的方向切4刀，沿与BF棱垂直的方向切5刀，共得到大小长方体120个。问这120个长方体的表面积之和是多少平方分米。 分析与解法 在这道题中，120个长方体表面积的总和是由原来正方体的表面积与所有切面的面积两部分组成。每切一刀，就增加2个边长是2分米的正方形，共切12刀，增加了24个边长是2分米的正方形。 解：2×2×6＋2×2×[（3＋4＋5）×2] ＝24＋96 ＝120（平方分米） 答：这120个长方体的表面积是120平方分米。 说明：此题并没有要求是平均切，所以只能考虑在原来基础上增加了多少。 例3 有一根长3.5米的方木，把它截成3段，表面积增加了144平方厘米，这根方木的体积是多少立方分米？ 分析与解法 把方木截成三段要截2次，每截一次要增加2个面，截2次增加4个面，4个面的面积为144平方厘米，144÷4＝36（平方厘米），根据体积公式就能求出方木的体积。 解：144÷4＝36（平方厘米） 36×350＝12600（立方厘米）＝12.6（立方分米） 答：这根方木的体积是12.6立方分米。 说明：切n 刀分出（n+1）段，增加2n个面。 例 4 H

小学数学奥数测试题-立体图形｜2015人教版

2015年小学奥数几何专题——立体图形 1．如图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？ 2．右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 3．在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？ 4．下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1 2 厘米的正方形小洞，第 三个正方形小洞的挖法和前两个相同为1 4 厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多 少平方厘米？

5．一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？ 6．一个表面积为2 56cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是多少平方厘米？ 7．如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？ 25块积木 8．要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？ ⑴当 b=2h时，如何打包？ ⑵当 b<2h时，如何打包？ ⑶当 b>2h时，如何打包？ 9．要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？ 10．如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积． 11．如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米？

小学奥数-立体几何-题库学生版

第五讲 几何——立体部分 教学目标： 对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查． 知识点拨： 一、长方体和正方体 如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱． c b a H G F E D C B A ①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体． ③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体． 二、圆柱与圆锥

例题精讲： 【例 1】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3， 高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？ 【例 2】 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下 各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去 一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？ 【例 3】 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中， 向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面 正中向下挖一个棱长为1 2 厘米的正方形小洞，第三个正方形 小洞的挖法和前两个相同为1 4 厘米，那么最后得到的立体图 形的表面积是多少平方厘米？ 【例 4】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片， 每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？ 【巩固】(2008年走美六年级初赛)一个表面积为256cm 的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体 表面积的和是 2cm ． 【例 5】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？ 25块积木 【例 6】 要把12件同样的长a 、宽b 、高h 的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该

小学奥数立体图形

第11讲立体图形 各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题. 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动） 1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米． 2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几? 【分析与解】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150． 现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八． 3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?

【分析与解】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)． 原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)． 4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)． 每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是96+4×6=120平方厘米． 5．图11-5是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方 体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1 2 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同， 边长为1 4 厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】因为每挖一次，都在原来的基础上，少了1个面，多出了5个面，即增加了4个面．所以，最后得到的立体图形的表面积是：

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课前活动 课 同学们，你们都玩过积木吗？课前准备 下面这些柱体你都认识吗？让我们一起来看看吧！ 长方体个面个顶点条棱 6个面，8个顶点，12条棱。 至少四面长方形，对棱平行且相等。 上下可正也可长二面相对大小同 上下可正也可长，二面相对大小同。 正方体6个面，8个顶点，12条棱。 六面都是正方形，平行相对又相等。 圆柱体高高立，横倒在地能滚动。上下两面为圆形平行相对又相等上下两面为圆形，平行相对又相等。 这些图形有特点上下都是样粗这些图形有特点，上下都是一样粗，课前准备 认识锥体 柱体的头变成尖尖的——锥体

课前准备 认识球体 将实物与中间对应的图形连接起来。 “我是球，我圆圆的脑袋，圆圆的脸，我站不稳，我跑得快。篮球排球都是我， 娱乐健身好伙伴！” 小提示： 球是可以滚动的立体的球是球体的简称 球是可以滚动的，立体的，球是球体的简称。 圆是不能滚动的，平面的，可以用球体来画出圆。 【拓展】(★★) 左边的两堆方块拼起来，是右边的哪一堆？用线连起来。【例2】(★★★) 找不同，把下图中不同于其它类的立体图形圈起来。

上面的这些图形可以拼成下面的哪种立体图形呢？连一连。从下面的立体图形中能找到哪些平面图形？请你连一连。 大圆变小圆 在一张纸上画了一个大圆，聪明的小朋友们，你能够将这张纸折叠，使大圆变成一个小圆吗？快来试一试吧！ 乐乐老师答疑互动群【铺垫】(★★)我会数方块 同学们，你知道下图一共有多少个方块吗？【例5】(★★★★) 下图由正方体堆成，数一数共有多少个正方体？

【拓展】(★★★★) 数一数，下图的图形各用几个方块堆成的？【例6】(★★★★★) 下面的塔是由几块小方块堆成的？ 【拓展】(★★★★) 数一数，下图的图形各用几个方块堆成的？ 二、(常见)的立体图形 三、立体图形与平面图形的转换 ①立体图形→→平面图形 ①图拆平图

(完整版)五年级奥数-立体图形问题

课程五 立体图形问题 1.长方体、正方体表面积的计算 2.长方体、正方体的切割问题 3.长方体、正方体的体积 4.不规则物体的体积 计算长方体和正方体的表面积应注意的问题 （1）找出必备条件（长、宽、高或棱长），如题中没有直接给出，则 先求出必备条件，再求表面积（有盖还是无盖）。 （2）统一计量单位，单位不统一的，一般要通过化、聚，使单位统一 后再计算。 （3）求所需用的面积材料时，一般用“进一法“取近似值。 （4）用同样多的立体拼图，由于拼法不同，重叠的次数不同，表面积 就会发生变化，每重叠一次，就减少两个面；每切一刀，就增加两个面。 1.长方体和正方体的体积概念及其计算公式 （1）长方体体积＝长×宽×高 V 长方体＝abc （2） 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V 正方体＝a 3 2.求不规则物体的体积 水中物体的体积＝容器的底面积×水上升或下降的高度。 水上升或下降的高度＝水中物体的体积÷容器的底面积 容器的底面积＝水中物体的体积÷水上升或下降的高度 例1 有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体，现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少？ 学习目标 重 点 总 结

（1） （2） （3） 分析与解法 根据长方体的特征我们可以知道，挖去小正方体的位置有3种情况，可能是在面上，如图（1），可能在顶点上，如图（2），可能在棱上，如图（3）。在面上时，可以用长方体的表面积＋小正方体4个面的面积;在角上时，正好等于长方体的表面积；在棱上时，要用长方体的表面积+小正方体2个面的面积。 解：原长方体表面积为: （15×10+15×8+10×8） ×2=700（平方厘米） 在角上时，剩下部分的表面积是700（平方厘米）； 在面上时，剩下部分的表面积是： 700+5×5×4=800（平方厘米） 在棱上时，剩下部分的表面积是：700＋5×5×2＝750（平方厘米） 所以剩下部分的表面积是700平方厘米，或800平方厘米，或750平方厘米。 说明：本题也是要考虑可能出现的各种情况，要做到不重不漏。 例2 如图棱长是2分米的正方体，沿与AB 棱垂直的方向切3刀，沿与BC 棱垂直的方向切4刀，沿与BF 棱垂直的方向切5刀，共得到大小长方体120个。问这120个长方体的表面积之和是多少平方分米。 分析与解法 在这道题中，120个长方体表面积的总和是由原来正方体的表面积与所有切面的面积两部分组成。每切一刀，就增加2个边长是2分米的正方形，共切12刀，增加了24个边长是2分米的正方形。 解： 2×2×6＋2×2×[（3＋4＋5）×2] ＝24＋96 ＝120（平方分米） 答：这120个长方体的表面积是120平方分米。 说明：此题并没有要求是平均切，所以只能考虑在原来基础上增加了多少。 例3 有一根长3.5米的方木，把它截成3段，表面积增加了144平方厘米，这根方木的体积是多少立方分米？ 分析与解法 A D H E B C

小学数学奥数解题技巧(38)立体图形的计算

38、立体图形的计算 【表面积的计算】 例1 一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块（如图5.69）。那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。 （1988年北京小学数学奥林匹克邀请赛试题） 讲析：不管每次锯的长方体大小如何，横着锯2次一共增加了4个正方形面；前后竖直方向锯3次共增加了6个正方形面；左右竖直方向锯4次共增加了8个正方形面。原来大正方体有6个正方形面，所以一共有24个正方形面。 所以，60块长方体的表面积之和是 （1×1）×24＝24（平方米）。 例2 图5.70是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。求这个立体图形的外表面积。

（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题） 讲析：如果按每一层有多少个正方体，然后再数出每层共有多少个外表面正方形，则很麻烦。于是，我们可采用按不同的方向来观察的方法去计算。 俯视，看到9个小正方形面；正视，看到10个小正方形面；侧视，看到8个小正方形面。 所以，这个立体图形的表面积是（2×2）×[（9＋10＋8）×2]=216（平方厘米）。 【体积的计算】 例1 一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，如图5.71，纸盒的容积有多大？（π取3.14）

（全国第四届“华杯赛”复赛试题） 讲析：因圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等。故可设正方 即：正方体纸盒的容积是800立方厘米。 例2 在一个棱长4厘米的正方体的上面、右面、前面这三个面的中心分别挖一个边长1厘米的正方形小孔（如图5. 72所示），并通过对面，求打孔后剩下部分的体积。 （北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛试题）。 讲析：打完孔之后，在大正方体正中央就有一个1×1×1的空心小正方体。

完整版一年级奥数数立体图形

数立体图形善智知识点： 1.数平面图形：先数小，再数大（不能看到几个就是几个） 2.数立体图形注意：. 一层一层数，每一层都不能遗漏被挡住的个数. 认真思考，结果要用算式表达出来 数图形歌3.. 数图形，按顺序，先数小，再数大. 立体的，有隐藏，分层数，再相加 课堂共同练习： 1.下图有（）个正方形？ 下图有（）个长方形？2. ）个三角形？下图有（3. 1 4.数图形：

）个正方形）个长方形（）个三角形（（ 5.数一数下面的图形各由几个小正方体组成，并画出从它们的正面看到的形 状． 用正方体摆成下图，数一数一共有几个小正方体，其中几个能看见，几个看不见？6. 一共（）个一共（一共（）个）个看见（看见（看见（）个）个）个）个看不见（）个看不见（）个看不见（ 7.数一数下面每个立体图形各有几个小正方 体．

2． 8.数一数，下面的立体图形是由几个小正方体搭成的？ . ）个小正方体，就能组成一个大正方体给下列图形，再添加（ 9. 10.数一数下面物体中各有几个小正方 体． ）个（）个（ 11.数一数下面物体中各有几个小正方 体．

（）个（）个. ）个正方体12.数一数，下图中一共有（ 个个A.6 B.7 C.8个 3 课后自我提升：数一数下图分别有几个图形？1. ）个三角形（（）个正方形（）个长方形数一数，下图有几个三角形？2. ）个）个（（ .

3.摆一摆，数一数．下面每个图形分别是由几个小正方体组成的 4.数一数，填一填 个正方体．个正方体，中间一层有（1）按层数：下面一层有个正方体，上面一层有 （2）按前后排数：前排有个正方体，后排有个正方体．个正方体．3（）一共有 . 数一数下列物体是由几个小正方体拼成的5. （）个（个）（）个 4． 6.数一数下面物体中各有几个小正方 体． 个）（）个（（）个

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第11讲立体图形 ［内容概述】 各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向 的投影常能发挥明显的作用?较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题 ? ［典型问题 1 邈翅级数：? ? 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第 12题（略有改动） 1 ?用棱长是1厘米的立方块拼成如图 11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米 【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等， 都等于3X3=9个小正方形的面积， 朝左的面和朝右的面的面积也相等， 等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等， 都 等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于 （9+7+7） X 2=46 个小正方形的面积，而每个小正 方形面积为I 平方厘米，所以该图形表面积是 46平方厘米. 1993 年全園小挙救学奧科匹克?初赛A 卷第10題 2 ?如图11-2，有一个边长是 5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是 5, 3, 2的长方体, 那么它的表面积减少了百分之几 ？ 【分析与解】 原来正方体的表面积为 5 X 5X6=150. 现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面， 它们的面积为（3 X 2） X 2=12, 12十 150=0.08=8 %. 即表面积减少了百分之八. 3 .如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长 I 米，沿水平方向将它锯成 3片，每片又锯成4长条, 每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体 60块.那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米 ’ 觀?级数：* 11 - 1

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第１1讲立体图形 各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题. 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动) 1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11－1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】显然,图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等,等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7）×２=４６个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米,所以该图形表面积是46平方厘米.

2.如图1１-2,有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，２的长方体,那么它的表面积减少了百分之几？ 【分析与解】原来正方体的表面积为5 ×5×6＝１50． 现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面,它们的面积为(3×2）×2=12，1２÷150=0.08=8％. 即表面积减少了百分之八． 3.如图11-３，一个正方体形状的木块，棱长l米,沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米? 【分析与解】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积． 现在一共切了(3－１)+(4－1)+(５-1)＝9刀，而原正方体一个面的面积１×１(平方米）,所以表面积增加了9×2×1=1８(平方米).

一年级奥数——数立体图形

善智知识点: 1.数平面图形：先数小，再数大（不能看到几个就是几个） 2.数立体图形注意: 一层一层数，每一层都不能遗漏被挡住的 个数 结果要用算式表达出来 3.数图形歌数图形，按顺序，先数小，再数大 立体的，有隐藏，分层数，再相加 课堂共同练习: ）个正方形? 数立体图形1.下图有（ 2.下图有（）个长方形?

3.下图有( )个三角形? 4.数图形: ()个三角形( )个正方形5.数一数下面的图形各由几个小正方体组成，并画出从它们的正面看到的形状. 6.用正方体摆成下图，数一数一共有几个小正方体，其中几个能看见，几个看不见? (〕个 ( )个长方形

一共（）个 看见（）个 看不见（）个 一共（）个 看见（）个 看不见（) 一共（）个 看见（）个 看不见（）个7.数一数下面每个立体图形各有几个小正方体. 8.数一数，下面的立体图形是由几个小正方体搭成的? 9.给下列图形，再添加（）个小正方体，就能组成一个大正方体 10.数一数下面物体中各有几个小正方体.

12.数一数，下图中一共有( )个正方体 A.6个 B.7 个 C.8 个 课后自我提升： 1.数一数下图分别有几个图形? ( )个( )个 11.数一数下面物体中各有几个小正方体. ( )个( )个 ()个正方形()个长方形( )个三角形

2. 数一数，下图有几个三角形? 3. 摆一摆，数一数?下面每个图形分别是由几个小正方体组成的 (3) —共有 ______ 个正方体. 5.数一数下列物体是由几个小正方体拼成的 ( )个)个 个正方体，中间一层有 个正方体，上面一层有 个正方体. (2)按前后排数：前排有 个正方体，后排有 个正方体. ( )个

一年级奥数有趣的立体图形

立体几何图形是数学中一个重要的组成部分。这节课通过看一看、认一认、想一想等活动使大家认识最基础的立体几何图形，从而增加对图形的感性认识，培养初步的图形概念认识，为以后的学习打下良好的基础。 【例1】 这是（ ）。有（ ）个面，（ ）条棱，其中（ ）条长，（ ）条宽，（ ）条高，（ ）个顶点。并在括号里面填上相应的名称。并在展开图上标出相同的面。 【例2】 这是（ ）。有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。并在括号里面填上相应的名称。并在展开图上标出相对的面。 【例3】 这是（ ）。它是由（ ）个圆和（ ）个长方形组成的。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )例题精讲 知识框架 有趣的立体图形

【例4】这是（）。它是由（）个圆和（）个扇形组成的。 【例5】这是（）。它是由（）个三角形和（）个长方形组成的。 【例6】这些是（）。 【例7】这是（）。

【例8】 这是（ ）。 【随练1】 认一认，请在下面的括号里填上正确的名称。 【随练2】 将下图中(1)、(2)号棱锥剪开铺平后，哪一个是它对应的展开图，请用线连起来。 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )课堂检测

家庭作业 【作业1】看看摸摸，并在自己周围寻找具有这些形状的物体。 1．长方体 2．正方体 3．圆柱 4．圆锥 5．棱锥 6．球

【作业2】下图有哪些图形组成？ 【作业3】下列图中的（1）（2）（3）号盒子剪开铺平后，展开图是哪一个，请你用线连起来。 【作业4】用一些立体图形画一幅画吧！ 【作业5】请你将能找到的包装盒如：月饼盒、冷饮盒、鞋盒等等，用剪刀剪开，平铺在桌面上观察并画出展开图。

小学奥数几何图形大全

几何图形综合 1．如图，四边形ABCD 是直角梯形．其中AD=12(厘米)，AB=8(厘米)，BC=15(厘米)，且△ADE ，四边形DEBF ，△CDF 的面积相等． 阴影△DEF 的面积是多少平方厘米？ 2．如图，长方形ABCD 的面积是96 平方厘米，E 是AD 边上靠近 D 点的三等分点，F 是CD 边上靠近C 点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3．如图，把一个正方形的两边分别增加3和5厘米，米(阴影部分)．原正方形的面积为多少平方厘米？ 4．如图，把一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和446平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米？ 5．如图，在△ABC 中，AD 的长度是AB 的四分之三，AE 的长度是 AC 的三分之二.请问：△ADE 的面积是△ABC 面积的几分之几？ 6．如图，在△ABC 中，BC=3CD ，AC=3AE ，那么△ABC 的面积 是△CDE 的多少倍？ 7．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分.△AOB 的面积是3平方千米，△BOC 的面积是2平方千米，△COD 的面积是1平方千米，如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工 湖的面积是多少平方千米？ E D F B C A D E A B C E A D

8.如图，在梯形ABCD 中，AD 长9厘米，BC 长15厘米， BD 长12厘米，那么OD 长多少厘米？ 9.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分 连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周率 π取3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？ 10.图中甲区域比乙区域的面积大57 其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？(π取3.14) 11.如图，在3×3的方格表中，分别以A 、E 为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90o的两段圆弧.图中阴影部分的面积是多少? (π取3 .14) .(π取 13.下图是一个直角边长为3厘米、 4厘米的直角三角形.将该三角形一任意一条边所在直线为轴进行旋转，求所得立体图形的表面积和体积. 14.如图，已知正方形ABCD 的边长为4厘米，求阴影部分的面积. A D O B C ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

小学奥数立体图形

第11 讲立体图形 各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用. 较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题. 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动） 1 ．用棱长是1 厘米的立方块拼成如图11-1 所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米 【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3X3=9个小正方形的面积， 朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7 个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7 个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于（9+7+7）X 2=46 个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l 平方厘米，所以该图形表面积是46 平方厘米． 2 ．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2 的长方体，那么它的表面积减少了百分之几 【分析与解】原来正方体的表面积为 5 X 5 X 6= 1 50．现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为（3 X 2）X 2=12, 12十150==8%. 即表面积减少了百分之八． 3 .如图11-3 ,一个正方体形状的木块,棱长l 米,沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4长条, 每条又锯成 5小块,共得到大大小小的长方体60块.那么,这60块长方体表面积的和是多少平方米 【分析与解】我们知道每切一刀,多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积. 现在一共切了（3-1）+（4-1）+（5-1）=9 刀,而原正方体一个面的面积1X l= 1（平方米）,所以表面积增 加了9X 2X仁18（平方米）. 原来正方体的表面积为6X仁6（平方米），所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24（平方米）. 4.图11-4 中是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米 的正方体,做成一种玩具.它的表面积是多少平方厘米 【分析与解】原正方体的表面积是4X 4X 6=96（平方厘米）. 每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形, 同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分.总的来看,每一个面都增加了4个边长是 1 厘米的正方形. 从而,它的表面积是96+4X6=120 平方厘米. 5 .图11-5是一个边长为2厘米的正方体.在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方

六年级下册奥数专题练习-立体图形的计算(含答案) 全国通用

立体图形的计算 【表面积的计算】 例1 一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块（如图5.69）。那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。 （1988年北京小学数学奥林匹克邀请赛试题） 讲析：不管每次锯的长方体大小如何，横着锯2次一共增加了4个正方形面；前后竖直方向锯3次共增加了6个正方形面；左右竖直方向锯4次共增加了8个正方形面。原来大正方体有6个正方形面，所以一共有24个正方形面。 所以，60块长方体的表面积之和是 （1×1）×24＝24（平方米）。 例2 图5.70是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。求这个立体图形的外表面积。 （北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题） 讲析：如果按每一层有多少个正方体，然后再数出每层共有多少个外表面正方形，则很麻烦。于是，我们可采用按不同的方向来观察的方法去计算。

俯视，看到9个小正方形面；正视，看到10个小正方形面；侧视，看到8个小正方形面。 所以，这个立体图形的表面积是（2×2）×[（9＋10＋8）×2]=216（平方厘米）。 【体积的计算】 例1 一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，如图5.71，纸盒的容积有多大？（π取3.14） （全国第四届“华杯赛”复赛试题） 讲析：因圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等。故可设正方 即：正方体纸盒的容积是800立方厘米。 例2 在一个棱长4厘米的正方体的上面、右面、前面这三个面的中心分别挖一个边长1厘米的正方形小孔（如图5. 72所示），并通过对面，求打孔后剩下部分的体积。

(完整版)六年级奥数专题13立体图形.docx

十三、立体图形（ 1） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.一个正方体的表面积是 384 平方分米，体积是 512 立方分米，这个正方体棱长的总和是 . 2.如图 ,在一块平坦的水泥地上 ,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池 ,墙厚为 10 厘米 (底面利用原有的水泥地 ).这个水泥池的体积是 . 2 1.8 3 单位 : 米 3.一个边长为 4 分米的正方形 ,以它的一条边为轴 ,把正方形旋转一周后 ,得到一个 ,这个形体的体积是 . 4.把 19 个边长为 2 厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体 ,这个立方体的表面积是平方厘米 . 5.图中是一个圆柱和一个圆锥 (尺寸如图 ).问: V 锥 等于 . V 柱 4 8 4 8 6.一个长方体的表面积是 6 7.92 平方分米 .底面的面积是 19 平方分米 .底面周长是 17.6 分米 ,这个长方体的体积是 .

7.一块长方体木块长 2.7 米,宽 1.8 分米 ,高 1.5 分米 .要把它裁成大小相等的正 方体小木块 ,不许有剩余 ,小正方体的棱长最大是分米 . 8.王师傅将木方刨成横截面如右图 (单位 :厘米 )那样高 40 厘米的一根棱柱 .虚线把横截面分成大小两部分,较大的那部分的面积占整个底面的60%.这个棱柱的体积是立方厘米 . 28 8 12 24 9.小玲有两种不同形状的纸板.一种是正方形的 ,一种是长方形的 (如下图 ).正 方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2.她用这些纸板做成一些竖式和横式 的无盖纸盒,正好将纸板用完 .在小玲所做的纸盒中,坚式纸盒的总数与横式纸盒的 总数之比是 . 10.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块 ,从正南方向看如下图 (1),从正东方向看如下图 (2),要摆出这样的图形至多能用块正方体木块 ,至少需要块正方体木块 . （图 1）（图2） 二、解答题 11.一个长方形水箱 ,从里面量长 40 厘米 ,宽 30 厘米 ,深 35 厘米 .原来水深 10 厘米,放进一个棱长20 厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米 ?

小学奥数系列：第4讲 立体图形的认识

数一数：长方体有几个面?几个顶?几个棱? 长方体有上、下、左、右、前、后共六个面； 长方体的上面有四个顶，下面也有四个顶，共有八个顶； 长方体的上面有四个棱，下面有四个棱，侧面也有四个棱，共有十二个棱。 长方体的每个面都是长方形。 仿照长方体，可以数出： 立方体有六个面、八个顶、十二个棱。 立方体的每个面都是正方形。 圆柱体的上底和下底是两个等圆。． 动动手：用一张长方形硬纸当圆柱体的侧面，做一个圆柱体。照下图的样子卷动，使上下口成两个等圆。

圆锥有一个顶点、一个底面。底面是一个圆。动动手!用刀子把圆柱形铅笔的头部削成圆锥形。 想一想：球体和圆有什么联系? 动动手，再看一看：用刀切球形西瓜，截面是圆。 【例1】将下图的实物和它的立体图形用直线连起来。 解： 【例2】在下图中，按长方体、立方体、圆柱体、圆锥体、 球、长方体的顺序，用线段连接。 解： 【例3】下图是由六个正方形组成的平面图，将它画在硬纸上， 沿实线剪下来，按虚线折，动手看看，能折出什么立体图形? 解：可以折出一个立方体，形状如下图。 【例4】在硬纸上画出一个半圆，如下图，按实线剪下，以圆心0为锥顶，你能做成一个圆锥体吗?再加制作，你能做个小话筒吗?

解：将图的半圆卷动，使半径OA与半径OB重合、贴牢。也可再卷紧，贴牢重叠部分。做成的圆锥体如下图。 在贴牢圆锥体之前，若先将例4图中的阴影部分剪掉，再仿前面 做法贴牢就做成小话筒了。形如下图。 【例5】下图是由四个一样大小的立方体构成。数一数，它包含 几个小长方体，几个中长方体，几个大长方体?(四个立方体不要求计算在内) 解：它包含三个小号长方体。它们分别由立方体1与2；2与3；3与4合成。 包含两个中号长方体。它们分别由立方体1、2、3；2、3、4合成。 包含一个大号长方体。它由立方体1、2、3、4合成。 1．挑出各种立体图形(写出编号)。 长方体( ) 立方体( ) 圆柱体( ) 圆锥体( ) 球( )。 2．把下面的实物和它的立体图形用直线连起来。

一年级奥数数立体图形

数立体图形 善智知识点： 1.数平面图形：先数小，再数大（不能看到几个就是几个） 2.数立体图形注意： 一层一层数，每一层都不能遗漏被挡住的个数. 认真思考，结果要用算式表达出来. 3.数图形歌 数图形，按顺序，先数小，再数大. 立体的，有隐藏，分层数，再相加. 课堂共同练习： 1.下图有（）个正方形？ 2.下图有（）个长方形？ 3.下图有（）个三角形？ 4.数图形： （）个长方形（）个三角形（）个正方形 5.数一数下面的图形各由几个小正方体组成，并画出从它们的正面看到的形状． 6.用正方体摆成下图，数一数一共有几个小正方体，其中几个能看见，几个看不见？一共（）个一共（）个一共（）个 看见（）个看见（）个看见（）个 看不见（）个看不见（）个看不见（）个 7.数一数下面每个立体图形各有几个小正方体．

8.数一数，下面的立体图形是由几个小正方体搭成的？ 9.给下列图形，再添加（）个小正方体，就能组成一个大正方体. 10.数一数下面物体中各有几个小正方体． （）个（）个 11.数一数下面物体中各有几个小正方体． （）个（）个 12.数一数，下图中一共有（）个正方体. A.6个 B.7个 C.8个 课后自我提升： 1.数一数下图分别有几个图形？ （）个正方形（）个长方形（）个三角形 2.数一数，下图有几个三角形？ （）个（）个 3.摆一摆，数一数．下面每个图形分别是由几个小正方体组成的. 4.数一数，填一填 （1）按层数：下面一层有个正方体，中间一层有个正方体，上面一层有个正方体．（2）按前后排数：前排有个正方体，后排有个正方体． （3）一共有个正方体． 5.数一数下列物体是由几个小正方体拼成的. （）个（）个（）个 6.数一数下面物体中各有几个小正方体．

小学数学六年级奥数《立体图形(2)》练习题(含答案)

小学数学六年级奥数《立体图形（2）》练习题（含答案） 一、填空题 1.右图表示的长方体(单位:米),长和宽都是3米,体积是24立方米.这个长方体的表面积是 平方米. 2.把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的 分之 . 3.一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为 分米. 4.一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是 . 5.如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是 立方厘米. 6.将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是 .(14.3=π) 7.把一个长、宽、高分别是7 ,截成两个长方

体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是平方厘米. 8.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高厘米. 9.正方体的每一条棱长是一个一位数;表面的每个正方形面积是一个两位数,整个表面积是一个三位数.而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位上与个位上的数码.这个正方形的体积是 . 10.如图所示,剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折,沿实线粘).这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是 . 二、解答题 11.在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里,直立着一个长1米,底面为正方形,边长15厘米的四棱柱铁棍.这时容器里的水半米深,现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米,露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米? 12.一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米? 13.如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积. 14.现有一个长,宽,高都为1cm的正方体,一个长,宽,为1cm,高为2cm的长方体,三个长,宽为1cm,高为3cm的长方体.下列图是把这五个立体图形合并成某一立体图形时,从上面,前面,侧面所看到的图形.试利用下面三个图形把合并