文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 弧长与扇形面积

弧长与扇形面积

弧长与扇形面积
弧长与扇形面积

弧长与扇形面积

一、选择题

1.(2014?浙江杭州)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为()

A12πcm2B15πcm2C24πcm2D30πcm2

2. (2014?年山东东营)如图,已知扇形的圆心角为60°,半径为,则图中弓形的面积为()

A.B.C.D.

考点:扇形面积的计算.

分析:过A作AD⊥CB,首先计算出BC上的高AD长,再计算出三角形ABC的面积和扇形面积,然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.

解答:解:过A作AD⊥CB,

∵∠CAB=60°,AC=AB,

∴△ABC是等边三角形,

∵AC=,

∴AD=AC?sin60°=×=,

∴△ABC面积:=,

∵扇形面积:=,

∴弓形的面积为:﹣=,

故选:C.

点评:此题主要考查了扇形面积的计算,关键是掌握扇形的面积公式:S=.3.(2014?四川泸州)一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图为半圆,则圆锥的母线长为()

解答:

解:圆锥的母线长=2×π×6×=12cm,

故选B.

4.(2014?四川南充)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()

A.B.13πC.25πD. 25

分析:连接BD,B′D,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出,的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.

解:连接BD,B′D,∵AB=5,AD=12,∴BD==13,

∴==,∵==6π,

∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是:+6π=,故选:A.

点评:此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公式l=.

5.(2014?甘肃兰州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′,则点B转过的路径长为()

A .

B

C

D

π用弧长公式求出即可.

解答:解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,

∴cos30°=,∴BC=ABcos30°=2×=,

∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′,

∴∠BCB′=60°,

∴点B转过的路径长为:=π.

故选:B.

二、填空题

1. (2014?四川巴中)若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形,则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是.

考点:圆锥的侧面展开图,等边三角形的性质.

分析:根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π,扇形的半径为4,再根据弧长公式求解.解答:设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n,根据题意得4π=,解得n=180°.故答案为180°.

点评:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.

2.(2014?山东威海)如图,⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O,⊙O的半径为1,则阴影部分

的面积是﹣.

考点:圆与圆的位置关系;扇形面积的计算

分析:阴影部分的面积等于⊙O的面积减去4个弓形ODF的面积即可.

解答:解:如图,连接DF、DB、FB、OB,

∵⊙O的半径为1,

∴OB=BD=BF=1,

∴DF=,

∴S弓形ODF=S扇形BDF﹣S△BDF=﹣××=﹣,

∴S阴影部分=S⊙O﹣4S弓形ODF=π﹣4×(﹣)=﹣.

故答案为:

点评:本题考查了圆与圆的位置关系,解题的关键是明确不规则的阴影部分的面积如何转

3.(2014?山东枣庄,第16题4分)如图,将四个圆两两相切拼接在一起,它们的半径均为1cm,则中间阴影部分的面积为4﹣π cm2.

阴影部分的面积=2×2﹣π=4﹣

π(cm 2), 故答案为:4﹣π.

此题主要考查了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式.本题的解题关键是能4. (2014?山东潍坊)如图,两个半径均为的⊙O 1与⊙O 2相交于

A 、

B 两点,且每个圆都

经过另一个圆的圆心,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)

考点:相交两圆的性质;菱形的性质.

分析:连接O 1O 2,由题意知,四边形AO 1BO 2B 是菱形,且△AO 1O 2,△BO 1O 2都是等边三角形,四边形O 1AO 2B 的面积等于两个等边三角形的面积.据此求阴影的面积.

解答:连接O 1O 2,由题意知,四边形AO 1BO 2B 是菱形,且△AO 1O 2,△BO 1O 2都是等边三角形,四边形O 1AO 2B 的面积等于两个等边三角形的面积,∴S O 1AO 2B =2×

S 扇形AO 1B =

∴S 阴影=2(S 扇形AO 1B -S O 1AO 2B )= 故答案为:

点评:本题利用了等边三角形判定和性质,等边三角形的面积公式、扇形面积公式求解. 5. (2014?山东烟台)如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,若⊙O 的半径为4,则阴影部分的面积等于 .

考点:圆内接正多边形,求阴影面积.

分析:先正确作辅助线,构造扇形和等边三角形、直角三角形,分别求出两个弓形的面积和两个三角形面积,即可求出阴影部分的面积.

32

33)3(432=?ππ=??360

)3(1202

332-π332-π

解答:连接OC、OD、OE,OC交BD于M,OE交DF于N,过O作OZ⊥CD于Z,∵六边形ABCDEF是正六边形,

∴BC=CD=DE=EF,∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°,

由垂径定理得:OC⊥BD,OE⊥DF,BM=DM,FN=DN,

∵在Rt△BMO中,OB=4,∠BOM=60°,

∴BM=OB×sin60°=2,OM=OB?cos60°=2,∴BD=2BM=4,

∴△BDO的面积是×BD×OM=×4×2=4,同理△FDO的面积是4;

∵∠COD=60°,OC=OD=4,∴△COD是等边三角形,∴∠OCD=∠ODC=60°,

在Rt△CZO中,OC=4,OZ=OC×sin60°=2,

∴S扇形OCD﹣S△COD=﹣×4×2=π﹣4,

∴阴影部分的面积是:4+4+π﹣4+π﹣4=π,故答案为:π.

点评:本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算的应用,解题的关键是求出两个弓形和两个三角形面积,题目比较好,难度适中.

6.(2014?山东聊城)如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为300π.

用扇形的面积公式求得侧面积即可.

解答:解:∵底面圆的面积为100π,

∴底面圆的半径为10,

∴扇形的弧长等于圆的周长为20π,

设扇形的母线长为r,

则=20π,

解得:母线长为30,

∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π,

7.(2014?浙江杭州)点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH=AC,则∠ABC所对的

弧长等于πr或r(长度单位).

:分类讨论.

分析:作出图形,根据同角的余角相等求出∠H=∠C,再根据两角对应相等,两三角形相似

求出△ACD和△BHD相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出,再利用锐角

三角函数求出∠ABC,然后根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角,然后利用弧长公式列式计算即可得解.

解答:解:如图1,∵AD⊥BC,BE⊥AC,

∴∠H+∠DBH=90°,∠C+∠DBH=90°,

∴∠H=∠C,

又∵∠BDH=∠ADC=90°,

∴△ACD∽△BHD,∴=,

∵BH=AC,

∴=,∴∠ABC=30°,

∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°,

∴∠ABC所对的弧长==πr.

如图2,∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°,

∴∠ABC所对的弧长==πr.故答案为:πr或r.

点评:本题考查了弧长的计算,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,特殊角的三角函数

8.(2014?遵义)有一圆锥,它的高为8cm,底面半径为6cm,则这个圆锥的侧面积是60πcm2.(结果保留π)

得.

解答:

解:圆锥的母线==10cm,

圆锥的底面周长2πr=12πcm,

圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2.

故答案为60π.

点评:本题考查了圆锥的计算,圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形,扇形的面积公式为lR.

9.(2014?十堰)如图,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为4,点C在上,CD⊥OA,垂足为点D,当△OCD的面积最大时,图中阴影部分的面积为2π﹣4.

:扇形面积的计算;二次函数的最值;勾股定理.

分析:

由OC=4,点C在上,CD⊥OA,求得DC==,运用S△OCD=OD?,求得OD=2时△OCD的面积最大,运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解.

解答:

解:∵OC=4,点C在上,CD⊥OA,

∴DC==

∴S△OCD=OD?

∴=OD2?(16﹣OD2)=﹣OD4﹣4OD2=﹣(OD2﹣8)2+16

∴当OD2=8,即OD=2时△OCD的面积最大,

∴DC===2,

∴∠COA=45°,

∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π

故答案为:2π﹣4.

点评:本题主要考查了扇形的面积,勾股定理,解题的关键是求出OD=2时△OCD的面积最大.

10.(2014?江苏徐州,第13题3分)半径为4cm,圆心角为60°的扇形的面积为πcm2.

考点:扇形面积的计算.

分析:直接利用扇形面积公式求出即可.

解答:解:半径为4cm,圆心角为60°的扇形的面积为:=π(cm2).

故答案为:π.

点评:此题主要考查了扇形的面积公式应用,熟练记忆扇形面积公式是解题关键.11.(2014?江苏盐城)如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′,点C′落在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积是

﹣.

BAB′,即可得出阴影部分面积.

解答:解:∵在矩形ABCD中,AB=,AD=1,

∴tan∠CAB==,AB=CD=,AD=BC=,

∴∠CAB=30°,

∴∠BAB′=30°,

∴S△AB′C′=×1×=,

S扇形BAB′==,

S阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=﹣.

故答案为:﹣.

12.(2014?四川遂宁)已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是20π(结果保留π).

的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程(如图①).在图②中,有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线,半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位,则动圆C自身转动的周数为2014.

圆心角为60度的弧长,所以可求得.

解答:

解:弧长==1314πr,

又因为是来回所以总路程为:1314π×2=2628π.

所以动圆C自身转动的周数为:2628πr÷2πr=1314

故答案为:1314

点评:本题考查了弧长的计算.关键是理解该点所经过的路线三个扇形的弧长.14.(2014?广州)一个几何体的三视图如图4,根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______(结果保留).

【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法

【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体,全面积=侧面积+底面积,底面积为圆的面积为:,侧面积为扇形的面积,首先应该先求出扇形的半径R,由勾股定理得,,则侧面积,全面积.

【答案】

三、解答题

1.(2014?湖南怀化)如图,E是长方形ABCD的边AB上的点,EF⊥DE交BC于点F (1)求证:△ADE∽△BEF;

(2)设H是ED上一点,以EH为直径作⊙O,DF与⊙O相切于点G,若DH=OH=3,求图中阴影部分的面积(结果保留到小数点后面第一位,≈1.73,π≈3.14).

∴sin∠ODG==.

∴∠ODG=30°.

∴∠GOE=120°.

∴S扇形OEG==3π.

在Rt△DGO中,

cos∠ODG===.

∴DG=3.

在Rt△DEF中,

tan∠EDF===.

∴EF=3.

∴S△DEF=DE?EF=×9×3=,

S△DGO=DG?GO=×3×3=.

∴S阴影=S△DEF﹣S△DGO﹣S扇形OEG

=﹣﹣3π

=.9﹣3π

≈9×1.73﹣3×3.14

=6.15

≈6.2

∴图中阴影部分的面积约为6.2.

点评:本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇

《弧长和扇形的面积》说课稿

《弧长和扇形的面积》说课稿 一、说教材分析: (一)、说教材的地位与作用: 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书,人教版九年级上册第24章《圆》中的“弧长和扇形面积”,从孩提时代的感觉圆形,到小学的认识图形,再到如今的系统学习,学生对圆的认识正在发生着质的变化。这节课是学生在前阶段学习了“圆的认识”“与圆有关的位置、关系”“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸。本课时在中考中占有一定的分值,掌握好这部分内容就是中考制胜的法宝,针对知识的形成过程,本节课创造性的使用教材,本节课的主要内容是在小学阶段学过的圆周长和面积公式的基础上,采用由特殊到一般的方法探索弧长及扇形面积公式,利用小组合作的方式让学生更好的理解弧长和扇形的面积的形成过程,让学生充分体验知识的形成过程,也注重数学方法的渗透。并运用公式解决一些具体问题,为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。对学生以后学习用动态解决数学问题的学习起到了铺垫作用。 (二)说教学目标 1、知识与技能(1)经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程; (2)了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题。 2、过程与方法(1)经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力。(2)了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力。 3、情感态度与价值观(1)经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。(2)通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力。(三)说教学重、难点 重点:弧长公式,扇形面积的推导及公式的应用。 难点:运用弧长和扇形的面积,计算组合图形的面积。 (四)说教法 针对九年级学生年龄特点和心理特点,以及他们现有的知识水平,通过小组合作与交流尝试练习促进共同进步,并用肯定的语言进行鼓励,激励学生。 引导学生积极思维、热情参与、大胆质疑、勇于实践,具体做法如下:(1)提问法----- 启发诱导、逐渐深入(2)讨论法----- 积极参与、求同化异(3)练习法----- 学生实践、巩固提高 二、说学生分析 (一)、说学生状况分析 九年级学生已经具备较强的逻辑思维能力和很好的表达能力。本班的学生学习能力一般,成绩中等较多。但是班级的学习积极较高,团结性较好,合作能力较好。因此学知识时要循序渐进,巩固基础,在逐步拓展提升。 (二)、说学法 通过小组合作共同探究引导学生借助圆的周长公式、面积公式正确理解弧长、扇形面积公式及推导,巩固应用公式计算,求简单组合图形的扇形面积,培养学生的创新能力和概括表达能力。让学生体验“从特殊到一般,再由一般到特殊”的辩证思想。

弧长公式及扇形面积公式

弧长公式及扇形面积公 式 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

弧长公式及扇形面积公式 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R,所以1°的圆心角所 对的弧长是,于是可得半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式:, 说明:(1)在弧长公式中,n表示1°的圆心角的倍数,n和180都不带单位“度”,例如,圆的半径R=10,计算20°的圆心角所对的弧长l时,不 要错写成。 (2)在弧长公式中,已知l,n,R中的任意两个量,都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示,阴影部分的面积就是半径为R,圆心角为n°的扇形面积,显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分,因为圆心角是360°的扇形面积等于 圆面积,所以圆心角为1°的扇形面积是,由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长,扇形面积,所以又得到扇形面积的另一个计算公式:。 知识点3、弓形的面积 (1)弓形的定义:由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。 (2)弓形的周长=弦长+弧长 (3)弓形的面积 如图所示,每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积,从图中可以看出,只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来,就可以得到弓形AmB的面积。

当弓形所含的弧是劣弧时,如图1所示, 当弓形所含的弧是优弧时,如图2所示, 当弓形所含的弧是半圆时,如图3所示, 例:如图所示,⊙O的半径为2,∠ABC=45°,则图中阴影部分的面积是()(结果用表示) 分析:由图可知由圆周角定理可知∠ABC=∠AOC,所以∠AOC=2∠ABC=90°,所以△OAC是直角三角形,所以 , 所以 注意:(1)圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 (2)扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积

《弧长与扇形的面积》

《弧长与扇形的面积》教案1 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握弧长公式的推导过程,会运用弧长公式进行计算. 【过程与方法】 经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力. 【情感态度】 调动学生的积极性,在组织学生自主探究,相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神. 教学重点 弧长公式及其运用. 教学难点 运用弧长公式解决实际问题. 教学过程 一、情境导入,初步认识 如图是某城市摩天轮的示意图,点O 是圆心,半径r 为15m ,点A 、B 是圆上的两点,圆心角∠AOB =120°.你能想办法求出AB 的长度吗? 【教学说明】学生根据AB 是120°是 13 周长可直接求出AB 的长,为下面推导出弧长公式打好基础. 二、思考探究,获取新知 问题1在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧长_______. 【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识,同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等,则另外两组量也分别相等,结论自然不难得出. 问题2 1度的圆心角所对的弧长l =_____. 问题3 半径为R 的圆中,n 度的圆心角所对的弧长l =______. 【分析】在解答(1)的基础上,教师引导分析,让学生自主得出结论,这样对公式的推导,学生就不容易质疑了. 结论:半径为r 的圆中,n °的圆心角所对的弧长l 为

·2360180 n n r l r ππ== 注:已知公式中l 、r 、n 的其中任意两个量,可求出第三个量. 三、典例精析,掌握新知 例1已知圆O 的半径为30cm ,求40度的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm ) 解:()40302020.91801803 n R l cm πππ??===≈. 答:40度的圆心角所对的弧长约为20.9cm . 【教学说明】此题是直接导用公式. 例2如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠B =15°,以C 为圆心,CA 为半径的圆交点D ,若AC =6,求弧AD 的长. 【分析】要求弧长,必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数,即只需求出∠ACD 的度数即可. 解:连接CD . 因为∠B =15°,∠BCA =90°, 所以∠A =90°-∠B =90°-15°=75°. 又因为CA =CD ,所以∠CDA =∠A =75°. 所以∠DCA =180°-2∠A =30°. 所以AD 的长=306180 π?=π. 【教学说明】在求弧长的有关计算时,常作出该弧所对应的圆心角. 例3如图为一个边长为10cm 的等边三角形,木板ABC 在水平桌面绕顶点C 沿 顺时针方向旋转到△A ′B ′C 的位置.求顶点A 从开始到结束所经过的路程为多少? 解:由题可知∠A ′CB ′=60°. ∴∠ACA ′=120°.A 点经过的路程即为AA ′的长.等边三角形的边长为10cm .即AA ′的半径为10cm . ∴AA ′的长=12010201803 ππ?= (cm ). 答:点A 从开始到结束经过的路程为 203πcm . 【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点,关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径,问题就容易解决了. 练习题:1、如课本图,是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB 组成,圆心为O ,半径为3.2cm ,圆心角∠AOB =83°,求内轮廓线的圆弧的长度.

弧长计算公式及扇形面积计算公式

教学目标 知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题 过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计 活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题 【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算 【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:

弧长和扇形面积—知识讲解

弧长和扇形面积—知识讲解 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决问题; 2. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式: n°的圆心角所对的圆的弧长公式:(弧是圆的一部分) 要点诠释: (1)对于弧长公式,关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即; (2)公式中的n表示1°圆心角的倍数,故n和180都不带单位,R为弧所在圆的半径; (3)弧长公式所涉及的三个量:弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径,知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式: n°的圆心角所对的扇形面积公式: 要点诠释: (1)对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的, 即; (2)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角,知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式有点类似,可类比记忆; (4)扇形两个面积公式之间的联系:. 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1.如图(1),AB切⊙O于点B,OA=AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为().

A B C .π D .3 2 π 图(1) 【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ,如图(2) 则0OBA ∠?=9, ,0A ∠?=3,0AOB ∠?=6, 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?=, 所以△OBC 为等边三角形,0BOC ∠?=6. 则劣弧BC 的弧长为 60=1803 π,故选A. 图(2) 【总结升华】主要考查弧长公式:. 举一反三: 【变式】制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,?试计算如图所示的管道的展直长度,即 的长(结果精确到0.1mm) 【答案】R=40mm ,n=110 ∴的长==≈76.8(mm) 因此,管道的展直长度约为76.8mm . 2.如图,⊙O 的半径等于1,弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积(结果保留π)

弧长及扇形的面积

弧长及扇形的面积 教学目标 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程; 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题. 教学重点 1.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程. 2.了解弧长及扇形面积计算公式.会用公式解决问题. 教学难点 1.探索弧长及扇形面积计算公式. 2.用公式解决实际问题. 教学过程 一.创设问题情境,引入新课 如图是圆弧形状的纸扇示意图,纸扇的半径为10cm,圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇面积是多少? 弧是圆周的一部分,扇形是圆的一部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索. 二.活动与探究 探究一、1、已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长. (1)圆周长是多少? (2)1°圆心角所对弧长是多少? (3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍? (4)n°圆心角所对弧长是多少? 如果设⊙O半径为R,圆心角为n°,所对弧长为l,那么l=? 练习:1、圆弧形状的纸扇,纸扇的半径为10cm,圆心角为120°,求出纸扇边沿的长度吗? 探究二、已知⊙O半径为R,求圆心角n°的扇形的面积? (1)半径为R的圆,面积是多少? (2)圆心角为1°的扇形的面积是多少? (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍? (4)圆心角为n°的扇形的面积是多少? 如果⊙O半径为R,圆心角为n°,扇形面积为S扇形,则S=? 三、知识运用: 制作弯形管道时,需要先按中心线计算"展直长度"再下料,试计算下图中管道的展直长度,

即的长(结果精确到0.1mm). 分析:要求管道的展直长度,即求的长,根根弧长公式l=可求得的长,其中n为圆心角,R为半径. 解:R=40mm,n=110. ∴的长=πR=×40π≈76.8mm.因此,管道的展直长度约为76.8mm. 四、思考: 弧长与扇形面积有什么关系?我们探讨了弧长和扇形面积的公式,在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=πR,n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形=πR2,在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角n.半径R有关系,因此l和S之间也有一定的关系,你能猜得出吗?请大家互相交流. 五、随堂练习 1、如图是圆弧形状的纸扇示意图,纸扇的半径为10cm,圆心角为120°, 纸扇面积是多少? 2、一个扇形的圆心角为90o,半径为2,cm 则弧长= ,扇形面积= . 3、已知扇形的圆心角为120o,半径为6,则扇形的弧长是() A. 3π B.4π C.5π D.6π 六、课时小结 学了本节课你有哪些收获? 1.探索弧长的计算公式l=πR,并运用公式进行计算; 2.探索扇形的面积公式S=πR2,并运用公式进行计算; 3.探索弧长l及扇形的面积S之间的关系,并能已知一方求另一方. 七、当堂检测 (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ,60°圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______ (4)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______。 八、课后作业 习题24.4 第4、5题

弧长及扇形面积的计算习题

弧长及扇形面积的计算 习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

《弧长及扇形面积的计算》习题一、基础过关 1.如图,正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是() A.B.1﹣C.﹣1 D.1﹣ 2.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120°的扇形,则此圆锥的底面半径为() A.cm B.cm C.3cm D.cm 3.圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为() A.6 B.9 C.18 D.36 4.在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则的长等于() A.B.C.D. 5.一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为() A.60°B.120°C.150°D.180° 6.已知一个扇形的半径为12,圆心角为150°,则此扇形的弧长是() A.5πB.6πC.8πD.10π 7.已知扇形半径是3cm,弧长为2πcm,则扇形的圆心角为°.(结果保留π)8.若扇形的圆心角为60°,弧长为2π,则扇形的半径为. 9.半径为4cm,圆心角为60°的扇形的面积为πcm2. 10.如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,则图中阴影部分的面积是.二、综合训练 1.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积. 2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,OC=2,求阴影部分图形的面积(结果保留π).

弧长和扇形面积练习题

24.4 弧长和扇形面积习题 一、 选择题 1.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是( ). A .3π B .4π C .5π D .6π 2.如图1所示,把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上,按顺时针方向绕 点D 旋转到如图的位置,则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为( ) A .1 B .π C .2 D .2π (1) (2) (3) 3.如图2所示,实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆 都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为( ) A .12πm B .18πm C .20πm D .24πm 4.圆锥的母线长为13cm ,底面半径为5cm ,则此圆锥的高线为( ) A .6cm B .8cm C .10cm D .12cm 5.在半径为50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,?用剩余部分制作成一个底面直径 为80cm ,母线长为50cm 的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角度数为( ) A .228° B .144° C .72° D .36° 6.如图所示,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A 是底面圆周上一点,?从点A 出发 绕侧面一周,再回到点A 的最短的路线长是( ) A .3 B . 332 C .3 D .3 二、填空题 1.如果一条弧长等于4 πR ,它的半径是R ,那么这条弧所对的圆心角度数为______,? 当圆心角增加30°时,这条弧长增加________. 2.如图3所示,OA=30B ,则AD 的长是BC 的长的_____倍. 3.母线长为L ,底面半径为r 的圆锥的表面积=_______. 4.矩形ABCD 的边AB=5cm ,AD=8cm ,以直线AD 为轴旋转一周,?所得圆柱体的表 面积是__________(用含π的代数式表示) 5.粮仓顶部是一个圆锥形,其底面周长为36m ,母线长为8m ,为防雨需在粮仓顶部 铺上油毡,如果按用料的10%计接头的重合部分,那么这座粮仓实际需用________m 2 的油毡.

弧长及扇形的面积

课题弧长及扇形的面积授课日期及时段 教学目的1、经历探索弧长、扇形面积计算公式的过程 2、掌握弧长、扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题。 教学内容 一、课前检测 (一)填空题: 1、如图:∠AOB=2∠COD,则 AB 2 CD. 2、在⊙O中,弦AB∥CD,则∠AOC ∠BOD. 3、在⊙O上两点A,B,∠AOB=70°,C是⊙O上不与A,B重合的一点,则∠ACB的度数为 . 4、如图:∠OAB=44°,则∠ACB= . 5、OA,OB为⊙O的半径,点C在优弧上,∠ACB=25°,则∠AOB= . 6、已知:DC∥AB,弧AC的度数是50,AB为直径,则∠BOC= ∠AOC= ∠DOC= 7、圆的一条弦把圆分为度数比为1:5的两条弧,如果圆的半径为4,则弦长为,该弦的弦心距为;圆的一条弦长等于它的半径,那么这条弦所对的圆周角的度数为 . 答案:1、=.2、=.3、35°或145°.4、46°.5、50°.6、130°、50°、80°.7、4,3 2,30°. (二)选择题 1、如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100°,则∠DAB的度数为() A、50° B、80° C、100° D、130° 2、如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是() A、60° B、45° C、30° D、15° 3、如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在⊙O上,如果∠P=50°, 那么∠ACB等于() A、40° B、50° C、65° D、130° 答案:1、D.2、A.3、C. 二、知识梳理

1、弧长公式 若设⊙O 半径为R , n°圆心角所对弧长l ,则180 R n l π= (弧长公式). 提示:(1)在弧长公式中,n 表示1°的圆心角的倍数,因此,n 和180都不需要带单位“度”; (2)在弧长的计算公式中,已知l ,n ,R 中的任意两个量都可以求出第三个量; (3)若圆心角的单位不全是度,如"25'1235 ,一定要先化为度,如 )3600 25601235("25'1235++ =, 2.35≈然后运用公式计算。 例1:一圆弧的圆心角为300°,若它所对的弧长等于半径为6cm 的圆的周长,则该弧所在圆的半径等于 . 解析:设该弧所在圆的半径为Rcm ,由题意得 ,62180 300ππ?=R ∴R=7.2. 答案:7.2cm. 2、扇形面积 一般地,如果扇形的半径为R ,圆心角为n°,扇形的弧长为l ,那么扇形面积S 的计算公式为: S 扇形=360 2R n π = lR 21(扇形面积公式) 提示:(1)同弧长公式的推导类似,圆心角为1°的扇形面积是圆面积的3601,即360 2R π,圆心角为 n 的 扇形面积是它的n 倍,因此在公式360 2 R n S π=中,n 和360都不带单位“度”。 (2)对于扇形的面积公式lR S 2 1 = 扇形与三角形的面积公式有些类似,可以把扇形看成一个曲边三角形,把弧长l 看成底边,R 看成高,这样对比便于记忆,也便于应用。 (3)扇形的两个面积公式要灵活地选择使用,由已知半径R 和圆心角的度数求扇形的面积时,选用公 式360 2 R n π;当已知半径R 和弧长求扇形的面积时,应选用公式lR 21. (4)根据扇形面积公式和弧长公式,已知扇形S ,l ,n ,R 四个量中的任意两个量,则可以求出另外两个量。 例2:已知扇形的圆心角为150°,弧长为π20cm ,求次扇形的面积. 分析:要求扇形的面积,在已知扇形的圆心角和弧长的前提下,必须先求出扇形的半径,可利用弧长的计算公式求出扇形的半径. 解:设扇形的半径为R , ∵弧长π20=l ,圆心角为150°, ∴ ππ20180 150=R ,解得R=24. ∴)(24024202 1212 cm lR S ππ=??==扇形 三、重难点突破

弧长和扇形面积讲义(学生版)

二、知识点回顾 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 新课: 一、导入 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 二、知识梳理+经典例题 1.弧长公式 圆的面积C 与半径R 之间存在关系R 2C π=,即360°的圆心角所对的弧长,因此,1°的圆心角所对的弧长就是 360 R 2π。 n °的圆心角所对的弧长是180 R n π 180 R n π= ∴l *这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系,没有单位。 2.扇形面积 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。 发现:扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形面积也就越大。 在半径是R 的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S π=,所以圆心角

为n °的扇形面积是: R 2 1360R n S 2l =π=扇形 (n 也是1°的倍数,无单位) 3. 圆锥的概念 观察模型可以发现:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其中底面是一个圆,侧面是一个曲面,如果把这个侧面展开在一个平面上,展开图是一个扇形。 如图,从点S 向底面引垂线,垂足是底面的圆心O ,垂线段SO 的长叫做圆锥的高,点S 叫做圆锥的顶点。 锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。也就是说,把直角三角形SOA 绕直线SO 旋转一周得到的图形就是圆锥。其中旋转轴SO 叫做圆锥的轴,圆锥的轴通过底面圆的圆心,并且垂直于底面。另外,连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA 、SA 1、SA 2、……都叫做圆锥的母线,显然,圆锥的母线长都相等。 母线定义:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。P 122 4. 圆锥的性质 由图可得 (1)圆锥的高所在的直线是圆锥的轴,它垂直于底面,经过底面的圆心; (2)圆锥的母线长都相等 5. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算 圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、弧

圆的弧长和扇形面积的计算

圆的弧长和扇形面积 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程; 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题. (二)能力训练要求 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力. 2.了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. (三)情感与价值观要求 1.经历探索弧长及扇形面积计算公式,让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力.教学重点 1.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程. 2.了解弧长及扇形面积计算公式. 3.会用公式解决问题. 教学难点 1.探索弧长及扇形面积计算公式. 2.用公式解决实际问题. 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2.投影片四张 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式,弧是圆周的一部分,扇形是圆的一部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索. Ⅱ.新课讲解 一、复习 1.圆的周长如何计算? 2.圆的面积如何计算? 3.圆的圆心角是多少度? [生]若圆的半径为r,则周长l=2πr,面积S=πr2,圆的圆心角是360°. 二、探索弧长的计算公式 投影片(§3.7A) 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? (2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

弧长和扇形面积知识点归纳

弧长和扇形面积 知识点归纳 1.弧长公式: n°的圆心角所对的弧长l公式不要死记硬背,可依比例关系很快地随手推得: 2.扇形面积公式: (1) 和含n°圆心角的扇形的面积公式同样不要死记硬背,可依比例关系很快地随手推得: . (2) 将弧长公式代入扇形面积公式中,立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式: 这一公式酷似三角形面积公式.为了便于记忆,只要把扇形看成一个曲边三角形,把弧长l看成底、R 看成底边上的高即可. 典例讲解 1、直接运用两个公式计算 例1、如图,△ABC是正三角形.曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线,其中、、…的圆心依次按A、B、C循环,它们依次相连接.如果AB=1,那么曲线CDEF的长是多少? 思路点拨: 曲线CDEF由三段弧组成,每段的圆心角都是120°,但半径不同. 解: 该曲线由三段弧组成,即、、,且每段弧所对的圆心角都为120°, ∴曲线CDEF的长为

例2、若一个扇形的弧长是12π,它的圆心角是120°,那么这个扇形的面积是多少? 思路点拨: 从两个扇形面积公式知,若已知l与n,求面积,不管用哪个公式,都要先求半径r. 解: 2、用割补法求图形的面积 例3、如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,且AC=2,∠CAB=30°.求图中阴影部分面积. 思路点拨: 连接OC,过弧的端点作半径,将阴影部分分割成一个扇形和一个三角形. 解: 连接OC,并作OD⊥AC于D. ∵∠CAB=30°,OD⊥AC, ∴AD=1,OA=2OD. ∴在Rt△AOD中,, ∴OA=. 而∠BOC=2∠BAC=60°, 3、用等面积变换求图形面积 例4、如图,AB为半圆O的直径,C、D为半圆弧的三等分点.若AB=12,求阴影部分的面积. 思路点拨: 在图中△ACD与△OCD是等底等高的,∴S△ACD=S△OCD.

弧长与扇形面积试题及答案

弧长与扇形面积 一、选择题 1.(2016·湖北十堰)如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为() A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm 【考点】圆锥的计算. 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长,再利用弧长公式计算出弧CD的长,设圆锥的底面圆的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r,然后利用勾股定理计算出圆锥的高. 【解答】解:过O作OE⊥AB于E,∵OA=OD=60cm,∠AOB=120°, ∴∠A=∠B=30°, ∴OE=OA=30cm, ∴弧CD的长==20π, 设圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=20π,解得r=10, ∴圆锥的高==20. 故选D. 【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 2. (2016兰州,12,4分)如图,用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P 旋转了108o,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了() (A)πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm

【答案】:C 【解析】:利用弧长公式即可求解 【考点】:有关圆的计算 3.(2016福州,16,4分)如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r 上,下方的弧半径为r 下 ,则r 上 = r 下.(填“<”“=”“<”) 【考点】弧长的计算. 【分析】利用垂径定理,分别作出两段弧所在圆的圆心,然后比较两个圆的半径即可. 【解答】解:如图,r 上=r 下. 故答案为=. 【点评】本题考查了弧长公式:圆周长公式:C=2πR (2)弧长公式:l= (弧长为 l ,圆心角度数为n ,圆的半径为R );正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念,度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧不一定是等弧,只有在同圆或等圆中,才有等弧的概念,才是三者的统一. 4. (2016·四川资阳)在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=2,以点B 为圆心,BC 的长为半径作弧,交AB 于点D ,若点D 为AB 的中点,则阴影部分的面积是( )

弧长和扇形面积的计算

第1课时弧长和扇形面积的计算 【知识与技能】 理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程,掌握公式并能正确、熟练地运用两个公式进行相关计算. 【过程与方法】 经历用类比、联想的方法探索公式推导过程,培养学生的数学应用意识,分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】 通过联系和运动发展的观点,渗透辩证唯物主义思想方法. 【教学重点】 弧长及扇形面积计算公式. 【教学难点】 应用公式解决问题. 一、情境导入,初步认识 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式,弧是圆周的一部分,扇形是圆的一部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索. 【教学说明】教师确立延伸目标,让学生独立思考,为本课学习做好准备. 二、思考探究,获取新知 探究1:弧长的计算公式 (1)已知⊙O半径为2,这个圆的周长是_______,面积是______. 当圆心角为180°时,弧长是_______,弧为圆周的_______分之______; 当圆心角为360°时,弧长是_______,弧为圆周的_______分之______; 当圆心角为90°时,弧长是_______,弧为圆周的_______分之_______; 当圆心角为60°时,弧长是_______,弧为圆周的_______分之_______; 当圆心角为30°时,弧长是_______;弧为圆周的_______分之_______; ……

当圆心角为1°时,弧长是_______;弧为圆周的_______分之_______; (2)你能推导出半径为R ,圆心角为n°时,弧长是多少吗? 【归纳结论】如果弧长为l,圆心角的度数n,圆的半径为r,那么,弧长为l=360n ·2πr=180 n r π 探究2:扇形面积公式 如图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几? (1)圆心角是180°,占整个周角的 180360 ,因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的________. (2)圆心角是90°,占整个周角的________,因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________. (3)圆心角是45°,占整个周角的________,因此圆心角是45°扇形面积是圆面积的________. (4)圆心角是1°,占整个周角的_________,因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的________. (5)圆心角是n°,占整个周角的_________,因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的________. 【归纳结论】扇形面积的计算公式为2360n r S π=或12S lr = 【教学说明】学生交流讨论;在老师的指引下,在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辩、补充,自己得出几个公式. 三、运用新知,深化理解 1.见教材P 61例1 2.制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算下图中管道的展直长度,即AB 的长(结果精确到0.1mm )

弧长与扇形面积练习题与答案

| 弧长和扇形面积 知识点: 1、 弧长公式:180 n R l π= (牢记) 在半径是R 的圆中,360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C 2、扇形面积公式:2n R =360S π扇形或1 =2 S lR 扇形(牢记) 3、圆锥的侧面积和全面积(难点) 圆锥的侧面展开图形是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥的母线长R ,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。 典型例题 ~ 1.已知圆锥的高是cm 30,母线长是cm 50,则圆锥的侧面积是 . 【关键词】圆锥侧面积、扇形面积 答案:2000πcm 2 ; 2. (2010年福建省晋江市)已知:如图,有一块含?30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且3=AB . (1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ,求双曲线的解析式; (2)若把含?30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后,斜边OA 恰好与x 轴重叠,点A 落在点A ',试求图中阴影部分的面积(结果保留π). ( 【关键词】反比例函数、扇形面积 答案:解:(1) 在OBA Rt ?中,?=∠30AOB ,3=AB , AB OB AOB = ∠cot , ∴3330cot =??=AB OB , ∴点() 33,3A 设双曲线的解析式为()0≠= k x k y ∴3 33k =,39=k ,则双曲线的解析式为x y 39= (2) 在OBA Rt ?中,?=∠30AOB ,3=AB ,

P : OA AB AOB = ∠sin ,OA 330sin =?, ∴6=OA . 由题意得:?=∠60AOC , ππ6360 6602' =??=AOA S 扇形 在OCD Rt ?中,?=∠45DOC ,33==OB OC , ∴2 63223345cos =? =??=OC OD . ∴42726321212 2 =??? ? ??==?OD S ODC . ∴'27 S 64 ODC AOA S S π?-=- 阴扇形= | 3.(2010年浙江省东阳市)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,ABC △的三个顶点 都在格点上(每个小方格的顶点叫格点). (1)如果建立直角坐标系,使点B 的坐标为(-5,2),点 C 的坐标为(-2,2),则点A 的坐标为 ▲ ; (2) 画出ABC △绕点P顺时针旋转90后的△A1B1C,并求线段BC 扫过的面积. 关键词:扇形面积公式 ] 答案:(1)A(-4,4) (2)图略 线段BC 扫过的面积= 4 π(42-12 )=415π 4、(2010福建德化)已知圆锥的底面半径是3cm ,母线长为6cm ,则侧面积为________cm 2 .(结 果保留π) 关键词:圆锥侧面积 答案:π18

弧长及扇形的面积教案

24.4.1弧长和扇形的面积 钦南区丽光学校:吴春明 教学目标 (一)知识目标 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程; 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题. (二)能力目标 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力。 (三)情感与价值观 1.经历探索弧长及扇形面积计算公式,让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力.教学重点 探索弧长及扇形面积计算公式的过程. 教学难点 用公式解决实际问题. 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]老师想将扇子的边缘贴上金纸边,买多长比较合适? 帮老师解决这个问题?哪位同学可以 [生]学生各抒己见,说出解决问题的方法 引入课题:弧长和扇形面积 Ⅱ.新课讲解 一、探索弧长的计算公式 (1)提问: 1.半径为R的圆,周长是多少? 2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?

3.1°圆心角所对弧长是多少? 4. 2°圆心角所对弧长是多少? 5. 3°圆心角所对弧长是多少? . . . n °的圆心角所对的弧长是多少? (2)学生之间相互讨论得出答案,进而推导出⊙O 半径为R , n °的圆心角所对的弧 长公式为 注意:进行计算时,公式中的 n 表示的是1度的圆心角的倍数,不带单位。 (3)弧长公式的运用 巩固提升(一) 2、已知90°的圆心角所对的弧长为2πcm ,则此弧长所在圆的半径是 cm (4)例题讲解 PPT 展示例题:先让学生自主学习,教师最后适当讲解分析。 例 1、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L (单位:mm ,精确到1mm) 解:由弧长公式,可得弧AB 的长 因此所要求的展直长度 答:管道的展直长度为2970mm 180R n l π=180 n R l π=2970 5007002≈+?=πL

弧长及扇形的面积

§3.7 弧长及扇形的面积 学习目标: 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式,并会应用公式解决问题. 学习重点: 弧长计算公式及理解,弧长公式ι= 180R n π,其中R 为圆的半径,n 为圆弧所对的圆心 角的度数,不带单位.由于整个圆周可看作360°的弧,而360°的圆心角所对的弧长为圆 周长C=2πR ,所以1°的圆心角所对的弧长是 3601×2πR ,即180R π,可得半径为R 的圆中, n °的圆心角所对的弧长ι= 180R n π. 圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的 3601 ,所以圆心角是n °的扇形面积是S 扇形 =360 n πR 2.要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系(扇形面积公式中半径R 带平方,分母为360;而弧长公式中半径R 不带平方,分母是180).已知S 扇形、ι、n 、R 四量中任意两个量,都可以求出另外两个量. 扇形面积公式S 扇=2 1 ιR ,与三角形的面积公式有些类似.只要把扇形看成一个曲边三 角形,把弧长看作底,R 看作高就比较容易记了. 学习难点: 利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用. 学习方法: 学生互相交流探索法. 学习过程: 一、例题讲解: 【例1】 一圆弧的圆心角为300°,它所对的弧长等于半径为6cm 的圆的周长,求该圆弧所在圆的半径. 【例2】 如图,在半径为3的⊙O 和半径为1的⊙O ′中,它们外切于B ,∠AOB=40°.AO ∥CO ′,求曲线ABC 的长. 【例3】 扇形面积为300π,圆心角为30°,求扇形半径.

【例4】 如图,正三角形ABC 内接于⊙O ,边长为4cm ,求图中阴影部分的面积. 【例5】 如图,等腰直角三角形ABC 的斜边AB=4,O 是AB 的中点,以O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D 、E ,求图中阴影部分的面积. 【例6】 半径为3cm ,圆心角为120°的扇形的面积为( ) A .6πcm 2 B .5πcm 2 C .4πcm 2 D .3πcm 2 【例7】 如图,在两个同心圆中,两圆半径分别为2,1, ∠AOB=120°,则阴影部分面积是( ) A .4π B .2π C .3 4 π D .π 【例8】 如图,已知⊙O 的直径BD=6,AE 与⊙O 相切于E 点,过B 点作BC ⊥AE ,垂足为C ,连接BE 、DE . (1)求证:∠1=∠2; (2)若BC=4.5,求图中阴影部分的面积.(结果可保留π与根号) 【例9】 如图,△ABC 是正三角形,曲线CDEF …叫做“正三角形的渐开线”,其中⌒ CD 、 ⌒DE 、⌒ EF 的圆心依次按A 、B 、C 循环,它们依次相连接.如果AB=1,求曲线CDEF 的长. 【例10】 如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得五边形ABCDE ,求图中五个扇形的面积之和(阴影部分).

《弧长和扇形面积》解析

24.4 弧长和扇形面积(肖莲琴) 第一课时 一、教学目标 (一)学习目标 1.理解弧长与圆周长的关系,能用比例的方法推导弧长公式; 2.认识扇形,类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式; 3.能运用弧长计算公式和扇形面积计算公式解决问题. (二)学习重点 弧长计算公式和扇形面积计算公式. (三)学习难点 会运用弧长计算公式和扇形面积计算公式解决问题. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 阅读教材P111~112,再填空: (1)半径为R 的圆的周长为R π2 ,面积为2R π. (2)由于在半径为R 的圆中,360°圆心角所对的弧长(即圆的周长)为R π2,所以1°的圆心角所对的弧长是3602R π,化简为:180 R π.于是,n °的圆心角所对的弧长为180R n π. (3)由组成圆心角的两条 半径 和圆心角所对的 弧 围成的图形叫做扇形.由于在半径为R 的圆中,360°圆心角所对的扇形面积(即圆的面积)为2R π,所以1°的圆心角所对的弧长是3602R π.于是,n °的圆心角所对的弧长为360 2 R π. 2.预习自测 (1)半径为10 cm 的圆中,60°的圆心角所对的弧长是________. 【知识点】弧长的计算公式 【思路点拨】已知半径、圆心角,可以直接套用弧长计算公式求得弧长. 【解题过程】解:∵半径R =10cm ,圆心角n =60° ∴由弧长计算公式:180R n π=ππ3 101801060=??

【答案】π3 10cm (2)下列图片中,阴影部分为扇形的是__________(填图形编号) ① ② ③ ④ ⑤ 【知识点】扇形的概念 【思路点拨】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的,一定有一条边是弧线,顶点一定在圆心处,不会在圆周上. 【解题过程】根据扇形的定义:扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形,因此只有③、⑤是扇形,其余都不是. 【答案】③、⑤ (3)已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的面积是_______. 【知识点】扇形的面积计算公式 【思路点拨】已知半径、圆心角,可以直接套用扇形面积计算公式求得扇形面积. 【解题过程】解:∵半径R =6,圆心角n =120° ∴由扇形面积计算公式:3602R n π=ππ12360 61202 =??. 【答案】π12 (4)已知一扇形的面积为π8,且该扇形的半径为4,则该扇形对应圆心角的度数是________. 【知识点】扇形的面积计算公式的逆用 【思路点拨】已知扇形面积、圆心角,可以逆用扇形面积计算公式求得扇形圆心角的度数,实际上扇形面积、圆心角度数、半径三者中可以“知二求一”. 【解题过程】解:∵半径R =4,扇形面积=π8 ∴由扇形面积计算公式:3602R n π=ππ8360 42 =??n 解得:180=n ∴圆心角度数为180° 【答案】180° (二)课堂设计

相关文档