高中文科数学知识点总结
高中数学知识点总结（文科）
第一章——集合与简易逻辑集合——知识点归纳定义：一组对象的全体形成一个集合特征：表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}
分类：有限集、无限集数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ关系：属于∈、不属于、包含于或、真包含于、集合相等＝运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};
补运算CUA＝且x∈U}，U为全集
性质：；；若，，则C；
A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；
A∩B＝∪B＝；
A∩CUA＝φ；A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A；
＝(CUA)∩(CU方法：韦恩示意图, 数轴分析注意：①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；②时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ③若集合A中有个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2-1, 所有非空真子集的个数是
④区分集合中元素的形式：如；
；；；
；
；
⑤空集是指不含任何元素的集合{0}、和的区别；0与三者间的关系空集是任何集
- 1 -
⑥符号是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系绝对值不等式——知识点归纳1绝对值不等式与型不等式与型不等式的解法与解集：不等式的解集是不等式的解集是或不等式的解集为不等式的解集为或解一元一次不等式ax
①
②
3韦达定理：
方程（）的二实根为x1、x2， 2
则且
①两个正根，则需满足，
②两个负根，则需满足，
③一正根和一负根，则需满足
4 - 2 -
对于一元二次不等式0或，设相应
的一元二次方程22
的两根为x1、x2且，，则不等式的解的各种情况如下表：
方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决注意：含参数的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况简易逻辑——知识点归纳命题可以判断真假的语句；
逻辑联结词或、且、非；
简单命题不含逻辑联结词的命题；
复合命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题
三种形式p或q、p且q、非p
真假判断p或q，同假为假，否则为真；
p且q，同真为真, 否则为假；
非p，真假相反
原命题若p则q；逆命题若q则p；若则；若则；
- 3 -
反证法步骤充要条件条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q 的充分条件，
结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，
条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，
第二章——函数函数定义——知识点归纳1函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x ∈A}叫做函数的值域2两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、
值域C和对应法则f数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同3映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集4映射的概念中象、原象的理解：(1) A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一1函数的三种表示法
（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系
（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系2求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
- 4 -
（2）已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)：换元法、配凑法；
（3）已知函数图像，求函数解析式；
（4）f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法；
（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等题型讲解例1（1）已知
x1，求f(x)；3x
（2）已知，求f(x)；
（3）已知f(x)是一次函数，且满足，求f(x)；2x
1
x
111313解：（1）∵，xxxx（4）已知f(x)满足，求f(x)∴（或）3
2，（）x
222则，∴，∴（2）令
（3）设，
则
，
∴，，∴（4）①， 1
x113，得②，xxx
3①②得，∴把①中的x换成
注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法定义域和值域——知识点归纳- 5 -
由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值范围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练1求函数解
析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
（2）已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)：换元法、配凑法；
（3）已知函数图像，求函数解析式；
（4）f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；
（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等2求函数定义域一般有三类问题：
（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；
（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；
（3）已知f(x)的定义域求f[g(x)]的定义域或已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知f(x)的定义域，其复合函数的定
义域应由解出3求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运①直接法：利用常见函数的值域来求
一次函数的定义域为R，值域为R；反比例函数
的定义域为，值域为；x
二次函数的定义域为R，
；当a>0时，值域为
b)}当a<0时，值域为
- 6 -
②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；③分式转化法（或改为“分离常数法”）④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：利用平均值不等式公式来求值域；，x
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域⑨逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；常用来解，型如：
单调性——知识点归纳
1函数单调性的定义：2 证明函数单调性的一般方法:
①定义法：设且；作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号②用导数证明：若f(x)在某个区间A内有导数，则，（
3 求单调区间的方法：定义法、导数法、图象法4复合函数
在公共定义域上的单调性：
①若f与g的单调性相同，则为增函数；
注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集 5
①奇函数在其对称区间上的单调性相同；
②偶函数在其对称区间上的单调性相反；
③在公共定义域内：
- 7 -
增函数增函数g(x)是增函数；
减函数减函数g(x)是减函数；
增函数减函数g(x)是增函数；
奇偶性——知识点归纳
（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3f(x)为偶函数的定义域包含0，则使定义域不受影响；
6 7判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，
8设f(x)，g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上：
奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇1形式：
；
2 30，则f(0)=0,因此，“f(x)为奇函数”是"f(0)=0"的非充分非必要条件；4y轴对称，因此根据图象的对称性可以判- 8 -
断函数的奇偶性5T，使得f(x+T)=f(x)对f(x)定义域则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期反函数——知识点归纳1反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；2定义域、值域：反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若(x)与
互为反函数，函数的定义域为A、值域为B，则
；，
3单调性、图象：互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对4求反函数的一般方法：
（1）由解出，（2）将中的x,y互换位置，得
二次函数——知识点归纳二次函数是高中最重要的函数，它与不等式、解析几何、数列、复数等有着广泛的联系
1二次函数的图象及性质:二次函数的图象的对称轴方程是，2a
顶点坐标是
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法
)有三种形式，即（一般式），
（零点式）和
3 根分布问题: 一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c (a>0)
- 9 -
;α,x2<α ,则
(2)x1>α,x2>α,则
则
则
(5）若f(x)=0在区间的符号；③对称轴与区间的相对位置5二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：
①的图像与x轴无交点无实根
的解集为或者是R;
②的图像与x轴相切有两个相等的实根的解集为或者是R;
③的图像与x轴有两个不同的交点
有两个不等的实根的解集为或者是
指数对数函数——知识点归纳1根式的运算性质：
①当n为任意正整数时，(a)n=a②当n为奇数时，a=a；当n为偶数时，
?根式的基本性质：，（）2分数指数幂的运算性质：
- 10 -
且
x
4指数式与对数式的互化：重要公式：loga1，
对数恒等式对数的运算法则
如果有
7对数换底公式：
，
8两个常用的推论:
①，②（a,
b > 0且均不为1m
9对数函数的性质：
- 11 -
与对数函数互为反函数x
11指数方程和对数方程主要有以下几种类型：
（定义法）
（转化法）
取对数法)
af(x)=logag(x)/logab(换底法)
函数图象变换——知识点归纳1作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象
2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；
3识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面4平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿x轴方向向左或向右平移|a|个单位即可得到；
- 12 -
（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿x 轴方向向上或向下平移|a|个单位即可得到
①②
③④
左移h右移h上移h下移h
到；
（2）函数的图像可以将函数的图像关于x轴对称即可得到；
（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；
①
轴y轴②直线
③④y=f(x) 直线
原点
⑤
翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留的x轴上方部分即可得到；
（2）函数的图像可以将函数
x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代
1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横- 13 -
坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的a倍得到；
（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的
倍得到a①②
数列定义——知识点归纳
（1）一般形式：
(2)通项公式：
(3)前n项和：及数列的通项an 与前n项和Sn 的关系：
等差数列——知识点归纳
1等差数列的定义:
①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示2等差数列的判定方法:
②定义法：对于数列，若常数)，则数列③等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列3等差数列的通项公式:
④如果等差数列的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为
该公式整理后是关于n的一次函数4等差数列的前n项和: ⑤
⑥
对于公式2整理后是关于n5等差中项:
⑥如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：
或
- 14 -
在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项5等差数列的性质: 如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且，公差为d，则有
⑧对于等差数列，若，则也就是：
Sn是其前n项的和，⑨若数列是等差数列，那么Sk，，N，*
6奇数项和与偶数项和的关系：
⑩设数列是等差数列，S奇是奇数项的和，
项的和，则有如下性质：
前n项的和SnS偶是偶数项项的和，Sn是前奇偶
nd，其中d为公差；2
22当n为偶数时，S偶奇当中，奇偶中，奇为奇数时，则中，偶
S奇偶（其中a是等差数列的中间一项），中
奇偶S奇偶S奇S偶
7前n项和与通项的关系：
⑾若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为
，则等比数列——知识点归纳
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）- 15 -
2等比中项：如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b也就是，如果是的等比中项，那么
3等比数列的判定方法：，即
①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列an
②等比中项：对于数列，若，则数列是等
比数列2
4等比数列的通项公式：如果等比数列的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为或着等比数列的前n项和：
3当时，
当时，前n项和必须具备形式Sn
6等比数列的性质：如果ann项，am是等差数列的第m项，且，则有
②，若，则
也就是：
如图所示：
③若数列是等比数列，Sn是其前n项的和，，那么Sk，
，成等比数列如下图所示：
1等差数列的前n项和公式：
- 16 -
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；
当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式2等比数列的前n项和公式：
当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，
3拆项法求数列的和，如an=2n+3n 4错位相减法求和，如an=(2n-1)2n
（非常数列的等差数列与等比数列的积的形式）5分裂项法求和，如
（分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式）6反序相加法求和，如an=nC100 n
7求数列{an}的最大、最小项的方法：
①an+1-如an= -2n2+29n-
如②
③an=f(n) 研究函数f(n)的增减性如an=数列的综合应用——知识点归纳1通项与前n项和的关系：
2迭加累加法：
若，
则，，………，- 17 -
迭乘累乘法：
若，则，，………，
4裂项相消法：错位相减法：
是公差d≠0等差数列，是公比q≠1等比数列
则
所以有通项分解法：等差与等比的互变关系：
成等差数列成等比数列n
成等差数列成等差数列成等比数列成等差数列成等比数列成等比数列
成等差数列成等比数
列无穷递缩等比数列的所有项和：
成等比数列第四章三角函数- 18 -
1角和终边相同：几种终边在特殊位置时对应角的集合为：
3弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角
角度制与弧度制的互化：
180 1弧度弧长公式：（是圆心角的
弧度数）5 扇形面积公式：
任意角的三角函数、诱导公式——知识点归纳
1 三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为，那么
；；；rrx
xrr；；（
- 19 -
2 三角函数的符号：
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值
y
对于第r
一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；
②余弦值
x
对r
于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；
③正切值二、四象限为负（x,yy
对于第一、三象限为正（x,y同号），对于第x
说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。3特殊角的三角函数值：
4三角函数的定义域、值域：
5诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
诱导公式一：，，其中
- 20 -
诱导公式二：；
诱导公式三：；
诱导公式四：；
诱导公式五：；
（1）要化的角的形式为（k为常整数）；
（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”。
1倒数关系：，，商数关系：，平方关系：，，两角和与差的正弦、余弦、正切——知识点归纳1和、差角公式；
；
二倍角公式
；
；
降幂公式
；；- 21 - 4半角公式
sin
2
；
cos
2
；
tan
2
万能公式
2tan
tan
2；
；
222
6积化和差公式
11
；
；
2211
；
22
7和差化积公式
；
；
sin
；
8三倍角公式：
辅助角公式：
33
其中
1 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
- 22 -
2三角函数的单调区间：
，的递增区间是，
递减区间是
2
，
；
，的递增区间是，
，递减区间是，
的递增区间是，，
的递减区间是，（其中，）3函数
最大值是，最小值是，周期是
，频率是
，相位是
，初相是；其图象的对称轴是直线
直线的交点都是该图象的对称中心
2
，凡是该图象与
4由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋的图象一般有两个途径，只有区别开这两
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是
- 23 -
“角变化”多少途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y＝sinx的图象向左＞0)或向右＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1
倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋途径二：先周期变换(伸缩变换)先将y ＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的
或向右＜0＝平移1倍(ω＞0),再沿x轴向左＞
5 由y＝Asin(ωx＋的图象求其函数式：个单位，便得y＝sin(ωx＋
给出图象确定解析式y=Asin（）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置．．，6对称轴与对称中心：
的对称轴为
2，对称中心为；
的对称轴为，对称中心为
,0)；
对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系7 求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负,并且在同一单调区间；8 求三角函数的周期的常用方法：
经过恒等变形化成、的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法y=Asin（）的简图：
五点取法是设，由x取0、
描点作图π3π、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再22
三角函数的最值及综合应用——知识点归纳1=asinx+bcosx型函数最
值的求法：常转化为y
= （）2=asin2x+bsinx+c型常通过换元法转化为y=at2+bt+c型：
- 24 -
型
（1）当时，将分母与y乘转化变形为sin（）＝f(y)型
（2）转化为直线的斜率求解R时，必须这样作）
4．同角的正弦余弦的和差与积的转换：
同一问题中出现，求它们的范围，一般是令
或，转化或
为关于t5．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值：
如已知，求
22的值2式子的分母1用代换，然后分子分母同时除以cosx 化为关于tanx的表达6．几个重要的三角变换：
sin α cos α可凑倍角公式；1±cos α可用升次公式；
可化为，再用升次公式；
或
（其中
掌握．b）这一公式应用广泛，熟练a
7单位圆中的三角函数线:三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y = sin x、y = cos x、y = tan x、y = cot x的图象都是“平移”单位圆中的三角函数线得到的．8三角函数的图象的掌握体现：把握图象的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图．9三角函数的奇偶性
①函数y = sin (x＋φ)是奇函数．
- 25 -
②函数y = sin (x＋φ)是偶函数
③函数y =cos (x＋φ)是奇函数
④函数y = cos (x＋φ)是偶函数
．．．正切函数f (x) = tan x，
，在每一个区间
，
增函数．上都是增函数，但不能说f (x) = tan x在其定义域上是
第五章平面向量平面向量的基本运算——知识点归纳1向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量向量一般用a,b,c……来表示，或用有向线段的起点与终
点的大写字母表示，如：AB，a；坐标表示法向量的大小即向量的模（长度），记作|AB|即向量的大小，记作｜a 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
与任意向量平行a＝｜②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，｜＝由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）
的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别）
③单位向量：模为1向量a0为单位向量｜a0｜＝
④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量线上a∥b(即自由向量)
数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．
- 26 -
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为小相等，方向相同
2向量加法
求两个向量和的运算叫做向量的加法
设，则
（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；
向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：
（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量
（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则．向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：
，但这时必须“首尾相连”．3向量的减法
①相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做记作
零向量的相反向量仍是零向量
关于相反向量有：（i）；(ii) ；
若a、b是互为相反向量，则
②向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，
记作：
③作图法：可以表示为从b的终点指向a的终点的向量（a、b有共同起点）4实数与向量的积：①实数λ与向量a的积是一个向
量，记作λa，它的长度与方向规定如下：
（Ⅰ）；
- 27 -
（Ⅱ）当时，λa的方向与a的方向相同；当时，λa的方向与a的方向相
反；当时，，方向是任意的②数乘向量满足交换律、结合律与分配律5两个向量共线定理：
向量b与非零向量a共线有且只有一个实数，使得
平面向量的基本定理：
如果e1,e2是一个平面平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j
作为基底该平面内的任一向量a可表示成，由于a与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)，
其中x叫作a在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标
(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量
(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位2平面向量的坐标运算：
若，则
若，则
- 28 -
(3) 若a=(x,y)，则
(4) 若，则
(5) 若a，则
若，则
和性质
- 29 -
平面向量的数量积——知识点归纳1两个向量的数量积：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a·︱b︱︱a︱·
叫做a与b规定向量的投影：︱b ︱∈R，称为向量b在a方向上的投影数量积的几何意义：a·b等于a的长度与b在a4向量的模与平方的关系：
5乘法公式成立：
高考文科数学知识点总结
原命题若p 则q 逆命题 若q 则p 互为逆否 互 逆否互 为逆 否否 互 集合与简易逻辑 知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2 （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；
（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数 知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .
2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设
2020高一数学知识点总结归纳精选5篇
2020高一数学知识点总结归纳精选5 篇 高一数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学知识点总结(一) (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴
的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 高一数学知识点总结(二) 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
高考理科数学知识点整理
高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 （答：，，）-? ?? ???1013 3. 注意下列性质： （3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_____________。[] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ ∴……）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？ 值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ∴a的最大值为3） 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点归纳及典型例题 一、知识点： 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本章知识结构 1、集合的概念 教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”
的关系。 几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法 （1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合： ①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100) ③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 （2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。 另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质
高中数学知识点总结超全
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =
高考数学集合专项知识点总结
高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
关于高考数学高考必备知识点总结归纳精华版
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称； c.求)(x f -； d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
高中数学集合基础知识及题型归纳复习
集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征： 例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 例：下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系 元素集合的关系：∈?或 集合与集合的关系=?或 例：下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集） 例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ； （2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围 例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-
[全国通用]高中数学高考知识点总结
高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????
[全国通用]高中数学高考知识点总结
[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-?????? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 的取值范围。
()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335305555015392522∈--
高中数学必修一集合知识点总结大全90302
高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系
整理全面《高中数学知识点归纳总结》
整理全面《高中数学知识点归纳总结》
教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向 量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用
高一数学集合知识点总结归纳
高一数学集合知识点总结归纳 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：n，z，q，r，n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b); 2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或，且 ) 3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b} 4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b} 5)补集：cua={x| x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，则? a ; ②若，，则 ; ③若且，则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; ④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a; ③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub; 6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n ∈z} 对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都
2020高考数学知识点归纳分享
2020高考数学知识点归纳分享 高三数学是一个新的起点，高三一轮复习从零开始，完整涵盖高中所有的知识点，第一轮复习是高考复习的关键，是基础复习阶段。下面就是给大家带来的数学高考知识点总结，希望能帮助到大家! 数学高考知识点总结1 定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a 为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于
0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 数学高考知识点总结2 1.等差数列的定义
高中数学知识点总结大全
高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈--
若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210
最新高中数学必修一集合知识点总结
高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：(&&&&&) 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， A?（或B?Ａ） 称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A
- 高中数学知识点总结(最全版)
- 高中数学知识点总结(超全)
- 高中数学知识点归纳(理科)
- 高中数学必修一知识点总结(全)
- 2020高一数学知识点总结归纳精选5篇
- 高中数学知识点总结(史上最全版)
- 高一数学知识点总结
- 高中数学知识点总结(非常好)
- 2020年人教版高中数学知识点总结(最新最全)
- 高中数学(理科)知识点总结
- 高中数学知识点总结及公式大全
- 高中数学知识点总结(最全版)
- 人教版高中数学知识点汇总
- 高中数学知识点总结
- 人教版高中数学知识点汇总
- 高中数学知识点总结精华版
- 高中数学知识点总结大全(最新版复习资料)
- 最新人教版高一数学知识点总结五篇
- 人教版高中数学知识点总结(精炼版)
- 高中数学知识点总结(精华版)