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倒数的知识点

倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、任意数a(a≠0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。

6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

数学七上知识点和易错点汇总

考核点计算类：实数计算、代数式化简及求值、解一元一次方程、平方根、算数平方根、立方根和绝对值的计算、求绝对值（计算器的使用）证明类：求值类、求线段长和角度大小、求余角和补角作图类：作中点、角平分线、最短距离、线段和差、平行线、垂线、统计图表（表格要求：标题、标目和数据及数据单位、制表日期。统计图要求：标题、注明标目和单位及其数据）、将无理数在数轴上表示应用题分类：数字问题、经济类问题、行程问题、调配问题、等积变换问题、调配问题、找规律问题、分类讨论决定策略的问题易错点：数轴的画法（原点、单位长度、正方向、直线），实数分类、绝对值、平方根（2个或1个）、算数平方根（1个）、立方根（1个，与被开方数符号相同），代数式分类、同类项的概念、近似值的求法，科学记数法、有效数字（从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字），实数的混合运算（运算顺序与巧算），单项式，多项式、整式的概念，系数、次数、项、项数的概念，一元一次方程的概念考查，去分母和将分母里的小数化为整数，概念辨析。第一章——第三章（数）相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数是零。表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。互为相反数的和为零。互为倒数的积为1，零没有倒数。最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的数是0。

数轴上的点与实数一一对应。带有正号的数未必是正数，带有负号的数未必是负数。如a ，当a=0或负数时，a 不表示正数。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的相反数是零。若一个数的绝对值是它本身，则这个数是非负数。若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是正数或零。如整数x 满足51<

分数乘法知识点归类总结

分数乘法知识点归类总结一、分数乘法 (一)、分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：598?表示求5个9 8的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：4398?表示求98的4 3是多少？（二）、分数乘法的运算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了简便计算，能约分的要先约分，再计算。注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。练习一、分数与整数相乘： =?412 5 =?13 626 =?51511

练习二、分数和分数相乘：（注意：能约分的先约分，再计算） =?4352 =?8776 =?15 895 （三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。练习三、比较大小。 465?Ο65 329?Ο932? 2183?Ο8 3 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。练习四、分数乘、加、减混合。 =??? ???72-6350167 =??1416 1554 =+?14365 =?+15 412532 （五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a × c + b ×c 练习五、分数乘、加、减简便运算。 =??52671513 =??? ? ??+24121185 =??141817149 =??? ? ??3694-65 =?989799 =??15257-152512 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：在句中几分之几的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面。 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。 4、已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数是多少？

三年级数学知识点易错点总结

三年级知识点易错点总结第一单元时、分、秒【知识梳理】 1.秒针走一小格是1秒，走5小格是5秒，走一圈(60小格)是1分钟。 2.分针走一小格是1分，走5小格是5分，走一圈(60小格)是1时。 3.分和秒都是比较小的时间单位，在估量较短的时间时，可以用分和秒做单位。 1分=60秒。 4.1时=60分。把时化成分，时前面是几，就是几个60相加。 5.求简单经过时间的方法： ①观察法：观察时针和分针，数出经过的时间。 ②计算法：经过的时间=结束的时间-开始的时间。【例1】秒针走（）小格是1秒，走1圈是（）秒，也就是（）。【随堂练】秒针从数3走到数6，走了（）秒；从数7走到数12，走了（）秒【例2】1时=（）分180秒=（）分4分=（）秒 1分30秒=（）秒75分=（）时（）分 1小时=（）分钟240秒=（）分钟1分钟=（）秒【随堂练】1分-5秒=（）秒100分+20分=（）分=（）时 33分+47分=47秒+18秒=78时+17时=98分+45分= 58时+39时=40时+27时=300时-109时=403时-278时=【例3】判断：小明到阳光书店买书，他7:40进入书店，在书店里待了20分钟。他是7:60离开的。（）【例4】填上合适的单位小学生上一节课的时间是40（）飞机从南京开往北京约用2（）明明跑100米用了20（）【随堂练】一次呼吸约用3（）一个西瓜的重量大约是1000（）小亮的身高是13（）两头牛的重量大约是1000（）从北京到天津的距离大约是138（）【例5】小红下午4:10分开始参加学校的舞蹈队训练，到4:55分结束训练，问舞蹈队训练的时间是多少？【随堂练】一节课是40分钟，上午第一节课的下课时间是9点，那么第一节课是什么时候开始上的？

六年级上册数学分数乘法知识点总结完整版

六年级上册数学分数乘法知识点总结集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

第一单元分数乘法知识点总结（一）、分数乘法的意义。（只看第二个因数） 1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“ 例如：2 3 ×3，表示：3个 2 3 相加是多少，还表示 2 3 的3倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如：6× 5 12 ，表示：6的 5 12 是多少。 2 7× 7 8 ，表示： 2 7 的 7 8 是多少。 3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。例如：5 12×1 2 3 ，表示： 5 12 的1 2 3 倍是多少。（二）、分数乘法的计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。带分数乘整数的计算方法，先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（分母和整数约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。用字母表示为x=(a不等于0，c不等于0) （分子乘分子，分母乘分母）分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成分数，再计算，列如0.5x =x =

倒数的认识优秀教案

《倒数的认识》教学设计佴家湾小学教学内容：新人教版数学六年级上册第24页例1、例2及练习六第3、4题。教学目标： 1、使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握求倒数的方法。 2、培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。教学重点：倒数的意义和求法。教学难点；1、0的倒数，小数的倒数。一、猜字游戏引入师：今天上课之前，老师来考考同学们的语文学得如何。“吞”这个字读什么，如果把上下部分颠倒后是什么字？（“吞”——吴），“杏”这个字读什么，如果把上下部分颠倒后是什么字？（“杏”——呆），师：中国汉字有不少字有这样的关系，在数学中也存在这种关系。如：（板书：3 4）如果把这个分数的分子和分母的位置调换，是哪个分数？（ 4 3）师：谁还能说出这样的数？（生说师相应板书。）师：象这样把分数的分子和分母上下颠倒之后就成另一个数，你能给这种特性给这些上下颠倒的数起个名字吗？生：倒数师：今天我们就一起来研究倒数（板书：倒数的认识）师：看到“倒数”这个新名词，你的脑子里产生哪此问题？生：什么时倒数？怎样求倒数？学习倒数有什么用？二、引导发现倒数的特征师：那我们就一起先来研究什么是倒数呢？课件出示算式：师：现在请同学们完成黑板上的算式，并认真观察这些算式，看看你有什么发现。师：完成的同桌交流。

生：（两个数相乘积是1。）师：你们还能发现什么呢？请大家讨论一下。师：看等号左边两数有什么特点？（分子和分母调换了位置） 5X1/5的5没有分母啊，它跟1/5的分子分母上下颠倒关系吗？生：的分母是1，所以师：同学们观察得真仔细，师：通过同学们刚才的研究，现在谁来说一说什么叫倒数？倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。师：课件出示几组数据，你能多这些算式中说出谁和谁互为倒数。还能举出其它例子吗？师：我也说一个3/5是倒数，对吗？为什么？生：应该说3/5和5/3互为倒数。师：同学们理解得真透彻，注意到了互为这两个字。倒数是对两个数来说，它们相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能单独说某个数是倒数。就像倍数和因数。师：现在请同学们帮小明和小华解决一个问题（课件出）（1）三个数的积是1。（2）写等于的倒数。师：现在请同学们看一看下面这些有没有倒数，如果有它的倒数是多少，如果没有为什么？课件出示：2/3，11/8，5，4又1/4，0。25，1，0。现在请同学们独立完成。（后并同桌交流）师：指名回答。谁来说一说哪些数有倒数，师：象4又3/4这样的带分数有没有倒数，如果有怎么找。生：先把它化成假分数，再颠倒这来，师：能不能这样求。师：那0。25有没有呢？师：是这样的吗？谁来说一说，师；所以小数学也有倒数，师；那1和O呢？

(完整版)高中数学易错重点知识点梳理

高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数 1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy}, 集合 B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y= 2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈ R},N={y ｜y=x 2 +1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2 +1,x ∈R}求M ∩N 的区别。 3．集合 A 、B ，?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的子集B A ?时是否忘记?. 例如：()()012222 <--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？ 4．对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有多少个 5．解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6．两集合之间的关系。},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== 7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A =I A B ??； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表: 9、否原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.

(完整版)新北师大版五年级数学下册分数乘法知识点归纳与练习,推荐文档

分数乘法（一） 1、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 4、运算法则分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；分数与分数相乘：分子和分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。（计算时，应该先约分再计算。）一、填空： 1、＋＋=（）×（）=（）＋＋＋=（）×（）=（）=（ 7272726161616 1）2、×6表示的意义是（）。7 26×表示的意义是（）。8 3 ×表示的意义是（）。326 13、一根绳子长米，3根这样的绳子共长（）米；这根绳子的长（）米。109314、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ×2 ○ 8×○8 × ○ × ○× ×1 ○656511743535 38756876554545、与（）互为倒数。（）的倒数是。 9的倒数是（）。 563 86、 ×=（） ×=（） ×=（） 212132()432()3二、判断。

1、因为a×b=1，所以a 和b 互为倒数。…………………………（） 2、7的倒数是7。……………………………………………………（） 38833、任何自然数都有一个倒数。…………………………………………（）4.×表示求的是多少。（） 75437543三、准确计算： 1、看图直接写出得数。 2、×5= × ×5 = 132********× 24× ×12=152851856 5四、解决问题：1、一个正方形边长分米，它的周长多少分米？12 52、一种胡麻每千克约含油千克，1吨胡麻约含油多少千克？25 83、修路队修路，上午修了千米，下午修的是上午的，这一天共修多少千米？583 4

平面向量知识点易错点归纳

平面向量知识点易错点归纳 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

§ 平面向量的概念及线性运算 1名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0 单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a 的单位向量为±a |a | 平行向量方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义) 运算律加法求两个向量和的运算 (1)交换律：a ＋b ＝b ＋a . (2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．减法求a 与b 的相反向量－b 的和的运算叫做a 与b 的差三角形法则 a － b ＝a ＋(－b ) 数乘求实数λ与向量a 的积的运算 (1)|λa |＝|λ||a |；(2)当λ>0时，λa 的方向与a 的方向相同；当λ<0时，λa 的方向与a 的方向相反；当λ＝0时，λa ＝0 λ(μa )＝(λμ)a ；(λ＋μ)a ＝λa ＋μa ；λ(a ＋b )＝λa ＋λb 3.共线向量定理向量a (a ≠0)与b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b ＝λa . 方法与技巧 1．向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”． 2．可以运用向量共线证明线段平行或三点共线．如AB →∥CD →且AB 与CD 不共线，则AB ∥CD ；若AB →

分数乘法知识点归类与练习

分数乘法知识点归类与练习 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

分数乘法知识点归类与练习一、分数乘法（一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 98×5表示求5个9 8的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如： 98×43表示求98的4 3是多少？（二）分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。练一、分数与整数相乘。 512 ×4＝ 26×613 ＝ 1115 ×5＝ 24×1348 ＝练二、分数和分数相乘。（注意：能约分的先约分，再计算。） 25 ×34 ＝ 67 ×78 ＝ 910 ×5063 ＝ 1234 ×1736 ＝（三）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。练三、比较大小 56 ×4○ 56 9×23 ○23 ×9 38 × 12 ○ 38 （四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。练四、分数乘、加、减混合。

716 ×(5063 －27 ) 45 ×1516 ×14 56 ×34 ＋1 23 ＋512 ×415 （五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c 练五、分数乘、加、减简便运算。 (56 －49 )×36 99× 9798 913 －718 ×913 67 ×12×712 815 ×47 ×316 911 ×97×119 38 ×712 ＋512 ×38 517 ×79 ＋79 ×417 1225 ×15－725 ×15 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。 4、写数量关系式技巧：（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量三、分数乘法应用题 1、求一个数的几分之几是多少（用乘法） “1”× a b = 例如：求25的5 3是多少列式：25×5 3=15 甲数的53等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少列式：25×5 3=15

100个易错知识点

一、名词考试中，大家常把握不好名词的数、所有格以及一些集合名词的用法。 1. He gave me a very good advice yesterday. 句中的a要去掉，因为advice是不可数名词。一些汉语概念为可数的词在英语中却是不可数的，表示数量时在其前加a piece of，类似的词有：news, bread, work, paper, chalk, furniture, information等等。 2. That girl loves reading book. 可数名词单数不能孤零零地放在句子里，或前面加冠词，或将其变为复数。此处最好变为books. 3. He went into a book’s shop and bought a dictionary. 一般表示有生命的东西的名词的所有格用’s，如my mother’s car, 而此处适宜用名词修饰名词，改为a book shop. 4. My family is watching TV. 一些集合名词如看成一个整体，则用单数的谓语动词，如My family is a happy one; 如强调集合中每个个体的个人行为，则用复数的谓语动词。此处看电视是个体行为，应把is改为are。类似的词有：team, class, audience等。

5. I bought some potatos and tomatos at the supermarket. 中学阶段以“o”结尾的名词中有四个词变复数时要加es，它们是tomato, potato, Negro, hero; 其余的都加s变为复数。 6. This has nothing to do with their believes.（这和他们的信仰没关系。）以f, fe 结尾的词变为复数时一般去f, fe 加ves，如knife—knives, thief—thieves; 而roof 和belief直接加s变为复数。所以应把believes改为beliefs. 二、冠词 7. The boss wants to hire an useful person. 用a还是an，取决于后面单词的第一个音标，如为元音用an，为辅音用a。useful的第一个音是辅音所以应把an改为a。类似的，我们说a European country. 8. Plane is a machine that can fly. Plane为可数名词单数，不能单独放在句中，应在其前加冠词或把它变为复数，而本句后有a machine, 因此只能在其前面加a，变为A plane。 9. He played a piano at the party yesterday. 把a 改为the ，因为乐器前用定冠词。

六年级上册数学《分数乘法》知识点整理

分数乘法一、知识要点一、分数乘法的意义 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：① 98×5表示求5个98的和是多少，也表示9 8的5倍是多少。 ② 5×98 表示求5的9 8是多少 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如： 98×43表示求98的43是多少？二、分数乘法的计算法则 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）例：（1）15155222??== （2）22669?=29?3 22433?== 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。例：21212353515 ??==? 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。例：121234?=134?2111326 ?==? 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。例：1 2192352??=932?11153?=19?11333555 ?=?= 三、规律：（乘法中比较大小时） 1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 2、一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 3、一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。先乘除，后加减，同级运算从左到右运算，如果有括号要先算括号五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c

高中知识点(易错知识归纳)

高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数 1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且 A=B,则x+y= 2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2 +1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2 +1,x ∈R}求M ∩N 的区别。 3．集合 A 、B ，?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的子集B A ?时是否忘记 ?. 例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？ 4．对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ， 12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有多少个 5．解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6．两集合之间的关系。{21,}{41,}M x x k k x x k k ==+∈==±∈Z Z 7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ??； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表: p q P 且q P 或q 真真真真真假假真假真假真假假假假 9、命题的四种形式及其相互关系互逆互互互为互否逆逆否否否否否否互逆原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. 10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质： ①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称. ②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称. ③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数． ④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数． ⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数 ()a x f y +=()0(a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数 ()x f y =+a )0(