电力系统PMU优化配置方法综述
电力系统PMU优化配置方法综述@
杨明海王成山
(天津大学电气与自动化工程学院天津300072)
摘要:同步相量测量单元(PMU)以全球定位系统(GPS)提供的精确时间为基准可对电力系统进行实时数据采集实现各个节点的同步测量由于经济和技术等方面的原因每个节点都配置PMU还不能成为现实介绍了PMU的结构及应用现状分别从系统可观测性~状态估计~系统同调性和潮流方程直接可解的角度综述了PMU的优化配置方法并对四种优化配置方法的优缺点进行了总结从实用的角度对比和分析了四种方法的优劣
关键词:电力系统;相量测量单元;配置;优化;全球定位系统
中图分类号:TM715文献标识码:A文章编号:1003-8930(2007)02-0086-07
SurVey f or Optimal PMU Allocation in Power System
YANG Ming-hai WANG Cheng-shan
(School of electrical engineering and Automation Tianjin University Tianjin300072 China)
Abstract:PMU can collect state information of power system with accurate time produced by GPS thus it can measure every node data synchronously.For the consideration of economy and technology it is not practical that PMU is allocated in every node.This paper introduces the structure of PMU and state of the art firstly then reviews present methods for optimizing PMU placement respectively from observability of the system state estimation system coherency and solubility of power flow and summarizes the advantage and disadvantage of the four methods.Finally analysis and comparison are performed from the point of view of practical utility.
Key words:power system;phasor measurement units(PMU);placement;optimization;global position system(GPS)
1前言
相量测量单元PMU(phasor measurement units)是基于全球定位系统GPS(global position system)的一种相量测量装置它由微处理器~GPS 接收器~信号变送模块及通讯模块组成对电压电流进行同步测量[1~4]由于PMU能够实现广域电网运行状态的实时同步测量为实现电力系统全局稳定性控制创造了条件克服了现有以监控与数据采集/能量管理系统(SCADA-supervisory control and data acguisition/eMS-energy management system)为代表的调度监测系统不能监测和辨识电力系统动态行为的缺点改善了传统状态估计的结果[5]
PMU最早在美国和欧洲的电力系统中得以应用主要是利用它的测量数据来提高系统状态估计的精度及进行相关的保护~监测和控制研究我国同步测量技术的研究工作始于1995年前后并在最近几年得到了广泛的重视和应用东北电网~华北电网~三峡电网~江苏省电网~南方电网已部分完成或正在实施PMU配置计划[6]
PMU利用GPS系统提供的高精度授时信号实现了对电力系统各个节点数据的同步采集如果每个节点都安装PMU 则可以对整个系统进行实时监测但是由于经济上的原因目前乃至相当长一段时间内不可能在系统的所有节点均装设PMU 故此PMU优化配置(OPP-optimal PMU placement)问题受到了国内外学者的广泛关注本
第19卷第2期2007年4月电力系统及其自动化学报
Proceedings of the CSU-ePSA
Vol.19No.2
Apr.2007
@收稿日期:2006-08-10;修回日期:2006-11-22
文从系统的可观测性\状态估计\系统同调性以及潮流方程直接可解等方面综述了PMU优化配置问题的不同方法O
2考虑系统可观测性的PMU优化配置方法
2.]系统可观测性分析理论
在电力系统中电压相量可测或可求出的节点称为可观测节点否则为不可观测结点O若系统的所有节点均为可观测节点则系统为完全可观测系统;反之系统为不完全可观测系统O系统的可观测性可分为代数可观测和拓扑可观测O
1)代数可观测
对于一个N个节点m个测量量的电力系统其代数可观测性可用下面线性测量方程描述: Z=Hx\U
其中:Z为m维测量相量H为m X(2N-1)维测量雅可比矩阵x为2N-1维电压状态相量U是m维噪声相量O
如果测量雅可比矩阵H是满秩和良态的即满足Rank(H)=2N-1 则这个系统是代数可观测的O
2)拓扑可观测
从图论的角度可以将电力系统看作是一个由
N个顶点Z条边构成的图G=(V E)V表示图的顶点集合E表示图的边集合它们分别对应于系统的母线与支路集合O测量网络构成了一个测量子图G/=(V/E/)并有V/包含于V E/包含于EO如果测量子图G/与图G的关系满足V包含于V/即子图G/包含了图G的所有顶点则系统是拓扑可观测的[7 8]O
2.2系统可观测性分析判定条件与方法
从网络节点方程可解性的角度可给出如下节点可观测性的判定条件:
1)配置PMU的节点及其相邻节点为可观测节点O
2)对于可观测的零注入节点若其相邻节点中只有一个节点可观测性未知其余都可观测则可观测性未知节点为可观测节点O
3)对于可观测性未知的零注入节点若其相邻节点皆为可观测结点则该节点为可观测节点;若其相邻节点中包含可观测性未知的节点其可观测性需要用节点方程理论来判断[9]O
根据节点可观测性理论和判定条件对于规模比较小的系统常用雅可比矩阵求秩的方法来判断可观测性如果满秩则系统可观测O对于大规模系统常采用构造测量生成树的方法再采用深度优先搜索技术若生成的测量树包含了所有系统节点则整个系统可观测O还有一些简单系统为了提高计算效率可直接反复利用节点可观测原则判断系统的可观测性O
2.3PMU初始配置算法
PMU初始配置是解决OPP问题的基础O目前国内外学者大都采用启发式拓扑配置算法O由于初始配置只需要满足系统可观测条件其基本出发点是将PMU配置在出线度较高的母线上然后按可观测性判定条件来判断系统的可观测程度O为了使PMU的初始配置与最优解相差较小并尽量减小优化的搜索空间部分学者将配置过程分为预处理和动态处理两个阶段O预处理阶段确定不需要配置PMU的节点和必须配置PMU的节点动态配置阶段逐次确定下一个需要配置PMU的节点直到整个系统可观测O具体配置原则如下[14]:
1)预处理阶段配置原则
原则]邻接节点数为1的节点(如发电机-变压器组的发电机机端节点)及邻接节点数为2的零注入节点无需配置PMUO
原则2若某节点与邻接节点数为1的节点相邻且该节点为负荷和发电机节点(如发电厂高压侧母线)则该节点需要预先配置PMUO
原则3对于两端节点中的任意一个节点不可观测的2-T接线其两端节点需要预先配置PMU;3-T接线的中间节点需要配置PMUO
2)动态配置阶段配置原则
原则4在所有候选PMU配置节点中若某节点配置PMU后新增加的可观测节点数最多则优先配置该节点O在新增可观测节点数相同的情况下优先配置新增可观测负荷或发电机节点最多的节点在以上指标均相同的情况下优先配置邻接节点数最多的节点O
2.4PMU优化配置方法
PMU优化配置问题可表述为在保证系统可观测性和较大的数据冗余度前提下确定PMU的最小配置数目和最合适位置可用下式描述:
J=min{maXR(7 S(7))} {S..U=0(1)其中:7是配置PMU的总数;S(7)是PMU的配置位置集;R是系统的量测冗余度;U是不可观测母
78
第19卷第2期杨明海等:电力系统PMU优化配置方法综述
线总数O
PMU配置优化问题是一类不连续的高维非线性全局组合优化问题,其主要优化方法有四种,遗传算法GA(genetic algOrithm),模拟退火算法SA(Simulated annealing),禁忌搜索法TS(tabu Search)和0-1规划法O
2.4.1遗传算法在OPP问题中的应用
遗传算法GA是一种搜索能力很强的全局优化算法,它不依赖于具体问题O在解决OPP问题时,节点是否安装了PMU用遗传算法染色体二进制编码中的1'和0'表示,再通过选择~交叉与变异操作,最终达到全局最优解O
在遗传算法中,交叉概率和变异概率的取值对算法的性能有着至关重要的影响,针对这两方面的改进,部分学者给出了自适应遗传算法AGA(adaptive genetic algOrithm),其交叉概率与变异概率会随着个体适应度变化而自动调整O在此基础上,文献[10]针对OPP问题给出了改进的自适应遗传算法IAGA(imprOved adaptive genetic algOrithm),该算法考虑了时间的因素,增加了进化衰减因子,可同时根据个体的适应度与进化时间的变化自动调整交叉与变异的概率O在进化初期和中期,交叉和变异概率的取值较大,能抑制算法的早熟,并有利于新个体的产生;在进化晚期,其概率值取值较小,从而可以有效保护最优解不被破坏O 在进化过程中采用将一定数量的精英个体不参加交叉和变异操作,而直接复制到下一代的精英个体保留策略,从而保证了整个算法的全局收敛性O 文献[11]给出了非支配排序遗传算法NSGA(nOndOminated SOrting genetic algOrithm)应用于解决OPP问题的基本思想和计算过程O该算法首先对所有母线根据支配和非支配的关系按不同的层次进行分排序级,同一级别的母线被指定一个共同的虚拟适应度值,从而保证同级母线以相同的概率被复制O其后进行交叉~变异及选择运算直到系统PMU配置最优为止O
2.4.2模拟退火法在OPP问题中的应用
模拟退火法SA也是一种常用的全局优化方法,在解决OPP问题方面较早被采用O文献[12]给出了PMU配置个数递减的优化方法,首先按初始配置原则确定出必须配置和不必配置PMU的节点,在优化过程中对这些节点不再考虑;剩下的节点按初始配置原则选择性的配置PMU,以达到整个系统的完全可观测,对这部分节点采用模拟退火法减少PMU的数量,并优化其配置的位置,直到配置最优O
文献[19]给出了考虑灵敏度约束的系统可观测下的PMU优化配置模型,该模型函数以系统拓扑可观测和PMU配置在带有最高灵敏度参数的母线上为依据,用模拟退火法来搜索系统可观测下的灵敏度限制的最小PMU配置且使经济函数达到最小值O
文献[14]提出了不可观测度的概念,在此基础上,文献[15]给出了采用模拟退火法开发的PMU在电力系统中最优配置的系统方法,保证了PMU在电网中合理均匀的分布O
在上述基础上,文献[16]提出了改进模拟退火MSA(mOdified Simulated annealing)方法在OPP问题的应用,MSA对初始温度的选取~温度下降的准则以及PMU数目的选取等方面的改进,加速作用明显O
2.4.9禁忌搜索法在OPP问题中的应用
禁忌搜索法TS被认为是搜索效率较高的全局优化方法,主要因为它对解的搜索变换采用确定性的方式O文献[16]给出了禁忌搜索法在OPP问题中的应用O在此基础上,文献[17]充分考虑了TS算法的特点,其初值取在出线度最大的n个母线上配置PMU;局部搜索采用解分量简单变化方式;在解的变化过程中采用将出线度最小母线上的PMU移向出线度最大的母线上O这些措施都能加快搜索速度,提高解的质量O
2.4.40-1规划法在OPP问题中的应用
采用0-1规划法解决OPP问题是另外一种思路,文献[18]给出了目标函数,
min
n
z
X z
L f(X)2I
(2)
其中,X
z
是反映PMU位置的二进制变量,
X z=
1PMU配置在z节点上
0{其它
f(X)是一个矢量函数,如果节点电压相量可以通
过在节点X
z
装设PMU计算得出,则对应元素为1,否则对应元素为0;I为所有元素都为1的列相量O 该文献除考虑PMU测量数据外,还同时考虑可用的系统潮流数据(包括节点注入功率和支路潮流数据)来列写和简化约束关系式,并结合TS算法来解决OPP问题O
文献[19]的思路与[18]有异曲同工之处,只
-88
-电力系统及其自动化学报2007年4月
是文献[19]的目标函数是从经济成本最小的角度考虑的在解法上是将约束关系式整理成O-1规划的标准形式并利用TOMLAB软件进行计算O GA~SA~TS算法和O-1规划法都是经过验证的优化方法O它们都有各自的优缺点:GA算法的适应范围很广有时能够解决其它方法解决不了的问题但它的缺点是不宜作精确搜索它肯定能得到可以接受的解但不能保证是最优解一般在较复杂的优化问题中其它方法不易解决时被采用; SA算法的优化结果相对比较理想但计算时间长所以对其改进方案都是围绕加速收敛来考虑的一般在侧重解的最优性方面的优化问题中常被采用; TS算法更适合受限搜索效率比较高但对初始解有较强的依赖性所以在注重搜索高效性方面的优化问题中常被采用O综合三种方法的特点可知在解决OPP问题上TS和SA算法的结果优于GA算法得到的结果[Z O]O O-1规划目标函数数学表达式相对简单其优化过程与初始值关联度小这是较其它三种方法的明显优势但目前还不是很成熟有待于进一步的研究一般用于解决较小系统的优化问题O在解决实际问题中常常是将两种或几种方法配合使用充分发挥各自的优缺点O
3基于改进状态估计准确性的PMU配置方法
状态估计是现代能量管理系统
EMS(management energy system)的重要组成部分它根据系统收集到的测量值求得系统状态变量的最佳估计值O状态估计的原始数据主要来自数据采集系统SCADA 但SCADA系统只能提供稳态的~低采样密度的~不同步的电网时间断面信息不足以支持现代电力系统的安全稳定运行O PMU 的出现使得对电力系统同步观测成为现实同时弥补了SCADA系统的不足O由于经济技术水平的原因SCADA系统与PMU测量系统并存的局面会持续相当长的时间所以在以SCADA系统为基础优化有限的PMU配置资源从而得到更精确的系统状态估计值是国内外学者研究的重要方向之一[Z1]O
3.1与SCADA互补的PMU配置方法
该方法的出发点是通过优化配置PMU 使得
PMU数据与SCADA数据能够实现优势互补O文献[Z Z Z B]是将系统中重要负荷区域和连接这些区域的超高压变电站~线路共同组成简化的核心网在核心网中配置PMU 且保证一定的冗余度;对于非核心网则充分挖掘SCADA系统的潜力二者相互配合共同为电力系统安全运行提供保障O文献[Z4]对线路不平衡度较大或对平衡要求较高的三相母线配置PMU 利用PMU的测量值与SCADA原有的测量值构成的混合量测系统一起用于状态估计从而解决系统三相不平衡所带来的误差问题O
3.z基于提高状态估计精度的PMU配置方法
将PMU测量数据加入传统状态估计算法中并利用PMU测量精度高的特点给测量数据以较大的权重则能够有效提高状态估计结果的精度[Z S]O文献[Z Z Z B]利用PMU量测数据对系统中SCADA量测数据加上时间坐标使基于时间断面的不同步的SCADA量测数据实现同步并进一步利用状态估计来提高数据处理精度从而提高了状态估计的精度O文献[Z4]不仅解决了三相不平衡所带来的误差问题而且利用PMU提取出电压的各次谐波分量把各次谐波分别作为一个状态进行状态估计弥补了电压非纯正弦时的精度O这些方法都提高了状态估计的精确度O
文献[Z6]以减小状态估计误差的方差为目标确定在什么位置配置PMU可以最大限度地改善状态估计的性能O该文献给出了引入PMU测量值的系统状态估计模型和状态估计误差的协方差矩阵O由于对状态估计误差总方差的影响不仅是某量测值的精度还与网络结构和参数有关为此按照每个母线及与之相关联的母线误差方差之和C
zz +EC jj由大到小的顺序配置PMU 使状态估计精度得到明显改善O
目前互联的各区域电网有各自独立的调度中心为了适应这种分区管理模式的特点状态估计一般采用分布式并行算法O对此文献[Z7]采用搭接式方法对电网进行分区然后在各子系统的参考节点处配置PMU 通过转换变量G实现子系统与全系统的参考节点的转化O若将子系统的参考结点选在边界节点上则会进一步减少PMU的配置个数O该文献通过提高PMU的高精度测量值在雅可比矩阵中的权重来提高状态估计的精度O
4考虑系统同调性的PMU配置方法同调性是指一群发电机的转子角(或一群母线的电压)的时间响应曲线之间的差值保持不变的特性O在一个同调群内只需配置一个PMU 就可实
98
第19卷第Z期杨明海等:电力系统PMU优化配置方法综述
现对整个群的监控,从而大大减少了PMU的数目,文献[28]利用扩展等面积准则EEAC(extended egual area criterion)的主导模式概念,识别所有可能出现的暂态功角失稳模式,并据此将所有发电机节点划分为不同的同调群,在每个同调群及临界群内都选择一台有代表性的发电机(一般选择惯量大的发电机)作为代表,并配置PMU,文献[29]给出的发电机分群方法与文献[28]相同,都是利用EEAC的主导模式概念,但它又同时考虑了故障发生的概率因素,以此来进一步优化PMU在发电厂的布点,对于PMU在变电站的配置方法,文献[29]是将具有相同或相似电压变化动态轨迹的母线组成同调区域,搜索出电压安全裕度小的母线区域,并在该区域中电压安全裕度小的母线上配置PMU,
文献[30]提出了一种基于数据挖掘和同调分群的PMU优化配置方法,该法首先对各种运行方式和故障场景进行穷尽式仿真,再利用粗糙集删去冗余信息进行场景压缩,通过免疫聚类算法对各种动态场景进行同调分析,从而得出同调分群方案,并在每个群中配置一个PMU,文献[31]给出了利用可达性格纳姆法则对发电机进行同调分群的方法,同样,在每一群中配置一个PMU即可实现对全网的监控,
5考虑潮流方程直接可解的PMU配置方法
对于有n个节点的电力系统而言,潮流方程直接可解就是利用系统的稀疏结构并通过适当配置
PMU就能求解出前z-1(1 基于潮流直接可解的定义,文献[35]首先假设一组PMU配置方案能使方程组直接可解,再基于节点导纳矩阵构造了PMU配置的评价函数,并采用遗传算法对PMU配置方案进行优化,在此基础上,文献[36]提出了计及PMU支路电流相量的潮流方程直接可解法及其最优配置,该法首先选择连接支路较多的节点上安装PMU,根据PMU测得的支路电流相量,即可计算出与该节点相连节点的电压相量,从而提高潮流方程求解的速度,文中采用粒子群优化算法对配置结果进行了优化, 6结语 PMU的实时测量特性使其在电力系统分析和控制方面得到了广泛应用,在现有的经济技术条件下,PMU配置的优化是一个必需考虑的问题,本文综述了考虑系统可观测性~状态估计~系统同调性和潮流方程直接可解等方面的PMU最优配置方法,总结了在各种情况下的PMU配置原则~步骤和优化方法的选择,以及对优化方法的改进,尤其在优化方法的选择上,本文做了如下总结:1)若从搜索效率的角度考虑,首选TS方法;2)若从解的最优性角度考虑,首选SA方法;3)上述方法不易解决的问题,常常采用GA方法,总能得到比较优化的解;4)0-1规划法目前处于发展阶段,仅在小系统中尝试使用, 随着电力系统互联网络的增大,要求控制系统和保护越来越复杂,实时相角测量系统将会是这些控制和保护装置中所不可缺少的,因此,PMU的应用将会推动电力系统的监视~控制和保护等新方法和理论的发展,为电力系统的稳定控制~保护和安全域[37]等方面的研究提供新的思路, 参考文献: [1]Phadke A G.Synchronized phasor measurements in power systems[J].IEEE Computer Applications in power,1993,6(2):10-15. [2]季坤,王克英,蔡泽祥(Ji Kun,Wang Keying,Cai Zexiang).广域测量系统中PMU的通讯方案 (Communication scheme of phasor measurement unit in WAMS)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems),2005,29(3):77-88. [3]傅周兴,郭颖娜,何文林(Fu Zhouxing,Guo Yingna, ~e Wenlin).基于GPS同步时钟的相量测量在电力 系统中的应用研究(Study on application of synchronous clock s phasor measure-ments based on GPS in power system)[J].继电器(Relay),2001,29 09电力系统及其自动化学报2007年4月 (7):31-34. [4]Phadke A G.Synchronized phasor measurements-a historical overvieW[C]2002IEEE/PES TS D conference and Exhibition,Yokohama,Japan,2002 (1):476-479. [5]Xu Dongjie,~e Renmu,Wang Peng,et https://www.wendangku.net/doc/1a14184348.html,par- ison of several PMU placement algorithms for state estimation[C] Eighth IEE International Conference on Developments in PoWer System Protection, Amsterdam,~oland,2004(1):28-31. [6]许树楷,谢小荣,辛耀中(Xu Shukai,Xie Xiaorong, Xin Yaozhong).基于同步相量测量技术的广域测量 系统应用现状及发展前景(Present application situation and development tendency of synchronous phasor measurement technology based Wide areameasurement system)[J].电网技术(PoWer System Technology),2005,29(2):44-49. [7]BaldWin T L,Mili L,Boisen M B,et al.PoWer syst- em observability With minimal phasor measurement placement[J].IEEE Trans on PoWer Systems,1993, 8(2):707-715. [8]沙明智,郝育黔,郝玉山,等(Sha Mingzhi,~ao Yugia n,~ao Yushan,et al).电力系统PMU安装地点选择 优化算法的研究(A neW algorithm for PMU placement optimization in poWer system)[J].继电器 (Relay),2005,33(7):31-37. [9]王宗义,郭志忠(Wang Zongyi,Guo Zhizhong).PMU 配置不完全可观测系统状态计算(PoWer system state calculation of PMU placement based on incomplete observability)[J].继电器(Relay),2005, 33(8):10-14. [10]Marin F J,Garcia-Lagos F,Joya G,et al.Genetic algorithms for optimal placement of phasor measurement units in electrical netWorks[J].IEE Electronics Letters,2003,39(19):1403-1405. [11]Milosevic B,Begovic M.Nondominated sorting gen- etic algorithm for optimal phasor measurement placement[J].IEEE Trans on PoWer Systems, 2003,27(4):10-16. [12]李强,于尔铿,吕世超,等(Li Oiang,Yu Erkeng,Lv Shichao,et al).一种改进的相量测量装置最优配 置方法(An improved optimal phasor measurement unit placement algorithm)[J].电网技术(PoWer System Technology),2005,29(12):57-61. [13]Zhao~ongshan,Li Ying,Mi Zeng ging,et al.Sen- sitivity constrained PUM placement for complete observability of poWer systems[C]2005IEEE Trans and Distribution Conference and Exhibition, Dalian,China,2005:1-5. [14]Nugiu R F,Phadke A G.Phasor measurement unit placement technigues for complete and incomplete observability[J].IEEE Trans on PoWer Delivery. 2005,20(4):2381-2388. [15]Nugiu R F,Phadke A G.Phasor measurement unit placement based on incomplete observability[C] PoWer Engineeting Society Summer Meeting, Chicago,USA,2002,2:889-893. [16]Cho K S,Shin J R,~yun S~.Optimal placement of phasor measurement units With GPS receiver[C] IEEE PoWer Engineeting Society Winter Meeting, Ohio,USA,2001,1:258-262. [17]彭疆南,孙元章,王海风(Peng Jiangnan,Sun Yuanz hang,Wang~aifeng).考虑系统完全可观测性的 PMU最优配置方法(An optimal PMU placement algorithm for full netWork observability)[J].电力 系统自动化(Automation of Electric PoWer Systems),2003,27(4):10-16. [18]罗毅,赵冬梅(Lo Yi,Zhao Dongmei).电力系统 PMU最优配置数字规划算法(Optimal PMU placement in poWer system using numerical formulation)[J].电网技术,2006,30(9):20-24. [19]Bei Xu,Ali Abur.Observability analysis and measu- rement placement for systems With PMUs[C] Proceedings of the IEEE PoWer Systems Conference and Exposition,NeW York,USA,2004,2:943- 946. [20]邢文训,谢金星.现代优化计算方法[M].北京,清华 大学出版社,1999. [21]Zivanovie R,Cairns C.Implementation of PMU tec- hnology in state estimation[C]4th IEEE AFRICON Conference,Stellenbosch,South Africa, 1996,2:1006-1011. [22]Mao Anjia,Yu jiaxi,Guo Zhizhong.PMU placement and data processing in WAMS that complements SCADA[C]IEEE PoWer Engineering Society General Meeting,California,USA,2005,1:690- 693. [23]毛安家,郭志忠(Mao Anjia,Guo Zhizhong).与 SCADA互补的WAMS中PMU的配置及数据处理 方法(A practical placement of PMU in WAMS complental to SCADA and data processing method)[J].电网技术(PoWer System Technology),2005,29(8):71-74. [24]郑相华,米增强,赵洪山,等(Zhen Xianghua,Mi Zenggiang,Zhao~ongshan,et al).基于PMU的状 态估计的研究(Research on state estimation based 19 第19卷第2期杨明海等:电力系统PMU优化配置方法综述 on PMU)[J].继电器(Relay),2004,32(17):16- 19. [25]Thorp J S,Phadke A G,Karimi K J.Real time vol- tage-phasor measurements for static state estimat- ion[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems,1985,104(11):3098-3107. [26]王克英,穆钢,陈学允(Wang Keying,Mu Gang, Chen Xueyun).计及PMU的状态估计精度分析及 配置研究(Precision improvement and PMU placement studies on state estimation of a hybrid measurement system with PMUs)[J].中国电机工 程报(Proceedings of the CSEE),2001,21(8):29- 33. [27]刘辉乐,刘天琪,彭锦新(Liu~uile,Liu Tiangi,Peng Jinxin).基于PMU的分布式电力系统动态状态估 计新算法(New distributed power system dynamic state estimation algorithm based on PMU)[J].电力 系统自动化(Automation of Electric Power Systems),2005,29(4):34-39. [28]张鹏飞,薛禹胜,张启平,等(Zhang Pengfei,Xue Yusheng,Zhang@iping,et al).基于PMU实测摇 摆曲线的暂态稳定量化分析(@uantitative transient stability assessment method using phasor measurement)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems),2004,28(20):17-20. [29]许剑冰,薛禹胜,张启平,等(Xu Jianbing,Xu Yusheng,Zhang@iping,et al).基于系统同调性 的PMU最优布点(Coherency based optimal placement of PMU with stability observability) [J].电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems),2004,28(19):22-26. [30]李大虎,江全元,曹一家(Li Dahu,Jiang@uanyuan, Cao Yijia).基于发电机组同调分群的相量测量单元 优化配置方法(A study on optimal PMU placement based on coherency identification of generating sets)[J].电网技术(Power System Technology), 2006,30(5):49-55. [31]殷钅监(Yin Jian).电力系统暂态稳定分析和控制方 法的研究(Research of Transient Stability Analysis and Control Methods in Power System)[D].武汉大 学(Wuhan:Wuhan University),2002.[32]Phadke A G,~horp J S,Karimi K J.State Estimat- ion with Phasor Measurements[J].IEEE Trans on Power Systems,1986,1(1):233-241. [33]王克英,穆钢,韩学山,等(Wang Keying,Mu Gang, ~an Xueshan,et al).使潮流方程直接可解的PMU 配置方案研究(Placement of phasor measurement unit for direct solution of power flow)[J].中国电 机工程学报(Proceedings of the CSEE),1999,19 (10):14-17. [34]王克英,穆钢,陈学允(Wang Keying,Mu Gang, Chen Xueyun).同步相量测量技术在潮流计算中 的应用(The application of phasor measurent units in power flow)[J].电力系统及其自动化学报 (Proceedings of the CSU-EPSA),2000,12(4):1- 3. [35]卫志农,孙国强,常宝立,等(Wei Zhinong,Sun Guogiang,Chang baoli).考虑电力系统潮流直接可 解的同步相量量测单元最优配置(Optimal configuration of synchronous phasor measurement unit considering direct solvable power flow)[J].电 网技术(Power System Technology),2005,29(1): 65-68. [36]卫志农,常宝立,孙国强,等(Wei Zhinong,Chang baoli,Sun Guogiang,et al).在一种新的考虑电力 系统潮流直接可解的PMU最优配置(A new optimal configuration of synchronous phasor measurement unit considering direct solvable power flow)[J].继电器(Relay),2005,33(21):36 -40. [37]董存,余贻鑫(Dong Cun,Yu Yixin).相角-电压空间 上的实用动态安全域(Practical dynamic security region in phase angle-voltage space)[J].电力系统 及其自动化学报(Proceedings of the CSU-EPSA), 2005,17(6):1-4. 作者简介: 杨明海(1979-),男,讲师,研究方向为PMU在电力系统中的优化配置方法,Email:mhyang@https://www.wendangku.net/doc/1a14184348.html, 王成山(1962-),男,教授,博士生导师,研究方向为电力系统安全性分析和电网规划,Email:cswang@https://www.wendangku.net/doc/1a14184348.html, 29电力系统及其自动化学报2007年4月 电力系统PMU优化配置方法综述 作者：杨明海， 王成山， YANG Ming-hai， WANG Cheng-shan 作者单位：天津大学电气与自动化工程学院,天津,300072 刊名： 电力系统及其自动化学报 英文刊名：PROCEEDINGS OF THE CSU-EPSA 年，卷(期)：2007,19(2) 被引用次数：3次 参考文献(37条) 1.Phadke A G Synchronized phasor measurements-a historical overview[外文会议] 2002 2.许树楷;谢小荣;辛耀中基于同步相量测量技术的广域测量系统应用现状及发展前景[期刊论文]-电网技术2005(02) 3.Xu Dongjie;He Renmu;Wang Peng Comparison of several PMU placement algorithms for state estimation[外文会议] 2004 4.Mao Anjia;Yu jiaxi;Guo Zhizhong PMU placement and data processing in WAMS that complements SCADA[外文会议] 2005 5.Zivanovie R;Cairns C Implementation of PMU technology in state estimation 1996 6.邢文训;谢金星现代优化计算方法 1999 7.董存;余贻鑫相角-电压空间上的实用动态安全域[期刊论文]-电力系统及其自动化学报 2005(06) 8.卫志农;常宝立;孙国强在一种新的考虑电力系统潮流直接可解的PMU最优配置[期刊论文]-继电器 2005(21) 9.卫志农;孙国强;常宝立考虑电力系统潮流直接可解的同步相量量测单元最优配置[期刊论文]-电网技术2005(01) 10.王克英;穆钢;陈学允同步相量测量技术在潮流计算中的应用[期刊论文]-电力系统及其自动化学报 2000(04) 11.王宗义;郭志忠PMU配置不完全可观测系统状态计算[期刊论文]-继电器 2005(08) 12.沙明智;郝育黔;郝玉山电力系统PMU安装地点选择优化算法的研究[期刊论文]-继电器 2005(07) 13.Baldwin T L;Mili L;Boisen M B Power system observability with minimal phasor measurement placement[外文期刊] 1993(02) 14.傅周兴;郭颖娜;何文林基于GPS同步时钟的相量测量在电力系统中的应用研究[期刊论文]-继电器 2001(07) 15.季坤;王克英;蔡泽祥广域测量系统中PMU的通讯方案[期刊论文]-电力系统自动化 2005(03) 16.王克英;穆钢;韩学山使潮流方程直接可解的PMU配置方案研究[期刊论文]-中国电机工程学报 1999(10) 17.Phadke A G;Hhorp J S;Karimi K J State Estimation with Phasor Measurements[外文期刊] 1986(01) 18.殷钅监电力系统暂态稳定分析和控制方法的研究[学位论文] 2002 19.李大虎;江全元;曹一家基于发电机组同调分群的相量测量单元优化配置方法[期刊论文]-电网技术 2006(05) 20.许剑冰;薛禹胜;张启平基于系统同调性的PMU最优布点[期刊论文]-电力系统自动化 2004(19) 21.张鹏飞;薛禹胜;张启平基于PMU实测摇摆曲线的暂态稳定量化分析[期刊论文]-电力系统自动化 2004(20) 22.刘辉乐;刘天琪;彭锦新基于PMU的分布式电力系统动态状态估计新算法[期刊论文]-电力系统自动化 2005(04) 23.王克英;穆钢;陈学允计及PMU的状态估计精度分析及配置研究[期刊论文]-中国电机工程报 2001(08) 24.Thorp J S;Phadke A G;Karimi K J Real time voltage-phasor measurements for static state estimation[外文期刊] 1985(11) 25.郑相华;米增强;赵洪山基于PMU的状态估计的研究[期刊论文]-继电器 2004(17) 26.毛安家;郭志忠与SCADA互补的WAMS中PMU的配置及数据处理方法[期刊论文]-电网技术 2005(08) 27.Bei Xu;Ali Abur Observability analysis and measurement placement for systems with PMUs[外文会议] 2004 28.罗毅;赵冬梅电力系统PMU最优配置数字规划算法[期刊论文]-电网技术 2006(09) 29.彭疆南;孙元章;王海风考虑系统完全可观测性的PMU最优配置方法[期刊论文]-电力系统自动化 2003(04) 30.Cho K S;Shin J R;Hyun S H Optimal placement of phasor measurement units with GPS receiver[外文会议] 2001 31.Nuqiu R F;Phadke A G Phasor measurement unit placement based on incomplete observability 2002 32.Nuqiu R F;Phadke A G Phasor measurement unit placement techniques for complete and incomplete observability 2005(04) 33.Zhao Hongshan;Li Ying;Mi Zeng qing Sensitivity constrained PUM placement for complete observability of power systems[外文会议] 2005 34.李强;于尔铿;吕世超一种改进的相量测量装置最优配置方法[期刊论文]-电网技术 2005(12) https://www.wendangku.net/doc/1a14184348.html,osevic B;Begovic M Nondominated sorting genetic algorithm for optimal phasor measurement placement[外文期刊] 2003(04) 36.Marin F J;Garcia-Lagos F;Joya G Genetic algorithms for optimal placement of phasor measurement units in electrical networks[外文期刊] 2003(19) 37.Phadke A G Synchronized phasor measurements in power systems[外文期刊] 1993(02) 引证文献(4条) 1.贾东梨.孟晓丽.宋晓辉智能配电网自愈控制技术体系框架研究[期刊论文]-电网与清洁能源 2011(2) 2.刘文泽.苏健强.邱景生大面积停电事故的反思与启示[期刊论文]-广东电力 2009(5) 3.孙旻.熊俊杰.张杰.顾伟基于最大测量树法的电力系统PMU优化配置[期刊论文]-电力自动化设备 2008(8) 4.王家林.夏立.吴正国.杨宣访采用量子遗传算法的电力系统PMU最优配置[期刊论文]-高电压技术 2010(11)本文链接：https://www.wendangku.net/doc/1a14184348.html,/Periodical_dlxtjqzdhxb200702016.aspx