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三个“二次”之间的关系
作者:吴雅琴
来源:《理科考试研究·高中》2014年第02期
一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题
与这三个“二次”问题有关.其中二次函数图象是连接三个“二次”的纽带,是理解和解决问题的关键,应认真研究、熟练掌握.
本文主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法.
首先,我们来回顾一下三个“二次”的基本关系:
接下来,我们一起来谈谈有关三个“二次”的四类重要题型:
(一)解含参二次不等式
例1 解关于x的不等式:ax2+(a-1)x-1>0(a∈R)
分析当a=0时,此不等式为一次不等式,可直接求出不等式的解集;当a≠0时,要分a>0与a
解①当a=0时,得x
②当a>0时,不等式可化为(x-1a)(x+1)>0,解得x1a.
③当a
若1a
若1a=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;
若1a>-1,即a
综上所述,当a>0时,不等式的解集为{x|x1a};
当a=0时,不等式的解集为{x|x
当-1
当a=-1时,不等式解集为空集;