2010年成人高考专升本高数(二)试题及答案

2010年成人高等学校招生全国统一考试

高等数学(二)

答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。

一、选择题:1-10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

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正确答案:A

【安通名师解析】根据函数的连续性立即得出结果

【安通名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。

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正确答案:C

【安通名师解析】使用基本初等函数求导公式

【安通名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。

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【安通名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则

【安通名师点评】这样的题目已经练习过多次,属于特别重要内容。

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正确答案:D

【安通名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定

【安通名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。

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正确答案:A

【安通名师解析】基本积分公式

【安通名师点评】这是每年都有的题目。课堂上讲过练过多次

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【安通名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。应当也一直是教学的重点

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正确答案:C

【安通名师解析】变上限定积分求导

【安通名师点评】这类问题一直是考试的热点,也始终是讲课的重点。

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正确答案:D

【安通名师解析】把x看成常数,对y求偏导

【安通名师点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容

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2010年成人高考专升本高数(二)试题及答案

【安通名师点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。这道题,已经讲过几次。

二、填空题:11-20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。

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【安通名师解析】直接代公式即可。

【安通名师点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。课堂上一直强调公式的重要

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【安通名师解析】考查等价无穷小的定义

【安通名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。

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【安通名师点评】这道题有点难度,以往试题也少见。不过在串讲时还是强调了这个内容。

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【安通名师解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点,就无需再判断

【安通名师点评】本题是一般的常见题型,难度不大。

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【安通名师解析】先求一阶导数,再求二阶

【安通名师点评】基本题目。常见的情况。

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正确答案:2

【安通名师解析】求出函数在x=0处的导数即可

【安通名师点评】考查导数的几何意义,因为不是求切线方程所以更简单了。一般问题不大。

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【安通名师点评】这题有些难度。很多人不一定能看出头一步。这是运算能力问题

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【安通名师解析】先凑微分,再求一个原函数,最后用牛顿-莱布尼兹公式

【安通名师点评】这是标准的定积分计算题。是我们在课堂上练习的常用例题。该题做过。

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【安通名师解析】利用广义的牛顿-莱布尼兹公式

【安通名师点评】该题型在以往试题中出现不多,又涉及反正切函数极限。比较难的题。

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正确答案:(1,-1)

【安通名师解析】求偏导数,令偏导数等于零。解方程组。按部就班就可以了。

【安通名师点评】这是很规范的一道题。类似的题在例题和习题中随处可见。

三、解答题:21-28题,共70分。解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答题卡相应题号后。

21、(本题满分8分)

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22、(本题满分8分)

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【安通名师点评】每年都有一道这样的题。本题也是常见的题目。也比较简单。

23、(本题满分8分)

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【安通名师点评】这是第一换元积分法的相关题目。是历年考试的重点。第一换元积分法有大量题目类型,但常见的往往就4,5种。本题是基本题型,是我们教学中重点研究的内容。

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【安通名师点评】这是较难的题目。既有第二换元积分法,又有。在讲课中强调了什么情况考虑第二换元积分法,什么题型属于分部积分,特别强调换元必须换限。

25、(本题满分8分)

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【安通名师点评】这种类型的概率题目比较简单。甚至是送分的题。课堂上都认为没问题。

26、(本题满分10分)

在半径为R的半圆内作一内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点在圆周上(如图所示),当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少?

解:如图,设X轴过半圆的直径,y轴垂直且平分直径。

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【安通名师点评】这类题目在历年考试中出现频率较高。考察综合能力。具体什么样,事前很难估计(因为是应用题)。幸好这是一道与以前试题近似的题目。我们课堂上讲过那道试题。并强调如何建立目标函数,以及解题的步骤。

27、(本题满分10分)

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【安通名师点评】这样的题目至少5年没出过了。属于难题。如果以前没做过,靠临场发挥是非常困难的。但是确实是考试大纲中要求的内容。安通学校为了保险起见,在教学和串讲中都讲了这部分内容。学生应当不会束手无策。

28、(本题满分10分)

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【安通名师点评】在以往试题中,条件极值和无条件极值都考过,都是重点,但后者次数多一些。本题是条件极值也属正常。不仅考查知识,更是考查能力。我们在课堂上和串讲中都讲了类似的题目。还特别指出只求极值(不管极大还是极小)。关键是学员的接受能力如何。

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