八年级数学下册2.5一元一次不等式与一次函数重点解读图象来帮忙解集能确定素材北师大版讲解

图象来帮忙解集能确定

一元一次不等式与一次函数之间存在着密切联系，根据一次函数图象可确定不等式的解集，本文就来谈谈如何运用一次函数的图象求一元一次不等式的解集．

例1 如图1，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是【】A．x＞－2 B．x＞3

C．x＜－2 D．x＜3

解析：我们注意到一次函数表达式与所要求的不等式左边的表达式是一样的，我们结合一次函数与一元一次不等式之间的关系可以发现，要求kx+b＞0的解集，实际上是求当x

为何值时，y＞0的情况，而当一次函数y=kx＋b的图象在x轴的上方时，可知y＞0．观察图象可知当x＞－2时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方，所以不等式kx+b＞0的解集是x＞-2．故选A．

温馨提示：一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方（或下方）所对应的x取值就是一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，因此要求不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，只要作出一次函数y=kx+b的图象即可得出．

跟踪训练1 如图2，点D的纵坐标等于＿＿＿＿＿；点A的横坐标是方程＿＿＿＿＿＿＿的解；大于点B的横坐标是不等式＿＿＿＿＿＿的解集；小于点C的横坐标是不等式＿＿＿＿＿的解集．

例2 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图3所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为【】

A．x＞－1 B．x＜－1

C．x＜－2 D．无法确定

解析：已知一次函数与一次不等式的关系，要求k1x+b＞k2x的解集，实际上是要求当x 为何值时，一次函数y=k1x+b的图象在y=k2x的图象的上方．观察图象，知两图象交于点（－1，－2）．当x＞－1时，一次函数y=k1x+b的图象在y=k2x的图象的下方；当x＜－1时，一次函数y=k1x+b的图象在y=k2x的图象的上方，所以不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜－1．故选B．

温馨提示：一次函数y=kx+b的图象在一次函数y=k1x+b1的图象的上方（或下方）所对应的x的取值范围就是一元一次不等式kx+b＞k1x+b1（或kx+b＜k1x+b1）的解集，因此要求一元一次不等式kx+b＞k1x+b1（或kx+b＜k1x+b1）的解集，只要在同一坐标系中作出一次函数y=kx+b和y=k1x+b1的图象即可．

跟踪训练2 如图4，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

答案

1．b；k1x+b1=0；kx+b＜0；kx+b＞k1x+b1

2．x＞1