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复旦附中2016学年第一学期高二期中考试试卷

一、填空题

1.已知向量()()1,,9,6a k b k ==-，若//a b ，则实数k = .

2.方程组325

21x y x y +=??+=-?

的增广矩阵为 .

3.已知

301

x x +<，则实数x 的取值范围是 .

4.计算：111

1393lim 124

n n n →∞++++

=++++ . 5.若实数,x y 满足1000x y x y --≤??

≥??≤?

，则z x y =+的最大值是 .

6.已知直线l 经过点()3,2，且在量坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是 .

7.直线1l 与2l 的斜率分别是方程2610x x +-=的两根，则直线1l 与2l 的夹角为 .

8.已知()()1,12,3A B -、，直线1y ax =-与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是 .

9.直线l 过点()3,3P ，点()1,1Q -到它的距离等于4，则直线l 方程是 .

10.已知ABC ?为等边三角形，2AB =，设点,P Q 满足(),1AP AB AQ AC λλ==-，R λ∈，若3

B Q

C P ?=-

，则λ= .

11.直线2360x y +-=分别交,x y 轴于,A B 两点，点P 在直线1y x =--上，则PA PB +，的最小值是 .

12.已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成，记1122334455S x y x y x y x y x y =?+?+?+?+?，min S 表示S 所以可能取值中的最小值，则下列命题中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）

①S 有5个不同的值；②若a ⊥b ，则min S 与a 无关；③若a //b ，则min S 与b 无关； ④若4b a >，则min 0S >；⑤若2b a =，min 8S =2

a 则a 与

b 夹角为4

二、选择题

13.有下列四个命题：

①若22lim n n a A →∞

=，则lim n n a A →∞=，②若0,lim n n n a a A →∞

>=，则0A >；

③若lim n n a A →∞

=，则22lim n n a A →∞

=，④若()lim 0n n n a b →∞-=，则lim lim n n n n a b →∞→∞

其中正确结论的个数是（）

.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个 14.对于任意实数m ，直线130mx y m -+-=必经过的定点坐标是（） .A ()3,1 .B ()1,3 .C 1,3m m ??

- ???

.D 无法确定

15.记{},min ,,y x y

x y x x y ≥?=?

，设,a b 为平面内的非零向量，则（）

.A {}{

}min ,min ,a b a b a b +-≤ .B {}{}

min ,min ,a b a b a b +-≥ .C {}

min ,a b a b a b +-≥+ .D {}

min ,a b a b a b +-≤+

16. 已知()111,b a P 与()222,b a P 是直线2+=kx y （k 是常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组

?=+=+11

11y b x a y b x a 的解得情况是（） A.无论21,,p p k 如何，总是无解 B 无论21,,p p k 如何，总有唯一解 C.存在21,,p p k 如何，使之恰有两解 D 存在21,,p p k 如何，使之有无穷多解三、解答题

17.已知a 与b 所成的角为56

，且2,3a b ==，求32a b +，并求32a b +与a 的夹角.

18.已知直线()()1:2350l m x m y +++-=和()2:62150l x m y +--=，问当m 为何值时，分别有：（1）1l 与2l 相交？（2）12l l ：（3）1l 与2l 重合.

19.在直角坐标系xoy 中，已知点()()()1,1,2,3,3,2A B C ,点(),P x y 在ABC ?三边围成的区域（含边界）上. （1）若0PA PB PC ++=,求OP ；

（2）设(),OP mAB nAC m n R =+∈，用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.

20.已知直线12:2,:2l y x l y x ==-，过点()2,0M -的直线l 分别与直线12,l l 交于,A B ,其中点A 在第三象限，点B 在第二象限，点()1,0N .

（1）若NAB ?的面积为16，求直线l 的方程；

（2）直线AN 交2l 于点P ，直线BN 交1l 于点Q ，若直线l ，PQ 的斜率都存在，分别设为12,k k ，判断12

k k 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由？

21. 在直角坐标平面xOy 上的一列点()()11221,,2,,

A a A a (,),

n n A n a ，简记为{}n A .

若由1n n n b A A j +=?构成的数列{}n b 满足1,1,2,n n b b n +>=，其中j 为方向与y 轴正方向相同的单位向

量，则称{}n A 为T 点列. （1）判断()123111,1,

2,,

3,,

23A A A ?

? ? ????

,,n A n n ?? ???

，是否为T 点列，并说明理由；

（2）若{}n A 为T 点列，且点2A 在点1A 的右上方. 任取其中连续三点1k k A A +、、2k A +，判断△12k k k A A A ++的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并证明；

（3）（附加题）若{}n A 是T 点列，正整数1m n p q ≤<<<满足m q n p +=+，求证：n q m p A A j A A j ?>?.

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|