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数与式1

数与式1
数与式1

数与式(1)

一:学习目标: 1、理解并掌握绝对值、相反数、数的大小比较、倒数的意义, 同时能正确的求出它们。 2、:理解并掌握平方根、算术平方根、立方根的意义, 同时能正确的进行计算。 二:学习内容及方法: (一)相反数:如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数。也称

这两个数互为相反数。 (1)123的相反数是_______;(2) 0的相反数是_______; (3) - 125

的相反数是_______;

(4) 21-的相反数是_______; (5)化简:1

()2

--=_______;

(二)倒数:乘积为1的两个数互为倒数。 1、 122的倒数是__________; 2、 12008

-的倒数是__________;

3、 3的倒数是__________;

4、112

的相反数的倒数是_________。

(三)绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①正数的绝对值是它本身;00=;负数的绝对值是它的相反数;

②非负性:0a ≥。

1、5=_____; 0=_____; 1

23

--=_____; 2、 23-=______________; 12-=______________。 3、若2x =,则x =_____ ;若13x -=,则x =_____ (四)比较大小

57-___34- ; 512

-___12 ; 33-___27-。

(五)1、算术平方根:如果一个正数 x 的平方等于 a ,即2

x = a ,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,记为“a ”,读作“根号 a ”.

2、平方根:如果一个数x 的平方等于a ,即2x =a,那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方

根.记作_________,其中正的平方根叫做算术平方根,记作_______.

3、立方根: 练习:

1、241的平方根是 ;116

9的算术平方根是 ;-383的立方根是 。

2、(-4)2的平方根是 。(-3)2

的算术平方根是 。 3、9的平方根是 。2)4(-的算术平方根是 ; 64的立方根是 。

(六)实数的分类: 整数

有理数

分数 1.实数 (1)客观存在

无理数 :无限不循环小数 (2)开方开不尽

(3)有规律但不循环

正实数 2.实数 0

负实数

巩固练习:

1、最小的正整数是 。最大的负整数是 。绝对值最小的数是 。

2、-7.5, 15, 4,

179, 32,327- , 0.31, -π,0.15,3

1,41,0.2121121112…中,是无理数的是

3、与数轴上的点一 一对应的是( )

A. 整数

B.有理数

C.无理数

D.实数

4、下列说法正确的是( )

A. 无限小数都是无理数

B.无理数都是无限小数

C.带根号的数都是无理数

D.整数和小数统称有理数

(七)检测:

1、﹣34

的绝对值是( )

2 2

A 、﹣错误!未找到引用源。

B 、错误!未找到引用源。

C 、﹣错误!未找

到引用源。 D 、错误!未找到引用源。

2、﹣的倒数是( )

A

、﹣

B 、

C 、﹣2

D 、2

3、如果a 的相反数是2,那么a 等于 ( )

A. —2

B. 2

C. 12

D. 12

-

4、3的平方根是( )

A .± 3

B .9

C . 3

D .±9 5. 下列说法正确的是( )

A.8的平方根是22

B. 8的算术平方根是±22

C. -1是-1的平方根

D. -1是1的平方根 6、)4(-2的平方根是( )

A.±2

B. ±4

C.4

D.2

7、错误!未找到引用源。,π,﹣4,0这四个数中,最大的数是 . 8、 12-的相反数是_________; 9、比较大小:23-____32-;

10、下列说法错误的是( )

A.1.44的平方根是1.2

B.-1.2是1.44的平方根

C. 1.44的负平方根是-1.2

D. 1.2是1.44的平方根

拓展延伸

1、若2332x x -=-,则x 取值范围______________;

2、若3232x x +=+,则x 取值范围______________。

3、实数m 、n 在数轴上的位置如右图所示,化简:n m -= .

(八)作业

1、1(3)2--=_________; 2

25

--=_________。

2、-0.6的相反数的倒数是_________。

3、如图,数轴上点M 所表示的相反数为( ) A 、2.5 B 、-2.5 C 、5 D 、-5

4、在实数3

22

,π, -0.1010010001…(每两个之间0的个数依次增加1),

4,6, 0中,无理数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4

5、16的平方根是 ,算术平方根是 ;

6、9的平方根是 ,算术平方根是 ;

7、231

()8

-的平方根是 ,算术平方根是

8、 的平方根等于它本身。 的算术平方根等于它本身。 的立方根等于它本身。

9、实数:7

22

,π,3.14159,tan60°,(3)0 ,8中,无理数有

10、下列结论正确的是( )

A.任何实数都有平方根

B.任何实数都有立方根

C. 任何实数都有算术平方根

D. 以上说法都不对

M .

-1 0 1 2 3

(完整版)初高数学衔接第一讲数与式的运算

第一讲 数与式的运算 在初中,我们已学习了实数,知道字母可以表示数用代数式也可以表示数,我们把实数和代数式简称为数与式.代数式中有整式(多项式、单项式)、分式、根式.它们具有实数的属性,可以进行运算.在多项式的乘法运算中,我们学习了乘法公式(平方差公式与完全平方公式),并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便.由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算,因此本节中将拓展乘法公式的内容,补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式.在根式的运算中,我们已学过被开方数是实数的根式运算,而在高中数学学习中,经常会接触到被开方数是字母的情形,但在初中却没有涉及,因此本节中要补充.基于同样的原因,还要补充“繁分式”等有关内容. 一、乘法公式 【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2 2 2 2 +++++=++ 证明:2 2 2 2 )(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++Θ ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222++++++++++= ∴等式成立 【例1】计算:2 2 )3 12(+-x x 解:原式=2 2 ]3 1)2([+-+x x 9 1 3223822) 2(3 1 2312)2(2)31()2()(234222222+ -+-=-??+?+-++-+=x x x x x x x x x x 说明:多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列. 【公式2】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式) 证明: 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 ))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算:))((2 2 b ab a b a ++- 解:原式=3 3 3 3 2 2 )(])()()][([b a b a b b a a b a -=-+=-+---+ 我们得到: 【公式3】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式) 请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系,公式1、2、3均称为乘法公式. 【例3】计算:

中考数学专题复习(数与式的计算)

20XX 年中考数学专题复习 (数与式的计算) 试题特点:通过学习孝感市07年——14年的本类考题,参考湖北省其他地市的命题,作以下预测: 1.继续保持原来的命题模式,一个6分的考题。 2.一个实数计算题,再加一个分式化简求值(或解分式方程)。20XX 年黄石、宜昌、咸宁等市是这样命题的。3.解不等式组及在数轴上表示解集。 1.题型①分式化简求值②将多项式变形为x+y ,xy ,x-y 的形式计算 ③解分式方程④实数计算 考查学生的数感、式感、符号感、计算能力,灵活运用知识能力。 .知识点:负指数,平方根,立方根,绝对值,分式四则运算,因式分解,解分式方程。 常见错误: ① 00 =a (a ≠0)② p p a a -=- (a ≠0,p 为正整数) ③ 2323-=- ④ () 52522 -=- ⑤漏掉负号 ⑥解分式方程漏乘,移项不变号,无检验。 ⑦解分式方程与分式化简混为一谈。 应对措施: 1.牢固记忆及正确使用概念,公式,性质. 幂米的运算法则特殊角的三角函数值. 分式的基本性质,等式性质及其区别。 2.在易错处讲清来龙去脉,说透缘由;作业及时纠错。 3.按法则计算,按步骤计算,不跳步,慎用口算,确保准确无误,立足一次成功。 4.回头看:教师将错题整理,让学生再做一遍。 5.将 含计算技巧的题目总结规律,提炼方法。 19.(2010湖北孝感,19,6分)解方程:21 133x x x -+=--. 19、(2011?孝感)解关于的方程:1 2 13-+ =+x x x . 19.(2012?孝感6分)先化简,再求值:??? ? ? ?--÷-a b ab a a b a 2 2,其中13+=a ,13-=b .

§1.1 数与式的运算(1.2.3)

https://www.wendangku.net/doc/1815605159.html, 大良总校:0757-2222 2203 大良北区:0757-2809 9568 大良新桂:0757-2226 7223 大良嘉信:0757-2232 3900 容桂分校:0757-2327 9177 容桂体育:0757-2361 0393 容桂文华:0757-2692 8831 龙江分校:0757-2338 6968 北滘分校:0757-2239 5188 乐从分校:0757-2886 6441 勒流分校:0757-2566 8686 伦教分校:0757-2879 9900 均安分校:0757-2550 6122 南海桂城:0757-8633 8928 南海黄岐:0757-8599 0018 金色家园:0757-8630 6193 禅城玫瑰:0757-8290 0090 南海大沥:0757-8118 0218 南海丽雅:0757-8626 3368 佛山高明:0757-8828 2262 中山小榄:0760-2225 9911 石岐北区:0760-8885 2255 石岐东区:0760-8888 0277 §1.1 数与式的运算 (1. 绝对值、2.二次根式、3.乘法公式) 【要点回顾】 1.绝对值 [1]绝对值的代数意义:1. __________________. 2. ___________________. 3. ___________________. 即?? ? ??=) (___) (___) (___||a [2]绝对值的几何意义:______________________ ___________________________________的距离. [3]两个数的差的绝对值的几何意义: a b -表示__________________________的距离. [4]两个绝对值不等式: (1) ||(0)x a a <>?;(2)||(0)x a a >>? . [5]两个负数比较大小: 。 [6]非负数的应用:若,0=+b a 则a=__且b=__。 【典例选讲】 [例1] 已知a +b <0,化简:b a b a ----+31 解: [例2]解下列不等式: (1)21x -< (2)13x x -+->4. 解: 【巩固练习】 1.填空: (1)若5=x ,则x =__________________; 若4-=x ,则x =________________。 (2)如果5=+b a ,且1-=a ,则b =____; 若21=-c ,则c =________. 2.选择题:下列叙述正确的是 ( ) (A )若a b =,则a b = (B )若a b >,则a b > (C )若a b <,则a b < (D )若a b =,则a b =± 3.化简:|x -5|-|2x -13|(x >5). 解: 4. 若9100x y -++=,则x y +的值为多少? 解: 5.若7,8==b a ,且b a <,试求b a +的值. 解: 6.解不等式 327x x ++-< 解:

(完整版)第1讲数与式中考第一轮复习教案(含答案)(可编辑修改word版)

数学辅导教案 知识点梳理 【实数】 1.实数的有关概念及分类: ①实数的分类 ②数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴,实数与数轴上的点一一对应; ③相反数:如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数; ④倒数:如果两个数的乘积为 1,那么这两个数互为倒数; ?a(a ≥ 0) ⑤绝对值:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值;去绝对值:a =?-a(a < 0) ? 绝对值的几何意义:在数轴上,a -b 表示 a 对应的点到 b 对应的点的距离。 ⑥非负数:a2,a,a 2.科学计数法和近似数:①科学计数法:a ?10n,1 ≤a < 10 ;②近似数:与实际接近的数称为近似数。 精确度:一个近似数的精确度可用四舍五入法表述,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 3.实数的大小比较:数轴法,绝对值法。 实数的运算:实数的运算顺序,运算律。 【整式】 1、代数式:由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。 ①列代数式;②求代数式的值。 2、整式:单项式和多项式统称为整式 ①单项式:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也叫单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ②多项式:由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 ③同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。所有的常数项也看做同类项。把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

专题一 数与式

专题一数与式 一,数的分类: 【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数。 【质数与合数】一个大于1的整数,如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除,那么这个数称为质数。一个大于1的数,如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除,那么这个数知名人士为合数,1既不是质数又不是合数。 【绝对值】:一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零。 【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。 二。代数式 【代数式的分类】 【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式 【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式 【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。 三,有理数的运算律

专题二方程(组)与不等式(组) 【一元一次方程】 一元一次方程:只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 1.等式两边同时加或减一个相同数,等式两边相等。(如果a=b,那么a±c=b±c。) 2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外),或一个整式,等式两边相等。(如果a=b,那么ac=bc。如果a=b,c≠0,那么a/c=b/c。) 解法是通过移项将未知数移到一边,再把常数移到一边(等式基本性质1,注意符号!),然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2),即可得到未知数的值。 【一元二次方程】 【等式的性质】

【乘法公式】 【因式分解】 不等式与不等式组 (1)不等式概念:用不等号(“≠”、“<”、“>”)表示的不等关系的式子叫做不等式 (2)不等式的基本性质, 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.

小升初数学课程:第一讲 数与式的认识

第一讲数与式 一、知识梳理 第一部分数的意义、分类与性质 一、数的意义和分类 1、数的意义 (1)自然数:0、1、2、3、4……都是自然数。可以表示物体的个数或次数。自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数。 (2)0:一个物体也没有,用0表示。0是最小的自然数。0还有其他多种用法,在写数记数中,可以用0来占位;在测量活动中,用0表示起点;在相反意义量的记录中,用0作分界点。 负数:比0小的数是负数,比0大的数是正数。0既不是正数,也不是负数。 (4)小数:分母是10、100、1000……的分数可以写成小数。 (5)分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个数相除的商可以用分数表示。 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。 (6)百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率。百分数是一种特殊的分数。 二、数的联系

1、整数与小数:整数和小数在计数方法上是一致的,都是用十进制计数法记录的。整数可以根据小数的基本性质改写成小数。 2、小数与分数:小数就是分母是10、100、1000……的十进分数,小数是特殊的分数。 3、分数与百分数:百分数虽然在形式上与分数是类似的,但在意义上有明显的不同。百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几,所以也叫做百分比(百分率),而分数不仅可以表示一个数是另一个数的几分之几,也可以用来表示一个具体的数量。 4、正数与负数:以0为分界点,比0大的数就是正数,比0小的数就是负数。正数可以有正整数、正分数;负数可以有负整数、负分数。0既不是正数,也不是负数。 三、数的性质 1、整除 (1)整除与除尽 整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.。 除尽:数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽. 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除. (2)因数和倍数 如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数. 倍数:一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 因数:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身. 因数和倍数是相互依存的 (3)能被2.3.5整除的数的特征 能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,: 能被3整除的数的特征:个位上是0或5 能被5整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2、5整除的数的特征:个位是0 能同时被2、3、5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除. (4)偶数和奇数 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数:能被2整除的数。最小的偶数是0 奇数:不能被2整除的数.最小的奇数是1.

专题数与式(含答案)

【中考数学考点分析与典型考题】专题 1 《数与式》 考点1有理数、实数的概念 【知识要点】 1、 实数的分类:有理数,无理数。 2、 实数和数轴上的点是 ___________ 寸应的,每一个实数都可以用数轴上的 ________ 表示,反过来,数轴上的点都表示一个 __________ 。 3、 _____________________ H 做无理数。一般说来,凡开方开不尽的数是无理 数,但要注意,用根号形式表示的数并不都是无理数(如 44 ),也不是所有 的无理数都可以写成根号的形式(如 二)。 【典型考题】 1、把下列各数填入相应的集合内: -7.5, 15, 4,,, , 3 8, - 0.25, 0.15 V13 3 有理数集{ },无理数集{ } 正实数集{ } f — 2、在实数 -4, —, 0, 、 -1, .64, 3 27 1 ,—中,共有 个无理 2 27 数 2 p _ 3、在.—严45「4中,无理数的个数是—— 4、写出一个无理数 _______ ,使它与J2的积是有理数 【复习指导】 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。 无理数与有理数的根本区别 在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、 若a 式0 ,则它的相反数是 ____ ,它的倒数是 ____ 00的相反数是 _________ 。 2、 一个正实数的绝对值是 ____________ 一个负实数的绝对值是 ____________ ; 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与 _______ 的距离 【典型考题】 1 1、 的倒数是T- : 0.28的相反数是 。 2 2、 如图1,数轴上的点M 所表示的数的相反数为 ____________ M 0的绝对值是 ——(xX0) —. ____ (x<0)

中考数学复习专题1 数与式

中考数学复习专题1《数与式》 考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】 1、实数的分类:有理数,无理数。 2、实数和数轴上的点是___________对应的,每一个实数都可以用数轴上的________来表示,反过来,数轴上的点都表示一个________。 3、______________________叫做无理数。一般说来,凡开方开不尽的数是无理数,但要注意,用根号形式表示的数并不都是无理数(如4),也不是所有的无理数都可以写成根号的形式(如π)。 【典型考题】 1、把下列各数填入相应的集合内: 5 1.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73&&π- 有理数集{ },无理数集{ } 正实数集{ } 2、在实数27 1,27,64,12,0,23, 43--中,共有_______个无理数 3、在4,45sin ,3 2,14.3,3?--中,无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________,使它与2的积是有理数 【复习指导】 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、若0≠a ,则它的相反数是______,它的倒数是______。0的相反数是________。 2、一个正实数的绝对值是____________;一个负实数的绝对值是____________; 0的绝对值是__________。???<≥=) 0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。 【典型考题】 1、___________的倒数是2 11-;0.28的相反数是_________。 2、如图1,数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________ M 3 图1

第一章 数与式典型例题讲解

第一单元《数与式》 一、实数的有关概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫相反数,即a 的相反数为-a.注意:0的相反数为0;两个相反数和为0. 2、倒数:两个数的积为1,这两个数互为倒数.即a 的倒数为a 1.注意:0没有倒数. 3、绝对值:a 的绝对值为|a|,|a|=???≤-≥) 0()0(a a a a 4、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 5、实数大小比较:正数大于负数,0大于负数,两个负数绝对值大的反而小 6、无理数:无限不循环小数 7、实数分类:实数?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 8、科学记数法:把一个数写成a ×n 10的形式(其中1≤ a<10,n 是整数) 9、近似数和有效数字:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。 经典例题解析: 1、下列判断中,你认为正确的是( ) A 、0的绝对值是0 B 、是无理数 C 、4的平方根是2 D 、1的倒数是﹣1 2、如图,数轴上的点A 表示的数为a ,则等于( )

A、﹣ B、 C、﹣2 D、2 3、在:1,﹣2,,0,π五个数中最小的数是_________. 4、如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,﹣a,1的大小关系表示正确的是() A、a<1<﹣a B、a<﹣a<1 C、1<﹣a<a D、﹣a<a<1 5、如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是() A、a+b>0 B、ab>0 C、a﹣b>0 D、|a|﹣|b|>0 6、如图所示,数轴上表示2,5的对应点分别为C,B,点C是AB的中点,则点A表示的数是() A.- 5 B.2- 5 C.4- 5 D.5-2 7. 如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简||() -++2的结果等于__________ a b a b b a A. 2a B. 2b C. -2a D. -2b 8、下列各数:,0,,0.2,cos60°,,0.3000333…,1﹣中无理数个数为() A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 9、2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张,664万用科学记数法表示为() A、664×104 B、66.4×105 C、6.64×106 D、0.664×107 10、在显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是()

中考数学小题精练:1数与式

2019-2020年中考数学小题精练:1数与式 一、选择题 1. =5,则的值是() (A)(B)(C)(D) 2.下列运算正确的是() (A)(B) (C)(D) 3. 2的相反数是 A.2 B.-2 C.±2 D.-1 2 4.二次根式x-1有意义,则x的取值范围是 A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1 5.在-2,-,0,2四个数中,最大的数是( ▲ ) A. -2 B. - C. 0 D. 2 6.下列计算错误 ..的是(▲) A. B. C. D.

7. 计算的结果是 (A)(B)(C)(D) 8. 的倒数是() (A)(B) 3 (C)-3 (D) 9.计算:=() A.B.5 C.D. 10.位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为亩,将用科学记数法可表示为() A. B. C. D. 二、填空题 11.化简:=_______. 12.写出一个的值,使成立,你写出的x的值是 . 13.计算:=___________. 14. 设表示大于 ..的是.(填..的最小整数,如=4,=-1,则下列结论中正确 写所有正确结论的序号)

①;②的最小值是0; ③的最大值是1;④存在实数,使=0.5成立. 15. .(填“”、“”或“=”) 16.已知、为两个连续的整数,且,则_________. 17.为了保护人类居住环境,我国的火电企业积极做好节能环保工作.2011年,我国火电企业的平均煤耗继续降低,仅为330000毫克/千瓦时,用科学记数法表示并保留三个有效数字为毫克/千瓦时. 18.因式分解:= . 19.分解因式:2xy-4x2=_______________. 20. a 时,分式有意义. 参考答案 一、选择题 1. C 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. B 二、填空题 11. 1 12. 答案不一,大于或等于1的数均可 13. 14. ③④ 15.

1.数与式教案

第一讲 数与式 在初中,我们已学习了实数,知道字母可以表示数,用代数式也可以表示数,我们把实数和代数式简称为数与式.代数式中有整式(多项式、单项式)、分式、根式.它们具有实数的属性,可以进行运算.在多项式的乘法运算中,我们学习了乘法公式(平方差公式与完全平方公式),并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便.由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算,因此本节中将拓展乘法公式的内容,补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式.在根式的运算中,我们已学过被开方数是实数的根式运算,而在高中数学学习中,经常会接触到被开方数是字母的情形,但在初中却没有涉及,因此本节中要补充.基于同样的原因,还要补充“繁分式”等有关内容. 一、乘法公式 【公式1】平方差公式:2 2 ()()a b a b a b -=+- 【公式2】完全平方公式:2 2 2 ()2a b a ab b ±=±+ 【公式3】完全立方公式:3 3 2 2 3 ()33a b a a b ab b ±=±+± 【公式4】ca bc ab c b a c b a 222)(22 2 2 +++++=++(完全平方公式) 证明:2 2 2 2 )(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++ ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222++++++++++=. ∴等式成立 【例1】计算:2 2 )3 12(+-x x 解:原式=22 ]31)2([+-+x x 222222432111 ()()()2(22() 33381 . 339 x x x x x x x =++++?+??=-+-+ 说明:多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列. 【公式5】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式) 证明: 3 332222322))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+. 【公式6】3 322))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式) 证明:2 2 2 2 3 3 3 3 ()()[()][()()]()a b a ab b a b a a b b a b a b -++=+---+-=+-=-. 【例2】计算: (1))416)(4(2 m m m +-+ (2))4 1 101251)(2151(22n mn m n m ++- (3))164)(2)(2(24++-+a a a a (4)2 2222))(2(y xy x y xy x +-++ 解:(1)原式=3 33644m m +=+. (2)原式=3 333811251)21()51(n m n m -= -. (3)原式=644)()44)(4(6 3322242-=-=++-a a a a a . (4)原式=2 2 2 222 2 )])([()()(y xy x y x y xy x y x +-+=+-+ 6 33 62332)(y y x x y x ++=+=. 说明:在进行代数式的乘法、除法运算时,要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构. 【例3】已知2 310x x -+=,求33 1 x x + 的值.

2018中考数学专题突破导练案第一讲数与式试题

第一讲数与式 【专题知识结构】 π????????????????????????定义:有理数和无理数统称实数.有理数:整数与分数分类无理数:常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数)法则:加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律:交换律、结合律、分配律数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念:单项式:系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??:次数与项数加减法则:加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式;单项式多项式;多项式多项式乘法运算:单项式单项式;多项式单项式混合运算:先乘方开方,再乘除,最后算加减;同级运算自左至右顺序计算;括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式:乘法公式完全平方公式:分式的定义:分母中含可变字母分式分式有意义的条件:分母不为零分式值为零的条件:分子为零,分母不为零分式分式的性质:通分与约分的根据)通分、约分,加、减、乘、除分式的运算先化简再求值(整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化)整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于二次根式的性质:最简二次根式(分解质因数法化简)二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化(“单项式与多项式”型)加减法:先化最简,再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ????????????????==???????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义:(与整式乘法过程相反,分解要彻底)提取公因式法:(注意系数与相同字母,要提彻底)平方差公式:分解因式公式法方法完全平方公式:十字相乘法:分组分解法:(对称分组与不对称分组)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

专题一:数与式的运算

★ 专题一 数与式的运算 【要点回顾】 1.绝对值 [1]绝对值的代数意义: .即 ||a = . [2]绝对值的几何意义: 的距离. [3]两个数的差的绝对值的几何意义:a b -表示 的距离. [4] 两 个 绝 对 值 不 等 式: ||(0)x a a <>? ; ||(0)x a a >>? . 2.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: [1]平方差公式: ; [2]完全平方和公式: ; [3]完全平方差公式: . 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: [公式1]2()a b c ++= [公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3] 33a b =- (立方差公式) 说明:上述公式均称为“乘法公式”. 3.根式 [1]0)a ≥叫做二次根式,其性质如下: (1) 2 = ;(2) = ;(3) = ; (4) = . [2]平方根与算术平方根的概念: 叫做a 的平方根,记作 0)x a =≥(0)a ≥叫做a 的算术平方根. [3]立方根的概念: 叫做a 的立方根,记为 x =4.分式 [1]分式的意义 形如 A B 的式子,若B 中含有字母,且0B ≠,则称A B 为分式.当M ≠0

时,分式 A B 具有下列性质: (1) ; (2) . [2]繁分式 当分式 A B 的分子、分母中至少有一个是分式时,A B 就叫做繁分式,如2m n p m n p +++, 说明:繁分式的化简常用以下两种方法:(1) 利用除法法则;(2) 利用分式的基本性质. [3]分母(子)有理化 把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程 【例题选讲】 例1 解下列不等式:(1)21x -< (2)13x x -+->4. 例2 计算: (1 )2 2 1 ()3 x + (2)2211111 ()()5225104 m n m mn n - ++ (3)4 2 (2)(2)(416)a a a a +-++ (4)2 2 2 22 (2)()x xy y x xy y ++-+ 例3 已知2 310x x -==,求3 31 x x + 的值. 例4 已知0a b c ++=,求111111 ()()()a b c b c c a a b +++++的值. 例5 计算(没有特殊说明,本节中出现的字母均为正数): (1) (2) 1)x ≥ (3) (4) 例6 设x y = = 33 x y +的值. 例7 化简:(1)11x x x x x -+ - (2)222 396127962x x x x x x x x ++-+---+ (1)解法一:原式

专题一:数与式

专题一:数与式 一、概念与运算 Ⅰ 典型例题 例1、计算: 2008200802425.060sin 12)2 1 (?-?-- 例2、(2006年内江市)对于题目“化简求值: 1a +2 2 12a a +-,其中a=15” 例3、已知x+5y=6,则x 2+5xy+30y=_________. 例4、(2011?内江)若m= ,则m 5﹣2m 4﹣2011m 3的值 是 . 例5、(浙江省绍兴市)如图,一次函数y=x+5的图象经过点P(a ,b)和Q(c ,d),则a(c-d)-b(c-d)的值为_______________. 例6、小杰到学校食堂买饭,看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多(设为a 人,a >8),就站在A 窗口队伍的后面,过了2分钟,他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍上,B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B 窗口队伍后面每分钟增加5人。 (1)此时,若小杰继续在A 窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含a 的代数式表示)? (2)此时,若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口后面重新排队,且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少,求a 的取值范围(不考虑其它因素)。 Ⅱ 自主练习 1、把式子x 2-y 2-x-y 分解因式的结果是_________. 2、计算:(1)20002-2001×1999= _________. (2)9992=_________. 3、(2011?天水)计算:sin 230°+tan44°tan46°+sin 260°=_________. 4、若m 2x 2-2x+n 2是一个完全平方式,则mn 的值为( )A .1 B .2 C .±1 D .±2 5、已知23x ++23x -+2 218 9x x +-的值为正整数,则整数x 的值为( ) A .4 B .5 C .4或5 D .无限个 6、(台北)若a :b :c =2:3:7,且a -b +3=c -2b ,则c= 7、(2011?台湾)如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图,共20阶水平台阶,每台阶的高度均为a 公尺,宽度均为b 公尺(a≠b ).求图中一楼地面与二楼地面的距离为 公尺。 8、(2006年烟台市)若x+ 1 x =5,则x -x =______. 9、在正式运算中,任意两个一次二项式相乘后,将同类项合并得到 的项数可以是 。

第一章 数与式 知识点

第一章 数与式 知识点 一、实数的有关概念 1、 相反数:只有符号不同的两个数叫相反数,即a 的相反数为-a.注意:0的相反数为0;两 个相反数和为0. 2、 倒数:两个数的积为1,这两个数互为倒数.即a 的倒数为a 1.注意:0没有倒数. 3、 绝对值:a 的绝对值为|a|,|a|=? ??≤-≥)0()0(a a a a 4、 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 5、 实数大小比较:正数大于负数,0大于负数,两个负数绝对值大的反而小 6、 无理数:无限不循环小数 7、 实数分类:实数????????数) 无理数(无限不循环小小数)(有限小数或无限循环分数 整数有理数 8、 科学记数法:把一个数写成a ×n 10的形式(其中1≤ a<10,n 是整数) 9、 近似数和有效数字:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。 10、 非负数:指 a ≥0,非负数有|a|,2a ,a .注意:几个非负数的和为0,则每一个非 负数为0. 二、实数的有关计算 1、 六种基本运算:加、减、乘、除、乘方、开方 2、 运算顺序:先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减。如果有括号,就先算括号; 同级运算应从左到右;如果符合运算律,可以变更运算顺序,简便计算。 3、 运算律: (1) 加法交换律:a+b=b+a (2) 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (3) 乘法交换律:ab=ba (4) 乘法结合律:(ab)c=a(bc) (5) 乘法对于加法的分配律:(a+b)c=ac+bc 三、代数式有关概念 1、 代数式:用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子叫代数式。注意:单独一个数 或字母也是代数式 2、 代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果,叫代数式的值。

数与式的运算、因式分解(教师版)

数与式的运算 一、乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: ⑴平方差公式 22()()a b a b a b +-=-; ⑵完全平方公式 2 2 2 ()2a b a ab b ±=±+. 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: ⑴立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+; ⑵立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-; ⑶三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++; ⑷两数和完全立方公式 3 3 2 2 3 ()33a b a a b ab b +=+++; ⑸两数差完全立方公式 3 3 2 2 3 ()33a b a a b ab b -=-+- 【例1】计算: ⑴)749)(7(2 x x x +-+ ⑵)1)(1)(1)(1(2 2+-+++-a a a a a a (3)+ (4)2222 [(2)][(2)]x y x y -+++ 答案:(1)3343x + (2)6 1a - (3) a c b +-- (4)422422 28816x x y y x y ++-++ 例题的设计意图 (1)(2)两个例子让学生熟悉立方和与立方差公式 (3)(4)利用整体代换思想简化运算。 二、根式 0)a ≥叫做二次根式,其性质如下: (1) 2(0)a a =≥ (2) (0)||0(0)(0)a a a a a a >?? ===??-≥ 三、分式 当分式 A B 的分子、分母中至少有一个是分式时,A B 就叫做繁分式,繁分式的化简常用以下两种方法:(1) 利用除法法则;(2) 利用分式的基本性质. 【例2】化简 (1 (2)11x x x x x -+ -

2017年中考数学专题练习数与式

数与式 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.3-的相反数是( ) A .13 B . 1 3- C . 3 D . -3 2.下列数0322 38cos 607π,,,,中,无理数的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.下列计算中,结果正确的是( ) A.030= B.1221 -=?- C.331-=- D.527-+=- 4.若式子21 x +有意义,x 的取值范围是( ) A.1 12x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.1 2x ≥- D.1 12x x >-≠且 5. 下列运算中,结果正确的是( ) A .235x x x += B .326x x x ?= C .55x x x ÷= D .()23539x x x ?= 6.a ,b 是两个连续整数,若a <7<b ,则a ,b 分别是( ) A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8 7.若2(1)20m n -++=,则m n +的值是( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 8.我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数,例如[]12.1=, []33=,[ ]35.2-=-,若5 104=??????+x ,则x 的取值可以是( ) A.40 B.45 C.51 D.56

二、填空题(每小题3分,共24分) 9.四个实数2-,0,2-,1中,最小的实数是 . 10.分解因式:22(21)a a --= . 11.古生物学家发现350 000 000年前,地球上每年大约是400天,用科学记数法表示350 000 000=_________. 12.如图,一个正方形纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和-3,要在其余的正方形内分别填上―1,―2,使得按虚线折成的正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则A 处应填 . 13. 计算:323()a a ?= . 14.当分式242+-x x 的值为0时,x 的值是 _. 15.已知2x y -=3,则代数式624x y -+的值为 . 16.观察下列等式: 111122=-?,1112323=-?,1113434 =-?, 将以上三个等式两边分别相加得: 1111111113111223342233444 ++=-+-+-=-=???. 那么,计算111112233420142015++++????L 的结果是 . 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分). 17.(本题4分)3422(75)÷-?-+ 18.(本题4分)计算:()21-?-45sin 4+0)3(π+-+8

中考总复习数与式专项练习(含解析)

第1讲数与式微课有理数(绝对值、科学记数法) 题一:实数a、b、 c 在数轴上的对应点如图所示,化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|. 题二:已知a、b、c 在数轴上的位置如图所示,化简:|2a|-|a+c|-|1-b|+|-a-b|. 题三:国家游泳中心——“水立方”是北京2008 年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260000 平方米,将260000 用科学记数法表示应为______________ . 题四:一天有8.64 ×104秒,一年按365 天计算,一年有多少秒?(用科学记数法表示) 教育选轻轻·家长更放心页1

第2讲数与式微课有理数(数轴) 题一:有理数m,n 在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( ) A.m+n>m B . m+n<0 C.m+n0 题二:有理数 a , b 在数轴上的对应点的位置如图所示, a+b 的值 ( A .大于0 B . 小于0 C.小于b D .大于a 第3讲数与式微课有理数(相反数、倒数) 题一:已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,且x 是绝对值最小的有理数,求2x2 3(a×b+c+d) +|a×b+3|的值. a,b 互为倒数,x 绝对值等于2,求2x (1+ m+n ab)x ab 的值.题二:已知m,n 互为相反数, 教育选轻轻·家长更放心页2

教育选轻轻·家长更放心 页 3 第 4讲 数与式微课 有理数(绝对值的非负性 ) 题一:若 |a-2|+( b+1) 2=0,求 (a+b)2013的值. 题二:已知 |a+3|+|b-2|=0,求: (a+b)1001 的值 第 5讲 数与式微课 有理数(计算) 题一:计算: 1 2 1 1 2)[(1 13)2 ( 132)(÷ 118)](× 112)3 1 题二:计 2×(- 5) +22- 3÷ 2 1)( 3)2 53[3( 32)2 14][ 8 (21)(2 12 )3 1];

《数与式》专题复习(含答案)

20XX年中考数学《数与式》单元复习 (一)重点、难点、易错点 1.重点: ①实数与数轴上点的对应关系,利用数轴解决数的有关问题。 ②科学记数法、有效数字及实数的运算。 ③整式的有关概念的理解;正确进行整式的计算。 ④分式、二次根式的有关概念,性质及运算。 2.难点: ①有效数字的理解、实数的运算的灵活运用。 ②同底数幂的运算法则的运用。 ③因式分解基本方法的灵活运用。 ④理解分式、二次根式的意义。 3.易错点: ①对无理数的常见类型掌握不全。 ②在确定近似数的精确度和有效数字时,易忽略小数点后的“0”。 ③同底幂的乘法和整式的加减法运算易混淆。 ④提取公因式时,若有一项被全部提出时,易忽略括号内的项“1”,误以为是“0”。 ⑤易忽略二次根式运算结果必须是最简二次根式。 ⑥忽略根式中隐含条件对变形的影响。 (二)基本数学思想与方法 1.基本数学思想: ①转化思想。

②分类讨论思想。 ③数形结合思想。 ④整体思想。 2.基本方法: ①数轴图示法。 ②分母有理化。 ③因式分解。 ④配方法。 ⑤公式法等。 (三)主要考点和典型例题 考点1:实数的概念 例1.(2010巴中中考试题) 下列各数:2 π,0,9,0.23·,cos60°,722,0.303003……, 21-中无理数个数为( ) A .2 个 B .3 个 C .4 个 D .5 个 解:选B 。 分析:,0,0.23·,227,cos60°=2 1,化简后也是有理数;所 以2 π,0.303003……,1B 。 点评:一个数是无理数必须满足下列两个条件:(1)无限小数;(2)是不循环小数,二者缺一不可。对实数分类不能只看表面形式,应根据结果去判断。如2)2 2(2=-是整式、有理数,不是无理数。在复习中要注意常见的几种无理数:①根号型:2,8等开方开不尽的数;②三角函数型:060sin ,0 30tan 等;③构造型:如1.323223…;④与π有关的,如π-1,

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