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线性代数期末考试试题及答案

2005 -2006 学年第一学期

一．填空题（每小题3分，共15分）

1．()013121221110?? ?-=

- ?

()

2. 若n 阶方阵A 的秩 r n <, 则A = 0 ．

3．设0

=x A ，A 是5阶方阵，且=)(A R 3, 则基础解系中含 2 个解向量．

4．若３阶矩阵A 的特征值为２，２，３，则=A 12 ．

5．设21,λλ是对称阵A 的两个不同的特征值，21,p p 是对应的特征向量，则=],[21p p

0 ．二．选择题（每小题3分，共15分）

1．若A 为3阶方阵，且2=A ，则2A -=( C )．Ａ．-4 Ｂ．4 Ｃ．-16 Ｄ．16

2．设B A ,为n 阶方阵，满足等式O AB =，则必有（Ｂ）．

Ａ．O A =或O B = Ｂ．0=A 或0=B Ｃ． O B A =+ Ｄ．0=+B A

3．设n 元线性方程组b x A

=，且n b A R A R ==),()( ，则该方程组( Ｂ )

Ａ．有无穷多解Ｂ．有唯一解Ｃ．无解Ｄ．不确定 4．设P 为正交矩阵，则P 的列向量（ A ） A ．组成单位正交向量组 B. 都是单位向量 C. 两两正交 D. 必含零向量 5．若二次型()f '=x x Ax 为正定, 则对应系数矩阵A 的特征值( Ａ )

Ａ．都大于0；Ｂ．都大于等于0；Ｃ．可能正也可能负Ｄ．都小于0

三．（8分）计算行列式2111

121111211112

D =的值．解．21234314211111111111

1211121101005551121112100101

211

200

r r D r r r r r r r r -=+++-=- 四．（8分）设???

??=100210321A ，求1-A ．

解：????? ??=100 010 001 100210321) (E A ???

? ??---100 010 021

100210101221r r

1323100 121010 0122001 001r r r r -??+ ?- ?-?? ????? ??--=-1002101211

A （或用伴随矩阵）

五．（8分）求齐次线性方程组???

??=+--=-+-=+--0

3203 0

432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系及通解．

解：????? ??------=321131111111A ????? ??----→210042001111????

??---→000021001111

通解方程组???=-=--02043

21x x x x x ，基础解系??????? ??=00111ξ ，??????

??=12012ξ ，通解为2211ξξ k k +，（2

1,k k 为任意常数）

六．(8分)已知向量????? ??=32111α ，????? ??-=11112α ，???

??=53313α ，求向量组的秩及一个极大线性无

关组，并把其余向量用极大线性无关组表示．

解：()??????? ??-==513312311111,,321ααα A ????

?? ??---→2201

10220111??????? ??-→000000110111??????? ??-→000000110201 极大无关组21,αα

，且2132ααα -=．

七．（10分）讨论λ取何值时，非齐次线性方程组??

??=+++=+++=++2

321321321)1( )1(0)1( λλλλλx x x x x x x x x

(1) 有唯一解； (2) 无解； (3) 有无穷多解．

解：法1 )3(1

1111111

2+-=+++=

λλλ

λλA

（１）当0≠λ且3-≠λ时，有0≠A ，方程组有惟一解；

（２）当3-=λ时，??????????----=93 0 112121211A ??????????---→600033300211，

3)(2)(=<=A R A R ，所以无解；

（３）当0=λ时，???

????→000000000111A ， 1)()(==A R A R ，方程组有无穷多解．

法

???

?? ??--+→????? ??+++=220001111111110111λλλλλλλλλλλλA ???

??+---+→2)2(00011

1λλλλλλλ

????

? ??++--+→)1()3(000011

1λλλλλλλλ 八．（8分）用配方法将二次型312

32221321422),,(x x x x x x x x f +--=化为标准形，并求可

逆的线性变换．（或上届题？）

解：2

3312

132162)44(),,(x x x x x x x x x f --++=2

3162)2(x x x x --+=，

令?????==+=33223112x y x y x x y ，即???

??==-=3322311 2y x y x y y x ，所以?

????

??????? ??-=????? ??321321100010201y y y x x x ，变换矩阵,100010201????? ??-=C .01≠=C 标准形2

3222162y y y f --= ．

九．（10分）求矩阵???

??=400032020A 的特征值与最大特征值所对应的特征向量．

解：)1()4(2

+--=-λλλE A ，特征值.1,4321-===λλλ

当42

1==λλ时，解0)4(

=-x E A 得????? ??=0211ξ ，????

? ??=1002ξ ，A 的对应于421==λλ的全体特征向量为2221ξξη k k +=， 0(2

221≠+k k ）．

十．（每小题5分，共10分）

1．设向量组321,,ααα

线性无关，讨论向量组 112123,,αααααα+++的线性相关性．解：令112123123()()0,k k k αααααα+++++= 即 123123233()()0k k k k k k ααα+++++

因为321,,ααα 线性无关，所以有123223 0

k k k k k k ++=??

+=??=?，

由于方程组只有零解，故112123,,αααααα+++线性无关。

２．设A 为满足等式O E A A =+-232

的矩阵，证明A 可逆，并求1

A -．解：O E A A =+-232

(3)2(3)2

A A E E A A E E -?-=-??-= 所以A 可逆，且1

(3)2

E A -=- 2008 --2009 学年第一学期A 卷

一、填空题（共75 分每空3分）

1．设????

? ??=3 1 10

2 10 0 1A ，则=-A - 6 ， ???

?? ??-=-11/3 1/6- 1/6 - 0 1/2 2/10 0 1 1A ， =2A 36 .

2．????

??=?????

??????? ??2 10 23 22102111 0 0010101,

???

??=???? ???+???? ??12 58 54 1 3 224 3 2 1.

3．行列式6 3 3 2 1

2 1

1 1 = 18 ，行列式=

2 2 02- 1 00

0 2____12_______. 4．两个向量)1 ,2 ,1(),0 ,1 ,1(21

='='αα的内积为： 3 ，夹角为：6/π; 把21αα，用施密特正交化方法得: 0,2/1,2/1 '

211）（，-==βαβ

得分

5．若向量)3,2(),2,1(),7,4(21

='='='ααβ，则β用21,αα组合的表达式是212ααβ+=.

6．向量组)3,1,3('),0 ,1 ,0(),1 , 1- ,1(),0 ,0 ,2(4321=='='='αααα的线性相关性为：

线性相关，它的秩是 3 .

7．已知向量组α1=(1,0,0),α2=(2,5,2),α3=(1,5,k)线性相关,则k =___2__________. 8．若3阶方阵A 的三个根分别是1，2，3，则方阵A 的行列式6=A

9．设矩阵A=???

? ??--0 00000 10100

0101，则矩阵A 的秩为 2 ，线性方程组O

X A =的基础解系的向量个数为 3 . 10．给定线性方程组

??=++

+=++=++232132132111λλλλx x x x x x x x x ）（,

则：当λ≠1且λ≠0 时，方程组有唯一解；当λ= 1 时方程组有无穷解；当λ= 0 时方程组无解.

11．矩阵???

?? ??-=1 0 11 2 10

0 2A 的特征值为： 2 、1，对应于特征值1=λ的

特征向量为：0,110≠???

? ???k k .

12．设A 设方阵A 满足E A A =',则=A ____1±________.

13．二次型23322221213212222),,(x x x x x x x x x x f ++++=的矩阵的系数矩阵为：

????? ??=2

1 01

2 10 1

1A ，该二次型为正定二次型.

二、计算题（共5分）

得分

设矩阵A =???? ?

?1 11 2, 求矩阵X, 使E A AX 2+= 解由AX = A +2E 得)2(1E A A X +=- 2’

()???? ?????? ??=+5 2- 1 02- 3 0 1~3 1 1 11 4 1

2 2 E A A 3’ 即???? ?

?=5 2-2-

3 X

三、计算题（共6 分）

已知向量组

.1222,1343,1121,11114321??????

? ????????? ??-??????? ????????? ??-=＝　＝　＝　αααα

求向量组4321αααα，，，的一组极大线性无关组,并把其余向量用此组向量表示出来.

解 ()????

????????? ??=0 0 0 01

0 0 00 1 1 00 2 0 1~1 1- 1 1-2 3 1 12 4 2 12 3 1 14321r

αααα，，，由此可知, 421,ααα，为一组极大线性无关向量组, 2132ααα+=

四、计算题（共6 分）

求非齐次线性方程组???=-+--=+--2 222

4321

4321x x x x x x x x 的通解．

解增广矩阵????

?????

? ??---=2 1- 1 0 00 0 0 1- 1~2 1- 1 222- 1 111r B 2’

系别: 年级专业:

( 密封线内不答题 )

………………………封………………………………………线……………………………………

得分

还原成线性方程组??

?+==2

4321x x x x 1’

可得方程组通解为??

??? ??+??????? ??+??????? ??=?

?????

? ??020011000011214321c c x x x x ,21,c c 为任意常数. 2’

五、限选题（共8分）

（经管类学生可选做第1、2小题中的一题，理工类学生仅限做第2小题）

(1) (理工类学生不做此小题)已知二次型312

322

212)(x x x x x x f -++=， a ）出二次型所对应的矩阵A

b ）用配方法将二次型化为标准型， C)写出相应的可逆线性变换矩阵。

解 a ）???

? ??--=1 0 10 1 01 0 1A 2’ b)2

223131232221)(2)(x x x x x x x x x f +-=-++= 2’

令???

??==-=33223

11x

y x y x x y 即有变换???

??==+=33

22311y

x y x y y x ,

????? ??????? ?

?=????? ??3213211 0 00 1 01

0 1y y y x x x 把二次型312322212)(x x x x x x f -++=化为标准型2221)(y y x f += 2’

C) 对应变换矩阵???

? ??=1 0 00 1 01 0 1P 2’

(2) （理工类学生必做此小题）已知二次型212

322

2123)(x x x x ax x f -++=的秩为2, a) 写出二次型所对应的矩阵A , 并求参数a

b) 求出二次型所对应的矩阵A 的特征值

c) 求正交变换PY X =，把二次型化成标准形（不写正交变换）.

得分

解 a ）???

? ??--=3 0 00 1

10 1 a A 2’ 10,2)(=?=∴=a A A R 1’ b)解特征方程0=-E A λ，得320321===λλλ，， 2’

C ）分别解方程组

3,2,1,==-i O X A i ）（λ，得单位特征向量 ?????????? ??=

022221p ，???

????

? ??-=022222p ，?

???? ??=1003p ；及正交矩阵=P ????

???

? ??1 0 00 22

- 220 22

22 ，正交变换PY X = 2’ 把二次型变为标准型: 2

32232y y f += 1’

2008 --2009 学年第一学期B 卷

一、填空题（共66 分每空3分）

1．设矩阵????? ??=300220221A ，???

??=200032021B ，则行列式： =-A - 6 ，=AB

-12 ，=-1

1/6 ，=*A 36 .

2. 设

??=200020002A ,??

??=987654321B , 则

+B A 8????

??258762143217,

得分

=?B A ????

? ??18161412108642,

3．设A 是三阶方阵, 8=A ,则：

=++131312121111A a A a A a 8 ，=++133312*********A a A a A a 0 其中ij

A 为ij a 的代数余子式.

4．???

?? ??=300220221A ，它的第3行第2列元素0的代数余子式32A = -2

????

? ??--=-3/1003/12/100111

A 的伴随矩阵 *A = ???

??--200230066.

5. 向量）

，，（0 1 1='α与向量），，（110-='β，则: 向量α的长度α=2, 的与 βα夹角

π4

， 6．向量），，（1 2 11='α），，（3 4 32='α，），，（1 1 13='α，则向量组321ααα，，的秩等于 2 ，

该组向量线性相关.

7. 设????? ??=11221002λA ,?

??=002B , ????

? ??=321x x x X ,则

当≠λ 2 时，线性方程组B AX =有唯一解；

当1=λ 时，线性方程组B AX =的解X '= k k ,131???

??-为任意常数.

8．设0

=x A ，A 是54?阶矩阵， =)(A R 2，则基础解系中含有 3 个解向量．

9．设21,λλ是对称阵A 的两个不同的特征值，21,p p 是对应的特征向量，则=],[21p p

0 ．

10设2阶实对称矩阵A 的两个特征值分别为32--，，则矩阵A 为负定定矩阵，

=A 6 ；多项式1)(2--=x x x f ，则)(A f = 55 .

二、选择题（共14分每空2分）

1．设n 元线性方程组b x A

=，且n b A R A R ==),()( ，则该方程组( B )

Ａ．无解Ｂ．有唯一解Ｃ．有无穷多解Ｄ．不确定

2. 设n 元线性方程组O x A

=，且1)(-=n A R ，则该方程组的解由( A )个向量

构成.

Ａ．有无穷多个Ｂ.1 Ｃ．k n - Ｄ．不确定

3．设B A ,为n 阶方阵，满足等式O AB =，则必有（ B ）．

Ａ．O A =或O B = Ｂ．0=A 或0=B Ｃ．O B A =+ Ｄ．0=+B A 4．设O B O A ≠≠,为n 阶方阵，满足等式O AB =，则必有（ D ）．

Ａ．0)(=A R Ｂ． 0)(=B R Ｃ．n B R A R =+)()( Ｄ．n B R A R ≤+)()( 5．设P 为正交矩阵，则P 的列向量（ C ） A ．可能不正交 B. 有非单位向量 C. 组成单位正交向量组 C. 必含零向量

6. n 阶方阵A 的行列式0=A ,则A 的列向量（ A ）Ａ．线性相关Ｂ．线性无关Ｃ．0)(=A R Ｄ．0)(≠A R 7．n 阶方阵A 的行列式0≠A 是矩阵A 可逆的（ C ）Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．无关条件

三、计算题（共6 分）

向量），，（2 2 11='α），，（2 1 22--='α，），，（1- 2 23-='α，)3,3.0('03021==

'ββ），，，（请把向量组21ββ，表示成向量组321ααα，，的线性组合.

…………………………

得分

解 ()???

? ??????? ??=1 2 1 0 01 1- 0 1 0 4 2 0 0 1~1 0 1- 2 21 1

2 1- 2 0 0 2- 2- 1214321r ββαααα，，，，， 4’ 由此可知

321122αααβ+-=

32124αααβ++= 2’

四、计算题（共6 分）

非齐次线性方程组???

??=+---=-+-=--2321321321 1

λλλλx x x x x x x x x 当λ取何值时（1）无解；（2）有唯一解；（3）有

无穷解，并相应的通解．

解方程组的系数矩阵???

? ??=λλλ 1- 1-1-

1- 1- 1- A 的行列式2)1)(2(+-=λλA 2’ （1）当21≠-≠λλ且时，方程有唯一解； 1’

（2）当2=λ时，方程组无解； 1’

（3）当1-=λ时，增广矩阵???

? ??0 0 0 00 0 0 01- 1 1 1~r

B ，可得方程组有无穷多解

通解为???

??-+????? ??-+????? ??-=00110101121c c X 2’

得分

五、计算题（共8 分）

试求一个正交的相似变换矩阵, 把矩阵???

?? ??=210120001A 化为对角矩阵

解解特征方程0=-E A λ，得特征值31

321===λλλ， 3’ 解方程O X A =-)(1λ,得相应的特征向量?????

??-+????? ???=11000121c C X ,. 02

221≠+c C 1’

解方程O X A =-)(3

λ,得相应的特征向量???

?? ???=110C X ,0≠C . 1’ 令?????????

??-=?

?? ??=2121000121P P ，，?

??????

? ??=212103P 1’ ?????

???

-=2121021210

001

P ，正交相似变换?????

??=3 0 00 1

00 0 1'AP P ， 2’

2008 --2009 学年第一学期C 卷

一、填空题（共60 分每空3分）

1．行列式：=3

22232

23 28 ，它的第2行第3列元素1的代数余子式23A = - 2 .

2．若B A ，为3阶方阵，且2=A ，2=B ，则=-A 2 - 16 ，='?)(B A 4 ，

=-1A 1/2 .

得分

3. 设????? ??=210110001A ,????? ??=200020001B , 则=?B A ???

? ??420220001,

-A = ????

? ??--11012000

4．设A 是３阶方阵, 3=A ，则：

=++131312121111A a A a A a 3 , =++231322122111A a A a A a 0 .

5. 向量）

，，（1 0 1='α与向量），，（0 1 1-='β，则: 的与 βα夹角= 3

， 6．向量），，（3 2 11='α），，（1 2 32='α，），，（1 1 13='α，则向量组321ααα，，的秩等于 2 ，

该组向量线性相关.

7. 设????? ??=20001101λA ,?

??=001B , ????

? ??=321x x x X ,则

当≠λ 0 时，线性方程组B AX =有唯一解；

当2=λ 时，线性方程组B AX =的解X '= （1，-1，0）。

8．设0

=x A ，A 是43?阶矩阵，基础解系中含有1个解向量，则=)(A R 3 ．

9．设21,λλ是对称阵A 的两个不同的特征值，21,p p 是对应的特征向量，则=],[21p p

0 ．

10．设3阶实对称矩阵A 的三个特征值分别为321，，，则矩阵A 为正定矩阵, A 的行列式=A 6 .

11．二次型322

322213212),,(x x x x x x x x f +++=所对应的矩阵为?????

??=110110001A , 该矩阵

的最大特征值是 2 , 该特征值对应的特征向量是0,110≠???

??-c c .

二、选择题（共20分每空2分）

1．设n 元线性方程组b x A

=，且1),(+=n b A R ，则该方程组( B)

Ａ．有唯一解Ｂ．有无穷多解Ｃ．无解Ｄ．不确定

2. 设n 元线性方程组O x A

=，且k A R =)(，则该方程组的基础解系由( C )

个向量构成.

Ａ．有无穷多个Ｂ．有唯一个Ｃ．k n - Ｄ．不确定

3．设矩阵B A ,，C 为n 阶方阵，满足等式C AB =，则下列错误的论述是（ B ）．Ａ. 矩阵Ｃ的行向量由矩阵A 的行向量线性表示；Ｂ．矩阵Ｃ的列向量由矩阵A 的列向量线性表示； C ． C B A =? ;

Ｄ．矩阵Ｃ的行向量由矩阵B 的行向量线性表示.

4．设矩阵B A ,，C 为n 阶方阵，满足等式C AB =，则下列关于矩阵秩的论述正确的是（ D ）．

Ａ．)()(C R A R < Ｂ．)()(C R B R < Ｃ．n B R A R =+)()( Ｄ．)()(C R A R ≥ 5．设P 为正交矩阵，则P 的列向量（ C ） A ．可能不正交 B. 有非单位向量 C. 组成单位正交向量组 C. 必含零向量

6. n 阶方阵B A ，的乘积的行列式5=AB ,则A 的列向量（ B ）Ａ．方阵A 的列向量线性相关Ｂ．方阵A 的列向量线性无关Ｃ．5)(=A R Ｄ．n A R <)(

7．n 阶方阵A 的行列式0=A 是齐次线性方程组O AX =有非零解的（ C ） (注:此空得分值为2分)

Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．无关条件

三、计算题（共6 分）

向量），，（2 2 11='α），，（2 1 22--='α，），，（1- 2 23-='α，请把向量），，（001='β表示成向

量组321ααα，，的线性组合. 解解方程

………………………………

得分

??--=????? ??????? ??----====-22191001122212221911' ,

),,(1

321βββαααA X AX X 知即 3’ 即

βααα=--3219

9291 1’

四、计算题（共6 分）

求非齐次线性方程组??

?=-+--=+--2

422

243214321x x x x x x x x 的通解．

解增广矩阵????

?????

? ??---=2 1- 1 0 00 0 0 2- 1~2 1- 1 422- 1

121r B 2’

还原成线性方程组??

?+==2

4321x x x x 1’

可得方程组通解为??

??? ??+??????? ??+??????? ??=?

?????

? ??020011000011214321c c x x x x ,21,c c 为任意常数. 2’．

五、计算题（共8 分）

用配方法将二次型32212

322213214222),,(x x x x x x x x x x f -+-+=化为标准形，并求可逆

的线性变换．

解 2

323222132162),,(x x x x x x x x f --++=）（）（ 2’

令???

??=-=+=33

3222

112x

y x x y x x y 得分

得分

得???

??=+=--=33

322321122y

x y y x y y y x 即有可逆线性变换 ???

???????? ?

?=????? ??3213211 0 02 1

02- 1- 1y y y x x x 2’

把二次型32212

322213214222),,(x x x x x x x x x x f -+-+=化为标准形

222

13216),,(y y y x x x f -+= 1’ 附：

试卷命题计划

课程名称线性代数考试时间

课程性

质必修

考试班级本科理工、经管类各班级考试方式

闭卷

题号题型所占比例（%）与出题说明

出题人 1

填空

75% 考察向量、矩阵、方阵的行列式、线性方程组的解法与矩阵的关系等等基本概念

李绍明，刘群锋

2 计算题 5% 考察用矩阵

李绍明、刘群锋

3 计算题 6% 李绍明，刘群锋

4 计算题 6%求解简单线性方程组李绍明，刘群锋

限选题

8%矩阵的特征值与特征向量、二次型的标准型

等

李绍明，刘群锋

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则（） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与（） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似（D ）既不合同，又不相似

二、填空题（共二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系是。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为。

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线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封） … … … …… … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小【】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示【】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

线性代数期末考试试卷答案

线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

上海财经大学《线性代数》课程考试卷(B)及答案

诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《线性代数》课程考试卷（B ）闭卷课程代码 105208 课程序号姓名学号班级一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当=t 3 时，311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵，3A = ，则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ，4k ≥,k 是正整数，则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=，则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1，则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??，500050004A ?? ? = ? ?-?? ，且A 与B 相似，则=k 4 。 …………………………………………………………… 装订线…………………………………………………

8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设A 为n 阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; （B ）????? ??--321;（C ）???? ? ??112;（D ）121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的（ C ）。（A ）充分必要条件；（B ）充分条件；（C ）必要条件；（D ）无关条件。 4．设,A B 都是n 阶非零矩阵，且AB O =，则A 和B 的秩（ B ）。（A ）必有一个等于零；（B ）都小于n ；（C ）必有一个等于n ；（D ）有一个小于n 。 5．123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ （B ）1231212322,2,263αααααααα-+-+-+

大一线性代数期末试题及答案

C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a － 6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是【】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使 7．设a 为n m ?矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是【】 A ．A 的行向量组线性相关 B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组?? ?=++=++00 332 211332211x b x b x b x a x a x a 的基础解系含2个解向量，则必有【】 A. 03221= b b a a B.02121≠ b b a a C. 332211b a b a b a == D. 02 131= b b a a 9.方程组123123 12321 21 3 321 x x x x x x x x x a ++=? ?++=??++=+? 有解的充分必要的条件是【】 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个【】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是【】 A. }0|),,,{(2121=a a a a a n B. }0|),,,{(121∑= =n i i n a a a a C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈ D. }1|),,,{(121∑==n i i n a a a a 14.若2阶方阵A 相似于矩阵? ? ?? ??=3- 20 1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵

线性代数期末考试试卷答案

枣庄学院线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第一学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷）草稿区专业：年级：学号：姓名：成绩：一、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2，则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页

线性代数期末考试试卷+答案合集(20200412011417)

大学生校园网—https://www.wendangku.net/doc/1515629868.html,线性代数综合测试题 ×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 131 1.若0 05x，则__________。 122 x 1 x 2 x 3 2．若齐次线性方程组x 1 x 2 x 3 0只有零解，则应满足。 x 1 x 2 x 3 3．已知矩阵A，B，C(c ij)sn，满足ACCB，则A与B分别是阶矩阵。 a 11 a 1 2 4．矩阵A aa的行向量组线性。 2122 a 31 a 3 2 2AE 5．n阶方阵A满足30 A，则 1 A。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（） 2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3.向量组a1，a2，，a中，如果a1与a m对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，a s线性相关。 m （） 0100 4. 1000 1。（）A，则AA 0001 0010 5.若为可逆矩阵A的特征值，则 1 A的特征值为。() 三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1.设A为n阶矩阵，且A2，则 T AA（）。 ① n 2② 2n③2n1④4 1 2.n维向量组1（3sn）线性无关的充要条件是（）。 s ，2，， ① 1，2，中任意两个向量都线性无关，

②1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示共3页第1页

大学生校园网—https://www.wendangku.net/doc/1515629868.html,线性代数综合测试题 ④1，2，，s中不含零向量 2.下列命题中正确的是()。 ①任意n个n1维向量线性相关 ②任意n个n1维向量线性无关 ③任意n1个n维向量线性相关 ④任意n1个n维向量线性无关 3.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。 ①若A，B均可逆，则AB可逆②若A，B均可逆，则AB可逆 ③若AB可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆 4.若1，，，是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（） 234 ①解向量②基础解系③通解④A的行向量四、计算题(每小题9分，共63分) xabcd 6.计算行列式a xbcd abxcd 。abcxd 解· xabcdxabcdbcd axbcdxabcdxbcd abxcdxabcdbxcd abcxdxabcdbcxd 1bcd1bcd 1xbcd0x00 3 (x abcd)(x abcd)(xabcd)x 1bxcd00x0 1bcxd000x 301 7.设ABA2B，且A,求B。 110 014 211522 解.(A2E)BA ( 1 A2E)221，B(A2E) 1A 432 111223

大一线性代数期末考试试卷+答案

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2 ?=++0321x x x λ3 45．n 1. 2. 3. 线性相关。（） 4. 5. 10分) 1. ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

④ s ααα，，，Λ21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 的（） 1. 2. 设 3. 设B X 。 4. 问a 1122a ? ?- ? ? ?-?? ? ???? 5. λ为何值时，线性方程组??? ??-=++-=++-=++2 23 321 321321x x x x x x x x x λλλλ有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。

线性代数练习题及答案精编

线性代数练习题一选择题 1B A ,都是n 阶矩阵，且0=AB , 则必有:（） (A) 0A =或0=B . (B) 0A B == . (C) 0=A 或.0=B (D) 0A B == 2设1011,1101a b c d -??????= ??? ?-?????? 则a b c d ?? = ???（） (A)01. 11?? ?-?? (B)11. 10-?? ??? (C)11. 11-?? ??? (D)11. 01?? ?-?? 3若 A 为n m ?矩阵,且n m r A R <<=)(则( )必成立. （A ）A 中每一个阶数大于r 的子式全为零。（B ）A 是满秩矩阵。（C ）A 经初等变换可化为??? ? ??000r E （D ）A 中r 阶子式不全为零。 4 向量组 s ααα ,,21,线性无关的充分条件是( ) （A ） s ααα ,,21均不是零向量. （B ） s ααα ,,21中任一部分组线性无关. （C ） s ααα ,,21中任意两个向量的对应分量都不成比例. （D ） s ααα ,,21中任一向量均不能由其余S-1个向量线性表示. 5 齐次线性方程组0AX =是非齐次线性方程组AX B =的导出组,则( )必定成立. （A ）0AX =只有零解时, AX B =有唯一解. （B ）0AX =有非零解时, AX B =有无穷多解. （C ）α是θ=AX 的任意解,0γ 是AX B =的特解时,0γα+是AX B =的全部解. （D ）12γγ，是AX B =的解时, 21γγ+ 是0AX =的解. 6若θ≠B ,方程组B AX =中, 方程个数少于未知量个数，则有( )

(完整版)线性代数(经管类)考试试卷及答案(一)

高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)优化试卷（一）说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式．一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分． 1．设A为3阶方阵，且|A|=2，则| 2A-l | ( ) A．-4 B．-1 C．1 D．4 2．设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是( ) A．ACB B．ABC C．BAC D．CBA 3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A．A+A T B．A - A T C．A A T D．A T A 4．设2阶矩阵A= ，则A*= ( ) 5．矩阵的逆矩阵是（）

6．设矩阵A=，则A中( ) A．所有2阶子式都不为零 B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零 D．存在一个3阶子式不为零 7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A．A的列向量组线性相关 B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关 8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为( ) 9．矩阵的非零特征值为( ) A．4 B．3 C．2 D．l

10．4元二次型的秩为( ) A．4 B．3 C．2 D．l 二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若i=1，2，3，则行列式=_________________。 12．设矩阵A= ，则行列式|A T A|=_______________。 13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为__________________。 14．设矩阵A= ,矩阵B=A – E，则矩阵B的秩r（B）=______________。15．向量空间的维数为_______________。 16．设向量，则向量的内积=_______________。 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=____________。 18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为___________。19．设3元实二次型f ( x1 , x2 , x3 ) 的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形式_____________。 20．设矩阵A= 为正定矩阵，则a的取值范围是_______________。三、计算题(本大题共6小题，每小题9分．共54分)

线性代数期末考试试题及答案

线性代数期末考试试题

线性代数考试题库及答案(五)

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试试卷答案合集

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数测试试卷及答案

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上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷(B)及答案

大一线性代数期末试题及答案

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线性代数期末考试试卷

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