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新高三数学模拟试卷2

侧（左）视图

俯视图

正（主）视新高三数学模拟试卷2

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的．

1．集合{}{}

2,1,0,1

A y R y B

=∈==-，则下列结论正确的是

A．{}

0,1

A B

?=B．)

,0(+∞

C．()(),0

C A B

?=-∞D．(){}

1,0

C A B

?=-

2．欧拉公式x

e ix sin

cos+

=（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数

的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的

地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i

e表示的复数在复平面中位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量)3

,1(

,0(=

=，则向量在方向上的投影为

A．3

-B．3

-C．3D．3

4．两个相关变量满足如下关系：

根据表格得回归方程：?9.49.2

y x

=+，表中有一数据模糊不清，推算该数据是

A．37 B．38．5 C．39 D．40．5

5．已知函数()sin()(00

f x A x x A

ω?ω?

=+∈>><

R，，，的图象（部分）如图所示，则()

f x的

解析式是

A．()2sin(

f x x

=π+

B．()2sin(2)

f x x

=π+

C．()2sin(

f x x

=π+

D．()2sin(2)

f x x

=π+

6．已知点)

x在ABC

?所包围的阴影区域内（包括边界），

若有且仅有)2,4(B是使得y

=取得最大值的最优

解，则实数a的取值范围为

A. 1

-a B. 1

1≤

≤

-a

C.1

≤

-a D. 1

1≤

-a

7．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个

半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是

A．π3

B．

10π

C．

11π

D．π4

8．执行如图所示的程序框图，输出

2015

2016

s=，

那么判断框内应填（）

A．2015?

k≤ B．2016?

k≤

C．2015?

k≥ D．2016?

k≥

9．已知圆222410

x y x y

+-++=和两坐标轴的公

共点分别为A，B，C，则C

?AB的面积为

A．4 B．2 C．

10．已知

sin cos

αα

--=

，则cos2

A．

B．

- C．

D．

11．已知抛物线24

y x

=，圆22

:(1)1

F x y

-+=，过点F作直线l，

自上而下顺次与上述两曲线交于点,,,

A B C D（如图所示），

各

分

数

段

人

数

则AB CD ?的值正确的是 A ．等于4 B ．最小值是1

C ．等于1

D ．最大值是4

12．已知)(x f 对任意[)+∞∈,0x ，都有)(1

x f x f -=+）（，且当[)1,0∈x 时，x x f =)(，若函数)10)(1(log )()(<<+-=a x x f x g a 在区间[]40，上有2个零点，则实数a 的取值范围是 A ．??

????3

141，

B ．??

???3141，

C ．??

????3151，

D ．??

????3

151，

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．函数()()

1,0

3,0x

x f x f x x ???>? ?=????-

31log 6f ?

?= ??

? ．

14．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线倾斜角为

，则双曲线C 的离心率为．

15．三棱柱111C C AB -A B 各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，C 120∠A B =，

C C A =B =，14AA =，则这个球的表面积为．

16．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：

①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤ 67a a >．其中正确命题的是．

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）

在△ABC ，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 已知.cos 2sin ,3

cos B A C == （1）求B tan 的值；

（2）若,5=c 求△ABC 的面积. 18．（本小题满分12分）

某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.

（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有1000名

学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率；

（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a b c ，，，且分别在[70,80)，[80,90)，[90,100]三组中，其中a b c ∈N ，，．当数据a b c ，，的方差2s 最大时，写出a b c ，，的值.（结论不要求证明）

（注:2222121[()((]n s x x x x x x n

=-+-+

+-，其中x 为数据12,,

,n x x x 的平均数）

19．（本小题满分12分）

在下图所示的几何体中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且22PD AD EC ===，N 为线段PB 的中点．

(1)证明：NE ⊥PB ；

(2)求四棱锥B CEPD -的体积．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x

轴上，离心率为

，它的一个顶点恰好是抛物线

x=的焦点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线2

x=与椭圆交于P,Q两点，P点位

于第一象限，A,B是椭圆上位于直线2

x=两侧的

动点.当点A,B运动时，满足APQ BPQ

∠=∠，

问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数2

()1

f x e ax bx

=---，其中,a b R

∈，e为自然对数的底数．

（1）若函数()

f x在点(1,(1))

f处的切线方程是()11

y e x

=--，求实数a及b的值；

（2）设()

g x是函数()

f x的导函数，求函数()

g x在区间[]

0,1上的最小值.

请考生在第22、23、三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔

在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y= 8，圆C的参数方程是

2cos

22sin

（φ为参数）。

以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线l和圆C的极坐标方程；

（2）射线OM：θ = α（其中0

<<）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：

θα

=+与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求

||||

OP OQ

OM ON

?的最大值.

23．（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲

已知函数()|3|

f x m x

=--，不等式()2

f x>的解集为(2,4).

（1）求实数m的值；

（2）若关于x的不等式

参考答案

13. 14. 2or 15. 64 16. ①②⑤

三．解答题

17.【解析】（1）因为，，所以．

因为，

所以，…………2分

由题意，所以，

所以．……………………………………………………………………6分

（2）由（1）知，所以，．

由正弦定理得，所以…………………………8分

又，

所以．………………………………………12分

18.（Ⅰ）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，

所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人.

（Ⅱ）解：设“至少有1人体育成绩在”为事件，

记体育成绩在的数据为，，体育成绩在的数据为，，，

则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：

，

，，，，，，，.

而事件的结果有7种，它们是：，，，，

，

，，

因此事件的概率.

（Ⅲ）解： a，b，c 的值分别是为，，.

19．解：（I）连接AC，BD．令AC交BD于F．连接NF

∵四边形ABCD是正方形，∴F为BD的中点．

∵N为PB 的中点．∴

且．……2分

又∵EC∥PD 且，∴NF∥EC且NF=EC．∴四边形NFCE为平行四边形．

∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴PD⊥AC．

∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD．∵，平面，平面，∴⊥平面．∵NE∥AC，∴NE ⊥平面．∴NE⊥PB．…6分

（II）∵PD⊥平面ABCD ，平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，且BC平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱锥B－PDCE的高。………9分

∵，四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=2，EC=1．

∵

，………11分

∴四棱锥B－CEPD 的体积．…12分20．

21. 解：（1）由得，…………………1分

∴，，. …………………………………2分∵函数在点处的切线方程是，

∴即

…………………………3分

（2）由得，∴，∴.

当即时，对一切恒成立，

∴在内单调递增，

∴在上的最小值是；…………………………………4分（ⅱ）当即时，令，得，从而有

①当即时，列表如下：

依表格知

在上的最小值是；………………………………5分

②当

依表格知

在上的最小值是；………………7分

③当

依表格知

在上的最小值是. …………………………

8分

综上所述：

当时，在上的最小值是；

当时，在上的最小值是. ……………………………9分

22.解：

（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是.

圆的普通方程分别是，

所以圆

的极坐标方程分别是. …….5分

（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和

所以，，

从而.

同理，.

所以，

故当时，的值最大，该最大值是. …10分

23.解：（Ⅰ）由已知得，得，即…… 5分

（Ⅱ）得恒成立

（当且仅当时取到等号）

解得或

故的取值范围为或…… 10分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若i i m -+1是纯虚数，则实数m 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D 2 2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ?=( ) A ．φ B ．}0|{