等比数列的概念与性质练习题
1.已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =22
5a ,2a =1,则1a =
A.
2
1
B. 22
C. 2
D.2
2. 如果1,,,,9a b c --成等比数列,那么( )
A 、3,9b ac ==
B 、3,9b ac =-=
C 、3,9b ac ==-
D 、3,9b ac =-=-
3、若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n
n a n a a a =--+++=L 则
(A )15 (B )12 (C )-12 D )-15
4.在等比数列{a n }中,a 2=8,a 5=64,,则公比q 为( )
A .2
B .3
C .4
D .8 5..若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ,则公比为 A .2 B .4 C .8
D .16
6.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列,,,c a b 成等比数列,且310a b c ++=,则a = A .4 B .2 C .-2 D .-4
7.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则162log a =( ) A.4 B.5 C.6 D.7
8.在等比数列{}n a 中,5,6144117=+=?a a a a ,则
=10
20
a a ( ) A.
32 B.23 C. 32或23 D. -32或-23 9.等比数列{}n a 中,已知121264a a a =,则46a a 的值为( )
A .16
B .24
C .48
D .128
10.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列,其中1a =2,5a =8,则3a 的值为( )
A. -4
B.4
C. ±4
D. 5
11.等比数列
{}n a 的各项均为正数,且5647a a a a +=18,则3132310log log log a a a +++L
=
A .12
B .10
C .8
D .2+3log 5
12. 设函数()()()
*
2
,311N n x n x x f ∈≤≤-+-=的最小值为n a ,最大值为n b ,则2n n n n c b a b =-是( )
A.公差不为零的等差数列
B.公比不为1的等比数列
C.常数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
13. 三个数c b a ,,成等比数列,且0,>=++m m c b a ,则b 的取值范围是( ) A. ??????3,
0m B. ??????--3,m m C . ??? ??3,0m D. [)??
?
???-3,00,m m 14.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ,且931,,a a a 成等比数列,则
10
429
31a a a a a a ++++的值为 .
15.已知1, a 1, a 2, 4成等差数列,1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列,则
=+2
2
1b a a ______. 16.已知 n
n a ??? ???=312,把数列}{n a 的各项排成三角形状:Λ
Λ9
87654321
,,,,,,a a a a a a
a a a
记()n m A ,表示第m 行,第n 列的项,则()8,10A =_______.
17.设二次方程2
110()n n a x a x n N *
+-+=∈有两个实根α和β,且满足6263ααββ-+=.
(1)试用n a 表示1n a +;
(2)求证:2{}3
n a -是等比数列; (3)当17
6
a =时,求数列{}n a 的通项公式.
18.已知两个等比数列{}n a 、{}n b 满足()01>=a a a ,3,2,1332211=-=-=-a b a b a b . (1)若1=a ,求数列{}n a 的通项公式; (2)若数列{}n a 唯一,求a 的值.
等比数列的概念与性质练习题参考答案
1.B 【解析】设公比为q ,由已知得(
)2
2
8
41112a q a q a q ?=,即2
2q
=,又因为等比数列}{n a 的公比为正数,
所以2q 故212
22
a a q =
==
,选B 2.B 3.A 4. A 5。B
6. D 解析 由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a =b -d ,c =b +d ,由310a b c ++=可得b =2,
所以a =2-d ,c =2+d ,又,,c a b 成等比数列可得d =6,所以a =-4,选D
7.【解析】29
311771672161616432log 5a a a a a a q a =?=?=?=?=?=.
8.C 9.A 10.B 11.B
12.【解析】选A.由已知得a n =f(1)=n,b n =f(-1)=f(3)=n+4,∴c n =b n 2-a n b n =(n+4)2
-n(n+4)=4n+16,显然{c n }是 公差为4的等差数列。
13.【分析】应用等比数列的定义和基本不等式。选D 。 14.
1316
15.
2
5;解析:∵1, a 1, a 2, 4成等差数列,∴12145a a +=+=;∵1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列,∴22144b =?=, 又2
210b q =?>,∴22b =;∴
=+221b a a 2
5
; 16.前m 项共有2
m 个项,前9项共用去81项,()8,10A 为第10行第8个数,即89=n 时()89
3128,10??
?
???=A 。
17.(1)解析:11,n n n a a a αβαβ++=
=,而6263ααββ-+=,得162
3n n n
a a a +-=, 即1623n n a a +-=,得111
23
n n a a +=
+; (2)证明:由(1)11123n n a a +=+,得1212()323n n a a +-=-,所以2
{}3n a -是等比数列;
(3)解析:当176a =时,2{}3n a -是以721632-=为首项,以1
2为公比的等比数列,
1211()322n n a --=?,得21()()32
n n a n N *
=+∈.
18.【分析】 (1)设{a n }的公比为q ,则b 1=1+a =2,b 2=2+aq =2+q ,b 3=3+aq 2=3+q 2
. 由b 1,b 2,b 3成等比数列得(2+q )2
=2(3+q 2
),即q 2
-4q +2=0,解得q 1=2+2,q 2=2-2, 所以{a n }的通项公式为a n =(2+2)
n -1或a n =(2-2)
n -1
.
(2)设{a n }的公比为q ,则由(2+aq )2
=(1+a )(3+aq 2
),得aq 2
-4aq +3a -1=0.(*)由a >0得,Δ=4a 2
+4a >0,故方程(*)有两个不同的实根,由{a n }唯一,知方程(*)必有一根为0,代入(*)得a =1
3
.
19.数列{}n a 为等差数列,n a 为正整数,其前n 项和为n S ,数列{}n b 为等比数列,且113,1a b ==,数列
{}n a b 是公比为64的等比数列,2264b S =.
(1)求,n n a b ;(2)求证121113
4
n S S S +
++ 3(1)n a n d =+-,1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ?? =+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数,故d 为6的因子1,2,3,6之一, 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= (2)35(21)(2)n S n n n =++++=+L ∴ 121111111132435(2)n S S S n n +++=++++???+L L 11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+L 11113(1)22124 n n =+--<++