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浅析高中地理学习中数学推导思维方式的利用2

浅谈高中地理学习中数学推导思维方式的利用

王东学陕西省延安市第一中学（727400）

摘要：高中自然地理部分学生的空间思维能力较差，学习过程中感觉到很吃力，本文以案例形式利用数学推导思维方法来探讨解决自然地理有关问题；引导学生构建科学的地理学习思维模型，提升学生学习素质，从而解除学生“心求通而未得，口欲言而未能”的学习烦恼。

关键词：高中地理；数学推导思维；构建学习思维模型

古人云：授人以鱼，只供一饭之需：授人以渔，则一生受用无穷。科学的学习方法是通向成功的推动器，学习也是如此，只有掌握了科学的学习方法，领会了灵活巧妙的解题技巧，就不必要“操千曲而后晓声，观千剑而后识器”。高中自然地理部分学生的空间思维能力较差，学习过程中感觉到很吃力，因此，就要求我们地理老师培养学生创造性的解决问题的方法。根据自己的教学经验，我认为利用数学推导思维方法来解决自然地理有关问题最为有效。

以高中地理必修一地球运动中“地球运动的地理意义”的“地方时、区时计算”和“正午太阳高度计算”为例来简要说明。

一、地方时、区时计算

例1 （地方时计算）已知75°W 的地方时是17时，求120°E 的地方时是几时？我们可以用下面的方法推导

75°W 17时 120°E 地方时？

195°÷15°/h 地方时相差13小时

30时

∴ 120°E 的地方时为次日6时。

推导：①、经度差可以利用“同减异加”即两地在0°经线的同侧，则两地的经度数相减（大数减小数）；在0°经线的两侧，则将两地的经度数相加的办法计算： 120°E+75°W=195°

②、地球自转一周360°，是一个太阳日（24小时），则角速度为15°/h,所以经度相差15°，地方时相差1小时；以此类推，经度相差1°，地方时相差4分钟；经度相差15' ，地方时相差1分钟；经度相差15''，地方时相差1秒；经度相差1'，地方时相差4秒。由此可得出两地经度相差195°，即时间相差13小时。

③、所求地时间：根据“东加西减”即依据相对位置所求地在已知地的东边，加相差的时间，即为所求地的时间；所求地在已知地的西边，减相差的时间，即为所求地的时间。17时+13小时=30时＞24时；依据计算的结果若＞24小时，则为次日，原日期加一天，该时间减24时，就为所求地的时间；若为负数，则为前一天，原日期减一天，改时间加24时，就为所求地的时间；若为0至24时之间，则为当日时间。因此120°E 的地方时为次日6时。

例2 （区时计算）雅典当地时间（东二区）2008年3月24日11时44分24秒，阳光点燃女祭司手中的火炬。此时北京时间（东八区）是几时？我们也可以用异加

东加

上面的方法推导

东二区 11时44分24秒东八区区时？

相差6个时区区时相差6小时

17时44分24秒

∴ 北京时间（东八区）区时为2008年3月24日17时44分24秒。

推导：①、用已知经度计算时区：已知经度÷15°，若所得余数＜7.5°，相除所得的整数为时区数（去余留整）；若所得的余数＞7.5°，时区数为所得的整数+1（去余留整加一）。

②、时区差也同样利用“同减异加”即若两地同为东时区（同为西时区），则两地时区数相减为所求时差；如两地分别位于东、西时区，则两地时区数相加为所求时差。（同减异加）。东八区—东二区=6，说明两地相差6个时区，地方时就相差6个小时。

③、所求地时间：也根据“东加西减”的办法，求出时间。东八区相对位于东二区的东边，则加相差的时间，即11时44分24秒+6小时=17时44分24秒。计算的结果为0至24时之间，则为当日时间；因此北京时间（东八区）区时为2008年3月24日17时44分24秒。

二、正午太阳高度的计算

例：求夏至日时40°N 和20°S 的正午太阳高度？

图示假设： A

规律：①正午太阳高度向两侧变化的幅度规律：正午太阳高度向两侧减小的幅度，与太阳直射点所在纬线的纬度向两侧变化的度数相同，即纬度相差1°；正午太阳高度也相差1°，当地纬度与太阳直射点的纬度相差多少度，正午太阳高度就相差多少度。则有：纬度差（大数减小数）=正午太阳高度差，即太阳直射点纬度—任意点纬度=90°—任意点H 。

②、太阳直射点纬度与所求点纬度位于同一半球，则该纬度差为两地纬度之差；反之，则该纬度差为两地纬度之和，即为同减异加。

推导：夏至日时40°N(A 点) 的正午太阳高度为：

23°26′N 90° 40°N H ？

16°34′

由此推导出40°N （A 点）的H 是90°—16°34′=73°26′。同减东加

0° 40°N 23°26′N

? 20°S

同减

夏至日时20°S （D 点）的正午太阳高度为：

23°26′N 90° 20°S H ？

43°26′

由此推导出20°S （D 点）的H 为：90—43°26′=46°34′。

总之，用数学推导思维方式引导学生构建科学的地理学习思维模型，提升学生学习素质，从而解除学生“心求通而未得，口欲言而未能”的学习烦恼。

异加

数学思维方式方法与创新

集合的划分（一）已完成 1 数学的整数集合用什么字母表示？ A、N B、M C、Z D、W 我的答案：C 2 时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？ A、交叉对应 B、一一对应 C、二一对应 D、一二对应我的答案：B 3 分析数学中的微积分是谁创立的？ A、柏拉图 B、康托 C、笛卡尔 D、牛顿-莱布尼茨我的答案：D 4 黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？ A、没有直线 B、一条 C、至少2条 D、无数条我的答案：A 5 最先将微积分发表出来的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨我的答案：D 6 最先得出微积分结论的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨我的答案：A 7

第一个被提出的非欧几何学是 A、欧氏几何 B、罗氏几何 C、黎曼几何 D、解析几何我的答案：B 8 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：× 9 数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。我的答案：√ 10 在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。我的答案：√ 集合的划分（二）已完成 1 星期日用数学集合的方法表示是什么？ A、{6R|R∈Z} B、{7R|R∈N} C、{5R|R∈Z} D、{7R|R∈Z} 我的答案：D 2 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？ A、自然数集 B、小数集 C、整数集 D、无理数集我的答案：C 3 在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？ A、a与b被6除以后余数相同 B、a与b被7除以后余数相同 C、a与b被7乘以后积相同 D、a与b被整数乘以后积相同我的答案：B 4 集合的性质不包括 A、确定性 B、互异性 C、无序性

数学中八种重要思维模式

数学中八种重要思维模式波利亚说：“如果你希望从自己的努力中，取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征。如果一种解题方法是你通过自己的努力而掌握的，或者是你从别处学来或听来并真正理解了的，那么这种解法就可以成为你的一种模式，即在解类似问题时可用做模仿的一种模式”。波利亚在阐述他的数学思维模式时，总是从典型的问题出发，在解决它们的过程中逐步抽象出一般的方法，然后再概括上升为更一般的模式，从而实质上就得到了数学思维模式。它们是解题思维过程的一般思路的程序化的概括。也就是从样例出发，抽象概括出一般模式，这些模式的意义是在于它们形成了后续思维活动中解决类似问题的通用思想方法。下面介绍常用的八种重要的思维模式： 1逼近模式：逼近模式就是朝着目标推移前进，逐步沟通条件与结论之间的联系而使问题解决的思维方式。其思维程序是：（1）把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎。（2）选择适当的方向逐步逼近目标。我们一般的分析法就是逼近模式。 2 叠加模式叠加模式是运用化整为零,以分求合的思想对问题进行横向分解或纵向分层实施各个击破而使问题获解的思维方式,其思维程序是: (1)把问题归结为若干种并列情形的总和或者插入有关的环节构成一组小问题; (2)处理各种特殊情形或解决各个小问题,将它们适当组合(叠加)而得到问题的一般解。上述意义下的叠加是广义的,可以从对特殊情形的叠加,得到一般解,也可以分别解决子问题,将结果叠加得到问题的解;可以在条件与结论中间设立若干中途点,构成小目标把原问题分解成一串子问题,使前面问题的解决为后面问题的解决服务将结果叠加得问题的解;也可以引进中间的媒介或辅助元素以达到解决问题的目的。 3 变换模式变换模式是通过适当变更问题的表达形式使其由难化易,由繁化简,从而最终达到解决问题的思维方式,其思维程序是: (1)选择适当的变换,等价的或不等价的(加上约束条件),以改变问题的表达形式: (2)连续进行有关变换,注意整个过程的可控制性和变换的技巧,直至达到目标状态 4 映射模式映射模式是把问题从本领域(或关系系统)映射到另一领域,在另一领域中获解后再反演回原领域使问题解决的思维方式,它与变换模式在本质上是一致的,但变换通常是从一个数学集合到它自身的映射,它的思维程序是:关系→映射→定映→反演→得解

数学思维方法有哪些

数学思维方法有哪些一、形象思维方法形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。 1.实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。绩。 2.图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

小学数学思维方法有哪些

小学数学思想方法有哪些《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。一、什么是小学数学思想方法所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。二、小学数学思想方法有哪些？

创新思维理论与方法的笔记与重点总结

第一章思维与创新思维思维：人脑的机能，是人类认知的高级阶段，是人的大脑对客观世界的的间接和概括的能动反映。思维定义的三方面：①思维是人脑的技能②思维是人类认知的高级阶段③思维是人脑对客观世界的能动反应作为具有能动性的思维：思维是人在提出问题、解决问题过程中的内在心理活动；思维是促成人的行动的决定因素；思维的主要特征是间接性和概括性。思维的本质特征：间接性、概括性和内隐性思维的功能特征：逻辑性、批判性和创新性思维功能特征之间的关系：思维的逻辑性是基础功能，批判性是触发功能，创新性是超越功能。思维的逻辑性支持思维过程测进行。思维的批评性促成思维的发散和跳出常规。思维的创造性使我们超出常规、实现超越。思维的分类：①形象性思维和抽象性思维②收敛性思维和发展性思维③常规性思维和创新性思维④直觉性思维和逻辑性思维思维的历史发展线索：经历了古代思维、中世纪思维、近代思维和现代思维四个历史时期。从一般性思维到创新思维：20世纪60年代认知心理学的兴起，引发了对创造的认知基础的研究? 20世纪60年代后，创造性思维的研究成果首先应用于美国工商界?20世纪70年代后，出现了创新技巧、创新能力测量，推动了美国创造性思维教育中国思维研究：20世纪80年代，我国学者开始关注思维，并力图建立一门跨学科的思维科学?20世纪90年代，创造性思维首先受到工商界的重视，同时，为了适应对国民和学生进行素质教育的形势，创新思维的研究和教育也受到了教育界的极大关注。创新：创新是对既往的超越，是人类独创力、扩张力和智慧力的一种表现形式创新的表现方式：①新产品和新服务②老产品的新用途③新的研究方法④新观念和新理论⑤纯粹的思想结晶创新定义的四个方面：①创新是一种超越②创新是一种独创力③创新是一种扩张力④创新是一种智慧力创新的特征：智能性、社会性、团队性创新智能特征的2个方面：①创新是人类智能活动的产物②创新的智能性扩展了我们对创新的认知范围，让我们领悟到还可能有更为广阔的创新天地创新社会性的三个方面：①创新是社会需求的结果，社会需求推动着创新②创新产生于人类交往活动③创新具有竞争性创新的种类：（1）按领域分类：①科技创新②社会创新③人文创新（2）按主体分类：①个体创新②团队创新创新思维：是一种超越性智慧，它表现为思维的跳跃，它是在人的思考中实现超越。创新思维含义的两个方面：①创新思维寻求思维的跳跃②创新思维是一种能动思维模式的选择创新思维的本质：创新思维的超越是无止境的，创新思维中的异质增加过程也是无止境的。人类就是在这样无止境的思维过程中不断丰富自身，完善自身。创新思维的自身超越：创新思维首先是对自身障碍的超越，超越我们的心理障碍，超越于我们既定的思维模式。 ①超越思维的惯性②超越思维的惰性③意志的超越创新思维的境界超越：创新思维需要对思维对象、思维对象条件有所超越。①前提超越②逻辑超越③关系超越

小学数学八大思维方法

小学数学八大思维方法目录一、逆向思维方法二、对应思维方法三、假设思维方法四、转化思维方法五、消元思维方法六、发散思维方法七、联想思维方法八、量不变思维方法一、逆向思维方法小学教材中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思维方式。逆向思维与顺向思维是训练的最主要形式，也是思维形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思维，对开拓应用题的解题思路，促进思维的灵活性，都会收到积极的效果，

解：这是一道典型的“还原法”问题，如果用顺向思维的方法，将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从最后的结果出发，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。列式计算为：此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路，先找出磨1吨面粉序是一致的。如果从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法： ①不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于1吨小麦可磨多少

列式计算为：由此，可得出下列算式：答：（同上）掌握逆向思维的方法，遇到问题可以进行正、反两个方面的思考，在开拓思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。二、对应思维方法对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。对应思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。例1 小红有7个三角，小明有5个三角，小红比小明多几个三角？

这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的5个三角，而没有虚线的2个，正是小红比小明多的三角。一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。这是一道求平均数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的解。在简单应用题中，培养与建立对应思维，这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里，间接条件较多，在推导过程中，利用对应思维所求出的数，虽然不一定是题目的最后结果，但往往是解题的关键所在。这在分数乘、除法应用题中，这种思维突出地表现在实际数量与分率（或倍数）的对应关系上，正确的解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题

数学的思维方式与创新期末考试

数学的思维方式与创新课程评价下载客户端返回 ?《数学的思维方式与创新》期末考试（20) 姓名：薛懂班级：默认班级成绩：98.0分一、单选题（题数:50，共50.0 分）１第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是１。0分 ?A、鲁布尼 ?Ｂ、阿贝尔 ?C、拉格朗日 ?D、伽罗瓦我的答案：C 2 环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？

1。0分 ?Ａ、３、3 ?Ｂ、２、2 ?C、 4、2 ?Ｄ、 2、4 我的答案:C ３生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵，那么存在一对I，ｊ满足什么等式成立? 1.0分 ?A、 Ai=Aｊ ?B、 Ai+Ａｊ=１ ?C、 Ai＋Ａｊ=－1 ?D、 AiAj=1

我的答案：A 4 次数大于０的多项式在哪个数域上一定有根１．0分 ?Ａ、复数域 ?B、实数域 ?C、有理数域 ?D、不存在我的答案：A 5 在模5环中可逆元有几个？ 1.0分 ?A、 1.0 ?B、２.0 ?C、 3．0

4．0 我的答案：D 6 素数等差数列（５，17,29)的公差是 1．0分 ?A、 6．0 ?B、 8。０ ?C、 1０。0 ?D、１２.０我的答案：D 7 在Zｍ中,等价类ａ与m满足什么条件时可逆? 1。０分 ?Ａ、互合 ?Ｂ、相反数

互素 ?D、不互素我的答案:C ８ φ（9)= 1。0分 ?A、 1.0 ?B、３。０ ?C、 6.０ ?Ｄ、 9．0 我的答案：C 9 如果今天是星期五，过了370天,是星期几1。0分 ?Ａ、星期二

创新思维的四个基本方法

创新思维：创新与创新思维。什么叫创新呢？创新是在当今世界，在我们国家出现频率非常高的一个词，同时，创新又是一个非常古老的词。在英文中，这个创新Innovation，它这个词起源于拉丁语。它原意有三层含义，一个，更新。第二，创造新的东西。第三，改变。创新作为一种理论，它的形成是在20世纪的事情。由一个学经济学、学管理学，大家比较熟悉的一个人，美国哈佛大学教授熊彼特，他在1912年，第一次把创新引入了经济领域。创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提出与众不同的解决方案，从而产生新颖的、独到的、有社会意义的思维成果。什么是创新：创新的定义：创新是指：以现有的思维模式提出有别于常规或常人思路的见解为导向，利用现有的知识和物质，在特定的环境中，本着理想化需要或为满足社会需求，而改进或创造新的事物、方法、元素、路径、环境，并能获得一定有益效果的行为。一个产品创新，就是生产一种新的产品，要采取一种新的生产方法。工艺创新，要开辟市场，市场开拓的创新。要采用新的生产要素，要素创新。制度管理体制、管理机制，制度的创新，他提出了五个方面。美国另外还有个管理学大师，学经济学管理的，大家非常熟悉，这个人叫德鲁克。他第一次在20世纪50年代，上一个世纪的50年

代，把创新引进管理领域，有了管理创新。他认为创新就是赋予资源以新的创造财富能力的行为。“创新”两个字扩展到了社会的方方面面。比如我们讲的理论创新、制度创新、经营创新、技术创新、教育创新、分配创新。我们同学们的学习方法也要创新。那么对创新我们有多方面的理解，说别人没说过的话叫创新，做别人没做过的事叫创新，想别人没想的东西叫创新。我们有的东西之所以叫它创新，就是因为它改善了我们的工作质量，改善了我们生活质量，有的是因为它提高了我们的工作效率，有的是因为它巩固了我们的竞争地位，有的是对我们经济，对社会、对技术产生了根本影响。所以我们叫它创新，但是创新不一定非得是全新的东西，我旧的东西以新的形式包装一下，包装旧的东西叫创新。我旧的东西以新的切入点叫创新，我总量不变改变结构叫创新，结构不变改变总量叫创新。

最有用的17个数学思维方法

最有用的17个数学“思想方法”比做1千道题更实用数学基础打得好，对孩子的学习有较大帮助。但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。 1.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4.符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5.类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6.转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7.分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8.集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采

2018数学的思维方式与创新我的尔雅课程答案

《数学的思维方式与创新》期末考试（20）一、单选题（题数：50，共50.0 分） 1Z的模m剩余类具有的性质不包括（1.0分）1.0 分 A、结合律 B、分配律 C、封闭律 D、有零元我的答案：C 2在数域F上x^2-3x+2可以分解成几个不可约多项式（1.0分）1.0 分A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 4.0 我的答案：B 3f(x)和0多项式的一个最大公因式是什么?（1.0分）1.0 分 A、 0.0 B、任意b,b为常数 C、 f(x) D、不存在我的答案：C 4在Q[x]中,次数为多少的多项式是不可约多项式?（1.0分）1.0 分A、任意次 B、一次 C、一次和二次 D、三次以下

我的答案：A 5密钥序列1010101可以用十进制表示成（1.0分）1.0 分 A、 83.0 B、 84.0 C、 85.0 D、 86.0 我的答案：C 6在Z2上周期为7的序列0110100…的旁瓣值有哪些?（1.0分）1.0 分A、 1、-1、0 B、都是1 C、都是0 D、都是-1 我的答案：D 7第一个提出极限定义的人是（1.0分）1.0 分 A、牛顿 B、柯西 C、莱布尼茨 D、魏尔斯特拉斯我的答案：B 814用二进制可以表示为（1.0分）1.0 分 A、 1001.0 B、 1010.0 C、 1111.0 D、 1110.0 我的答案：D 9何时牛顿和布莱尼茨独立的创立了微积分（1.0分）1.0 分 A、 1664年

1665年 C、 1666年 D、 1667年我的答案：C 10设p是素数,对于任一a∈Z ,ap模多少和a同余?（1.0分）1.0 分 A、 a B、所有合数 C、 P D、所有素数我的答案：C 11不属于一元多项式是（1.0分）1.0 分 A、 0.0 B、 1.0 C、 x+1 D、 x+y 我的答案：D 12设A为3元集合,B为4元集合,则A到B的二元关系有几个（1.0分）1.0 分A、 12.0 B、 13.0 C、 14.0 D、 15.0 我的答案：A 13φ(12)=（1.0分）1.0 分 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0

教你几种创新思维方式

教你几种创新思维方式一、在独特中寻找创新在广州，有人用这样的话来形容餐饮业的竞争之惨烈：每天有多少家餐馆开业，就有多少家餐馆倒闭。但近来就有一家自助火锅餐厅，以它的独特赢得了人们的青睐。该餐馆在大门口上方摆设了一辆蒸汽机车：机车轮轴不停转动，汽笛声此起彼伏，播音器不断地提示你随时上车。走进餐厅，只见两列精致的小火车各拖着26节车厢在环形轨道上缓慢行驶，车头灯时而闪亮，烟囱蒸汽徐徐冒出。顾客购买了38元一位的通往“美食天堂”的“车票”后，就可在自己的座位上挑选由火车送来的各种食物，只需在火锅里自行烹制即可。这个创意应该说是具有独特型的创新思维。所谓独特型就是充分显示自身独有的特点和性质，表明与众不同的思维方式类型。独特型的创新思维要求在观察、思考和解决问题的过程中不沿袭传统的、不效法流行的观念和做法，而是独辟蹊径，形成自身的特点，走出自己的新路子，进而产生新的思维成果。那么如何才能做到“独特”呢？凡事都有独特性———这是独特型的第一条思维原则。世间上所有的事物、事情都有普遍性和特殊性，亦即独特性两方面，并且是这两方面的统一体。而独特型侧重于强调事物、事情的独特之处，力求找出各种事物、事情中的不同点，以便区别于别的事物、事情。凡事总有特定解———这是独特型的第二条思维原则。“解”即解决问题而采用的方法、途径、道路、工具和手段等的总和。一般解只能得出一般性的思维成果，唯有特定解才能结出体现自身特点、性质的特异成果。这就是说，创新有赖于特定解，只有找到并且实施事物、事情的特定解之后，才能达到创新的目的。独特型具有促进事物呈现新的发展阶段的功能。在现实世界中，事物、事情发展到一定阶段后形成相对稳定状态，难以继续发展。唯有运用与众不同的、即独特的思想、方法和手段等进行研究，使之注入新的活力，才能突破相对稳定状态，促使事物、事情发生质的变化。上世纪80年代，当日本人在传真机的开发和市场销售额上称雄世界时，美国人别出心裁地重点发展以电子计算机技术和通讯技术为核心的信息技术，通过网络系统连接，以独特的综合数据传输方式劈出一条新路子，使传真的方便性、多样性、普及程度、传播范围等都明显优于传统的传真机，从而把传真技术推向一个新的发展阶段。独特型的功能还在于促使事物、事情呈现千姿百态的发展态势。独特型其实又是一种强调个性充分展示的思维方式类型，它激励人们大胆提出各种独到的新见解、新方法等。而所摈弃的只是以共性、普遍性扼杀个性、特殊性，使事物千篇一律的沉闷局面。因此，倡导独特型大有助于促进事物、事情呈现百花齐放、万紫千红的发展态势。独特型的这些功能直接体现了人的创造力水准。创造、发明物亦即新事物、新事情，其独特性程度是衡量人的创造力高低的水准，独特性程度越高显示创造力水准也就越高。最早系统地阐述创造性思维问题的美国心理学家J〃P〃吉尔福特认为：独特性是人的创造力水准的直接体现，在创造者必须具备的各种品质中，独特性思维品质是居于首位的。在日常的学习、工作过程中，建立求异意识有助于我们确立独特型。“求异”相对于“求同”而言，它引导人们对一件事情首先是大胆地提出前所未有的、与众不同的设想、思路、方法、方案等；然后小心求证、即证实其可行性，最后确定这个“异”的设想方案。二、以超前达到创新鉴于地球上人口剧增，尤其是大城市人满为患，加上空气和水源污染，气候不断恶化等原因，科学家设想人类今后逐步转移到地下、海洋甚至太空居住：美国航空航天局计划从2015年发射第

2016尔雅数学思维方式与创新期末考试答案

一、单选题（题数：50，共 50.0 分）1 0和{0}的关系是 1.0分 ?A、二元关系 ?B、等价关系 ?C、包含关系 ?D、属于关系正确答案：D 我的答案：D 2 有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少？ 1.0分 ?A、 Aij ?B、 Ai-j ?C、 Ai+j

?D、 Ai/j 正确答案：C 我的答案：C 3 什么决定了公开密钥的保密性？1.0分 ?A、素数不可分 ?B、大数分解的困难性 ?C、通信设备的发展 ?D、代数系统的完善正确答案：B 我的答案：B 4 密钥序列1010101可以用十进制表示成1.0分 ?A、 83.0 ?B、 84.0 ?C、

85.0 ?D、 86.0 正确答案：C 我的答案：C 5 若A是生成矩阵，则f(A)= 1.0分 ?A、 -1.0 ?B、 0.0 ?C、 1.0 ?D、 2.0 正确答案：B 我的答案：B 6 不属于无零因子环的是1.0分 ?A、整数环 ?B、偶数环

?C、高斯整环 ?D、 Z6 正确答案：D 我的答案：D 7 f(x)在F[x]中可约的，且次数大于0，那么f(x)可以分解为多少个不可约多项式的乘积？ 1.0分 ?A、无限多个 ?B、 2.0 ?C、 3.0 ?D、有限多个正确答案：D 我的答案：D 8 设R是一个环，a∈R，则a·0= 1.0分 ?A、 ?B、

a ?C、 1.0 ?D、 2.0 正确答案：A 我的答案：A 9 第一个发表平行公设只是一种假设的人是1.0分 ?A、高斯 ?B、波约 ?C、欧几里得 ?D、罗巴切夫斯基正确答案：D 我的答案：D 10 最大的数域是 1.0分 ?A、复数域

创新思维和创新方法讲座心得

《创新思维和创新方法》讲座心得 2012年4月21日、22日公司组织管理人员培训，请梁作民教授讲了《创新思维和创新方法》，梁红武教授讲了《国学思想的智慧借鉴》，杨松讲了《中国式绩效管理》，学习后深有体会，把所学的心得做以下汇报：一、《创新思维和创新方法》人类是一种有头脑会思维的动物，思维是人类最主要的秘密，其最大特点就是能够创新，即构想一种目前现实中还不存在的东西，人化自然中的新事物总是直接来自于人的头脑。对于个人来说，创新性的思维需要运用一些科学的方法，但是旧方法的改变和新方法的建立往往需要长期主动自觉的训练过程。科学的训练让头脑养成良好的创新习惯，于是我们的创新能力就会大大提高。我们正处在一个高速变化的新时代，这个时代出现了许多传统中国社会闻所未闻的新情况新问题，因而必须改变以往的旧理念并建立相应的新理念才能加以应对。 “头脑就是资源”。在经济领域，市场经济正在蓬勃发展，市场竞争日趋激烈，而且竞争的规则已经渗透到社会的各个角落，包括政府机关与事业单位。人与人之间的竞争，归根到底是智力的竞争，是头脑的竞争。为了了赢得竞争必须关注自己的思维方法，破除计划经济与传统社会的思维束缚，才能充分利用自己的头脑这座宝贵资源。

“不断淘汰自己”。在社会领域，信息社会初露端倪，各种新事物铺天盖地涌过来，知识折旧逐渐加速，使得我们每天都要面临一个不断变化着的崭新世界。于是仅仅依靠以往的老经验已经无能为力了，只有主动淘汰那些已经过时的知识和理论，不停地学习再学习，才能跟得上信息社会的步伐。 “做世界公民”。在全世界的范围里，全球化正在形成一股不可阻挡的潮流，把每个民族从经济、政治、文化各个方面紧紧地联结在一起，我们华夏文化也正在融入人类文明的主流文化，地球正在变成一个小村庄甚至只是一套小房间。这就要求我们在思考问题的时候必须站在世界公民的高度，才能真正看穿事物的本质，抓住其来龙去脉。在这样一个新的时代，每位有志之士都应该建立一种新的个人发展理念：有智慧者事竟成！现代社会的创新活动大都是以团队的方式进行的，只要能防止出现一些思维定势，就能做到人多智慧多。 1、良性暗示暗示又可分为积极的暗示即“良性暗示”、消极的暗示即“负面暗示”。学者们认为，暗示通过显意识进入潜意识，到达意识的深层部分。从这个方面讲，潜意识乃是暗示的积累与沉淀。它深刻地，从根本上影响着、折射着、塑造着人的生命。暗示在深层潜意识中深沉地潜伏着，广大地弥漫着、持久地延续着、多方地沟通着。与显意识相比，潜意识平时处于压抑状态，暗示积淀

(完整版)关于创新思维的基本方法

关于创新思维的基本方法为大家介绍的关于创新思维的基本方法，希望对您有帮助哦。关于创新思维的基本方法(1)联想思维联想思维，是在原先并不相关的事物之间，搭配(起)一座认识的桥梁，将表面看来互不相关的事物联系起来，从而达到创新思维的境地。这种联想思维，可以使我们扩展思路，升华认识，把握规律。 ①接近联想。即由一事物容易联想到在时间上或空间上相接近的另一事物。如：我们由阳春三月容易想到桃花，由天安门容易想到人民大会堂。看到大雁南飞，容易想到我是不是能像大雁那样，也回到我南方的故乡?由三角形的外角和是360，容易想到四边形、多边形的外角和是不是也都是360?一些重大发明，可以说就是联想思维的结果。如：鲁班从山上可以割破人皮肤的野草中受到启发，创造了锯子;人们从鸟和蜻蜓的飞行中受到启发，发明了飞机，从鱼儿可以在水中有升有浮中受到启发，发明了??艇，等等。 ②对比联想。即由一事物联想到和它具有相反特点的另一事物。如：由朋友想到敌人，由水想到火，由战争想到和平等。 ③相似联想。即由一事物想到另一个在与它性质上接近或相似的事物。如：由大海想到海浪，想到鱼群，想到轮船，想到海底电缆，想到资源的开发和利用等。

④关系联想。即由事物所具有的各种关系而形成的联想思维。如《钱的来历与联想》。古时候，最早做生意用的钱是贝壳。其价值按贝壳大小、优劣、多少而定。《说文》中讲，至秦废贝行钱(秦朝，秦帝国公元前221年)。贝壳虽已废止，但汉字中的贝字，做偏旁时仍然与钱有关。货物的货。由化与贝组成。化者，变也;货就是变钱的。商谚云：货不停留钱自来，薄利多销照样能发财。赚钱的赚。由贝与兼组成。辞典讲兼可作加位、合并解，赚就是使钱加位、成倍、翻番。贪由今和贝组成。今指现在、眼前。急功近利者只求眼前，不顾将来;只管捞钱，不问后果，这是由于自私所致。今日有钱今日花，贪是万恶之源，人为财死就是由贪而来。贫字由分和贝组成，有钱乱花，把钱分了，分散了，就会一贫如洗，导致贫穷、贫困。赌博的赌，贝者，钱也;者者，人也。人在无所事事时，和钱在一起，玩钱，耍钱，就是赌博。玩味钱的结构，给人的启发实在不小。钱，用明人郑暄的话说：金旁着戈，而且两个，真杀人之物，而人不自悟也。君子爱才，要取之有道。取之无道而贪，迟早会有被杀的一天。从来有名士，不用无名钱，说的就是这个道理。 (2)逆向思维逆向思维，是指对现有事物或理论相反方向的一种创新思维方

小学数学的思维方法和教学方法

小学数学的思维方法和教学方法良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。------[英]贝尔纳 “数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题。对于小学数学的教学，很多老师都会觉得有困难，但这里面其实有许多方法可以适用，下面就让小编给大家分享一些小学数学教学方法知识吧，希望能对你有帮助! 小学数学思维方法一、形象思维方法形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能

力。 1、实物演示法页 1 第利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。

数学思维方式与创新

1 数学的整数集合用什么字母表示？ ?A、N ?B、M ?C、Z ?D、W 我的答案：C 2 时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？?A、交叉对应 ?B、一一对应 ?C、二一对应 ?D、一二对应我的答案：B 3 分析数学中的微积分是谁创立的？ ?A、柏拉图 ?B、康托 ?C、笛卡尔

?D、牛顿-莱布尼茨我的答案：D 4 黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？?A、没有直线 ?B、一条 ?C、至少2条 ?D、无数条我的答案：A 5 最先将微积分发表出来的人是 ?A、牛顿 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼茨我的答案：D 6 最先得出微积分结论的人是 ?A、牛顿

?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼茨我的答案：A 7 第一个被提出的非欧几何学是 ?A、欧氏几何 ?B、罗氏几何 ?C、黎曼几何 ?D、解析几何我的答案：B 8 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：× 9 数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。我的答案：√ 10 在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。我的答案：√

1 星期日用数学集合的方法表示是什么？ ?A、{6R|R∈Z} ?B、{7R|R∈N} ?C、{5R|R∈Z} ?D、{7R|R∈Z} 我的答案：D 2 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？?A、自然数集 ?B、小数集 ?C、整数集 ?D、无理数集我的答案：C 3 在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？?A、a与b被6除以后余数相同 ?B、a与b被7除以后余数相同 ?C、a与b被7乘以后积相同

优秀的思维方式来源于数学式思维

优秀的思维方式来源于数学式思维摘要:对数学这门学科的学习并不局限于对其知识的掌握,更在于它有力地促进人的素质的发展。本文通过对数学中的逻辑的严密性,思维的创造性的阐述,让人们对数学的丰富多彩,充满活力有所认识;让数学教育者认识到这是一项富有挑战、具有深远意义的事业。关键词:教育改革; 数学素质; 思维能力; 创造性 21 世纪,人类正在从工业社会向信息社会转变。在信息社会中,大多数人将从事信息的管理和生产工作。并且由于知识的不断更新,技术的不断进步,人们用体力较少而用脑力较多。这种情况下,对工作人员智力和思维方式上的要求较高,他们既要能适应工作,随时准备吸收新思想,感知事物的来龙去脉,适应变革,又要能解决传统或非传统的问题。而这种优秀的思维方式的培养正是来源于我们称之为思想体操的――数学。因为当代数学教育的根本出发点是适应信息社会的需求,而数学作为教育学科的一部分,它除了给人一定的数学知识以外,同时还给人以数学的思维素养,这使得数学成为很多行业必备的基础知识。正如美国数学教育界的文件《人人有份》中指出的:“从来没有像现在这样,美国人需要为生存而思考,从来没有像现在这样,他们需要数学式的思

维。” 然而,也有一种见解认为:当今世界上市场激励着竞争,竞争就必须学会现实的数学,而要学习现实的数学,则必须放弃数学的一些传统的特色,如抽象性、严密性、系统性等等。在这种情况下,数学是否还是思维的体操呢?这需要我们重新来审视数学思维教育的意义,以历史的深邃眼光,去考查在数学教学改革的巨大变化中,数学思维教育的一些基本原则是否具有不变性? 数学教育作为一种文化提出,其思维能力的发展是至关重要的,是创造力培养的核心部分。数学给人一种正确的、科学的、创造思维的示范,其原因是数学因其处理对象的抽象性,而为自己建立了最高的心智标准――逻辑标准;其次人们为了寻找数学模型和运用数学模型,展开了有创造性的、辩证的思维,这些与数学的严格逻辑思维一起,若成为教育中的一个训练项目的话,数学给予人的抽象概括能力,不仅可以使之有条理地在简约状态下进行思考,而且抽象概括本身就有发现真理的功能。这是数学给人的思维素养的最重要的部分。例如,牛顿发现万有引力的那个苹果,在他看来,就不仅仅是一个具体的苹果,能把苹果下落从具体上升到抽象,从而发现新的规律,这就是牛顿区别于千千万万看到过苹果下落的凡夫俗子的地方。而数学天天都教给学生以抽象,也让我们看到了数学是智力教育的有效工具的。数学的逻辑严密性同时也带来

创新思维理论与方法所有考点(全)

一、选择或填空 1、思维是人类特有的品质，是人类区别于其他动物的本质属性。 2、思维的能动性表现为思维的创新性。 3、思维的逻辑性是基础功能，批判性是触发功能、创新性是超越功能。 4、阿奎那是中世纪时期最杰出的代表，被同时代人称为“天使博士”。 5、奥卡姆被称为“不可战胜的博士”“奥卡姆剃刀”。 6、发散性思维是产生创新思想的主要思维方式。 7、思维的创新是创新活动的核心。 8、思维是人类智慧的核心。 9、知识结构通常有专才和通才之分。 10、创新思维总是在解决问题中产生的。 11、问题是一个认知客体，人是问题的认知主体。 12、英国著名的哲学家休谟把命题分为两大类：真实命题、价值命题。 13、法国哲学家笛卡儿最早系统论述了思维方法，《方法论》。 14、思维领域中的创新常常表现为思维方法的创新。 15、创新思维方法的分类是对方法的理论层次的分类。 16、创新思维的逻辑方法、演绎法是一切方法的基础。 17、柏拉图在《斐多篇》中的一名名言是：思维必须与其自身一致，而我们所有的确信都必须保持一致。 18、逻辑思维的基本方法是演绎方法。 19、对命题的整个分析自始自终都是以命题为单元进行的，在此意义上，这一逻辑学分支被称为“命题逻辑”。 20、三段论有效性的判定方法，比较常用的是“规则法”。 21、演绎推理也被称作是必然性推理，保真性推理。衡量这种推理的标准是有效性。 22、模拟法可以分为三类：实质同构法、形式同构法、功能类比法。 23、科学的目标和人类追求知识的目标是一致的确良，就是试图发现普遍的真理。 24、发散性思维是创新思维的核心。 25、发散性思维是创新思维的核心，正是在发散性思维中，我们才看到了创新思维最明显的标志。 25、创新能力和智力的关系最有名的相关假说称为“门槛理论”。 26、清代学者王国维在《人间词话》中描述了做学问的三种境界，第三种竟增就是灵感的竟境。（众里寻他千百度，，，，，，，） 27、高峰体验的追求是产生灵感的最有说服力的原因。 28、享有“创造技法之母”美誉的是检核表法。检核表法的方式有：移用法、移植法、修改法、放大法、缩小法、替换法、重新安排法、颠倒法、组合法。 29、头脑风暴法适用于开放性问题。 30、1905年心理学家比奈和其助手西蒙医生设计了世界上第一个智力量表，这个量表称之为“比奈-西蒙量表” 1916年斯坦福大家教授特曼对比奈量表进行了修订，形成了“斯坦福-比奈量表” 31、智商的概念，智商要怎么算智商IQ=（心理年龄（MA）/实足年龄（CA））×100 32、对创造性的关注，应该以著名的美国心理学家吉尔福特为起点。 33、吉尔福特的创新能力测试称之为第一代的发散性测试，托伦斯测试则被称为第二代测试方法。吉尔福特测试强调发散性思维的产品和转换，对象一般是儿童。托伦斯测试的基点不在创造的结果，而是在创造的过程。，一般有图形和言语两个版本。