流体力学复习

流体力学复习

（2010年12月24日星期五）

3：流体的物理性质

黏性、可压缩性、易流动性。 4：流体质点

宏观上充分小，微观上充分大的流体微团。（或有质量无体积的流体微团。）

5：连续介质模型

流体由连续分布的流体质点组成；流体物理量是空间位置和时间的连续可微函数；但允许在孤立的点、线、面上不连续。 6：牛顿平板实验：P9

7：牛顿切应力公式或牛顿内摩擦定律

y u P yx ??=μ ，称ρ

μ

υ=为运动粘滞系数。μ称作粘滞系数、动力粘

滞系数或绝对粘滞系数。两种粘滞系数的单位。牛顿切应力公式只能应用或推广到做层流运动的情况中，湍流不适应。称动力粘滞系数不变的 流体为牛顿流体。一般气体和分子结构简单的液体都是牛顿流体。 8：用牛顿切应力公式计算粘滞系数：P10。 9:称粘滞系数为零的流体为理想流体。

10：不可压缩流体：称

0=Dt

D ρ

的流体为不可压缩流体。 11;描述流体运动的两种方法

拉格朗日方法和欧拉方法。拉格朗日方法和欧拉方法只不过是描述流体

运动的两种不同的方法，对于同一问题，既可用拉格朗日方法也可用欧

拉方法描述。

12：两种方法下的导数意义。实质微商的运算不只适用于速度等向量，也适用于标量。

13：两种方法间的相互转变。桥梁：拉格朗日方法表示的速度等于欧拉方法表示的速度。P23-24.

14：迹线 流体质点运动的轨迹。拉格朗日方法下和欧拉方法下的计算方法。P25.

15：流线 流线是这样的曲线，在某一时刻，此曲线上任意一点的切线方向与该点的速度方向一致。

16：流线的四个性质：

（1）一般情况下流线不能相交。三种情况例外：○

1前驻点；○2后驻点；○3速度为无穷大的点，通常称为奇点。 （2）流场中的每一点都有流线通过，由这些流线形成流谱。 （3）流线的形状和位置在定常流动时不随时间变化；不定常流动时，一

般说来要随时间变化。 （4）定常流动时流线和迹线重合。

（5）流线密的地方流速不一定就快 。 17：流线的求法。P26。涡线的定义和求法。P41。

18：流管

在流场中，作任一不与流线重合封闭曲线，在同一时刻过此曲线上每一点作流线，由这些曲线构成的管状曲面称作流管。根据定义，流体不可能穿过流管侧面。按同样的方法可定义涡管。

19：流管的性质：

（1）流管不能相交； （2）流管的形状和位置在定常流动时不随时间变化；不定常流动时，一

般说来要随时间变化。

（3）流管不能在流场内部中断。流管只可能始于或终于流场边界，如物面、自由面；或者成环形；或者伸展到无穷远处。 涡管也有同样的性质。

20：流体微团

流体微团是由大量流体质点所组成的具有线性尺度效应的微小的流体团。注意与流体质点的区别：在连续介质的概念中流体质点是可以忽略线性尺度效应（如膨胀、变形、转动等）的最小单元.

21：流体微团运动

平动、转动、变形（角变形和膨胀）。

22：线变形速率

单位时间内流体线的相对伸长称为线变形速率。

x, y 和z 方向的线变形速率为：

x

u

xx ??=ε,z w y v zz yy ??=??=εε,。 23: 体积膨胀速率

流体微团的体积在单位时间内的相对变化称为流体微团的体积膨胀速

率。为：z w

y v x u ??+??+?? 微团的体积膨胀速率等于三个方向上线变形速率之和，就是速度的散度，即V ??。 24：对于不可压缩流体，体积不会变化，故：0=??+??+??=

??z

w

y v x u V 。此式可视为不可压缩的条件或不可压流体的连续方程。 25：流体旋转角速度

过同一点O 的任意两条正交微元流体线，在它们所在的平面上的旋转角速度的平均值称作O 点流体的旋转角速度。

)

(21),(21),(21y u x v z v y w x w z u z x y ??-??=??-??=??-??=ωωωV ??=

2

1

ω，即流体的旋转角速度等于速度旋度的一半。 26：角变形速率

每个流体面有两条过O 点的正交边，平面中每条边与该两正交边的角平分线间的夹角在单位时间内的变化称作角变形速率。 )(21),(21),(21z

v y w y u x v x w z u yz yz yx xy xz xz ??+??==??+??==??+??=

=εεεεεε 27：正交六面体的运动可分解成

整体的平移运动、流体的旋转运动、线变形、角变形运动。与此相应的是平移速度、旋转角速度、线变形速率、角变形速率。除平移外，六面体的运动状态，在一般情况下需要九个独立分量来描述，即：yz xz yz zz yy xx x x x εεεεεεωωω,,,,,,,,。

这九个分量又是由

z

w

y w x w z v y v x v z u y u x u ??????????????????,,,,,,,,九个分量组合而成。从本质说，由后面的九个量也可完全确定六面体的运动

状态，但前者有明确的物理意义，因此，往往用前面九个分量来描述六面体的运动状态。

28：海姆霍兹速度分解定理简述如下： 点O 邻近的任一点A 上的速度可分成三个部分：

（1）与O 点相同的平移速度o V ； （2）绕点转动在A 点引起的速度r d V o

???)(21；

（3）变形在A 点引起的速度r d E ?。 即：r d E r d V V V o o A ?+???+=)(21

。其中， E=)()()()()00001212xx xy xz A yx yy yz zx zy zz xx xy xz yx yy yz zx zy zz V V V r r

V V r i x y z j x y z k x y z εεεεεεεεεεεεεεεεεε????=+????+?????

??=+????+?+?+?+?+?+?+?+?+?v v v v v g v v v v v v 29：将上式与刚体的运动相比较，可看出多了最后一项。所以，判断所给的运动是刚体运动还是流体运动就是看E 等不等于零。 30：速度旋度V ??在流体力学中简称为涡量，气象学上称为涡度。用Ω表示。 31：根据定义，涡量场有一个重要特性，即涡量的散度为零。即：0=Ω??。该式也称作涡量连续方程。 32：有旋运动和无旋运动的判别方法。

33：涡线的物理意义：流体微团的瞬时转动轴线。 34：涡通量(涡强) 通过某一开口曲面的涡量总和称作涡通量，即：???Ω=A

dA n J 。

注意积分曲面的方向。 35：速度环量：在流场中任取一封闭曲线L ，速度沿该封闭曲线的线积分称为曲线L 的速度环量，即：?

?=ΓL l d V 。注意积分路径的方向。

36：涡管强度守恒定理 在同一时刻，

同一涡管的各个以绕涡管壁面的封闭曲线为边界的曲面上的涡通量相同。

37：由涡强守恒定理可以得出两个结论： （1）：对于同一个微元涡管来说，在截面积越小的地方，流体旋转的角速度越大。 （2）：涡管截面不可能收缩到零. 涡管不能始于或终于流体，而只能成为环形，或者始于边界，终于边界，或者伸展到无穷远。 38：速度环量与涡通量的关系： ○1可缩封闭曲线L 的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意开口曲面的涡通量。 ○2[推论]在同一涡管上绕涡管的任意封闭曲线的速度环量相等。

39：凯尔文定理

封闭流体线的速度环量对于时间的变化率等于此封闭流体线的加速度

的环量。即：???=?L L l d dt V d dt l d V d )(。

40：无旋必有势，有势比无旋。即无旋与有势是等价的。故无旋流场又称为位势流场或位势流。

41：速度势

??=P P r d V 0

φ。P 与P0重合时，有下面两种情况：

○1在单连通域中，速度势是单值函数，而且沿任意封闭曲线的环量为零。因此在单连通域的无旋流动中不可能存在封闭流线。 ○2在双连通域的无旋流场中，某点的速度势虽然可能是多值的。 42：速度无旋则加速度也无旋，即存在加速度势。加速度势为：2021

V t U +??=φ。 43：系统

在流体力学中，系统就是指由确定的流体质点所组成的流体团。

44：系统的边界：把系统和外界分开的真实或假想的曲面。 系统的边界的特点：

（1）系统的边界随着流体一起运动。 （2）在系统的边界处没有质量交换.

（3）在系统的边界上，受到外界作用在系统上的表面力。

（4）在系统边界上可以有能量交换，如可以有能量（热或功）进入或跑出系统的边界。

显然，如果我们使用系统来研究连续介质的流动，那就意味着采用拉格朗日观点，即以确定的流体质点所组成的流体团作为研究的对象。 对应的方程叫拉氏型方程 45：控制体

被流体所流过的，相对于某个坐标系来说，固定不变的任何体积称之为控制体。 46：控制面

控制体的边界面，称之为控制面，它总是封闭表面。 47：控制面的特点：

（1）控制体的边界（控制面）相对于坐标系是固定的。 （2）在控制面上可以有质量交换。

（3）在控制面上受到控制体以外物体加在控制体之内物体上的力。

（4）在控制面上可以有能量交换，即可以有能量（内能、动能、热或功）跑进或跑出控制面。对应的方程叫欧拉型方程。 48：作用在理想流体上的力： ○1作用在整个流体元上的，称为质量力（亦称为体积力）。用F 表示作用在单位质量上的质量力。 ○2作用在体积的表面上的，称为表面力。用n P 表示作用在单位面积上的表面力。

49：静止流体和理想理论中的压强与所取截面的方向无关。 50：压强梯度力

作用于单位体积流体的表面力合力的量值为p ?-。有的教材上将ρ

p ?-即作用于单位质量流体的表面力合力称为压强梯度力。

51：流体力学基本方程:

(1)连续方程; (2)动量方程; (3)动量矩方程; (4)能量方程;

(5)状态方程(适用于可压缩流体, 如空气) 52：连续方程：

○1欧拉型：直角坐标系下：0)(=??+??V t

ρρ

或

0=??+V dt

d ρρ

。 ○2拉格朗日型：直角坐标系下：D D o

ρρ=0

或

0)

(=??t

D ρ。 流体不可压时有：D D o =或0=??t

D

。P111.

53：运动方程（动量方程）：欧拉型：直角坐标系下：

p F dt V d ?-=ρ

1

。 54：正压流体

密度仅与流体压强有关的流体。其状态方程为：)(p f =ρ。 55：伯努利定理

理想流体在质量力有势的情况下作定常流动，则沿任一流线存在伯努利

积分：const dp

q =+∏+?

ρ

2

2

。 56：在流体不可压的情况下，设为重力场，则伯努利积分变为：

const p

gz q =++ρ22

。而这个等式的物理意义就是能量守恒。推导？ 57：柯西-拉格朗日定理

理想流体在质量力有势的情况下作无旋运动，则流场必然是正压的，并

且在整个流场中有柯西-拉格朗日积分存在：)(22t c dp

q t =+∏++???ρ

φ。 58：在流体不可压的情况下，设为重力场，则柯西-拉格朗日积分变为：)(22t c p

gz q t =+++??ρ

φ。 59：在惯性坐标系中，流体处于静止状态的必要条件：p f ?=

ρ1

或0)(=???f f 。

60：不可压流体静止的必要条件是质量力有势。若设

U

f -?=，则

ρ

p

U -

=。

61：正压流场在静止条件下，其质量力的势等于相应的压力函数的负值。显然，在这种情况下，等压面与等势面重合。

62：正压流场中流体处于静止状态的必要条件是质量力有势。正压流场在平衡条件下，等压面、等密度面及等势（质量力势）面三者重合。 63：在质量力有势的条件下，处于静止状态的流场必然是正压流场（或不可压流场）。

64：重力场中静止液体的压力公式：0p gh p +=ρ。 65：非惯性坐标系中的静止液体： ○1：直线等加速运动容器中的静止液体； ○2：旋转容器中的静止液体。 66：平面流动

在任一时刻，若流场中各点的流体速度都平行于某一固定平面，并且各物理量在此平面的垂直方向上没有变化，则称这种流动为平面流动。

0,0==??z V z

B

。 若取z 轴垂直于某一固定平面，则平面流动的任一物理量B 都应满足：。

67：流函数由连续方程导出。分两种情况：

○1：对于不可压流场，有流函数ψ满足：v x u y -=??=??ψ

ψ,。 ○2：对于定常可压缩流场，有流函数ψ

满足：v x

u y ρψ

ρψ-=??=??,。 流函数正负号是人为规定的 。它对某一方向的导数反映了这一方向顺时针转90o后的方向的速度。通常又把不可压缩平面流动的流函数称作拉格朗日流函数。

68：不可压缩平面流动的流函数的性质： ○1：等流函数线为流线； ○2：两点的流函数值之差等于过此两点连线的流量。 69：直角坐标系下柯西—黎曼条件或C-R 条件：

x

y y x ??-=????=??ψ

φψφ,。 70：等速度势线与等流函数线正交。 71：复势：

ψφi z W +=)(。任何一种实际的不可压平面无旋流动必具有一个确定的复势。反之，任何一个解析复变函数也就代表一种不可压平面无旋流动。不过，有一些复势本身并没有什么物理意义。 72：复速度

复势导数的共轭函数。 73：解的可叠加性：

任意两个或以上的解析函数的线性组合仍然是解析函数，因此任意两个

或两个以上的复势的线性组合仍然是代表某一种流动的复势。这种方法又称奇点叠加法。 74：均匀流场：e

i z V W α-∞=。 75：点源： 02222ln ln(22)2i i i Q q

Q q e dW Q Q

i u iv e dz Q W z x x e i z Q Q

θ

θθπσπσφψπσπσσπθππ-==??=+=-=

=??=+=-v 或积分上式

76：点汇：Q 用—Q 替换。 77：点涡复势为：()

()0ln 22ln ln ln 22ln 2i i W i i i i e e i z z εεφψεσππσσπππ

''

ΓΓ??

'=+=+- ?

??ΓΓ??=-+=-??Γ

=--复势为平面点涡（

）的流动图谱如图0Γ>

78：偶极子

相距为Δh,强度相等的一对平面点源和点汇组成的流场

m h Q h =?→?lim 0

。 这样的一对源汇称作源汇偶极子，简称偶极子，称m 为偶极子强度。偶极子是有方向的。规定由汇指向源的方向为正方向。偶极子的三要素:大小、方向、作用点。 79：偶极子的复势：)()

11

1

00

00122,i i i m W z z z ze z m e W e z z z αααππ--=-=-

''-''=-=∴

80：任意拐角绕流：)2

1

(>=n Az W n

且n 为正实数。

81：无环量圆柱绕流相当于均匀流、反向偶极子的组合。 82：像的方法 ○1平面边界的像

○2圆柱边界的像——圆定理：如果在a z =的区域内没有任何奇点（如

源、汇、偶等）的流场的复势为)(z f W

=，则在这个区域引入 a z

= 的圆周边界后，复势变为)()(2

z

a f z f W +=。

2π2b π??2π84： 85：库塔-儒科夫斯基定理 库塔-儒科夫斯基定理：对于不可压平面无旋定常绕流，流体作用于物体上的合力只有升力，其数值为 ΓU ρ，由来流方向反环量转900即为受力方向。

86：应力和应力张量。

87：应力主轴和主应力；法向应力之和或主应力之和,与坐标系的选取无

关。

88：奈维-斯托克斯运动方程(N-S 方程)：P150

V p F dt V d ?+?+?-=ρμθρμρ31 89：泊谡叶定律 管中流体的流量与两端的压强差成正比，与半径的四次方成正比，与管

子的长度成反比。

即：()2122042

121288a p p a

V V rdr a l a Q a V p p l ππμππμ-====-?

90：粘性流体运动的一般性质： （1）流动的有旋性； （2）流动的能量耗散性； （3）流动的旋涡扩散性。 91：特征时间、特征长度、几何形似、时空相似和力学相似。 92：两粘性不可压缩流动力学相似的充分必要条件。 93：两流动相似的充分必要条件合在一起称为相似律，无量纲量雷诺数、斯特罗哈数、欧拉数和佛罗得数称为相似性准则。在四个相似性准则中，只有三个是独立的。 94：雷诺数。 95：量纲分析和莫里森公式：22

Q k l V ρ=→→著名的莫里森公式 96：：普朗特关于对边界层的定义

邻近固体界面的一薄层流体，因受摩擦影响，速度梯度很大，即使流速很小，这一层中的切应力也不能忽略，这一层叫做边界层。

97：边界层厚度

○1：卡门-波尔豪森动量积分关系式的物理意义：

在定常情形下，流出所论区域边界的动量流率等于作用在区域内流体上一切力的合力。

○2：列宾森能量积分关系式的物理意义：动能的减少等于压强梯度力和摩擦力做负功.。

98：湍流：

流体质点的轨道没有秩序，并且各质点间有不连续的相对移动。

99：平均运动理论

平均值：空间平均和时间平均。由于在实验上，对被测的量按时间求平均比较简单，所以我们把这种实际情况作为在计算上只限于求时间平均值的根据。

100：雷诺方程。P197。

101：普朗特混合长度理论

作湍流运动的流体是有大量的作随机脉动的流体微团所组成的。两个流体微团在碰撞前需经过一个“自由程”。x 和y 方向上的速度脉动量具有

相同的量阶。根据连续方程知，它们的符号相反。脉动量为：

y

u

l u ??='。

102：边界层中的湍流速度分布

两种对数分布率和1/7次方定律。

103：湍流边界层

研究流体在边界层中的流动时，一般在横向分成三个层：层流层、过渡层（很薄）和湍流层。

层外流动的雷诺数越大，层流层越薄。在纵向也有类似的三种区域。

概念汇总

流体具有下列重要物理性质:易流动性、粘性和可压缩性等。 流体质点的定义: 微观上充分大,宏观上充分小的分子团.

流体连续介质模型的定义: (1)流体是由连续分布的流体质点所组成;(2)流体物理量是空间位置及时间的连续可微函数;(3)但是,允许在孤立的

点、线、面上不连续。 牛顿公式只能应用于或推广应用于流体作层状运动的情况，即所谓层流情况。

粘性系数等于零的流体称作理想流体。

拉格朗日方法是通过下列两个方面来描述整个流动情况的：

1.某一运动的流体质点的各种物理量（如密度、速度等）随时间的变化；

2.相邻质点间这些物理量的变化

欧拉方法通过下面两方面来描述整个流场情况：

1.在空间固定点上流体的各种物理量（如速度、压力等）随时间的变化；

2.在相邻的空间固定点上这些物理量的变化。

在欧拉方法中，各物理量将是时间和空间点的函数

设在空间中的某个区域内定义了标量函数或矢量函数，

则称此函数是定义在此空间区域内的场。

实质微商（又称质点导数）：任何物理量的实质微商都是指“跟随”某个

确定的流体质点观察出来的该物理量的时变化率。

流体质点运动的轨迹叫做迹线。

流线是这样的曲线，在某一时刻,此曲线上任一点的切线方向与流体在

该点的速度方向一致。 流线的四个性质：

（1）一般情况下流线不能相交。 只有三种情况下可以相交 （2）流场中的每一点都有流线通过，由这些流线形成流谱 （3）流线的形状及位置，在定常流动时不随时间变化；而在不定常流动时，一般说来要随时间变化。 （4）定常流动时，流线和迹线重合。

（5） 流线密的地方流速不一定就快 。

在流场中，作一不与流线重合的任意封闭曲线，于同一时刻过此曲线上的每一点作流线，由这些流线所构成的管状曲面称作流管. 流管有如下性质： （1）流管不能相交。 （2）流管的形状及位置，在定常流动时不随时间变化；而在不定常流动时，可能随时间变化。 （3）流管不能在流场内部中断。流管只可能始于或终于流场边界，如物面、自由面；或者成环形；或者伸展到无穷远处。 流体微团可能存在的运动有:平动,膨胀,转动,角变形.

正交六面体的运动可分解成：整体的平移运动、流体的旋转运动、线变

形、角变形运动。 与此相应的是平移速度、旋转角速度、线变形速率、角变形速率。除平

移外，六面体的运动状态，在一般情况下需要九个独立分量来描述，即 亥姆霍兹速度分解定理简述如下：点O 邻近的任一点上的速度可分成三个部分：（1）与O 点相同的平移速度；（2）绕点转动在A 点引起的速度；

（3）变形在A 点引起的速度。 海姆霍兹速度分解定理的意义: 1)把旋转运动从一般运动中分离出来.

2)把流体的变形运动从一般运动中分离出来,才使我们有可能将流体的变形速率与流体的应力联系起来,这对粘性规律的研究有重大的影响。 3)揭示了流体运动与刚体运动的区别在于前者与后者相比多了变形引起的速度项。 有旋运动又叫旋涡运动.流动究竟是有旋还是无旋，是根据流体微团本身是否旋转来决定的，而不是根据流体微团的轨迹形状来决定的。

流体速度的旋度在流体力学中常简称为涡量,而在气象学上称为涡度.

涡量场有一个重要特性，即涡量的散度为零。

涡线涡线是这样一条曲线，于某给定时刻,曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方向一致

空间任一点只能作一条涡线。

二、涡管在涡量场中任取一条非涡线的可缩封闭曲线（可缩封闭曲线是指此曲线可收缩到一点而不越过流场的周界。下同），在同一时刻过该曲线的每一点作涡线，这些涡线形成的管状曲面称作涡管

涡通量(涡强) 通过某一开口曲面的涡量总和称作涡通量

速度环量在流场中任取一封闭曲线L，速度沿该封闭曲线的线积分称为曲线L的速度环量

为统一起见，规定积分时的绕行方向是逆时针方向，即封闭曲线所包围的区域总在行进方向的左侧

涡管强度守恒定理：在同一时刻，同一涡管的各个以绕涡管壁面的封闭曲线为边界的曲面上的涡通量相同。

由涡强守恒定理可以得出两个结论：

1对于同一个微元涡管来说，在截面越小的地方，流体旋转角速度越大。2涡管截面不可能收缩到零.涡管不能始于或终于流体,而只能成为环形,或者始于边界,终于边界,或者伸展到无穷远,可缩封闭曲线L的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意开口曲面的涡通量。

[推论]在同一涡管上绕涡管的任意封闭曲线的速度环量相等。

凯尔文定理：封闭流体线的速度环量对于时间的变化率等于此封闭流体线的加速度的环量。

封闭流体线的速度环量对于时间的变化率等于此封闭流体线的加速度的环量。

任意时刻，在流体中速度旋度处处为零的流动称作无旋流动。

无旋必然有势，有势必然无旋。

只要满足无旋条件，必有速度势存在，而不论流体是否可压缩，也不论是定常流动还是不定常流动。

在单连通域中，速度势是单值函数，而且沿任意封闭曲线的环量为零。因此在单连通域的无旋流动中不可能存在封闭流线。

在双连通域的无旋流场中，某点的速度势虽然可能是多值的.

在无旋流场中质点加速度存在加速度势

包含着确定不变的物质的任何集合，称之为系统，系统以外的一切，统称为外界。

系统的边界: 把系统和外界分开的真实或假想的曲面。

系统的边界有如下特点：1）系统的边界随着流体一起运动。2）在系统的边界处没有质量交换.3）在系统的边界上，受到外界作用在系统上的表面力。4）在系统边界上可以有能量交换，如可以有能量（热或功）进入或跑出系统的边界。

被流体所流过的，相对于某个坐标系来说，固定不变的任何体积称之为控制体。控制体的边界面，称之为控制面，它总是封闭表面。

控制面有如下特点：

1）控制体的边界（控制面）相对于坐标系是固定的。

2）在控制面上可以有质量交换。

3）在控制面上受到控制体以外物体加在控制体之内物体上的力。

4）在控制面上可以有能量交换，即可以有能量（内能、动能、热或功）跑进或跑出控制面。

作用在流体上的力可分为两部份：一部份是作用在整个流体元上的，称为质量力（亦称为体积力）另一类是作用在体积的表面上的，称为表面力.

理想流体(不存在切应力)

静止流体和理想理论中的压强与所取截面的方向无关.

连续方程: 对于一个确定的系统来说,质量守恒原理可简述如下:在系统中不存在源或汇的条件下，系统的质量不随时间变化。物理意义是：单位时间内通过控制面A流出的质量，等于同时间内控制体质量的减少。动量方程: 动量定理可简述如下：系统的动量对于时间的变化率等于外界作用在该系统上的合力

动量矩方程: 动量矩定理可简述如下：系统对某点的动量矩对时间的变化率等于外界作用在系统上所有外力对于同一点的力矩之和。

能量方程: 能量守恒原理可表述如下：单位时间内由外界传入系统的热量Q与外界对系统所作的功W之和，等于该系统的总能量E对于时间的变化率

外力对系统所作的功可分成两类：质量力所作的功和表面力所作的功。欧拉型基本方程是对控制体建立的基本方程。

对控制体而言，动量定律可叙述如下：

作用在控制体内流体上的合外力加单位时间内通过控制面流入的流体动量，等于控制体内的动量对时间的变化率

作用在控制体内流体上的所有外力矩与单位时间内通过控制面流入的流体动量矩之和，等于控制体内流体的动量矩对于时间的变化率。

控制体的能量守恒原理可叙述如下：

单位时间内传给控制体内流体的热量及外界对控制体内流体所作的功与通过控制面流入的流体总能量之和，等于控制体内流体的总能量对时间的变化率。

对于不可压理想流体的绝热定常流动，流体内能近似不变

正压流体：流体的密度仅与流体压强有关的流体。

伯努利定理：如果流体是理想的，质量力有势，且流动是定常的，则沿任一流线存在伯努利积分。(简称:三个条件一条流线)

柯西-拉格朗日定理:如果理想流体作无旋运动，且质量力有势，则流场必然是正压的，并且在整个流场中有柯西-拉格朗日积分存在。

1.伯努利积分条件:理想,质量力有势,定常结论:沿任一流线存在

定理对于区域上的连续函数f(z),其为解析的充要条件是C-R条件

如果函数在某一点不解析，称改点为函数的奇点

函数在一点上可导与与解析是不等价的，解析必可导，反之不成立

2.定常情况下和柯西-拉格朗日积分条件:理想,质量力有势,定常,无旋

惯性坐标系中任何物体处于静止状态的必要条件是：作用在物体上的外力及外力矩为零

质量力有势是不可压流体静止的必要条件。

质量力有势是正压流场中流体处于静止状态的必要条件。

正压流场在平衡条件下，等压面、等密度面及等势（质量力势）面三者重合。

反定理:在质量力有势的条件下，处于静止状态的流场必然是正压流场（或不可压流场）

帕斯卡原理：密封容器中的静止流体，由于部分边界上承受外力而产生的流体静压力，将均匀地传递到液体内所有各点上去。

定义：在任一时刻，若流场中各点的流体速度都平行于某一固定平面，并且各物理量在此平面的垂直方向上没有变化，则称这种流动为平面流动。

流函数正负号是人为规定的。它对某一方向的导数反映了这一方向顺时针转90o后的方向的速度。

经过任意曲线AB的流量，等于曲线两端点上的流函数数值之差，而与曲线形状无关。

速度势与流函数都是调和函数.它们满足C-R条件.

等势线与等流函数线正交。

偶极子的三要素:大小、方向、作用点

因而偶被视为均匀流动对圆柱面的像。

二阶应力张量中只有三个分量是独立的。

法向应力之和或主应力之和,与坐标系的选取无关。

法向应力与p有关，切向应力与p无关。

泊谡叶定律：管中流体的流量与两端的压强差成正比，与半径的四次方成正比，与管子的长度成反比。

粘性流体运动的一般性质

（1）流动的有旋性；（2）流动的能量耗散性；（3）流动的旋涡扩散性。普朗特关于对边界层的定义：“邻近固体界面的一薄层流体，因受摩擦影响，速度梯度很大，即使流速很小，这一层中的切应力也不能忽略，这一层叫做边界层。”

压强沿着边界层的法线方向不变，所以边界层内的压强应和边界层边界上的压强一致。

卡门-波尔豪森动量积分关系式的物理意义：在定常情形下，流出所论区域边界的动量流率等于作用在区域内流体上一切力的合力。

列宾森能量积分关系式的物理意义:动能的减少等于压强梯度力和摩擦力做负功.

在边界层内的流体运动受三种作用力的影响：1)边界的摩擦阻力;2)层上之流体向前运动时通过沾滞作用迫使其前进的作用力;3)压强梯度力。层流:这类流动的特点是所有流体质点的轨道都是平滑的曲线，速度场和压强场是关于空间和时间的连续函数。

在层流运动中，摩擦应力服从牛顿粘性假设。

湍流:流体质点的轨道没有秩序，并且各质点间有不连续的相对移动。两大无法使人理解的问题: 爱因斯坦相对论和湍流.

研究湍流运动规律时的两个基本假定:

（1）连续方程和运动方程式仍是正确的。

（2）应力张量与变形速度之间的线性关系依然正确。即脉动值等混合长度乘以平均速度的偏导.

定

解

条

件

边界条件

（运动和固定边界）

初始条件

运动学

边界条件

动力学

边界条件

无质量交换

有质量交换