应用随机过程教学大纲
《应用随机过程A》课程教学大纲
课程编号： L335001 课程类别：专业限选课适用专业：统计学专业
学分数：3学分学时数： 48学时
应修（先修）课程：数学分析、概率统计、微分方程、高等代数
一、本课程的地位和作用
应用随机过程是数学与应用数学专业的专业限选课程，是统计学专业的专业课程之一。随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科，随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。随着科学技术的发展，它已广泛地应用于通信、控制、生物、地质、经济、管理、能源、气象等许多领域，国内外许多高等工科院校在研究生中设此课程，大量工程技术人员对随机分析的方法也越来越重视。通过本课程的学习，使学生初步具备应用随机过程的理论和方法来分析问题和解决问题的能力。
二、本课程的教学目标
使学生掌握随机过程的基本知识，通过系统学习，学生的概率理论数学模型解决随机问题的能力得到更加进一步的提高，特别在经济应用上，通过本课程的学习，可以让数学专业的学生很方便地转向在金融管理、电子通讯等应用领域的研究。
三、课程内容和基本要求
?”记号标记既（用“*”记号标记难点内容，用“?”记号标记重点内容，用“*
是重点又是难点的内容。）
第一章预备知识
1．教学基本要求
（1）掌握概率空间, 随机变量和分布函数, 矩母函数和特征函数的概念和相关性质。
（2）掌握条件概率, 条件期望和独立性的概念和相关性质。
（3）了解概率中收敛性的概念和相互关系。
2．教学内容
（1）概率空间
（2）▽随机变量和分布函数
（3）▽*数字特征、矩母函数和特征函数
（4）▽*条件概率、条件期望和独立性
（5）收敛性
第二章随机过程的基本概念和类型
1．教学基本要求
（1）掌握随机过程的定义。
（2）了解有限维分布族和Kolmogorov定理。
（3）掌握独立增量过程和独立平稳增量过程概念。
2．教学内容
（1）基本概念
（2）▽*有限维分布和Kolmogorov定理
（3）▽随机过程的基本类型
第三章 Poisson过程
1．教学基本要求
（1）了解计数过程的概念。
（2）掌握泊松过程两种定义的等价性。
（3）掌握泊松过程的到达时刻的分布、等待时间的分布和来到时刻的条件分布。（4）了解泊松过程的推广。
2．教学内容
（1）▽ Poisson过程
（2）▽* 与Poisson过程相联系的若干分布
（3）* Poisson过程推广
第四章更新过程
1．教学基本要求
（1）掌握更新过程的定义和基本性质。
（2）掌握更新函数、更新方程。
（3）了解更新定理及其应用，更新过程的若干推广。
（4）了解更新过程的若干推广。
2．教学内容
（1）▽*更新过程定义及若干分布
（2）▽*更新方程及其应用
（3）*更新定理
（4）Lundberg-Cramer破产论
（5）更新过程的推广
第五章 Markov链（选学）
1．教学基本要求
（1）理解马尔可夫过程的背景与定义，马尔可夫过程的基本性质。
（2）熟悉常见马尔可夫过程。
（3）掌握马尔可夫链的背景、概念，常见马尔可链的定义与基本性质。
（4）齐次马尔可夫链，非齐次马尔可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与C-K方程介绍。
（5）了解马尔可夫链在金融学中的应用。
2．教学内容
（1）基本概念
（2）停时与强Markov性
（3）状态的分类及性质
（4）极限定理及不变分布
（5）Markov链的大数定律与中心极限定理
（6）群体消失模型与人口模型
（7）连续时间Markov链
（8）应用-数据压缩与熵
第六章鞅（选学）
1．教学基本要求
（1）理解随机游动和鞅的背景与定义。
（2）掌握停时理论及其实际应用。
（3）熟悉随机游动与鞅对金融现象的刻画。
2．教学内容
（1）基本概念
（2）鞅的停时定理
（3）一致可积性
（4）鞅收敛定理
（5）连续鞅
第七章 Brown运动（选学）
1．教学基本要求
（1）掌握布朗运动的背景与定义。
（2）掌握首中时与最大值分布。
（3）熟悉布朗运动的各种变形与推广。
（4）会用布朗运动描述金融现象。
2．教学内容
（1）基本概念与性质
（2）Gauss过程
（3）Brown运动的鞅性质
（4）Brown运动的Markov性
（5）Brown运动的最大值变量及反正弦律
（6）Brown运动的几种变化
第八章随机积分与随机微分方程（选学）
1．教学基本要求
Ito积分过程。
（1）掌握?
Ito积分公式。
（2）掌握?
（3）了解随机微分方程。
（4）理解Black－Scholes模型，了解随机微分方程在期权定价中的应用。2．教学内容
（1）关于随机游动的积分
（2）关于Brown运动的积分
Ito积分过程
（3）?
Ito公式
（4）?
（5）随机微分方程
（6）应用-金融衍生产品定价
第九章 Levy过程与关于点过程的随机积分简介（选学）
1．教学基本要求
（1）了解Levy过程。
（2）了解关于Poission点过程的随机积分。
2．教学内容
（1）Levy过程
（2）关于Poission点过程的随机积分
四、学时分配
五、实践环节
（无）
六、教学方法的建议
本课程主要应采用讲授法与练习法相结合，以讲授法为主，还可穿插使用调查法和讨论法，教学中一定要注意与生活实际相结合（特别是日常生活中所遇所闻），综合采用发现法、问题教学法、案例教学法等教学方法。尽量地使近年来的最新成果，观点与
倾向在教学中有所反映，要尝试使用不同的方法证明经典定理、结论，通过对某些领域的粗略介绍使学生对某些领域研究的模型、思想、问题与方法的概貌有所了解，从而能在某一领域开始创造性的发展。
七、主要教材及参考书
教材：《应用随机过程》，张波，张景肖编, 清华大学出版社, 2004年，第1版。
参考书：[1]概率论与数理统计，中山大学统计科学系，高等教育出版社，2005年，第3版．
[2]数学分析，华东师范大学数学系，高等教育出版社，2010年，第4版．
[3]高等代数，北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组，高等教育出版社，2003年，第3版．
[4] 随机过程，S.M.劳斯著，中国统计出版，1997年，第1版．
[5] 应用随机过程，刘嘉琨编，科学出版社，2000年，第1版．
[6]随机过程基础，应坚刚、金蒙伟，复旦大学出版社，2005年，第一版．
[7]概率论及其应用，威廉费勒，人民邮电出版社，2008年，第一版．
[8]随机过程，SM.劳斯，中国统计出版社，1997年，第一版．
[9]随机过程通论，王梓坤，北京师范大学出版社，1996年第一版．
[10]随机过程导论，陈木法、毛永华，高等教育出版社，2007年第一版．
[11]常微分方程，东北师范大学数学系微分方程教研室，高等教育出版社，1982年10月，第一版．
应用随机过程学习总结
应用随机过程学习总结 一、预备知识：概率论 随机过程属于概率论的动态部分，即随机变量随时间不断发展变化的过程，它以概率论作为主要的基础知识。 1、概率空间方面，主要掌握sigma代数和可测空间，在随机过程中由总体样本空间所构成的集合族。符号解释： sup表示上确界， inf表示下确界。 本帖隐藏的内容 2、数字特征、矩母函数与特征函数：随机变量完全由其概率分布来描述。其中由于概率分布较难确定，因此通常计算随机变量的数字特征来估算分布总体，而矩母函数和特征函数便用于随机变量的N阶矩计算，同时唯一的决定概率分布。 3、独立性和条件期望：独立随机变量和的分布通常由卷积来表示，对于同为分布函数的两个函数，卷积可以交换顺序，同时满足结合律和分配率。条件期望中，最重要的是理解并记忆E(X) = E[E(X|Y)] = intergral(E(X|Y=y))dFY(y)。 二、随机过程基本概念和类型 随机过程是概率空间上的一族随机变量。因为研究随机过程主要是研究其统计规律性，由Kolmogorov定理可知，随机过程的有限维分布族是随机过程概率特征的完整描述。同样，随机过程的有限维分布也通过某些数值特征来描述。 1、平稳过程，通常研究宽平稳过程：如果X(t1)和X(t2)的自协方差函数 r(t1,t2)=r(0,t-s)均成立，即随机过程X(t)的协方差函数r(t,s)只与时间差 t-s有关，r(t) = r(-t)记为宽平稳随机过程。 因为一条随机序列仅仅是随机过程的一次观察，那么遍历性问题便是希望将随即过程的均值和自协方差从这一条样本路径中估计出来，因此宽平稳序列只需满足其均值遍历性原理和协方差遍历性原理即可。 2、独立增量过程：若X[Tn]– X[T(n-1)]对任意n均相互独立，则称X(t)是独立增量过程。若独立增量过程的特征函数具有可乘性，则其必为平稳增量过程。 兼有独立增量和平稳增量的过程称为平稳独立增量过程，其均值函数一定是时间t的线性函数。
中国近代史纲要期末考试试题一(这套题整理的不错)
中国近代史纲要期末考试试题一、单项选择题(本大题共20小题120分) 1.1936年10\ 二、四方面军胜利会师于(D ) A.陕北保安地区 B.陕北洛川地区 C.陕北瓦窑堡地区 D.甘肃会宁、静宁地区 2. ( C) A.毛泽东朱德、周恩来 B.毛泽东、朱德、王稼祥 C.毛泽东、周恩来、王稼祥 D.毛泽东、张闻天、周恩来 3.中华民族进入全民族抗战是在(D ) A.九一八事变后 B.一二八事变后 C.华北事变后 D.卢沟桥事变后 4.1935年12 是(B ) A.遵义会议 B.瓦窑堡会议 C.洛川会议 D.晋绥干部会议 5. 胜利的战役是(A ) A.台儿庄战役 B.桂南战役 C.枣宜战役 D.中条山战役 6. 的阶段是( B)
A.战略防御阶段 B.战略相持阶段 C.战略反攻阶段 D.战略决战阶段 7.1945年4 表是(C ) A.周恩来 B.刘少奇 C.董必武 D.王若飞 8. 表会谈纪要》的时间是( C) A.1945年8月 B.1945年9月 C.1945年10月 D.1945年11月 9.1947年10月10(C ) A.和平、民主、团结 B.向北发展、向南防御 B.C. D.将革命进行到底 10.1949年6 著作是(D ) A.《新民主主义论》 B.《目前形势和我们的任务》 C.《论联合政府》 D.《论人民民主专政》 11.1898 (C ) A.李鸿章 B.左宗棠 C.张之洞 D.刘坤一 12.
(A ) A.《时务报》 B.《国闻报》 C.《湘报》 D.《万国公报》 13.中国第一个资产阶级革命政党是( B) A.兴中会 B.中国同盟会 C.中华革命党 D.中国国民党 14. 是(D ) A.湖南 B.湖北 C.广东 D.四川 15.中国历史上第一部具有资产阶级共和国宪法性质的法典是(D ) A.《中华民国宪法》 B.《钦定宪法大纲》 C.《中华民国约法》 D.《中华民国临时约法》 16.1913年领导革命党人发动了( A) A.二次革命 B.护国战争 C.护法战争 D.北伐战争 17.1930年成立的中国国民党临时行动委员会(又称第三党) 主要领导人是(D ) A.梁漱溟 B.黄炎培 D.张君劢 D.邓演达
(完整版)答案应用随机过程a
山东财政学院 2009—2010学年第 1 学期期末考试《应用随机过程》试卷(A ) （考试时间为120分钟） 参考答案及评分标准 考试方式： 闭卷 开课学院 统计与数理学院 使用年级 07级 出题教师 张辉 一． 判断题（每小题2分，共10分，正确划√，错误划ⅹ） 1. 严平稳过程一定是宽平稳过程。（ⅹ ） 2. 非周期的正常返态是遍历态。（√ ） 3. 若马氏链的一步转移概率阵有零元，则可断定该马氏链不是遍历的。（ⅹ ） 4. 有限马尔科夫链没有零常返态。（√ ） 5．若状态i 有周期d, 则对任意1≥n , 一定有：0)(?nd ii p 。（ⅹ ） 二． 填空题（每小题5分，共10分） 1. 在保险公司的索赔模型中，设索赔要求以平均每月两次的速率的泊松过程到达保险公司，若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，一年中保险公司的平均赔付金额是＿＿240000元＿＿＿。 2．若一个矩阵是随机阵，则其元素满足的条件是：（1）任意元素非负（2）每行元素之和为1。 三． 简答题（每小题5分，共10分） 1． 简述马氏链的遍历性。 答：设) (n ij p 是齐次马氏链{}1,≥n X n 的n 步转移概率，，如果对任意 I j i ∈,存在不依赖于i 的极限0)(?=j n ij p p ，则称齐次马氏链{}1,≥n X n 具有遍历性。 2． 非齐次泊松过程与齐次泊松过程有何不同？
答：非齐次泊松过程与齐次泊松过程的不同在于：强度λ不再是常数，而是与t 有关，也就是说，不再具有平稳增量性。它反映了其变化与时间相关的过程。如设备的故障率与使用年限有关，放射物质的衰变速度与衰败时间有关，等等。 四． 计算、证明题（共70分） 1. 请写出C —K 方程，并证明之. （10分） 解： 2. 写出复合泊松过程的定义并推算其均值公式. （15分） 解：若{}0),(≥t t N 是一个泊松过程，是Λ,2,1,=i Y i 一族独立同分布的随机变量，并且与{}0),(≥t t X 也是独立的， )(t X =∑=t N i i Y 1，那么{}0),(≥t t X 复合泊松过程
应用随机过程教学大纲
遵义师范学院课程教学大纲 应用随机过程教学大纲 （试行） 课程编号：280020 适用专业：统计学 学时数：48 学分数：____________ 2.5_______ 执笔人：黄建文审核人：_____________________ 系别：数学教研室：统计学教研室
编印日期：二?一五年七月 课程名称：应用随机过程 课程编码： 学分：2.5 总学时：48 课堂教学学时：32 实践学时：16 适用专业：统计学先修课程：高等数学、线性代数、概率论、测度论或者实变函数（自学） 一、课程的性质与目标： （一）该课程的性质 《应用随机过程》课程是普通高等学校统计学专业必修课程。它是在学生掌握了数学分析、线性代数和概率论等一定的数学专业理论知识的基础上开设的，要求学生掌握随机过程的基本理论和及其研究方法。 （二）该课程的教学目标 （1）从生活中的需要出发，结合研究随机现象客观规律性的特点，并根据随机过程的内容和知识结构，着重从随机过程的基本理论和基本方法出发，就实际应用中的典型随机过程做应用研究，并在理论、观点和方法上予以总结、提高及应用。 （2）对各个章节的教学，随机过程侧重于基本思想和基本方法的探讨，介绍随机过程的基本概念，建立以分布函数等研究相关问题概率的实际应用思路，寻求解决统计和随机过程问题的方法。着重基本思想及方法的培养和应用。 （3）结合学生实际，利用生活中的实例进行分析，培养学生的辩证唯物主义观点。 二、教学进程安排
三、教学内容与要求 第一章预备知识 【教学目标】 通过本章的学习，复习并扩展概率论课程的内容，为学习随机过程打下良好的基础，提供必备的数学工具。 【教学内容和要求】 随机过程以概率论为其主要的基础知识，为此，本章主要对概率空间；随机 变量与分布函数；随机变量的数字特征、矩母函数与特征函数；独立性和条件期望；随机变量序列的收敛性与极限定理等常用到的概率论基本知识作简要的回顾和扩展。其中概率空间，矩母函数和特征函数的定义及性质、条件期望、收敛性、极限定理等既是本章的重点，又是本章的难点。 【课外阅读资料】 《应用随机过程》，林元烈编，清华大学出版社。 【作业】 0, x W0 1. 已知连续型随机变量X的分布函数为F（x） = *Aarcsinx, 0 中国近现代史纲要题库 说明：为使学生复习方便，期末考试规范，本题库基本以章为单位设定一个代码，其中将上编综述与第一章合并，代码为A，计22题；第二章代码为B，计12题；第三章代码为C，计13题；中编综述与第四章合并，代码为D，计15题；第五章代码为E，计14题；第六章代码为F，计15题；第七章代码为G，计15题；下编综述与第八章合并，代码为H，计18题。第九章、第十章因与《毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论》课程内容重叠，故略。总计124 题。 A.1、中国半殖民地半封建社会形成的原因是什么 1、外国资本主义势力入侵 2、中国封建势力的压迫 A.2、鸦片战争后中国社会发生了哪两个根本性变化 1、独立的中国逐步变成半殖民地的中国 2、封建的中国逐步变成半封建的中国 A.3、在近代，中国没有完全变成殖民地的原因是什么 1．中国长期以来一直是一个统一的大国2、中国人民的反抗3、帝国主义列强间争夺中国的矛盾无法协调 A.4、近代中国工人阶级的来源有哪些 1、城市贫民 2、手工业者 3、破产农民 A.5、中国工人阶级的优点有哪些 1、革命性最强 2、组织纪律性强 3、集中、团结 4、与广大农民有天然联系 A.6、中国资产阶级包括哪几部分 1、官僚资产阶级 2、民族资产阶级 A.7、简述中国民族资产阶级政治上的两面性 1、与外国资本主义和本国封建主义有矛盾、斗争的一面 2、与外国资本主义和本国封建主 义有依赖、妥协的一面 A.8、在近代中国社会的诸矛盾中，占支配地位的主要矛盾是什么 1、帝国主义和中华民族的矛盾 2、封建主义和人民大众的矛盾 A.9、近代以来中华民族面临的历史任务是什么 1、争取民族独立、人民解放 2、实现国家繁荣富强、人民共同富裕 A.10、为什么说鸦片战争是中国近代史的起点 1、鸦片战争前，中国是一个领土完整、主权独立的封建国家；鸦片战争后，中国逐步沦入半殖民地的地位 2、鸦片战争前，中国是一个经济上自给自足的封建国家；鸦片战争后，中国从一个完全的封建社会转变为半封建社会 3、鸦片战争前，中国社会的主要矛盾是封建主义与人民大众的矛盾；鸦片战争后资本—帝国主义和中华民族的矛盾成为中国社会的另一个主要矛盾 A.11、怎样认识近代中国的主要矛盾 1、帝国主义与中华民族的矛盾，封建主义和人民大众的矛盾，是近代中国社会的基本矛盾 2、而帝国主义与中华民族的矛盾，乃是各种矛盾中最主要的矛盾 A.12、怎样认识近代中国的社会性质 1、鸦片战争后，由于帝国主义列强的侵略，中国的社会性质逐步演变为半殖民地半封建社会 2、半殖民地，是指由于外国资本主义的侵入，使中国沦为表面上独立、实际上受帝国主义列强共同支配的半殖民地国家 3、半封建是指由于外国资本主义的侵入，中国由一个完全的封建社会变成有一定资本主义成分的半封建社会。 A.13、如何理解近代中国的两大历史任务及其相互关系 1、近代中国人民始终面临两大历史任务：一是求得民族独立和人民解放；二是实现国家的繁荣和人民的共同富裕 2、在两大历史任务中，首先必须完成的历史任务是求得民族独立和人民解放，结束半殖民地半封建社会，才能使国家繁荣富强和人民共同富裕成为可能 3、近代中国社会的两大历史任务是互相联系的。前一个任务为后一个任务扫清障碍，创造必要的前提；后一个任务是前一个任务的最终目的与必然要求 A.14、近代中国，列强对华军事侵略采取的主要方式是什么 1、发动侵略战争，屠杀中国人民 2、侵占中国领土、划分势力范围 3、勒索赔款，抢夺财富 A.15、近代中国，列强对华政治控制的主要方式是什么 1、控制中国的内政外交 2、镇压中国人民的反抗 3、扶植、收买代理人 A.16、近代中国，列强对华经济掠夺的主要手段是什么 1、控制中国通商口岸 2、剥夺中国的关税自主权 3、实行商品倾销和资本输出 4、操纵中国的经济命脉 A.17、近代中国，列强对华文化渗透主要表现是什么 应用随机过程试题及答案 一．概念简答题（每题5 分，共40 分） 1. 写出卡尔曼滤波的算法公式 2. 写出ARMA（p,q）模型的定义 3. 简述Poisson 过程的随机分流定理 4. 简述Markov 链与Markov 性质的概念 5. 简述Markov 状态分解定理 6．简述HMM 要解决的三个主要问题得分B 卷（共9 页）第2 页7. 什么是随机过程，随机序列？8．什么是时齐的独立增量过程？二．综合题（每题10 分，共60 分） 1 ．一维对称流动随机过程n Y , 0 1 0, , n n k k Y Y X ? ? ? ? 1 ( 1) ( 1) , 2 k k k X p x p x ? ? ? ? ? 具有的概率分布为且1 2 , , ... X X 是相互独立的。试求1 Y 与2 Y 的概率分布及其联合概率分布。 2. 已知随机变量Y 的密度函数为其他而且，在给定Y=y 条件下，随机变量X 的条件密度函数为? ? 其他试求随机变量X 和Y 的联合分布密度函数( , ) f x y . 得分B 卷（共9 页）第3 页 3. 设二维随机变量( , ) X Y 的概率密度为( ,其他试求p{x<3y} 4．设随机过程( ) c o s 2 , ( , ) , X t X t t ? ? ? ? ? ? X 是标准正态分布的随机变量。试求数学期望( ) t E X ，方差( ) t D X ，相关函数1 2 ( , ) X R t t ，协方差1 2 ( , ) X C t t 。B 卷（共9 页）第4 页5 ．设马尔科夫链的状态空间为I={0,1}, 一步转移概率矩阵为 南开大学马克思主义教育学院本科2009－2010学年第一学期 《中国近现代史纲要》课程 期末统考试卷（A卷）[闭卷]（100分钟） （平时成绩和期末考试成绩比例：30：70） 学院：专业：学号：姓名： 一、单项选择题：（将1-20题的选项字母填入下表相应空格处，共20分，每小题1分） 1．在19世纪中叶，被称为“海上霸主”、“日不落帝国”的殖民国家是（）。 A．美国 B．德国 C．日本 D．英国 2．中国无产阶级最早诞生于（）。 A．民族资本主义企业 B．洋务派开设的工厂 C．外国资本企业 D．辛亥革命后的新兴企业 3．1895年，日本强迫清政府签订（），割去中国台湾全岛及所有附属岛屿和澎湖列岛。 A．辛丑条约 B．马关条约 C．北京条约 D．望厦条约 4．康有为创立的宣传维新思想的新式学堂是（）。 A．时务学堂 B．万木草堂 C．京师大学堂 D．同文馆 5．被誉为“革命军中马前卒”的（）写了《革命军》号召人民推翻清王朝，建立“中华共和国”。 A．黄兴 B．宋教仁 C．邹容 D．陈天华 6．关于近代中国半殖民地半封建社会性质的叙述，不正确的是( )。 A．表面上独立，实际上受帝国主义列强共同支配和操纵 B．原有的延续几千年的封建经济结构起了很大变化，自然经济逐渐解体 C．民族资本主义在整个社会经济结构中不但占有一席之地，而且逐步占主导地位 D．封建剥削制度依然保留着，而且同买办资本和高利贷资本相结合，在中国社会经济生活中仍占显著优势 7．毛泽东认为，（）是一个“开天辟地的大事变”。 Ａ．十月革命Ｂ．五四运动Ｃ．中国共产党的成立Ｄ．第一次国共合作 8．土地革命战争时期中国共产党最伟大的历史贡献是（）。 A．发动、领导了著名的秋收起义 B．开辟了农村包围城市、武装夺取政权的道路 C．领导中国人民推翻了三座大山 D．推动了抗日民族统一战线的建立 9．下列不属于中华苏维埃共和国建立的前提条件是（）。 A．毛泽东“工农武装割据”的思想 B．农村革命根据地的建立和发展 C．革命武装力量的壮大 D．第四次反“围剿”斗争的胜利 10．中国共产党正式把毛泽东思想确定为自己指导思想的会议是（）。 A．八七会议 B．遵义会议 C．中共六届七中全会 D．中共七大 11．1938年10月后，抗日战争进入相持阶段在中国方面的主要原因是（）。 A．中国地域辽阔，战线长，敌后战场的开辟 B．中国在经济上军事上仍相对弱小，无力开展反击 C．中国国民党不积极抗战 D．中国抗战得不到国际社会的支持，十分困难。 12．（）是民主革命的基本内容。 A．土地革命 B．党的建设 C．根据地建设 D．武装斗争 13．以下人物中，都参加过和平解决西安事变和重庆谈判的是 ( )。 1 [()()][()()]()E X t X s D X t X s t s λ-=-=- 由于(0)0X =故 ()[()][()(0)]X m t E X t E X t X t λ==-= 2()[()][()(0)]X t D X t D X t X t σλ==-= 2 2 22(,)[()()]{()[()()()]}[()(0)][()()][()][()(0)][()()][()]{[()]}()()(1) X R s t E X s X t E X s X t X s X s E X s X X t X s E X s E X s X E X t X s D X s E X s s t s s s st s s t λλλλλλλλ==-+=--+=--++=-++=+=+ (,)(,)()()X X X X B s t R s t m s m t s λ=-= ()()[]exp{(1)}iuX t iu X g u E e t e λ==- 2 定理3.2 设{(),0}X t t ≥是具有参数λ的泊松分布， {,1}n T n ≥是对应的时间间隔序列，则随机变量n T 是独立同 分布的均值为1λ的指数分布 Proof:注意到1{}T t >发生当且仅当泊松过程在区间[0,]t 内没有事件发生，因而1{}{()0}t P T t P X t e λ->=== 即111(){}1{}1t T F t P T t P T t e λ-=≤=->=- 所以1T 是服从均值为1λ的指数分布.利用泊松过程的独立、 平稳增量性质，有 21{|}{()()0}{()(0)0}t P T t T s P X t s X s P X t X e λ->==+-==-== 即222(){}1{}1t T F t P T t P T t e λ-=≤=->=- 对任意的1n ≥和121,,,...,0n t s s s -≥有 21111{|,...,}{()(0)0}t n n P T t T s T s P X t X e λ--->===-== 即(){}1n t T n F t P T t e λ-=≤=- 所以对任一n T 其分布是均值为1 λ的指数分布. 所以1,0 (){}0,0n t T n e t F t P T t t λ-?-≥=≤=? 中国近代史纲要大题 一、对中国国家出路的早期探索的运动和发起阶级 太平天国农民战争：农民阶级，洋务运动：地主阶级洋务派，维新变法：资产阶级维新派，辛亥革命：资产阶级革命派。 // 太平天国爆发原因 （1）根本原因：清政府的腐败和搜刮，导致国内阶级矛盾激化。 （2）重要原因：外国资本主义的侵略，加剧了中国国内的社会矛盾。 （3）直接原因：连年发生的自然灾难。 （4）主观原因：西方基督教思想的影响，创立拜上帝教组织的推动。 二、太平天国制度建设的两大方案及评价 《天朝田亩制度》是最能体现太平天国社会理想和这次农民起义特色的纲领性文件。 （一）是一个以解决土地问题为中心的比较完整的社会改革方案。（二）从根本上否定了封建社会的基础即封建地主的土地所有制，体现了广大农民要求平均分配土地的强烈愿望。（三）没有超出农民小生产者的狭隘眼界。它所描绘的理想天国，仍然是闭塞的自给自足的自然经济，同时又是一个没有商品交换的和绝对平均的社会，具有不切实际的空想的性质。（四）没能付诸实施。 《资政新篇》是太平天国后期颁布的社会发展方案。 （一）是一个具有资本主义色彩的改革方案。（二）限于当时历史条件，没能付诸实施。 三、太平天国农民起义的历史意义 （一）沉重打击了封建统治阶级，强烈撼动了清政府的统治根基。（二）是中国旧式农民战争的最高峰。（三）冲击了孔子和儒家经典的正统权威。（四）有力地打击了外国侵略势力。（五）和其他亚洲国家的民族解放运动汇合在一起，冲击了西方殖民主义者在亚洲的统治。 四、太平天国起义失败的原因和教训 失败原因：主观原因：农民阶级自身的历史局限性，农民阶级不是先进生产力和生产关系的代表。首先，无法从根本上提出完整的、正确的政治纲领和社会改革方案；无法制止和克服领导集团自身腐败现象的滋长；也无法长期保持领导集团的团结。其次，拜上帝教教义不是科学的思想理论，不仅不能正确指导斗争，而且给农民战争带来了危害。再次，未能正确地对待儒学。最后，对于西方资本主义侵略者缺乏理性的认识。 客观原因：敌人（本国封建势力与外国侵略者）的力量强大。 教训：天平天国起义及其失败表明，在半殖民地半封建的中国，农民具有伟大的革命潜力；但它自身不能担负起领导反帝反封建斗争取得胜利的重任。单纯的农民战争不能完成争取民族独立和人民解放的历史任务。 // 兴办洋务事业之目的 1.压内——镇压农民起义 2.防外——加强海防、边防 3.固体——发展本集团的政、经、军实力 五、洋务事业的主要方面 （一）兴办近代企业；（二）建立新式海陆军；（三）创办新式学堂，派遣留学生。 六、洋务运动的历史作用 （一）客观上对中国的早期工业和民族资本主义的发展起了某些促进作用；（二）开始了中国的近代教育，给当时的中国带来了新的知识，使人们开阔了眼界；（三）社会风气和价值观念开始变化，工商业者的地位上升。 第一章 随机过程的基本概念 一、随机过程的定义 例1：医院登记新生儿性别，0表示男，1表示女，X n 表示第n 次登记的数字，得到一个序列X 1 ， X 2 ， ···，记为{X n ，n=1,2, ···}，则X n 是随机变量，而{X n ，n=1,2, ···}是随机过程。 例2：在地震预报中，若每半年统计一次发生在某区域的地震的最大震级。令X n 表示第n 次统计所得的值，则X n 是随机变量。为了预测该区域未来地震的强度，我们就要研究随机过程{X n ，n=1,2, ···}的统计规律性。 例3：一个醉汉在路上行走，以概率p 前进一步，以概率1-p 后退一步（假设步长相同）。以X(t)记他t 时刻在路上的位置，则{X(t), t ≥0}就是（直线上的）随机游动。 例4：乘客到火车站买票，当所有售票窗口都在忙碌时，来到的乘客就要排队等候。乘客的到来和每个乘客所需的服务时间都是随机的，所以如果用X(t)表示t 时刻的队长，用Y(t)表示t 时刻到来的顾客所需等待的时间，则{X(t), t ∈T}和{Y(t), t ∈T}都是随机过程。 定义：设给定参数集合T ，若对每个t ∈T, X(t)是概率空间),,(P ?Ω上的随机变量，则称{X(t), t ∈T}为随机过程，其中T 为指标集或参数集。 E X t →Ω:)(ω，E 称为状态空间，即X(t)的所有可能状态构成的集合。 例1：E 为{0,1} 例2：E 为[0, 10] 例3：E 为},2,2,1,1,0{Λ-- 例4：E 都为), 0[∞+ 注：（1）根据状态空间E 的不同，过程可分为连续状态和离散状态，例1，例3为离散状态，其他为连续状态。 （2）参数集T 通常代表时间，当T 取R, R +, [a,b]时，称{X(t), t ∈T}为连续参数的随机过程；当T 取Z, Z +时，称{X(t), t ∈T}为离散参数的随机过程。 （3）例1为离散状态离散参数的随机过程，例2为连续状态离散参数的随机过程，例3为离散状态连续参数的随机过程，例4为连续状态连续参数的随机过程。 二、有限维分布与Kolmogorov 定理 随机过程的一维分布：})({),(x t X P x t F ≤= 随 机 过 程 的 二 维 分 布 ： T t t x t X x t X P x x F t t ∈≤≤=21221121,,},)(,)({),(21 M 第一章反对外国侵略的斗争 一、单项选择题 1．使近代中国沦为半殖民地半封建社会的第一个不平等条约是（ B）A《辛丑条约》 B《南京条约》 C《马关条约》 D《北京条约》2．第二次鸦片战争中，掠夺中国领土最多的侵略者是（ C ） A美国 B英国 C俄国 D法国 3．近代中外反动势力开始勾结起来是在（ B ） A第一次鸦片战争以后 B第二次鸦片战争以后 C甲午战争以后 D八国联军侵华战争以后 4．把我国领土台湾割让日本的不平等条约是（ A） A《马关条约》 B《天津条约》 C《北京条约》 D《辛丑条约》 5．侵略者第二次洗劫和焚烧圆明园的战争是（ D） A鸦片战争 B第二次鸦片战争 C甲午战争 D八国联军侵华战争 6．1838年6月，鸿胪寺卿（ D）上疏《请严塞漏厄以培国本》，主张用死刑重治吸食鸦片者。 A林则徐 B许乃济 C邓廷桢 D黄爵滋 7．中国赔款最多的条约是（ D ） A《北京条约》 B《望厦条约》 C《马关条约》 D《辛丑条约》8．规定割让香港岛的是（ A ） A《南京条约》 B《虎门条约》 C《天津条约》 D《北京条约》 9．“允许外国侵略者招募华工出国”是（ A ）中给予他们的特权。A中英、中法《北京条约》 B中英《南京条约》 C《中法条约》 D《辛丑条约》 10．19世纪末20世纪初，帝国主义在中国掀起瓜分中国的狂潮，其中广西成了（ C ）的势力范围。 A英国 B俄国 C法国 D德国 11．近代史上外国在中国（ A ）建立了第一块租界地。 A上海 B广州 C福州 D宁波 12．规定在中国通商口岸可以投资设厂的条约是（ C ） A《南京条约》 B《天津条约》 C《马关条约》 D《北京条约》 13．1858年，沙俄侵略者强迫黑龙江将军奕山签订（ A ），将黑龙江以北，外兴安岭以南60万平方公里的中国领土强行霸占，并把乌苏里江以东的中国领土划为中俄共管。 A《瑷珲条约》 B《北京条约》 C《中俄勘分西北界约记》 D《天津条约》 14．1860年沙俄借口“调停有功”，迫使清政府签订（ A ），将乌苏里江以东40万平方公里的中国领土划为俄国。 A《北京条约》 B《瑷珲条约》 C《中俄勘分西北界约记》 D《天津条约》 15．中国近代第一个系统介绍西学的启蒙思想家、翻译家是（ C ）A康有为 B梁启超 C严复 D谭嗣同 4.1(等待时间的和)设诚恳按照参数λ的Poisson 过程来到公交站，公交车于时刻t 发出，那么在],0[t 时间段内到达的乘客等待时间总和的期望应该如何计算那？ 对于某一个乘客而言，假设其到达时间为k t ，那么他等待时间就是 k t t -所以乘客总的等待时间为∑=-=) (0)()(t N k k t t t S 使用条件期望来处理平均等待))(|)(())((n t N t E E t S E == 对于某已成了而言，其到达时刻k t 随机],0[t 内均匀分布的随机变量。但在车站上，乘客是先后到达次序排队，所以在n t N =)(的条件下， n t t t ,...,,21形成了独立均匀分布的顺序统计量。不过就他们的和n t t ++...1而言，可以那他们看着顺序统计量，也可以把他们看着不排顺序的n 各独立的],0[t 内均匀分布的随机变量，所以 2))((2)2)(())((2 2)())(|)((2 0t t N E t t t N E t E E nt nt nt t E nt n t N t E E n k k λ= ===- =-==∑=从而有 4.2(数值记录)设},{N n X n ∈是一独立同分布的非负期望随机变量序列。定义风险率)(t λ如下) (1) ()(t F t f t -= λ 这里)()(t F t f 和分别是k X 的概率密度分布和分布函数。定义随机过程 )(t N 如下}),,..,max(:{#)(01t X X X X n t N n n n ≤>=- 这里A #表示集合A 中的元素个数。如果把)(t N 中的时间t 看做时间，那么)(t N 是一个非齐次Poisson 过程。事实上，由于k X 彼此独立，所以)(t N 具有独立增量性。很明显0)0(=N ，于是只需要检查一个时间微元内)(t N 的状态。 习题 1. 设随机过程{(,),}X t t ω-∞<<+∞只有两条样本函数 12(,)2cos ,(,)2cos ,X t t X t t x ωω==--∞<<+∞ 且1221 (),()33P P ωω==，分别求： （1）一维分布函数(0,)F x 和(,)4F x π ； （2）二维分布函数(0,;,)4F x y π ； （3）均值函数()X m t ； （4）协方差函数(,)X C s t . 2. 利用抛掷一枚硬币一次的随机试验，定义随机过程 1 2 cos ()2t X t πωω?=??出现正面出现反面 且“出现正面”与“出现反面”的概率相等，各为1 2 ，求 1）画出{()}X t 的样本函数 2）{()}X t 的一维概率分布，1 (;)2F x 和(1;)F x 3）{()}X t 的二维概率分布121 (,1;,)2 F x x 3. 通过连续重复抛掷一枚硬币确定随机过程{()}X t cos ()2 t t X t t π?=? ?在时刻抛掷硬币出现正面 在时刻抛掷硬币出现反面 求：（1）1(,),(1,)2F x F x ； （2）121 (,1;,)2 F x x 4. 考虑正弦波过程{(),0}X t t ≥，()cos X t t ξω=，其中ω为正常数，~(0,1)U ξ. （1）分别求3,,,424t ππππωωωω = 时()X t 的概率密度(,)f t x . （2）求均值函数()m t ，方差函数()D t ，相关函数(,)R s t ，协方差函数(,)C s t . 5. 给定随机过程： ()X t t ξη=+ ()t -∞<<+∞ 其中r. v. (,)ξη的协方差矩阵为1334C ?? = ??? ， 求随机过程{(),}X t t -∞<<+∞的协方差函数. 6. 考虑随机游动{(),0,1,2,}Y n n = 安徽大学2010—2011学年第二学期 《 应用随机过程 》考试试卷（A 卷） （闭卷 时间120分钟） 一、填空题（每小题4分，共24分） 1、设X 是概率空间() ,,F P Ω上的一个随机变量，且EX 存在， C 是F 的子σ－域，定义()E X C 如下：()1 ________________ ； ()2 ________________________________________ ； 2、 在全数学期望公式()EX E E X C ??=??中，取X ＝____，C ＝ ____，即得连续型（广义）全概率公式___________________； 3、设(){},0N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程，则()N t 具有_____、 _____增量，且0t ?>，0h >充分小，有：()(){}()0P N t h N t +-=＝ ________，()(){}()1P N t h N t +-=＝_____________； 4、设(){},0N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程，{},1n X n ≥、{},1n S n ≥分别为其时间间隔序列和等待时间序列，则12,,,,n X X X 独立同参数为λ的指数分布， n S ～ ______， ()11N t X =～ _______， ()()12,,,n N t n S S S d =_____________________________________； 5、设(){},0W t t ≥为一维标准Brown 运动，则0t ?>，()W t ～____， 且与Brown 运动有关的三个随机过程____________、_____ ______________、______________都是鞅（过程）； 6、倒向随机微分方程（BSDE ）典型的数学结构为__________ ______________________________，其处理问题的实质在于 __________________________________________________. 二、证明分析题（共15分，选做一题） 1、设X 是概率空间(),,F P Ω度函数()f x 满足：(),0x R f x ?∈>.设g 是严格递增的可微函数， 并满足：()lim y g y →-∞=-∞，()lim y g y →∞ =∞，定义随机变量()Y g X =；设()h y 是满足()1h y dy +∞-∞=?的任一非负函数.我们希望改变概率测 国家开放大学2018年秋季学期“开放本科”期末考试 中国近现代史纲要试题C（开卷） 论述题：一般国家的无产阶级革命运动，都是以城市为中心开展的；中国共产党领导的武装革命却将重心放到农村。历史证明这条道路是成功的，其依据何在？ 1．依据一 这个问题，中国共产党人遵循马克思主义与中国实际相结合的原则，依靠长期实践经验的积累，最后才得以正确回答。 在大革命失败后相当一个时期里，党内普遍认为：中国革命应以城市为中心。中共中央要留在上海，党的工作重心仍然放在中心城市。因为，从无产阶级革命的经验来看，俄国十月革命是以城市为中心革命成功的典型。从中国实践来看，辛亥革命是从大城市开始的。大革命也是以大城市为中心而波及全国的。 由于中国革命的敌人异常强大（帝国主义与封建主义相勾结）；中国国情况与俄国也不同；辛亥革命失败了，大革命也功亏一篑。而在大革命失败后敌我态势发生了更大变化。反革命武装到牙齿，革命缺少武装。因此，大革命失败后中共所有以占领中心城市为目标的起义很快就失败了。这些起义失败后保留下来的部队，大都转移到了远离国民党统治中心的农村区域，在那里发动农民群众、开展游击战争、进行土地革命和创建工农政权的斗争。除毛泽东率领的秋收起义部队及时转移到井冈山地区、创建农村革命根据地以外，南昌起义余部—部分由董郎率领转移到海丰、陆丰地区与当地农民会合，主要部分由朱德、陈毅率领转移到湘南打游击、开展农村革命，最后也上了井冈山。广州起义余部一部分也转移到海丰、陆丰地区与农民会合；一部分后来随朱德上了井冈山；另一部分则转入粤西北农村，后来参加了广西左、右江起义。这一时期的经验教训证明：以城市为中心不可能引导中国革命走向胜利。既然中心城市武装起义夺取政权的道路行不通，重走北伐道路又再无条件，那就只剩下一种选择：在反革命势力薄弱的农村建立革命根据地，坚持革命斗争。走农村包围城市的革命道路，这是中国革命的规律所使然。 依据八七会议“找着新的道路”的要求，中共中央在领导武装起义的过程中，也初步提出了占领一个或几个县、建立革命政权、实行武装割据的思想。1928年6月中共六大在继续把城市工作的复兴视为革命高潮到来的决定条件的同时，也肯定了农村根据地和红军是决定革命新高潮的更大的发展基础和重要力量。1929年6月的六届二中全会进一步指出：在中国，找不到一个经济力量能够统治全国的大城市，所以中国革命要 应用随机过程学习汇总 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 应用随机过程学习总结 一、预备知识：概率论 随机过程属于概率论的动态部分，即随机变量随时间不断发展变化的过程，它以概率论作为主要的基础知识。 1、概率空间方面，主要掌握sigma代数和可测空间，在随机过程中由总体样本空间所构成的集合族。符号解释： sup表示上确界， inf表示下确界。 本帖隐藏的内容 2、数字特征、矩母函数与特征函数：随机变量完全由其概率分布来描述。其中由于概率分布较难确定，因此通常计算随机变量的数字特征来估算分布总体，而矩母函数和特征函数便用于随机变量的N阶矩计算，同时唯一的决定概率分布。 3、独立性和条件期望：独立随机变量和的分布通常由卷积来表示，对于同为分布函数的两个函数，卷积可以交换顺序，同时满足结合律和分配率。条件期望中，最重要的是理解并记忆E(X) = E[E(X|Y)] = intergral(E(X|Y=y))dFY(y)。 二、随机过程基本概念和类型 随机过程是概率空间上的一族随机变量。因为研究随机过程主要是研究其统计规律性，由Kolmogorov定理可知，随机过程的有限维分布族是随机过程概率特征的完整描述。同样，随机过程的有限维分布也通过某些数值特征来描述。 1、平稳过程，通常研究宽平稳过程：如果X(t1)和X(t2)的自协方差函数 r(t1,t2)=r(0,t-s)均成立，即随机过程X(t)的协方差函数r(t,s)只与时间差 t-s有关，r(t) = r(-t)记为宽平稳随机过程。 因为一条随机序列仅仅是随机过程的一次观察，那么遍历性问题便是希望将随即过程的均值和自协方差从这一条样本路径中估计出来，因此宽平稳序列只需满足其均值遍历性原理和协方差遍历性原理即可。 2、独立增量过程：若X[Tn]– X[T(n-1)]对任意n均相互独立，则称X(t)是独立增量过程。若独立增量过程的特征函数具有可乘性，则其必为平稳增量过程。 兼有独立增量和平稳增量的过程称为平稳独立增量过程，其均值函数一定是时间t的线性函数。 第一章反对外国侵略的斗争 1、资本——帝国主义的入侵给中国带来了什么？ 第一，西方资本——帝国主义的入侵，造成中国近代的贫穷与落后。 近代资本——帝国主义列强对中国发动一系列侵略战争，迫使中国政府签订不平等条约，勒索大量战争赔款，直接割占中国大片领土。设立租界，强占租借地，划分势力范围。列强严重破坏了中国领土完整。严重破坏了中国的主权。 列强通过公使驻京直接向清政府发号施令，通过领事裁判权破坏中国司法主权，通过控制中国海关直接干预中国内政外交，他们还扶植收买代理人，共同镇压中国人民的反帝反封建斗争，从而把中国当权者变成自己的代理人和驯服工具。 列强通过不平等条约的特权，迫使中国开放通商口岸，通过协定关税，使中国在对外贸易中处于被宰割的地位，同过大规模的商品倾销和资本输出，使中国逐步沦为外国侵略者的商品销售市场和原料掠夺地，并操纵了中国的主要经济命脉。 列强还对中国进行文化渗透，一些传教士披着宗教的外衣，进行侵略活动，他们还宣扬“种族优劣论”，“黄祸论”，目的是为了帝国主义侵略有理论制造舆论。 所以，资本——帝国主义的侵略和本国封建势力对人民的压迫，是中国落后、贫困的根本原因。 第二，西方资本——帝国主义的入侵，组滞了中国近代化的进程。 虽然，列强在侵华的时候也充当了历史的不自觉的工具，把西方资本主义的及其技术带入中国，刺激了中国资本主义的发生。但是，其主观上并不希望中国成为独立自主富强的近代化国家。因此，总是千方百计的压制中国民族资本主义的发展，阻挠和破坏中国社会的进步。历史证明，只有推翻帝国主义和封建主义在中国的统治，中国才有可能走上独立富强的道路。 2、近代中国进行的反侵略战争具有什么意义？ 第一，近代中国人民进行的反侵略战争，沉重打击了帝国主义侵华的野心，粉碎了他们瓜分中国和把中国变成完全殖民地的图谋。 帝国主义列强一次次对中国发动侵略战争，绝不仅仅是为了通商，而是为了掠夺和扩大殖民地，为了他们自身的殖民扩张利益。每一次战争，都伴随着更大的贪梦目的和更多的利益要求。但每一次侵略都遇到了中国人民的反抗，使他们的狂妄野心无法得逞。正是中国人民的英勇斗争，表现了中国人民不屈不挠的爱国主义精神，也给外国侵略者以沉重打击和深刻教训，使他们越来越清楚地认识到，中国是一个很难征服的国家。他们虽然可以强迫清政府签订一个又一个不平等条约，但是始终无法把中国变成他们的完全的殖民地。尤其是甲午战争以后，在瓜分危机的严重关头，中国各阶层人民救亡图存的努力探索和奋起抗争，使侵略者看到了中国人民中所隐含的不甘屈服的伟大力量，不得不放弃了瓜分中国的政策。 第二，近代中国人民进行的反侵略战争，教育了中国人民，振奋了中华民族的民族精神，鼓舞了人民反帝反封建的斗志，大大提高了中国人民的民族觉醒意识。 帝国主义的侵略给中华民族带来了巨大灾难，但没有哪一次巨大的历史灾难不是以历史的进步作为补偿的。列强发动的侵华战争以及中国人民反侵略战争的失败，从反面教育了中国人民，极大地促进了中国人民的思考、探索和奋起直追。中国近代史纲要题库试题及答案
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南开大学09年近代史纲要试卷及答案
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近代史纲要期末复习题简答题及答案
(完整版)应用随机过程期末复习资料
南林近代史期末复习纲要1
随机过程及其应用-清华大学
应用随机过程习题课二
——学学期应用随机过程试卷(修正版)
中国近代史纲要终结性考试三
应用随机过程学习汇总
大一中国近代史纲要期末考试试题及答案