弦振动与弦驻波实验

弦振动与弦驻波实验

波是一种重要的物理现象，我们通过前进的波和反射波叠加可以得到驻波。在和振动源连接的一根拉紧的弦线上，可以直观而清楚地了解弦振动时驻波形成的过程。用它可以研究弦振动的基频与张力、弦长的关系，从而测量在弦线上横波的传播速度，并由此求出振动源的频率，一、实验目的

1．观察弦振动时形成的驻波，学习与弦振动有关的物理知识和规律；

2．通过实验测量振动源的频率。

二、实验设备

THQZB-2型弦振动仪信号源、THQZB-2型弦振动实验仪。

图1 THQZB-2型弦振动仪信号源面板示意图

（一）THQZB-2型弦振动仪信号源

弦振动仪信号源主要由以下几部分组成，如图1所示：

频率计：用于显示信号源频率；

扬声器接口：用于连接信号源与实验仪中扬声器接口，驱动扬声器工作；

复位按键：用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态；

频率调节旋钮：用于调节信号源输出信号的频率；

幅度调节旋钮：用于调节信号源输出信号的幅度。

（二）THQZB-2型弦振动实验仪

弦振动实验仪结构如图2所示：

图2 THQZB-2 型弦振动实验仪结构简图

弦振动实验仪由振子（扬声器）、滑块1（固定）、滑块2（可移动）、滑轮、弦线、砝码、标

尺、导轨等几部分组成。

三、实验原理

1． 弦线上横波的传播速度

在拉紧的弦线上，波沿某方向传播的速度（大学物理课中讲过）为

ρυF

= （1）

式（1）中υ为波速， F 为弦线张力， ρ是弦线密度。

2． 振动频率与横波波长、弦线张力及线密度ρ的关系

如图2所示，将细弦线的一端固定在振动源上，另一端绕过滑轮悬挂砝码。当振子振动时，弦线也在振子的带动下振动，即振子的振动沿弦线传播，弦线振动频率和振子振动频率ν相等。选择适当的砝码重量，可在弦线上形成稳定的驻波。驻波波长为λ，则弦线上横波传播的速度为：

νλυ= （2）

将式（2）代入式（1）得

ρνλF

= （3）

设弦线长为L ，形成稳定驻波时，弦线上的半波（波腹）数为n ，则2

λ=n L ，即 n

L 2=λ （4） 将式（4）代入式(9)得

ρ

ρνmg L n F L n

22== （5） 式（5）表明线密度ρ、长度L 和张力F 与弦振动频率的关系。

3． 驻波的形成和特点

振动沿弦线的传播形成了行波，当在传播方向上遇到障碍后，波被反射并沿相反方向传播，反射波与入射波的振动频率相同，振幅相同，故它们是一对相干波，当入射波与反射波的相位差为π时，在弦线上产生了稳定的驻波，并在反射处形成波节。

设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同，则它们的波动方程分别为

??

? ??-=λπx T t A y 2cos 1 （6） ??

? ??+=λπx T t A y 2cos 2 （7） 两列波合成得

t T x A y y y πλπ2cos 2cos 221??? ?

?=+= （8）

由上式可以看出，当x 一定时，即考察平衡位置位于x 处的质点时，后面的时间因子表示这质点是作简谐运动的，考察不同x 处的所有质点时，由上式可知各质点都在做同周期的简谐运动，而振幅等于λ

πx A 2cos 2，即随着与原点距离x 的不同，各点的振幅也不同，而质点振动的相位决定??

? ??λπx A 2cos 2的正负，凡是使λπx A 2cos 2为正的各x 处的相位都相同；凡是使λπx A 2cos 2为负的各点的相位也都相同，但两者的关系相反。

由式（8）可知，当

()4

12λ+=k x （???±±=,2,1,0k ） （9） 时，振幅λ

πx A 2cos 2等于零，这些点叫波节，而当 2

λ

k x = （???±±=,2,1,0k ） （10） 时，振幅A x A 22cos 2=λ

π，为最大值，这些点叫波腹，相邻两个波节或相邻两个波腹之间的距离都是半个波长2

λ。 如图4，考虑两个波节之间所有各点的振动，如从4λ

=x 到

λ4

3=x ，这一段内各点都具有相同的符号，亦即这一段内的所有各点都作振幅不同、相位相同的振动，即各点的振幅同时

达到最大和最小。对于与之相邻的分段，如从λ43=x 到λ4

5=x ，相位则相反，在这种分段振动中各个分段各自独立地振动，没有什么“跑动”的波形，也没有能量传播。

四、实验内容

1．研究弦线上驻波的形成并测量振子的频率

（1） 连线，用导线连接实验箱上的扬声器接口与弦振动实验仪扬声器两端，砝码盘（5g ）中加一定的砝码（15g ），检查滑轮是否转动自如。

（2） 将频率调节旋钮逆时针调到底（频率最小），幅度调节旋钮顺时针调到底（幅度最大），接通电源，使振子振动，通过移动滑轮2改变弦线长度L ，调节频率，使弦线上出现稳定的振幅最大、波节清晰的驻波，波腹数不少于2个，记下此时的频率值，填入数据表格。

（3） 改变砝码质量，每次增加5g 砝码，通过移动滑块2调节弦线长度，使弦线产生稳定的驻波，此时有2λ

?=n L ，在每一固定砝码重量的作用下，重复测量L 数次，每次微调滑块2 改

图4 驻波分段振动示意图

变弦线长度，再重新调好稳定的驻波，然后测量n 个波腹长度L 。

（4） 重复步骤3，至少测五组数据，分别测出n 个波腹的弦线长L ，记录测量数据。

2．用作图法求振子振动频率，自拟数据表格和选取坐标参量。

3．在固定拉力、固定弦长下，测量不同频率下的波长，自拟数据表格并作波长与频率关系曲线图，验证两者之间的关系。

五、数据处理 将测量数据填入下面表格：

=0f Hz m g /3630.0=ρ 28.9s m g =

砝码与托盘质量（g ） 波腹数（n ） n 个波腹长度L （m ） 波长n L 2=λ（m ） 波速（m/s ）ρυmg =

20 3 0.5346

0.53243 0.5249

0.5378

25 3 0.5794

0.5818 0.5822

0.5838

30 3 0.6388

0.6464 0.6498

0.6506

35 3 0.6716

0.6790 0.6840

0.6814

40 3 0.7288

0.7276

0.7352

0.7188

作图法 ：利用公式ρυmg =，计算不同拉力情况下的波速，并将结果填入上面表格。根据

所测数据，以υ为纵坐标，λ为横坐标作图，由式νλυ=可知，频率ν就等于所描曲线的斜率。

数据处理：用最小二乘法（见附录）处理测量数据，得到一条拟合直线，该直线的斜率，即为弦线振动频率ν，将ν与激发的信号源频率f 0进行比较，求误差。

六、思考题

1． 驻波有什么特点？在驻波中波节能否移动，弦线有无能量传播。

2． 如砝码有摆动，对测量结果带来什么影响？

七、注意事项

1．开机前将信号源幅度调到最大、频率调到最小，以免开机频率过大，振源无法起振；

2．实验过程中缓慢调节信号源频率旋钮。

弦振动与弦驻波实验

弦振动与弦驻波实验 波是一种重要的物理现象，我们通过前进的波和反射波叠加可以得到驻波。在和振动源连接的一根拉紧的弦线上，可以直观而清楚地了解弦振动时驻波形成的过程。用它可以研究弦振动的基频与张力、弦长的关系，从而测量在弦线上横波的传播速度，并由此求出振动源的频率，一、实验目的 1．观察弦振动时形成的驻波，学习与弦振动有关的物理知识和规律； 2．通过实验测量振动源的频率。 二、实验设备 THQZB-2型弦振动仪信号源、THQZB-2型弦振动实验仪。 图1 THQZB-2型弦振动仪信号源面板示意图 （一）THQZB-2型弦振动仪信号源 弦振动仪信号源主要由以下几部分组成，如图1所示： 频率计：用于显示信号源频率； 扬声器接口：用于连接信号源与实验仪中扬声器接口，驱动扬声器工作； 复位按键：用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态； 频率调节旋钮：用于调节信号源输出信号的频率； 幅度调节旋钮：用于调节信号源输出信号的幅度。 （二）THQZB-2型弦振动实验仪 弦振动实验仪结构如图2所示： 图2 THQZB-2 型弦振动实验仪结构简图 弦振动实验仪由振子（扬声器）、滑块1（固定）、滑块2（可移动）、滑轮、弦线、砝码、标

尺、导轨等几部分组成。 三、实验原理 1． 弦线上横波的传播速度 在拉紧的弦线上，波沿某方向传播的速度（大学物理课中讲过）为 ρ υF = （1） 式（1）中υ为波速， F 为弦线张力， ρ 2． 振动频率与横波波长、弦线张力及线密度如图2选择适当的砝码重量， νλ υ= 将式（2）代入式（1）得 ρ νλF = 设弦线长为L n L 2= λ （5） 当入射波与反射波的相位差为π （6） ??λT （7） 两列波合成得 t T x A y y y πλπ2cos 2cos 221?? ? ?? =+= （8） 由上式可以看出，当x 一定时，即考察平衡位置位于x 处的质点时，后面的时间因子表示这质点是作简谐运动的，考察不同x 处的所有质点时，由上式可知各质点都在做同周期的简谐运动，

弦上驻波实验-实验报告

实验名称：弦上驻波实验 目的要求 （1）观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象。了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件。 （2）测定弦线上横波的传播速度。 （3）用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长，张力和弦线线密度之间的关系。 （4）对（3）中的实验结果用对数坐标纸作图，用最小二乘法作线性拟合和处理数据，并给出结论。 仪器用具 弦音计装置一套（包括驱动线圈和探测器线圈各一个，1Kg砝码和不同密 度的吉他线,信号发生器，数字示波器，千分尺，米尺）。 实验原理： 1.横波的波速 横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v与张力F T及弦线的线密度（单位长度的质量）p之间的关系为： 2.两端固定弦线上形成的驻波

考虑两列振幅，频率相同,有固定相位差，传播方向相反的间谐波u i（x,t）=

A cos( kx - wt -扪和 U2 (x, t) = A cos( kx+ st)。其中k 为波数，? 为 u i 与 U2 之间的相位差叠加，其合成运动为: t t) + 就0 = 2J1 cos(fcx —-)cos(wf + )由上可知，时间和空间部分是分离的，某个x点振幅不随时间改变: 川￡)= \2A cos(A-.r —< 振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点，为波节，上述运动状态为驻波。驻波中振动的相位取决于cos(kx- ?/2)因子的正负，它每经过波节变号一次。所以，相邻波长之间各点具有相同的相位，波节两侧的振动相位相反，即相差相位n。对两端固定的弦(长为L),任何时刻都有： O J1 + T' ?._G—及则rns( —= 0 =Or 则cu^(kL—^) = 0 由上式知，? = n意味着入射波U1和反射波U2在固定端的相位差为n，即有半波损。?确定后，则有kL = n冗(n = 1 , 2, 3, 4)或入=2 +，驻波的频 率为： , a kt v f = — = — = n - J2TT刼2L fn三讪三"金=(佥)￡ 式中f i为基频，f n (n>1 )为n次谐波。 3.共振条件：对于两端固定的弦线上的每一列波在到达弦的另一端时都被反射，

弦振动实验报告

弦振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系， 并进行测量。 三、 波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程

分别为： Y1＝Acos2π(ft－x/ λ) Y2＝Acos[2π (ft＋x/λ)+ π] 式中A为简谐波的振幅，f为频率，λ为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos[2π（x/ λ）+π/2]Acos2πft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2π（x/ λ）+π/2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2π（x/ λ）+π/2] |＝0 2π（x/ λ）+π/2＝(2k+1) π/ 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝kλ /2 ② 而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)λ/2－kλ / 2＝λ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2π（x/ λ）+π/2] | =1 2π（x/ λ）+π/2 ＝kπ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)λ/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝nλ/ 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： λ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝λf，将⑤式代入可得弦线上横波的

弦振动研究试验(教材)分析

弦振动研究试验 传统的教学实验多采用音叉计来研究弦的振动与外界条件的关系。采用柔性或半柔性的弦线，能用眼睛观察到弦线的振动情况，一般听不到与振动对应的声音。 本实验在传统的弦振动实验的基础上增加了实验内容，由于采用了钢质弦线，所以能够听到振动产生的声音，从而可研究振动与声音的关系；不仅能做标准的弦振动实验，还能配合示波器进行驻波波形的观察和研究，因为在很多情况下，驻波波形并不是理想的正弦波，直接用眼睛观察是无法分辨的。结合示波器，更可深入研究弦线的非线性振动以及混沌现象。 【实验目的】 1. 了解波在弦上的传播及弦波形成的条件。 2. 测量拉紧弦不同弦长的共振频率。 3. 测量弦线的线密度。 4. 测量弦振动时波的传播速度。 【实验原理】 张紧的弦线4在驱动器3产生的交变磁场中受力。移动劈尖6改变弦长或改变驱动频率，当弦长是驻波半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。仔细调整，可使弦线形成明显的驻波。此时我们认为驱动器所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖6处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。 图 1

为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认为波动是从左端劈尖发出的，沿弦线朝右端劈尖方向传播，称为入射波，再由右端劈尖端反射沿弦线朝左端劈尖传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，在适当的条件下，弦线上就会形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。如图1所示。 设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点时，相位差为恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示。由图1可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点“O”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2π(ft－x/ λ) Y2＝Acos2π(ft＋x/ λ) 式中A为简谐波的振幅，f为频率，λ为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos2π（x/ λ）cos2πft ······①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Acos2π(x / λ) |，只与质点的位置X有关，与时间无关。 由于波节处振幅为零，即｜cos2π(x / λ) |＝0 2πx / λ＝(2k+1) π / 2 ( k=0.1. 2. 3. ······) 可得波节的位置为： X＝（2K＋1）λ /4 ······②而相邻两波节之间的距离为： X K＋1－X K ＝[2（K＋1）＋1] λ/4－（2K＋1）λ / 4）＝λ / 2 ·····③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos2π(X / λ) | =1 2πX / λ＝Kπ ( K=0. 1. 2. 3. ······) 可得波腹的位置为： X＝Kλ / 2＝ 2kλ / 4 ·····④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长。 １

大学物理《弦振动》实验报告

大学物理《弦振动》实验报告（报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等） 一. 实验目的 1. 观察弦上形成的驻波 2. 学习用双踪示波器观察弦振动的波形 3. 验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系 二. 实验仪器 XY弦音计、双踪示波器、水平尺 三实验原理 当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示： ρ 1 另外一方面，波的传播速度v 和波长λ及频率γ之间的关系是：

v= λ γ -- ② 将②代入①中得 γ =λ1 -- ③ρ 1 又有L=n* λ/2或λ =2*L/n 代入③得γ n=2L --- ④ρ 1 四实验内容和步骤 1. 研究γ和n 的关系 ①选择 5 根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。 ②设置两个弦码间的距离为60.00cm ，置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm 的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。 ③将1kg 砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平（张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定，弦的张力的必

要条件，如果在张力杠杆的第一个槽内挂质量为m的砝码，则弦的张力T=mg，这里g 是重力加速度；若砝码挂在第二个槽，则 T=2mg；若砝码挂在第三个槽，则T=3mg??. ）④置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调节“输出调节”按钮）或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1 时的共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5 时的共振频率，做γn 图线，导出γ和n 的关系。 2. 研究γ和T 的关系保持L=60.00cm，ρ 1 保持不变，将1kg 的砝码依次挂在第1、2、3、4、5 槽内，测出n=1 时的各共振频率。计算lg r 和lgT，以lg2 为纵轴，lgT 为横轴作图，由此导出r 和T 的关系。 3. 验证驻波公式 根据上述实验结果写出弦振动的共振频率γ与张力T、线密度ρ关系，验证驻波公式 1、弦长l1 、波腹数n 的 五数据记录及处理

弦振动实验报告

实验13 弦振动的研究 任何一个物体在某个特定值附近作往复变化，都称为振动。振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。均匀弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下可形成驻波。本实验验证了弦线上横波的传播规律：横波的波长与弦线中的张力的平方根成正比，而与其线密度（单位长度的质量）的平方根成反比。 一. 实验目的 1. 观察弦振动所形成的驻波。 2. 研究弦振动的驻波波长与张力的关系。 3. 掌握用驻波法测定音叉频率的方法。 二. 实验仪器 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。 三. 实验原理 1. 两列波的振幅、振动方向和频率都相同，且有恒 定的位相差，当它们在媒质内沿一条直线相向传播时，

将产生一种特殊的干涉现象——形成驻波。如图3-13-1所示。在音叉一臂的末端系一根水平弦线，弦线的另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。当接通电源，调节螺钉使音叉起振时，音叉带动弦线A端振动，由A端振动引起的波沿弦线向右传播，称为入射波。同时波在C点被反射并沿弦线向左传播，称为反射波。这样，一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播，将会相互干涉。当C点移动到适当位置时，弦线上就形成驻波。此时，弦线上有些点始终不动，称为驻波的波节；而有些点振动最强，称为驻波的波腹。 2. 图3-13-2所示为驻波形成的波形示意图。在图中画出了两列波在T=0，T/4，T/2时刻的波形，细实线表示向右传播的波，虚线表示向左传播的波，粗实线表示合成波。如取入射波和反射波的振动相位始终相同的点作为坐标原点，且在X=0处，振动点向上到达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： （3-13-1） （3-13-2）式中为波的振幅，为频率，λ为波长，为弦线上质点的坐标位置。 两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： （3-13-3）由上式可知，入射波与反射波合成后，弦线上各点都在以同一频率作 简谐振动，它们的振幅为，即驻波的振幅与时间无关，而与质

驻波实验报告

实验目的： 1、观察弦振动及驻波的形成； 3、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系； 4、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系； 4、定量测定某一恒定波源的振动频率； 5、学习对数作图法。 实验仪器： 弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，米尺。 实验原理： 如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相向传播时，两列波便产生干涉。一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。其它各点的振幅各不相同，但振动步调却完全一致，所以波动就显得没有传播，这种波叫做驻波。驻波相邻波节间的距离等于波长λ的一半。 如果把弦线一端固定在振动簧片上，并将弦线张紧，簧片振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传播的横波。若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。波长λ、频率f和波速V满足关系：V = fλ (1) 又因在张紧的弦线上，波的传播速度V与弦线张力T及弦的线密度μ有如下关系：(2) 比较(1)、(2)式得：(3) 为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取自然对数，得： (4) 若固定频率f及线密度μ，而改变张力T，并测出各相应波长λ ，作ln T -lnλ图，若直线的斜率值近似为，则证明了的关系成立。同理，固定线密度μ及张力T，改变振动频率f，测出各相应波长λ，作ln f - lnλ图，如得一斜率为的直线就验证了。 将公式(3)变形，可得：(5) 实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（5）可以定量计算出f的值。 实验时，测得多个(n个)半波长的距离l，可求得波长λ为：(6) 为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L，用分析天平测其质量，求出弦的线密度（单位长度的质量）：(7) 实验内容： 1、验证横波的波长λ与弦线中的张力T 的关系（f不变） 固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动卡口支架⑤的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。将可动刀口支架④移到某一稳定波节点处，用实验平台上的标尺测出④、⑤之间的距离l，数出对应的半波数n，由式(6)算出波长λ。张力T改变6次，每一T下测2次λ，求平均值。作lnλ- ln T图，由图求其斜率。

弦振动实验报告

弦 振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L 和弦的张力Τ的关系，并进行测量。 三、波。示。轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O ”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： Y 1＝Acos2(ft －x/ ) Y 2＝Acos[2 (ft ＋x/λ)+ ]式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y 1 ＋Y 2＝2Acos[2（x/ ）+/2]Acos2ft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2（x/ ）+/2] |，与时间无关t ，只与质点的位置x 有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2（x/ ）+/2] |＝0

2（x/ ）+/2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)/2－k / 2＝ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2（x/ ）+/2] | =1 2（x/ ）+/2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝f，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度： V＝2Lf/n ⑥ 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为： V＝(T/ρ)1/2 ⑦ 式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。 再由⑥⑦式可得 f =（T/ρ）1/2（n/2L） 得 T＝ρ / (n/2Lf )2 即ρ＝T (n/2Lf )2 ( n=1. 2. 3. … ) ⑧ 由⑧式可知，当给定T、ρ、L，频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。 四、实验内容 1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据 2、测定11个砝码的质量，记录数据

弦振动实验-报告

弦振动实验-报告

实验报告 班级姓名学号 日期室温气压成绩教师 实验名称弦振动研究 【实验目的】 1.了解波在弦上的传播及驻波形成的条件 2.测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率 3.测量弦线的线密度 4.测量弦振动时波的传播速度 【实验仪器】 弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台 【实验原理】 驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。 当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为 ()λ πx =2 y- cos A ft 当波到达端点时会反射回来，波动方程为 ()λ πx cos =2 y+ A ft

式中，A 为波的振幅；f 为频率；λ为波长；x 为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为 ft x A y y y πλπ2cos 2cos 22 1=+= 这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，λπx A 2cos 2是各点的振幅 ，它只与x 有关，即各点 的振幅随着其与原点的距离x 的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为λ πx A 2cos 2、频率皆为f 的简谐振动。 令02cos 2=λπx A ，可得波节的位置坐标为 () 412λ +±=k x Λ2,1,0=k 令12cos 2=λπx A ，可得波腹的位置坐标为 2λ k x ±= Λ 2,1,0=k 相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。 在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端 点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）L 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。 既有 2λ n L = 或 n L 2=λ Λ2,1,0=n

声速的测定实验报告

声速的测定实验报告 1、实验目的 （1）学会用驻波法和相位法测量声波在空气中传播速度。 （2）进一步掌握示波器、低频信号发生器的使用方法。 （3）学会用逐差法处理数据。 2、实验仪器 超声声速测定仪、低频信号发生器DF1027B 、示波器ST16B 。 3、实验原理 3．1 实验原理 声速V 、频率f 和波长λ之间的关系式为λf V =。如果能用实验方法测量声波的频率f 和波长λ，即可求得声速V 。常用的测量声速的方法有以下两种。 3．2 实验方法 3．2．1 驻波共振法（简称驻波法） S 1发出的超声波和S 2反射的超声波在它们之间的区域内相干涉而形成驻波。当波源的 频率和驻波系统的固有频率相等时，此驻波的振幅才达到最大值，此时的频率为共振频率。 驻波系统的固有频率不仅与系统的固有性质有关，还取决于边界条件，在声速实验中， S 1、S 2即为两边界，且必定是波节，其间可以有任意个波节，所以驻波的共振条件为： Λ Λ3,2,1,2 ==n n L λ （1） 即当S 1和S 2之间的距离L 等于声波半波长的整数倍时，驻波系统处于共振状态，驻波振幅最大。在示波器上得到的信号幅度最大。当L 不满足（1）式时，驻波系统偏离共振状态，驻波振幅随之减小。 移动S 2，可以连续地改变L 的大小。由式（1）可知，任意两个相邻共振状态之间，即 S 2所移过的距离为： () 22 2 11λ λ λ = ? -+=-=?+n n L L L n n （2） 可见，示波器上信号幅度每一次周期性变化，相当于L 改变了2λ。此距离2λ 可由超声声速测定仪上的游标卡尺测得，频率可由低频信号发生器上的频率计读得，根据f V ?=λ，就 可求出声速。 3．2．2 两个相互垂直谐振动的合成法（简称相位法） 在示波器荧光屏上就出现两个相互垂直的同频率的谐振动的合成图形——称为李沙如图形。其轨迹方程为： ()()φφφφ122122122 12 2-=-- ???? ??+???? ??Sin Cos A A XY A Y A X （5） 在一般情况下，此李沙如图形为椭圆。当相位差 12=-=?φφφ时，由（5）式，得 x A A y 12=，即轨迹为一条处在于第一和第三象限的直线[参见图16—2(a)]。

声速测量实验报告

声速测量实验报告 【实验目的】 1.学会测量超声波在空气中的传播速度的方法。 2.理解驻波和振动合成理论。 3.学会用逐差法进行数据处理。 4.了解压电换能器的功能和培养综合使用仪器的能力。 【实验仪器】 信号发生器、双踪示波器、声速测定仪。 【实验原理】 声波的传播速度v与声波频率f和波长的关系为： 可见，只要测出声波的频率f和波长 ，即可求出声速。f可由声源的振动频率得到，因此，实验的关键就是如何测定声波波长。 根据超声波的特点，实验中可以采用驻波法和相位法测出超声波的波长。 1. 驻波法（共振干涉法） 如右图所示，实验时将信号发生器输出的 正弦电压信号接到发射超声换能器上，超声发 射换能器通过电声转换，将电压信号变为超声 波，以超声波形式发射出去。接收换能器通过 声电转换，将声波信号变为电压信号后，送入示波器观察。 由声波传播理论可知，从发射换能器发出一定频率的平面声波，经过空气传播，到达接收换能器。如果接收面和发射面严格平行，即入射波在接收面上垂直反射，入射波与反射波相互干涉形成驻波。此时，两换能器之间的距离恰好等于其声波半波长的整数倍。在声驻波中，波腹处声压（空气中由于声扰动而引起的超出静态大气压强的那部分压强）最小，而波节处声压最大。当接收换能器的反射界面处为波节时，声压效应最大，经接收器转换成电信号后从示波器上观察到的电压信号幅值也是极大值，所以可从接收换能器端面声压的变化来判断超声波驻波是否形成。 移动卡尺游标，改变两只换能器端面的距离，在一系列特定的距离上，媒质中将出现稳定的驻波共振现象，此时，两换能器间的距离等于半波长的整数倍，只要我们监测接收换能器输出电压幅度的变化，记录下相邻两次出现最大电压数值时（即接收器位于

弦振动和驻波实验

弦振动和驻波实验 【实验目的】 1、观察固定均匀弦振动传播时形成的驻波波形； 2、测量均匀弦线上横波的传播速度及均匀弦线的线密度。 【实验器材】 XZDY-B 型固定均匀弦振动仪、磁铁、钩码、滑轮、电子天平等。 【实验原理】 驻波是一种波的叠加现象，它广泛存在于各种振动现象中。本实验通过通有交流电的铜导线在磁场中的振动，观察弦振动驻波的形成，验证横波的波长与弦线中的张力平方根成正比，与线密度的平方根成反比，并利用弦线上产生的驻波，测出驻波的波长。 横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v 与张力T 及弦线的线密度ρ（即单位长 度的质量）之间的关系为：T v ρ = (1)。设弦线的振动频率为f ，横波在弦线上传播的波长为λ，则根据v f λ=， 有1T f λρ = （2）。根据式（2）可知，若弦线的振动频率f 和线密度ρ一定，则波长λ与张力T 的平方根成正比。 如图所示，弦线的一端通过劈尖A ，另一端跨过劈尖B 后通过滑轮挂钩码，当铜导线振动时，振动频率为交流电的频率。随着振动产生向右传播的横波，此波由A 点传到B 点时发生反射。由于前进波和反射波的振幅相同、频率相同、振动方向相同，但传播方向相反，所以可互相干涉形成驻波。在驻波中，弦上各点的振幅出现周期性的变化，有些点振幅最大，称为波腹；有些点振幅为零，称为波节。 两相邻波腹（或波节）之间的距离等于形成驻波的相干波波长的一半。当弦的长度L （A 、B 两劈尖之间的距离）恰为半波长（ 2 λ ）的整数倍时产生共振。此时驻波的振幅最大且稳定，因此均匀弦振动产生驻波的条件为：(1,2,3......)2 L n n λ == （3） ，式中n 为半波数。可见，由驻波的半波长的波段数n 和弦长L ，即可求出波长λ，则2(1,2,3......)L n n λ==（4） 。由公式（2）和（4）可得弦线的线密度2 22 4Tn L f ρ=（5）。 【实验内容】 1、打开电源，启动弦振动仪，观察均匀弦振动传播时形成的驻波波形。 2、测定弦线的线密度ρ：选取频率100f Hz =，张力T 由40g 钩码挂在弦线的一端产生。调节劈尖A 、B 之间的距离，使弦线上依次出现1,2,3n =段的稳定驻波，记录相应的弦线长i L 值。 3、计算弦上横波的传播速度v ：在张力T 一定的条件下40g ，改变频率f 分别为5075100125150Hz 、、、、，调节弦 λ/2

弦振动实验报告

实验13 弦振动得研究 任何一个物体在某个特定值附近作往复变化,都称为振动。振动就是产生波动得根源,波动就是振动得传播。均匀弦振动得传播,实际上就是两个振幅相同得相干波在同一直线上沿相反方向传播得叠加,在一定条件下可形成驻波。本实验验证了弦线上横波得传播规律:横波得波长与弦线中得张力得平方根成正比,而与其线密度(单位长度得质量)得平方根成反比、 一、 实验目得 1、 观察弦振动所形成得驻波。 2、 研究弦振动得驻波波长与张力得关系、 3. 掌握用驻波法测定音叉频率得方法。 二。 实验仪器 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。 三。 实验原理 1、 两列波得振幅、振动方向与频率都相同,且有恒定得位相差,当它们在媒质内沿一条直线相向传播时,将产生一种特殊得干涉现象——形成驻波、如图3—13—１所示。在音叉一臂得末端系一根水平弦线,弦线得另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。当接通电源,调节螺钉使音叉起振时,音叉带动弦线Ａ端振动,由A 端振动引起得波沿弦线向右传播,称为入射波。同时波在C 点被反射并沿弦线向左传播,称为反射波。这样,一列持续得入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播,将会相互干涉、当C 点移动到适当位置时,弦线上就形成驻波。此时,弦线上有些点始终不动,称为驻波得波节;而有些点振动最强,称为驻波得波腹。 2、 图3—１3－2所示为驻波形成得波形示意图。在图中画出了两 列波在T=0,T/4,T/2时刻得波形,细实线表示向右传播得波,虚线表示 向左传播得波,粗实线表示合成波。如取入射波与反射波得振动相位 始终相同得点作为坐标原点,且在X=0处,振动点向上到达最大位移时开始计时,则它们得波动方程分别为:

清华弦振动实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除清华弦振动实验报告 篇一：弦振动试验实验报告 弦振动试验 一、实验目的 1．观察在弦线上形成的驻波 2．用弦驻波法测量张紧弦线上驻波的波长 3．研究弦线上张力与弦线上驻波波长之间的关系； 4．研究均匀弦线横波的传播速度与张力、弦线密度之间的关系 二、数据处理 1．在张力一定的条件下（加9个砝码），求波的传播速度 2.求横波的波长与弦线中的张力的关系 1 2 lgλ lgT

由以上可知，波长的对数和张力的对数成线性关，且相关的线性方程是：Y=0.0035x+1034543. 3 篇二：大学物理实验报告-弦振动 华南理工大学实验报告 课程名称：大学物理实验 理学院系数学专业创新班姓名任惠霞 实验名称弦振动20XX.9.6指导老师 （报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等） 一.实验目的 1.观察弦上形成的驻波 2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形 3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系 二.实验仪器 xY弦音计、双踪示波器、水平尺 三实验原理 当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小

段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：??= ρ ??1 -------------------------------------------------------① 另外一方面，波的传播速度v和波长λ及频率γ之间的关系是： v=λγ --------------------------------------------------------② 将②代入①中得γ =λ 1 ?? -------------------------------------------------------③ρ1 又有L=n*λ/2或λ=2*L/n代入③得γ n=2L

大学物理实验-驻波实验(原始数据与分析)

1、调节震动频率测横波波速数据记录 线密度m kg /10322.03-?=ρ；砝码质量m=40g ；张力F=0.39N ；弦长l=0.6m 。 半波数n 1 2 3 4 5 6 平均值 频率/Hz 36 61 84 111 147 167 )./(21-=s m n l γ γ 43.2 36.6 33.6 33.3 35.28 33.4 36.4 2、调节弦长测横波波速数据记录 线密度m kg /10322.03-?=ρ；砝码质量m=40g ；张力F=0.39N ；频率γ=150Hz 。 半波数n 1 2 3 4 5 6 平均值 l/m 0.12 0.24 0.36 0.48 0.60 0.72 )./(21-=s m n l γ γ 36 36 36 36 36 36 36 3、弦线上横波波长与张力关系测量数据记录 线密度m kg /10322.03-?=ρ；频率γ=150Hz 。 砝码质量m/kg 310- 20 30 40 50 60 70 张力F/N 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 半波数n 3 4 4 4 4 4 弦长l/m 0.216 0.353 0.394 0.429 0.477 0.498 波长m /λ 0.144 0.1765 0.197 0.2145 0.2385 0.249 λln -1.9 -1.7 -1.6 -1.5 -1.4 -1.3 F ln -1.6 -1.2 -0.9 -0.7 -0.5 -0.4 思考题答案： 1、1 3 .8.3410 322.039.0--=?= = s m F v ρ 2、图略。由图得斜率53.07 .11 .10.2=-+-=a 截距b=-1.1 理论值a=0.5 b=-0.99 相对误差：%6%1005.05.053.01=?-= E %11%10099 .099 .01.12=?-+-=E 3、原因： ①存在空气阻力 ②弦长长度的精确度 ③拨弦的方式和计算机采样的步数 改进：①在真空环境下完成②多次取值减少误差

大学物理实验----弦振动驻波

弦振动驻波的研究 【实验目的】 1．观察弦振动时驻波的形成； 2．验证弦振动时驻波波长与张力的关系； 3．验证弦线波传播规律ρ T V = ，λ?=f V 。 【实验仪器】 本实验用产生稳定驻波的实验装置产生驻波（如图1所示）。波源A 是由电力驱动的电动音叉，能够产生机械波。B 是一个定滑轮，称为节点。从音叉A 的端部引出一根弦线穿过B 点后弯折，弦线的另一端悬挂一重物M 。重物产生的重力就是加在弦线上的张力。 【实验原理】 1. 求弦线线密度的原理 机械波在介质中的传播速度与介质本身的物理属性有关系。当一列横波沿弦线传播时，若维持张力T 不变，则横波的传播速度v 与弦线上的张力T 及弦线的线密度ρ的关系为 ρ T v = 。若弦线的振动频率为f ，横波在弦线上传播的波长为λ， 则ρ λT f v = ?=，即ρ λT f 1= ， 若f 、ρ固定，则 λ∝T 。精确测定λ和T ，作λ～T 图线，若其为一过原点的直线，则上述观点得到验证。 若知道f ，T ，λ则可求出弦线的线密度。 2. 用驻波法求波长的原理 从波源A 发出的机械波沿着弦线向前传播。机械波传播到节点B 后即被反射，反射回来的机械波仍然沿弦线传播。发射波（波1）与反射波（波2）在C 点相遇，如图2。波1比波 图1 驻波发生装置

源A 的相位延迟了πλ?21?= x 。 波2比波源A 的相位延迟了ππλ ?+?-=222x L 。 其中2?里面附加的相位π是由于在节点B 的位置处，波是由波疏介质（弦线）入射到波密介质（金属定滑轮），因此产生半波损失，产生π的相位突变。 波1和波2在C 点处的相位差ππλ ???+?-= -=?22212x L c 。对于C 点来说，两 列波的相位差恒定。且两列波是从同一个波源发出的，故频率相同，振幅相同，满足机械波波的相干条件（频率相同，振幅相近，相位差恒定），会产生波的干涉现象。 图2 驻波原理 当波源到节点的距离为半波长的整数倍的时候，即2λ ?=m L ，m 为整数，在C 点处相 遇的两束波的相位差为πλ ππππλλ?22222?-+=+?-= ?x m x m c 。 根据干涉原理，当相位差为奇数个π时，干涉相消，合振幅最小（为0），即波节；当相 位差为偶数个π时，干涉相长，合振幅最大（为单个波振幅的两倍），即波腹。计算相位差如下： （p 为整数） 当2λ?=p x ，ππππλ λ λ?+-=+?-= ?)(22p m p m c ，合振幅最小，波节。 当42λλ+?=p x ，πππλ λ λλ?)(2221 p m p m c -=+?--=?，合振幅最大，波腹。 由上述推到，可以知在波源（x =0）和节点（x=L ）位置处都肯定是波节。相邻的两个波节之间的距离为半个波长。因此可以由驻波的方法求出机械波的波长来。 【实验内容及步骤】 （一）观察驻波的形成并测定不同张力下的波长，计算线密度ρ 。 1．接通电源使音叉正常振动后，固定一个张力T i ，仔细调节弦长l i ，使弦上形成n i 个波段稳 定的驻波，记下i T ，i l 和i n ，填入表格1，由 i i i n l 2 =λ 计算出i λ，由i i i i n l T f 2 1== ρ λ 2 2 ) (4f l T n i i i i = ρ ，计算线密度的平均值ρ 。

大学物理实验讲义-弦振动与驻波研究

弦振动与驻波研究 【实验目的】 1．观察在弦上形成的驻波； 2．确定弦线振动时驻波波长与张力的关系； 3．学习对数作图和最小二乘法进行数据处理。 【实验原理】 在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程： 2 222x y T t y ??=??μ (1) 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。将(1)式与典型的波动 方程 22222x y V t y ??=?? 相比较，即可得到波的传播速度: μ T V = 若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于波速λf V =，故波长与张力及线密度之间的关系为： μ λT f 1 = (2) 为了用实验证明公式(2)成立，将该式两边取对数，得： 11 lg lg lg lg 22 T f λμ= -- (3) 固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作lg λ-lg T 图，若得一直线，计算其斜率值（如为 2 1），则证明了λ∝21T 的关系成立。 弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节。相邻两波节间的距离为半个波长。

【实验仪器】 1、可调频率数显机械振动源； 2、振动簧片； 3、弦线（铜丝）； 4、可动刀片支架； 5、可动刀口支架； 6、标尺； 7、固定滑轮； 8、砝码与砝码盘； 9、变压器;10、实验平台；11、实验桌 图1 实验装置示意图 图2 可调频率数显机械振动源面板图 （1、电源开关2、频率调节 3、复位键 4、幅度调节5、频率指示） 实验装置如图1所示，金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的振簧片上，频率变化范围从0-200Hz连续可调，频率最小变化量为0.01Hz，弦线一

弦驻波实验

弦驻波实验 一、实验目得 1、观测在弦线上形成得驻波,并用实验确定弦振动时,驻波波长与张力得关系,驻波波长与振动频率得关系,以及驻波波长与弦线密度得关系。 ２、掌握驻波原理测量横波波长得方法。 二、实验内容 1、观察在弦上形成得驻波，并用实验确定弦线振动时驻波波长与张力得关系； ２、在弦线张力不变时，用实验确定弦线振动时驻波波长与振动频率得关系; 3、学习对数作图或最小二乘法进行数据处理。 三、实验原理 在一根拉紧得弦线上,其中张力为，线密度为，则沿弦线传播得横波应满足下述运动方程: （1） 式中x为波在传播方向(与弦线平行）得位置坐标，为振动位移.将（１)式与典型得波动方程 相比较,即可得到波得传播速度： 若波源得振动频率为，横波波长为，由于,故波长与张力及线密度之间得关系为: （2) 为了用实验证明公式（２)成立,将该式两边取对数,得： 若固定频率及线密度,而改变张力，并测出各相应波长,作ｌｏg—ｌog图,若得一直线，计算其斜率值（如为），则证明了∝得关系成立.同理,固定线密度μ及张力,改变振动频率，测出各相应波长，作loｇ-ｌog图,如得一斜率为—1得直线就验证了∝—1。 弦线上得波长可利用驻波原理测量。当两个振幅与频率相同得相干波在同一直线上相向传播时,其所叠加而成得波称为驻波,一维驻波就是波干涉中得一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波得波节.相邻两波节间得距离为半个波长。见图2。 图2 四、实验仪器

图3 仪器结构图 1、机械振动器；２、振动簧片；3、弦线;4、可动刀口支架;5、标尺 ６、固定滑轮；7、砝码;8、实验平台 实验装置如图3所示,弦线得一端系在能作水平方向振动得可调频率数显机械振动源得振簧片上;在振动装置(振动簧片中间得小孔）弦线一端通过定滑轮悬挂砝码；,在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线得可动刀口支架。可动刀口支架与滑轮固定在实验平台上,其产生得摩擦力很小,可以忽略不计。若弦线下端所悬挂得砝码(包含砝码盘)得质量为，张力.当波源振动时，即在弦线上形成向右传播得横波;当波传播到可动刀口支架与弦线相切点时，由于弦线在该点受到可动刀口支架阻挡而不能振动，当振动端簧片与可动刀口支架得弦线切点得长度等于半波长得整数倍时,即可得到振幅较大而稳定得驻波，振动簧片与弦线固定点为近似波节，弦线与动滑轮相切点为波节。它们得间距为，则 (３) 其中为任意正整数。利用式(３），即可测量弦上横波波长。实验可将振动片到可动刀口支架相切点距离。 五、实验内容 将仪器通上电，预热10分钟将信号输出与实验导轨上得振动器相连，结构按图3操作。 A、验证横波得波长与弦线中得张力得关系 固定一个波源振动得频率,添加不同质量得砝码,以改变同一弦上得张力。每改变一次张力（即增加一次砝码)，均要左右移动可动刀口支架得位置，使弦线出现振幅较大而稳定得驻波。用实验平台上得标尺测量值，即可根据式(3）算出波长。作lｏg-log T图，求其斜率.

实验3 弦线上的驻波实验

弦线上驻波实验 【实验目的】 1．观察在弦上形成的驻波，并用实验确定弦线振动时驻波波长与张力的关系； 2．在弦线张力不变时，用实验确定弦线振动时驻波波长与振动频率的关系； 3．学习对数作图或最小二乘法进行数据处理。 【实验原理】 在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程： 2 222x y T t y ??=??μ (1) 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。将(1)式与典型的波动方程 22222x y V t y ??=?? 相比较，即可得到波的传播速度: μ T V = 若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于波速λf V =，故波长与张力及线密度之间的关系为： μ λT f 1 = (2) 为了用实验证明公式(2)成立，将该式两边取对数，得： f T lo g log 2 1 log 21log --= μλ 若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log λ-log T 图，若得一 直线，计算其斜率值（如为2 1 ），则证明了λ∝2 1 T 的关系成立。同理，固定线密度μ及张力T ， 改变振动频率f ，测出各相应波长λ，作log λ-log f 图，如得一斜率为-1的直线就验证了λ∝f -1 。 弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，

称为驻波的波节。相邻两波节间的距离为半个波长。 【实验仪器】 图2 仪器结构图 1．可调频率数显机械振动源；2. 振动簧片；3. 弦线；4和5. 可动刀口支架； 6.标尺；7. 固定滑轮；8. 砝码与砝码盘；9. 变压器;10. 实验平台；11. 实验桌 实验装置如图2所示，金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的振簧片上，频率变化范围从0-200Hz 连续可调，频率最小变化量为0.01Hz ，弦线一端通过定滑轮○7悬挂一砝码盘○ 8；在振动装置(振动簧片)的附近有可动刀口○4，在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的可动刀口支架○ 5。这两个滑轮固定在实验平台⑩上，其产生的摩擦力很小，可以忽略不计。若弦线下端所悬挂的砝码（包含砝码盘）的质量为m ，张力mg T =。当波源振动时，即在弦线上形成向右传播的横波；当波传播到可动滑轮与弦线相切点时，由于弦线在该点受到滑轮两壁阻挡而不能振动，波在切点被反射形成了向左传播的反射波。这种传播方向相反的两列波叠加即形成驻波。当振动端簧片与弦线固定点至可动刀口支架⑤与弦线切点的长度L 等于半波长的整数倍时，即可得到振幅较大而稳定的驻波，振动簧片与弦线固定点为近似波节，弦线与动滑轮相切点为波节。它们的间距为L ，则 2 λ n L = (3) 其中n 为任意正整数。利用式(3)，即可测量弦上横波波长。由于簧片与弦线固定点在振动不易测准，实验也可将最靠近振动端的波节作为L 的起始点，并用可动刀口④指示读数，求出该点离弦线与动滑轮⑤相切点距离L 。