高聚物知识点小结

第一章绪论

一．合成高分子材料的特点：

1.原材料丰富，易加工，成本低，效益低；

2.材料性能多样且优异；

3.品种多；

4.产量大；

形成的五大工业是：纤维工业，橡胶工业，塑料工业，涂料工业，胶粘剂工业；

二.塑料胺树脂的化学成分分为：元素聚合物为基础的塑料，无机聚合物为基础的塑料，有机树脂为基础的塑料；

三.常用的工程塑料：聚酰胺（尼龙）、PC、聚甲醛（POM)、PBT/PET、聚苯醚（MPPO）、ABS；

1.聚酰胺是最早发现能够承受载荷的热塑性塑料。

2.聚碳酸酯（PC）聚碳酸酯的透明度为86%～92%，被誉为“透明金属”，它具有优异的冲击韧性和尺寸稳定性

3.聚甲醛（POM）聚甲醛的结晶度可达75%，其强度与金属相近；

4. 特氟隆(Teflon)，其独特优异的耐热（180-260℃）、耐低温（-200℃）、自润滑性及化学稳定性能等，而被称为“拒腐蚀、永不粘的特氟隆”。

5.稳定剂和润滑剂是塑料中必须加入的添加剂；

6.丁苯橡胶，为合成橡胶中最大的品种；

顺丁橡胶，为合成橡胶中第二大的品种；

乙丙橡胶，分子无双键存在，故耐热、耐氧化、耐老化性好，使用温度高；

硅橡胶：是一种耐热性和耐老化性很好的橡胶，它的特点是既耐高温，又耐低温；

氟橡胶：它在酸、碱、强氧化剂中的耐蚀能力居各类橡胶之首，

7.纤维分为天然纤维和化学纤维，化学纤维分为合成纤维和人造纤维；

8.常见的合成纤维有：涤纶（的确良）、锦纶（尼龙）、腈纶（人造羊毛）、丙纶、维纶（维尼纶）等；

9.聚对苯二甲酸乙二醇酯(涤纶、的确凉)，是产量最大的合成纤维，

10.胶粘剂，发挥粘接作用的条件：润湿被粘物体表面；能转变为固态的高聚物。

11.胶粘剂的基本组成：基料，固化剂，填料，韧性剂，稀释剂，改性剂。

12.影响粘结强度主要因素：粘结剂的品种（性质）、被粘物的性质（材料种类）和粘结工艺。

六．高分子化学物的生产过程：石油开采----石油加工----基本有机物合成工业----高分子合成工业----高分子合成材料成型加工----制品；

1.聚合反应产物的特点：

①聚合物的相对分子质量具有多分散性。②聚合物的形态有坚韧的固体、粉状、粒状和高黏度的溶液。③聚合物不能用一般产品精制的方法如蒸馏、重结晶和萃取等方法进行精制和提纯。

2. 对聚合反应工艺条件和设备的要求

①原料纯度要求高。②反应条件应当稳定不变或控制在允许的最小范围内波动。

③反应设备不能污染产品，反应设备和管道在多数情况下应当采用不锈钢、搪玻璃或不锈钢／碳铜复合材料制成。

3.聚合方法的选择

选择原则：根据产品用途要求的产品形态和产品成本选择适当的聚合方法。

4.聚合反应器的类别，按形状分：管式反应器、塔式反应器、釜式反应器、螺旋挤出机式反应器和板框式反应器等。

5.聚合反应釜的排热方式

夹套冷却、夹套附加内冷管冷却、内冷管冷却、夹套附加反应物料釜外循环冷却、夹套附加回流冷疑器冷却和反应物料部分闪蒸等

6.离子聚合与配位聚合的於浆液：首先闪蒸脱除单体；低效催化剂，需要脱灰工序，高效催化剂，脱除单体后直接将聚合物和溶液分离；

7.聚合物溶液：合成树脂（加入与溶剂混溶的沉淀剂中搅拌过滤得树脂粉体。）；合成橡胶（喷入沸腾的热水中，同时强烈搅拌，过滤，洗涤得胶粒。）

第二章，生产单体的原料路线

1.工业生产的高聚物按其化学组成可按如下分类：加聚型高聚物和逐步聚合型高聚物

2.最重要的原料来源路线有：石油化工路线，煤炭路线，其他路线；

3.石油有热裂化（目的:提高汽油的产量）和催化裂化（目的:提高汽油的质量和产量，催化剂：硅酸铝，分子筛（铝硅酸盐））两种。

4.纤维素的典型反应

第三章．自由基聚合生产工艺

自由基乳液聚合机理

1.表面活性剂

1)结构特征:分子中都含有亲水基团和亲油基团两部分

2）表面活性剂通常采用其极性基团的结构来分类：

分为非离子型和离子型（分为阳离子型PH<7，阴离子型PH<7，两性型）

3.乳化剂的选择

表征乳化剂性能的三个指标：临界胶束浓度（CMC）、亲水亲油平衡值和三相平衡点(单个分子状态、胶束状态和凝胶状态) （或浊点）。

4.乳液聚合分类：典型的乳液聚合，种子乳液聚合，核/壳乳液聚聚合，反相乳液聚合；

5.典型的乳液聚合：由油溶性单体、水溶性引发剂、水溶性乳化剂和介质水组成

6.工业上常用于乳液聚合法的引发剂有:(1)热分解引发剂；(2)氧化-还原引发剂体系，①有机过氧化物-还原剂体系；②无机过硫酸盐—亚硫酸盐体系

7.聚合工艺的操作方式分为：间歇操作、半连续操作和连续操作

8.聚合反应条件的影响（反应温度和反应压力）与控制（①反应温度的控制，

②反应终点的控制）

9.后处理：(1) 脱除未反应单体（①高转化率条件下少量单体的脱除，②转化率为60％左右的未反应单体的脱除）（2）后处理；

10.氯乙烯乳液种子聚合粒子粒径的控制方法：控制乳化剂的加料速度；添加适量油溶性表面活性剂

第三章，自由基聚合工艺基础

1.自由基聚合反应的四种实施方法: 本体聚合、乳液聚合、悬浮聚合、溶液聚合

2. 合成树脂可用四种聚合方法进行生产。乳液聚合方法是目前唯一的用自由基反应生产合成橡胶的工业生产方法。

3．引发剂应具备的条件：①在聚合温度范围内有适当的分解速度常数；②所产生的自由基具有适当的稳定性

4. 引发剂的选择依据：1）根据聚合方法选择（2）根据反应温度选择合适的引

发剂（3）根据分解速度常数选择引发剂（4）根据分解活化能（Ed）选择引发剂（5）根据引发剂的半衰期和操作方式选择引发剂

5.影响聚合物平均分子量的主要因素：反应温度、引发剂浓度和单体浓度、链转移剂的种类和用量

6.悬浮聚合的组分主要是单体、引发剂、悬浮剂和介质。

7.分散剂种类：保护胶类分散剂和无机粉状分散剂

8.作为分散剂的无机盐应具备的条件：①为高分散性粉状物或胶体；②能够被互不混溶的单体和水两种液体所湿润，并且相互之间存在有一定的附着力。

9.悬浮聚合的生产工艺：主要包括原料准备、聚合、脱单体、过滤分离、水洗、干燥等工序。

10.粘釜的原因：物理因素：①吸附作用②粘附作用；化学因素：单体与釜壁表面产生接枝聚合物；釜壁金属表面的自由电子或空穴与液相中活性低聚物结合；

11.减少粘釜的措施：尽可能减少釜内壁与活性聚合物接触。

12.氯乙烯的悬浮及本体聚合反应中的自加速效应产生原因：由于聚氯乙烯不溶单体中，随聚合反应的进行，在单体均相液滴中逐渐沉析出愈来愈多的被单体溶胀的固态聚合物，处于溶胀状态的粘稠相，它的粘度很大，大分子链自由基在其中运动受阻，长链自由基进行双基终止的速率较低，小分子在其中运动并不困难，都能继续进行链增长反应，因此出现自动加速效应。

13.溶液聚合通常在釜式反应器中进行半连续操作，

14.聚乙烯醇纤维的最大特点是它的性状与棉花十分接近，其优点如下：吸湿性好；强度较高；耐腐蚀和耐日光性也很好；柔软性和保暖性好；主要缺点:耐热水性差;弹性较差、回弹性不够好;染色

第四章离子聚合与配位聚合生产工艺

1.聚合操作方式:采用单位体积表面积小的反应器，即以矮胖型较为合适。

第五章缩合聚合生产工艺

1.含有反应性官能团的单体经缩合反应析出小分子化合物生成聚合物的反应称为缩合聚合反应，简称为缩聚反应

线型高分子量缩聚物的生产工艺

1.按参加反应的单体种类分类:均缩聚，混缩聚，共缩聚

2.线型缩聚物生产工艺：熔融缩聚，溶液缩聚，界面缩聚，固相缩聚；

3.非均相溶液缩聚：聚合物沉淀析出，端基包埋，分子量较低，

分子量影响因素：a.链增长过程与沉淀过程的竞争; b.聚合物为晶态或无定形（可溶胀）

4.体型结构聚合物：如果发生缩聚反应的单体其中（1）一部分含有的反应性官能团数目大于2，或（2）尚含有潜在的可发生加聚反应的双键以及发生逐步聚合反应的官能团，则经进一步缩聚反应或加聚反应形成的最终产物为体型结构聚合物。

5.具有反应活性低聚物的种类;关键：控制凝胶点，防止凝胶化，可溶可熔

问答题；

1. 烯类单体的自由基聚合中，欲缩短聚合周期又要保证质量，你认为可采取哪些有效措施？其理论依据是什么？

2. 能否用蒸馏的方法提纯高分子？为什么？

3. 在涤纶树脂和尼龙-66的生产中分别采取什么措施控制相对分子质量的？

1.要得到高纯度的本体聚合产品，为何通常采用高真空脱除单体？

2.合成树脂和合成橡胶的聚合物溶液分离方法有何不同？并解释原因。

3.生产单体的原料路线有几条，试比较它们的优缺点?

1.低温乳液聚合SBR 的生产中引发体系组分构成,各组分主要作用,写出反应方程式。

2. 烯类单体的自由基聚合中，欲缩短聚合周期又要保证质量，你认为可采取哪些有效措施？其理论依据是什么？

3.乳液聚合中，如果选用软脂酸钠(C15H31COONa)为乳化剂，其三相平衡点为62℃, 则聚合反应应该选择 条件下进行。

a. 低于62℃

b. 62℃

c. 高于62℃

4.甲基丙烯酸甲酯在85℃进行本体自由基聚合，当转化率达到20%时，出现了自动加速现象，这主要是由于----所致。

a.链段扩散速度增大,因而增长速率常数kp 值增大

b.长链自由基运动受阻, 使终止速率常数kt 值明显减小

c.增长速率常数kp 值的增加大于终止速率常数kt 值的减小

d.时间的延长 。

5.聚苯乙烯具有----的特点。

a. 不透明

b. 抗冲性能差

c. 加工困难

d. 不易着色

6.在适当引发剂存在的条件下，引发下列单体的自由基聚合反应, 属于非均相聚合的是-- a. 水相中丙烯腈的溶液聚合 b. 苯乙烯的本体聚合

c. 二甲基甲酰胺中丙烯腈的溶液聚合

d. 苯中苯乙烯的溶液聚合。

7.欲缩短聚合周期又要 保证质量，即同时提高聚合速率和分子量，因此可采取乳液聚合生产工艺。

自由基聚合分为本体聚合、溶液聚合、悬浮聚合以及乳液聚合四种生产工艺，其中前三种反应机理和动力学遵循自由基聚合机理和动力学，聚合速度和分子量关系式为：

从上式可看出，当提高聚合速率时，分子量下降，因此不能采取前三种聚合工艺。

乳液聚合有独特的反应机理和动力学，根据聚合动力学，可通过增加乳胶粒子的浓度同时提高聚合速率和分子量。

1. 悬浮聚合法生产聚氯乙烯时，为什么采用高活性和中活性引发剂并用的引发体系 ？

2.已知在苯乙烯单体中加入少量乙醇进行聚合时，所得聚苯乙烯的分子量比一般本体聚合要

低。但当乙醇量增加到一定程度后，所得到的聚苯乙烯的分质量要比相应条件下本体聚合所得的要高，试解释此实验现象。

1.自由基聚合引发剂有哪些种类？如何进行选择？

2.高压PE 合成反应条件比较苛刻，具体条件如何？为什么采用这样的工艺条件？

3.简要讨论本体聚合的工艺特点 。 []p t p R k M k 22

2=ν[M][I]k fk k R

1/21/2t d P P ???? ??=[]

A p P N M Nk R 2103=[]

ρM Nk r r X p i p n ==

4.简述悬浮聚合及其工艺特点

乙烯进行自由基聚合时，为什么要在高温(130℃一280℃)、高压(110MPa－250 MPa甚至300 MPa)的苛刻条件下进行?

这是因为乙烯CH2＝CH2的结构对称，没有任何取

代基，偶极矩为0，反应活性很低。提高反应温度，可提高乙烯的反应活性，易发生聚合反应，但纯乙烯在350 ℃以下是稳定的，更高的温度则分懈为C、H2和CH4。为了安全生产，使生成的PE呈熔融状态，不发生凝聚，聚合温度一般控制在130℃-280 ℃。

乙烯常温、常压下为气体，即使在110MPa～250MPa甚至300MPa的压力下仍为气体，但其密度已达到0.58g/cm3，接近液态烃的密度，近似不能被压缩的液体，称为气密相

状态。此时乙烯分子间的距离显著缩小，从而增加了自由基与乙烯分子的碰撞概率，故易发生聚合反应。由于设备的气密性和耐压强度的限制，压力不能无限制的提高甲基丙烯酸甲酯浇铸本体聚合工艺中，为什么引发剂用量、聚合温度和聚合时间随板材厚度不同而不同?为什么最后还要提高聚合温度?

板材越厚，聚合热越不易导出，局部过热和爆聚的可能性越大。因此，应随板材厚度的增加减少引发剂的用量，并降低聚合温度，以降低正常聚合速率，减少聚合热的产生。而为了达到规定的转化率需延长聚合时间；在聚合后期，体系的黏度已经很大，聚合速率已经很小，为了使单体完全转化，需提高聚合温度，以使单体扩散能够进行

1.为什么在-15℃条件下在正己烷溶剂中, 以碘化氢为引发剂引发异丁基乙烯基醚聚合, 得到了碘化氢与异丁基乙烯基醚的加成物, 而选用碘化氢/碘为引发体系引发异丁基乙烯基醚聚合, 则可得到高分子量的聚异丁基乙烯基醚?（8分）

2.下述合成路线曾用于一端亲水、一端亲油的高分子表面活性剂的合成，写出A、B、C的结构。

1．以C4H9Li为引发剂, 分别选用THF和甲苯为溶剂引发苯乙烯聚合, 实验发现，在THF 中苯乙烯聚合反应速率要大, 为了提高甲苯中苯乙烯的聚合速率，可加入

a. BF3

b. SnCl4

c. TiCl4

d. 18-冠醚-6

2.在-78℃条件下, 以三氟化硼-乙醚引发体系使乙烯基丁基醚聚合, 最为合适的溶剂是

a. 丙酮

b. 乙酸乙酯

c. 乙醚

d. 氯甲烷

1.缩聚反应的平衡常数主要由何因素决定，试讨论在不同平衡常数范围内影响缩聚物相对分子质量的主要因素。

2.不饱和聚酯树脂的主要原料是乙二醇、马来酸酐和邻苯二甲酸酐，试说明这三种原料各起什么作用？他们之间比例调整的原理是什么、固化原理是什么？

1．何谓线型缩聚?线型缩聚的实施方法有哪几种?各有何优缺点？

双曲线知识点复习总结

双曲线知识点总结复习 1.双曲线的定义： （1）双曲线：焦点在x 轴上时1-2222=b y a x （222 c a b =+），焦点在y 轴上时2 222-b x a y ＝1（0a b >>）。双曲线方程也可设为： 22 1(0)x y mn m n -=>这样设的好处是为了计算方便。 （2）等轴双曲线： （注：在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关内容混淆了，他们之间有联系，可以类比。） 例一：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的轨迹方程。（要分清椭圆和双曲线中的,,a b c 。） 思考：定义中若（1）20a =；（2）122a F F =，各表示什么曲线？ 2.双曲线的几何性质： （1）双曲线（以）（0,01-22 22>>=b a b y a x 为例）：①范围：x a x a ≥≤-且；②焦点： 两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点 (,0),(0,)a b ±±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ；④准线：两条准线2 a x c =±；⑤离心 率：c e a =，双曲线?1e >，e 越大，双曲线开口越大；e 越小，双曲线开口越小。⑥通 径22b a （2）渐近线：双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为： 等轴双曲线的渐近线方程为：，离心率为： （注：利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图） 例二：方程 1112 2=--+k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是___________________ 例三：双曲线与椭圆 164 162 2=+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线为x y -=，则双曲线的方程为__________________ 例四：双曲线142 2=+b y x 的离心率)2,1(∈e ，则b 的取值范围是___________________

大学物理静电场知识点总结

大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 012 14q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑? n i i 3 3i 1 0i q 11 dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定

理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑ ?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 10． 静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与

双曲线知识点归纳总结

双曲线知识点归纳总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

第二章 2.3 双曲线

① 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，则表示点M 在双曲线右支上； 当a MF MF 212=-时，则表示点M 在双曲线左支上； ② 注意定义中的“（小于12F F ）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。 若2a =2c 时，即2121F F MF MF =-,当2 12 1F F MF MF =-，动点轨迹是以2F 为端点向 右延伸的一条射线；当2112F F MF MF =-时，动点轨迹是以1F 为端点向左延伸的一条射线； 若2a ＞2c 时，动点轨迹不存在. 2. 双曲线的标准方程判别方法是： 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上； 如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. 对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 3. 双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 4. 形如)0(12 2 AB By Ax =+的方程可化为11122=+ B y A x 当01 ,01 B A ，双曲线的焦点在y 轴上； 当01 ,01 B A ，双曲线的焦点在x 轴上； 5.求双曲线的标准方程， 应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.

高中知识点总结

高中知识点总结 必修一，必修二，必修三，必修四，必修五，选修1-1，选修2-1，选修2-2 必修一 1.集合；（子集?，真子集?，交集∩，并集∪，）补：含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 2.函数 ⑴定义域(x的范围)，⑵值域（y的范围，换元法，反函数法，数形 结合法，单调性法）一般画图作⑶映射⑷单调性（最大（小）值 f（x））对勾函数⑸奇偶性 补：函数的图像（上下，左右，扩大缩小） 3.指数函数 4.对数函数 5.幂函数 必修二 1.空间几何体 ⑴结构（多面体，旋转体，棱柱，棱锥，棱台，圆柱，圆台，圆锥，球） ⑵三视图,直观图

⑶表面积，体积 2.点，直线，平面的关系，判定，性质 3.直线的斜率，倾斜角， 4.直线的方程（点斜式，斜截式，两点式，截距式， 一般式） 5.直线的焦点坐标与距离公式 6.圆 ⑴方程（标准，一般） ⑵圆心，半径 ⑶直线与圆，圆与圆的位置关系 7.空间直角坐标系 必修三 1.算法的概念 2.程序框图 3.输入、输出语句和赋值语句 4.条件语句，循环语句 5.辗转相除法与更相减损术

6.秦九韶算法与排序，进位制 必修四 1.三角函数 ⑴任意角的弧度制，（弧长公式），三角函数 ⑵诱导公式，图像与性质（正弦，余弦，正切的定义域，单调性，奇偶性，对称性） 2.平面向量 ⑴向量的加法，减法，数乘运算 ⑵向量坐标运算（平行，垂直） ⑷向量的数量积 3.三角恒等变化 ⑴和角，差角公式 ⑵二倍角的正弦，余弦，正切公式 必修五 1数列 ⑴等差数列，通项，中项，前n项和 ⑵等比数列，通项，中项，前n项和 方法：1.求通项的方法

2.求前n项和公式方法 2.解三角形 ⑴正弦，余弦定理 ⑶射影定理 大边对大角，三角形内角和定理，二倍角公式，两角和与差公式，辅助角公式 3.不等式 ⑴一元二次不等式 ⑵二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系

高考必备：高中物理电场知识点总结大全

高中物理电场知识点总结大全 1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。 （1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中k为静电力常量，k=9.0×10 9 N m2/c2 成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。 （2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。 2. 深刻理解电场的力的性质。 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点 的电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场源电荷。 （3）匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。 3. 深刻理解电场的能的性质。 （1）电势φ：是描述电场能的性质的物理量。 ①电势定义为φ=，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高。 ②电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。

双曲线知识点复习总结

双曲线知识点总结复习 1. 双曲线的定义： （1）双曲线：焦点在x 轴上时1-2222=b y a x （222 c a b =+），焦点在y 轴上时2 222-b x a y ＝1（0a b >>）。双曲线方程也可设为： 22 1(0)x y mn m n -=>这样设的好处是为了计算方便。 （2）等轴双曲线： （注：在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关内容混淆了，他们之间有联系，可以类比。） 例一：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的轨迹方程。（要分清椭圆和双曲线中的,,a b c 。） 思考：定义中若（1）20a =；（2）122a F F =，各表示什么曲线 2. 双曲线的几何性质： （1）双曲线（以）（0,01-22 22>>=b a b y a x 为例）：①范围：x a x a ≥≤-且；②焦点： 两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点 (,0),(0,)a b ±±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ；④准线：两条准线2 a x c =±； ⑤离心 率：c e a = ，双曲线?1e >，e 越大，双曲线开口越大；e 越小，双曲线开口越小。⑥通径22b a （2）渐近线：双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为：

等轴双曲线的渐近线方程为： ，离心率为： （注：利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图） 例二：方程 1112 2=--+k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是___________________ 例三：双曲线与椭圆 164 162 2=+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线为x y -=，则双曲线的方程为__________________ 例四：双曲线142 2=+b y x 的离心率)2,1(∈e ，则b 的取值范围是___________________

完整版相似知识点总结

相似 【知识脉络】 【基础知识】 I.有关相似形的概念 （1）形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形。 （2）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例, 这两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形对应边长度的比叫做相似比（相似系数）。 n .比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1）基本性质： ① a:b c:d ad be :② a:b b:c b2 a c. 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如ad be , 除了可化为a: b c: d , 还可化为a c b: d , c: d a: b , b:d a : c , b : a d : c。 a—，交换内项） c d a c g匸，（交换外项） （2）换比性质（交换比例的内项或外项）： b d b a d-.（同时交换内外项） c a 川.平行线分线段成比例定理

基础图形:

定理：如上图，三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例? 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例. IV .相似三角形 （1）概念： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“S”表示，读作“相 似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 注： ①对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比 较容易找到相似三角形的对应角和对应边； ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的； ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样； ④全等三角形是相似比为1的相似三角形。二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求 对应边成比例。 （2）判定： 根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等） ①?平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； ②.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似； ③.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似； ④.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

物理-1静电场知识点

第一章 电场 一、电场基本规律 1、电荷守恒定律：电荷既不会创造，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者 从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。 （1）三种带电方式：摩擦起电，感应起电，接触起电。 （2）元电荷：最小的带电单元，任何带电体的带电量都是元电荷的整数倍，e=1.6×10-19C ——密 立根油滴实验测得e 的值。 2、库伦定律：（1）定律内容：真空．．中两个静止点电荷．．．．． 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 （2）表达式：221r Q kQ F = k=9.0×109N ·m 2/C 2——静电力常量 （3）适用条件：真空中静止的点电荷。 二、电场 力的性质： 1、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。 2、电场强度E ：（1）定义：电荷在电场中某点受到的电场力F 与电荷的带电量q 的比值，就叫做该点的电场强度。（2）定义式：q F E = E 与F 、q 无关，只由电场本身决定。 （3）电场强度是矢量：大小：在数值上为单位电荷受到的电场力。 方向：规定正电荷受力方向，负电荷受力与E 的方向相反。 （4）单位：N/C,V/m 1N/C=1V/m （5）其他的电场强度公式 ○1点电荷的场强公式：2 r kQ E =——Q 场源电荷 ○ 2匀强电场场强公式：d U E =——d 沿电场方向两点间距离 （6）场强的叠加：遵循平行四边形法则 3、电场线：（1）意义：形象直观描述电场强弱和方向的理想模型，实际上是不存在的 （2）电场线的特点： ○ 1电场线起于正电荷（无穷远），止于（无穷远）负电荷 ○ 2不封闭，不相交，不相切。○3沿电场线电势降低，且电势降低最快。一条电场线无法判断场强大小，可以判断电势高低。 ○ 4电场线垂直于等势面 （3）几种特殊电场的电场线和等势面 三、电场 1、电场能的基本性质：电荷在电场中移动，电场力要对电荷做功。 2、电势能Ep ：（ 1）定义：电荷在电场中，由于电场和电荷间的相互作用，由位置决定的能量。 电荷在某点的电势能等于电场力把电荷从该点移动到零势能位置时所做的功。 （2）定义式：0A pA W E =——带正负号计算 （3）特点： ○1电势能具有相对性，相对零势能面而言，通常选大地或无穷远处为零势能面。 ○ 2电势能的变化量△E p 与零势能面的选择无关。 3、电势 φ：（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep 与电荷量的比值。 （2）定义式：φq E p = ——单位：伏（V ）——带正负号计算 （3）特点： ○1电势具有相对性，相对参考点而言。但电势之差与参考点的选择无关。 ○ 2电势是一个标量，但是它有正负，正负只表示该点电势比参考点电势高，还是低。 ○ 3 电势的大小由电场本身决定，与Ep 和q 无关。 ○ 4电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势点时电场力所做的功。 （4）电势高低的判断方法 ○1根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低。φA >φ B ○ 2根据电势能判断： 正电荷：电势能大，电势高；电势能小，电势低。 负电荷：电势能大，电势低；电势能小，电势高。 4、电势差U AB （1）定义：电场中两点间的电势之差。也叫电压。 （2）定义式：U AB = φA -φ B （3）特点： ○1电势差是标量，却有正负，只表示起点和终点的电势谁高谁低。 ○ 2单位：伏（V ） ○ 3电场中两点的电势差是确定的，与零势面的选择无关 ○ 4U=Ed 匀强电场中两点间的电势差计算公式。——电势差与电场强度之间的关系。 5、电场力做功W AB ：（ 1）电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，即 与初末位置的电势差有关。 （2）表达式：W AB =U AB q —带正负号计算（适用于任何电场） W AB =Eqd —d 沿电场方向的距离。——匀强电场 （3 W AB =-△Ep=E pA -E PB 电场力做负功，电势能增加 6、等势面：（1）定义：电势相等的点构成的面。 （2）特点：○1等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷，电场力不做功。 ○ 2等势面与电场线垂直○3两等势面不相交○4等势面的密集程度表示场强的大小：疏弱密强。 （3）判断非匀强电场线上两点间的电势差的大小：靠近场源（场强大）的两点间的电势差大 于远离场源（场强小）相等距离两点间的电势差。 四、电容器及其应用：1、电容器充放电过程：（电源给电容器充电） 充电过程S-A ：电源的电能转化为电容器的电场能 放电过程S-B ：电容器的电场能转化为其他形式的能 2、电容：（1）物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 （2）定义：电容器所带电量Q 与电容器两极板间电压U 的比值就叫做 E A B 无条件结论 若AB=BC ，则U AB >U BC

双曲线知识点归纳总结

第二章 2.3 双曲线

① 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，则表示点M 在双曲线右支上； 当a MF MF 212=-时，则表示点M 在双曲线左支上； ② 注意定义中的“（小于12F F ）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。 若2a =2c 时，即2 12 1F F MF MF =-,当2121F F MF MF =-，动点轨迹是以2F 为端点向

右延伸的一条射线；当2 112 F F MF MF =-时，动点轨迹是以1F 为端点向左延伸的一 条射线； 若2a ＞2c 时，动点轨迹不存在. 2. 双曲线的标准方程判别方法是： 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上； 如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. 对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 3. 双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 4. 形如)0(12 2πAB By Ax =+的方程可化为11122=+ B y A x 当01 ,01φπB A ，双曲线的焦点在y 轴上； 当01 ,01πφB A ，双曲线的焦点在x 轴上； 5.求双曲线的标准方程， 应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 6. 离心率与渐近线之间的关系 22 2 22222 1a b a b a a c e +=+== 1）2 1?? ? ??+=a b e 2） 12-=e a b 7. 双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22 22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. (4)与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-22 22b y a x 0(≠λ

综合知识知识点总结

综合知识知识点总结 第一部分：政治理论和时事政治 一、马克思列宁主义理论 哲学：是一种理论化、系统化的世界观，即人们关于人与世界关系得总的看法或基本观点，是人类自然知识、社会知识和思维知识的抽象概括和总结，是一种社会意识形式。 哲学的基本问题：是思维和存在或者说是精神和物质的关系问题。 物质：是标志客观存在的哲学范畴，这种客观现实是在人通过感觉的，它不依赖我们的感觉而存在，为我们的感觉所复写、摄影、反映。 世界的物质性：马克思关于物质的科学定义揭示了各种具体物质的共同本质即客观实在性。运动是物质的存在方式，是物质本身固有的根本属性。运动是无条件的、绝对的；静止是有条件的，相对的。物质运动是有规律的。 意识的起源、本质和作用：意识是人所特有的精神活动，它包括感性、理性的认知形式和情感、意志等复杂的心理形式。 意识是物质世界长期发展的结果，是社会的产物。在意识产生和进化过程中，劳动起了决定性作用。 意识是人脑的机能，人脑是意识的物质器官。意识是对物质的反映，是物质世界的主观映像，意识的表现形式是主观的，意识的内容是客观的。 意识对人类的实践具有巨大的指导作用。发挥意识能动作用的途径是社会实践。 世界的普遍联系和永恒发展：唯物辩证法认为，联系得客观的，联系得普遍的。联系的普遍性是指，世界上的任何事物都不能孤立的存在，都同周围其他事物联系着；每一事物内部的各个要素也是不能孤立存在，都与其他要素联系着；整个世界就是一个普遍联系的整体。 唯物辩证法认为，新陈代谢是宇宙间不可抗拒的规律的原因在于，第一，新事物符合事物发展的必然趋势，具有强大的生命力和广阔的发展前途，最终会战胜旧事物。第二，新事物优于旧事物。第三，在社会领域中，新事物符合人民群众的根本利益，因而会得到人们群众的拥护和支持。 两种根本对立的发展观：辩证法和形而上学识两种根本对立的发展观，表现在，第一，法用普遍联系观点看世界，形用孤立观点看世界。第二，法用变化发展，形用静止不变观点，第三，法认为茅盾是事物发展的动力，形否认矛盾的存在。其根本分歧就在于是否承认矛盾是事物发展的动力。 唯物辩证法的基本规律复习 对立统一规律：即矛盾律，它揭示了事物发展的动力和源泉。唯物辩证法认为，任何事物都是矛盾统一体。同一性和斗争性是矛盾的两大基本属性。它们既互相区别又互相联结，共同推动事物发展。 内因是事物的内部矛盾，外因是事物的外部矛盾；内因是事物变化的根据，外因是事物变化的条件，外因通过内因而起作用。 矛盾的普遍性是指，矛盾存在于一切事物之中，并贯穿于事物发展的始终。矛盾又具有特殊性，因为具体事物的矛盾以及每一矛盾的各个方面都具有其特点。矛盾普遍性和特殊性相互联系，普遍性存在于特殊性之中，特殊性包含了普遍性，并在一定的条件下可以相互转化。普遍性和特殊性关系原理是关于矛盾问题的精髓。 量变质变规律：揭示了事物变化的状态。其辩证关系表现在：第一，量变时质变的必要准备，质变是量变得必然结果。没有量变得积累就不可能发生质变；量变积累到一定程度，就不可避免的引起质变。第二，质变引起的量变，并为新的量变开辟道路。 否定之否定规律：揭示了事物发展的方向和道路。唯物辩证法认为，任何事物都包含着肯定和否定方面。它们相互对立、相互依存、相互渗透、相互包含，是辩证统一的。辩证的否定是通过事物内部矛盾运动而进行的自我否定，是事物相互联系的环节，也是事物辩证发展的环节，是扬弃——既克服又保留。 事物发展是不断的由肯定阶段到否定阶段，再到否定之否定阶段，从而使事物发展呈现为螺旋式上升和波浪式前进的过程。前途是光明的，道路是曲折的。 以实践为基础的能动的反映论：克服了旧唯物主义的消极性和直观性，是以实践为基础的能动的反映论。 真理和检验真理的标准：真理是人们对客观事物及其规律的正确反映，真理是一元的。实践是检验主观认识是否是真理的唯一标准，这是由真理的本性和实践的特点决定的。实践对真理的检验是一个历史过程，既是确定的，又是不确定的，是确定性和不确定性的统一。 历史观的基本问题：是社会存在和社会意识的关系问题。社会存在是指人们的社会物质生活过程，它包括物质的生产方式、地理环境和人口因素，其中主要是物质资料生产方式。社会意识是指人们的社会精神生活过程，主要

静电场知识点总结

第一章静电场知识点概括 【考点1】电场的力的性质 1.库仑定律：■ （1）公式:F =kQ q ..（2）适用条件：真空中的点电荷。 2. F E=— q用比值法定义电场强度E,与试探电荷q无关；适用于一切电场 Q E=V r 适用于点电荷 U E =一 d 适用于匀强电场 3. （1）意义：形象直观的描述电场的一种工具 （2）定义：如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场线。 说明：a.电场线不是真实存在的曲线。 b.静电场的电场线从正电荷出发，终止于负电荷（或从正电荷出发终止于无穷远，或来自于 无穷远终止于负电荷）。 J c.电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向相同。 d.电场线的疏密表示场强的大小，场强为零的区域，不存在电场线。 e.任何两条电场线都不会相交。 f.任何一条电场线都不会闭合。 g.沿着电场线的方向电势是降低的。 【典例1】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的 圆心，?MOP =60° ,电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这 时O点电场强度的大小为E I；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为 E2，E i与E2之比为（） A.1 : 2 B.2: 1 C. 2：3 方法提炼：求解该类问题时首先根据点电荷场强公式得出每一个点电荷产生的场强的大小和方向，再依据平行四边形定则进行合成。

【考点2】电场的能的性质 1.电势能E P、电势「、电势差U （1）电场力做功与路径无关，故引入电势能，W A B= E pA- E PB （2）电势的定义式：;：=E P q （3）电势差：UAB = ；：A -订 （4）电场力做功和电势差的关系：W A^= qU AB 沿着电场线方向电势降低，或电势降低最快的方向就是电场强度的方向。 2.电场力做功 定义：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功W AB简称电功。 公式：W AB ^ qU AB 说明：1.电场力做功与路径无关，由q、U AB决定。 2.电功是标量，，电场力可做正功，可做负功，两点间的电势差也可正可负。 3?应用W A^qU AB时的两种思路 < （1）可将q、U AB连同正负号一同代入，所得的正负号即为功的正负； （2）将q、U AB的绝对值代入，功的正负依据电场力的方向和位移（或运动） 方向来判断。 ‘4.求电场力做功的方法：①由公式W A^qU AB来计算。 ②由公式W = F COS来计算，只适用与恒力做功。 彳 ③由电场力做功和电势能的变化关系W AB=E P A - E pB L④由动能定理W电场力+ W其他力=E k 【典例2］如图所示，Xoy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟X轴的负方向夹角为

双曲线知识点总结 (1)

双曲线知识点 知识点一：双曲线的定义: 在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0且） 的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距. 注意： 1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支； 3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F 1 、F 2 为端点的两条射线（包括端点）； 4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在； 5．若常数，则动点轨迹为线段F 1 F 2 的垂直平分线。 标准方程 图形 性质 焦点，， 焦距 范围，， 对称性关于x轴、y轴和原点对称 顶点

轴长实轴长 =，虚轴长= 离心率 渐近线方 程 1.通径:过焦点且垂直于实轴的弦,其长 a b2 2 2.等轴双曲线 :当双曲线的实轴长与虚轴长相等即2a=2b时，我们称这样的双曲线为等轴双曲线。其离心率,两条渐近线互相垂直为,等轴双曲线可设为 3.与双曲线有公共渐近线的双曲线方程可设为（，焦点在轴上，，焦点在y轴上） 4.焦点三角形的面积 2 cot 2 2 1 θ b S F PF = ? ，其中 2 1 PF F ∠ = θ 5.双曲线的焦点到渐近线的距离为b. 6．在不能确定焦点位置的情况下可设双曲线方程为:)0 (1 2 2< = +mn ny mx 7. 椭圆双曲线 根据|MF 1 |+|MF 2 |=2a 根据|MF 1 |－|MF 2 |=±2a a＞c＞0， a2－c2=b2（b＞0） 0＜a＜c， c2－a2=b2（b＞0） ， （a＞b＞0） ， （a＞0，b＞0，a不一定大于b）

静电场知识点总结归纳

静电场知识点总结 一、点电荷和库仑定律 1．如何理解电荷量、元电荷、点电荷和试探电荷？ (1)电荷量是物体带电的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍． (2)元电荷不是电子，也不是质子，而是最小的电荷量数值，电子和质子带有最小的电荷量，即e＝1.6×10－19 C，是密立根通过油滴实验测定的。 (3)点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”，是一种理想化的模型，对其带电荷量无限制． (4)试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响，且要求在其占据的空间内场强“相同”，故其应为带电荷量“足够小”的点电荷． 2．库仑定律 (1)适用条件：真空中的点电荷 (2)库仑力的方向：同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力． 二、库仑力作用下的平衡问题 1．分析库仑力作用下的平衡问题的思路（与以往的受力分析一样，不过多了个电场力） (1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，一般是先整体后隔离． (2)对研究对象进行受力分析． 有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力，而尘埃、液滴等一般需考虑重力．具体视题目要求来定。 (3)列平衡方程(F合＝0或F x＝0，F y＝0，即水平和竖直方向合力分别为0)． 2．三个自由点电荷的平衡问题 (1)条件：三个点电荷放置于于一条直线上，且接触面光滑不固定，有如下结论 (2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 三、场强的三个表达式的比较及场强的叠加 电场为矢量，叠加需要平行四边形定则。 四、对电场线的进一步认识 1．点电荷的电场线的分布特点 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强． (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同． 2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(线)上，场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线的中点)．

双曲线知识点归纳总结

第二章 2.3 双曲线 双曲线 标准方程（焦点在x轴） )0 ,0 (1 2 2 2 2 > > = -b a b y a x 标准方程（焦点在y轴） )0 ,0 (1 2 2 2 2 > > = -b a b x a y 定义 第一定义：平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离的差的绝对值是常数（小于 12 F F）的 点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。 {}a MF MF M2 2 1 = -()21 2F F a< 第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当1 e>时， 动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数 e（1 e>）叫做双曲线的离心率。 范围x a ≥，y R ∈y a ≥，x R ∈ 对称轴x轴，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b 对称中 心 原点(0,0) O x y P 1 F 2 F x y P x y P 1 F 2 F x y x y P 1 F 2 F x y x y P 1 F 2 F x y P

焦点坐 标 1 (,0) F c- 2 (,0) F c 1 (0,) F c- 2 (0,) F c 焦点在实轴上，22 c a b =+；焦距： 12 2 F F c = 顶点坐 标 （a -,0） (a,0) (0, a -,) (0，a) 离心率e a c e( =>1) 准线方 程 c a x 2 ± = c a y 2 ± = 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离： c a2 2 顶点到 准线的 距离 顶点 1 A（ 2 A）到准线 1 l（ 2 l）的距离为 c a a 2 - 顶点 1 A（ 2 A）到准线 2 l（ 1 l）的距离为a c a + 2 焦点到 准线的 距离 焦点 1 F（ 2 F）到准线 1 l（ 2 l）的距离为 c a c 2 - 焦点 1 F（ 2 F）到准线 2 l（ 1 l）的距离为c c a + 2 渐近线 方程 x a b y± =x b a y± = 共渐近 线的双 曲线系 方程 k b y a x = - 2 2 2 2 （0 k≠）k b x a y = - 2 2 2 2 （0 k≠） ①当|MF1|－|MF2|=2a时，则表示点M在双曲线右支上； 当a MF MF2 1 2 = -时，则表示点M在双曲线左支上； ②注意定义中的“（小于 12 F F）”这一限制条件，其根据是“三角形两边 之和之差小于第三边”。 若2a=2c时，即 2 1 2 1 F F MF MF= -,当21 2 1 F F MF MF= -，动点轨迹是以2F为端点向右延伸的一条射线；当 2 1 1 2 F F MF MF= -时，动点轨迹是以1F为端点向左延伸的一条射线；

初中数学知识点总结-精简版

知识点1：一元二次方程的基本概念与一元二次函数图像问题 1．一元二次方程ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)的常数项是c ，一次项系数为b. 二次项系数为a 2．二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=-b/(2a)，顶点坐标是(-b/(2a), (4ac-b 2)/4a) 3．若抛物线的解析式为y=a(x-b)2+c,则它的顶点坐标是(b, c) 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （8，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，y 轴上的任意点的横坐标为0, x 轴上的任意点的纵坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （8，8）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-8，8）在第二象限. 5．直角坐标系中，点A （-8，-8）在第三象限. 6．直角坐标系中，点A （8，-8）在第四象限 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=6时,函数y= 32-x 的值为3. 2．当x=1时,函数y= 21-x 的值为-1. 3．当x=2时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是正比例函数. 2．函数y=8x+8是一次函数. 3．函数x y /8=是反比例函数. 4．抛物线y=-8(x-8)2-8的开口向下. 5．抛物线y=8(x-8)2-8的对称轴是x=8. 6．抛物线8)8(21 2 +-=x y 的顶点坐标是(8,8). 7．反比例函数x y 8 =的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据15,10,12,8,5的平均数是10. （an average, a mean ） 2．数据3,4,1,4,4的众数是4. （出现次数最多的）（Mode ） 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. （先排队，然后找中间的，Median, 注意奇偶个） 4．数据6，5，3，4，1，2的中位数是3.5 . 知识点6：特殊三角函数值 1．sin30°= 21 2．cos30°= 23 . 3．sin 2α+ cos 2α= 1.

经典双曲线知识点

双曲线：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；了解双曲线的简单几何性质。 重点：双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及简单的几何性质. 难点：双曲线的标准方程，双曲线的渐进线. 知识点一：双曲线的定义在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0且）的动点 的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距. 注意：1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中 靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支； 3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（包括端点）； 4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在； 5．若常数，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。 知识点二：双曲线的标准方程 1．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中； 2．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中. 注意： 1．只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到双曲线的标准方程； 2．在双曲线的两种标准方程中，都有； 3．双曲线的焦点总在实轴上，即系数为正的项所对应的坐标轴上.当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点 坐标为，；当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点坐标为，. 知识点三：双曲线的简单几何性质 双曲线（a＞0，b＞0）的简单几何性质 （1）对称性：对于双曲线标准方程（a＞0，b＞0），把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、― y，方程都不变，所以双曲线（a＞0，b＞0）是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。 （2）范围：双曲线上所有的点都在两条平行直线x=―a和x=a的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x≤-a 或x≥a。（3）顶点：①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。 ②双曲线（a＞0，b＞0）与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为A1（―a，0），A2（a，0），顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。 ③两个顶点间的线段A1A2叫作双曲线的实轴；设B1（0，―b），B2（0，b）为y轴上的两个点，则线段B1B2叫做双曲线的虚轴。实轴和虚轴的长度分别为|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长。 注意：①双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆。

静电场知识点总结(新)

高 一 物 理 选 修 3-1 《静 电 场》 总 结 一．电荷及守恒定律 （一） 1、三种起电方式： 2、感应起电的结果： 3、三种起点方式的相同和不同点： （二） 1、电荷守恒定律内容： 2、什么是元电荷： e 19 106.11-?=______________，质子和电子所带电量等于一个基本电荷的电量。 3、比荷： 二. 库仑定律 1、内容： ________________________________________________________________ _ 2、公式：21r Q Q K F =_________________，F 叫库仑力或静电力，也叫电场力。它可以是引力，也可以是斥力，K 叫静电力常量，29/109C m N K ??=_________________________。 3、适用条件：__________________（带电体的线度远小于电荷间的距离r 时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计时，可看作是点电荷）（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r ，同种电荷间的库仑力F ，异种电荷间的库仑力F ）。 4、三个自由点电荷静态平衡问题：

三．电场强度 1. 电场 ___________周围存在的一种物质。电场是__________的，是不以人的意志为转移的，只要电荷存在，在其周围空间就存在电场，电场具有___的性质和______的性质。 2. 电场强度 1) 物理意义： 2) 定义：公式：F E / =__________，E 与q 、F ____关，取决于_______，适用于____电场。 3) 其中的q 为__________________（以前称为检验电荷），是电荷量很______的点 电荷（可正可负）。 4) 单位： 5) 方向：是____量，规定电场中某点的场强方向跟_______在该点所受电场力方向 相同。 3. 点电荷周围的场强 ① 点电荷Q 在真空中产生的电场r Q K E =________________，K 为静电力常量。 ② 均匀带点球壳外的场强： 均匀带点球壳内的场强： 4. 匀强电场 在匀强电场中，场强在数值上等于沿______每单位长度上的电势差，即： U E /=_____。 5. 电场叠加 几个电场叠加在同一区域形成的合电场，其场强可用矢量的合成定则 （________）进行合成。 6. 电场线 （1）作用：___________________________________________________________。

双曲线知识点归纳总结.

第二章 2.3 双曲线 双曲线 标准方程（焦点在x 轴） )0,0(122 22>>=-b a b y a x 标准方程（焦点在y 轴） )0,0(122 22>>=-b a b x a y 定义 第一定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值是常数（小于12F F ）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。 {}a MF MF M 22 1 =-()212F F a < 第二定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离的比是常数e ，当1e >时，动点的轨迹是双曲线。定点F 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e （1e >）叫做双曲线的离心率。 范围 x a ≥，y R ∈ y a ≥，x R ∈ 对称轴 x 轴 ，y 轴；实轴长为2a ,虚轴长为2b 对称中 心 原点(0,0)O 焦点坐标 1(,0)F c - 2(,0)F c 1(0,)F c - 2(0,)F c 焦点在实轴上，22c a b =+；焦距：122F F c = 顶点坐标 （a -,0） (a ,0) (0, a -,) (0，a ) x y P 1 F 2 F x y P x y P 1F 2F x y x y P 1 F 2 F x y x y P 1F 2F x y P

离心率 e a c e (= >1) 准线方 程 c a x 2 ± = c a y 2 ± = 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：c a 2 2 顶点到准线的 距离 顶点1A （2A ）到准线1l （2l ）的距离为c a a 2 - 顶点1 A （2A ）到准线2l （1l ）的距离为a c a +2 焦点到准线的 距离 焦点1F （2F ）到准线1l （2l ）的距离为c a c 2 - 焦点1F （2F ）到准线2l （1l ）的距离为c c a +2 渐近线 方程 x a b y ±= x b a y ±= 共渐近 线的双曲线系 方程 k b y a x =-2222（0k ≠） k b x a y =-22 2 2（0k ≠） 1. 双曲线的定义 ① 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，则表示点M 在双曲线右支上； 当a MF MF 212=-时，则表示点M 在双曲线左支上； ② 注意定义中的“（小于12F F ）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。 若2a =2c 时，即2 12 1F F MF MF =-,当2121F F MF MF =-，动点轨迹是以2F 为端点向 右延伸的一条射线；当2112F F MF MF =-时，动点轨迹是以1F 为端点向左延伸的一条射线； 若2a ＞2c 时，动点轨迹不存在. 2. 双曲线的标准方程判别方法是： 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上； 如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. 对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 3. 双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<.