整式及其运算

整式及其运算

【知识解读】

整式加减：

1. 代数式的概念

代数式是用基本的运算符号（运算符号包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数字或字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也可以看成代数式.

2. 代数式的值

用具体的数值代入代数式中得到的计算结果叫代数式的值.

3. 整式的加减

（1）单项式：数与字母的积的代数式叫单项式，数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数；单个的字母或单个的数也叫单项式.

（2）多项式：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的单项式的次数叫多项式的次数，单项式的个数也就是多项式的基数.

（3）单项式和多项式统称为整式.

（4）同类项，两个单项式中，如果所含有的字母相同且相同字母的指数也相等，那么这两个单项式叫同类项.

（5）整式的加减：整式的加减的本质也就是合并同类项，合并同类项的法则是：把系数相加减，字母和字母的指数不变.

本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项，去括号以及整式加减运算等. 整式的加减运算是学习“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具.

整式加减涉及的概念

准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点：

1. 理解四式（单项式、多项式、整式、n 次m 项式）、三数（系数、次数、项数）和二项（常数项、同类项）

2. 掌握三个法则（去括号法则、添括号法则、合并同类项法则）.

3. 熟悉两种排列（升幂排列、降幂排列）.

整式加减的一般步骤

1. 根据去括号法则去括号.

2. 合并同类项.

【例题精讲】

【例1】（1）已知关于x 、y 的单项式234x y 与单项式1218m n x y ---的和为一个单项式，求mn .

（2）已知关于x 、y 的单项式4b c x y 与单项式1218m n x y ---的和为4n m ax y ，求abc .

【例2】（1）先化简，再求值：224[62(42)]1x y xy xy x y ----+，其中12x =-，y ＝2.

（2）已知4m n -=，1mn =-，求(223)(322)(4)mn m n mn n m mn n m -++-+--++的值.

【例3】已知多项式3223(3)(2)5m x x x n x x x -++++-是关于x 的二次多项式，当x ＝2时的值为－17，求当x ＝－2时，此多项式的值.

【例4】已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 的取值无关，求代数式

22223(2)(4)a a b b a a b b ---++的值.

【练1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式323222(42)a b a b ---的值.

【例5】已知2234A x xy cy =-+，23B ax xy =-，222C x bxy y =-+，且23A B C x xy --=-+

2y -，求a 、b 、c .

【例6】（1）当x ＝2时，代数式31ax bx -+的值等于－17，那么当x ＝－1时，求代数式31235ax bx --的值.

（2）已知代数式3ax bx c ++，当x ＝0时的值为2，当x ＝3时的值为1，求当x ＝－3时代数式的值.

（3）已知21x x +=，求432222012x x x x +--+的值.

【练2】如果210a a +-=，求3222a a ++的值.

【例7】倡导“节能减排”，鼓励居民节约用电. 2012年7月1日起，湖北省开始试行城乡居民用户阶梯电价制度，方案如下：

如：小明家3月份用电量为500度，则应付费：

1800.573(400180)0.623(500400)0.873302.5?+-?+-?=（元）.

（1）若小华家4月份电量为100度，则应付费 元，5月用电量为210度，则应付费

元，6月份电量为450度，则应付费 元；

（2）若小华家7月份的用电量为x 度，请用x 表示应付的电费；

（3）若小华家9月份已付电费177.9元，请你求出小华家9月份的用电量；

（4）若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档.

【例8】观察下面有规律的三行单项式：

x ， 22x ， 34x ，

48x ， 516x ， 632x ，……① 2x -， 24x ，

38x -， 416x ， 532x -， 664x ，……② 22x ， 33x -， 45x ， 59x -， 617x ， 733x -，……③

（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为 ；

（2）第二行第n 个单项式为 ；

（3）第三行第8个单项式为 ；第n 个单项式为 ；

【例9】已知26121121211210(1)x x a x a x a x a x a ++=+++++ 是关于x 的恒等式，求1197531a a a a a a +++++的值.

【练3】已知55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++是关于x 的恒等式，求24a a +的值.

【例10】（1）已知x ，y 为整数，且5|(9)x y +，求证：5|(87)x y +.

（2）已知x 、y 、z 均为整数，且11|(725)x y z +-，求证：11|(3712)x y z -+.

【跟踪练习】

1. 单项式3243

x y z -的系数是 ，次数是 .

2. 已知多项式2123236m x y xy x +-+--是关于x 、y 的六次四项式，单项式253n m x y -与该多项式次数相同，则mn ＝ .

3. 4243527x x y xy ---是 次 项式，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 .

4. 多项式(1)1m x n x -+-+为关于x 的二次二项式，则m ＝ ，n ＝ .

5. 已知133m x y +与42n mx y +-是同类项，则m ＝ ，n ＝ ，13423m n x y mx y ++-= .

6. 如果2(1)|2|0a b +++=，则代数式32322331

542

2

ab a b ba a b b a --++的值为 .

7. 已知两个多项式的和是2521x x -+，其中一个多项式是2235x x --，则另一个多项式是 . 8. 电影院里第一排有a 个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有 .

9. 某城市广场中央，有一如图阴影部分所示的花坛，其中四个长方形的长和宽都分别是a 米和b 米，重叠部分都是边长2米的正方形，圆的半径是r 米，则这个花坛的占地面积为 .

10.（1）化简：22223{3[3(3)2]2}2x x x x x --+-----；

（2）化简：{24[2(2)3]()}1x y x y x x y -++--+---；

（3）已知多项式22911A x x =--，2354B x x =++，求(2)A B --.

11.（1）2323(38)(2132)2(3)a a a a a a -+-+--，其中a ＝－2；

（2）若2|1||2|1a ab c -+-=-，且a 、b 、c 都为正整数，求65()2ab ab a b c ++--的值.

12. 已知m 、n 为正整数，单项式11(2)n m n m x y -+-为五次单项式，①试求m 、n 的值；②当x ＝－1，y ＝1时，求此

单项式的值.

13. 已知m 、x 、y 满足条件：①21(2)2|2|02x m ++-=；②31y a b --与2352

b a 是同类项，求代数式2222(236)(39)x x y y m x x y y -+--+的值.

14. 已知多项式2324x x --与多项式A 的和为6x －1，且式子(1)A mx ++的计算结果中不含关于x 的一次项，求m

的值.

15.（1）多项式531ax bx ++，当x ＝2时，其值为－5，则x ＝－2时，该多项式的值为多少？

（2）若241550x x +-=，求代数式22(15189)(31931)8x x x x x --+-+--的值.

（3）若331x x -=，求432912372003x x x x +--+的值.

（4）已知x ＝2时，多项式5432ax bx cx dx ex f +++++的值和42bx dx f ++的值为4和3，则当x ＝－2时，求

5432ax bx cx dx ex f +++++的值.

16. 武汉某服装厂生产一种夹克和T 恤，夹克每件售价80元，T 恤每件售价50元，厂方在开展促销活动期间，向

客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T 恤；②夹克和T 恤按定价的80%付款，现客户要向服装厂购买夹克50件，T 恤x 件（x ＞50）.

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T 恤需付款 元（用含x 的式子表示）；若该客户

按方案②购买，夹克需付款 元，T 恤需付款 元（用含x 的式子表示）；

（2）若x ＝100，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x ＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，

并说明理由.

17. 观察下面的三个数列：

①－1， ＋2， －3， ＋4， －5， ＋6，……

②－3， 0， －5， ＋2， －7， ＋4，……

③－2， ＋4， －6， ＋8， －10， ＋12，……

（1）这三个数列的第n 个数分别是 ；

（2）在第一行中是否存在连续的三个数，使得和为－40？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在这样的一列，使其中三个数的和为78？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由.

18.（1）已知a 、b 为整数，且10n a b =+，如果17|(5)a b -，请你证明：17|n .

（2）已知一个三位数，它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数，证明：这个三位数也

是11的倍数.

(完整word)七年级整式混合运算

七年级（上）整式的加减 测试题 一、选择题（每小题3分，共15分）： 1.原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ） （A ）（1-30%）n 吨. （B ）（1+30%）n 吨. （C ）n+30%吨. （D ）30%n 吨. 2.下列说法正确的是（ ） （A ）31∏2x 的系数为31. （B ）221xy 的系数为x 2 1. （C ）25x -的系数为5. （D ）23x 的系数为3. 3.下列计算正确的是（ ） （A ）4x-9x+6x=-x. （B ）02 121=-a a . （C ）x x x =-23. （D ）xy xy xy 32=-. 4.买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要 （ ）元. （A ）4m+7n. （B ）28mn. （C ）7m+4n. （D ）11mn. 5.计算：3562+-a a 与1252-+a a 的差，结果正确的是（ ） （A ）432+-a a （B ）232+-a a （C ）272+-a a （D ）472+-a a . 二、填空题（每小题4分，共24分）： 6.列示表示：p 的3倍的4 1是 . 7.34.0xy 的次数为 . 8.多项式154 122--+ab ab b 的次数为 . 9.写出235y x -的一个同类项 .

10.三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个数的和为 . 11.观察下列算式： ;1010122=+=- 3121222=+=-； 5232322=+=-； 7343422=+=-； 9454522=+=-； …… 若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含n 的式子表示出来： . 三、计算题（每小题5分，共30分）： 12.计算（每小题5分，共15分） （1）632 1+-st st ； （2）67482323---++-a a a a a a ； （3）355 264733---+++xy xy x xy xy ； 13. 计算（每小题6分，共12分） （1）2（2a-3b ）+3（2b-3a ）； （2）)]2([2)32(3)(222222y xy x x xy x xy x +------. 14.先化间，再求值（每小题8分，共16分） （1）)23(3 1423223x x x x x x -+--+，其中x=-3； （2）)43()3(52 12222c a ac b a c a ac b a -+---，其中a=-1，b=2，c=-2. 15.（9分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同 的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径a 米，宽为b 米.（1）请列式表示广场

整式综合运算练习题(含答案)

整式专题训练测试题 一、填空题： 1、 单项式5 )2(3 2y x -的系数是_________，次数是___________。 2、 多项式π2323232--- -x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。 4、 单项式2222,2,21,2xy y x xy y x -- -的和是_____________________________。 5、 若2333632 -++=?x x x ，则x =_________________。 6、 )2 131)(3121(a b b a ---=___________________。 7、 若n mx x x x --=-+2)3)(4(，则__________________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 。 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 。 10、22413)(___)(_________y xy xy x + -=+-。 11、______________42125.0666=??。 12、_____________)()(2 2++=-b a b a 。 二、选择题： 1、 代数式4322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+1221)()(n n x x

整式的混合运算专项练习99题(有答案过程)ok

整式的混合运算专项练习99题（有答案） （1）（﹣2x2y3）?（xy）3 （2）5x2（x+1）（x﹣1） （3）x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）； （4）（a+2b）2+4ab3÷（﹣ab）． （5）3（a2）3?（a3）2﹣（﹣a）2（a5）2（6）（5mn﹣2m+3n）+（﹣7m﹣7mn）（7）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1） （8）（x+2）2﹣（2x）2； （9）（2a+3b）2﹣4a（a+3b+1）． （10）（﹣2xy2）2?3x2y÷（﹣x3y4）（11）（x+1）2+2（1﹣x）（12）（﹣a3）2?（﹣a2）3； （13）[（﹣a）（﹣b）2?a2b3c]2； （14）；（15）（x3）2÷x2÷x+x3÷（﹣x）2?（﹣x2）．（16）（﹣3x2）3?（﹣4y3）2÷（6x2y）3；（17）（﹣x﹣y）2﹣（2y﹣x）（x+2y） （18） （19）（a+b）（﹣b+a）+（a+b）2﹣2a（a+b）（20）；（21）x（x+1）﹣（2x+1）（2x﹣3）； （22）（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2．

（23）2a2﹣a8÷a6； （24）（2﹣x）（2+x）+（x+4）（x﹣1） （25）（﹣2ab3）2+ab4?（﹣3ab2）； （26）（2a+3）（2a﹣3）+（a﹣3）2． （27）12ab2（abc）4÷（﹣3a2b3c）÷[2（abc）3]．（28）（﹣2x2）3÷（﹣x）2 （29）（﹣2m﹣1）（3m﹣2） （30）2x?（﹣x2+3x）﹣3x2?（x+1）． （31）3a?（﹣ab2）﹣（﹣3ab）2． （32）﹣3x?（2x2﹣x+4） （33）2x3?（﹣2xy）（﹣xy）3． （34）3（x2﹣2x+3）﹣3x（x+1）=0．（35）（3x+2）（3x+1）﹣（3x+1）2．（36）2a（a+b）﹣（a+b）2． （37）x（2x﹣7）+（3﹣2x）2． （38）（﹣3x2y）2÷（﹣3x3y2） （39）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1） （40）（a2）4÷a2 （41） ． （42）a（ab2﹣4b）+4a3b÷a2； （43）（x﹣8y）（x﹣y）． （44）（3x2y）3?（﹣5y）； （45）[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣4x]÷2x．（46）（2x+a）2﹣（2x﹣a）2

整式的运算综合提高

整式的运算 综合提高 一、选择题 1．下列各式计算正确的是（ ） A ．7232)(m m m =? B ．10232)(m m m =? C ．12232)(m m m =? D ．25232)(m m m =? 2．下列计算正确的是（ ） A ．623623a a a =? B ．623523a a a =? C ．523523a a a =? D ．523623a a a =? 3．下列计算式中，正确的是（ ） A ．22a a a =? B ．1)2(2 2+=+a a C ．33)(a a -=- D ．22)(ab ab = 4．第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部.设去年参赛作品有b 部，则b 是（ ） A ． % 4012++a B ．2%)401(++a C ．%4012+-a D ．2%)401(-+a 5．把1422-+x x 化成k h x a ++2)(（其中a ，h ，k 是常数）的形式是（ ） A ．3)1(22-+x B ．2)1(22-+x C ．5)2(22-+x D ．9)2(22-+x 6．若+-=+22)32()32(b a b a （ ）成立，则括号内的式子是（ ） A ．ab 6 B ．ab 24 C ．ab 12 D ．ab 18 7．计算)3)(3(b a b a ---等于（ ） A ．2269b ab a -- B ．2296a ab b -- C ．229a b - D ．2 29b a - 8．)23)(3(2-+-x mx x 的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ） A ．0 B ． 32 C ．32- D ．2 3- 9．小华计算其整式减去ac bc ab 32+-时，误把减法看成加法，所得答案是

初中数学整式的运算综合考试题.docx

xx学校xx学年xx学期xx 试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 下列判断中不正确的是( ) ①单项式ｍ的次数是0 ②单项式ｙ的系数是1 ③，－2ａ都是单项式④+1是二次三项式 试题2: 如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数( ) A、都小于6 B、都等于6 C、都不小于6 D、都不大于6 试题3: 下列各式中，运算正确的是( ) A、 B、 C、 D、 试题4: 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有( ) A、 B、

C、 D、 试题5: 在代数式中，下列结论正确的是( ) A、有3个单项式，2个多项式 B、有4个单项式，2个多项式 C、有5个单项式，3个多项式 D、有7个整式 试题6: 关于计算正确的是( ) A、0 B、1 C、-1 D、2 试题7: 多项式中，最高次项的系数和常数项分别为( ) A、2和8 B、4和-8 C、6和8 D、-2和-8 试题8: 若关于的积中常数项为14，则的值为( ) A、2 B、-2 C、7 D、-7 试题9: 已知，则的值是( ) A、9 B、49 C、47 D、1 试题10: 若，则的值为( )

A、-5 B、5 C、-2 D、2 试题11: =_________。 试题12: 若，则。 试题13: 若是关于的完全平方式，则。 试题14: 已知多项多项式除以多项式A得商式为，余式为，则多项式A为________________。试题15: 把代数式的共同点写在横线上_______________。 试题16: 利用_____公式可以对进行简便运算，运算过程为：原式=_________________。 试题17: 。 试题18: ，则P=______，=______。 试题19: 计算：

整式的混合运算(讲义)

整式的混合运算（讲义）?课前预习 1.有理数混合运算的操作步骤 ①观察________划_________； ②有序操作依________； ③每步推进一点点． 2.整式的运算 ?精讲精练 1.计算：

①323322()(2)()()a a a a a a ???--?-+-÷-??； ②2(2)(2)(2)x y x y x y ---+-； ③222(1)(1)21()ab ab a b ab ??+--+÷-?? ； ④24()(2)(2)(2)a a b a b a b b ----+---． 2. 化简求值： ①322(48)4(2)()ab a b ab a b a b -+÷-+-，其中21a b ==，．

②2322()(3)()x y xy x y xy +---÷-，其中2x =， 1y =． 3. 计算： ①24(1)(1)(1)(1)m m m m -+++； ②2432(31)(31)(31)(31)++++…； ③22222210099989721-+-++-…；

④222018201840342017-?+． 常熟悉的公式，这个公式是_____________ ___________________________． 6. 若23(5)(23)x ax x x ++++的展开式中不含2x 的项，则a =____． 7. 若22(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含3x 的项，则a =_____．

8. （1）若105x =，102y =，则210x =______，2310x y +=______； （2）若2332m n a +=，2m a =，则n a =_______． 9. （1）若2n a =，5n b =，则10n =__________； （2）若3322336x x x ++-?=，则x =_________． 10. （1）若234m n +=，则927m n ?=_______； （2）若253x y +=，则432x y ?=_______． 11. （1）若2216x axy y ++是完全平方式，则a =______； （2）若22168x xy my -+是完全平方式，则m =______； （3）若22()mx xy y ++是完全平方式，则m =______． 12. 氧原子的直径约为0.000 000 001 6米，0.000 000 001 6米用科学记数法可表 示为________________米． 13. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物， 粒径小，含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，对人体健康和大气环境质量的影响很大．2.5微米可用科学记数法表示为______________米． 想一想： 根据多项式的乘法我们可以得到222()2a b a ab b +=++， 33223()33a b a a b ab b +=+++，那么4()a b +，5()a b +呢？你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！ 如果将()n a b +（n 为非负整数）的每一项按字母a 的指数由大到小排列，就可以得到下面的等式：

整式的混合运算—化简求值(含答案)2018

整式的混合运算—化简求值(含答案)2018

整式的混合运算—化简求值2018 1．求值：x 2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值。 分析：先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案． 解答：解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x， 将x=代入得：原式=0． 故答案为：0． 点评：本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算． 2．先化简，再求值： （1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1），其中．（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b，且|a+1|+=0． 考点：整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。 专题：计算题。 分析：（1）先将代数式化简，然后将a的值代入计算；

（2）先将代数式化简，然后将a、b的值代入计算． 解答：解：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1） =a2﹣a﹣a2+1 =1﹣a 将代入上式中计算得， 原式=a+1 =+1+1 =+2 （2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b =（4a2+4ab+b2﹣4a2+2ab﹣2ab+b2﹣6ab）÷2b =（2b2﹣2ab）÷2b =2b（b﹣a）÷2b =b﹣a 由|a+1|+=0可得， a+1=0，b﹣3=0，解得， a=﹣1，b=3，将他们代入（b﹣a）中计算得，b﹣a =3﹣（﹣1） =4

点评：这两题主要题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点． 3．化简求值：（a+1）2+a（a﹣2），其中． 考点：整式的混合运算—化简求值。 专题：计算题。 分析：先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把a的值代入计算即可． 解答：解：原式=a2+2a+1+a2﹣2a=2a2+1， 当a=时，原式=2×（）2+1=6+1=7． 点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是公式的使用、合并同类项． 4．，其中x+y=3． 考点：整式的混合运算—化简求值。 专题：计算题；整体思想。 分析：把（x+y）看成整体，去括号、合并同类项，达到化简的目的后，再把给定的值代入求值．

整式的混合运算 (习题及答案)

整式的混合运算（习题） 例题示范 例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13 x =-，1y =-． 【过程书写】 解：原式22222(94)(55)(44)x y x xy x xy y =-----+ 22222945544x y x xy x xy y =--+-+- 295xy y =- 当13 x =-，1y =-时， 原式219(1)5(1)3??=?-?--?- ??? 35=- 2=- 例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________． 【思路分析】 ① 观察所求式子，根据同底数幂的乘法，m n m n x x x +=?，我们需要求出m x ，n x 的 值； ② 观察已知条件，由2m n m n x x x -=÷=，2n x =，可求出4m x =； ③ 代入，求得8m n x x ?=，即8m n x +=． 例3：若249x mx ++是一个完全平方式，则m =________． 【思路分析】 ① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾 两项是平方项． ② 将24x ，9写成平方的形式224(2)x x =，293=，故mx 应为二倍的乘积． ③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个． 222()2a b a ab b ±=±+ 因此223mx x =±??，所以12m =±． 巩固练习 1. 计算： ①2(3)(3)(3)23a b a b a b a b ??----++÷-??；

②222(1)(1)21()xy xy x y xy ??+--+÷-?? ； ③2(12)(21)(41)1a a a -++-； ④2222225049484721-+-++-…； ⑤222016201640282014-?+． 2. 化简求值： ①22234(2)(2)()(42)()a b a b ab ab a b ab +--?-÷，其中a =1，b =2．

整式的混合运算—化简求值(含答案)

整式的混合运算—化简求值2018 1．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=． 考点：整式的混合运算—化简求值。 分析：先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案． 解答：解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x， 将x=代入得：原式=0． 故答案为：0． 点评：本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算． 2．先化简，再求值： （1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1），其中． （2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b，且|a+1|+=0． 考点：整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。专题：计算题。 分析：（1）先将代数式化简，然后将a的值代入计算； （2）先将代数式化简，然后将a、b的值代入计算． 解答：解：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1） =a2﹣a﹣a2+1 =1﹣a 将代入上式中计算得， 原式=a+1 =+1+1 =+2 （2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b =（4a2+4ab+b2﹣4a2+2ab﹣2ab+b2﹣6ab）÷2b =（2b2﹣2ab）÷2b =2b（b﹣a）÷2b =b﹣a 由|a+1|+=0可得， a+1=0，b﹣3=0，解得， a=﹣1，b=3，将他们代入（b﹣a）中计算得， b﹣a =3﹣（﹣1） =4 点评：这两题主要题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点． 3．化简求值：（a+1）2+a（a﹣2），其中． 考点：整式的混合运算—化简求值。

七年级数学整式运算的综合运用

第二讲 整式运算的综合应用 例1．（1）计算：2(23)x y z +-； （2）计算：()()a b c d c a d b -+----； （3）计算：22222222()()()()a b a b a ab b a ab b +--+++； （4）计算：232(1)(1)()n n n n x x x x x N ++-+∈； （5）计算：22()[()]x y z x y xz yz z +-++++。 解：（1）原式=x 2+4y 2+9z 2+4xy ?6xz ?12yz . （2）原式=ac ?a 2?ad ?ab ?bc +ab +bd +b 2+c 2?ac ?dc ?cd ?cd +ad +d 2+bd =b 2+c 2+d 2?a 2?2bc +2bd ?2cd . 解2：原式=?[a ?(b ?c +d)][a +(b ?c +d)]=?a 2+(b ?c +d)2 =?a 2+b 2+c 2+d 2?2bc +2b d?2c d. （3）原式=332332()()a b a b +-=662()a b - =a 12?2a 6b 6+b 12. （4）原式=x 5n ?x 4n +x 2n +x 4n ?x 3n +x n +x 3n ?x 2n +1 =x 5n +x n +1. 解2：原式=222(1)(1)(1)n n n n n n x x x x x x ++-+++ =232(1)(1)n n n n x x x x -+++= x 5n +x n +1. （5）原式=322223 ()()()()()x y z x y z x y z x y z x y z +++++-+-+- =33()x y z +-。 例2．已知2x (x +1)2+x 4?x 2+m 是一个完全平方式，求实数m 的值。 解：2x (x +1)2+x 4?x 2+m =x 4+2x 3+3x 2+2x +m =(x 2)2+2x 2(x +1)+(x 2+2x +m )是一个完全平方式， 则x 2+2x +m =(x +1)2， 所以m =1. 解2：待定系数法：2x (x +1)2+x 4?x 2+m =x 4+2x 3+3x 2+2x +m 设x 4+2x 3+3x 2+2x +m =(x 2+ax +b )2=x 4+a 2x 2+b 2+2ax 3+2bx 2+2abx ， 比较三次项系数得到2a =2，所以a =1，比较一次项系数得到2ab =2，所以b =1， 比较常数项系数得到m =b 2=1. 例3．已知整数a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2+3

最佳整式的混合运算练习题

整式习题回顾 一、基本概念 1. 单项式2 3xy -的系数是______,次数是_______。 2. 多项式2x-y 的项有_______,______。 3. 多项式x -3x 2 是_____次_____项式。 4. 计算：）y (-2x -y 3x 2 2=_________ 5. 把多项式2 24x x -2x -1+按x 的降幂排列是______________ 6. 多项式1-2x 3x 2+中，一次项是_____ 7. 在多项式3x-2y+3y-2y+5中，与3x 是同类项的是________ 8. 请任意写出2 2abc 的两个同类项_________ 9. 把（a+b ）当作一个因式，则3（a+b ）-5（a+b ）=__________ 10. 写出一个系数为-3，只含字母x 、y 的3次单项式___________ 11. 若 4 m n 3b 5a -b 3a 所得的差是单项式，则这个单项式为___________ 12. 用代数式表示 （1）比a 小3的数； （2）比b 的一半大5的数； （3）a 的3倍与b 的2倍的和 ________________ ________________ ___________________ 13. 设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示 （1）甲乙两数的和的2倍；___________ （2）甲数的 与乙数的 的差；____________ （3）甲、乙两数的平方和 __________； （4）甲乙两数的和与甲两数的差的积。____________ 14. 去括号填空：=+--)(3c b a x . 15. _____) (_________42 2-=-+-a b ab a a . 16. 减去2 6xy 等于2 5xy 的代数式是 .

整式综合运算练习题(含答案)

初一整式专题训练测试题 一、 填空题： 1、 单项式5)2(32y x -的系数是_________，次数是___________。 2、 多项式π2323232----x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是 _________。 3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。 4、 单项式2222,2,21,2xy y x xy y x ---的和是_____________________________。 5、 若2333632-++=?x x x ，则x =_________________。 6、 )2131)(3121(a b b a ---=___________________。 7、 若n mx x x x --=-+2)3)(4(，则__________________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 。 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 。 10、22413)(___)(_________y xy xy x + -=+-。 11、______________42125.0666=??。 12、_____________)()(22++=-b a b a 。 二、选择题： 1、 代数式4322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+1221)()(n n x x

初一数学整式的运算综合测试题(含答案)

初一数学整式的运算综合测试题(含答案) 查字典数学网小编为大家整理了初一数学整式的运算综合测试题(含答案)，希望能对大家的学习带来帮助！ 第七章整式的运算 一、选择题。 1、下列判断中不正确的是() ①单项式m的次数是0 ②单项式y的系数是1 ③，-2a都是单项式④ +1是二次三项式 2、如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数() A、都小于6 B、都等于6 C、都不小于6 D、都不大于6 3、下列各式中，运算正确的是() A、B、 C、D、 4、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有() A、B、 C、D、 5 、在代数式中，下列结论正确的是() A、有3个单项式，2个多项式 B、有4个单项式，2个多项式 C、有5个单项式，3个多项式

D、有7个整式 6、关于计算正确的是() A、0B、1C、-1D、2 7、多项式中，最高次项的系数和常数项分别为() A、2和8 B、4和-8 C、6和8 D、-2和-8 8、若关于的积中常数项为14，则的值为() A、2 B、-2 C、7 D、-7 9、已知，则的值是() A、9 B、49 C、47 D、1 10、若，则的值为() A、-5 B、5 C、-2 D、2 二、填空题 11、=_________。 12、若，则。 13、若是关于的完全平方式，则。 14、已知多项多项式除以多项式A得商式为，余式为，则多项式A为________________。 15、把代数式的共同点写在横线上_______________。 16、利用_____公式可以对进行简便运算，运算过程为：原式=_________________。 17、。 18、，则P=______，=______。

整式运算综合运用

整式运算综合运用 知识点精 在指数运算律是整式乘除的基础，有以下四个：()(),,n n m n m n m mn n n a a a a a ab a b +?===m n m n a a a -÷=，在运算这些定律时，要注意其特征和每一个公式的逆运用，其中每个字它不光是表示一个字母，它还可以表示一个代数式。比如有： 如果有m n b a =，那么有()()y y m n b a =等等式的变形。 多项式除以多项式是整式除法延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：（1）将被除数和除式按照某字母降幂排列，如有缺项，要留空位。（2）确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐。（3）演算到余式为零式余式的次数小于除式的次数为止。 在解数学题时，将问题中的某些元素用适当的数表示，再进行运算、推理解题的方法叫“赋值法”。用数赋值法解题有两种类型：1、常规数学问题中，恰当地对字母取值，简化解题过程；2、非常规数字问题通过赋值，把问题“数学化”。 典型例题 例1、（1）如果210x x +-=，则12234-++x x x =＿＿＿＿＿； （2）把()6 21x x -+展开后得到121121211210a x a x a x a x a +++++L ，则1211210a a a a a +++++L =＿＿＿＿； 例2、已知252000,802000.x y ==求11 x y +的值； 例3、已知()()222762x xy y x y x y A x y B -----=-+++。求A ，B 的值； 例4、已知()()201020122011a a -?-=那么() ()22 20102012a a -+-=＿＿＿＿＿；

初一 整式运算综合复习

第一讲整式运算 <一> 整式 一.本讲知识要点: (一)单项式: 1.单项式是只含数与字母的乘法运算的代数式，单独一个数或字母也叫单项式。如mn是数、 字母m、n的积，它是单项式，但不是单项式，因分母中含有字母，相当于含有字母与字母 的除法运算。，，a，b都是单项式。在a2b，，2x2+3x+5中，只有a2b是单项式。 2.单项式的系数:单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。如的系数是，5a3的系数是5 。 3.单项式的次数:单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如: x3y2的次数是x的指数 3 与y的指数 2 的和为 5 ，即x3y2的次数是 5 ； (二)多项式: 1.几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。 如：多项式-2x+3中，-2x，3是它的项，3是常数项；多项式5x2-3x+4中，5x2，-3x，4是它的项，4是它的常数项. （注意:多项式的项包括它前面的符号。） 2、多项式的次数:多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 如:；m2+mn+n2是二次三项式；x4y+xy4是五次二项式。 3. 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂 排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 (三)整式:单项式和多项式统称为整式。即如:-3，a2b，，a2-b2都是整式。练习:(一)判断正误: 1.单项式-的系数是-，次数是n+1。() 2.多项式6x3-4x2y+3xy2-y3的项是6x3，4x2y，3xy2，y3。() 3.多项式ab3-a2b2-3a3b+2是按a的升幂排列的。() 4.m2n没有系数。() 5.-13是一次一项式。() (一)判断正误: 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× <二> 整式加减

整式综合运算练习题(含答案).doc

整式专题训练测试题一、填空题： 1、单项式(2x 2 y) ) 5 3 的系数是_________，次数是___________。 332 2y xy x 2、多项式x32中，三次项系数是_______，常数项是_________。 2 m a n m n a3m2n 3、若a2,3,则a__________,___________。 4、单项式 1 22,22,2 2x y,xy x y xy的和是_____________________________。 2 5、若x33x336x2，则x=_________________。 2 1111 6、(a b)(b a)=___________________。 2332 2 7、若(x4)(x3)x mx n，则m_________,n_________。 2x3x 8、(6x18x8)(6)________________。 5x x x x x。 9、(__________)()244 10、22 1 (____________)(x xy)3xy y。 4 666 11、0.12524______________。 2a b 2 12、(a b)()_____________。 二、选择题： 1、代数式32x2 4 x是 A、多项式 B、三次多项式 C、三次三项式 D、四次三项式 2、[a(b c)]去括号后应为 A、a b c B、a b c C、a b c D、a b c

3、 ( n1)(x) 22 x n1 A、4n B、x4n3 C、x4n1 D、x4n1 x 4、下列式子正确的是 A、a1 B、(a a 5)4(4)5 5)4(4)5

整式混合运算练习试题整理

整 式计算题 一．填空题 2．单项式： 323 4y x -的系数是 ，次数是 ； 3．220053xy 是 次单项式； 4．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ； 5．单项式2 1xy 2z 是_____次单项式. 6．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－2 1ab 2的次数是 . 7．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +2 1y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 8．x+2xy +y 是 次多项式. 9．b 的3 11倍的相反数是 ； 10．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ； 11．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 12．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ； 13．当y ＝ 时，代数式3y －2与4 3+y 的值相等； 14．－23ab 的系数是 ，次数是 次．

15．多项式x 3y 2－2xy 2－43 xy －9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ． 16.若2313 m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = . 17．在x 2， 21 (x ＋y)，π 1，－3中，单项式是 ，多项式是 ，整式是 ． 18．单项式7 53 2c ab 的系数是____________，次数是____________． 19．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________． 20．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 21．多项式xy －1是____________次____________项式． 22．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________． 23．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________． 24.如果3x k y 与－x 2y 是同类项，那么k=____ ____． 二、合并下列多项式中的同类项 （1）3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1； （2）－a 2b+2a 2b （3）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －2ab 2+b 3； （4）2a 2b+3a 2b － 12 a 2b

整式的加减乘除混合运算总结

整式 【课标要求】 1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义． 2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示． 3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义． 4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． 5．能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算． 6．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算． 7．了解同底数指数幂的意义和基本性质． 8．会推导乘法公式22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a ++=+，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算． 【中考动向】 近年来，本讲内容除出现在常见的选择、填空题中外，也常出现在化简求值题中，是中考的必考内容，在试卷中主要分布在低中档题目中． 第1课时 整式的概念 【知识要点】

1.用字母可以表示任何数，也可以直观的表示运算律和公式． 2.代数式的概念、书写和意义． 3.代数式的表示和求值． 4.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项式的系数，如：单项式－2a 2b 3的系数为－2． 5.多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做它的一个项，它的次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.如：－7＋4y 2－3y 有三项，次数为2． 6.整式：单项式和多项式统称为整式． 【典型例题】 例1 在矩形纸片上截去四个面积相等的 小正方形，小正方形的边长为c ， 如图所示，求阴影部分的面积和周长． 解：⑴面积：24c ab - ⑵周长：)(2b a + 例2 某礼堂座位的排数与每排的座位数的关系如下表： ⑵利用⑴题中的公式计算当排数为19排时的座位数． 解：⑴用排数m 表示座位数n 的公式是：)1(219-+=m n ⑵当m =19时，n ==-+)119(21955（个） 答：当排数为19排时，座位数为55个． 例3 当x =2时，代数式73-+bx ax 的值等于－19，求当x = －2时代数式的值． 解：∵当x =2时，1973-=-+bx ax 则将x =2代入1973-=-+bx ax 得1228-=+b a ∴将x = －2代入73-+bx ax 得： 图3－1－1

初一整式的四则混合运算

初一整式的四则混合运 算 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

2 012级数学期末复习资 料 一、填空题： 1.单项式2xy,6x 2y 2,-3xy,-4x 2y 2的和为__________. 2.单项式-3x 2依次减去单项式-4x 2y,-5x 2,2x 2y 的差为_________. 3.283m n x y +与2342m n x y +-是同类项,则m+n=_________. 4.计算(3a 2 +2a+1)-(2a 2 +3a-5)的结果是_________. 5.个位上数字是a,十位上数字是b,百位上的数字是c 的三位数与把该三位数的个位数字、百位数字对调位置后所得的三位数的差为________. 6.已知A=3x 2 y-4y 3 ,B=-x 2y 2 +2y 3 ,则2A-3B=___________. 7.(3)23ππ--- =_________。 8.多项式3213952n n n n a a a a +++-+- 与3121057n n n n a a a a +++-+-- 的差是______. 9．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________． 10．=-?-3245)()(a a ___ ____． 11．若16x 2+1加上一个单项式后，是一个完全平方式，则加上的这个单项式可以是__________； 12．4101×＝__________．

13.()y x xy 22 22 12?= ． 14.()c b a a +--23= ． 15.(2)(2)m b b m -+= ． 17. ++xy x 1292 =（3x + ）2 18.①a 2－4a +4，②a 2+a +1 4 ，③4a 2－a +14 ， ④4a 2+4a +1,以上各式中属于完全平方式的有_ _（填序号） 19.代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________ 20.若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ． 21若_________________,,6,4822===+=-y x y x y x 则． 22.已知：________1,5122=+=+ a a a a 则,441 a a += 23.若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________． 24. 若 a a m n ==23，，则a m n +＝ 25．()221010 +-＝ 26.．( ) a a a x m 3556 ·=，当x =5时，m ＝ 27．若x y n n ==23，，则()xy n 3＝ 二、选择题:

专题二整式的运算

专题二 整式的运算 一.选择题 1．（2012年，福建莆田）下列运算正确的是( ) A ．33a a -= B ．33a a a ÷= C ．235a a a = D ．222 ()a b a b +=+ 2．（2012年，重庆）计算()2ab 的结果是( ) A.2ab B.b a 2 C.22b a D.2ab 4． 3（2012年，泉州）42)(a 等于（ ）. A.42a B.24a C.8a D. 6a 4.（2012年，佛山）23.a a 等于（ ） A ．5a B ．6a C ．8a D ．9a 5．（2012年，广州）下面的计算正确的是( ) 。 （A ）、156=-a a （B ）、 223a a a =+ （C ）、b a b a +-=--)( （D ）、b a b a +=+2)(2 6．(2012年，北海)下列运算正确的是： A ．x 3·x 5＝x 15 B ．(2x 2)3＝8x 6 C ．x 9÷x 3＝x 3 D ．(x －1)2＝x 2－12 7．（2012年，桂林）计算2xy 2＋3xy 2的结果是【 】 A ．5xy 2 B ．xy 2 C ．2x 2y 4 D ．x 2y 4 8．（2012年，遵义）下列运算中，正确的是 A. 33=-a a B. 532a a a =+ C. ()3362a a -=- D. 2 2b a ab =÷ 9．（2012江西）下列运算正确的是（ ） A ． a 3+a 3=2a 6 B ． a 6÷a ﹣3=a 3 C ． a 3a 3=2a 3 D ． （﹣2a 2）3=﹣8a 6 10．（2012年，宁夏）下列运算正确的是（ ） A ．32a －2a ＝3 B ．32)(a ＝5a C ．?3a 6a ＝9a D ．22)2(a ＝24a 11．（2012无锡）分解因式（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）+1的结果是（ ） A ． （x ﹣1）（x ﹣2） B ． x 2 C ． （x+1）2 D ．（x ﹣2）2 12．（2012年，南通）计算(－x )2·x 3的结果是【 】 A ．x 5 B ．－x 5 C ．x 6 D ．－x 6 13．（2012江苏泰州3分）下列计算正确的是【 】