四川省眉山市2012届高三第一次诊断性考试word版(数学文)
四川省眉山市2012届高三第一次诊断性考试（数学文）WORD 版
满分150分．考试时间120分钟．
注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
k n k k n n P P C k P --=)1()(
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中．只
有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{2,1,0,1,2,3,4,5},{1,0,1,2,3},{2,0,2}I A B =--=-=-集合，则()I C A B ?等于
（ ）
A ．{-2，-1，0，1，3}
B ．{0，2}
C ．{-2，-1，1，3，4，5}
D ．{4，5} 2．“0x >”是“|1|1x -<”
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知向量(1,2),(1,),a b a b b λ==-+
若与垂直，则λ的值为
（ ）
A ．-2或0
B ．-2或
12
C ．-2
D ．
12
4．下列各组中两个函数是同一函数的是
（ ）
A ．(),()f x x g x ==
B ．22()24,()(1)3f x x x g t t =-+=-+
C ．()sin ,()cos tan f x x g x x x ==?
D ．2
22()2log ,()log f x x g x x ==
5．我市某学校在“11·9”举行老师、学生消防知识比赛，报名的学生和教师的人数之比为6：
1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛，已知教师甲被
抽到的概率为1
10
，则报名的学生人数是 （ ）
A ．350
B ．30
C ．300
D ．35
6．将函数()2cos 2f x x =的图象按向量(,2)4
a π
=- 平移，则平移后所得图象的解析式为
（ ）
A ．2sin 22y x =-
B ．2cos 22y x =-
C ．2cos 22y x =+
D ．2sin 22y x =+
7．已知α、β是空间不同的平面，a 、b 是空间不同的直线，下列命题错误的是（ ）
A ．,//,//////,//a b a a b b αβαβαβ?
?
????是异面直线
B ．a b a b αβαβ⊥?
?
⊥?⊥??⊥?
C ．////a b a b αβαβ?
?
?⊥??⊥?
D ．////a b a b αβαβ⊥?
?
⊥????
8．公差0d ≠的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若向量1(,)(1,2,3),i i S
OA a i t i
== 为实数，
若1223A A t A A = ，则t =
（ ）
A ．
1
3
B ．2
C ．3
D ．
12
9．已知函数1
()21
x
f x a =+
-是奇函数，则函数log |2|a y x a =-的图象为（ ）
10．在2011年“西博会”会展中心的眉山展区，欲展出5件艺术作品，其中不同书法作品2
件，不同的绘画作品2件，标志性建筑设计作品1件，展出时将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该展台展出这5件作品不同的排法有 （ ） A ．12种 B ．36种 C ．24种 D ．48种 11．设{}n b 是等差数列，12335715,33,{}n n b b b b b b S b n ++=++=是数列前
项和，令
47
,n n n n
S T T a b +=
≥若对一切的正整数n 恒成立，则a 的取值范围为（ ）
A ．(,6]-∞ 6
B ．19(,
]3
-∞ C ．13(,
]3
-∞ D ．15(,
]3
-∞ 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足21(11)
(4)(),()|2|1(13)|
x x f x f x f x x x ?-+-≤≤+==?
--+≤≤?且，
若方程()0f x ax -=有5个实根，则正实数a 的取值范围是 （ ）
A ．
1143
a <<
B ．
1164a <<
C
．1
166
a -<<
D
．1
86
a <<-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．不等式
213
x
x <-的解集是 。 14．已知函数2()(0)f x ax x =>的反函数图象过点（2，1）
，则二项式6(a 展开式中第5项的系数等于 。 15．在地球北纬45°圈上有A 、B 两点，点A 在西经l0°，点召在东经80°，设地球半径为R ，
则A 、B 两点的球面距离为 ． 16．设函数()f x 对其定义域内的任意实数121212()()
(
)22
x x f x f x x x f ++≥与都有，则称函数()f x 为上凸函数．现有下列命题： ①()sin ,[0,]f x x x π=∈是上凸函数； ②()ln (0)f x x x =>是上凸函数；
②二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠是上凸函数的充要条件是a>0；
③()f x 是上凸函数，若1122(,()),(,())A x f x B x f x 是()f x 图象上任意两点，点C 在线段
AB 上，且1212()()
,()11x x f x f x AC CB f λλλλλ
++=≥++ 则；
其中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确命题的序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤． 17．（本小题满分12分）己知函数2
3
()2x
ax f x -++=
（Ⅰ）当a=0时，求函数()f x 的值域；
（II ）若2
3
{|lg(5)},()2x ax A x y x f x -++==-=函数在A 内是增函数，求a 的取值范围．
18．（本小题满分12分） 已知ABC ?，角A ，B ，C
的对边分别是a ，b ，c ，向量
2(,),(2o s 1,s i n ),//.
2
C m c a n
c A m n ==-且 （I ）求角A 的大小；
（II ）求2
sin()24
A B π
++的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小。
19．（本小题满分12分）眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这
里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方．在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化"知识竞赛。已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假
设甲队中每人答对的概率均为
23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，1
2
，且各人回答正确与否相互之间没有影响．
（I ）分别求甲队总得分为0分；2分的概率； （II ）求甲队得2分乙队得1分的概率。
20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，90ACB ∠=?，CA=CB=CC 1=2，
M 是BC 的中点。
（I ）求证：A 1C ／／平面AB 1M ；
（Ⅱ）求二面角B —AB 1—M 的大小； 21．（本小题满分12分）
已知正项数列2
2
*
111{}1,220().n n n n n a a a a a a n N ++=---=∈满足
（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列；
（Ⅱ）若111,1,{}n n n n C C a C C ++-==且求的通项公式； （Ⅲ）设1
123,,.2
n n n n n n a b T b b b b T +==++++ 求
22．（本小题满分14分）
函数32()63f x ax ax bx b =-++，其图象在2x =处的切线方程为3110.x y +-=
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）若关于x 的方程1()02
f x m -=在[,4]上恰有两个不等实根，求实数m 的取值范
围；
（Ⅲ）函数()y f x =图象是否存在对称中心？若存在，求出对称中以后坐标；若不存在，
请说明理由。