福州五佳教育2014届高三上学期数学阶段练习：测试6

文章来源：福州五佳教育网https://www.wendangku.net/doc/1617161698.html,(中小学直线提分，就上福州五佳教育)

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一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、)585cos(0

-的值是（ ）A.

22 B.22- C.23- D. 2

3

2、已知i 虚数单位，R a ∈，则“1=a ”是“i

a i

a -+为纯虚数”的（ ） A.-20 B.-10 C.10 D.20

3、下列命题中，真命题是（ ）

A 、(0,),sin cos x x x π?∈>

B 、2

,1x R x x ?∈+=- C 、 1ln ),,0(+<+∞∈?x x x D 、,sin cos 1.5x R x x ?∈+= 4、如图，该程序运行后输出的结果是（ ） A.8 B. 10 C. 12 D. 14 5、函数)(x f y =的图象向右平移

6

π

单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是( ) A .()f x =)32cos(π-x B .()f x =)62cos(π

-x

C .()f x =)62cos(π+x

D .()f x =)3

2cos(π

+x

6、设10<<

A.12<

B.122<

b C.0log log 2

121<

7、已知函数π

()sin()(0)6

f x x ωω=+＞的最小正周期为4π，则函数()f x 的图象（ ）

A ．关于点（

π

,03

）对称 B ．关于直线π=3x 对称

C ．向右平移π

3

个单位后，图象关于原点对称 D ．在区间(0π)，内单调递增

8、在ABC ?中，若C B A 2

22sin sin sin <+，则ABC ?的形状是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不能确定 9、函数x x

y sin 3

+=

的图象大致是（ ） 第4题

10、对于函数()f x ，若00()f x x =，则称0x 为函数()f x 的“不动点”；若00(())f f x x =，则称0x 为函数()f x 的“稳定点”.如果函数2

()()f x x a a =+∈R 的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．1

(,]4

-∞

B ．3(,)4

-+∞

C ． 31(,]44

-

D ．31[,]44

-

二、填空题：（每小题4分，共20分） 11、由直线12x =

，2x =，曲线1

y x

=及x 轴所围成的图形的面积是 12、已知ABC ?的三个内角,,A B C 满足2

sin sin sin A B C ?=， 则角C 的取值范围是 ． 13、已知函数()sin cos f x x x =+，则函数()()'()g x f x f x =?的最小值为

14、已知函数()2sin()(0,)2

f x x ω?ω?π

=+><在一个周期内的图象如图所示，,M N 是图象与x 轴的交点，

P 是图象与y 轴的交点, 2,PM

=PN

=cos MPN ∠=

)(x f 的解析式为 15、已知函数213

(),

2,()24

log ,02x x f x x x ?+≥?=??<

且函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k

三、解答题：（16

～18每小题12分，第19题14分，共5016、如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且

,)62ππ

∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转3

π，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ．

（Ⅰ）若2

1

1=

x ，求2x ； （Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ．若122S S =，求角α的值．

17、已知0ω>，函数(

)

sin cos f x x x ωω=?（Ⅰ）试求ω的值；（Ⅱ）在图中作出函数()f x 在区间[]0,π上的图象，并根据图象写出其在区间

[]0,π上的单调递减区间.

18、某选手欲参加“开心辞典”节目，但必须通过一项包含5道试题的达标测试。测试规定：对于提供的5道试题，参加者答对3道题即可通过。为节省测试时间，同时规定：若答题不足5道已通过，则停止答题，若答题不足5道，但已确定不能通过，也停止答题。假设该选手答对每道题的概率均为

2

3

，且各题对错互不影响。(Ⅰ) 求该选手恰好答完4道题就通过点的概率；(Ⅱ)设在一次测试中该选手答题数位ξ，求ξ的分布列和数学期望.

19、已知函数1

()2(2)ln ()f x ax a x a R x

=+

+-∈. （Ⅰ）当1a =-时，求()f x 的极值；

（Ⅱ）当32a -<<-时，若存在12,[1,3]x x ∈，使得12()()(ln 3)2ln 3f x f x m a ->+-成立，求实数m 的取值范围.

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