多尺度数据融合算法及其应用

多尺度数据融合算法及其应用α

胡战虎,李言俊,王　蜂,杨亚军

(西北工业大学航天工程学院,陕西西安　710072)

摘　要:B asseville M及Chou K C等基于二叉树多尺度随机过程提出了一种多尺度数据融合算法。该算法实现简单、速度快,易于并行化。本文对此算法做了进一步的研究,提出了一种新的多尺度模型构造方法,该方法简单,便于实现。仿真计算表明,采用此方法构造的多尺度状态空间模型对信号有较好的近似,完全可以应用Chou K C等提出的多尺度融合算法,滤波效果明显,可用于多尺度数据融合。

关　键　词:多尺度,数据融合,算法

中图分类号:T P14　T P202+.4 文献标识码:A 文章编号:100022758(2000)022*******

近年来,小波理论倍受人们的关注。小波理论的多尺度(多分辨率)特性可以用于多尺度数据的融合。在多尺度数据中,大尺度数据的分辨率是其后继的低尺度数据分辨率的2倍,数据长度也为低尺度数据的2倍。多尺度数据融合是多传感器融合的一项内容,有实际应用意义。B asseville M,Chou K C 等[1,2]将多尺度分析引入随机过程,提出了多尺度随机过程理论,研究了多尺度随机过程的建模问题,构造了一类基于二叉树结构的多尺度状态空间模型,并导出一高效且易于并行化的最优估计算法。Chou K C等尽管提及到一些参数的选取准则,但没有给出模型参数。[3]利用构造布朗运动的中点折射法导出由一般时间状态模型转化为多尺度状态空间模型的模型参数显式,与之对应的模型在二叉树上的每一结点为三个向量,且同一层中每相邻结点包含一相同的向量,导致计算量增加。本文试图从信号抽样的角度出发,由时间状态模型选取多尺度空间状态模型的参数。该方法简单,对应的二叉树上的结点为单向量,所构造的多尺度随机过程完全可以应用Chou K C等提出的多尺度数据融合算法,并有良好的效果。

1　多尺度分析

连续信号f(x)的多尺度表示包含其在越来越细的尺度的近似序列,而信号在第m个尺度的近似为

f m(x)=∑

+∞

-∞

f(m,n)5(2m x-n)

式中,5(x)为基尺度函数,它的整数平移系构成规范正交基,并且满足双尺度方程

5(x)=∑

n

h(n)5(2x-n)

h(n)是正交镜象滤波器的脉冲响应。[4]指出了h(n)满足的条件。

定义

Υ(x)=∑

n

g(n)5(2x-n)

则{2m 2Υ(2m x-n)}构成了L2上的完备正交基,其中h(n)、g(n)构成共轭镜象滤波器对。那么

f m+1(x)=f m(x)+∑

n

d(m,n)Υ(2m x-n)

而f(m,n)=∑

k

h(2n-k)f(m+1,k)(1)

d(m,n)=∑

k

g(2n-k)f(m+1,k)(2) (1)、(2)式中f(m, )为尺度系数(离散逼近), d(m, )为小波系数(离散细节),这是小波变换的分析形式,为分辨率由细到粗的递归过程。

2000年5月第18卷第2期

西北工业大学学报

Journal of N o rthw estern Po lytechnical U niversity

M ay2000

V o l.18N o.2

α收稿日期:1998-5-19基金项目:国家教委博士点基金资助(97CJ0801)

　作者简介:胡战虎(1965-),男,湖北省黄梅县人,西北工业大学博士,现在南京大学作博士后,主要从事小波理论及信息融合理论的研究。

对应小波变换的综合,则是一个由粗到细的过程。通过综合,可以得到分辨率越来越细的表示

f (m +1,n )=

∑k

h (2k -n )f (m ,k )+

∑k

g (2k -n )d (m ,k )

(3)

(3)式表明了系数f (m , )与系数f (m +1, )之间

的联系,这种联系对点(m ,n )建立了一个格形结构。

当f (m , )影响到f (m +1,k )时,点(m +1,k )便连接到点(m ,n )上。二叉树是最简单的格形结构,如图1所示。在二叉树上,每一结点t 对应一尺度 平移对(m ,n ),每一层上的结点对应信号在某一尺度上的表示。这种结构很自然地联系到H arr 基的多尺度分析。基于二叉树结构的多尺度分析,并不局限于

H arr 基的变换[1,2]

。

图1　多尺度二叉树

二叉树的每一层对应信号在某一分辨率(尺度)下的逼近。相邻层之间的分辨率为2倍数关系。这样在第m -1层逼近被看成是m 层逼近的抽样。

2　二叉树状态模型及RTS 算法[1,2]

二叉树上的结点t 定义为t =(m ,n ),其中m 为

结点t 的尺度,n 为位置。那么,如果t =(m ,n ),则t Α

=(m +1,2n ),t Β=(m +1,2n +1),t Χλ=(m -1,[n 2])。[k ]表示对k 取整。[2]对于二叉树的算

子做了详细的介绍。

考虑一类基于二叉树的多尺度过程

x (t )=A (t )x (t Χ

λ)+B (t )w (t )(4)y (t )=C (t )x (t )+Μ

(t )(5)

式中,w (t )与Μ

(t )独立,均为零均值白噪声过程,其协方差分别为I 及R (t )。x (t )为高斯过程,方差

P x (t )=E [x (t )x T

(t )]。二叉树的李亚普诺夫方程

为

P x (t )=A (t )P x (t Χ

λ)A T (t )+B (t )B T (t )(6)

[1,2]等对多尺度过程的统计特性做了详细的研究,

并给出了下面类似R T S 的多尺度(多分辨率)融合算法

x δ(t t )=x δ(t t +)+K (t )[y (t )-C (t )x δ(t t +)]P (t t )=[I -K (t )C (t )]P (t t +)

K (t )=P (t t +)C T (t )(C (t )P (t t +)C T

(t )

+R (t ))-

1

x δ(t t +)=P (t t +)[P -1

(t t Α

)x δ(t t Α)+P -1(t t Β)x δ(t t Β)]

P (t t +)=[P -1

(t t Α

)+P -1(t t Β)-P -1

x

(t )]-1

x δ(t Χ

λ t )=F (t )x δ(t t )P (t Χ

λ t )=F (t )P (t t )F T (t )+A

-1

(t )B (t )Q

(t )B T (t )A -T

(t )

式中F (t )=A -1(t )[I -B (t )B T (t )P -1

x

(t )]Q (t )=I -B T (t )P -1

x (t )B (t )

上面的过程是自底向上,由细到粗的多尺度(多分辨率)的递归过程。设最底层为M 层,计算时取初值x δ(t t +)=E [x (t )],P (t t +)=P x

(t )。当到达

根结点后,计算出x δ(0 0)及P (0 0),并令x δs (0)=x δ(0 0),P s (0)=P (0 0)作为融合值的初值,由下

式自顶向下计算出x

δs

(M ,n )和P s

(M ,n )

x δs (t )=x δ(t t )+J (t )[x δs (t Χ

λ)-x δ(t Χ

λ t )]

P s (t )=P (t t )+J (t )[P s (t Χ

λ)-P (t Χ

λ t )]J T (t )J =P (t t )F T (t )P -1(t Χ

λ t )3　一种新的多尺度模型构造方法

通常情况下给定模型的时序状态方程及初始条件

x (k M +1)=5(k M )x (k M )+#(k M )w (k M )(7)y (k i )=C (k i )x (k i )+Μ

(k i )i =1,…,M (8)

式中,x (k M )∈R n ×1为最高分辨率下的状态向量,

y (k i )为状态变量x (k M )在不同分辨率下的观测,系统噪声w (k M )与量测噪声Μ

(k i )为互相独立的零均值高斯过程,方差分别为I 和R (k i )。状态方程(7)的

初始值为

E [x (0)]=x 0

E [{x (0)-x 0}{x (0)-x 0}T ]=P 0

对于模型参数A (t )、B (t )的选取。[1,2]没有明确地指出。[3]从构造布朗运动着手,给出了多尺度状态方程(4)中参数A (t )、B (t )的显式。然而,按照这种参数选取方法确定的模型表现为在对应的二叉树上每一结点为三个向量,且同一层中相邻结点包含一相同的向量。这样必然影响计算效率。根据[3]选取A (t )、B (t )的思想,从信号抽样的角度出发,由时间状态模型构造出多尺度模型。所构造的模型在对应的二叉树上每一结点只有一变量,同一层

?

123?第2期 胡战虎等:多尺度数据融合算法及其应用

相邻结点有不同的向量。

将二叉树上的每一层结点的数据看成是信号在某一分辨率下的近似,相邻层分辨率为2倍数关系,即分辨率的步长为2。这样可以将第m -1层近似看成是对第m 层近似的2倍数抽样。由此构造多尺度过程。

在第M 层

x (M ,k +1)=5M (k +1,k )x (M ,k )

+#M (k +1,k )w (k )

5M (k +1,k )=5(k )　#M (k +1,k )=#(k ) 第M -1层取

A (M ,2n )=I

A (M ,2n +1)=5M (2n +1,2n )

B (M ,2n )=0

B (M ,2n +1)=#M (2n +1,2n )

实际上x (M -1,n )=x (M ,2n )。则有

5M -1(n +1,n )=5M (n +2,n )

#M -1(n +1,n )=#M (n +2,n )

这样,可由第M -1递归至第1层。

A (m ,2n )=I

A (m ,2n +1)=5m (2n +1,2n )

B (m ,2n )=0

B (m ,2n +1)=#m (2n +1,2n )

其中

5m -1(n +1,n )=5m (n +2,n )

#m -1(n +1,n )=#m (n +2,n )

从第1层开始,由方程(4)自上而下递归,便可构造出多尺度过程。

显然,多尺度模型中的量测方程与时间状态模型中相应分辨率的量测方程是一一对应的,多尺度量测方程中的参数等于相应分辨率下时间量测方程中的对应参数。

取P x (M ,0)=P 0,由

P x (M ,n +1)=5M (n +1,n )P x (M ,n )

　5T M

(n +1,1)

+#M (n +1,n )#T M

(n +1,n )可确定P x (M ,n ),再由式(6)确定P x (t )。

4　仿真算例

考察时间状态模型(7)、

(8),式中5(k )=

co s1°-

sin1°

2

2sin1°co s1°#(k )=

100

1

在2个的连续尺度下获得观测数据

C (k i )=10

01　i =1,2

R (k 1)=

30

03R (k 2)=

40

04

最高分辨率下的数据长度为512,取M =10,多尺度量测方程的最下面2层的参数对应上面2个尺度的参数;其余各层C (m ,n )=0。即

C (m , )=C (k m -8)C (m , )=0R (m , )=R (k m -

8)

9Φm Φ10

1Φm Φ8

9Φm Φ10 图2为状态向量、量测向量及融合滤波后的第

一参量的轨迹,其中图

2(a )为x ;图(b )为尺度M 下的量测,信噪比为6.40;图2(c )为尺度M -1下的量测,信噪比为7.24;图2(d )为两尺度数据融合的结果,信噪比为13.61;图2(e )是真实值与融合值的比较;图2(f )为融合值的误差。可以看出本文提出的多尺度随机过程模型构造方法是可行的,有很好的滤波效果。

(a )　状态轨迹x (b )　量测y (k 2),信噪比6.40 (c )　量测y (k 1),信噪比7.24

?223? 西北工业大学学报 第18卷

(d )　多尺度融合,信噪比13.61 (e )　状态轨迹(实线)与融合比较(虚线) (f )　多尺度融合误差曲线

图2　仿真结果

5　结　论

本文从信号抽样的角度出发,提出一种新的多尺度模型构造方法,该方法简单便于实现。由此构造

出的多尺度模型对信号有较好的近似,完全可以应

用Chou K C 等提出的多尺度数据融合算法。仿真计算表明,采用此方法构造的多尺度状态空间模型,滤波效果明显,可用于多尺度数据融合。

参考文献:

[1]　Chou K C ,W illsky A S ,Benveniste A .M ultiscale R ecursive E sti m ati on D ata Fusi on ,and R egularizati on .IEEE T rans

A utom atic Contro l ,1994,39(3):464

～478[2]　Basseville M ,Benveniste A ,Chou K C ,Go lden S A ,N ikoukhah R ,W illsky A S .M odeling and E sti m ati on of

M ultireso luti on Stochastic P rocesses

.IEEE T rans Info r m T heo ry ,1992,38(2):766～784[3]　L uettgen M R ,Karl W C ,W illsky A S ,T enney R R .M ultiscale R ep resentati ons of M arkov R andom F ields .IEEE

T rans Signal P rocessing ,1993,41(12):3377

～3395[4]　D aubech ies I .O rthono r m al Bases of Compactly Suppo rted W avelets .Comm on Pure and A pp lied M ath ,1988,91:909

～996

A M ethod for Choosi ng Param eters of M ulti -Scale M odel

H u Zhanhu ,L i Yan jun ,W ang Feng ,Yang Yajun

(Co llege of A stronautics ,N o rthw estern Po lytechnical U niversity ,X i ′an ,710072)

Abstract :K .C .Chou et al [1]

p ropo sed a m odel fo r m u lti 2scale data fu si on of m u lti 2scale stochastic p rocesses on dyadic trees .In th is p aper ,w e p resen t a m ethod fo r choo sing m odel param eters .

T he m u lti 2scale p rocess is described by eqs .(4)and (5).W e con sider the data of every jo in t in the dyadic tree as the app rox i m ati on of the signal on a certain scale .T he reso lu ti on of layer m is tw ice that of layer m -1.T he m u lti 2scale state 2sp ace m odel can be described by eqs .(9)th rough (12).U sing the algo rithm p ropo sed by K .C .Chou ,w e can ob tain fu si on resu lt .

Si m u lati on resu lts (secti on 4)show that ou r m ethod is effective .

Key words :m u lti 2scale m odel ,data fu si on ,dyadic tree

(编辑:蔺西亚)

?

323?第2期 胡战虎等:多尺度数据融合算法及其应用

(完整版)信息融合算法

信息融合算法 1 概述 信息融合又称数据融合，是对多种信息的获取、表示及其内在联系进行综合处理和优化的技术。经过融合后的传感器信息具有以下特征：信息冗余性、信息互补性、信息实时性、信息获取的低成本性。 1、组合：由多个传感器组合成平行或互补方式来获得多组数据输出的一种处理方法，是一种最基本的方式，涉及的问题有输出方式的协调、综合以及传感器的选择。在硬件这一级上应用。 2、综合：信息优化处理中的一种获得明确信息的有效方法。 例：在虚拟现实技术中，使用两个分开设置的摄像机同时拍摄到一个物体的不同侧面的两幅图像，综合这两幅图像可以复原出一个准确的有立体感的物体的图像。 3、融合：当将传感器数据组之间进行相关或将传感器数据与系统内部的知识模型进行相关，而产生信息的一个新的表达式。 4、相关：通过处理传感器信息获得某些结果，不仅需要单项信息处理，而且需要通过相关来进行处理，获悉传感器数据组之间的关系，从而得到正确信息，剔除无用和错误的信息。 相关处理的目的：对识别、预测、学习和记忆等过程的信息进行综合和优化。

2 技术发展现状 信息融合技术的方法，概括起来分为下面几种： 1)组合：由多个传感器组合成平行或互补方式来获得多组数据 输出的一种处理方法，是一种最基本的方式，涉及的问题有 输出方式的协调、综合以及传感器的选择。在硬件这一级上 应用。 2)综合：信息优化处理中的一种获得明确信息的有效方法。例： 在虚拟现实技术中，使用两个分开设置的摄像机同时拍摄到 一个物体的不同侧面的两幅图像，综合这两幅图像可以复原 出一个准确的有立体感的物体的图像。 3)融合：当将传感器数据组之间进行相关或将传感器数据与系 统内部的知识模型进行相关，而产生信息的一个新的表达式。 4)相关：通过处理传感器信息获得某些结果，不仅需要单项信 息处理，而且需要通过相关来进行处理，获悉传感器数据组 之间的关系，从而得到正确信息，剔除无用和错误的信息。 相关处理的目的：对识别、预测、学习和记忆等过程的信息 进行综合和优化。 3 算法描述 3.1 Bayes融合 Bayes融合是融合静态环境中多传感器低层数据的一种常用方法。

多尺度几何分析详解

多尺度几何分析详解 一、从小波分析到多尺度几何分析 小波分析取在从多学科领域中取得巨大成功的一个关键原因在于它比傅里叶分析能更“稀疏”地表示一维分段光滑或者有界变差函数。遗憾的是，小波分析在一维时所具有的优异特性并不能简单的推广到二维或更高维。这是因为一维小波张成的可分离小波(Separable wavelet)只具有有限的方向，不能“最优”表示含线或者面奇异的高维函数，但事实上具有线或面奇异的函数在高维空间中非常普遍，例如，自然物体光滑边界使得自然图像的不连续性往往体现为光滑曲线上的奇异性，而并不仅仅是点奇异。换句话说，在高维情况下，小波分析并不能充分利用数据本身特有的几何特征，并不是最优的或者说“最稀疏”的函数表示方法；而继小波分析之后发展起来的多尺度几何分析（Multiscale Geometric Analysis,MGA）发展的目的和动力正是要致力于发展一种新的高维函数的最优表示方法，为了检测、表示、处理某些高维空间数据，这些空间的主要特点是：其中数据的某些重要特征集中体现于其低维子集中（如曲线、面等）。比如，对于二维图像，主要特征可以由边缘所刻画，而在3-D图像中，其重要特征又体现为丝状物（filaments）和管状物（tubes）。 由一维小波张成的二维小波基具有正方形的支撑区间，不同的分辨率下，其支撑区间为不同尺寸大小的正方形。二维小波逼近奇异曲线的过程最终表现为用“点”来逼近线的过程。在尺度j，小波

支撑区间的边长近似为2-j，幅值超过2-j的小波系数的个数至少为O(2j)阶，当尺度变细时，非零小波系数的数目以指数形式增长，出现了大量不可忽略的系数，最终表现为不能“稀疏”表示原函数。因此，我们希望某种变换在逼近奇异曲线时，为了能充分利用原函数的几何正则性，其基的支撑区间应该表现为“长条形”，以达到用最少的系数来逼近奇异曲线。基的“长条形”支撑区间实际上是“方向”性的一种体现，也称为这种基具有“各向异性(anisotropy)”。我们希望的这种变换就是“多尺度几何分析”。 图像的多尺度几何分析方法分为自适应和非自适应两类，自适应的方法一般先进行边缘检测再利用边缘信息对原函数进行最优表示，实际上是边缘检测和图像表示方法的结合，此类方法以Bandelet和Wdgelet为代表；非自适应的方法并不要先验地知道图像本身的几何特征，而是直接将图像在一组固定的基或框架上进行分解，

小波和多尺度简介

在众多的信号处理应用中，人们希望找到一种稀疏的数据表示，用稀疏逼近取代原始数据表示可从实质上降低信号处理的成本，提高压缩效率。传统的信号表示理论基于正交线性变换，但许多信号是各种自然现象的混合体，这些混合信号在单一的正交基变换中不能非常有效地表现出来。例如，一个含有脉冲和正弦波形的混合信号，既不能用单一的脉冲基函数，也不能用单一的正弦基函数有效地表示。在这个例子中，有两种结构类型同时出现在信号里，但它们却完全不同，其中哪一个都不能有效地模拟另一个。所以，人们希望寻找一种能够同时建立在两种基函数之上的信号表示，其结果应该比采用其中任一种基函数有效得多。 在图像和视频处理方面，常用的信号分解方式通常是非冗余的正交变换，例如离散余弦变换、小波变换等。离散余弦变换其基函数缺乏时间/空间分辨率，因而不能有效地提取具有时频局部化特性的信号特征。小波分析在处理一维和二维的具有点状奇异性的对象时，表现出良好的性能，但图像边缘的不连续性是按空间分布的，小波分析在处理这种线状奇异性时效果并不是很好。因而说，小波分析对于多维信号来说并不是最优的，不能稀疏地捕捉到图像结构的轮廓特征，因此在图像和多维编码方面的新突破，必定取决于信号表好似的深刻变革。 最近几年，研究人员在改变传统信号表示方面取得了很大的进展。新的信号表示理论的基本思想就是：基函数用称之为字典的超完备的冗余函数系统取代，字典的选择尽可能好地符合被逼近信号的结构，其构成可以没有任何限制，字典中的元素被称为原子。从字典中找到具有最佳线性组合的m项原子来表示一个信号，称作信号的稀疏逼近或高度非线性逼近。 从非线性逼近的角度来讲，高度非线性逼近包含两个层面：一是根据目标函数从一个给定的基库中挑选好的或最好的基；二是从这个好的基中拣选最好的m项组合。利用贪婪算法和自适应追踪，从一个冗余函数系统中进行m项逼近方法的理解只是些零星的片段，用高度非线性方法以指定的逼近速率来描述函数仍然是一个富有挑战的问题。 从基函数的形成来讲，在图像表示方面体现为多尺度几何分析，无论是曲波(curvelets)、带波(bandlets)，还是仿形波(coutourlets)，都要求基函数应具备下述特点：(i)多分辨率分析，(ii)时频定位能力，(iii)全角度分析(方向性)，(iv)各向异性的尺度变换。这些新的冗余函数系统的不断涌现，使信号稀疏表示的方法更加成为研究的热点。 超完备信号稀疏表示方法肇始于20世纪90年代。1993年Mallat和Zhang首次提出了应用超完备冗余字典对信号进行稀疏分解的思想，并引入了匹配追踪(marching pursuit, MP)算法。在这篇文献中，作者用自然语言表述浅显的类比，说明超完备冗余字典对信号表示的必要性，同时强调字典的构成应较好地复合信号本身所固有的特性，以实现MP算法的自适应分解。 新思想的提出引起人们极大的关注，但由于算法所涉及的计算量十分繁重，因而早期研究的焦点集中在如何实现算法的快速计算，降低算法的复杂度，以及选择何种类型原子构造合适的字典两方面。这期间，许多音视频信号处理方面的实验都对MP算法作出了有利的支持，尤其在甚低码率视频编码方面，MP算法更显示出极大的优越性. 1999年Donoho等人又另辟蹊径，提出了基追踪(basis pursuit, BP)算法，并从实验的角度举证了MP,MOF,和BOB算法各自的优劣。稍后，又在2001年发表的另一篇重要文章中，给出了基于BP算法的稀疏表示具有唯一解的边界条件，并提出了字典的互不相干性的概念。 注：摘自《基于冗余字典的信号超完备表示与稀疏分解》

多聚焦图像融合源代码

针对经典的最大系数法不准确和方差法计算量大的问题，本文给出了一种混合多级式多聚焦图像融合方法。对于三层小波分解的多聚焦图像融合，每幅图像被分解为三层十个频带。对这十个频带本文分别采用三种方法进行融合。对于低频系数，本文仍然采用求平均法；对于高频系数本文采用方差法和最大系数法进行融合。它们的计算量比最大系数法大一些，但是融合结果更接近于原始清晰图像，而相比于方差法，它们的计算量小的多，但是融合质量稍差一些，应用者可以根据不同的需要进行选择。 本文还给出了一种基于Canny算 子边缘检测的小波变换多聚焦图像融 合方法。首先对图像进行三层小波分 解，然后用Canny算子进行边缘检测， 得到各层分辨率下的边缘图像；对相 应分辨率的高频小波系数根据其是否 为图像的边缘点采用最大系数法或方 差法分别进行融合。仿真实验证明该 方法效果良好，计算量可以灵活调节。 关键词:小波变换；多尺度几何分析；多聚焦图像融合；边缘检测主要程序： clear all; close all; leo1=imread('a1.bmp');%读入图片 leo2=imread('a2.bmp') T=0.4;k1=0.5;k2=0.5;w='db4';m='edge'; tic; outdoor1=leo1; outdoor2=leo2; %三层小波分解 [ca11,chd11,cvd11,cdd11]=dwt2(outdoor1,w); [ca12,chd12,cvd12,cdd12]=dwt2(ca11,w); [ca13,chd13,cvd13,cdd13]=dwt2(ca12,w); [ca21,chd21,cvd21,cdd21]=dwt2(outdoor2,w); [ca22,chd22,cvd22,cdd22]=dwt2(ca21,w); [ca23,chd23,cvd23,cdd23]=dwt2(ca22,w); %求边缘图像 e11=edge(ca11,'canny',T); e12=edge(ca12,'canny',T); e13=edge(ca13,'canny',T); e21=edge(ca21,'canny',T); e22=edge(ca22,'canny',T); e23=edge(ca23,'canny',T); %矩阵融合 chd3=matfusion(chd13,chd23,e13,e23); cvd3=matfusion(cvd13,cvd23,e13,e23); cdd3=matfusion(cdd13,cdd23,e13,e23); chd2=matfusion(chd12,chd22,e12,e22); cvd2=matfusion(cvd12,cvd22,e12,e22); cdd2=matfusion(cdd12,cdd22,e12,e22); chd1=matfusion(chd11,chd21,e11,e21); cvd1=matfusion(cvd11,cvd21,e11,e21); cdd1=matfusion(cdd11,cdd21,e11,e21); ca3=k1*ca13+k2*ca23; %反小波变换 L2=size(chd2);L1=size(chd1); ca2=idwt2(ca3,chd3,cvd3,cdd3,w); ca1=idwt2(ca2(1:L2(1),1:L2(2)),chd2,cvd2,cd d2,w); I=idwt2(ca1(1:L1(1),1:L1(2)),chd1,cvd1,cdd1, w);

数据融合方法优缺点

数据融合方法 随着交通运行状态评价研究的不断发展，对数据的准确性和广泛覆盖性提出了更高的要求，在此基础上，不同的数据融合模型被引进应用于交通领域中来计算不同检测设备检测到的数据。现阶段，比较常用的数据融合方法主要有：表决法、模糊衰退、贝叶斯汇集技术、BP神经网络、卡尔曼滤波法、D．S理论等方法。 1现有方法应用范围 结合数据融合层次的划分，对数据融合方法在智能交通领域的应用作以下归纳总结： 表数据融合层次及对应的方法 2各种融合方法的优缺点 主要指各种融合方法的理论、应用原理等的不同，呈现出不同的特性。从理论成熟度、运算量、通用性和应用难度四个方面进行优缺点的比较分析，具体内容如下： (1)理论成熟度方面：卡尔曼滤波、贝叶斯方法、神经网络和模糊逻辑的理论已经基本趋于成熟；D—S证据推理在合成规则的合理性方

面还存有异议；表决法的理论还处于逐步完善阶段。 (2)运算量方面：运算量较大的有贝叶斯方法、D．S证据推理和神经网络，其中贝叶斯方法会因保证系统的相关性和一致性，在系统增加或删除一个规则时，需要重新计算所有概率，运算量大；D．S证据推理的运算量呈指数增长，神经网络的运算量随着输入维数和隐层神经元个数的增加而增长；运算量适中的有卡尔曼滤波、模糊逻辑和表决法。 (3)通用性方面：在这六种方法中，通用性较差的是表决法，因为表决法为了迁就原来产生的框架，会割舍具体领域的知识，造成其通用性较差；其他五种方法的通用性相对较强。 (4)应用难度方面：应用难度较高的有神经网络、模糊逻辑和表决法，因为它们均是模拟人的思维过程，需要较强的理论基础；D．S证据推理的应用难度适中，因其合成规则的难易而定：卡尔曼滤波和贝叶斯方法应用难度较低。 3 适用的交通管理事件 之前数据融合技术在交通领域中的应用多是在例如车辆定位、交通事件识别、交通事件预测等交通事件中，但是几乎没有数据融合技术在交通运行状态评价的应用研究，而本文将数据融合技术应用在交通运行状态评价中，为了寻找到最适用于交通运行状态评价的数据融合技术方法，有必要将之前适用于其它交通管理事件的数据融合技术进行评价比较。 表2 各种融合方法适用的交通管理事件的比较

多传感器数据融合算法.

一、背景介绍： 多传感器数据融合是一种信号处理、辨识方法，可以与神经网络、小波变换、kalman 滤波技术结合进一步得到研究需要的更纯净的有用信号。 多传感器数据融合涉及到多方面的理论和技术，如信号处理、估计理论、不确定性理论、最优化理论、模式识别、神经网络和人工智能等。多传感器数据融合比较确切的定义可概括为：充分利用不同时间与空间的多传感器数据资源，采用计算机技术对按时间序列获得的多传感器观测数据，在一定准则下进行分析、综合、支配和使用，获得对被测对象的一致性解释与描述，进而实现相应的决策和估计，使系统获得比它的各组成部分更充分的信息。 多传感器信息融合技术通过对多个传感器获得的信息进行协调、组合、互补来克服单个传感器的不确定和局限性，并提高系统的有效性能，进而得出比单一传感器测量值更为精确的结果。数据融合就是将来自多个传感器或多源的信息在一定准则下加以自动分析、综合以完成所需的决策和估计任务而进行的信息处理过程。当系统中单个传感器不能提供足够的准确度和可靠性时就采用多传感器数据融合。数据融合技术扩展了时空覆盖范围，改善了系统的可靠性，对目标或事件的确认增加了可信度，减少了信息的模糊性，这是任何单个传感器做不到的。 实践证明：与单传感器系统相比，运用多传感器数据融合技术在解决探测、跟踪和目标识别等问题方面，能够增强系统生存能力，提高整个系统的可靠性和鲁棒性，增强数据的可信度，并提高精度，扩展整个系统的时间、空间覆盖率，增加系统的实时性和信息利用率等。信号级融合方法最简单、最直观方法是加权平均法，该方法将一组传感器提供的冗余信息进行加权平均，结果作为融合值，该方法是一种直接对数据源进行操作的方法。卡尔曼滤波主要用于融合低层次实时动态多传感器冗余数据。该方法用测量模型的统计特性递推，决定统计意义下的最优融合和数据估计。 多传感器数据融合虽然未形成完整的理论体系和有效的融合算法，但在不少应用领域根据各自的具体应用背景，已经提出了许多成熟并且有效的融合方法。多传感器数据融合的常用方法基本上可概括为随机和人工智能两大类，随机类方法有加权平均法、卡尔曼滤波法、多贝叶斯估计法、产生式规则等;而人工智能类则有模糊逻辑理论、神经网络、粗集理论、专家系统等。可以预见，神经网络和人工智能等新概念、新技术在多传感器数据融合中将起到越来越重要的作用。 数据融合存在的问题 (1)尚未建立统一的融合理论和有效广义融合模型及算法； (2)对数据融合的具体方法的研究尚处于初步阶段； (3)还没有很好解决融合系统中的容错性或鲁棒性问题； (4)关联的二义性是数据融合中的主要障碍； (5)数据融合系统的设计还存在许多实际问题。 二、算法介绍： 2.1多传感器数据自适应加权融合估计算法： 设有n 个传感器对某一对象进行测量，如图1 所示，对于不同的传感器都有各自不同的加权因子，我们的思想是在总均方误差最小这一最优条件下，根据各个传感器所得到的测量值以自适应的方式寻找各个传感器所对应的最优加权因子，使融合后的X值达到最优。

基于多尺度几何分析的遥感图像融合

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/1b17511420.html, 基于多尺度几何分析的遥感图像融合 作者：金延薇 来源：《科教导刊·电子版》2016年第24期 摘要遥感图像融合技术随着多尺度几何分析技术的快速发展和应用，使得遥感图像融合准确度和正确性不断提高。本文以Curvelet为例，进行了Curvelet图像融合实验，与基于小波变换（Wavelet）图像融合算法进行对比实验，实验结果表明：Curvelet变换的融合方法能在保留多光谱影像的光谱信息的同时增强了融合影像的空间细节表现能力，提高了融合影像的信息量。Curvelet融合效果优于Wavelet方法。 关键词小波变换多尺度几何分析 Curvelet变化遥感图像融合 中图分类号：TP751 文献标识码：A 0引言 图像承载主体经历了纸质、模拟信号和数字图像3个阶段，数字图像出现使图像量化分析方法得到快速发展。我们希望能够从图像中获得更多有用的信息，尤其是从遥感图像中。以前，通常使用Wavelet技术提取图像的特征，但是Wavelet的方向是正交化的，很难提取更多方向的特征，多尺度几何分析应运而生。多尺度几何分析是一种新的图像稀疏表示方法，它能够对图像多维度特征进行显示，并且能够对光滑的分段函数最优逼近。 1实验及结果分析 1.1图像融合实验 为了验证Curvelet变换在图像融合过程中的有效性，在MATLAB 7.0环境下进行了仿真实验。实验采用了256€？56像素大小的图像，灰度等级均为256级的高分辨率全色影像和低分辨率多光谱影像。为了对比融合效果，选取了基于Wavelet图像融合算法进行对比实验。 基于Curvelet变换遥感图像融合的过程：读取高分辨率图像与多光谱图像，将高分辨率图像由RGB转换为灰度图，进行直方图修正，生成与多光谱的亮度分量图有相似直方图特征的图像，进行双精度化后，赋值给新的全色RGB；在多光谱图像中，把三维图像分解为3个二 维图像；分别对多光谱图像和全色图像进行Curvelet变换，进行4层分解，分为32个方向；对低频子带采用加权平均法进行融合，对除了最细尺度下的高频子带融合，融合规则为：If多光谱高频Curvelet系数 >全色高频Curvelet系数，then新的高频Curvelet系数=多光谱高频Curvelet系数+全色高频Curvelet系数，If多光谱高频Curvelet系数 1.2实验结果分析

小波分析的发展历程

小波分析的发展历程 一、小波分析 1910年，Haar提出了L2(R)中第一个小波规范正交基，即Haar正交基。 （1）操作过程：Haar正交基是以一个简单的二值函数作为母小波经平移和伸缩而形成的。 （2）优点：Haar小波变换具有最优的时（空）域分辨率。 （3）缺点：Haar小波基是非连续函数，因而Haar小波变换的频域分辨率非常差。 1936年，Littlewood和Paley对傅立叶级数建立了二进制频率分量分组理论，（即L-P理论：按二进制频率成分分组，其傅立叶变换的相位并不影响函数的大小和形状），这是多尺度分析思想的最早起源。 1952年～1962年，Calderon等人将L-P理论推广到高维，建立了奇异积分算子理论。 1965年，Calderon发现了著名的再生公式，给出了抛物型空间上H1的原子分解。 1974年，Coifman实现了对一维空间和高维空间的原子分解。 1976年，Peetre在用L-P理论对Besov空间进行统一描述的同时，给出了Besov空间的一组基。1981年，Stromberg引入了Sobolev空间H p的正交基，对Haar正交基进行了改造，证明了小波函数的存在性。 1981年，法国地球物理学家Morlet提出了小波的正式概念。 1985年，法国数学家Meyer提出了连续小波的容许性条件及其重构公式。 1986年，Meyer在证明不可能存在同时在时频域都具有一定正则性（即光滑性）的正交小波基时，意外发现具有一定衰减性的光滑性函数以构造L2(R)的规范正交基（即Meyer基），从而证明了正交小波系的存在。 1984年～1988年，Meyer、Battle和Lemarie分别给出了具有快速衰减特性的小波基函数：Meyer小波、Battle-Lemarie样条小波。 1987年，Mallat将计算机视觉领域中的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出了多分辨率分析的概念，统一了在此前的所有具体正交小波的构造，给出了构造正交小波基的一般方法，提出了快速小波变换（即Mallat算法）。它标志着第一代小波的开始？ （1）操作过程：先滤波，再进行抽二采样。 （2）优点：Mallat算法在小波分析中的地位相当于FFT在经典傅立叶分析中的地位。它是小波分析从纯理论走向实际应用。 （3）缺点：以傅立叶变换为基础，直接在时（空）域中设计滤波器比较困难，并且计算量大。 1988年，Daubechies基于多项式方式构造出具有有限支集的光滑正交小波基（即Daubechies基）。 Chui和中国学者王建忠基于样条函数构造出单正交小波函数，并提出了具有最优局部化性能的尺度函数和小波函数的一般性构造方法。1988年，Daubechies在美国NSF/CBMS主办的小波专题研讨会上进行了10次演讲，引起了广大数学家、物理学家、工程师以及企业家的重视，将小波理论发展与实际应用推向了一个高潮。 1992年，Daubechies对这些演讲内容进行了总结和扩展形成了小波领域的经典著作——小波十讲《Ten Lectures on Wavelet》。 1992年3月，国际权威杂志《IEEE Transactions on Information Theory》专门出版了“小波分析及其应用”专刊，全面介绍了此前的小波分析理论和应用及其在不同学科领域的发展，从此小波分析开始进入了全面应用阶段。 1992年，Kovacevic和Vetterli提出了双正交小波的概念。 1992年，Cohen、Daubechies和Feauveau构造出具有对称性、紧支撑、消失矩、正则性等性质的双正交小波。 （1）操作过程：利用两组互为对偶的尺度函数和小波函数实现函数的分解与重构。 （2）优点：具有正交小波无法同时满足的对称性、紧支撑、消失矩、正则性等性质。

图像多尺度几何分析综述_李财莲

收稿日期：2010－11－04 基金项目：国家自然科学基金项目（40901216）；国防预研资助项目（513220206） 作者简介：李财莲（1973－），女，湖南涟源人，海南大学信息科学技术学院工程师，国防科学技术大学电子科 学与工程学院2007级博士研究生． 第29卷第3期海南大学学报自然科学版Vol．29No．3 2011年9月NATURAL SCIENCE JOURNAL OF HAINAN UNIVERSITY Sep.2011 文章编号：1004－1729（2011）03－0275－09 图像多尺度几何分析综述 李财莲1，2，孙即祥1，康耀红 2（1．国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南长沙410073；2．海南大学信息科学技术学院，海南海口570228） 摘要：阐述了图像多尺度几何分析技术的国内外发展现状及趋势，并介绍了其在图像处理中的部分应用， 探讨了图像多尺度几何分析方法存在的问题及进一步的研究方向，为多尺度几何分析技术的发展状况提供 了清晰的轮廓． 关键词：多尺度几何分析；小波变换；图像处理；Tetrolet 变换 中图分类号：TP 391文献标志码：A 由于超越傅里叶变换的诸多优点，小波变换被广泛应用到图像处理的各个领域，成为继傅里叶变换 之后的又一变换分析工具．但是， 由于小波变换只能反映信号的零维奇异性，即只能表达奇异点的位置和特性，却不能有效表示二维图像中具有多方向性的边缘和纹理等几何特性，因此，小波基并不是最优的图 像表示方法 ［1－9］．DO M N 在总结前人研究的基础上给出了图像有效表示需要满足以下条件［10］： 1）多分辨率表示方法能够进行多尺度分解，对图像从粗糙到精细连续逼近； 2）局部性表示方法的基函数在空域上和频域上都应该有良好的局部性质，并且能随尺度变化； 3）临界采样表示方法具有较低的冗余结构； 4）方向性表示方法应该包含多个方向的基函数； 5）各向异性表示方法的基函数的支撑集具有不同长宽比的形状，能处理图像边缘轮廓的平滑性．显然，傅里叶变换和二维可分离小波变换仅满足上述的部分性质，为了寻找最优的图像表示方法，更 加有效地表示和处理图像等高维空间数据， 一门崭新的信号分析工具———多尺度几何分析（Multiscale Ge-ometric Analysis ，MGA ）被提出来并迅速成为当前研究的热点［2］，它能满足上述图像有效表示的所有条 件， 在图像分析中获得了较大成功，体现出了一定的优势和潜力．目前，研究者提出了包括Ridgelet ，Curvelet ，Bandelet ，Contourlet 等一系列多尺度几何分析工具，由于 它们主要以变换为核心，因此也称为多尺度多方向变换．为了能充分利用原函数的几何正则性，这些变换 基的支撑区间表现为“长条形”，以达到用最少的系数来逼近奇异曲线．多尺度几何分析技术在图像压缩、 去噪、增强及特征提取等领域，表现出的性能优势显示了其强大的发展和应用潜力，但其理论和算法都处于发展阶段，还尚待完善和开发． 文献［4］以二维函数的非线性逼近为主线，分析了推动多尺度几何分析发展的深刻数学和生理学背 景．文献［ 6］分析了Contourlet 变换及其构造原理，探讨了Contourlet 变换在图像处理中的部分应用．本文在此基础上，阐述了国内外多尺度几何分析技术的研究现状及发展趋势，给出了部分图像处理应用结果，探讨了图像多尺度几何分析方法存在的问题及进一步研究的方向，为多尺度几何分析技术的发展提供清晰的轮廓．DOI:10.15886/https://www.wendangku.net/doc/1b17511420.html,ki.hdxbzkb.2011.03.012

小波分析笔记

过去10年来，小波变换在图像压缩领域取得了巨大的成功。它在处理具有点状奇异性的一维信号时远胜于傅立叶分析，在应用中，大多数的二维小波变换使用的可分离滤波器组是一维小波变换在行和列方向的张量积。由于小波基函数仅能表示水平、垂直、对角三个方向，因此在表示高维奇异信号如图像的几何边界等就显得无能为力。因此小波变换在捕捉0维奇异性或处理分片光滑区域时是最优工具，但是在处理高维信号时就不是最优的。 小波分析在一维时所具有的优异特性并不能简单的推广到二维或更高维，由一维小波张成的可分离小波(Separable wavelet)只具有有限的方向，不能“最优”地表示含线或者面奇异的高维函数，但事实上具有线或面奇异的函数在高维空间中非常普遍，例如，自然物体光滑边界使得自然图像的不连续性往往体现为光滑曲线上的奇异性，而并不仅仅是点奇异。 实现函数的稀疏表示是信号处理、计算机视觉等很多领域中一个非常核心的问题。对于模型(7)(焦李成谭山图像的多尺度几何分析：回顾和展望)，正交基所能达到的最优逼近误差应该具有s M-的衰减级[D L Donoho: Sparse component analysis and optimal atomic decomposition[j]. Constructive Approximation, 1998, 17:353-382]，然而小波变换的非线性逼近误差只能达到1 M-的衰减级。其中重要的原因是二维可分离小波基只具有有限的方向，即水平、垂直、对角，方向性的缺乏使小波变换不能充分利用图像本身的几何正则性。据生理学家对人类视觉系统的研究结果和自然图像统计模型，一种“最优”的图像表示法应具有如下特征：(1)多分辨：能够对图像从粗分辨率到细分辨率进行连续逼近，即“带通”性；(2)局域性：在空域和频域，这种表示方法的“基”应该是“局部”的；(3)方向性：其“基”应该具有“方向”性，不仅仅局限于二维可分离小波的3个方向。 上图表示了分别用傅立叶分析、二维可分离小波变换以及Bandelet变换来逼近图像中奇异曲线的过程。由一维小波张成的二维小波基具有正方形的支撑区间，不同的分辨率下，其支撑区间为不同尺寸大小的正方形。二维小波逼近奇异曲线的过程，最终表现为用“点”

数据融合各种算法整理汇总

数据融合各种算法及数学知识汇总 粗糙集理论 理论简介 面对日益增长的数据库，人们将如何从这些浩瀚的数据中找出有用的知识？ 我们如何将所学到的知识去粗取精？什么是对事物的粗线条描述什么是细线条描述？ 粗糙集合论回答了上面的这些问题。要想了解粗糙集合论的思想，我们先要了解一下什么叫做知识？假设有8个积木构成了一个集合A，我们记： A={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8}，每个积木块都有颜色属性，按照颜色的不同，我们能够把这堆积木分成R1={红，黄，蓝}三个大类，那么所有红颜色的积木构成集合X1={x1,x2,x6}，黄颜色的积木构成集合X2={x3,x4}，蓝颜色的积木是：X3={x5,x7,x8}。按照颜色这个属性我们就把积木集合A进行了一个划分(所谓A的划分就是指对于A中的任意一个元素必然属于且仅属于一个分类），那么我们就说颜色属性就是一种知识。在这个例子中我们不难看到，一种对集合A的划分就对应着关于A中元素的一个知识，假如还有其他的属性，比如还有形状R2={三角,方块,圆形}，大小R3={大,中,小}，这样加上R1属性对A构成的划分分别为： A/R1={X1,X2,X3}={{x1,x2,x6},{x3,x4},{x5,x7,x8}} （颜色分类） A/R2={Y1,Y2,Y3}={{x1,x2},{x5,x8},{x3,x4,x6,x7}} （形状分类） A/R3={Z1,Z2,Z3}={{x1,x2,x5},{x6,x8},{x3,x4,x7}} （大小分类） 上面这些所有的分类合在一起就形成了一个基本的知识库。那么这个基本知识库能表示什么概念呢？除了红的{x1,x2,x6}、大的{x1,x2,x5}、三角形的{x1,x2}这样的概念以外还可以表达例如大的且是三角形的 {x1,x2,x5}∩{x1,x2}={x1,x2}，大三角{x1,x2,x5}∩{x1,x2}={x1,x2}，蓝色的小的圆形({x5,x7,x8}∩{x3,x4,x7}∩{x3,x4,x6,x7}={x7}，蓝色的或者中的积木{x5,x7,x8}∪{x6,x8}={x5,x6,x7,x8}。而类似这样的概念可以通过求交运算得到，比如X1与Y1的交就表示红色的三角。所有的这些能够用交、并表示的概念以及加上上面的三个基本知识(A/R1,A/R2.A/R3)一起就构成了一个知识系统记为R=R1∩R2∩R3，它所决定的所有知识是 A/R={{x1,x2},{x3,x4},{x5},{x6},{x7},{x8}}以及A/R中集合的并。 下面考虑近似这个概念。假设给定了一个A上的子集合X={x2,x5,x7}，那么用我们的知识库中的知识应该怎样描述它呢？红色的三角？****的大圆？ 都不是，无论是单属性知识还是由几个知识进行交、并运算合成的知识，都不能得到这个新的集合X，于是我们只好用我们已有的知识去近似它。也就是在所有的现有知识里面找出跟他最像的两个一个作为下近似，一个作为上近似。于是我们选择了“蓝色的大方块或者蓝色的小圆形”这个概念： {x5,x7}作为X的下近似。选择“三角形或者蓝色的”{x1,x2,x5,x7,x8}作为它的上近似，值得注意的是，下近似集是在那些所有的包含于X的知识库

多尺度几何分析概论

多尺度几何分析概论 摘要：以函数的稀疏表示为主线，详细介绍了各种多尺度几何分析产生的背景、发展历程和逼近性能，并分析了它们各自存在的优缺点，最后指出了其发展方向。 关键词：多尺度几何分析；奇异性；正则性；非线性逼近；有界变差函数 0引言 自1807年Fourier 提出任意一个周期为2π的函数都可以表示成一系列三角函数的代数和，到今天蓬勃发展的小波分析，科学家们的研究目的是对不同的函数空间提供一种直接、简便的分析方式，即寻求函数在某一特定空间下，在某种基下的最优逼近。逼近的误差体现了用此基表示函数的稀疏程度或是分解系数的能量集中程度。 Fourier分析的思想是将函数表示为具有不同频率的谐波函数的线性叠加，即将函数用一簇三角基展开，将原函数在时域中的讨论转换为对这个叠加权系数的讨论，即Fourier 变换在频域中的研究。这种三角体系展开方式的局限性促使人们去寻找其他的正交体系——小波分析。小波分析的地位在数学界是独一无二的，它较精确的时频定位特性，成为处理非平稳信号的有利工具；也证明了小波分析比Fourier 分析更能稀疏地表示一段分段光滑或有界变差函数。这是小波分析成功的一个关键原因。但是，由于张量积小波只具有有限方向数，它主要适合表示一维奇异性的对象，当它在处理二维或更高维奇异性时，就显得无能为力。小波在表示这些函数时并不是最优的或者最稀疏的表示方法。为了更好地处理高维奇异性，一类带有方向性的稀疏表示方法——多尺度几何分析应运而生。它的产生符合人类视觉皮层对图像有效表示的要求，即局部性、方向性和多尺度性。它的目的就是为具有面奇异或线奇异的高维函数找到最优或最稀疏的表示方法。目前，已有的多尺度几何分析方法有Emmanuel J Candès等人提出的脊波变换(ridgelet transform)、单尺度脊波变换(monoscale ridgelet transform)、curvelet变换(curvelet transform)，E. Le Pennec等人提出的bandelet 变换，以及M.N.Do 等人提出的contourlet变换。另外，还有一些多尺度分析方法，如David Donoho 提出的wedgelet、beamlet等。本文根据以上方法出现的时间顺序来讨论其逼近性能的异同。 在图像处理方面，图像的稀疏表示在对图像数据的存储、传输中得到了广泛的应用。由于余弦基和小波基能够用较少的系数达到图像较精确的非线性逼近，成为图像稀疏表示的重要方法。如今，多尺度几何分析的出现，又为图像的稀疏表示提供了一个全新而又有效的方法。 1奇异性分析 本文称无限次可导的函数是光滑的或没有奇异性的。若函数在某处有间断或某阶导数不连续，则称该函数在此处有奇异性。图像的奇异性或非正则结构通常包含了图像的本质信息。例如图像亮度的不连续性表示景物中的边缘部分，这是认识图中最重要的部分。图像的奇异性是常见的，也是重要的。在自然界中光滑物体的边界往往体现为沿光滑曲线的奇异性，并不仅是点的奇异性。在数学上，通常用Lipschitz指数刻画信号的奇异性大小。 3多尺度几何分析 3．1脊波变换 脊波理论的基本框架是由E.J Candès 建立，并与D.L.Donoho等人在其后续工作中逐步拓展和完善。脊波变换是一种非自适应的高维函数表示方法，对含直线奇异的多变量函数能够达到最优的逼近阶。脊波理论的提出在多尺度几何分析史上产生了深远的影响，具有不可估量的价值。脊波变换的核心主要是经过radon变换把线状奇异性变换成点状奇异性。小波变换能有效地处理在radon域的点状奇异性。其本质就是通过对小波基函数添加一个表征方向的参数得到的，所以它不但与小波一样有局部时频分析的能力，还具有很强的方向选择和辨识能力，可以非常有效地表示信号中具有方向性的奇异特征。这是小波方法所不能得到的。 3．1．2数字脊波的实现 在实际应用中，脊波变换的离散化及其算法实现是一个具有挑战性的问题。由于脊波的径向性质，对连续公式直接离散实现时要在极坐标中进行插值。这样的变换结果或者是冗余的，或者不能完全重构。脊波变换数字实现的优劣很大程度上取决于其中radon变换数字实现的重构精度。为此，人们提出了各种各样的方法，大体上可分为在Fourier域利用投影切片定理的方法、多尺度方法和代数方法三类。

基于自适应动态均匀分簇的WSN数据融合算法

第３９卷　第１１Ａ期２０１２年１１月计算机科学 Ｃｏｍｐ ｕｔｅｒ　ＳｃｉｅｎｃｅＶｏｌ．３９Ｎｏ．１１Ａ Ｎｏｖ　 ２０１２杨　婷（１９８１－），女，硕士，讲师，主要研究方向为计算机网络、程序设计，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｋｊ ｎｏ１＠１６３．ｃｏｍ。基于自适应动态均匀分簇的ＷＳＮ数据融合算法 杨　婷 （绍兴文理学院元培学院　绍兴３１２０００ ）　 摘　要　针对ＬＥＡＣＨ算法无法进行数据融合以及簇首分布不均匀引起的局部网络能耗过多、失效过快等问题，提出一种基于自适应动态均匀分簇的数据融合算法ＡＤＵＣ。ＡＤＵＣ算法在簇结构生成阶段引入逻辑区域划分机制和簇首能量优选机制，保证了簇首分布的均匀性和网络的能量均衡性；在数据融合阶段使用自适应加权融合机制来减小冗余和误差，并减少报文数据的数量。仿真结果证明，ＡＤＵＣ算法可以在提高监测数据精度的同时减少网络中４３．１％的总体能耗。 关键词　数据融合，无线传感器网络，分簇，自适应，能耗中图法分类号　ＴＰ３９３ 文献标识码　Ａ　 Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　 Ｄａｔａ　Ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｓｅｎｓｏｒ　ＮｅｔｗｏｒｋｓＹＡＮＧ　Ｔｉｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｙｕａｎｐｅｉ，Ｓｈａｏｘｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｏｘｉｎｇ　 ３１２０００，Ｃｈｉｎａ）　 Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｕｎａｂｌｅ　ｔｏ　ｄｏ　ｄａｔａ　ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｕｎｂａｌａｎｃｅｄ　ｅｎｅｒ－ｇｙ　ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ　ｃａｓｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　 ｐｒｏｃｅｓｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ＬＥＡＣＨ　ｐｒｏｔｏｃｏｌ，ａｎ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｄｙｎａｍｉｃ　ＵｎｉｆｏｒｍＣｌｕｓｔｅｒｉｎｇ（ＡＤＵＣ）ｄａｔａ　ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｌｕｓｔｅｒ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ　ｐｈａｓｅ　ｏｆ　ＡＤＵＣ，ｔｈｅ　ｌｏｇｉｃ　ａｒｅａ　ｄｉ－ｖｉｄｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｌｕｓｔｅｒ　ｈｅａｄ　ｅｎｅｒｇｙ　ｏｐｔｉｍｉｚｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｔｏ　ｅｎｓｕｒｅ　ｔｈｅ　ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ　ｏｆ　ｃｌｕｓｔｅｒ　ｈｅａｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｎｅｒｇｙ　ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ　ｂａｌａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ，ｉｎ　ｔｈｅ　ｄａｔａ　ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｐｈａｓｅ，ｔｈｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｗｅｉｇｈｔｅｄｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ　ａｎｄ　ｅｒｒｏｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｄａｔａ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｔｈｅ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｃｏｍｍｕ－ｎｉｃａｔｉｏｎ　ｐａｃｋｅｔｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｐｒｏｖｅ　ｔｈａｔ　ＡＤＵＣ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｄａｔａｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｍｏｒｅ　ｔｈａｎ　４３．１％ｅｎｅｒｇｙ　 ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ｄａｔａ　ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ，Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｓｅｎｓｏｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ，Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ，Ａｄａｐｔｉｖｅ，Ｅｎｅｒｇｙ　ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ　 无线传感器网络一般由一个与外部网络相连的基站节点 和一组带有计算能力和无线收发装置的传感器节点组成［ １］ 。分布在监测区域中的大量传感器节点可以自主地组成一个自组织网络，节点与节点之间、节点与基站之间以多跳形式进行通信。由于传感器节点通常由电池供电，而且数量巨大、难于回收， 能耗控制就成为关系到无线传感器应用前景的主要问题。数据融合技术就是对无线传感器网络进行能耗控制的核心技术之一。 数据融合是指在数据传输的过程中，对数据进行分布式的汇聚融合处理，去除冗余信息，组合成更有效、更简练、更精确的数据的过程。分簇算法是无线传感器网络调整拓扑结构、实现层次型路由的重要方式，优化的网络簇状拓扑结构可 以明显地降低网络的能耗。ＬＥＡＣＨ［２］ 路由协议是一种典型 的无线传感器网络分簇算法，研究证明ＬＥＡＣＨ协议可以节省网络中１５％的能量。但ＬＥＡＣＨ算法同时也具有簇分布不均匀、能量均衡度低、网络生存时间短、无法进行有效的数据融合操作等缺陷。本文在分析ＬＥＡＣＨ优缺点的基础上，提出一种全新的无线自组织网络自适应均匀分簇的数据融合算法ＡＤＵＣ（Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　 ｄａｔａ　ａｇ－ｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）。ＡＤＵＣ算法使用动态自适应均匀分簇机制和自适应加权数据融合方法，在保证簇结构均匀分布、节点负载均衡、 网络生存期延长的前提下，可以高效、精确地进行数据融合操作，在明显节省网络能量的同时，提高了监测数据的精度。 １　相关工作 １．１　ＬＥＡＣＨ算法 ＬＥＡＣＨ算法的基本思想是划分固定时间为监测周期，每个监测周期分为簇准备阶段和实时监测阶段，在每个监测周期开始时，首先进行等概率的簇首随机选择操作，将网络能耗平均分配到各个节点上，以达到延长网络生存期的目的。每个节点在簇准备阶段生成一个０到１之间的随机数，当随机数小于选择门限参数Ｔ（ｎ）时，该节点为簇首节点，否则该节点自动成为簇成员节点，并选择最近的簇首节点进行簇加入操作。选择门限参数Ｔ（ｎ）的取值动态地随监测周期数进行调整。当簇结构形成后，网络自动进入实时监测阶段，簇首节点将簇成员节点发送过来的数据进行融合后发送到基站节点。 · ３０１·

基于多尺度几何分析的目标描述和识别解读

基于多尺度几何分析的目标描述和识别 基于多尺度几何分析的目标描述和识别 潘泓, 李晓兵, 金立左, 夏良正(东南大学自动化学院,江苏南京210096)摘要:结合多尺度几何分析和局部二值模式算子,构造了一种新的多尺度、多方 向局部特征描述子———局部Cont-ourlet二值模式(LCBP).通过对尺度内、尺度间及同一尺度不同方向子带内LCBP直方图统计分析,同时考虑到LCBP的四叉树结构特点和模型的简单性,用两状态HMT描述LCBP系数,得到LCBP-HMT模型.在此基础上,提出了基于LCBP-HMT模型的目标识别算法,该算法提取LCBP-HMT 模型参数作为特征,通过比较输入目标特征和各类标准目标特征的Kullback-Leibler距离进行分类.实验结果表明, LCBP特征比传统小波域特征和Contourlet域高斯分布模型特征更具鉴别能力. 关键词:多尺度几何分析;轮廓波变换;局部二值模式;目标识别 引言 由一维小波基通过张量积生成的二维可分离小波基是各向同性的,只具有有限的方向选择性,在表示二维或高维信号的奇异结构处(如图像边缘和轮廓)会产生大量小波系数,导致高维信号的非稀疏表示.针对传统小波在高维空间中分析能力 不足的缺点,人们相继提出了Curvelet、Contourlet、Bandelet和 Directionlet等一系列多尺度几何分析(MultiscaleGeometricAnalysis-MGA) 方法.这些MGA变换的共同特点在于:基函数的支撑区间具有各向异性和多种方 向选择性,在描述高维信号时,能以更少的系数、更优的逼近阶数逼近信号奇异处.MGA优越的非线性逼近特性,使其越来越多地被应用在特征提取、纹理分类[1]、生物特征识别[2]和图像检索[3]等领域.目前,MGA理论体系刚建立,在特 征提取、目标识别等方面的应用还处于起步阶段,仍有许多地方有待进一步研究. 本文结合多尺度几何分析和局部二值模式(LocalBinary Pattern-LBP)算子,构造了一种新的多尺度局部方向特征描述子-局部Contourlet二值模式(LocalContourletBinary Pattern-LCBP).通过对尺度内、尺度间及同一尺度 不同方向子带LCBP直方图的分析,研究了LCBP特征的边缘和条件统计模型. 在此基础上,用隐马尔可夫树模型对LCBP系数建模,并提出了基于隐马尔可夫树模型的LCBP目标识别算法,取得了较传统小波变换特征和Contourlet域高斯分布模型特征更好的识别结果. 1 Contourlet变换Contourlet变换[4, 5]是一种多尺度、多方向的二维图 像表示方法,与其它MGA方法相比, Contourlet变换在不同尺度上的方向分解 数目灵活可调,可以用较精细的角度分辨率捕获图像的方向信息. Cont-ourlet 变换将多尺度分析和方向分析分开进行:①通过拉普拉斯金字塔 (Laplacian Pyramid-LP)进行多尺度分解,捕获图像中的点奇异性.一次LP分 解将原始图像分解为低频分量和高频分量,低频分量由原始图像通过二维低通滤波和隔行隔列二采样得到,高频分量由原始图像和低频分量的差分得到.②使用 方向滤波器组(Directional Filter Bank-DFB)对高频分量进行方向变换.DFB 将同方向上的奇异点连接成线性结构,并合并为一个Contourlet变换系数,从而捕获图像中的轮廓.若DFB的个数为,l DFB将频域分解成2l个楔型方向子带.