2012中考利润问题典型题目与解答
2012中考利润问题典型题目与解答
1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价
x(元)满足关系：m=140－2x。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？解：
解：（1）由题意得：y=（x-20）（140-2x）=-2x2+180x-2800．
（2）y=-2x2+180x-2800=-2（x2-90x）-2800=-2（x-45）2+1250．
当x=45时，y最大=1250．∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元．
2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于
=+，且x=65时，y=55；45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y kx b
x=75时，y=45．
=+的表达式；
（1）求一次函数y kx b
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
解：（1）60≤x≤60（1+40%），∴60≤x≤84，题得：解之得：k=-1，b=120，
∴一次函数的解析式为y=-x+120（60≤x≤84）．
（2）销售额：xy=x（-x+120）元；成本：60y=60（-x+120）．
∴W=xy-60y=x（-x+120）-60（-x+120），=（x-60）（-x+120），=-x2+180x-7200，=-（x-90）2+900，
∴W=-（x-90）2+900，（60≤x≤84），
当x=84时，W取得最大值，最大值是：-（84-90）2+900=864（元）．
即销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．即：该商场获利不低于500元，销售单价x的范围为 70<= x <=87
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采
取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元：
（1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式.
（2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式.
（3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?
（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?
解（1）设每件降低x元，获得的总利润为y元则y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800；
（2）∵当y=1200元时，即-2x2+60x+800=1200，∴x1=10，x2=20，
∵需尽快减少库存，∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元．
4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，
若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）由题意得：y=90-3（x-50）化简得：y=-3x+240；（3分）
（2）由题意得：w=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600；（3分）
（3）w=-3x2+360x-9600∵a＜0∴抛物线开口向下．
当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．
5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政
策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售
出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；
（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
解(1)：假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元；则平均每天就能多售出(4×x/50)台，实际平均每天售出[8+(4×x/50)]台，每台冰箱的利润为(2400-2000-x)元；根据题意，有：
y=[8+(4×x/50)](2400-2000-x)=(8+0.08x)(400-x)=3200-8x+32x-0.08x2
=-0.08x2+24x+3200y=-0.08x2+24x+3200
(2)：商场要想这种冰箱销售价中每天盈利4800元，y=4800，则有方程：
-0.08x2+24x+3200=4800 0.08x2-24x+1600=0 x2-300x+20000=0
(x-100)(x-200)=0 x-100=0或x-200=0 x1=100 x2=200
又要使百姓得到实惠，那么降价应该多一些
所以符合题意的解是x=200，每台冰箱应该降价200元。
6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价
不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．
（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b 2）2＋a
b a
c 442 的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？
解：（1）由题意y=（x-30）[60+2×（70-x ）]-400=-2x2+260x-6400（30≤x ≤70）；
（2）y=-2（x-65）2+2050．当单价定为65元时，日均获利最多，是2050元．
（3）当日均获利最多时：
单价为65元，日均销售为：60+2×（70-65）=70kg ，那么获利为：2050×（7000÷70）=205000元． 当销售单价最高时单价为70元，日均销售60kg ，将这种化工原料全部售完需7000÷60≈117天，
那么获利为（70-30）×7000-117×400=233200元．因为233200＞205000，且233200-205000=28200元， 所以，销售单价最高时获利更多，且多获利28200元．
7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支
出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价
超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)
取整数．．
，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1) 求y 与x 的函数关系式；
(2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不
低于多少元？
(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套
餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？
解：（1）y=（x-5）?400-600=400x-2600（5＜x ≤10）；
（2）当x ＞10时，y=（x-5）?[400-（x-10）×40]-600=-40x2+1000x-4600=-40（x2-25x+252）2-6254-4600 =-40(x-252)2+1650，
又∵x 只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，
但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，此时的日利润为：-40x （12-12.5）2+1650=1640元；
（3）y=（x-5-2）[400-（x-10）?40]-600=（x-7）（800-40x ）-600=-40x2+1080x-6200，
令：-40x2+1080x-6200=900，2x2-54x+355=0，b2-4ac=76，∴x=54±2194=27±192，
∵19≈4.3，∴x1≈15.68≈15＞14（舍），x2≈11.32≈12，
∴套餐售价至少定为12天/份，可达到日销售利润为900元，
此时销售的份数为：400-（12-10）×40=400-80=320份，
∴为福利园所集资金：320×2=640元，∵30×20=600＜640，
∴快餐店所集经费能为福利院每个小朋友都购买一份礼物．
8、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）
不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为
了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结账，床价服
务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是575元，若用x 表示床价，Y 表示该宾馆一天出
租床位的纯收入。
（1）求Y 与X 的函数关系式；
（2）宾馆所订价为多少时，纯收入最多？
（3）不使宾馆亏本的最高床价是多少元？
解：（1）y={100x-575，6≤x ≤10且x ∈N*-3x2+130x-575，11≤x ≤38且x ∈N*
（2）当6≤x ≤10且x ∈N*时，y=100x-575，所以当x=10时，ymax=425；
当11≤x ≤38且x ∈N*时，y=-3x2+130x-575=-3（x-65/3）2+2500/3，
所以当x=22时，ymax=833；综上，当x=22时，ymax=833．
答：该宾馆将床价定为22元时，净收入最高为833元．
9、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野
生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但
冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保
存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x 到后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．
（2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的
函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？
解：①由题意得y 与x 之间的函数关系式y=x+30（1≤x≤160，且x 为整数）
②由题意得P 与X 之间的函数关系式 2(30)(10003)391030000P x x x x =+-=-++
③由题意得
∵100天＜160天∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元
10．某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价X 元与销售量Y 件之间有如下关系：
（1）对应点；猜测并确定
日销售量Y （件）与日销售单价X 元之间的函数关系式，并画出图象。
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P 元，根据日销售规律：
① 试求日销售利润P （元）与销售单价X （元）之间的数关系式，并求出日销售单价X
为多少时，才能获得最大日销售利润.
② 试问日销售利润P 是否存在最小值？若有，试求出，若无，说明理由；
解：（1）根据图上点的位置，点在一条直线上，设直线的解析式是y=kx+b ，
把（3，18），（9，6）代入得：解得：k=-2，b=24，∴y 与x 的函数解析式是y=-2x+24；
（2）p=yx-2y=（-2x+24）x-2（-2x+24）=-2x2+28x-48，
22(3910300000)3010003103(100)3000010030000w x x x x x w =-++-?-=--+∴==最大当时，
y 2 ∵y=-2x+24≥0，∴x ≤12，∵x ≥2，∴x 的取值范围是2≤x ≤12．
答：日销售利润P （元）与日销售价x （元）之间的关系是p=-2x2+28x-48，x 的取值范围是 2≤x ≤12；
（3）p=-2x2+28x-48=-2（x2-14x+49）+98-48=-2（x-7）2+48，
∵-2＜0，开口向下，∴有最大值，当x=7时，最大值是48．
答：日销售利润有最大值，当售价为7元时，获得的利润最大．
11．某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是
（1）求y
与x S （10万元）与广告费x （10万元）函数表达式；
（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润
随广告费的增大而增大？
简析：(1)用待定系数法易得y=-x 2+x+1。
(2)由题意S=10y(3-2)-x=10y-x 。
把(1)求得函数关系式代入上面的函数式中，消去y ，即复合出S 关于x 的函数关系式S=-x 2+5x+10。
(3)由(2)，S=-(x-)2+，结合题意1≤x≤3，得当1≤x≤2.5时，S 随x 的增大而增大。
12、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自
变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？
解：（1）（略解）100010+-=x y ． （2）)1000
10)(50(+--=x x P ∴500001500102-+-=x x P ． 其中 50≤x ≤70． ∵7520
15002=--=-a b ，10-=a ＜0． ∴函数500001500102-+-=x x P 图象开口向下，对称轴是直线x=75． ∵50≤x ≤70，此时y 随x 的增大而增大，∴当70=x 时，6000=最大值P ．
13．某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，
下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t
（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）。
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1） 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系式；
（2） 求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元；
（3） 求第8个月公司所获利润是多少万元？
解：（1）由二次函数的图像可知，设二次函数的关系式为 s=at 2
+bt+c, 代入点的坐标 得??
???=-=++-=++02245.1c c b a c b a 解得a=21, b=-2, c=0∴s=21t 2-2t. (2) 把s=30代入，得t 1=10,t 2=-6(舍)，∴截止到10月末公司累积利润可达到30万元。
（3）把t=7代入，得s=10.5, 把t=8代入，得s=16, 16-10.5=5.5 ∴第八个月公司获利润5.5万元。
14、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养
殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关 系式3368
y x =-+，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b c 、的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）由题意：22125338124448b c b c ?=?++????=?++??解得7181
292b c ?=-????=??
12y y y =-231151362988
82x x x ??=-+--+ ???21316822x x =-++； （3）21316822y x x =-++ 2111(1236)46822x x =--+++ 21(6)118x =--+∵108
a =-<， ∴抛物线开口向下．在对称轴6x =左侧y 随x 的增大而增大．由题意5x <，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．最大利润211(46)1110
82
=--+=（元）．
15、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的
基础上，对今年这种蔬菜上市后，市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲、乙所示。
x
甲 乙
注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，其中图甲反映的是一次函数，图乙反映的是二次函数。
（1） 求出售价与月份函数关系式
（2） 成本与月份的函数关系式
（3） 由“收益=售价－成本”，求出收益与月份的函数关系式，并求这个函数的最大值。
解：(1)设p=kt+b 将点（0，300）和（200，100）代入 ∴p=-t+300 （0≤t≤200）
（2）设Q=a （t+m ）2+k 把顶点（150，100）代入，得Q=a （t-150）2+100
再把点（50，150）代入 ∴Q=1/200 （t-150）2+100（0≤t≤300）
（3）设t 时刻的纯收益为h ，则由题意得h=P-Q ，即 ①当0≤t≤200时，配方整理得
h=-t+300-｛1/200 （t-150）
2+100｝整理得h=-1/200 （t-50）2+100
∴当t=50时，h 取得区间[0，200]上的最大值100
②当200＜t≤300时，配方整理得
h= -1200（t-350）2+100
∴当t=300时，h 取得区间[200，300]上的最大值87.5
由100＞87.5可知，h 在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大
16、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实
行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益Z 与政府补贴款额x 之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w （元）最大，政府应将每台补贴款额
x 定为
多少？并求出总收益w 的最大值．
解：（1）该商场销售家电的总收益为800200160000?=（元） （2）依题意可设1800y k x =+，2200Z k x =+∴有14008001200k +=，2200200160k +=， )
解得12115k k ==-，．所以800y x =+，12005Z x =-
+． （3）1(800)2005W yZ x x ??==+-+ ??? 21(100)1620005x =--+ 政府应将每台补贴款额x 定为100元，总收益有最大值．其最大值为162000元． ················
17、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花
卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是
多少？
解：（1）设y 1=kx ，由图①所示，函数y 1=kx 的图象过（1，2），所以2=k ?1，k=2，
故利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x ，
因为该抛物线的顶点是原点，所以设y 2=ax 2，由图②所示，函数y 2=ax 2的图象过（2，2），所以2=a ?22， ， 故利润y 2关于投资量x 的函数关系式是y= x 2；
（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8-x ）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，得z=2，（8-x ）+ x 2= x 2-2x+16= （x-2）2+14，当x=2时，z 的最小值是14，
因为0≤x≤8，所以-2≤x -2≤6，所以（x-2）2≤36，所以 （x-2）2≤18，
所以 （x-2）2+14≤18+14=32，即z≤32，此时x=8，当x=8时，z 的最大值是32．
18、某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销
售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100
1-x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳
100
1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；
（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；
（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润
的最大值相同，求a 的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售
才能使所获月利润较大？
解：（1）140 57500；
（2）w 内 = x （y -20）- 62500 = 1001-x 2＋130 x 62500-，w 外 = 100
1-x 2＋（150a -）x ． （3）当x = )100
1(2130-?-= 6500时，w 内最大；由题意得 2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a ?-?----=?-?-， 解得a 1 = 30，a 2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．
（4）当x = 5000时，w 内 = 337500， w 外 =5000500000
a -+． 若w 内 ＜ w 外，则a ＜32.5；若w 内 = w 外，则a = 32.5；若w 内 ＞ w 外，则a ＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．
19．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲
产品，每件产品成本为a 万美元（a 为常数，且3＜a ＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x 件乙产品．．．
时需上交2
0.05x 万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润1y 、2y 与相应生产件数x （x 为正整数）之间的函数关系式，
并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？
解：（1）1(10)y a x =- （1≤x ≤200，x 为正整数） 22100.05y x x =- （1≤x ≤120，x 为正整数） （2）①∵3＜a ＜8， ∴10-a ＞0，即1y 随x 的增大而增大 ，
∴当x =200时，1y 最大值=（10-a ）×200=2000-200a （万美元）
②220.05(100)500y x =--+ ∵-0.05＜0， ∴x =100时， 2y 最大值=500（万美元）
（3）由2000-200a ＞500，得a ＜7.5，∴当3＜a ＜7.5时，选择方案一；
由2000200500a -=，得 7.5a =，∴当a =7.5时，选择方案一或方案二均可；
由2000200500a -<，得 7.5a >，
∴当7.5＜a ＜8时，选择方案二．
20、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下
成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010
y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，
1
14
20
p x
=-+
甲
，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销
售额，并求年利润w
甲
（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，
1
10
p x n
=-+
乙
（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为
35万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
解：（1）根据题意得解得k=-1，b=120．所求一次函数的表达式为y=-x+120．
（2）W=（x-60）?（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，（4分）
∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而60≤x≤87，∴当x=87时，W=-（87-90）2+900=891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
（3）由W=500，得500=-x2+180x-7200，整理得，x2-180x+7700=0，解得，x1=70，x2=110．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，
而60元/个≤x≤87元/个，所以，销售单价x的范围是70元/个≤x≤87元/个．
北京中考数学真题及答案
2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷） 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的，用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑. 1. －3的倒数是（ ） A.13- B. 1 3 C. －3 D.3 2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积给260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 （ ） A. 0.26×106 B. 26×104 C. 2.6×106 D. 2.6×105 3. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90O ，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35 O ， 则∠A 的度数为 （ ） A. 35O B. 45o C. 55o D. 65o 4. 若2 |2|(1)0m n ++-=，则2m n +的值为 （ ） A. －4 B. －1 C. 0 D. 4 5. 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：oC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为。（ ） A. 28oC B. 29oC C. 30oC D. 31oC 6. 把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是。（ ） A. 2 (2)a x - B. 2 (2)a x + C. 2(4)a x - D. (2)(2)a x x +- 7. 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 （ ） A. 19 B. 13 C. 12 D. 23 8. 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个．．．．是这个纸盒的 展开图，那么这个展开图是 （ ）
2018年北京市中考数学试题(含答案解析版)
2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式? ? ?=-=-14833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）???-==1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? （C ）25105.2m ? （D ）2 6105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
中考数学利润问题
1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏？（如果是盈利或亏损，请算出具体数额。） 2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。当卖掉20 双皮鞋时恰好收回本钱。求这批皮鞋共可盈利多少元？ 3、体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。这批小足球一共多少个？ 4、新华书店购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。现在降价销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？
5、电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？ 6、百货商店运来一批玩具，按出厂价加上运费、营业费和利润出售，运费是出厂价的5%，营业费与利润之和是出厂价的20%，已知每个玩具售价是75元，求每个玩具的出厂价是多少？ 7、皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。这种皮衣的进价是多少元？
8、文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。现在商店还有50支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利140元。求这批钢笔共有多少支？ 9、水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项开支共150元。要使出售后盈利20%，每千克苹果的售价应是多少元？ 10、健身中心入场券30元一张，若降价后人数增加一半，收入将增加25%，每张入场券降价多少元？ 11、电影票原价每张若干元，现在每张降价10元，观众增加了50%，收入只增加20%，一张电影票原价多少元？
【2020年中考超凡押题】北京市2020年中考数学真题试题(含答案)
2020北京市中考数学试题 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，用量角器度量AOB ∠，可以读出AOB ∠的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 b a 3 2 10 1 2 3 (A) 2a >- (B) 3a <- (C) a b >- (D) a b <- 4.内角和为540° 的多边形是 5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ??- ?-? ?g 的值是 (A) 2 (B) －2 (C) 12 (D)1 2 - 7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．． 轴对称的是 8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 (A) (B) (C) (D)
9.如图，直线m n ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为42-（，），点B 的坐标为24-（，），则坐标原点为 (A)1O (B) 2O (C) 3O (D) 4O 10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3m ），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断： ①年用水量不超过1803m 的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过2403m 的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.如果分式 2 1 x -有意义，那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： . 13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 成活的频率 m n 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881
2012年北京中考数学试卷(含答案)
2012年中考数学卷精析版——北京卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】 A．18?B．36?C．45?D．60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】 A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】 A．38?B．104?C．142?D．144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。 【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。 7．（2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 【答案】A。 【考点】众数，中位数。 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组
应用题：利润问题
应用题专题 ---利润问题 一、教学内容说明： 应用题（中考23题）是一个10分题，中挡难度题，要求学生全面掌握。从近几年的中考题来看，应用题取材更加广泛，背景更加贴近实际生活，带给我们的启示有： 1、突出数学建模思想，考查学生解决实际问题的能力； 2、渗透研究性学习的思想，促进学生学习方法的转变； 3、渗透数学思想方法，考查学生运用数学思想和方法的能力。 二、教学方法。 在复习中，我觉得可从以下几个方面着手： 1、消除恐怖心理。精选各类典型题，放手让学生一搏，重在引导，点拨教会解题方法、思路。 2、加强阅读训练，提高理解能力。 3、联系生活，了解社会热点，注重学科的横向联系，拓展知识面。 4、注重渗透，培养建模能力。引导学生用方程(组)、不等式等数学模型解决实际问题。 三、教学目的要求： 1、能列方程（组）、不等式等解应用题。 2、培养学生解决实际问题的能力。 3、学生理解数学思想方法，数学建模思想。 四、教学重点： 解答应用题（23题）的第二问（列方程）. 五、教学难点： 理解题意，用数学建模思想解题。 六、教学准备： 1、预习学案1—3小题。 2、课件、导学案等。 七、教学时间：1课时。 八、教学过程： （一）、题型分析： 1、应用题在中考数学试题中是必须有的。常见的题型：利润问题、工程问题、行程问题、方案设计问题等。今天，我们复习利润问题 2、3年真题集锦。思考：这类题有什么特点？怎样解答？ （二）、复习建模. 1、某体育用品专卖店今年3月初购进了一批“中考体能测试专用绳”，每根专用绳的进货价是40元，售价是50元，每根专用绳的利润是多少元？ 2、某体育用品专卖店今年3月初购进了100根“中考体能测试专用绳”，每根专用绳的进货价是40元，售价是50元，这批专用绳的利润是多少元？ 3、某体育用品专卖店今年3月初购进了100根“中考体能测试专用绳”，每根专用绳的进货价是40元，售价是50元。上市后很快售完．该店于3月中旬又同价购进了一批专用绳，售价每根提高a %，销量比第一批增加2a %，利润为2800元。求a值。 【3题梳理信息】
2018年北京市中考数学真题卷及答案
北京市2018年高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 （A ）???=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）? ??-==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）2 3 1014.7m ? （B ）2 4 1014.7m ? （C ）2 5 105.2m ? （D ）2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02 ≠=+=a c bx ax y 。 下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m
202年北京中考数学试卷及答案解析
2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷（答案） 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是 A ．19 - B ．19 C ．9- D ．9 2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订 的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 3． 正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获 “爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ． 1 6 B ．13 C ． 1 2 D ． 23 6． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=?，则B O M ∠等于 A ．38? B ．104? C ．142? D ．144? 7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： A ．180，160 B ．160，180 C ．160，160 D ．180，180
中考数学利润问题专题训练(一)
利润问题专题训练 1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适最大销售利润为多少 2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数 y kx b =+的表达式； （2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大 利润是多少元 （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元： （1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元 （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上 4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润最大利润是多少 5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元 （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于
中考利润问题典型题目90461
中考利润问题典型题目 1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价 x(元)满足关系：m=140－2x。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 =+，且x=65时，y=55；45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y kx b x=75时，y=45． =+的表达式； （1）求一次函数y kx b （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采 取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元： （1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上? 4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现， 若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？