《幼儿数学能力》

幼儿计数能力发展的研究综述

摘要：计数能力是数概念形成的基础，良好的计数能力的形成对于幼儿数概念的发展以及用数学知识解决问题的能力的发展都有重要影响。计数能力发展的研究主要集中在计数能力的年龄特点和计数规则和策略的掌握和运用上。本文主要通过对这两方面，综述已有的研究理论关的研究结果。

关键词：计数年龄特点计数规则与策略

一、问题提出

在我国《幼儿园指导纲要》中，明确规定“引导幼儿对周围环境中的数、量形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题。”这说明幼儿数概念的发展在幼儿园教育中是受到重视的。计数能力是数概念发展的能力之一，它反映了幼儿认知能力的发展。计数能力的发展对幼儿数概念及数学应用能力的发展有促进作用。

一、概念界定

学前儿童数学能力是一个相对宽泛的概念，它包含了多个方面。例如，儿童数概念的发展，如数数、集合的比较、加减运算等；几何图形的辨认；量的大小的判断；物体的分类、匹配和排序；钱币、时间的使用等。

计数属于数概念发展的这一分支，是儿童数学能力中重要的一部分也是较早获得的数学能力，是儿童的一项重要的认知能力。计数是一种有目的、有手段、有结果的操作活动，其结果表现为数的形式。它的实质是具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立起一一对应关系。

三、关于计数能力发展理论的不同流派

（一）、皮亚杰的相关理论

瑞士的皮亚杰把儿童的智力发展解释为一种逻辑运算能力的发展，它可以分为四个阶段，学前阶段的儿童主要涉及：①、感知运动阶段（0—2岁），这个阶段的婴儿或年幼儿童通过他们的感觉和动作来探索周围世界。这个年龄的主要标志是掌握了“客体永久性”概念，并逐渐从反射性行为发展到目标指向行为。②、前运算阶段（2—7岁），这个阶段的幼儿有更强的能力来思考事物，并能运用符号在头脑中表征事物。

在20世纪上半叶，皮亚杰以他独特的观察和实验方法提出了一整套解释儿童逻辑、数量、时间、空间等概念的形成和发展的理论。他系统地研究了儿童的数学能力的发展，他认为儿童对数的理解依赖于他们的逻辑概念，数概念的发展可以用思维结构的质的变化来解释。皮亚杰认为儿童数概念的发展完全是他们自己主动建构的过程，而文化的传递和后天的学习经验对儿童数概念的影响甚微。对于计数能力，他认为儿童的数数技能只是一种后天习得的语言能力，对儿童数学能力的发展没有任何影响。

皮亚杰对于儿童数学能力发展研究的贡献受到了后人的肯定，对于后来的教学实践有着不可低估的影响。但是，他过于强调逻辑思维对于数概念发展的影响，忽视了对数学符号系统的掌握和理解，以及相关的数学学习经验对儿童数概念发展的作用。

（二）、格尔曼和加利斯特尔的“数数模式”理论

美国的格尔曼和加利斯特尔首先对皮亚杰的理论提出疑问。他们在20世纪70年代对幼儿的计数能力进行研究，不同于皮亚杰，他们从儿童数方面的特长——数数能力着手研究。格尔曼和加利斯特尔的研究结果不仅肯定了儿童的数学能力，肯定了数数在儿童早起数概念发展中的重要作用，而且研究中儿童表现出来的认知能力让他们惊讶。与皮亚杰认为数数能力只是一种后天习得的语言能力截然相反，格尔曼和加利斯特尔认为，即使是3岁孩子的数数都不是单纯的语言能力，而是一种受到数数原则支配的复杂的认知能力。我国学者林崇德也提出了类似的观点，他认为皮亚杰有可能低估了儿童早期的数能力。

继格尔曼和加利斯特尔的研究之后，兴起了许多与计数能力相关的研究，这些结果后来形成了所谓的“数数模式”的理论流派。

四、中外对计数能力的相关研究

（一）、有关计数能力年龄特点的研究

西北师范大学的沈庆华探索了3—4岁幼儿计数活动的发展，他按半岁分为三组，对口头数数、点数、取数和听数这四项内容进行研究。结果表明：在这三个年龄组中，计数能力随着年龄的增长而增长，并且以递增速度向前发展。年龄越小，个别差异越大，年龄越大，个别差异越小。在3—4岁这个年龄段，进位是个计数难点。在发展顺序上，基本上遵循口头数数、点数、取数到听数的这样

一个发展顺序。

我国东北师大的李淑贤和王景英对3—6岁幼儿的口头计数、按物取数、从数序的任一点开始计数、按物取数、按群计数等五种能力的发展水平进行研究。该研究按每一岁为一个样组，分为四组，以围棋子为工具进行个别测试。该研究结果表明：1、3—6岁幼儿的计数能力的发展有顺序性，基本按照口头计数、按物取数、从数序的任何一点开始计数、按物取数、按群计数这一顺序发展。2、这几种计数方式相互区别又有联系，在儿童不同的年龄阶段上都有其特殊意义。

3、不同的计数能力存在发展的最佳期。3—4岁是儿童口头计数能力发展的最佳期；3—4岁是儿童从数序的任一点开始计数能力的关键期；4—5岁是儿童按物点数和按物取数能力发展的最佳期；5—6岁是儿童按群计数能力发展的最佳期。（二）、有关计数规则和策略的研究

格尔曼和加利斯特尔（1978）提出了对后来研究者有着重要影响的成功数数所必须掌握的5个原则。第一个是一一对应原则（one—to—one principle），即指儿童必须理解所数集合中的每一个物体只能对应于一个数词。第二个是固定顺序原则(stable order principle)，这是指给所数物体加标签时数词的顺序应当始终如一。第三个是基数原则(cardinality principle)，是指儿童能够用所数集合的最后一个物体的数词代表这个集合的总数。第四个集合是抽象性原则，说明由实体构成的集合都是可数的。最后一个是顺序不相干原则(order irrelevance principle)，他表明了集合的总数与点数这个集合的顺序没有关系。

2000年，周燕、庞丽娟和赵红利对4—5幼儿数数行为的规则和策略进行了研究。他们选取了104名4—5岁幼儿，男女各半，采用现场实验法进行测查。实验采用“儿童数学能力测查”中的“标准计数任务”来测查幼儿的数数能力，以“数字复制任务”测查儿童数数策略的使用情况。研究表明：该年龄段的幼儿在数数时遵循一一对应原则、固定顺序和基数原则，但他们还不能自发地将数数作为一种策略解决“数字复制任务”中的问题。

2004年，张华、庞丽娟等人对3—4岁幼儿的数数规则和策略进行研究。该研究以个别测查的方式进行测查。研究结果说明，该年龄段的幼儿数数策略有触摸式点数（个触摸物体点数）、摸式点数（物体但不碰到物体）、头数数和内隐策略直接报出总数4种。

2009年，加拿大的Deepthi Kamawar等人对5至11岁儿童的数数规则特别是顺序不相干原则（order irrelevance）这一原则概念性掌握的情况进行研究。研究针对幼儿园、二、三、四、五这五个年龄段进行，使用错误检测范式（error detection paradigm）的检测方法。由于研究是主要围绕顺序不相干这一原则的掌握情况，因此将这一原则的掌握分为正确且传统型计数、正确非传统型计数和错数计数三种类型。结果表明幼儿园的被试在测试中表现出不一致性，即对三种计数类型的掌握是不稳定的，他们对于计数原则的掌握是死板的。研究认为到了五年级的儿童才会对顺序不相干原则有一定的认知。因此，该研究认为顺序不相干原则对于幼儿计数能力的发展不重要。

五、对过往相关研究的评析

在阅读众多文献的过程中，我发现中国学者关于幼儿计数能力的研究倾向于计数的年龄特点、计数能力的发展水平等方面，而西方的学者则更关注计数技能的或者计数策略的研究。在对计数策略的研究中，多数学者都认同了格尔曼和加利斯特尔的“数数模式”理论的观点，研究的设计和分析也围绕该理论进行。

参考文献：

1.周欣，《儿童数概念的早期发展》，2003年，华东师范大学出版社；

2.张慧和、张俊，《幼儿园数学教育》，2004年，人民教育出版社；

3.张华、庞丽娟、董奇、陈瑶，3_4岁儿童数数的规则及其策略运用的研究，

2004年27（6），心理与科学；

4.周燕、庞丽娟、赵红利；4_5岁幼儿数数行为的规则性与策略化应用特点的

研究，2000年第一期，心理发展与教育；

5.沈庆华，幼儿早期计数活动发展的研究；

6.杨玉苗、张莉，大班幼儿数概念发展现状研究_以湖北省武汉市为例，2011

年11月，儿童发展；

7.Deepthi Kamawar, Jo-Anne LeFevre, Jeffrey Bisanz, Lisa Fast,

Sheri-Lynn Skwarchuk, Brenda Smith-Chant, Marcie Penner-Wilger, Knowledge of counting principles: How relevant is order irrelevance?

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9.林嘉绥，幼儿数学入学准备调查报告，2000年，科研与教研

10.刘范，中国现时的发展心理学_兼谈中国3_12岁儿童数概念和运算能力的发

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