09-12-9西城外国语学校罗巍第17章反比例函数教材分析

第十七章 反比例函数

西城外国语学校 罗巍 2009.12.09

函数知识在中学数学中有着极为重要的地位和作用，是教学的重点，也是教学的难点. 本章内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，让学生进一步理解函数所蕴涵的“变化和对应”思想，体会数形结合、转化、类比、归纳等数学思想方法，感受现实世界中存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题. 反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础.

一、本章特点

1．突出反比例函数与现实世界的联系. 2．注重数学思想方法的渗透. 二、本章要求

1．知识结构框图

2．课程学习目标

⑴理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式x

k y =

(k 为

常数，k ≠0)，能判断一个给定函数是否为反比例函数.

⑵能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点.

⑶能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数x

k y =

(k 为常数，k ≠0)的函数关系和性质，

能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题.

⑷再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.

⑸在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法. 3.

4. 教学重点与难点：

教学重点：反比例函数的概念、图象和性质及反比例函数的应用.

教学难点：对反比例函数及其图象性质的理解和掌握，以及反比例函数的应用.

5．课时安排

本章共安排了2小节以及2个选学内容，教学时间约需8课时，大体分配如下（仅供参考）.

17.1 反比例函数 3课时

17.2 实际问题与反比例函数 4课时 数学活动

小结 1课时 三、对教学的几点建议

1．注意做好与已学内容的衔接.

2．加强反比例函数与正比例函数的对比.

3．把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索. 4．密切反比例函数与现实世界的联系. 5．注意突破知识的难点和重点. 四、具体知识 (一)反比例函数的概念 1.x k y =

(k ≠0)可以写成1-=kx y (k ≠0)的形式，注意自变量x 的指数为-1；

2.x

k y =

(k ≠0)也可以写成xy =k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而

得到反比例函数的解析式； 3. 反比例函数x

k y =

的自变量x ≠0，故函数图象与x 轴、y 轴无交点.

4. 在解决有关自变量系数问题时应特别注意系数k ≠0这一限制条件. [例1]

1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ C ）

A. y =3x

B. x

y 11+= C. 3xy =1 D. 2

1-=

x y

2. 若y 与

x

1成反比例，x 与

z

1成正比例，则y 是z 的（ B ）

A. 正比例函数

B. 反比例函数

C. 一次函数

D. 不能确定

3. 平面直角坐标系中有六个点(15)A ，，

533?

?-- ???B ，，(51)--C ，，522??- ???D ，，533??

?

??

E ，，522?? ???

F ，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（ B ）

A ．点C

B ．点D

C ．点E

D ．点F

[例2]

1. k

= 0 时，函数1

22

)2(-++=k k x k y 是反比例函数.

2. 如果函数1

22

)2(-++=k k

x k y 的图象是双曲线，那么k = 0 .

注：此类问题要同时考虑两个条件，①比例系数；②自变量的指数. (二)反比例函数的图象和性质

1. 注意与正比例函数的性质进行对比.

注：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不

能一概而论. 2. 反比例函数的其它性质

(1)反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.

①)0(≠=k x k y 的图象是轴对称图形，对称轴为x y x y -==和两条直线； ②)0(≠=k x k y 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③x

k y x

k y -

==

和(k ≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称.

x

图象经过（ B ）

A. 第一、二、三象限

B. 第一、二、四象限

C. 第一、三、四象限

D. 第二、三、四象限 3. 已知a·b <0，点P （a ，b ）在反比例函数x

a y =

的图象上，则直线b ax y +=不经过的象限是

（ C ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 4. 已知函数y=k (x -1)和x

k y -

= (k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ B ）

注：①同一道题中的相同字母代表同一个值；

y O x A y O x B

y

O x

C

y

O

x

②根据其中一个函数的特点，确定待定系数的符号，再根据待定系数的符号确定另一个函数图象的位置，是解此类问题的重要方法. [例5]

1. 在反比例函数()0<=

k

x

k y 的图象上有两点()11,y x A ，()22,y x B ，且021>>x x ，则21y y -

的值为（ A ）

A. 正数

B. 负数

C. 非正数

D. 非负数 2. 在函数x

a

y 1

2

--=

（a 为常数）的图象上有三个点),1(1y -，),4

1(2y -

，),2

1(

3y ，则函数

值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ D ）

A.2y <3y <1y

B.3y <2y <1y

C.1y <2y <3y

D.3y <1y <2y 3. 在函数x

k y =

(k >0)的图象上有三点A 1 (x 1，y 1)，A 2 (x 2，y 2)，A 3 ( x 3，y 3)，已知x 1 < x 2 < 0 < x 3，

则下列各式中正确的是（ C ）

A. y 1 < y 2 < y 3

B. y 3 < y 2 < y 1

C. y 2 < y 1< y 3

D. y 3 < y 1 < y 2 4. 下列四个函数中：①x y 5=；②x y 5-=；③x

y 5=

；④x

y 5-=. y 随x 的增大而减小的函数

有（ B ）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

注：①反比例函数增减性问题可利用图象解决，数形结合，直观明了.

②反比例函数的增减性注意是每一支双曲线上的增减性.

[例6]

1.如图，在x 轴的正半轴上依次截取11223344

O A A A A A A A A A ====过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数

()2

0y x x

=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角

三角形1112233344455O P A A P A A P A A P A A P A 2、、

、、，并设其面 积分别为12345S S S S S 、、、、， 则5S 的值为 . 1

2. 如图，在反比例函数2y x

=

（0x >）的图象上，

有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1， 2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线， 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 123S S S ，，，则123S S S ++= 1.5 ．

2

3. 两个反比例函数k

y

x

=和

1

y

x

=在第一象限内的图象如图所示，点P

在k

y

x

=的图象上，PC⊥x轴于点C，交

1

y

x

=的图象于点A，PD⊥y

轴于点D，交1

y

x

=的图象于点B，当点P在

k

y

x

=的图象上运动时，

以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化，其面积值总为k-1；

③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是①②④（把你认为正确结论的序号都填上）．

注：在研究反比例函数中有关面积问题, 注意考虑利用k的几何意义加以解决.

[例7]

1. 如图，点P在反比例函数

1

y

x

=(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将

点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为P'.则

在第一象限内，经过点P'的反比例函数图象的解析式是（D）

A．)0

(

5

>

-

=x

x

y B.)0

(

5

>

=x

x

y

C. )0

(

6

>

-

=x

x

y D.)0

(

6

>

=x

x

y

2. 已知反比例函数

x

m

y

2

=的图象经过点()8

,2-

-，反比例函数

x

m

y=

则m的值为-4 .

3. 如图，直线y=kx (k>0)与双曲线

x

y

2

=交于A、B两点，若A、B

的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2+ x2y1的值为（ C ）

A. -8

B. 4

C. -4

D. 0

注：比例系数k

(三) 实际问题与反比例函数

1.

2.

[例8]

1. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a

（D）.

k

y

x

=

1

y

x

=

A ．

B ．

C ． D

2. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E 示．设小矩形的长、宽分别为x y ，，剪去部分的面积为20，若

210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ A

注：以上两题是根据题意直接列出的解析式. 在实际问题中应注意自变量的取值范围. [例9]

1. 近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例. 已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25

米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 . x

y 100=(x >0)

2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内

的气压P (千帕)是气球的体积V (米3)的反比例函数，其图 象如图所示 (千帕是一种压强单位). ①求出这个函数的解析式；

②当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ ③当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全 起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 答案：①)0(96>=

V V

P ；②120千帕；③

3

2立方米.

3. 为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米

空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例(如图所

示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含 药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答下列问题： ①药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为__________ ___，

自变量x 的取值范围是____________ ___；药物燃 烧后y 关于x 的函数关系式为_________________. ②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时

学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； ③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 答案：①x y 4

3=

，0≤x ≤8，x

y 48=

；②30；③有效.

x

A ．

x

B ．

x

C ．

x

D ．

y

数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； ②设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出W （元）与x （元）之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10/个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

答案：①反比例函数能表示其变化规律. 因为表中每对x 、y 的值的乘积均为60，是一个定

值. x

y 60=

；②60120W (x 2)y (x 2)60x

x

=-=-?

=-

，当日销售单价x 定为10元时，

才能获得最大日销售利润.

注：以上四题是用待定系数法求出的反比例函数解析式. 当两个变量的乘积是定值时，是反比

例函数；当两个变量的比值是定值时，是正比例函数. 在求函数最值问题时，可以将解析

式进行变形，以便作出判断. (四) 反比例函数与其它知识的综合应用 [例10] 找规律 1. 将3

2=

x 代入反比例函数x

y 1-=中，所得函数值记为y 1，又将x = y 1+1代入函数中，所得函

数值记为y 2，再将x = y 2+1y 2005=_________. 23- 2. 两个反比例函数x

y 3=

，x

y 6=

在第一象限内

的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 2005 在反比例函数x

y 6=

图象上，它们的横坐标

分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2005，纵坐标分别是 1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线，与

x

y 3=

的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），

Q 2（x 2，Q 2005（x 2005，y 2005），则y 2005= ．2

[例11] 用函数的方法解决方程、不等式的有关问题 1. 如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y =

x

2的图象，则关于x

的方程kx+b =

x

2的解为（ B ）

A ．x l =1，x 2=2

B ．x l =1，x 2= -2

C ．x l = -2，x 2= -1

D ．x l =2， x 2= -1

2. 如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m

y x

=

的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线A B 与x 轴的交点C 的坐标及△AO B 的面积； (3)求方程0=-

+x

m b kx 的解（请直接写出答案）

； (4)求不等式0<-+x

m b kx 的解集（请直接写出答案）.

答案：(1)x

y 8

-

=，y = -x -2. (2)C （-2，0），6=?A

O B

S .

(3)2,421=-=x x . (4)-42

3. 不解方程，判断下列方程解的个数. ①

041=+x x

②

041=-x x

答案：①无实数解；②有两个实数解.

4. (1)已知矩形A 的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是

矩形A 的周长和面积的2倍？

对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决，小明论证的过程开始是这样的：如果用x y ，分别表示矩形B 的长和宽，那么x y ，满足6x y +=，4xy =．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程． (2)已知矩形A 的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C ，它的周长和面积分别是矩形A 的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？

(第4题 图1

)

(第4题 图2

)

答案：(2)不同意小明的观点．

注：函数与方程、不等式有着密切的联系，用函数图象解决方程、不等式的有关问题，直观简

捷.

[例12] 函数与几何图形综合

1. 如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=

在直y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边行于x 轴、y 轴，若双曲线k

y x

=(k ≠0)与A B C ? A ．12k << B ．13k ≤≤

C ．14k ≤≤

D ．14k <≤

2. 如图，已知直线12

=

y x 与双曲线(0)=

>k y k x

交于A 两点，且点A 的横坐标为4． (1)求k 的值；

(2)取值范围； (3)若双曲线(0)=

>k y k x

上一点C 的纵坐标为8，求

A O C △的面积.

答案：(1)k =8；(2)x <-4或0

3. 如图，直线b x y +-=（b ＞0）与坐标轴交于A 、B 双曲线x

k

y =

（k ＞0）上一点，且PO =PB . (1)试用k 、b 表示A 、P 两点的坐标；

(2)若△POB 的面积等于1解析式.

答案：(1) A （0，b ），P （

2

b ，b

k 2）；(2) x

y 1=

4．已知：直角三角形OAB ∠AOB =30°，点A 的坐标为（-，点B (1)若将三角形O A B 沿x 轴向右平移a 恰好落在反比例函数=

y x

a (2)若将三角形O A B 绕点O 旋转30°，点B 例函数k y x

=

的图象上，求k 的值．

答案：(1)a =9；

3

x

注：题.

[例13] 运动变化

1. 如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 在函数x

k y =

(k ＞0，x ＞0)的图象上，点P (m ，n )点，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为E 、F ，

设矩形OEPF 在正方形OABC ①求B 点坐标和k 的值； ②当2

9=

S 时，求点P 的坐标；

③写出S 关于m 的函数关系式.

答案：①B 点坐标（3，3），k =9；②当m >3时，P (6，

2

3). 同理可得：当0

P (23

，6)； ③?

?

?

??≥-<<-=)()

(3m m 27

93m 03m 9S 注：在研究动态几何问题时，应注意观察在图形的运动过程中可能出现的所有情况，然后将每

种情况分别在相对“静止”的状态下进行分析，运用数形结合、分类讨论思想解决问题. 反比例函数与动态几何问题综合时，要充分应用反比例函数的图象和性质，以及几何图形特点，把问题的数量关系转化为图形的性质，或把图形的性质转化为数量关系，从而解决问

题.

2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，A 、C 两点间的距离为10， P 是BC 边上一动点，过D 作DE ⊥AP 于E ，设AP =x ，DE =y ，求 y 与x 的函数关系式，并求自变量的取值范围. 答案：x

y 48=

（6≤x ≤10）

注：在这类问题中，除了注意前面所说的观察在图形的运动过程中可能出现的所有情况外，还应充分挖掘几何图形的特征，利用与图形相关的定理、性质、公式，列出含有两个变量的

关系式，从而得到函数解析式. 而利用图形的面积解题又是一种常用的方法. 在求自变量的取值范围时，应从动点的极端位置考虑，在本题中，动点P 的极端位置是点B 和点C .

D

C B

A

E

P

初中数学_确定二次函数的表达式教学设计学情分析教材分析课后反思

确定二次函数表达式 一、导入新课 复习回顾：先复习二次函数的概念及二次函数的表达式，再通过一次函数，反比例函数的求法，引入确定二次函数表达式的方法。 二、学习目标 1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思 想方法,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求二次函数的表达式. 3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以 便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。 三、教学过程 1、先复习二次函数的概念及二次函数的表达式，再通过一次函数， 反比例函数的求法，引入确定二次函数表达式的方法----待定系数法。 2、指出本节课的教学目标： （1）经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识. （2）会利用待定系数法求二次函数的表达式.

（3）灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。 3、精讲例题1，学习具体求解方法。 例1 已知二次函数y=ax2+c 的图象经过点（2，3）和 （－1，－3），求出这个二次函数的表达式. 解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax 2+c 中，得 ? ??4a+c=3a+c=－3 解这个方程组，得? ??a=3c=－5 ∴所求二次函数表达式为：y=2x 2－5. 4、让学板演评测题：做一做，并点评，介绍两种解法。说明什么时候设一般式。 做一做：已知二次函数的图象与y 轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 5、继续学习例题2，例3，并讲解不同解法，说明什么时候设顶点式，什么时候设交点式 例题2二次函数y=ax2+bx+c 的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。 例3已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。

指数函数的说课稿

指数函数的说课稿 一、说教材 1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点 今天说课的内容为“指数函数”第一课时它是在学习指数概念和幂函数的基础上学习指数函数的概念和性质通过学习指数函数的 定义图像及性质可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识使学 生得到较系统的函数知识和研究函数的方法并且为学习对数函数尤 其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚 实的概念和图象基础所以指数函数起到了承上启下的作用 此外《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算、股市的涨跌、服饰的打折和化学中对放射性物质的变化研究等方面因此学习这部 分知识还有着广泛的现实意义与在专业知识中的应用作用本节内容 的特点之一是概念性强特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质 时的重要作用 2.教学目标、重点和难点 通过初中学段的学习和职业高中对集合、函数等知识的系统学习学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构主要体现在 三个方面： 知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数上册第三章又进一步学习了函数的概念及其通性并对一次函数、二次函数作了更深入研究学生已经初步掌握了研究函数的一般方法能

够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数 能力维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握能够为研究指数函数的性质做好准备 素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会已初步了解了数形结合的思想 (1)教学目标 知识目标：①了解指数函数模型的实际背景认识数学与现实生活、其他学科的联系②掌握指数函数的概念③掌握指数函数的图象和性质 能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力； 情感目标：①在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法如体验从特殊到一般的学习规律认识事物之间的普遍联系与相互转化培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感激发学生的学习兴趣提高学生抽象、概括、分析、综合的能力 (2)教学重点和难点 教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系 (3)教学关键：从实际出发使学生在获得一定的感性认识和基础上通过观察、比较、归纳提高到理性认识以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象利用数形结合来扫清障碍

高中数学_2.4.1 函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思

2.4.1《函数的零点》教学设计 一、教材与教学分析 1．函数的零点在教材中的地位 本节课是人教B版必修一2.4.1《函数与方程》第一课时的内容，它是在学习了一次函数和二次函数以及函数的基本性质基础上，对函数知识的进一步延伸和拓展，为了下节学习“求函数零点近似解的一种计算方法——二分法”和后续的“算法学习”做好了铺垫。它在整个高中数学教材体系中起着承上启下的作用，地位至关重要。 2．教学目标分析 ①知识能力方面： （1）.掌握函数零点的概念，会求函数的零点. （2）.掌握二次函数零点的判定方法. （3）.会运用性质做出简单三次函数的大致图像. ②数学核心素养方面： （1）.在探索方程根与函数零点的关系中，构建函数零点的概念，提升学生数学抽象与数学建模素养； (2).在判定二次函数零点的个数及探索零点性质的过程中；培养学生数形结合与直观想 象的核心素养. 3.教学的重点：函数零点的概念与性质；判定二次函数零点的个数；会求函数的零点. 教学的难点：函数零点的应用

值为 四、函数零点的性质 性质1， 问题1．请同学们通过列表研究一次，二次函数零点左右的函数值的符号如何变化的？ 问题2．如果函数图象通过零点但是不穿过x 轴时，函数值变号吗？ 问题3．如果零点左右的函数值连续变号，函数图象与x 轴一定有什么关系？ 性质2， 问题4.通过几何画板观察一次函数，二次函数在零点分成的区间上，函数值有什么特点？ 1.通过列表，学生从数上理解函数零点的性质1 2.通过几何画板的演示，使学生直观地观察到连续i 函数在零点分成的区间上函数值保持同号。 3.培养学生分析问题探究问题的能力，培养学生数形结合思想，直观想象的核心素养。 师：观察函数12-=x y ， 2()6f x x x =--的图像，在零点两侧 附近函数值的符号是如何变化的？ 一生投影展示，大胆给出结论 师：性质1.（板书） 师：如果函数图象通过零点但是不穿过x 轴时，函数值变号吗？ 生：不变号 师：如果零点左右的函数值连续变号，函数图象与x 轴有什么关系？ 生：相交 师：通过几何画板观察一次函数，二次函数在零点分成的区间上，函数值有什么特点？ 师：性质2（板书） 五、性质简单应用 1.运用零点的性质，求函数 22)(23+--=x x x x f 的 零点，画出函数的图像。 2.变式：求函数 f (x )= 通过例题的练习，初步掌握利用三次函数图像的大致 画法。 例2教师板书：规范步骤。 强调：（1）求函数的零点 （2）取值列表 取与x 轴交点，与y 轴交点，以及零点分成区间内部至少一点。遇到对称值，可以再取点。 （3）描点连线，用平滑的曲线连接。 师：明确了作三次函数图像的步骤，变式：求f (x )=12432 3 +--x x x 的零点，并画出它的图象．

初中数学_中考一轮复习一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

中考一轮复习一次函数教学设计 一、教学内容分析 一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数的综合题等.， 二、学情分析 大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。鉴于以上分析本节课分三个模块来进行复习，第一模块复习一次函数的定义、图像及性质，第二模块复习确定一次函数的表达式，第三模块复习用一次函数解决实际问题。 三、教学目标、重难点分析

新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。因此确定本节课的教学目标为： 知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。 2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。 过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。 情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识 教学重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。 教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。 四、教学媒体：电子白板、几何画板、课件 五、教学过程分析 一次函数复习 学习目标： （1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 （2）会画一次函数的图象，并理解其性质。 （3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解、求不等式的解。 （4）能用一次函数解决实际问题、体会数形结合。

高中数学人教A版(2019)必修第一册第四章4.2《指数函数 》教 案

《指数函数及其性质》 教材分析 本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想（指数幂运算律的推广）、类比的思想、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂）、数形结合的思想（用指数函数的图像研究指数函数的性质）等，同时，编写时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值． 根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情景，为学生的数学探究与数学思维提供支持． 教学目标 1．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，掌握指数函数的性质． 2．采用具体到一般、数形结合的思想方法，体会研究具体函数的性质． 3．使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感． 教学重难点 【教学重点】 掌握指数函数的概念和性质． 【教学难点】 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 课前准备 引导学生通过实际问题了解指数函数的实际背景，通过本节课导学案的使用和预习，初步理解指数函数的概念和意义，根据图像理解指数函数的性质，带着问题学习． 教学过程

（一）创设情景，揭示课题 1．对任意实数x，3x的值存在吗？（-3）x的值存在吗？1x的值存在吗？ 2．y=3x是函数吗？若是，这是什么类型的函数？ 3．（备选引例） （1）思考1：用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的，则漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函数关系是什么？ （2）（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1．3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长． ○1按照上述材料中的1．3%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ ○2到2050年我国的人口将达到多少？ ○3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ （3）上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1．073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？ （4）一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 提出问题：上面的几个函数有什么共同特征？ （二）研探新知 1．指数函数的概念

最全-初中数学-一次函数教案

个性化教学辅导教案 学科: 数学任课教师：张老师授课时间：年11 月16 日

图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。] 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。 因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 （通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > < b b b 3. 在一次函数y=kx+b中: 当0 k>时，y随x的增大而增大， 当0 b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0 b<时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限； () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > > b b b

三、例题讲析 一次函数的图像及性质 1、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： 2、已知关于x、y的一次函数()12 y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 3、函数(0) y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（） 4.一次函数21 y x =-的图象大致是（） 5.在平面直角坐标系中，直线1 y x =+经过（） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 6、如图，直线l上有一动点P（x, y），则y随x的增大而_____________。 7、已知f (x)为一次函数。若f (－3)>0且f (－1)=0，判断下列四个式子， 哪一个是正确的？( ) A (A) f (0)<0 (B) f (2)>0 (C) f (－2)<0 (D) f (3)>f (－2) 8、已知一次函数的图象过点(03) ，与(21)，，则这个一次函数y随x的增大而． O x y O x y O x y y x O Ａ．B．C．Ｄ．

(完整版)反比例函数教案

9.1 反比例函数 【教学目标】 知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数； （2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。 情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描 述变量间对应关系的重要数学模型。 （2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能 力。 【教学重难点】 重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式. 难点：理解反比例函数的意义. 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？ 1.当路程s 一定时，时间t 与速度v的关系 2.当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系 3.当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x的关系 学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数, k ≠0）那么x、y就成反比例关系. 现在我们来看生活中的例子。 活动一汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。 （1）你能用含v的代数式表示t吗?

（2）利用（1）的关系式完成下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？ 引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数. 二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式 活动二用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1.一个面积是64002 m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为＿＿＿＿＿. 2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为＿＿＿＿＿ 3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿ 4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为＿＿＿＿＿ 【讨论、交流】 1. 函数关系式 6400 a b =、 1463 v t =、 16 y x =、 200 m n =-具有什么共同特征？ 2它们与正比例函数关系式有什么不同？ 3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗? 结论：反比例函数的定义: 一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。 注：(1)有时反比例函数也写成y=1 kx-或k=xy的形式. (2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

指数函数教材分析

数学课程标准与数学教材教法研究 - 1 - “指数函数”教材分析 一、课程标准要求 ① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。 ② 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 ③ 知道指数函数ax y =与对数函数x y a log =互为反函数。（a > 0, a ≠1） 二、教材分析 函数是高中数学学习的重点和难点，对数函数是函数的一个重要分支，对数函数的知识在数学和其它许多学科中有着广泛的应用。“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识. 1.概念分析 对数函数：函数()0,1,0,log >≠>=x a a x y a 叫做对数函数 （1）.概念的地位与作用 本节内容是在前面学习了指数函数的性质和简单的对数运算的基础上，进一步研究对数函数，以及对数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后研究等比数列的性质打下坚实的基础。 （2）.概念的存在性 教材根据函数的定义，对 ()1,0,log ≠>=a a y x a 这个式子确定了正实数集上的一个函数关系，又根据自变量与因变量的表达形式，得出对数函数的定义，说明了对数函数的存在性。 （3）.概念的类与概念的定义 对数函数是可定义概念。定义方法是“属+种差” （4）.概念的理解补充说明 1.10≠>a a 且。由前面学习的对数定义可知对数必须满足且，那么在对数 函数中这个条件仍必须满足。

高中数学_《指数函数》教学设计学情分析教材分析课后反思

一、【课程分析】 指数函数是学生升入高中后，在学习了一般函数的相关知识后，新接触的一 个重要初等函数，是必修一第三章的（一）单元第2节的内容。学习指数函数既是对第二章函数知识的巩固，也为后面学习对数函数奠定良好的基础。“指数函数”这节教材所蕴含的数形结合，分类讨论等数学思想，也是高考的必考内容。 结合新课标及教材内容，我确定本节的的重点是掌握指数函数的图像和性质； 难点是对于底数a>1与0

一次函数：教材分析

浙教版八年级（上）第七章 《一次函数》教材分析 一、内容定位 （一）注重函数建模过程，降低函数抽象图形分析的难度，融合方程、不等式、函数的统一 （二）本章教材设计，体现了“问题情景——建立数学模型——概念、规律应用与拓展”的模式。 通过大量的贴近学生生活的实例，让学生 ①体会了常变量之间关系的普遍性。 ②感受了学习变量关系的必要性。 ③明确了函数的三种表示方式：解析式法、图象法、列表法。 ④研究了具体的、简单的一次函数的性质。 我们希望通过本章学习一次函数，使学生了解一次函数的有关性质，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识与能力。这样为以后学习有关函数问题提供了研究的方法和起到了示范作用。 二、教学目标： 1、经历常量与变量、函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力，经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作交流活动中发展学生的意识与能力。 2、经历一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。 3、初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系。 4、能根据所给的信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。 下面谈谈每一节的教学设计： 第一节：常量与变量 【教学目标】 在具体情境中理解什么是变量、常量，并能举出常量、变量之间关系的例子，获得探索常量、变量之间关系的体验。 重点：认识常量与变量。

难点：理解变量的概念。 【教材分析】 通过长途客车从杭州驶向上海，引出问题：什么量不变，什么量在变，再根据合作学习，探讨了圆的面积公式、钟点工的工资额相关运算问题，在运算的过程中，让学生感觉变与不变，从而深刻理解常量与变量的概念。 第二节：认识函数 【教学目标】 （1）初步了解函数的概念，明确函数中两个变量之间的关系。 （2）了解函数常用的三种表示方法，会列简单实际问题的函数解析式；会求函数值和简单函数的自变量的取值范围。 重点：建立函数观念，掌握求函数解析式。 难点：函数概念的理解，函数解析式的应用 【教材分析】 本节课共两课时， ●第一课时以大学生暑期打工的时间与报酬的关系图，跳远运动员的跳远的距离与 助跑的速度的经验公式呈现了两个生活化的场景，使学生明确“给定其中某一个 变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念， 同时也明确了函数的三种表示方式，对于函数的概念，只要学生能结合具体情境， 体会到函数的概念即可，不必作不必要的拓展和加深,也不要作判断函数关系的抽 象训练．建议把P154骑车时热量消耗W（焦）与身体质量x（千克）之间的函数 关系图象，并设置问题情境，放入合作学习中，作为第三个问题。 ●第二课时是两个求函数解析式及其应用的简单例子，通过几何（等腰三角形）与 代数应用（游泳池换水）问题，使学生初步了解如何求函数关系式、自变量的取 值范围，想一想提出的问题很及时，让学生感受到实际问题的限制条件。探究活 动给了学生一个思维的空间，又一次让学生感受数学中的“数形结合”思想。 第三节：一次函数 【教学目标】 （1）使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念，能够说出一次函数与正比例函数之间的关系。 （2）会求正比例函数、一次函数的解析式。 （3）会求一次函数的值，会根据已知一次函数的值求对应的自变量的值。

高中数学教材分析

高中数学教材分析 第一章集合与简易逻辑 一、本章教学要求、重点、难点 本章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容，集合的初步 知识包括集合的 有关概念、表示、集合间的相互关系，简单的绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及用集合来表示不等式的解集。简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义，四种命题及其相互关系，充要条件的有关知识。本章的重点是有关集合的基本概念，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件。 在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其它内容密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点， 二、教学中的几个问题 1、为什么教科书在“集合”与“简易逻辑”之间插入了“含绝对值不等式解法”和“一元二次不等式的解法”这两节属于不等式的内容？ 答：这两小节属于不等式的内容，学生学习不会困难，并且安排在这个位置上至少有以 下两个优点： （1）巩固学生已经学过的有关集合的基本概念； （2）为下一章求某些函数的定义域和值域以及学习函数的单调性作必要 的准备。 因此，在教学中，既要让学生掌握含绝对值不等式和一元二次不等式的解法，另外， 又要控制不等式的难度，对一般学生来说，不要超出教科书的要求。 2、在新教材中为什么要增加“简易逻辑”？ 答：逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，任何科学都要使用 逻辑，而以“严 谨性”著称的数学，因需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断、推理，就更离不开对逻辑知识的掌握和应用。因此，新教材中新增了“简易逻辑”这部分的内容。

3、怎样理解逻辑联结词“或”的意义？ 答：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是 指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中有时采用这一解释，如“你去或我去”，人们在理解上不会有你我都去这种可能。另一是“可兼有”，即“a 或b”是指a，b中的任何一个或两者，如“”，是指：x可能属于A但不属于B，x也可能属于B但不属于A，x还可能既属于A也属于B。在数学书籍中一般采用后一种解释，即“可兼有”，我们在解题时都要遵循这一点，还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”。4、大纲中没有真值表这一知识点，教科书中讲真值表是否超纲？ 答：不算超纲。大纲要求学生理解“或”、“且”、“非”三个逻辑联结词的意义，但对于“p或q”形式的复合命题，学生理解起来有困难，引进真值表是为了克服这种困难。真值表在这里只是一种数学语言，由于采用了表格形式，比较形象，容易接受。 5、教材中把“集合”与“简易逻辑”放在同一章中，这两者之间有内在联系吗？ 答：简易逻辑与集合有着密切的联系，简易逻辑中的很多问题我们可以转化为集合的观点用集合思想来解决。 （1）．三个逻辑联结词与集合的交、并、补运算的关系。 ①对“或”的理解可联想到集合中“并集”的概念，或 中的“或”，它是指“x∈A”或“x∈B”中至少有一个是成立。 ②对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念， 且中的“且”是指“x∈A”和“x∈B”这两个条件都要 满足。 ③对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题中对应于 集合P，则命题非P就应对应着集合P在全集U中的补集CuP。 (2)．用集合观点来理解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件” ①若p q，则p是q的充分条件；若p q，则p是q的必要条件。 设A={x|p} B={x|q}，如果A B，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件， 即p q。如图： A

教案学情分析一次函数

教案学情分析一次函数 一、知识点的地位与作用 一次函数是初中阶段学生所要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础。由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题。 二、教材分析与学情分析 1、教材分析 由于一次函数与现实生活联系密切，在引入一次函数概念时，教材充分考虑概念的实际背景与形成过程，通过学生较熟悉的实际问题，让学生观察和分析实际问题中变量关系的变化规律，使学生领会和理解函数的基本概念及其思想方法。同时，淡化对函数概念过分形式化的定义，使学生对一次函数的认识从感性认识 上升到理性认识，增强他们对一次函数的应用意识。 研究一次函数离不开对图象特征的研究，数形结合思想是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。教材通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画

图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，便于学生掌握正确的学习方法，逐步形成解决一次函数问题的技能。 运用一次函数解决实际问题时，考虑的面比较广，需要结合一次函数的解析式、图象和性质，有时会遇到比较复杂的问题情境，不但需要结合图象特征，还要进行数学建模，如运用方程、不等式等其他数学模型解决问题。所以，运用一次函数的知识解决复杂的实际问题对部分学生来说有一定的困难，需要选择适当的方法给予引导、突破。 2、学情分析 学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象问的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面： 将复杂问题情境转化为一次函数图象；

正反比例函数的内容特点及教材分析

正、反比例函数的内容特点及教材分析 第一部分：初中函数内容的知识框架结构 1.函数在初中数学知识体系中的地位和作用 函数是初中数学中的重要内容之一，它是从现实世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具。函数知识渗透在初中数学的许多内容中，它又与物理、化学等学科知识密切相关。同时函数本身也是一种重要的数学思想，运用函数的思想和方法，可以加深对一些代数问题的理解。 2.初中学习函数的意义和要求 初中学习函数的意义是初步感受现实世界中除了确定的一些量——常量外，还有不少的量——变量，初步知道两个变量之间存在的关系，能利用这些关系来研究它们之间的一些基本性质。 初中学习函数的要求是理解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的概念，能画出它们的图像，并根据图像知道它们的一些基本性质。 3.教材内容安排的方式及要求所体现的思想 函数内容在初中教材中主要分布在八年级和九年级中，八年级第一学期学习函数的概念，研究两个最简单的函数——正比例函数和反比例函数的有关图像和性质；八年级第二学期学习一次函数的有关图像和性质；九年级第一学期学习二次函数的有关图像和性质，九年级第二学期在拓展II中进一步对二次函数进行深入的研究。这样首先出示基本概念，然后由易到难研究一些特殊函数的编排方式符合学生的认知规律，帮助学生充分理解函数的基本思想。 4.高中函数教学的介绍 课程标准中指出：在初中学习函数的基础上，进一步理解函数是变量之间相互依赖关系的反映；学习用集合与对应的语言刻画函数，再从直观到解析、从具体到抽象，研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质。 函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想和方法贯穿于高中数学。 第二部分：函数知识内容的教学研究 （一）函数内容的知识体系 初中学习函数主要是让学生对函数有一个初步的认识，知道生活中的变量关系，能用函数的思想处理一些简单的问题，因此初中函数内容的知识体系是，先介绍函数的概念，然后以两个最简单的函数（正比例函数和反比例函数）作为载体，让学生理解函数的图像与一些性质，再介绍函数常用的三种表示方法，最后再分别研究现实生活中经常遇到的另外两个简单而常用的函数（一次函数和二次函数），使学生对函数有一个较完整的理解，并能进行简单的应用。 （二）函数内容的教材分析及教学注意事项 1．函数的相关概念教材分析及教学注意事项 (1)函数相关内容的概念框架与知识结构 函数的定义域

第四章 指数函数与对数函数 教材分析

第四章指数函数与对数函数教材分析 本章为指数函数与对数函数函数，分两个单元共4节，内容如下实数指数幂、指数函数、对数、对数函数。 本章共需课时，具体分配如下： 4.1 有理数指数幂 4课时 4.2指数函数 2课时 4.3对数 2课时 4.4对数函数 2课时 小结与复习 2课时 一、内容与要求 本章内容是在初中以及第三章函数的基础上研究指数函数、对数函数的概念、图象和性质，使学生在学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数应用意识，为今后学习打下良好的基础。 内容安排： 第一单元是实数指数幂指数与指数函数，指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛它是在第三章学习完函数概念和两个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数 为了学习指数函数应该将初中学过的指数概念进行扩展，初中代数中学习了正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质本章在此基础上将指数概念扩充到实数指数幂，并给出了实数指数幂的运算性质之后，又简单的研究了幂函数的概念、图象和性质，并充分的利用课件进行演示 指数函数的概念从实际问题引入，这样既说明指数函数的概念来源于客观实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识函数图象是研究函数性质的直观图形指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律本节安排的例题与上一章的性质所呼应，充分的研究了函数的概念、图象和性质。并在应用举例中，与生活紧密的结合起来。 第二单元是对数与对数函数对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛使用以及航天航海技术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完成，已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到 本单元讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaN(a>0,a≠1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a=10时，称为常用对数，简记作lgN=b ；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnN =b这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可 本章在对数函数概念的引入上并没有采用指数函数反函数的形式，而是将指数形式性质改写成对数形式，降低了难度。 二、教法学法 (一)注意与上一章和初中内容的衔接

反比例函数集体备课教材分析

“反比例函数”集体备课 一、教材分析 本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象．本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础． 二、重点难点 反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习图象和曲线的关系（如二次函数）提供了研究方法．反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学的重点． 反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点． 三、课时安排 1.1 反比例函数 1课时 1.2 反比例函数的图象和性质 2 课时 1.3 反比例函数的应用 1课时 复习、评价2课时，机动使用2课时，合计8课时． 四、教学建议 （1）反比例函数概念和形成过程，应充分利用学生的生活经验和背景知识．生活经验就是学生已经知道两个量成反比例的概念，建立反比例函数离不开反比例关系这个基础；背景知识是八年级上册的“图形与坐标”及“一次函数”．所以在学习本章内容前可先与学生一起回顾一下以上已学内容，对扫清障碍，理解接受新概念很有益处． （2）注重数学思想的渗透，从数学自身发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想方法，对学生分析问题解决问题是十分有益的．教学中应让学生充分体会诸如变化与对应思想、数形结合思想，建模思想等．

初中数学_《二次函数的应用》(复习)教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数的应用》教学设计

3 5 321212++- =x x y 3 532121-2++=x x y 教学环节 教学内容 学生活动 环节目标 创设情境问题 引入 1.已知二次函 数 ，求出抛物 线的顶点坐标与对称轴。 2.已知二次函数图象的顶点坐标是（6,2.6），且经过点（0,2），求这个二次函数的表达式 。 3.抛物线 c bx x y ++=26 1 -经过点（0,4）经过点（3,2 17 ），求抛物线的关系式。 问题： （1）求二次函数顶点坐标的方法 （2）设表达式的思路 （3）如何求二次函数与x 轴及y 轴的交点坐标 课前布置，独立完成，上课时没完成的继续完 成，之后组 内批阅，找学生上台板演，并回答老师提出的问题。 这三个小题是后面实际应用问题的答案，学生在复习二次函数基础知识的同时，把后面的计算提到前面来，便于后面把教学重点放在解题思路的分析与掌握上，减少学生的计算量。 探索交流获得新知 1例题解析 例 1 ：这是王强在训练掷铅球时的高度y （m)与水平距离x(m)之间的函数图像，其关系式为 ，则铅球达到的最大高度是_____米，此时离投掷点的水平距离是____米。铅球出手时的高度是_____米，此次掷铅球的成绩是____米。 2、跟踪练习： 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从1、学生独立思考后回答问题答 案。 2、根据图像回答解题思路。（前面已经求过前两个空，只计算后面两个即可） 引导学生得到解决问题的方法：这四个问题都是求线段的长度，共同点为已知点的 一个坐标，可将其代入表达式求另一个坐标，再把坐标转化成线段的长。

O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，出手后水平运行6米达到最大高度2.6米， (1) 运行的高度记为y(m)，运行的水平距离记为x(m)，建立平面平面直角坐标系如图，求y 与x的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2) 若球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m。球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由 3、总结解决抛物线型问题的思路： （1）建立二次函数模型。（求表达式） （2）代入点的其中一个的坐标，求另一坐标。（3）将坐标转化为问题答案。 关键：线段的长与坐标之间的互相转化。1、学生回 答：先分析 各点的坐标 的怎样找到 的；再回答 如何求表达 式（3种方 法）（也不用 求了，前置 练习中第2 小题已求 过。 2、学生回 答解题思 路，独立完 成计算。 3、组内分 析讨论第三 小题，找出 解题方案。 发展学生的口 语表达能力， 明确坐标与线 段长度的互相 转化。 应用新知体验成功知识应用 （2015青岛10分）如图隧道的截面由抛物 线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按 照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 c bx x y+ + =2 6 1 -表示，且 抛物线上的点C到OB的水 平距离为3m，到地面OA的 距离为 2 17 m。 1、学生分 析各点的坐 标，强化线 段与坐标的 转化过程。 2、小组内 讨论如何解 决，学生回 答，后独立 由于前置练习 中已经做过第 一小题，学生 说出解题思路 即可。 关键分析后面

(完整版)八年级数学上册《一次函数》教材分析苏教版

八年级数学上册《一次函数》教材分析 苏教版 一、教材 《一次函数》是苏教版初中数学八年级上册第六单元第二节的内容。从知识内容来说,本课是对函数的进一步认识与提升，进一步发展学生的抽象逻辑思维，渗透建模思想。函数本身是反映现实世界变化规律的重要模型，教材在编排上充分体现了从实际生活情境中抽象数学问题，建立模型并形成概念的过程，并将正比例函数纳入一次函数的研究中，力图通过实例从代数表达式的角度认识一次函数。从教材体系来说，之前学生已经掌握了变量之间的关系，初步体会了函数概念的基础之上的教学。通过本节课的学习可以培养学生函数思想和建模意识，为之后探究一次函数图像、二次函数等奠定了扎实的基础。本课的知识起到了承前启后的作用，也符合学生的认知规律。 二、学情 八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步

体会变量和函数之间的关系更多说课稿 因此在教学过程中教师要充分借助具体情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。 三、教学目标 教学目标是教学活动实施的方向和预期达到的结果，是一切教学活动的出发点和归宿。精心设计了如下的教学目标：知识与技能 理解一次函数和正比例函数的概念，体会之间的联系，并能根据已知生活情境给出一次函数解析表达式，发展抽象概括能力。 过程与方法 经历动手试验、规律探索的活动过程，提高抽象思维能力，并借助于将实际生活情境转化为数学问题，渗透建模思想。 情感态度与价值观 在知识的探求过程中提高学习数学的兴趣，提高数学的应用意识。 四、教学重难点 本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点： 教学重点