第一章 气体的pVT性质-含答案

一、填空题

1．温度为400K ，体积为2m 3的容器中装有2mol 的理想气体A 和8mol 的理想气体B ，则该混合气体中B 的分

压力p B =（ ）KPa 。13.302

2．在300K ，100KPa 下，某理想气体的密度ρ=80.8275×10-3kg ·m -3。则该气体的摩尔质量M=（ ）。

3．恒温100°C 下，在一带有活塞的气缸中装有3.5mol 的水蒸气H 2O （g ），当缓慢地压缩到压力p=（ ）KPa 是才可能有水滴H 2O （l ）出现。

4．恒温下的理想气体，其摩尔体积随压力的变化率T

m

p V ???? ???? =（ ）。 5，一定的范德华气体，在恒容条件下，其压力随温度的变化率()=??V T /p .

6．理想气体的微观特征是：（ ）

7. 在临界状态下，任何真实气体的宏观特征为：（ ）

8. 在n,T 在一定的条件下，任何种类的气体当压力趋近于零时均满足：()=→pV p lim 0

（ ）.

9.实际气体的压缩因子定义为Z=（ ）。当实际气体的Z>1时，说明该气体比理想气体（ ）

三、问答题

理想气体模型的基本假设是什么？什么情况下真实气体和理想气体性质接近？增加压力真实气体就可以液化，这种说法对吗，为什么？

第二章 热力学第一定律――附答案

一、填空题

1. 理想气体向真空膨胀过程 , 下列变量

中等于零的有 : 。

2. 双原子理想气体经加热内能变化为 ，则其焓变为 。

3. 在以绝热箱中置一绝热隔板，将向分成两部分，分别装有温度，压力都不同的两种气体，将隔板抽走室气

体混合，若以气体为系统，则此过程 。

4. 绝热刚壁容器内发生CH 4+2O 2=CO 2+2H 2O 的燃烧反应,系统的 Q ___ 0 ; W ___ 0 ;?U ___ 0;?H ___ 0

5. 某循环过程 Q = 5 kJ, 则 ?U + 2W + 3 ?(pV) = __________.

6. 298K 时, S 的标准燃烧焓为－296.8 kJ ?mol －1, 298K 时反应的标准摩尔反应焓 ?r H m = ________ kJ ?mol －1 .

7. 已知 的 , 则 的 。

8. 某均相化学反应 在恒压，绝热非体积功为零的条件下进行，系统的温度由 升高到 则此

过程的 ；如果此反应是在恒温，恒压，不作非体积功的条件下进行，则 。

9. 25 ℃ 的液体苯在弹式量热计中完全燃烧 , 放热

则反应

的

。

10．系统的宏观性质可以分为（ ），凡与系统物质的量成正比的物理量皆称为（ ）。

11．在300K 的常压下，2mol 的某固体物质完全升华过程的体积功W=( )

12．某化学反应：A(l)+0.5B(g)-- C(g) 在500K 恒容条件下进行，反应进度为1mol 时放热10KJ,若反应在同样温度恒压条件下进行，反应进度为1mol 时放热（ ）。

13. 已知水在100 o C 的摩尔蒸发焓 l mol kJ H m 1vap 668.40-?=?，1mol 水蒸气在100C o

、101、325kPa 条件下凝结为液体水，此过程的Q=（ ）；W= ( ); U ?= ( ); H ?= ( )。

14. 一定量单原子理想气体经历某过程的()kJ 20=?pV ，则此过程的=?U （ ）；=?H （ ）。

15. 一定量理想气体，恒压下体积功随温度的变化率 P T W ???

??δδ =（ ）。 16. 在一个体积恒定为2m 3

， ，W =0的绝热反应器中，发生某化学反应使系统温度升高12000C ，压力增加300kPa,

此过程的 U ?=（ ）； H ?=（ ）。

三、问答题

1. 恒压与恒外压的关系是

2．试写出4个不同类型的等焓过程。

3．系统的状态改变是否状态函数全要改变？为什么？如何理解“状态函数是状态的单值函数”？

5．从同一始态膨胀至体积相同的终态时，为什么理想气体的恒温膨胀功总大于绝热可逆膨胀功？

6．系统经一个循环后，ΔH 、ΔU 、Q 、W 是否皆等于零？

7．理想气体绝热膨胀时并不恒容，为什么仍可使用公式δW ＝CvdT?

8．25℃100KPa 下液态氮的标准摩尔生成热(298)f m H K ?$为零吗？

9．1mol 理想气体从0℃恒容加热至100℃和从0℃恒压加热至100℃,ΔU 是否相同？Q 是否相同？W 是否相同？ 答：理想气体内能只是温度的函数，故ΔU 是相同的。因热和功是与过程有关的，故Q 和W 是不相同的。恒容加热不对外做功，而恒压加热系统对外做体积功。

10．一个绝热气缸有一理想绝热活塞（无磨擦、无重量），其中含有理想气体，内壁绕有电阻丝，当通电时气体就慢慢膨胀。因为是一等压过程，H Q p ?=，又因为是绝热系统，0=p Q ，所以0=?H 。这结论对吗？

四、计算题

1. 1mol 单原子理想气体，始态为2026501=p Pa ，K 2731=T ，沿可逆途径K V p =/（K

是常数）至终态，压力增加一倍。⑴计算1V 、2V 、Q 、W 、U ?、H ?；⑵计算该气体沿此途径的热容C 。

2. 容器中放有100g N 2，温度与压力分别为25℃和3039.75kPa ， 若该气体反抗101

3.25 kPa 压力等外压绝热膨胀，试计算系统的最终温度T 和过程的U ?、H ?。假定N 2 是理想气体，且1-1-m ,K mol J 71.20??=V C 。

第三章 热力学第二定律

填空题

1．某热机循环一周，从高温热源吸收200kJ ，向低温热源放热100kJ ，则 =?-)(pV W （ ）

2．在高热源T 1和低温热源T 2之间的卡诺循环，其热温熵之和2

211T Q T Q + =（ ）。循环过程的热机效率η=（ ）。 3． 100℃、1大气压下的水，恒温恒压下蒸发成100℃、1大气压的水蒸气，则?S （ ）0，?G （ ）0。

4．一定量理想气体与300K 大热源接触做等温膨胀，吸热Q=600KJ ，对外所做功为可逆功的40%，则系统的熵变ΔS=（ ）。

5．1mol 单原子理想气体从p 1、V 1、T 1等容冷却到p 2、V 1、T 2，则该过程?U （ ）0，?S （ ）0，W （ ）0（填> , < , =）。

6．乙醇液体在常压、正常沸点温度下蒸发为乙醇蒸汽，过程的S H ??与的关系是（ ）；Q 与H ?的关系是（ ），计算H ?所需要的热力学基础数据：（ ）或者（ ）和（ ）。

7．某一系统在与环境300K 大热源接触下经历一不可逆循环过程，系统从环境得到10KJ 的功，则系统与环境交换的热Q=（ ）；ΔS sys =（ ）；ΔS amb =( )。

8．298K 气相反应CO （g ）+ 1/2 O （g ）= CO 2（g ），该反应的?G ?A

?U ?H （填> , < , =）。

9．下列过程中，系统的?U 、?S 、?G 何者为零：（1）理想气体向真空恒温自由膨胀 （2）某一循环过程 （3）可逆相变过程

10. 克拉佩龙方程的应用条件是

克劳修斯-克拉佩龙方程的应用条件是

11.液态2SO 的蒸汽压与温度的关系为442.10K 7.1427-Pa lg 2

SO +=*T p RT H T A 303.2K 14257vap *?-=-，则其正常的沸点为（ ）K ，*?m vap H （ ）1-mol kJ ?.

12. 1mol 单原子理想气体从同一始态体积的1V 开始，经历下列过程后变至110V ，计算：

（a ）若经恒温自由膨胀，则S ?（ ）1-K J ?； （b ）若经恒温可逆膨胀，则S ?（ ）1-K J ?； （c ）若经绝热自由膨胀，则S ?（ ）1-K J ?； （d ）若经绝热可逆膨胀，则S ?（ ）1-K J ?。

三 简答题

1. 系统经一绝热不可逆过程由A 态变到B 态，其熵变为?S 1（如图），

能否经绝热可逆过程使系统由B 态再回到A 态？为什么？

不可逆?S 1

2．一反应在等温等压下自发进行，其m r H ?< 0 ，则反应的?S 也小于零。

正确与否，解释之。

3. 指出下列公式适用范围:

（1）1

2121221ln ln ln ln T T C V V nR T T C p p nR S V p +=+=?（2） dU = TdS - pdV （3） ?G = ?

Vdp （4） S p H ???? ???? = T p G ???? ????（5） 2ln RT H dT p d m Vap ?=

4. 请画出卡诺循环在下列坐标上的示意图：

T T S

O P O S O V

U T

O S O H

四．判断题——判断下列各题说法是否正确，并简要说明原因.

（1）不可逆过程一定是自发的，而自发过程一定是不可逆的。

（2）凡熵增加过程都是自发过程。

（3）不可逆过程的熵永不减少。

（4）系统达平衡时熵值最大，自由能最小。

（5）某系统当内能、体积恒定时，?S < 0的过程则不能发生。

（6）某系统从始态经一绝热不可逆过程到达终态，为了计算某些热力学函数的变量，可以设计一个绝热可逆过程，从同一始态出发到达同一终态。

（7）在绝热系统中，发生一个不可逆过程从状态I → II ，不论用什么方法，系统再也回不到原来状态了。

（8）绝热循环过程一定是个可逆循环过程。

第四章

二、填空题

1. 在恒温、恒压下，理想溶液混合过程的?mix V 、?mix H 、?mix S 、?mix G 物理量的

变化是大于、等于、还是小于零？

?mix V _____ 0、 ?mix H ______ 0、 ?mix S ______ 0、 ?mix G ______0

2.有1molNaCl 固体溶于20dm 3水中形成稀溶液，在温度T 下，试比较该溶

液的蒸气压p (H 2O)与p *(H 2O)x (H 2O)大小. p (H 2O)______ p *(H 2O)x (H 2O)

3.在溶质为挥发性的理想溶液中，在温度为T 的气液平衡相中，溶剂A 在气相中的组成y A = 0.89，在液相中x A = 0.85，该温度时纯A 的蒸气压50kPa 。则溶质B 的亨利系数为 。

4. 已知二组分溶液中溶剂A 的摩尔质量为M A ,溶剂B 的质量摩尔浓度为b B ,则B 的摩尔分数x B =( )。

5. 恒温恒压下的一切变化必然朝着化学势（ ）的方向自动进行

6.在25℃时，A 与B 两种气体均能溶于水形成稀溶液，且不解离、不缔合。若它们在水中溶解的亨利系数k c,A =2k c,B ,且测得两种气体同时在水中溶解达平衡时两者的平衡压满足B A p p 2=。则A 与B 在水中的浓度C A 与C B 之间的关系为C A /C B =( )。

7. 在温度T 时，某纯液体的蒸汽压为11732 Pa 。当2mol 不挥发性溶质溶于0.8mol 该液体时，液体的蒸汽压为5333 Pa 。假设蒸汽为理想气体，则该溶液中溶剂的活度a A =( ),活度因子f A =( )。

8. 在288K 时纯水的蒸汽压为1730.6Pa 。当1mol 不挥发性溶质溶解在4.559mol 水中形成溶液时，溶液的蒸

汽压为596.7Pa 。则在溶液及纯水中，水的化学势的差μ（H 2O ）-μ*（H 2O ）=( )。

9. 一完全密闭的透明恒温箱中放有两个体积相同的杯子。往A 、B 杯中分别倒入少量1/3体积的纯水和蔗糖溶液，并置于该恒温箱中。假设恒温箱很小，有少量水蒸发时就可以达到饱和。那么经足够长时间后，两杯中的现象为：A 杯中（ ），B 杯中（ ）。

10. 稀溶液的依数性有

三、简答题

1. 农田中施肥太浓时植物会被烧死，盐碱地的农作物长势不良，甚至枯萎，试解释原因。

2.理想溶液与理想气体一样，分子间无作用力，是一种假想的溶液模型？

3溶剂中加入溶质后，就会使溶液的蒸气压降低，沸点升高，凝固点下降，这种说法是否正确。

4. 北方人冬天吃冻梨前，将冻梨放入凉水中浸泡，过一段时间后，冻梨内部解冻了，但表面结了一层薄冰。试解释原因？

5. 是否任何溶质的加入都能使溶液的沸点升高？

第五章

二、填空题

1 在298K 时反应N 2O 4（g ）= 2NO 2（g ）的1132.0=ΘK ，

当p (N 2O 4)= p (NO 2) = 1Kpa 时反应将向 移动,

当p (N 2O 4) =1kPa ， p (NO 2)= 10kPa 时反应将向 移动。

2. 将NH 4HS （s ）放在抽空瓶内，在298K 时发生分解测得压力为66.66kPa ，则分解反应NH 4HS （s ）= NH 3（g ）+ H 2S （g ）的ΘK 为 ；K p 为 。

3． 反应2Ca （l ）+ ThO 2（s ）→ 2CaO （s ）+ Th （s ），在1373K 时Θ?m r G = -10.46 kJ ?mol -1，在1473K 时Θ?m r G =

-8.437kJ ?mol -1

，试估计Ca （l ）能还原 ThO 2（s ）的最高温度T 为 。

4．分解反应A （s ）? B （g ）+2C （g ），反应平衡常数ΘK 和分解压力p 分解的关系式为 。

5．气相反应CO +2H 2 ? CH 3OH 的Θ?m r G =（- 90.625+ 0.211T/K ）kJ ?mol -1，若要使平衡常数ΘK > 1，温度应为

6. 已知反应3H 2(g)+N 2(g) → 2 NH 3(g) 的平衡常数为K 1Θ，在同样条件下反应NH 3(g) → (1/2) N 2(g) + (3/2) H 2(g)的平衡常数为K 2Θ，二个平衡常数之间有何关系？

7. 在刚性密闭容器中，有下列理想气体达平衡A （g ）+B （g ）? C （g ），若在恒温下加入一定量惰性气体，则平衡将 移动

8. 某温度T 的抽空容器中，NH 4HCO 3(s)发生下列分解反应：

NH 4HCO 3(s)＝NH 3(g)+ CO 2(g)+ H 2O （g ）

反应达到平衡时，气体的总压力为60kPa ，则此反应的标准平衡常数ΘK =（ ）。

9、在T=473.15K,p=200 kPa 下，反应PCl 5(g) ＝PCl 3(g)+ Cl 2(g)的标准平衡常数K ☉=0.312, PCl 5(g)的平衡转化率α1=0.367。若向上述平衡系统通入0.5mol 的N 2(g)（N 2不参加反应），达新的平衡时，PCl 5(g)的平衡转化率α2=（ ）。PCl 3(g)的摩尔分数y （PCl 3）=（ ）。

三、简答题

1、若12232S O+O S O →在温度为T 的容器内达到平衡后，通入不参与反应的惰性气体，会不影响平衡常数p K $

的值和平衡产量？设气体都是理想气体。

2、等温，等容，有2

242NO N O 为可逆反应。当向该容器中再通24N O 时，反应是正移还是逆移？有这

样两种解释：

(1)因为等温等容，所以增加24N O 后24N O 浓度增大，所以反应逆移。

(2)因为等温等容,所以增加24N O 后压强增大，且方程式左边气体系数和大于右边，所以反应正移。 以上两种解释，哪种说法是正确的？

3、Θ?m r G 是平衡状态时自由能的变化。因为ΘΘ-=?a m r K RT G ln ，对吗

4、在一定温度压力下，某反应的的m r G ?> 0，所以要选用合适的催化剂，使反应得以进行。

第六章相平衡

1.蒸馏时，组分和温度均不发生变化的溶液叫什么？________________________

2.将一定量的NH4Cl(s)置于真空容器中, 加热分解达平衡, 系统的组分数为 _____ , 相数为______ , 自由度数为________ 。

3.如果完全互溶的二组分液体混合物对拉乌尔定律有较大的正偏差, 在T - x 相图中就有一个 , 此点组成的混合物称为 , 具有相等和恒定的特征。

4.FeCl3和 H2O形成四种水合物: FeCl3?6H2O; 2FeCl3?3H2O; 2FeCl3?5H2O; FeCl3?2H2O, 该系统的独立组分数为_______, 在恒压下最多能有______相共存.

5.在80℃下，将过量的NH4HCO3(s)放入真空密闭容器内，NH4HCO3(s)发生下列分解反应

NH4HCO3(s) ＝NH3(g)+ H2O(g)+ C2O(g)达平衡后，系统的C= 、 P= 、 F= 。

6.下列化学反应，同时共存并到达平衡（温度在900K~1200K范围内）

CaCO3（s）? CaO（s）+ CO2（g）

CO2（g）+ H2（g）? CO（g）+ H2O（g）

H2O（g）+ CO（g） + CaO（s）= CaCO3（s） + H2（g）

该系统的自由度F为。

7. CaCO3（s）、BaCO3（s）、BaO（s）和CO2（g）构成的多相平衡系统的组分数为、相数为、自由度数为。

8.水在三相点附近的蒸发热和熔化热分别为45和6kJ·-1________ kJ?mol-1。

9. 右图为二组分A和B的T—x图，当

组成为M的溶液缓缓冷却至温度T1时，T1

溶液中A的活度随标准态的选择而异。

当以纯固体A为标准态时a A 1，当

以过冷液体为标准态时，a A 1（填>、=、<）。

10. 温度T下，A、B两组分液态完全互溶，其饱和蒸气压分别为 p﹡A、p﹡B，且p﹡A >p﹡B .在A、B组成的气-液平衡系统中，当系统组成x B<0.3时，向系统中加入B（l）会使系统压力增大；反之，当系统组成x B>0.3时，向系统中加入B（l）会使系统压力降低，则该系统具有 ________ 恒沸点。

三、简答题

1．如何用相律来说明恒沸混合物不是化合物。

2．不同温度下溶液的蒸气压可以用克-克方程来计算吗？

3. 指出下列平衡系统中的物种数、组分数、相数和自由度数：

Ca(OH)2(S)与CaO(S)和H2O(g)呈平衡。

在A和B形成的二元凝聚系统中，在转熔点发生转熔反应：

B（晶）+ L（熔液）?A m B n（晶）。

CaSO4与其饱和水溶液达平衡。

5克氨气通入1升水中，在常温常压下与蒸气平衡共存。

I2在液态水和CCl4中分配达平衡（无固体存在）。

将固体NH4HCO3（s）放入真空容器中恒温至400K, NH4HCO3(s)

按下式分解达平衡 NH4HCO3(s) ? NH3(g)+ H2O(g)+CO2(g)。

4．某金属有多种晶型，有人声称他在一定T、p下制得了这一纯金属的蒸气、液态、γ晶型及δ晶型的平衡共存系统。问这是否可能。

四、判断下列结论是否正确？

1mol NaCl溶于1升水中，在298K时只有一个平衡蒸气压。

1升水中含1mol NaCl和少量KNO3，在一定外压下，当气液平衡时，温度必有定值。

纯水在临界点呈雾状，气液共存，呈两相平衡，根据相律

F= C + 2－P =1 + 2－2 = 1

八年级数学角平分线的性质练习题

角平分线的性质练习题 1角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在 _____________． 2、∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 3、如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________. 4、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_____cm . 5、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等。 6、点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_____________． 7、在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ∶CD =9∶7，则D 到AB 的距离为 . 8、三角形中到三边距离相等的点是（ ） A 、三条边的垂直平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三条中线的交点 D 、三条角平分线的交点 9、如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ） A 、PD ＝PE B 、OD ＝OE C 、∠DPO ＝∠EPO D 、PD ＝OD 10、如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处 11、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（ ） A 、4㎝ B 、6㎝ C 、10㎝ D 、不能确定 2 1 D A P O E B l 2 l 1 l 3 第9题 第10题 第11题 第3题 第4题 D C A E B

物化第一章 气体的pVT性质-含答案

第一章 气体的pVT 性质——习题 一、填空题 1．温度为400K ，体积为2m 3的容器中装有2mol 的理想气体A 和8mol 的理想气体B ，则该混合气体中B 的分压力p B =（ ）KPa 。13.302 V RT n p /B B ==（8×8.314×400/2）Pa =13.302 kPa 或()[]B B A B B /y V RT n n py p +== (){}kPa 13.3020.8Pa 2/400314.828=???+= 2．在300K ，100KPa 下，某理想气体的密度ρ=80.8275×10-3kg ·m -3。则该气体的摩尔质 量M=（ ）。1-3m o l kg 10016.2??- ()()RT M V RT M m nRT pV //ρ=== ()Pa 10100/K 300K mol J 314.8m kg 10827.80/31-1-3-3-???????==p RT M ρ 1-3mol kg 10016.2??=- 3．恒温100°C 下，在一带有活塞的气缸中装有3.5mol 的水蒸气H 2O （g ），当缓慢地压缩到压力p=（ ）KPa 是才可能有水滴H 2O （l ）出现。101.325 因为100℃时水的饱和蒸汽压为101.325kPa ，故当压缩至p=101.325kPa 时才会有水滴H 2O （l ）出现。 4．恒温下的理想气体，其摩尔体积随压力的变化率T m p V ???? ???? =（ ）。2/-p RT 理想气体满足理想气体状态方程RT pV =m 所以 ()0/m m =+??V p V p T ，即()2m m ///p RT p V p V T -=-=?? 5，一定的范德华气体，在恒容条件下，其压力随温度的变化率()=??V T /p . ()nb V nR -/ 将范德华状态方程改写为如下形式： 2 2 V an nb V nRT p --=所以()()nb V nR T p V -=??// 6．理想气体的微观特征是：（ ）理想气体的分子间无作用力，分子本身不占有体积

角平分线的性质典型例题

【典型例题】 例1.已知：如图所示，/ C=/ C'= 90 °, AC= AC 求证：（1）Z ABC=Z ABC ; （2）BO BC（要求：不用三角形全等判定）. 分析：由条件/ C=Z C = 90°, AO AC，可以把点A看作是/ CBC平分线上的点，由此可打开思路. 证明：（1）vZ C=Z C = 90°（已知）， ??? ACL BC, AC丄BC （垂直的定义）. 又??? AO AC （已知）， ???点A在/CBC勺角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）. ? / ABC=Z ABC. （2）vZ C=Z C；Z ABC=Z ABC, ?180°—（/ C+Z ABC = 180°—（/ C '+/ ABC）（三角形内角和定理）即/ BAC=Z BAC, ??? AC L BC, AC L BC, ?BO BC （角平分线上的点到这个角两边的距离相等）. 评析：利用三角形全等进行问题证明对平面几何的学习有一定的积极作用，但也会产生消极作用，在解题时，要能打破思维定势，寻求解题方法的多样性. 例 2.女口图所示，已知△ ABC中, PE// AB交BC于E, PF// AC交BC于F, P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分Z BAC 并说明理由. 分析：判定一条射线是不是一个角的平分线，可用角平分线的定义和角平分线的判定定理.根据题意，首先由角平分线的判定定理推导出Z 1 = Z 2,再利用平行线推得Z 3=Z 4,最后用角平分线的定义得证. 解：AD平分Z BAC ??? D到PE的距离与到PF的距离相等， ???点D在Z EPF的平分线上. ? Z 1 = Z 2. 又??? PE// AB ???/ 1 = Z 3.

物理化学习题答案第一章 气体的 pVT 性质

第一章气体的pVT性质 1.1物质的体膨胀系数与等温压缩率的定义如下 试推出理想气体的，与压力、温度的关系。 解：根据理想气体方程 1.5两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空气。若将其中的一个球加热到100 ?C，另一个球则维持0 ?C，忽略连接细管中气体体积，试求该容器内空气的压力。 解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。 标准状态： 因此， 1.9 如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想气体。 （1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。 （2）隔板抽取前后，H2及N2的摩尔体积是否相同？

（3）隔板抽取后，混合气体中H2及N2的分压立之比以及它们的分体积各为若干？ 解：（1）等温混合后 即在上述条件下混合，系统的压力认为。 （2）混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义？ （3）根据分体积的定义 对于分压 1.11 室温下一高压釜内有常压的空气，为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮气直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。 解：分析：每次通氮气后至排气恢复至常压p，混合气体的摩尔分数不变。设第 一次充氮气前，系统中氧的摩尔分数为，充氮气后，系统中氧的摩尔分数 为，则，。重复上面的过程，第n次充氮气后，系统的摩尔分数为 ， 因此 1.13 今有0 C，40.530 kPa的N2气体，分别用理想气体状态方程及van der Waals 方程计算其摩尔体积。实验值为。 解：用理想气体状态方程计算 用van der Waals计算，查表得知，对于N2气（附录七） ，用MatLab fzero函数求得该方程的解为 也可以用直接迭代法，，取初值 ，迭代十次结果

(新)角平分线的性质和判定经典题

角平分线的性质和判定复习 一知识要点： 1. 角平分线的作法（尺规作图） 思考：这一画法的根据是什么？ 2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质： 文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何表达： ∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，（已知） ∴PA＝PB．（角平分线的性质） 思考：这一性质定理的根据是什么？ （2）角平分线的判定： 文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 几何表达： ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB（已知） ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）（角平分线的判定） 二、典型例题 角平分线的性质一 例题1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等 例题2 如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，则求DE的长.

例题3 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证： CF=EB。 D F E C B A 例题4 已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD＝CD，求证：∠B＝∠C. 例题5 已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D，E,求证：OB＝OC. 例题6 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长. A F D E B

气体、液体和溶液的性质

第一章 气体、液体和溶液的性质 §1-1 气体的性质 本节的重点是三个定律： 1．道尔顿分压定律（Dalton’s law of partial pressures ） 2．阿码加分体积定律（Amagat’s law of partial volumes ） 3．格拉罕姆气体扩散定律（Graham’s law of diffusion ） 一、理想气体(Ideal Gases )――讨论气体性质时非常有用的概念 1．什么样的气体称为理想气体？ 气体分子间的作用力很微弱，一般可以忽略； 气体分子本身所占的体积远小于气体的体积。 即气体分子之间作用力可以忽略，分子本身的大小可以忽略的气体，称为理想气体。 2．理想气体是一个抽象的概念，它实际上不存在，但此概念反映了实际气体在一定条件下的最一般的性质。 3．实际气体在什么情况下看作理想气体呢？ 只有在温度高和压力无限低时，实际气体才接近于理想气体。因为在此条件下，分子间距离大大增加，平均来看作用力趋向于零，分子所占的体积也可以忽略。 二、理想气体定律（The Ideal Gas Law ） 1．由来 (1) Boyle’s law （1627-1691）British physicist and chemist － The pressure-volume relationship n 、T 不变 ， V ∝ 1/ p or pV = constant (2) Charles’s law （1746-1823）French scientist 1787年发现－The temperature-volume relationship n 、p 不变 ， V ∝ T or V /T = constant (3) Avogadro’s law （1778-1823）Italian physicist Avogadro’s hypothesis :Equal volumes of gases at the same temperature and pressure contain equal numbers of molecular. Avogadro’s law The volume of a gas maintained at constant temperature and pressure is directly proportional to the number of moles of the gas. T 、p 不变 ， V ∝ n 2．理想气体方程式（The ideal-gas equation ） 由上三式得：V ∝ nT / p ，即pV ∝ nT ，引入比例常数R ，得：pV = nRT pV = nRT R---- 摩尔气体常量 在STP 下，p =101.325kPa, T =273.15K n =1.0 mol 时, V m =22.414L=22.414×10-3m 3 R =8.314 kPa ?L ?K -1?mol -1 nT pV R =K 15.2731.0mol m 1022.414Pa 1013253 3???=-1 1K mol J 314.8--??=

第一章 气体的pVT性质-含答案

一、填空题 1．温度为400K ，体积为2m 3的容器中装有2mol 的理想气体A 和8mol 的理想气体B ，则该混合气体中B 的分 压力p B =（ ）KPa 。13.302 2．在300K ，100KPa 下，某理想气体的密度ρ=80.8275×10-3kg ·m -3。则该气体的摩尔质量M=（ ）。 3．恒温100°C 下，在一带有活塞的气缸中装有3.5mol 的水蒸气H 2O （g ），当缓慢地压缩到压力p=（ ）KPa 是才可能有水滴H 2O （l ）出现。 4．恒温下的理想气体，其摩尔体积随压力的变化率T m p V ???? ???? =（ ）。 5，一定的范德华气体，在恒容条件下，其压力随温度的变化率()=??V T /p . 6．理想气体的微观特征是：（ ） 7. 在临界状态下，任何真实气体的宏观特征为：（ ） 8. 在n,T 在一定的条件下，任何种类的气体当压力趋近于零时均满足：()=→pV p lim 0 （ ）. 9.实际气体的压缩因子定义为Z=（ ）。当实际气体的Z>1时，说明该气体比理想气体（ ） 三、问答题 理想气体模型的基本假设是什么？什么情况下真实气体和理想气体性质接近？增加压力真实气体就可以液化，这种说法对吗，为什么？ 第二章 热力学第一定律――附答案 一、填空题 1. 理想气体向真空膨胀过程 , 下列变量 中等于零的有 : 。 2. 双原子理想气体经加热内能变化为 ，则其焓变为 。 3. 在以绝热箱中置一绝热隔板，将向分成两部分，分别装有温度，压力都不同的两种气体，将隔板抽走室气 体混合，若以气体为系统，则此过程 。 4. 绝热刚壁容器内发生CH 4+2O 2=CO 2+2H 2O 的燃烧反应,系统的 Q ___ 0 ; W ___ 0 ;?U ___ 0;?H ___ 0 5. 某循环过程 Q = 5 kJ, 则 ?U + 2W + 3 ?(pV) = __________. 6. 298K 时, S 的标准燃烧焓为－296.8 kJ ?mol －1, 298K 时反应的标准摩尔反应焓 ?r H m = ________ kJ ?mol －1 . 7. 已知 的 , 则 的 。 8. 某均相化学反应 在恒压，绝热非体积功为零的条件下进行，系统的温度由 升高到 则此 过程的 ；如果此反应是在恒温，恒压，不作非体积功的条件下进行，则 。 9. 25 ℃ 的液体苯在弹式量热计中完全燃烧 , 放热 则反应 的 。 10．系统的宏观性质可以分为（ ），凡与系统物质的量成正比的物理量皆称为（ ）。 11．在300K 的常压下，2mol 的某固体物质完全升华过程的体积功W=( ) 12．某化学反应：A(l)+0.5B(g)-- C(g) 在500K 恒容条件下进行，反应进度为1mol 时放热10KJ,若反应在同样温度恒压条件下进行，反应进度为1mol 时放热（ ）。

角平分线的性质定理和判定经典习题

角平分线的性质定理和判 1.已知：在等腰Rt △ABC 中，AC=BC ，∠C=90°， AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，AB=15cm ， （1）求证：BD+DE=AC ． （2）求 △DBE 的周长． 2. 如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 中点， DM 平分∠ADC ， 求证：AM 平分∠DAB ． 3. 如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ， 且OD=3，△ABC 的面积是多少？ 4.已知：如图所示，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ， 求证：OB=OC ． 5. 如图，已知∠1=∠2，P 为BN 上的一点， PF ⊥BC 于F ，PA=PC ， 求证：∠PCB+∠BAP=180o 2 1N P F C B A

7.已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC． （1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论； （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由． （3）CD、AB、AD间有什么关系？直接写出结果 8.如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点． 求证：点P在∠C的平分线上． 9.如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线， DE⊥AB于点E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm， 求△ABC的面积． 9.如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点， CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC． 10.已知，如图，CE⊥AB,BD⊥AC,∠B=∠C， BF=CF。求证：AF为∠BAC的平分线。

角平分线性质定理及逆定理练习题2

角平分线性质定理及逆定理练习 一．选择题 1．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ） A11 B5.5 C7 D3.5 3．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD=3cm ，则点D 到AB 的距离DE 是（ ）A.5cm B4cm C3cm D2cm 4．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A4 B3 C6 D5 5．如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ． P A=P B B ． P O 平分∠APB C ． O A=OB D ． A B 垂直平分 OP 6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A ． 三条中线的交点 B ． 三条高的交点 C ． 三条边的垂直平分线的交点 D ． 三条角平分线的交点 7．）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=： ，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ） 8 ． 如图， 折叠 直角三角形纸 片的直角，使 点C 落在AB 上的点E 处．已知BC=12，∠B=30°，则DE 的长是（ ） A ． 6 B ． 4 C ． 3 D ． 2 9．如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OB ，PD ⊥OB ，如果PC=6，那么PD 等于（ ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 A ． 3：2 B ． ： C ． 2：3 D ． ：

第一章气体、液体和溶液的性质

第一章气体、液体和溶液的性质Chapter 1The Behaviors of Gas、Liquid and Solution §1-1 气体的性质 The Properties of Gases 本节的重点是三个定律： 1．道尔顿分压定律（Dalton’s law of partial pressures） 2．阿码加分体积定律（Amagat’s law of partial volumes） 3．格拉罕姆气体扩散定律（Graham’s law o f diffusion） 一、理想气体(Ideal Gases)――讨论气体性质时非常有用的概念 1．什么样的气体称为理想气体？ 气体分子间的作用力很微弱，一般可以忽略； 气体分子本身所占的体积远小于气体的体积。 即气体分子之间作用力可以忽略，分子本身的大小可以忽略的气体，称为理想气体。2．理想气体是一个抽象的概念，它实际上不存在，但此概念反映了实际气体在一定条件下的最一般的性质。 3．实际气体在什么情况下看作理想气体呢？ 只有在温度高和压力无限低时，实际气体才接近于理想气体。因为在此条件下，分子间距离大大增加，平均来看作用力趋向于零，分子所占的体积也可以忽略。二、理想气体定律（The Ideal Gas Law） 1．由来 (1) Boyle’s law（1627-1691）British physicist and chemist － The pressure-volume relationship n、T不变，V∝ 1/ p or pV = constant (2) Charles’s law（1746-1823）French scientist 1787年发现－The temperature-volume relationship n、p不变，V∝T or V/T = constant (3) Avogadro’s law（1778-1823）Italian physicist Avogadro’s hypothesis :Equal volumes of gases at the same temperature and pressure contain equal numbers of molecular. Avogadro’s law The volume of a gas maintained at constant temperature and pressure is directly proportional to the number of moles of the gas. T、p不变，V∝n 2．理想气体方程式（The ideal-gas equation） 由上三式得：V∝nT / p，即pV∝nT，引入比例常数R，得：pV = nRT 3．R：Gas constant Units l·atm·mol-1·K-1J·mol-1·K-1m3 ·Pa·mol-1·K-1cal·mol-1·K-1l·torr·mol-1·K-1 Numerical Value 0.08206 8.314 8.314 1.987 62.36 在标准状况下： 1.000 0.08206 273.15 22.41(L) 1.000 nRT V p ?? ===

角平分线的性质典型例题

【典型例题】 例1. 已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′． 求证：（1）∠ABC＝∠ABC′； （2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）． 分析：由条件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，可以把点A看作是∠CBC′平分线上的点，由此可打开思路． 证明：（1）∵∠C＝∠C′＝90°（已知）， ∴AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直的定义）． 又∵AC＝AC′（已知）， ∴点A在∠CBC′的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）． ∴∠ABC＝∠ABC′． （2）∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′， ∴180°－（∠C＋∠ABC）＝180°－（∠C′＋∠ABC′）（三角形内角和定理）． 即∠BAC＝∠BAC′， ∵AC⊥BC，AC′⊥BC′， ∴BC＝BC′（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）． 评析：利用三角形全等进行问题证明对平面几何的学习有一定的积极作用，但也会产生消极作用，在解题时，要能打破思维定势，寻求解题方法的多样性． 例2. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由． 分析：判定一条射线是不是一个角的平分线，可用角平分线的定义和角平分线的判定定理．根据题意，首先由角平分线的判定定理推导出∠1＝∠2，再利用平行线推得∠3＝∠4，最后用角平分线的定义得证． 解：AD平分∠BAC． ∵D到PE的距离与到PF的距离相等， ∴点D在∠EPF的平分线上．

∴∠1＝∠2． 又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3． 同理，∠2＝∠4． ∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC． 评析：由角平分线的判定判断出PD平分∠EPF是解决本例的关键．“同理”是当推理过程相同，只是字母不同时为书写简便可以使用“同理”． 例3. 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？ 分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段． 解：AP平分∠BAC． 结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等．理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D． ∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上， ∴PD＝PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）． 同理PF＝PE，∴PD＝PF． ∴AP平分∠BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）． 例4.如图所示的是互相垂直的一条公路与铁路，学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的P点处，距公路400m，现分别以公路、铁路所在直线为x轴、y 轴建立平面直角坐标系． （1）学校距铁路的距离是多少？ （2）请写出学校所在位置的坐标． 分析：因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以点P到铁路的距离与到公路的距离相等，也是400m；点P在第四象限，求点P的坐标时要注意符号．解：（1）∵点P在公路与铁路所夹角的平分线上， ∴点P到公路的距离与它到铁路的距离相等， 又∵点P到公路的距离是400m， ∴点P（学校）到铁路的距离是400m．

第一章 气体自测题

第一章 气体自测题 1. 在温度恒定为25℃，体积恒定为25 dm 3的容器中，含有0.65 mol 的理想气体A ， 0.35 mol 的理想气体B ；若向容器中再加人0.4 mol 的理想气体D ， 则B 的分压力B p ( )， 分体积* B V ( )。 (A) 变大；(B) 变小；(C) 不变；(D) 无法确定。 2. 由A(g )和B(g )形成的理想气体混合系统，总压p ＝p A ＋p B ，体积V ＝*A V ＋* B V ，n ＝n A ＋ n B 下列各式中，只有式( )是正确的。 (A) *B B B p V n RT =；(B) *A pV nRT =；(C) B B p V n RT =；(D) * A A A p V n RT =。 3. (1)在一定的T ，p 下(假设高于波义耳温度T B )： V m (真实气体)( )V m (理想气体) (2)在n ，T ，V 皆为定值的条件下： p (范德华气体)( )p (理想气体) (3)在临界状态下，范德华气体的压缩因子 c Z ( )1 (A)＞；(B)＝；(C)＜；(D)不能确定。 4. 已知A(g )和B(g )的临界温度之间的关系为：c c (A)(B)T T >；临界压力之间的关系为： c c (A)(B)p p <。则A ，B 气体的范德华常数a 和b 之间的关系必然是：a (A)( )a (B)； b (A)( )b (B)。 (A)＞；(B)＜；(C)＝；(D)不能确定。 5. 在一个密闭的容器中放有足够多的某纯液态物质，在相当大的温度范围内皆存在气(g )、 液(l )两相平衡。当温度逐渐升高时液体的饱和蒸气压* p 变大，饱和液体的摩尔体积V m (1) ( )；饱和蒸气的摩尔体积V m (g )( )；m m m =()()V V g V l ?-( )。 (A)变小；(B)变大；(C)不变；(D)无一定变化规律。 6. 在t ＝-50℃，V ＝40 dm 3的钢瓶内纯H 2的压力p ＝12.16 × 106 Pa 。此时钢瓶内H 2的相态必然是( )。 (A)气态；(B)液态；(C)固态；(D)无法确定。 7. 在温度恒定为373.15 K ，体积为2.0 dm 3的容器中含有0.035 mol 的水蒸气H 2O(g )。若向 上述容器中再加人0. 025 mol 的水H 2O(1)。则容器中的H 2O 必然是( )。 (A)液态；(B)气态；(C)气－液两相平衡；(D)无法确定其相态。 8. 当真实气体的温度T 与其波义耳温度T B 为：

角平分线性质练习题集

４ 分层练习, 评价自我 活动四 做一做 练习一： 判断：（1）OP 是∠AOB 的平分线，则PE=PF （ ） （2）PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F 则PE=PF （ ） （3）在∠AOB 的平分线上任取一点Q ，点Q 到OA 的距离等于3cm,则点Q 到OB 距离等于3cm （ ） 练习二 判断:1、若PE=PF ，则OP 是∠AOB 的平分线。( ) 2、若PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，则OP 是∠AOB 的平分线。( ) 3、已知Q 到OA 的距离等于3cm, 且Q 到OB 距离等于3cm ，则Q 在∠AOB 的平分线上（ ） 练习三 如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P 。 (1)求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等 。 (2)点P 在角A 的平分线上吗？ (3)三角形的三条角平分线有什么关系呢？ ５ 课堂反思，强化思想 活动五 想一想 （1）这节课我们帮助别人解决了什么问题？你是怎么做到的？ （2）你感悟到了什么？ ６ 布置作业，指导学习

1、必做题：教材：第2题。 2、选做题：教材：第3题。 板书设计 角平分线的性质角平分线的判定 ∵PA=PB ∵OP平分∠AOB， 又∵PA⊥OA，PB⊥OB 又∵PA⊥OA, PB⊥OB ∴OP平分∠AOB ∴PA=PB 到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 角平分线上的点到角的两边距离相等 测试目标：探索并掌握角平分线性质 11.3角平分线性质（1） 一、选择题 1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误 的是( ) A．PC = PD B．OC = OD C．∠CPO = ∠DPO D．OC = PC 2．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，D E⊥AB于E， A B C D O P D C

角平分线性质练习题

角平分线性质练习题

N M A ４ 分层练习, 评价自我 活动四 做一做 练习一： 判断：（1）OP 是∠AOB 的平分线，则PE=PF （ ） （2）PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F 则PE=PF （ ） （3）在∠AOB 的平分线上任取一点Q ，点Q 到OA 的距离等于3cm,则点Q 到OB 距离等于3cm （ ） 练习二 判断:1、若PE=PF ，则OP 是∠AOB 的平分线。( ) 2、若PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，则OP 是∠AOB 的平分线。( ) 3、已知Q 到OA 的距离等于3cm, 且Q 到OB 距离等于3cm ，则Q 在∠AOB 的平分线上（ ） 练习三 如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P 。 (1)求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等 。 (2)点P 在角A 的平分线上吗？ (3)三角形的三条角平分线有什么关系呢？ ５ 课堂反思，强化思想 活动五 想一想 （1）这节课我们帮助别人解决了什么问题？你是怎么做到的？ （2）你感悟到了什么？ ６ 布置作业，指导学习 1、必做题：教材：第2题。 2、选做题：教材：第3题。 板书设计 角平分线的性质 角平分线的判定 ∵ PA=PB ∵ OP 平分∠AOB ， 又∵ PA ⊥OA ，PB ⊥OB 又∵ PA ⊥OA, PB ⊥OB ∴ OP 平分∠AOB ∴ PA=PB B A O P P

DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则DE ____DF ． ⑵已知DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别 为E 、F ，且DE = DF ，则∠1_____∠2． 三、解答题 5．如图，点D 、B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB = AD ，BC = CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F ． 求证：CE = CF 6．已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB = AC ， BD 平分∠ABC ． 求证：BC = AB + AD F A B E C D D B A C

角平分线的性质练习题

D C A E B 角平分线（1） 课前预习 1． 已知：△ABC 中，∠B =90°， ∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为 . 2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________． 3．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 4．如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________. 课堂练习 5．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_____cm . 6．如图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，∠BAC 的平分线分别交CD 、CB 于点E 、F ，FG ⊥AB ，垂足为G ，则CF ______FG ，CE ________CF . 7．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（ ） A 、4㎝ B 、6㎝ C 、10㎝ D 、不能确定 课后作业 8．如图，已知OE 、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，若∠AOB =90°，∠EOD =70°，求∠BOC 的度数. 9． 如图，已知△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，求证：D 到AB 、AC 的距离相等. D C B A 第4题 第5题 第6题

角平分线（2） 课前预习 8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等． 9．点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_____________． 12．如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ） A 、PD ＝PE B 、OD ＝OE C 、∠DPO ＝∠EPO D 、PD ＝OD 课堂练习 13．如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处 2 1 D A P O E B l 2 l 1 l 3 第12题 第13题 15．如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接TQ ，则下列结论中不正确的是（ ） A 、TQ ＝PQ B 、∠MQT ＝∠MQP C 、∠QTN ＝90° D 、∠NQT ＝∠MQT N T Q P M E D C B A E D C B A F 第15题 第16题 第17题 16．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( ) A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 17．如图，已知AB =AC ，AE =AF ，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ）

角平分线性质练习题

. ４分层练习, 评价自我 活动四做一做 练习一： 判断：（1）OP是∠AOB的平分线，则PE=PF（） （2）PE⊥OA于E ，PF⊥OB于F则PE=PF （） （3）在∠AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB 距离等于3cm （） 练习二 判断:1、若PE=PF，则OP是∠AOB的平分线。( ) 2、若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP是∠AOB的平分线。( ) 3、已知Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离等于3cm ，则Q在∠AOB的平分线上（） 练习三 A CN相交于点P。BM如图，△ABC的角平分线、 CA的距离相等。(1)求证：点P到三边AB、BC、M N A的平分线上吗？(2)点P在角P 三角形的三条角平分线有什么关系呢？(3)５课堂反思，强化思想CB 想一想活动五 1（）这节课我们帮助别人解决了什么问题？你是怎么做到的？（2）你感悟到了什么？布置作业，指导学习６ 2题。1、必做题：教材：第题。2、选

做题：教材：第3板书设计 A P O B 角平分线的判定角平分线的性质 ， OP平分∠AOB PA=PB ∵∵OB PAPB， ⊥OB 又∵⊥OA, PB⊥OA PA又∵⊥ PA=PB OP∴平分∠AOB ∴角平分线上的点到角的两边距离. 到角的两边距离相等的点在角的平分线上相等 资料Word . 测试目标：探索并掌握角平分线性质）角平分线性质（111.3 一、选择题DOBCOPAOBPCOAPD ( ) ，垂足分别是1．如图，．平分∠⊥，、⊥下列结论中错误的是，ODPDOC PC B．．= = A A PCOC CPODPO． = ∠=C．∠ D CP，ABCC AC BC = 90．如图，△2°，中，∠= B EABBACADE于D，⊥是∠的平分线，DO C DBEAC( ) ，则△的周长等于 = 10cm若D8cm ．A．10cm B9cm ．C．6cm D AB E二、填空题．角平分线的性质定理：3 _____________________________．角平分线上的点ABDE 2，，⊥∠4．⑴如图，已知∠1 =B_DFFEDEDFAC．、，则⊥，垂足分别为___ED ACDFDEAB⊥⑵已知，⊥，垂足分别DFDEEF = ．，则∠1_____为∠、2，且FA三、解答题 12C DBACAAB ADBCCDCEADE，分别在∠的两边上， = 是∠⊥内一点，， =，5．如图，点、于CFAFF．于⊥ CECF = 求证：E D C A B F ABCAAB AC，= 中，∠=90°，6．已知：如图，在△

角平分线的性质和判定经典复习题

/ 角平分线的性质和判定复习 一知识要点： 1. 角平分线的作法（尺规作图） 思考：这一画法的根据是什么 2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质： 文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． ) 几何表达： ∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，（已知） ∴PA＝PB．（角平分线的性质） 思考：这一性质定理的根据是什么 （2）角平分线的判定： 文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 几何表达： 【 ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB（已知） ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）（角平分线的判定） 思考：这一判定定理的根据是什么 二、典型例题 例1 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC请说明理由．由此题你能得到一个什么结论 思考：画一个任意三角形并作一个内角、一个外角的平分线相交；两个外角的平分线相交，观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系． —

例2.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E， AB=10求△BDE的周长 … 例3、如图，AD⊥DC，BC⊥DC：，E是DC上一点，AE平分∠DAB．E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC． 例4、如图，△ABC中，∠ABC=1000，∠ACB的平分线交AB于E，在AC上取一点D，使∠CBD=200，连结DE．求∠CED的度数． > 【思维方法总结】 1、学过“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”与“到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上”这两个结论后，许多涉及角的平分线的问题用这两个结论解决很方便，需要注意的是有许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用这两个结论，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论。 2、如果已知角平分线，（或要证角平分线）可以考虑：有一条距离可以考虑 再作一条距离，一条距离也没有可以考虑作两条距离。从而利用角平分线 的性质定理和判定定理解决问题。

12.3角平分线的性质练习题

4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________. 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.

D C A E B 7．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于 D ，D E ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（ ） A 、4㎝ B 、6㎝ C 、10㎝ D 、不能确定 2. 如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一 个动点，若PA=2,则PQ 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到___________相等．13．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处B、2处C、3处D、4处 l2 l1 l3 16．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm

E D C B A 5. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC， 下列结论中错误的是（）A. DC＝DE B. ∠AED＝90° C. ∠ADE＝∠ADC D. DB＝ DC 6. 到三角形三边距离相等的点是（） A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定

(完整版)角平分线的性质定理和判定(经典)

角平分线的性质定理和判定 第一部分：知识点回顾 1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线； 2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离； 3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上 第二部分：例题剖析 例1.已知：在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E， AB=15cm， （1）求证：BD+DE=AC． （2）求△DBE的周长． 例2.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB． 例3. 如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是多少？

第三部分：典型例题 例1、已知：如图所示，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交 于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC． 【变式练习】如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180o 例2、已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论； （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由． 2 1 N P F C B A

（3）CD、AB、AD间？直接写出结果 【变式练习】如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．求证：点P在∠C的平分线上． 例3.如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，求△ABC的面积． 【变式练习】如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．