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数学建模 2006年获全国一等奖论文B

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：B甲1304

所属学校（请填写完整的全名）：山东理工大学

参赛队员(打印并签名) ：1. 周利庭

2. 张洪雷

3. 杨丽娜

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：丁树江

日期： 2006 年 9 月 18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

艾滋病疗法的评价及疗效的预测

摘要

本文利用美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的ACTG320和193A数据，在合理的假设基础上，通过线性插值拟合均匀的模拟出每个被调查者每周身体中CD4细胞计数和HIV浓度，对所有的被调查者每周的CD4细胞计数和HIV浓度求平均值，这样可以得到一个关于该疗法的从时间序列角度来说较为完全的数据。用SPSS模拟出最优曲线，得出该疗法对人体CD4细胞计数影响近似为三次曲线，而对人体HIV浓度的影响在四十周以前与四十周以后可以分别用S曲线和三次曲线较好的模拟，从而可以更好的预测未来疗效。由于现行实验室艾滋病入选标准为CD4细胞计数，所以我们根据CD4细胞计数的拟合曲线，参考HIV拟合曲线，得出应该在二十七周左右终止该疗法。

针对问题二中被随机分组的1300多名被调查者分别服用不同的药物组合的跟随检

测数据，沿用问题一的数据处理方法，用均匀插值填充从第零周到最后一周的数据，得到四种疗法被调查者每周的CD4细胞计数时间序列数据，计算出使用各种疗法的所有被调查者在每个周次的CD4细胞计数的均值，合出较优的针对经过用SPSS多次模拟，拟每种疗法的模型，继而可用此模型分别预测每种疗法继续使用的疗效。由于这些数据是在随机分组的人群中获得的，所以我们假设这些样本是独立的，这样我们就可以采用统计学中的多个独立样本的非参数检验法，利用SPSS11.5软件中的多个独立样本比较秩和检验功能完成，运用Kruskal-Wallis H Test和中位数检验法在统计学意义上给出每种疗法的相对疗效大小。在仅以CD4细胞计数为标准下，该四种疗法的疗效为：疗法四最好，疗法三次之，疗法二较差，疗法一最差。服用疗法三的患者应该在二十五周左右停药，而服用疗法四的最好在十九周左右停止用该种药。

作为问题二的延伸，考虑不同疗法对不同年龄的艾滋病患者有不同的疗效，将年龄分为三组来找出不同年龄段的最佳治疗方法。同上运用SPSS中的Kruskal-Wallis H Test

题。我们给出了多准则决策方法——层次分析法对四种疗法的价格和疗效进行了定量的综合评价。得出对于不发达国家和地区，疗法一优于其余三种方法。运用疗法一的模型四（同时参考人民网、搜狐网、安徽新闻网等多家权威网站的消息的只要CD4细胞计数能够维持在350/ul就不应该停用药这一原则），用计算机模拟出用疗法一的最佳终止此疗法时间是在三十四周左右。

关键词

SPSS11.5非线性曲线拟合线性插值层次分析法非参数检验

一问题重述

1、背景

本题目来源于世界人们都很关注的艾滋病的治疗问题。艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。

医学入选标准临床主要依靠体格检查和病史，实验室标准（CD4<200/mm3），则主要依靠CD4细胞计数，如果无法进行CD4检测，也可检测总淋巴细胞计数（TCL<1200/mm3）。CD4细胞计数优于总淋巴细胞计数，如果条件允许应尽可能采用CD4细胞计数。

人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。

然而，迄今为止，只有几种公认的能够抑制和延缓其病程的药外，尚无治愈艾滋病的特效药物。目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。

2、问题

现有美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。第一组数据是300多名病人同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）每隔几周测试的CD4细胞计数和HIV浓度（每l 血液里的数量）;第二组是是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（具体数据见附件1和附件2；数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine 加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine （奈韦拉平）。

现需解决以下三个问题：

（1）、利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。

（2）、利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。

（3）、如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变？（艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元）

二基本假设

通过对该问题的分析，我们认为，题目给出的部分数据是不具备参考价值的。由于检测的时间比较长，经过统计，大部分被调查者都可以做四到五次检测，而题目给出的数据有很多被调查者只做了一次检测，还有一部分缺省值，在此我们考虑可以将这一部分数据剔除，而不会影响总的结果。对此，我们做出如下一些合理的假设：

1、假设所有的数据都是可靠的，不包括人为造成的不合理因素。

2、假设数据中的奇异数据和缺省值忽略后对总体信息不会有显著的影响。

3、假设在两次相邻的测试时间段内，病人血液中CD4和HIV的含量是均匀变化的。

4、假设在问题二中我们认为随机分成的四组被调查者的CD4细胞计数的四组数据样

本是分别独立的。

三参数设置

为了叙述的方便，我们把题目中所用的变量用下列参数来代替：Y：问题一中的CD4细胞计数；（个/ul）

Y：问题一中的HIV浓度：（单位不详）

X：问题一中的周次数：

Z：问题二中的按疗法一治疗的患者的CD4细胞计数；（个/ul）

Z：问题二中的按疗法二治疗的患者的CD4细胞计数；（个/ul）

Z：问题二中的按疗法三治疗的患者的CD4细胞计数；（个/ul）

Z：问题二中的按疗法四治疗的患者的CD4细胞计数；（个/ul）

四问题分析

1、问题1的分析

我们仔细研究过附件一的数据之后，发现在三百多名被检测者近一年的检测数据中，由于是抽样检测的数据，存在不连续的特点，且从周次的角度来看，检测的次数过少，不适合做进一步的预测，于是用线性插值拟合，来均匀的模拟出每个被调查者每周身体中CD4细胞计数和HIV的浓度（具体的数据见附件excel表），在此我们假设被调查者体中CD4和HIV的浓度是均匀变化的，在对所有被调查者的CD4和HIV每周的含量求平均值。另外，由于某些客观原因使得部分数据失真或没有统计的信息价值，如存在-2、-1周的数据、某些被调查者只有一次检验数据等，我们统计了将近5%的无信息价值的数据，在此我们决定舍去这些数据。最后，用VC++做线性拟合（具体程序见附录），将差值补起。然后计算出每周的所有的被调查者的CD4和HIV的浓度的平均值，这样我们可以得到一个关于该疗法的从时间序列角度来说较为完全的数据。最后，做出均值散点图，用SPSS做出最优的模型模拟曲线，得出该疗法对人体CD4细胞计数影响近似三次曲线，而对人体HIV的浓度影响可以综合利用S曲线和三次曲线较好的模拟。

2、问题二的分析

问题二是针对1300多名被调查者随机分四组分别服用不同药物组合的四十周跟随检测疗效。经过研究附件二的数据，考虑到给出的数据是比较散乱的，沿用问题一的思想，我们认为该数据同样存在不连续，且从检测次数的角度来说，数据的完备性不足，不宜预测。为此，我们用同样的方法作数据处理，用线性插值填充从第零周到最后一周的数据，同样在这里我们假设在治疗期间的变化是均匀的。这样我们就能得到四种疗法的每周的时间序列数据，从而计算出所有被调查者每周的平均值，用SPSS经过多次模拟，拟合出较优的针对每种疗法的模型，即可用此模型分别预测每种疗法继续使用的疗效。由于这些数据是在随机分组的人群中获得的，所以我们假设这些数据样本是独立的，这样我们就可以采用统计学中的多个独立样本的非参数检验法，对这四个数据样本进行比较，在此我们利用SPSS11.5软件中的多个独立样本比较秩和检验功能完成，具体包括中位数检验法和Kruskal-Wallis H Test，并在统计学意义上给出每种疗法的相对疗效大小分析。同时我们根据附件二的数据也给出了有关不同年龄段与疗法及治疗时间的可能关系。

3、问题三的分析

问题三是在问题二的基础上，进一步考虑到不发达国家一些患者要考虑治疗费用问题，这样除了要考虑艾滋病本身的医学指标（CD4细胞计数）外，还要考虑费用问题，即主要有CD4细胞计数和费用这两个因素影响四种疗法疗效的综合评价问题。在此我

们用到了美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法------层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）。

目标层是针对不发达国家的最佳治疗方案，准则层包含了CD4细胞计数和费用含量两个元素，在决策层将4种治疗方法作为4个元素来考虑。这样便建立了递阶层次结构，然后建立判断矩阵进行分析，得到针对不发达国家的最优治疗方案。

五模型的构建与求解

1、数据线性插值模型

将原355名患者的CD4计数和HIV 浓度数据中的奇异数据和缺升值剔除后，按顺序从1到0n 重新编号为0,,2,1n

(1) 参数假设

0n ：剔除缺升值和奇异数据之后患者的人数；

i ：第i 名患者（0,,3,2,1n i =）； i n ：第i 名患者最后一次检测的周次；

i m ：第i 名患者检测的总次数；

ij x ：第i 名患者第j 次检测时CD4的细胞计数),2,1,,3,2,1(0

i m j n i ==；

ij w ：第i 名患者第j 次检测的周次；),2,1,,3,2,1(0i m j n i ==

ik y ：

第i 名患者第k 周的插值数据（CD4细胞计数）；),1,0,,3,2,1(0i n k n i == (2) 线性插值模型建立

我们假设第k 周位于第ik w 次与第1+ik w 次间，建立线性插值模型如下：

模型一：()ik ik

ik ik ik ik ik w k w w x x x y -?--+

=++11

，),1,0355,2,1(i n k i ==

2、问题一模型的构建

（1）、通过前述分析思路，先计算出每周所有被检测者的CD4和HIV 的平均含量（见附录excel 表），在用SPSS 模拟CD4细胞计数变化的最优拟合曲线的方程为：

摸型二：3

100135.018781.019105

.734237.100X X X Y +-+= 我们用SPSS 模拟的曲线拟合图，从直观上和统计检验指标上，可以看出拟合及预

检验统计量指标如下：

拟合优度： R=0.88317

标准误： Standard Error=11.17114 F 检验值：=63.81568

显著性水平：Signif F = 0.0000<<0.05

可见在95%的显著性水平下，我们认为模型是可靠的。（2）、构建出HIV 的浓度变化的方程分段模型为：

模型三：?????≤≤+>-+-=)400()/40011.007584.1exp(

)40(0011.000754.017861.014579.4322X X X X X X Y

（在此我们考虑用分段函数是为了能够对原始数据由更好的模拟，同时考虑实际情

况，在长期服用以后人体都会对药物产生免疫作用。目前世界上还没有一种药在长期中能够很好的抑制艾滋病患者体内的cd4浓度的降低。）

拟合优度：=0.8186

标准误:Standard Error=0.25369 F 检验值:= 28.34473

显著性水平:Signif F = 0 .0000＜＜0.05

分段模型二检验统计量指标如下：

拟合优度：=0.53216

标准误:Standard Error=0.10492 F 检验值:= 17.44267

显著性水平:Signif F =0.001＜＜0.05

可见在95%的置信水平下，我们接收原假设，模型的拟合效果很好。

结论：通过两种指标含量的模型可以很容易的预测该种疗法在继续治疗的效果，即只需带入相应的时间值（以周为单位），利用模型就可以求解。同时通过图形我们可以很明显看出，大约在第二十七周左右CD4细胞计数出现了一个曲线峰值，即CD4细胞计数在第二十七周以后出现了明显的滑坡，从图形可以理解为，该疗法在第二十七周以后在人体的作用开始大幅减弱，可以认为应该停止用药。同时观察HIV 的浓度变化也可以认为支持了这一观点，即此时HIV 浓度几乎达到最低点。同时根据在现行医疗行业的经验，

大都是以CD4细胞计数来预测艾滋病的病况，在此我们也遵循这一原则，认为在这种问题上以观察CD4细胞计数为准，同时兼顾HIV 和艾滋病的药价成本问题，我们认为在第二十七周左右应该停止用药。 3、问题二模型的构建

（1）沿用前述分析思路，先计算出每周的所有被检测者的CD4平均含量含量（见附录excel 表），用SPSS 模拟的按疗法一治疗的患者体内CD4细胞计数的变化的最优曲线的方程为：

模型四：3

210646608.20570746.800712

.099245.2X E X E X Z -----= 以及我们用SPSS 模拟的曲线拟合图，从直观上和统计检验指标上，可以看出拟

疗法一模型检验统计量指标如下：

拟合优度：=0.992447

标准误:Standard Error=0.04724 F 检验值:= 217.19730

显著性水平:Signif F =0.000＜＜0.05

可见在95%的显著性水平下，我们认为模型是可靠的。

解模型四在有效区间内的最优值是在X 大约为二十六周时出现的，所以我们预测服用疗法一的患者，最好在二十六周左右，停止服用该种药物组合。

（2）重复上叙操作过程，先计算出每周的所有被检测者的CD4平均含量（见附录excel 表），在用SPSS 模拟的按疗法二治疗的患者体内CD4细胞计数的变化的最优曲线的方程为：

模型五： X 06-E 1.76209968-0.000212X -0.001708X - 3.015932

22=Z 以及我们用SPSS 模拟的曲线拟合图，从直观上和统计检验指标上，可以看出拟合以及预测的效果很好。

疗法二模型检验统计量指标如下：

拟合优度：= 0.97781

标准误:Standard Error= 0.02376 F 检验值:= 588.46970

显著性水平:Signif F =0.000＜＜0.05

可见在95%的置信水平下，通过上统计量的数值可以得出，我们接收原假设。

（3）重复上叙操作过程，先计算出每周的所有被检测者的CD4平均含量（见附录excel 表），在用SPSS 模拟按疗法三治疗的患者体内CD4细胞计数的变化的最优曲线的方程为：

模型六： X 05-E 3.317159570.002161X -.032937X 0 2.972103 32

2++=Z

以及我们用SPSS 模拟的曲线拟合图，从直观上和统计检验指标上，可以看出拟合

疗法三模型统计检验量如下：

拟合优度：= 0.81013

标准误:Standard Error= 0.06047 F 检验值:= 23.55132

显著性水平:Signif F =0.000＜＜0.05

可见在95%的置信水平下，通过上统计量的数值可以得出，我们接收原假设。

解模型七在有效区间内的最优质是在X 大约为十九周时出现的，所以我们预测服用疗法三的患者，最好在十九周左右，停止服用该种药物组合。

（4）重复上叙操作过程，先计算出每周的所有被检测者的CD4平均含量含量（见附录），在用SPSS 模拟的按疗法四治疗的患者体内CD4细胞计数的变化的最优拟合曲线的方程为：

模型七：

X 05-E 4.32029407X 0.003298- .064755X 0 2.875674 3

22++=Z 以及我们用SPSS 模拟的曲线拟合图，从直观上和统计检验指标上，可以看出拟合

拟合优度：= 0.98713

标准误:Standard Error=0.01996 F 检验值:= 469.99144

显著性水平:Signif F =0.000＜＜0.05

可见在95%的置信水平下，通过上统计量的数值可以得出，我们接收原假设。

解模型八在有效区间内的最优质是在X 大约为二十五周时出现的，所以我们预测服用疗法四的患者，最好在二十五周左右，停止服用该种药物组合。

总结以上四种疗效的预测模型，都能用三次曲线有比较好的模拟，我们从图形上可以看出很明显的趋势，即在服用四种药物组合的在用药之初，效果都比较好，尤其是使用第三、第四种药物组合。而在长期效果都不是特别好。但我们也注意到用第三、四种疗法在接近四十周以后CD4细胞计数有一个较为明显的上升趋势尤为特别，在仔细合对原始数据后我们发现确实存在这种规律，对此我们暂且认为第三、四种疗法在长期服用后仍然有一定效果。

（5）四种疗法疗效的综合比较

在前述工作中我们已经得出每种疗法的从0到40周的所有患者CD4细胞计数的平均值，由于这些数据是在随机分组的人群中获得的，所以我们假设这些数据样本是独立的，这样我们就可以采用统计学中的多个独立样本的非参数检验法，对这四个数据样本进行比较，我们利用SPSS11.5软件中的自带的多个独立样本比较秩和检验功能完成。具体包括中位数检验法和Kruskal-Wallis H Test 。

中位数检验法

由统计结果的频数表一很明显可以看出，疗法一的小于中位数的个数有36个大于中位数的个数只有5个，疗法四的小于中位数的只有7个，而大于中位数的数有34个，可见，疗法四的效果较好。从表中还可大致看出方法一到四，疗效渐佳。

frequency is 20.5.

b Grouping Variable: METHOD

由表二的Chi-Square检验统计量的值等，可见在95%的置信水平下，我们认为四种疗法疗效有显著的差异。

Kruskal-Wallis H Test

得出了统一的结论。

b Grouping Variable: METHOD

由表四的Chi-Square值等，在显著性水平为95%下，我们能够认为四种疗法存在很明显的差异。

综上所述，在仅以CD4细胞计数为标准下，该四种疗法的疗效为：疗法四最好，疗法三次之，疗法二较差，疗法一最差。且四种疗法短期服用效果都较好，长期服用效果

都将下降，但三、四疗法稍好一些。

（6）、不同年龄段的最优疗法

附件2给出了不同年龄段患者在使用了不同疗法之后体内的CD4细胞计数，因此，我们猜想在不同的年龄段内，最佳治疗方法可能有所不同。于是我们对年龄进行分组，以求在不同的年龄段，找出该年龄段的最佳治疗方法。我们参考以往的艾滋病的年龄分布统计资料、ACTG公布的数据整体概况及人自身的生理特点，将数据按年龄分为三段：25岁及以前、25岁至40岁、40岁以上。在按疗法将这些数据分为四组，统计出所有被调查者在每个被检测时刻的平均CD4细胞计数（共计六次数据）。同样，由于这些数据是在随机分组的人群中获得的，所以我们假设这些数据样本是独立的，我们依旧可以采用多个独立样本的非参数检验法，主要用Kruskal-Wallis H Test和中位数检验法检验对这些数据样本进行比较。比较结果如下：

（1）第一年龄段（25岁及以前）

Kruskal-Wallis H Test检验

b Grouping Variable: 第一年龄段

通过表六、表七Kruskal Wallis Test数据可以看出，显著性水平=0.011<0.05，即可认为在四种疗法种存在显著差异，有平均秩得知，对第一年龄段的患者最好的疗法是第一种，即第一种药物组合适合青少年患者。

中位数检验法

b Grouping Variable: 第一年龄段

通过表八表九中位数检验法的数据可以看出，显著性水平=0.025<0.05，即可认为在四种疗法种存在显著差异，有大于中位数的个数得知，对第一年龄段的患者最好的疗法时第一种，即第一种药物组合适合青少年患者。检测结果与Kruskal Wallis Test一致。（2）第二年龄段（25至40岁）

Kruskal Wallis Test

b Grouping Variable: 第二年龄段

通过表十、表十一Kruskal Wallis Test数据可以看出，显著性水平稍大于0.05，即也可认为在四种疗法种存在差异，由平均秩得知，对第二年龄段的患者最好的疗法是第三种，即第三种药物组合适合中年患者。

（3）第三年龄段（40岁以上）

Kruskal Wallis Test

b Grouping Variable: 第三年龄段

通过表十二、表十三Kruskal Wallis Test数据可以看出，显著性水平=0.003<0.05，即可认为在四种疗法种存在显著差异，由平均秩得知，对第三年龄段的患者最好的疗法是第四种，即第四种药物组合适合老年患者。

中位数检验法

cell frequency is 3.0.

b Grouping Variable: 第三年龄段

通过中位数检验法的数据可以看出，显著性水平=0.025<0.05，即可认为四种疗法存在显著差异，由大于中位数的个数得知，对第三年龄段的患者最好的疗法是第四种，即第四种药物组合适合老年患者。检测结果与Kruskal Wallis Test一致。

总结：用Kruskal-Wallis H Test和中位数检验我们都能得出，针对第一年龄段的即青少年患者较适宜采用第一种疗法：针对第二年龄段中年患者第三种疗法较适合；而第三年龄段老年患者用第四种疗法最好。

4、问题三模型的建立与求解

问题三是在问题二的基础上，进一步考虑到实际中如果病人要考虑治疗费用尤其是这些药主要是针对不发达国家的患者，这样除了要考虑艾滋病本身的医学指标（CD4）外，还要考虑费用问题，即主要有CD4和费用这两个因素影响四种疗法疗效的综合评价问题。在此我们用到了多准则决策方法------层次分析法。目标层是针对不发达国家的最佳治疗方案，准则层包含了CD4和费用含量两个元素，在决策层将4种治疗方法作为4个元素来考虑。这样便建立了递阶层次结构，然后建立判断矩阵进行分析，得到针对不发达国家的最优治疗方案。具体过程如下：

1）根据已知数据和第二题给出的数据，我们建立如下的层次结构模型。目标层A

准则层B

方案层C

2）根据以上层次结构模型和不发达国家的具体经济情况以及各种药物的疗效，我们给出如下判断矩阵：（考虑到主要是针对不发达国家患者，参考现实常用的经验，故可以认为费用相对疗效更为重要一些，这里我们取1B =7, 2B =6）受的。

表十七：方案层对准则层

表十八：方案层对准则层

值作为权重计算各种疗法对疗效的影响系数，再算出准则层权值) 3) 层次单排序及一致性检验

由于准则层对目标层的判断矩阵是二阶的，所以我们这里只对方案层对准则层的判断矩阵进行一致性检验。

通过

Matlab 很容易可以求得方案层C 对准则层()21,B B 两个矩阵的最大特征值分别为： 0000.41=λ， 0000.42=λ

计算一致性指标:

034

411

1=-=--=n n CI λ 03

411

2=-=--=n n CI λ 所以一致性比例 10.00<==RI

CR , 所以认为判矩阵的一致性是可以接受的。 4）层次总排序及一致性检验

现求B 层中各因素关于总目标的权重，即求B 层各因素的层次总排序权重4321,,,b b b b ，计算如下：

由表十九的总排序权值我们可以看出在考虑价格因素后，疗法一对治疗艾滋病的选择尤其是在面对不发达国家患者时是最好的选择。这可能是和疗法一的药品价格相对其他三种疗法非常便宜，在层次分析法中对疗法的选择占有很大的权重，非常适合不发达国家的市场。方法四在不考虑价格时是最有疗效的，但由于其价格昂贵，是不发达国家面对治疗艾滋病的药品选择时很不利。运用疗

法一的模型四（参考人民网、搜狐网、安徽新闻网等多家权威网站的消息的只要CD4细胞计数能够维持在350/ul 就不应该停用药这一原则），用计算机模拟出用疗法一的最佳终止此疗法时间是在三十四周左右。

六模型的评价

在解决问题一时我们花了很多的时间在数据的处理上，为了能够使样本数量足够多，以模拟出比较适合的模型，我们首先假设患者在服药后的每一个调查期内体内的CD4细胞计数和HIV浓度是均匀变化的，这样我们利用线性插值法还原出整个调查期内每周的数据。具体的做法是：利用本期的数据减去上一期的数据再除以这两期之间的周数，用计算出的值往前一期的数据上加，每周加一次，一直加到本期的周数。这样就还原出每一周的值。在此我们用C++完成此项任务。在这个过程中我们发现有许多的异常值，在此我们也在理性的基础上给出选择性舍弃，最后才得出较为合理的模拟效果。同时，检测到CD4计数和HIV有很强的相关性，也是比较合乎常理的，但在模拟这二者的曲线中，我们发现长期后二者出现了背离，模型也不能给出很好的解释，这还需要我们做进一步的分析研究。而且该模型在预测CD4和HIV浓度的变化时是在短期内较为有效，在长期内我们认为模型不能够起到很完美的作用，可能会起到一定的参考作用。

在问题二中，我们在处理数据时采用了与问题一相同的方法。在模拟每一种疗法的疗效时，我们都得到了三次曲线，这与模型一的结果存在较好的统一性，可认为是模型较为理想的一面。另外，每一种方法几乎都得到了长期服用同一种药后药效将有很大的下降的结论，这也是与我们的实际情况相符的，也是合理的因素。在比较四种疗法的疗效大小时我们采用了秩和检验，这在我们不知道总体样本的分布时是一种很好的检验手段，但此法也有其局限性，主要是它在比较大小时，只考虑相对值，而没有绝对量的统计，这样我们只能比较相对大小，而不能比较绝对大小，这为我们在处理问题三的层次分析法时的疗法对疗效权重的确定造成了困难。因此，在处理问题三时，我们对此作了标准化处理，以代替没有绝对量的不足。在处理年龄与治疗效果的关系上，为了计算的方便我们将年龄进行分组，在分组的问题上我们主要参考现行的在医学行业的主要分组处理标准，难免会有不足之处，有待于深究。

问题三是在问题二的基础上，进一步考虑到实际中如果病人要考虑治疗费用，这样要评价四种疗法的优劣，除了要考虑艾滋病本身的医学指标（CD4细胞计数）外，还要考虑费用问题，而费用问题主观性较大，不宜采取量化标准，因此我们用到了层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，以较为合理的方式，增加了客观性减少了主观性。但层次分析法也有其局限性，主要表现在：（i）它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。（ii）比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。AHP至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法。若是需要更好的精度，此模型还有待于进一步的完善。可以更进一步考虑不发达国家的消费水平，以及从宏观上建立一个社会总效用函数等，考虑更多的变量，在微观上从行为学的角度考察艾滋病患者的具体情况以及地域差异等。从医疗总效果来看，单单考虑几个因素是不够的。

在运用疗法一的模型四，用计算机模拟出用疗法一的最佳终止此疗法时间是在三十四周左右时，我们是在搜索了人民网、搜狐网、安徽新闻网等多家权威网站的消息之后，确定的只要CD4细胞计数能够维持在350/ul就不应该停用药这一原则，从而预测出疗法一的最佳终止治疗时间的。在这里我们引用了这一最新的准则，存在一定的风险性，可能会对估计值产生一定的偏差，但基于这是权威网站的消息，也有一定的可信度。这也为我们前叙的模型的验证提供了一种途径。

七参考文献

[1]许国祥统计预测与决策上海财经大学 2005年

[2]谭浩强 C程序设计清华大学出版社 1999年

[3]黄良文统计学原理中国统计出版社 1999年

[4]王振龙时间序列分析中国统计出版社 1999年

[5]薛微统计分析与SPSS的应用中国人民大学出版社 2005年

[6]李志辉罗平 SPSS统计分析教程电子工业出版社 2004年

[7]周怀悟医药应用数理统计山东教育出版社 1986年

[8]张尧庭定性资料的统计分析广西师范大学出版社 1991年

[9] MATLAB 7 基础与提高飞思科技产品研发中心2005年

八附录

程序一：线性插值

#include

#include "data.h"

using namespace std;

part::part()

{

length=0;

for(int i=0;i

week[i]=false;

}

void part::clear(int range)

{

length=0;

if(range==0)

range=MAXLENGTH;

for(int i=0;i<=range;i++)

week[i]=false;

}

int part::getLength()

{

return length;

}

bool part::add(int w,double d,bool Ex)

{

if(Ex)

{

if(w<=length)

{

compute();

print();

clear(length);

}

week[w]=true;

data[w]=d;

length=w;

}

void part::compute()

{

int i=length-1;

double distance;

int big=length,small;

//if(i=-1)

// return;

while(i>=0)

{

small=i;

if(week[small])

{

distance=(data[big]-data[small])/(double)(big-small);

for(int j=big-1;j>small;j--)

{

data[j]=data[big]-(big-j)*distance;

week[j]=true;

}

big=small;

}

i--;

}

void part::print()

{

for(int i=0;i<=length;i++)

if(week[i])

cout<

//void part::disp(ofstream& f)

//{}

#include

#include "data.h"

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]) {

part ppp;

int a;

double b;

if(argc<2)

exit(0);

ifstream f(argv[1]);

while(!f.eof())

{

f>>a>>b;

ppp.add(a,b,true);

}

ppp.add(0,0,true);

f.close();

//system("PAUSE");

return EXIT_SUCCESS; }

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度摘要由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

数学建模优秀论文设计模版

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

题目（黑体不加粗三号居中）摘要（黑体不加粗四号居中）（摘要正文小4号，写法如下）（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。（第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）（第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。（第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。页码：1（底居中）

数学建模比赛论文格式要求

比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。（2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。（3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。比赛流程：参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)：参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下：针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

全国大学生数学建模竞赛论文模板

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.

3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：论文标题摘要摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。

摘要中不要有关键字和数学表达式。数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。所以论文中应努力反映出这些特点。注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。一、问题的重述数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。注意：在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！

数学建模论文格式官方要求

二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。

(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订

数学建模国家一等奖优秀论文

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014 年9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范.doc

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范（全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿）为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。一、纸质版论文格式规范第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。二、电子版论文格式规范第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量景区简介由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。主要原因是拥挤的

数学建模竞赛论文模板

数码相机定位模型（题目）摘要此处为摘要正文一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表）关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可

目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页

一问题重述二问题分析三模型假定四问题分析五模型建立与求解

六模型检验七模型评价八模型推广结合社会实际问题

九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.wendangku.net/doc/1317932925.html,。2008年9月20日。

数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置版权归郝竹林所有，材料仅学习参考版权：郝竹林备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号图标题在图上方段落间距前0.25行后0行表标题在表下方段落间距前0行后0.25行行距均使用单倍行距所有段落均把4个勾去掉注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写公式编号采用MathType编号格式自己定义

农业化肥公司的生产与销售优化方案摘要要求总分总本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分

华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范

华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如：参赛报名号 # 321 第 1 页共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如：承诺书

数学建模全国赛07年A题一等奖论文

关于中国人口增长趋势的研究【摘要】本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数

数学建模竞赛论文格式规范和规则

东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则参赛队从A、B题中任选一题。１.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）：（1）专著格式：序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式：序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式：序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式：序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式：序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献：［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.

第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式规范

第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式及提交规范 ●参赛队从A、B、C、D题中任选一题。（A题和B题为传统的数学建模竞赛题，C 题和D题为信息交叉学科的题目；评奖时，一、二、三等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配。） ●参赛队通过竞赛报名系统提交电子版论文（参见《第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》，以下简称“报名和参赛须知”）。参赛队统一提交压缩包，压缩包的名称为“***#.zip”或者“***#.rar”，其中“***”为参赛队号，“#”为题号。比如“0001B.zip”或者“0001B.rar”。 ●压缩包内必须包含承诺书（见《第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛承诺书》）、论文的PDF文件。承诺书的名称为“***承诺书.pdf”，论文名称为“***.pdf”其中“***”为参赛队号。比如0001参赛队提交的压缩包名称为“0001B.zip”或者“0001B.rar”，压缩包内含有两个PDF文件，一个为“0001承诺书.pdf”，另一个为“0001.pdf”。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第一页上（无需译成英文），并从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文第二页为目录页，所有参赛队论文必须包含目录（但篇幅不能超过一页）。 ●从第三页开始是论文正文。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在30页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若有的话）。同时，参赛队的所有源程序文件必须保存至正式获奖名单公布。 ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，但要保持页面美观。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会。 MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会 2015年3月3日修订

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析摘要本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。二、模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。三、符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值