6-1-23 鸡兔同笼问题(三).教师版

1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.

2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．

一、鸡兔同笼

这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？

你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

二、解鸡兔同笼的基本步骤

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．

假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数

如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数

当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍

当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍

在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法

模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题

【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅

膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？

【考点】鸡兔同笼问题 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，

可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为618108?=(条)，所差11810810-=(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(118108)(86)5-÷-=(只)蜘蛛.这样剩下的18513-=(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数11313?=(对)，比实际数少 20137-=(对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7(21)7÷-=(只).

【答案】7只

【巩固】 希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标

例题精讲 知识精讲 教学目标

6-1-9.鸡兔同笼问题（三）

图7

【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试，假设思想方法

【解析】这个题目就是有三种动物的鸡兔同笼问题，需先转化成两种动物。蜻蜓与蝉有共同的特征，所以我们可以先把它们看成一种动物，取名叫蜻蝉。用假设法知：如果这11只全是蜻蝉，则应长腿：11666

?=（只），比实际少了：74668

-=（只），用一只蜘蛛去换一只蜻蝉，则就多2只，要多8只则需要蜘蛛824

÷=（只）。

【答案】4只

【巩固】犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”．

假设26只都是孔雀，那么就有脚：26252

-=（只），这说明孔雀

?=（只），比实际的少：805228

多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：422

-=（只）．所以，孔雀有2628212

-=（只）．

-÷=（只），犀牛和羚羊总共有261214

假设14只都是犀牛，那么就有犄角：14114

-=（只），这说明犀牛

?=（只），比实际的少：20146

多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：211

-=（只），所以，羚羊的只数：616

-=（只）．

÷=（只），犀牛的只数：1468

［小结］这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”

问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物．

【答案】犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只

模块二、多个量的“鸡兔同笼”——变例

【例2】食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入：25701970600

-=元，所以卖出：6002030

-=千克，相÷=千克，所以卖出每千克25元和每千克30克的糖果共1003070当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30克的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．假设全是每千克25元的，()()

-?÷-（千克），所以30元的是44千克，所以25元的有：7044=26 197025703025=44

-（千克）关键：将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型。即：抓住转化后的“头”与“脚”。

【答案】26千克

【巩固】08年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的42名同学给南方的灾区捐款450元。

其中有12名同学每人捐5元，其他同学捐10元或20元，则捐10元的有名，捐20元的有

名。

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】学而思杯，3年级，第8题，假设思想方法

【解析】由题意，4212=30

-?=（元），那么捐20元的同-（名）同学捐10元或20元，一共捐了450125390

学有：(3901030)(2010)9

-=（名）。

-?÷-=（人），捐10元的有：30921

【答案】21名

【例3】某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元／张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票张数相同．则甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张?

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第14题

【解析】鸡兔同笼问题，乙类、丙类门票张数相同，则可以看成价格为35元／张的同一类门票．容易得到甲类门票售出()()

-??=张，乙类、丙类各售出(400 -100)÷2=150张．40050400155005035100

【答案】甲门票售出100张，乙和丙售出150张

【例4】有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2，黄色卡片的两面上分别写着1和3，绿色卡片的两面上分别写着2和3．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为234．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成123．问黄色卡片有多少张？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之和为：

-=．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：?=，比实际的少：23420034

2100200

÷=（张），红色卡片有：1003466

-=（张）．-=．那么，黄色和绿色卡片之和：34134

321

翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：12316657

-?=．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字之和为：

-=．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：211?=，比实际的少：573423

13434

-=，所以，绿色卡片有：23123

÷=（张），黄色卡片有：342311

-=（张）．

【答案】11张

【例5】商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.

我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).

从公式可算出,大球个数是(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个).

买中,小球钱数各是(120-30×3)÷2=15(元). 可买10个中球,15个小球.

【答案】大球30个，中球10个。小球15个

【例6】从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和 5.因此平路所用时间是(90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 单程平路行走时间是6÷2=3(小时). 从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是45-5×3=30(千米). 又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是(6×7-30)÷(6-3)=4(小时). 行走路程是3×4=12(千米). 下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米).

【答案】上坡12千米，平路15千米，下坡18千米.

【例7】在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道．选择题和填空题每题4分，解答题每题10分．这次考试总分是100分，其中选择题和解答题的分值比填空题多4分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】假设思想方法，希望杯

【解析】选择题和填空题的分值一样，可以归为一类。如果这次考试的22道题全是解答题，则总分应是：

-÷-=(道)，

（）（）?=(分)，但实际总分是100分，所以选择题和填空题共有：22010010420 2210220

解答题有：22202

-=(道)．选择题比填空题少：210416

?-=(分)，选择题有：

-=(道)．

-?-÷÷=(道)，填空题有：20812

10021016248

（）

【答案】选择题8题，填空题12题，解答题2题

【例8】某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】假设全是三等奖，共有：9500/50=190（人）中奖，比实际多：190-100=90（人）1000/50=20，也就是说：把20个三等奖换成一个一等奖，奖金总额不变，而人数减少了：20-1=19（人）250/50=5，也就是说：把5个三等奖换成一个二等奖，奖金总额不变，而人数减少了：5-1=4（人）。因为多出的是90人，而：90=19*2+4*13. 即：要使总人数为100，只需要把20*2=40个三等奖换成2个一等奖，把5*13=65个三等奖换成13个二等奖就可以了。所以，二等奖有13个人。

【答案】13人

【巩固】有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍. 如果有30人乘电车, 110-1.2×30=74(元).

还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.

如果有40人乘电车110-1.2×40=62(元).

还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40

之间,只有35是5的整数倍.

现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:

总头数50-35=15, 总脚数110-1.2×35=68.

因此,乘小巴前往的人数是(6×15-68)÷(6-4)=11.

【答案】11

【例9】学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元). 现在转化成价格为 1.02和 6.3两种笔.

用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支). 铅笔和圆珠笔共232-12=220(支). 其中圆珠笔220÷(4+1)=44(支).

铅笔220-44=176(支).

【答案】钢笔12支，圆珠笔44支，铅笔176支

【例10】某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下图．

还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3道题的人数一样多．那么做对4道题的人数是多少？

【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】 总共答对了：52546102030190（）?-

++++=道题，做对2、3、4道题的人总共有：527639--=人，这39人总共答对了：1907156153-?-?=道题．可假设做对2道题的有1人，假设出错量：

[21313924153]42230（）（）?+?+-?-÷?--=，所以假设正确，对二、三道题的各1人，对4道题的37人．难点：给的是做错题的表，而条件给的是做对的条件。

【答案】37人

【巩固】 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7

人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？

【考点】鸡兔同笼问题 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】假设思想方法

【解析】 对2道,3道,4道题的人共有 52-7-6=39(人).

他们共做对181-1×7-5×6=144(道).

由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样 兔脚数=4,鸡脚数=2.5, 总脚数=144,总头数=39.

对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).

【答案】31人

【例 1】 （2009“数学解题能力展示"读者评选活动三年级初赛11题）一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独

脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有_____________只独脚兽参加聚会.

【考点】鸡兔同笼问题 【难度】5星 【题型】解答

【关键词】假设思想方法，迎春杯，整体法

【解析】 方法一：列表分析奇异动物的头和脚如下：

因为四脚蛇恰好是双头龙数量的2倍，所以可以将两只双头龙和一个四脚蛇打捆，这样每捆三个动物，4个头12只脚，恰好是四个三脚猫，这样本题就可以看成是两类动物：

一类是1个头1只脚，

一类是1个头3只脚，

两类动物共计58个头,160脚，假设法独角兽只数为：()()58316031=7?-÷-（只）

方法二：设独脚兽有x 只，双头龙为y 只，三脚猫有z 只，则四脚蛇为2y 只.根据题意，有2258438160x y z y x y z y +++=??+++=?，即458123160x y z x y z ++=??++=?，故458123160y z x y z x +=-??+=-?

，则(58)3160x x -?=-，得7x =，即独脚兽有7只.

a小学数学奥赛6-1-21 鸡兔同笼问题(一).教师版

1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象． 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了． 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”． 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法 模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题 【例 1】 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法 【解析】 假设46只都是兔，一共应有446184?=只脚，这和已知的128只脚相比多了18412856-=只脚，这 是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只 脚是我们把56228÷=只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818-=（只）．当 然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法． 【答案】鸡28只，兔18只 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-9.鸡兔同笼问题（一）

小学数学鸡兔同笼教学设计

学科教师辅导讲义

点评：从表中可以看出：增加一只兔，减少一只鸡，它们的脚数差增加6.同样，减少一只兔，增加一只鸡，它们的脚数差减少6.也就是说，用一只鸡换一只兔，脚数差的变化为6只。 例3、笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。鸡和兔各有几只？ 【解析】本题可以用列表法解答，现在我们用另一种方法——图解法来解答。 第一步：先画8个表示鸡兔共有8个头。 第二步：给每个头都配上2条腿，共16条腿，这样8只全是鸡。 第三步：把剩下的6条腿配在3个图上，这样2条腿的有5个，4条腿的有3个。也就是有5只鸡，3只兔。 把上面的过程列成算式：假设全是鸡：8个头只需要16条腿 8×2=16（只） 还剩下6条腿：22-16=6（只） 再把6条腿加在3只鸡上，就变成3只兔。6÷2=3（只） 考点二：假设法 例1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 【解析】假设20只全是鸡，那么就有鸡脚20×2=40只，比实际少了44-40=4只，是因为每只兔少算了4-2=2只脚，所以兔有4÷2=2只。鸡有20-2=18只。 例2、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？ 【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚与兔脚的差比实际的差多200-20=180（只）。 现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100-30＝70（只）。 解：有兔（2×100-20）÷（2＋4）＝30（只）， 有鸡100-30=70（只）。 答：有鸡70只，兔30只。

鸡兔同笼教师版

鸡兔同笼 第一部分：知识介绍 鸡兔同笼这个问题，是我国古代着名趣题之一．大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。 书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 解鸡兔同笼的基本步骤 1.砍足法（金鸡独立）： 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由94 只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47 35 12（只）．显然，鸡的只数就是35 12 23 （只）了。 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”。 2.假设法： 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。 解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数X鸡兔总数-实际脚数）十（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔 数=鸡兔总数 -鸡数 如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数）十（每只兔子脚数 -每只鸡的脚数）鸡数 =鸡兔总数 -兔数 3.鸡兔关系： 当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的 2 倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的 2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工 程、行程、方程等专题中也都会接触到假设法。 第二部分：例题精讲 【例 1 】鸡兔同笼，头共46，足共128 ，鸡兔各几只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】假设46只都是兔，一共应有 4 46 184 （只）脚，这和已知的128只脚相比多了 184 128 56（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实 际多4 2 2（只）脚，那么56只脚是我们把56 2 28（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数 就是28，兔的只数是46 28 18（只）答案】鸡 28 只，兔 18 只

鸡兔同笼问题(教师版)

鸡兔同笼问题（假设法）（第一讲） 我国古代数学名著《子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数 解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数 例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析：假设46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46－28=18。 例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。 解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。答：有6只兔，10只鸡。 我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16—10＝6（只）。 ※、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？ ※、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？ ※、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼子中鸡、兔各有多少只？ ※、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？

小学奥数-鸡兔同笼问题(教师版)

鸡兔同笼问题 在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。问鸡和兔一共有多少只？ 这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多 样，但一般采用假设法。 【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多 少只？ 【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减 少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情 况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换 同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个 2，就可以求出兔的只数。有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。 【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是 2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一 张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 【小试牛刀】小白有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？ 【解析】2分10枚，5分30枚 【例3】★一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？ 【解析】求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需 45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有 16×45=720吨。 【小试牛刀】一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？ 【解析】96吨

三年级数学鸡兔同笼问题(测试卷)

三年级数学鸡兔同笼问 题(测试卷) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

第十讲鸡兔同笼问题 解鸡兔同笼问题的基本方法是假设法，基本关系式是： 鸡数=（每只兔脚数×兔脚数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 当然，也可以先假设全是鸡。 例题详解，仔细听讲，认真笔记。 1、（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 2、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 3、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？ 4、刘老师带了41名同学去东湖划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，问，大船、小船各租几条？ 5、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只。共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

习题练习，仔细阅读，认真书写。 1、小华用二元五角钱买了面值贰角和壹角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？ 2、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 3、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天下雨？ 4、蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀。问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？ 5、体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？ 6、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

鸡兔同笼(三年级培优)教师版

鸡兔同笼问题的本质： （1） 两种不同的事物如鸡和兔 （2） 它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头 （3） 它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿 基本型鸡兔同笼的解决方法： （1） 假设 ；（2） 找总差 ；（3） 找单位差 ；（4） 求出另一种事物的数量。 鸡兔同笼问题的基本公式： （1） 假设全兔： 鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数) 兔数=鸡兔总数-鸡数 注意假设全兔时先求出的是鸡的数量。 （2） 假设全鸡： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数 注意假设全鸡时先求出的是兔子的数量。 不建议孩子们死记硬背公式，希望透彻理解，才能灵活应用。 有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数共有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡与兔各多少只？ 【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克 【分析】： 方法一：共有35个头表示鸡与兔共有35只，如果35只都是兔，一共应有140354=?只脚，这比已知的94只脚多了4694140=-只脚.由于我们把鸡看作兔，每只鸡多算了2只脚，才有了这多出来的46只脚，因此这46里面有多少个2，笼子里面就有几只鸡，求出鸡的只数后再拿总只数减去鸡的只数即可. 解答：假设全部都是兔，则鸡有：()()232462494354=÷=-÷-?（只） 兔有：122335=-（只） 答：鸡有23只，兔有12只. 方法二：砍足法（金鸡独立法） （本方法了解一下即可，不通用，重点还是假设法）

假设所有的动物用一半的腿站立，即鸡用1腿，兔用2腿。这时只剩下100÷2=50条腿 这样的好处是：鸡的头腿数量相同，而兔腿数比头数多一。所以腿比头多的数量就是兔子的数量，兔数：50-35=15（只） 鸡数：35-15=20（只） 注：(1)建议孩子们在熟悉之后可以列综合算式解鸡兔同笼问题。 (2)假设法可以假设全鸡或全兔，本讲之后的例题只给一种，但希望孩子们把两种方法都练习一下。 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2只脚。那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18. 解答：①鸡有多少只？（4×46-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=28只。 ②兔有多少只？46-28=18只. 刘老师带41名同学去划船，大船和小船他们一共租了10条，如果每条大船坐6人，每条小船坐4人，你有办法求出大船和小船各几条吗？ 【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克 【分析】：假设租的都是大船，则船上应该坐60106=?（人）， 假设的人数比实际人数多了()1814160=+-（人），由于我们把小船坐的4人假设成6人，每条小船多算了2人，所以这多出的18里面有几个2就有几条小船. 【解答】：假设10条都是大船， 小船有：()()921846141106=÷=-÷--?（条）， 大船有：1910=-（条） 答：租了9条小船，1条大船. 上衣和裤子共21件，用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元。问上衣裤子各几件？ 分析：两种事物：上衣和裤子； 数量相同的特征：都是1件，看作头； 数量不同的特征：上衣24元，裤子19元，看做腿 解答：假设全是上衣，共21×24=504（元） 总差（多花的钱）：504-439=65（元） 单位差（每条裤子当做上衣多算的钱）：24-19=5（元） 裤子的件数： （21×24-439）÷（24-19）=13（件） 上衣：21-13=8（件） 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔100

三年级奥数--鸡兔同笼问题

三年级奥数鸡兔同笼问题 1、小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张。那么他买 了4分邮票________张 2、刘老师带了51名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐7人， 每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 3、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种 面值的人民币各多少张？ 4、停车场上停放了80辆车，有三轮车和自行车。两种车轮总数是174个，停车 场上三轮车和自行车各是多少辆？ 5、150个桃子35个猴子吃，大猴子每只吃了6个，小猴子每只吃3个。大猴子、小猴子各有多少只？大猴子共吃了多少个桃子？

4.蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只? 5.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件? 6.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只?

"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中："今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?"意思是说笼子里有一些鸡和兔子，一共加起来35个头，94只脚。问鸡和兔各有多少只?因为题目中涉及了鸡和兔，所以我们称这类问题为"鸡兔同笼"问题，有的教材中也称其为"龟鹤同笼"。 许多小学算术应用题都可以转换成这类问题。转化时题中必须存在两种或两种以上的事物，然后将一种事物理解成兔子，一种事物理解成鸡，然后利用数量上的差别理解题。。解答这类题的解法之一是"假设法" (1)如果将这两种事物都理解成兔的算法是：鸡的数量=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) (2)如果将这两种事物都理解成鸡的算法是：兔的数量=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)。 解答 4.解：蜘蛛数：(140- 6×21)÷(8-6) =14÷2=7(只)蝴蝶和蝉共有只数：21-7=14(只)蝉的只数：(2×14-23)÷(2-1)=5(只)蝴蝶只数：14-5=9(只)答：蜘蛛有7只，蝴蝶有9只，蝉有5只。6.设鸡与兔只数一样多：274-2×26=222(只)每一对鸡、兔共有足：2+4=6(只)鸡兔共有对数(也就是兔子的只数)：222÷6=37(对)则鸡有37+26=63(只) 答：兔的只数为37，鸡的只数为63.

鸡兔同笼教学反思

六年级上册数学广角《鸡兔同笼》问题教学反思说课稿 各位老师： 大家好！ 我说课的内容是六年级上册数学广角《鸡兔同笼》问题。 一、教材、学情分析 首先我进行一下教材分析和学情分析。 教材分析： “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。教材的编排有以下特点：1、教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。3、让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。 学情分析： 认知分析：对于六年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。 能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。 情感分析：我班共33人，多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。 基于对教材的理解和分析，结合学生的知识经验和生活经验，遵循课程标准精神，我确定了以下三维目标与重点难点。 二、目标分析： 知识与技能目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 过程与方法目标： 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 情感态度与价值观目标： 1、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功

鸡兔同笼问题三年级

鸡：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 兔：12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 腿：48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 教学目标: 1、通过列表法、假设法、解方程法等多种策略解决鸡兔的数量问题,从中体会假设的数学思想, 提高学生分析问题和解决问题的能力. 2、了解“鸡兔同茏”问题的各种不同的解题思路,感受数学的趣味. 3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，培养学生对一些日常生活中的一些现象的观察与思考能力和逻辑推理能力. 教学重点：了解“鸡兔同茏”问题的各种不同的解题思路 教学难点：合作探讨假设法，体会假设的数学思想 教学准备：课件表格练习题 教学过程: 一、故事引入. 1.师：很久很久以前，朝中没有宰相，皇帝想从百官中选一位精明能干的大臣做宰相。怎样才能选出最聪明的大臣呢？皇帝经过反复思考，选定了考题。选相这天，文武百官分列两旁，皇上出示了考题. 2、课件出示例1、笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有26只脚.鸡和兔各有多少只? 生齐读。 3、揭示课题：这就是著名的鸡兔同笼问题，也正是这节课我们要研究的问题。板书课题 二、小组合作用列表法试结果 1、小组合作列表法解决问题 2、小组汇报交流 三、合作探讨假设的方法. 1. 观察表格，小组合作讨论：

请仔细观察表格，看你能发现什么？把你的发现和小组的同学说一说。 2、汇报交流观察结果 3、教师小结评价：在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？ 4、探讨假设法 (1)师:观察表格中左起第一列和右起第一列的数据，再加上你们刚才的发现，看能得到什么启示，是否能找到很好的解决办法。先完成的小组，可以到黑板上展示你们的方法。 (2)小组汇报交流，展示方法。 A、假设全是鸡 B、假设全是兔 四、列方程解答 1、全班尝试，一名学生板演。 2、我们来听听这个同学的想法。 3、方程解完了也要注意检验。 五.欣赏鸡兔同笼问题的一些特别的解法 1、介绍砍足法 2、看书自学古人的解法：抬腿法 六.试解《孙子算经》中的原题 今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何? 请大家用自己最拿手的方法解答。有困难也可以和小组同学合作交流。 2.学生展示各自的解题思路。 七. 分层练习，快乐闯关

新人教版四年级鸡兔同笼教案

鸡兔同笼教学内容： 人教版课程标准实验教科书四年级下册第103-105页内容。 教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题， 3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。 教学重点： 尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。 教学过程： 一、课前游戏，导入课题。 同学们在生活中有没有看见过鸡和兔子。 接下来老师想考考大家，同学们注意听了，想到的举手？ １、一只鸡有几个头，几只脚？ ２、一只兔有几个头，几只脚？ ３、一只鸡和一只兔共有几个头，几只脚？ 二、创设情境，提出问题。 1、出示原题： 师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学着作。《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！

（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2、理解题意： 师：同学们，你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！ 生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？ 师：大家同意吗？ （电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？（全班齐读） 3、揭示课题： 师：这就是着名的“鸡兔同笼”问题，也是这节课我们要研究的问题。 师：哪位同学愿意先来试猜一下，鸡和兔各有几只呢？ 三、自主探索，解决问题 看来，这样大的数字，要猜出准确的结果是很困难，要不我们先从简单一些的问题入手，一起探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。 1、（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 2、分析并理解题意： （1）从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。 （也就是说鸡和兔一共有8只。） （2）从下面数，有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。 （3）问题是什么？（鸡和兔各有多少只？） 3、猜一猜：随学生猜想板书并验证。

五年级奥数鸡兔同笼问题(一)教师版

1.五年级奥数鸡兔同笼问题（一） 教师版 2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化 成两个对象． 一、鸡兔同笼 这个问题,是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”．这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1．因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即473512-=（只）．显然,鸡的只数就是351223-=（只）了． 这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”． 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔,那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡,那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时,脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时,头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-9.鸡兔同笼问题（一）

小学三年级数学——鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题2 1、鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚68只，鸡、兔各多少只？ 2、面值是2元、5元的人民币共12张，合计45元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 3、鸡兔共笼,兔比鸡多5只,共有脚46只，鸡、兔各多少只？ 4、鸡兔共笼,兔比鸡多2只,共有脚56只，鸡、兔各多少只？ 5、鸡兔共13只，共有脚30只，鸡兔各有多少只？ 6、鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只，鸡、兔各多少只？

7、某学校举行数学京赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12题，王刚得了84分，王刚做错了几题？ 8、某小学举行英语京赛，每做对一题得10分，做错一题倒扣4分，共有15题，王刚得了108分，王刚做错了几题？ 9、某次数学京赛共20道题，每做对一题得5分，每做错或不做一题倒扣1分，刘亮得了64分，刘亮做错了几题？ 10、运输衬衫40箱，规定每箱运费10元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元，运后运费为180元，损失了几箱？ 11、搬运50只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3元，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5元，如果运完后共得运费110元，那么，搬运中打碎了多少只？ 12、某玻璃杯厂要为商场运送100个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，

这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费92元，求打碎了几个玻璃杯？ 13、运输花瓶100个，规定每个运费为4元若打碎1个花瓶，则要赔偿10元，这列后共得运费344元，有几个花瓶打碎了？ 14、买甲、乙两种戏票，甲种票每种4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元，两种票各买了几张？

鸡兔同笼教案人教版

《鸡兔同笼》 【教学内容】人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容。 【教材分析】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理水平的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理水平，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。所以在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 【学情分析】 （1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。 （2）列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。 （3）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。 【教学目标】 1．知识与技能：经历和体验用各种巧妙方法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。 2．过程与方法：经历探究与解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。 3．情感态度与价值观：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提升学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的兴趣。 【教学重点】：理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学难点】：理解用假设法的算理并能使用不同的方法解决实际问题。 【学生学前预习准备】 预习课本第112～114页的内容，由小组长带领组员一起完成学习单上的任务。 【设计理念】 “鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题的题材，让学生在课前展开研究、讨论，应用不同的方法解决这类问题，并在小组合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

6-1-23 鸡兔同笼问题(三).教师版

6-1-9. 鸡兔同笼问题（三） 教学目标 1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象． 知识精讲一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书1500中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 3594你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数9447多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是14735473512-=（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同351223-=笼”问题的经典思路“假设法”． 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法 例题精讲模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题 【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅 膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？ 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法 【解析】 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此， 可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为(条)，所618108?=差(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(只)11810810-=(118108)(86)5-÷-=蜘蛛.这样剩下的(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀18513-=数(对)，比实际数少 (对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计11313?=20137-=算所差，这样蜻蜓只数可求(只). 7(21)7÷-=【答案】只 7【巩固】 希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标

三年级奥数5-鸡兔同笼问题例题及答案

三年级奥数5-1鸡兔同笼训练题【例1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？ 【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？ 【巩固】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？ 【巩固】鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只？ 【例2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？ 【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？ 【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？

【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只? 【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？ 【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？ 【例3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？ 【巩固】体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？ 【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？

新人教版四年级鸡兔同笼教案

鸡兔同笼 教学内容： 人教版课程标准实验教科书四年级下册第103-105页内容。 教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题， 3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。 教学重点： 尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。 教学过程： 一、课前游戏，导入课题。 同学们在生活中有没有看见过鸡和兔子。 接下来老师想考考大家，同学们注意听了，想到的举手？ １、一只鸡有几个头，几只脚？ ２、一只兔有几个头，几只脚？ ３、一只鸡和一只兔共有几个头，几只脚？ 二、创设情境，提出问题。 1、出示原题： 师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！

（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2、理解题意： 师：同学们，你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！ 生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？ 师：大家同意吗？ （电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？（全班齐读） 3、揭示课题： 师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也是这节课我们要研究的问题。 师：哪位同学愿意先来试猜一下，鸡和兔各有几只呢？ 三、自主探索，解决问题 看来，这样大的数字，要猜出准确的结果是很困难，要不我们先从简单一些的问题入手，一起探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。 1、（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 2、分析并理解题意： （1）从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。 （也就是说鸡和兔一共有8只。） （2）从下面数，有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。 （3）问题是什么？（鸡和兔各有多少只？）

小学数学 鸡兔同笼问题(三).教师版

6-1-9.鸡兔同笼问题（三） 教学目标 1.熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象． 知识精讲 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”． 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法 例题精讲 模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题 【例1】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅 膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？ 【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】解答 【关键词】假设思想方法 【解析】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此， 可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为618108?=(条)，所差11810810-=(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(118108)(86)5-÷-=(只)蜘蛛.这样剩下的18513-=(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数11313?=(对)，比实际数少20137-=(对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7(21)7÷-=(只). 【答案】7只 【巩固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标

《数学广角──鸡兔同笼》教材分析

《数学广角──鸡兔同笼》教材分析 一、教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。 2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。 3．了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力,增强应用意识和实践能力。 二、教材编排特点 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。其解法包括：列表法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程法，因此,教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。 1.利用古题激发学习兴趣。 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。 2.体现解决问题的策略和方法多样化。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。 例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程。“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法,拓宽学生的解题思路。让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。 3．拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习题，比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题,如购物、租船等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用列表法、假设法等解题策略。 《数学广角──鸡兔同笼》课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出:“在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（201１年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出:“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。 《数学广角──鸡兔同笼》重难点突破 一、了解“鸡兔同笼”问题的本质，渗透化繁为简的数学思想 突破建议: 1.注重“问题”研究。 “鸡兔同笼”问题是比较有代表性的趣味数学问题,要想教好这一内容，教师首先对这一类