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专题2.1 函数的概念以及表示-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(原卷版)

第二章函数概念与基本初等函数

专题1 函数的概念及其表示（理科）

【三年高考】

1. 【2017山东，理1】设函数x 2y=4-的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ?= （A ）（1,2）（B ）??(1,2 （C ）

（-2,1）（D ）[-2,1) 2．【2017课标3，理15】设函数10()20x x x f x x +≤?=?>?，，，，

则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________.

3．【2017浙江，17】已知α∈R ，函数a a x

x x f +-+=|4

|)(在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________．

4．【2016高考江苏卷】函数y =2

32x x --的定义域是 ▲ . 5．【2016年高考北京理数】设函数错误！未找到引用源。 ①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________.

6．【2016高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,

()2,01,5x a x f x x x +-≤

=?-≤

其中.a ∈R 若5

9()()22

f f -= ，则(5)f a 的值是 ▲ .

7．【2016年高考四川理数】在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为

'2222

(

,)y x

P x y x y -++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”

所构成的曲线'

C 定义为曲线C 的“伴随曲线”.现有下列命题： ①若点A 的“伴随点”是点'

A ，则点'

A 的“伴随点”是点A ②单位圆的“伴随曲线”是它自身；

③若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”'

C 关于y 轴对称；

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.

8.【2015高考浙江，理10】已知函数223,1

()lg(1),1x x f x x

x x ?

+-≥?=??+

，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是．

9.【2015高考四川，理13】某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C

）

满足函数关系b kx e y +=（ 718.2=e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）.若该食品在0C 的保鲜时间设计192小时，在22C 的保鲜时间是48小时，则该食品在33C 的保鲜时间是小时. 10.【2015高考福建，理14】若函数()6,2,

3log ,2,

a x x f x x x -+≤?=?+>? （0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，

则实数a 的取值范围是．【2017考试大纲】

(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数. (3)了解简单的分段函数,并能简单应用. 【三年高考命题回顾】

纵观前三年各地高考试题, 此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，或与导数结合出一个解答题，主要考查函数的定义域和值域，以及求函数解析式，求函数值与最值，分段函数求值等，试题难度中等，常和其它知识结合出题．【2018年高考复习建议与高考命题预测】

由前三年的高考命题形式, 函数作为基础知识，单独命题不多，常以求函数解析式来考查立体几何，解析几何，数列，向量，三角函数等内容的最值等问题.具体对函数概念的考查，一般不会以具体形式出现，而是考查通过映射理解函数的本质，体会蕴含在其中的函数思想．对函数定义域的考察，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，而且一般是一个具体的函数，故难度较低．对函数值域的考察，多以基本初等函数为背景，若在选择题、填空题中出现，则难度较低；若出现在解答题中，则会利用导数工具求解，难度较大．对函数表示的考查，通过具体问题（几何问题和实际应用）为背景，寻求变量间的函数关系，再求函数的定义域和值域，进而研究函数的性质，寻求问题的结果．对分段函数的考察是重点和热点，往往会以工具的形式和其他知识点结合起来考，以新颖的题型考察函数知识，难度会大点．在2018

年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习.由于本单元知识点的高考题,难度不大.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型.

由于2016,2017年高考全国卷中对函数概念考查较少,预测2018年高考可能会有以分段函数的形式考查函数概念和函数性质的题目出现．

【2018年高考考点定位】

高考对函数概念及其表示的考查有三种主要形式：一是考察函数的概念；二是简单函数的定义域和值域；三是函数的解析表示法；其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系. 【考点1】函数的概念与映射的概念【备考知识梳理】

1.近代定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),(

2.传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x,y,，若对于每一个确定的x 的值，都有唯一确定的值y 与之对应，则x 是自变量，y 是x 的函数．

3.符号错误！未找到引用源。表示集合A 到集合B 的一个映射，它有以下特点： (1)对应法则有方向性, 错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。不同;

(2)集合A 中任何一个元素,在错误！未找到引用源。下在集合B 中都有唯一的元素与对应; (3)象不一定有原象,象集C 与B 间关系是错误！未找到引用源。. 【规律方法技巧】

1. 判定一条曲线是函数图象的方法：作与x 轴垂直的直线，若直线与曲线最多有一个交点，则该曲线是函数()y f x =的图象．

2. 分段函数求值：给定自变量求函数值时，要确定自变量所属区间，从而代入相应的函数解析式；分段函数知道函数值或函数值范围求自变量或自变量取值范围时，要分类讨论并和相应的自变量区间求交集，进而得结果．

3.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A 中元素的任意性，集合B 中元素的唯一性”．【考点针对训练】

1.给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②()32f x x x =

-+-是函数；③函数

2(N)y x x ∈＝的图象是一条直线；④2

()x f x x

=与()g x x ＝是同一个函数．其中正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2. 设集合B A ,是两个集合，①{}

x y x f y y B R A =→>==:,0,；②

{}{}x y x f R y y B x x A ±=→∈=>=:,,0；③{}

{}23:,41,21-=→≤≤=≤≤=x y x f y y B x x A .则上述对应法则f 中，能构成A 到B 的映射的个数是（）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 【考点2】函数的表示【备考知识梳理】

1．表示函数的方法有列表法、图象法、解析式法，最常用的方法是解析式法，尤其在实际问题中需要建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域． 2. 若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示．【规律方法技巧】

求函数的解析式的常用方法：

1.代入法：如已知2

()1,f x x =-求2

()f x x +时，有222

()()1f x x x x +=+-.

2.待定系数法：已知()f x 的函数类型，要求()f x 的解析式时，可根据类型设其解析式，确定其系数即可.

3.拼凑法：已知[()]f g x 的解析式，要求()f x 的解析式时，可从[()]f g x 的解析式中拼凑出“()g x ”，即用()g x 来表示，，再将解析式的两边的()g x 用x 代替即可.

4.换元法：令()t g x =，在求出()f t 的解析式，然后用x 代替()f t 解析式中所有的t 即可.

5.方程组法：已知()f x 与[()]f g x 满足的关系式，要求()f x 时，可用()g x 代替两边的所有的x ，得到关于[()]f g x 的方程组，解之即可得出()f x .学-科网

6.赋值法：给自变量赋予特殊值，观察规律，从而求出函数的解析式.

7.若()f x 与1

()f x

或()f x -满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解． 8.应用题求解析式可用待定系数法求解．

注意：求函数解析式一定要注意函数的定义域，否则极易出错．【考点针对训练】

1.设x R ∈，定义符号函数()1,0sgn 0,01,0x x x x >??

==??-

，则下列正确的是（）

A ．()sin sgn sin x x x ?=

B ．()sin sgn sin x x x ?=

C ．()sin sgn sin x x x ?=

D ．()sin sgn sin x x x ?=

2.定义在(1,1)-内的函数()f x 满足2()()lg(1)f x f x x --=+，求()f x 【考点3】分段函数及其应用【备考知识梳理】

1．分段函数是一个函数，而不是几个函数；

2．分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集；【规律方法技巧】

1.因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．

2.“分段求解”是处理分段函数问题解的基本原则．【考点针对训练】

1. 【山西省孝义市2017届高三高考考前质量检测三】已知函数()()2,3

{1,32x

f x x f x x +<=??≥ ???

则()4f -=

（）． A.

116 B. 18 C. 14 D. 1

2. 【河北省衡水中学2017届高三第二次摸底】设函数()4,1

{

2,1

x a x f x x +<=≥，若243f f ??

??= ? ?????

，则实数a =（）

A. 23-

B. 43-

C. 43-或 23-

D. 2-或 23

- 【考点4】定义域和值域【备考知识梳理】

在实际问题中，通过选择变量，写出函数解析式，进而确定定义域和值域，再研究函数的性质是函数思想解决实际问题的体现，定义域就是使得实际问题或者具体问题有意义的自变量的取值范围，值域就是与定义域相应的函数值的取值范围．

1. 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.

2．求函数定义域的步骤：①写出使函数有意义的不等式（组）；②解不等式（组）；③写出函数的定义域（注意用区间或集合的形式写出）

3.在函数)(x f y =中与自变量x 相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域..函数的值域

与最值均在定义域上研究.函数值域的几何意义是对应函数图像上纵坐标的变化范围.

4.函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．在函数概念的三要素中，值域是由定义域和对应关系所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．【规律方法技巧】

1.求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解析式，应抓住使整个解式有意义的自变量的集合；二是未给出解析式，就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数的定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义.

2.求函数的值域没有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有界性法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、图象法）外，应根据问题的不同特点，综合而灵活地选择方法.

3.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.

4.对于复合函数求定义域问题，若已知()f x 的定义域[,]a b ，则复合函数(())f g x 的定义域由不等式

()a g x b ≤≤得到.

5.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.

6.与定义域有关的几类问题

第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；

第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由()f x 的定义域确定函数)]([x g f 的定义域或由)]([x g f 的定义域确定函数()f x 的定义域．

第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决． 7.函数值域的求法:

利用函数的单调性:若)(x f 是],[b a 上的单调增(减)函数,则)(a f ,)(b f 分别是)(x f 在区间],[b a 上取得最小(大)值,最大(小)值.

利用配方法:形如2

(0)y ax bx c a =++≠型,用此种方法,注意自变量x 的范围. 利用三角函数的有界性,如sin [1,1],x ∈-cos [1,1]x ∈-.

利用“分离常数”法:形如y=ax b

cx d

++ 或2ax bx e y cx d ++=+ (c a ,至少有一个不为零)的函数,求其值域可用

此法.

利用换元法:形如y ax b cx d =+±+型,可用此法求其值域. 利用基本不等式法:

导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域

8.分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围．

9.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除.

【考点针对训练】

1. 【安徽省淮北市第一中学2017届高三最后一卷】已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，则函数

()2

134

f x y x x +=

--+的定义域是__________．

2. 【广东省揭阳市2017届高三第二次模拟】已知函数

()()

()()213

2,14

{2sin 1

log .(1)

4x x x f x g x A x x R x x -+-≤==-?∈->，若对任意的1x 、2x R ∈，都有()()12f x g x ≤，

则实数A 的取值范围为

A. 9,4?

?-∞ ??

? B. 7,4??+∞???? C. 79,44?????? D. ][79

,,44

?-∞?+∞ ??

3. 【山西省临汾第一中学2017届高三全真模拟】已知函数()2,1

3,1x x f x x x x

≤=+->，则()f x 的值域是 A. [)1,+∞ B. [)0,+∞ C. ()1,+∞ D. [

)()0,11,?+∞ 4. 【湖北省武汉市2017届高三四月调研】已知函数()2x

f x e a e

-=+?+（a R ∈， e 为自然对数的底

数），若()g f x =与()()y f f x =的值域相同，则a 的取值范围是（）

A. 0a <

B. 1a ≤-

C. 04a <≤

D. 0a <或04a <≤ 【应试技巧点拨】

１．在判断两个函数是否为同一函数时,要紧扣两点:一是定义域是否相同;二是对应关系是否相同．２．定义域优先原则:函数定义域是研究函数的基础依据,对函数性质的讨论,必须在定义域上进行．３．求函数解析式的几种常用方法:待定系数法、换元法、配凑法、消去法．４．分段函数体现了数学的分类讨论思想,求解分段函数求值问题时应注意的问题:

(１)应用分段函数时,首先要确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应关系代入计算求解,特别要注意分段区间端点的取舍,当自变量的值不确定时,要分类讨论．

(２)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围时,应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围．

1.【2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】已知函数()(

)

2lg

1421f x x x =+-+，则

()()33f f +-=（）

A. 1-

B. 0

C. 1

D. 2

2.【江苏省无锡市崇安区江南中学2017届高三考前模拟】设函数()3

3614f x x x x =+++且

()()1,19f a f b ==。则a b += （）

A. 2

B. 1

C. 0

D. 2-

3. 【山东省枣庄市第三中学2017届高三全市“二调”】若()3,0

{1,0x x f x x x

≤=>,则()()2f f -=__________．

4.【山东省烟台市2017届高三适应性练习（二）】对于函数()f x ，若存在一个区间[]

,A a b =，使得

(){|,}y y f x x A A =∈=，则称A 为()f x 的一个稳定区间，相应的函数()f x 的“局部稳定函数”，给

出下列四个函数：①()tan

f x x π

=；②()21f x x =-；③()1x f x e =-；④()()ln 1f x x =-，所有“局

部稳定函数”的序号是__________．

5.【湖南省株洲市2017届高三一模】某市家庭煤气的使用量

和煤气费

(元)满足关系

()(),0{

,C x A

f x C B x A x A

<≤=+->，已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：

若四月份该家庭使用了320m 的煤气，则其煤气费为____元. 6. 【江苏省南京师大附中2017届高三考前模拟】函数()()12

log 23f x x =

-的定义域是______________

7.【云南省昆明市2017届高三5月复习适应性检测】已知函数()22

2,2{3

34,2

x x f x x x x -<=-+≥ 若不等式

()a f x b ≤≤的解集恰好为[],a b ，则b a -=__________．

8.【宁夏石嘴山市第三中学2017届高三第四次模拟】若()()()f a b f a f b +=?，且()12f =，则

()()

2342017+...+

1232016f f f f f f f f +

____________.

9. 【云南省师大附中2017届高考适应性月考（八）】已知函数()31log (0)f x a a x ??

=+>

???

，对任意的1,14t ??

∈????

，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，则a 的取值范围为__________． 10.【湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟（二）】已知()()52

f x

g x x t -==+，设

()()(){}max ,h x f x g x =.若当x N +∈时，恒有()()5h h x ≤，则实数t 的取值范围是__________．

11. 【2016年广东省茂名二模】设函数?

?≥<-+=-)1(,3)

1(),2(log 1)(1

3x x x x f x ,则=+-)12(log )7(3f f ( ) A ．7 B.9 C.11 D.13

12. 【2016年榆林高三二模】定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，

()[)[)

213,0,1ln ,1,2x x x f x x x x ?-+∈?=?∈??，若当[)4,2x ∈--时，函数()2

2f x t t ≥+恒成立，则实数t 的取值范围

为 .

13. 【河北省衡水中学2016届高三一调】已知函数()20,1,01,0x f x x x ππ?>?

==??+

，则()()()

1f f f -的值等于（）

A ．21-π

B ．21+π

C ．π

D ．0

14. 【湖南省衡阳市第八中学2016届高三第三次月考】若关于x 的函数)0(sin 2)(2

22>++++=t t

x x

t x tx x f 的最大值为M ，最小值为N ，且4=+N M ，则实数t 的值为． 15. 【江西省南昌市第二中学2016届高三第四次考试】函数2

()f x x x

，[]2,1∈x ，()cos

522

g x a a π=+-，(0)a ≠，对任意的[]2,11∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得)()(12x f x g =成立，

则a 的取值范围为．

【一年原创真预测】

1. 若对,x y ?∈R ，有()()()2f x y f x f y +=+-，则函数22()()1

g x f x x =++的最大值与最小值的和为

（A ）4 （B ）6 （C ）9 （D ）12

2. 已知函数32log ,03

()1020,3

x x f x x x x ?<≤?=?-+->??．若函数()f x 在区间(,)a b 上单调递增，则b a -的最大值为

________．

3. 已知函数()3

122x x f x x ??=-

? ???

，且()20f x ->，则实数x 的取值范围是（） A ．()(),22,-∞+∞ B ．(),2-∞ C ．()2,+∞ D ．(),-∞+∞ 4. 已知()1980,()ln

()x

f x ax

g x a a

=-=∈R ，若在*x ∈N 上恒有()()0f x g x ≥，则实数a 错误！未找到引用源。的取值范围是_____________．

5. 已知函数2log (),1()10

,1||3x a x f x x x ?+≤?

=?->?+?

，若(0)2f =，则(2)a f +-=（） A ．2- B ．0 C ．2 D ．4

6. 已知函数()2222,2log ,2

x x x f x x x ?-+≤=?>?，若0x ?∈R ，使得()2

054f x m m ≤-成立，则实数m 的取值范

围为（）

-??

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数三角恒等变换）一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，?AB ，?CD ，?EF ，?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（） A ．?A B B ．?CD C ．?EF D ．?GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（）（A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增（B ）在区间[,0]4π 上单调递减（C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增（D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知：将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???．则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ，即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误；函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ，即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ，选项C ，D 错误；故选A ．

2018年各地高考真题分类汇编三角函数教师版

三角函数 1.（2018年全国1文科·8）已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 B A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 2.（2018年全国1文科·11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2 cos 23 α=，则a b -= B A ． 15 B C D ．1 3.（2018年全国1文科·16）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为． 4. （2018年全国2文科·7）．在中，，，则 A A ． B C D ． 5. （2018年全国2文科·10）若在是减函数，则的最大值是 C A ． B ． C ． D ． 6．（2018年全国2文科·15）已知，则． 7.（2018年全国3文科·4）若，则 B A ． B ． C ． D ． 8.（2018年全国3文科·6）函数的最小正周期为 C A ． B ． C ． D ． 9. （2018年全国3文科·11）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 C ABC △cos 2C =1BC =5AC =AB =()cos sin f x x x =-[0,]a a π 4 π2 3π4 π5π1tan()45 α-=tan α=1 sin 3 α= cos 2α=8 9 79 7 9 -89 - 2tan ()1tan x f x x =+4 π2 ππ2πABC △A B C a b c ABC △222 4 a b c +-C =

2017-2018高考三角函数大题(可编辑修改word版)

2017-2018 高考三角函数大题一．解答题（共14 小题） 2．（2018?新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC． 3．（2018?北京）在△ABC 中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC 边上的高． 4．（2018?北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m 的最小值．

5．（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求 a 的值；（2）若f（）= +1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解． 6．（2018?天津）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求 b 和sin（2A﹣B）的值． 7．（2017?新课标Ⅰ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长．

8．（2017?新课标Ⅱ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC 的面积为2，求b． 9．（2017?新课标Ⅲ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c；（2）设D 为BC 边上一点，且AD⊥AC，求△ABD 的面积． 10．（2017?天津）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= ．（Ⅰ）求 b 和sinA 的值；（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．

2018年高考理科数学三角函数100题(含答案解析)

2018年高考理科数学三角函数100题（含答案解析） 1. 己知x 0=﹣ 是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极小值点，则f （x ）的一个单调递减区间是（） A ．（，） B ．（，） C ．（，π） D ．（，π） 2. 已知△ABC 是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则AB=（） A ． B ． C ． D ．3 3. 已知1(,2)2 P 是函数()sin()(0)f x A x ω?ω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7 cos 25 BPC ∠= ，则()f x 的图象对称中心可以是（A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0 4. 已知函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?均为正的常数）的最小正周期为π，当2π 3 x =时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（）． A ．(2)(2)(0)f f f <-< B ．(0)(2)(2)f f f <<- C ．(2)(0)(2)f f f -<< D ．(2)(0)(2)f f f <<- 5. 设函数π2sin 23y x ? ?=+ ?? ?的图象为C ，下面结论中正确的是（）． A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象 C 关于点π,06?? ??? 对称 C ．图象C 向右平移 π 2 个单位后关于原点对称 D ．函数()f x 的区间ππ,122?? - ??? 上是增函数 6.

已知函数π()sin (0)4f x x ωω? ?=> ?? ?+的最小正周期为π，刚该函数的图象（）． A ．关于点π,04?? ???对称 B ．关于直线π 8 x = 对称 C ．关于点π,08?? ??? 对称 D ．关于直线π 4 x = 对称 7. 为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点（）． A ．向左平移π 4 个单位长度 B ．向右平移π 4 个单位长度 C ．向左平移 π 2 个单位长度 D ．向右平移 π 2 个单位长度 8. 已知(0,π)α∈，3 cos 5 α=-，则tan α=（）． A ． 34 B ．34 - C ． 43 D ．43 - 9. 已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ω?ω?? ?=+>>< ?? ?图象如图所示，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（）． A ．对称轴方程是π π()6 x k k =+∈Z B ．对称中心坐标是 ππ,0()3k k ?? +∈ ??? Z C ．在区间ππ,22?? - ??? 上单调递增 D ．在区间2ππ,3? ?-- ?? ?上单调递增 10.

三角函数的图像和性质2018高考真题练习精品

三角函数的图像和性质练习江西在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值. 天津15．（本小题满分13分）已知函数()tan(2),4f x x π =+ （Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；（II ）设0,4πα??∈ ???，若()2cos 2,2f αα=求α的大小．浙江18．（本题满分14分）在ABC ?中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c ．已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214ac b = ．（Ⅰ）当5,14 p b ==时，求,a c 的值；（Ⅱ）若角B 为锐角，求p 的取值范围； .(2018北京,文15)已知函数f (x )=2cos2x +sin 2x . (1)求f (3 π)的值; (2)求f (x )的最大值和最小值. 16.(2018湖北,文16)已知函数f (x )=2 sin cos 22x x -,g (x )=21sin2x -41. (1)函数f (x )的图象可由函数g (x )的图象经过怎样的变化得出? (2)求函数h (x )=f (x )-g (x )的最小值,并求使h (x )取得最小值的x 的集合.

答案：江西17解：（1）已知2 sin 1cos sin C C C -=+ 2sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2cos 2sin 22222C C C C C C C -+=-+∴ 整理即有：012sin 22cos 22sin 02sin 2sin 22cos 2sin 22=?? ? ??+-?=+-C C C C C C C 又C 为ABC ?中的角，02 sin ≠∴C 412sin 2cos 2cos 2sin 2412cos 2sin 212cos 2sin 222=++-?=??? ? ?-?=-∴C C C C C C C C 4 3sin 432cos 2sin 2=?=∴C C C （2）()8422-+=+b a b a ()()2,2022044442 222==?=-+-?=++--+∴b a b a b a b a 又4 7sin 1cos 2=-=C C ，17cos 222-=-+=∴C ab b a c 天津15．本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分. （I ）解：由2,42x k k Z πππ+ ≠+∈，得,82 k x k Z π π≠+∈. 所以()f x 的定义域为{|,}82 k x R x k Z π π∈≠+∈ ()f x 的最小正周期为 .2π （II ）解：由()2cos 2,2a f a = 得tan()2cos 2,4a a π += 22sin()42(cos sin ),cos()4 a a a a π π+=-+ 整理得sin cos 2(cos sin )(cos sin ).cos sin a a a a a a a a +=+-- 因为(0,)4a π∈，所以sin cos 0.a a +≠

天津历年高考试题三角函数

三角函数高考题汇总 1、在ABC ?中，内角C B A ,,所对的边为c b a ,,，)6 cos(sin π -=B a A b ，（Ⅰ）求B ∠的大小；（Ⅱ）设3,2==c a ，求)2sin(B A b -和的值.(2018天津理) 2、在ABC ?中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，.已知65==>c a b a ，，， (Ⅰ)求b 和A sin 的值； (Ⅱ)求)4 2sin(π + A 的值.(2017天津理) 3、已知函数3)3 cos()2sin( tan 4)(---?=π π x x x x f (Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论 )(x f 在区间[, 44ππ - ]上的单调性.(2016天津理) 4、已知函数()2 2 sin sin 6f x x x π?? =-- ?? ? ，R x ∈ （Ⅰ）求()f x 最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]34 ππ- 上的最大值和最小值.(2015天津理) 5、已知函数()2 3cos sin + 3cos ,34 f x x x x x R π?? =?-+∈ ?? ?. （Ⅰ）求)(x f 最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在闭区间[,]44 ππ - 上的最大值和最小值.(2014天津理) 6、已知函数()22sin(2)6sin cos 2cos 1,4 f x x x x x x R π =-+ +?-+∈. （Ⅰ）求)(x f 最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在区间[0, ]2 π 上的最大值和最小值.(2013天津理) 7、（2012文）将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移4 π 个单位长度，所得图像经过点)0,43(π，则ω的最小值是（A ）1 3 （B ）1C ）5 3 （D ）2 8、（2012文）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a,b ，c 。已知a=2.c=2,cosA=2- 4 .

高三一轮复习三角函数专题

三角函数 2018年6月考纲要求：基本初等函数Ⅱ（三角函数） 1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念. （2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 π±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =s i n x ，y =c o s x , y = t a n x 的图象，了解三角函数的周期性. （3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值、以及与x 轴的交点等），理解正切函数在,22ππ?? - ?? ?内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式： sin 2x +cos 2x = 1, sin tan .cos x x x = （5）了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图象，了解参数,,A ω?对函数图象变化的影响. （6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 三角恒等变换 1．和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. （十一）解三角形 1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 对于三角函数与三角恒等变换的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等. 3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题. 3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用. 考向一三角恒等变换样题1 （2017年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若 1 sin 3 α=，则cos() αβ -=___________. 【答案】 7 9 -

2018三角函数专题(2018高考真题)

2018三角函数、向量专题（文） 1．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（） A ．31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 3144AB AC + D ．13 44AB AC + 2．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3．在ABC △ 中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =( ) A ．B C D ．4．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是( ) A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 5．若1 sin 3 α=，则cos 2α=( ) A ． 89 B ．7 9 C ．79 - D ．89- 6.已知a ∈R ，则“1a >”是“ 1 1a <”的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 7．已知13313 711 log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 8．将函数sin(2)5y x π=+ 的图象向右平移10 π 个单位长度，所得图象对应的函数( ) A.在区间[,]44ππ- 上单调递增 B.在区间[,0]4π 上单调递减 C.在区间[,]42ππ 上单调递增 D.在区间[,]2 π π 上单调递减 9．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则（） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4

2018三角函数专题(理科)(2018高考真题)

2018三角函数专题（理） 1.已知集合22{(,)|3,,}A x y x y x y =+∈∈Z Z ≤，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 2.已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3.在ABC △ 中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =( ) A ．B C D ．4.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是( ) A ． π 4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 5.若，则( ) A ． B ． C ． D ． 6.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则( ) A ． B ． C ． D ． 7.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（） A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 1344AB AC + 8.设R x ∈，则“11 ||22 x - <”是“31x <”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知a ∈R ，则“1a >”是“ 1 1a <”的（） A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 1 sin 3 α= cos 2α=89 79 79 - 89 - ABC △A B C ，，a b c ABC △222 4 a b c +-C = π2 π3 π4 π6

2018年全国高考(理科)数学试题分类汇编：三角函数

全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题 1 （浙江数学（理）试题）已知2 10cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 4 3 C.43- D.34-*C 2 （高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定*B 3 （天津数学（理）试题）在△ABC 中 , ,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ (B) C 4 （山东数学（理）试题）将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移8 π个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π- *B 5 （辽宁数学（理）试题）在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π *A 6 （大纲版数学（理））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π = 对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数*C 7 （山东数学（理）试题）函数cos sin y x x x =+的图象大致为 *D 8 （高考四川卷（理））函数()2sin(),(0,)22f x x π π ω?ω?=+>-<<的部分图象如图所示,则,ω?的值分别是( )

2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(三角函数三角恒等变换)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全（三角函数三角恒等变换）一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，AB ，CD ，EF ，GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（） A ．AB B ．CD C ．EF D ．GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（）（A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增（B ）在区间[,0]4π 上单调递减（C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增（D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知：将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???．则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ，即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误；函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ，即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ，选项C ，D 错误；故选A ．

2018年高考试题分类汇编(三角函数)

2018年高考试题分类汇编（三角函数）考点1 任意角的三角函数考法1 三角函数的定义 1.（2018·全国卷Ⅰ文）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2 cos 23 α=，则a b -= A. 151 考法2 三角函数的图像与性质 1.（2018·全国卷Ⅲ理）函数()cos(3)6f x x π =+在[0,]π的零点的个数为 . 2．（2018·江苏）已知函数sin(2)y x ?=+,（22ππ?-<<）的图象关于直线3x π = 对称，则?的值是． 3.（2018·天津文科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所得图象对应的函数 A.在区间[,]44ππ -上单调递增 B.在区间[,0]4π -上单调递减 C.在区间[,]42 ππ 上单调递增 D.在区间[,]2π π上单调递减 4.（2018·天津理科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所得图象对应的函数 A.在区间[,]443π5π 上单调递增 B.在区间[ ,]4π3π 上单调递减 C.在区间[,]42 5π3π 上单调递增 D.在区间[,2]2 3π π上单调递减 5.（2018·北京理科）设函数()cos()(0)6f x x πωω=->，若()()4 f x f π ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为_______． 6.（2018·全国卷Ⅱ文科）若函数()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值为 A ．4π B ．2 π C ．34π D ．π 7.（2018·全国卷Ⅱ理科）若函数()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最

2021届高考二轮复习数学专题训练：三角函数(2018-2020年全国卷高考题选)

2018-2020年高考全国卷数学之三角函数专题训练一．选择题（共25小题） 1．（2018?全国）要得到y＝cos x，则要将y＝sin x（） A．向左平移π个单位B．向右平移π个单位 C．向左平移个单位D．向右平移个单位 2．（2018?全国）已知α为第二象限的角，且tanα＝﹣，则sinα+cosα＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．3．（2020?新课标Ⅰ）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（）A．B．C．D．4．（2020?新课标Ⅰ）设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（） A．B．C．D．5．（2020?新课标Ⅱ）若α为第四象限角，则（） A．cos2α＞0B．cos2α＜0C．sin2α＞0D．sin2α＜0 6．（2020?新课标Ⅲ）已知2tanθ﹣tan（θ+）＝7，则tanθ＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2

7．（2020?新课标Ⅲ）在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则cos B＝（）A．B．C．D．8．（2020?新课标Ⅲ）在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则tan B＝（）A．B．2C．4D．8 9．（2020?新课标Ⅲ）已知sinθ+sin（θ+）＝1，则sin（θ+）＝（）A．B．C．D．10．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B ＝4c sin C，cos A＝﹣，则＝（） A．6B．5C．4D．3 11．（2019?新课标Ⅰ）tan255°＝（） A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+ 12．（2019?新课标Ⅱ）下列函数中，以为最小正周期且在区间（，）单调递增的是（） A．f（x）＝|cos2x|B．f（x）＝|sin2x|C．f（x）＝cos|x|D．f（x）＝sin|x| 13．（2019?新课标Ⅱ）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．14．（2019?新课标Ⅱ）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（） A．2B．C．1D．

2018年高考数学解答题第一题-三角函数必过题型汇总

任课老师：关sir 该题是必须要拿下分数的题目！！！必须熟悉全部题型！！！三角函数大题从题干分类可以分成以下几类最常出题型：

题型一：已知函数&*@#$%)(=x f ，从会化简三角函数开始，近年高考出现频率不高，但同样的重视和掌握。 1、（本小题满分12分）（A02）已知函数2 3cos 3sin cos )(2+-=x x x x f . （1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ?中，A 为锐角且2 3 )(=A f ，AD AC AB 3=+，3=AB ，2=AD ，求BAD ∠sin 的值. 2、（本小题满分12分）（B09）已知函数21 )3cos(cos 2)(--?=πx x x f . （1）求)(x f 的最小正周期；（2）在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2 1 )(=C f ，32=c ，且ABC ?的面积为32，求ABC ?的周长.

（2C22）已知函数x x x x f sin 2sin 22cos )(2++=. （1）将)2(x f 的图像向右平移6π个单位长度得到函数)(x g 的图像，若]2 ,12[π π∈x ，求函数)(x g 的值域；（2）在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足13)(+=A f ，)2,0(π ∈A ，32=a ， 2=b ，求ABC ?的面积. 4、（本小题满分12分）已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值. 5、（本小题满分12分）已知13sin 322sin )(2++-=x x x f . （1）求)(x f 的最小正周期及其单调递增区间；（2）当]6 ,6[π π-∈x 时，求)(x f 的值域． 2()(sin cos )cos2f x x x x =++()f x ()f x [0,]2π

专题十一三角函数大题2004-2018浙江高考真题分类汇编(学生版)

专题十一三角函数（大题部分）一、知识梳理 1.诱导公式： 2.两角和差公式： 3.二倍角公式： 4.升幂公式： 5.合一变形公式： 6.正弦定理： 7.余弦定理： 8.面积公式：二、历年真题 1.（2004?浙江,17）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ，且cos A =3 1 (Ⅰ)求sin 2 2 B C +cos2A 的值；(Ⅱ)若a =3,求bc 的最大值。

2.（2005?浙江,15）已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ． (Ⅰ) 求f (256 π)的值； (Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2α)＝41sin α的值． 3.（2006?浙江,15）如图，函数R x x y ∈+=),sin(2?π,(其中0≤?≤ 2 π)的图象与y 轴交于点（0，1）。 (Ⅰ)求?的值； (Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求的夹角与PN PM 的余弦值。

4.（2007?浙江,18）已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为 1sin 6C ，求角C 的度数． 5.（2009?浙江,18）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =， 3A B A C ?=．（I ）求ABC ?的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值．

6.（2010?浙江,18）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.41 2cos -=C （I ）求C sin 的值；（II ）当a =2，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长. 7.（2011?浙江,18）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为a ， b ， c ，已知()s i n s i n s i n ,A C p B p R +=∈且21 4ac b =. （Ⅰ）当5 ,14p b ==时，求,a c 的值； (Ⅱ) 若角B 为锐角，求p 的取值范围。

2018--2020年高考数学试题分类汇编三角函数附答案详解

2018-2019年高考数学试题分类汇编三角函数一、选择题. 1、（2018年高考全国卷1文科8）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 解：函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2， =2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x， =4cos2x+sin2x， =3cos2x+1， =， =，故函数的最小正周期为π，函数的最大值为，故选：B． 2、（2018年高考全国卷1文科11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（） A．B．C．D．1 解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=， ∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=， ∴|cosα|=，∴|sinα|==， |tanα|=||=|a﹣b|===．故选：B．

3、（2018年高考全国卷3理科4）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣ D．﹣ 解：∵sinα=， ∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：B． 4、（2018年高考全国卷3理科9文科11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D．解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． △ABC的面积为， ∴S△ABC==， ∴sinC==cosC， ∵0＜C＜π，∴C=．故选：C． 5、（2018年高考全国卷2理科6文科7）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣， BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A． 6、（2018年高考全国卷2理科10）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π 解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=，由，k∈Z，得，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[，]，由f（x）在[﹣a，a]是减函数，

2018年高考真题解答题专项训练：三角函数(理科)教师版

2018年高考真题解答题专项训练：三角函数（理科）教师版1．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（，）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，所以. （Ⅱ）由角的终边过点得，由得. 由得，所以或. 2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值. 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a

（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）详解：解：（1）在△ABC中，∵cos B=–，∴B∈（，π），∴sin B= ．由正弦定理得 =，∴sin A=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在ABC中，∵sin C=sin（A+B）=sin A cos B+sin B cos A==．如图所示，在△ABC中，∵sin C=，∴h==，∴AC边上的高为． 4．已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，． 5．在平面四边形中，，，，. （1）求；（2）若，求. 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）详解：（1）在中，由正弦定理得. 由题设知，，所以.

2020高考数学专项复习《专题四三角函数与解三角形第十一讲三角函数的综合应用》

专题四三角函数与解三角形第十一讲三角函数的综合应用一、选择题 1．(2018 北京)在平面直角坐标系中，记d 为点P(cos, sin) 到直线x -my -2 = 0 的距离，当，m 变化时，d 的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2016 年浙江）设函数f ( x) = sin2x +b s in x +c ，则f(x)的最小正周期A．与b 有关，且与c 有关B．与b 有关，但与c 无关 C．与b 无关，且与c 无关D．与b 无关，但与c 有关 3．（2015 陕西）如图，某港口一天6 时到18 时的水深变化曲线近似满足函数y = 3sin( x +) +k ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 6 A．5 B．6 C．8 D．10 4（2015 浙江）存在函数f (x) 满足，对任意x ∈R 都有 A．f (sin 2x) = sin x B．f (sin 2x) =x2 +x C．f (x2 +1) = x +1 D．f (x2 + 2x) = x +1 5．（2015 新课标Ⅱ）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC，CD 与DA 运动，∠BOP=x．将动点P 到A，B 两点距离之和表示为x 的函数 f (x) ，则y = f (x) 的图像大致为

? A B C D 6．（2014 新课标Ⅰ）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点 P 作直线OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线OP 的距离表示为 x 的函数 f (x ) ，则 y = f (x ) 在[0, ]上的图像大致为 A. B ． 7．（2015 湖南）已知函数 f (x ) = sin(x -),且 3 f (x )dx = 0, 则函数 f (x ) 的图象的一条对称轴是 5 7 A ． x = B ． x = C ． x = D ． x = 6 二、填空题 12 3 6 8．（2016 年浙江）已知2 cos 2 x + sin 2x = A sin(x +) + b ( A > 0) ,则 A = ， b = ．

历年高考理科数学真题汇编+答案解析(3)：三角函数与解三角形

历年高考理科数学真题汇编+答案解析专题3 三角函数与解三角形（2020年版）考查频率：一般为3个小题（或1个小题＋1个大题）考试分值：15分~17分知识点分布：必修4、必修5 一、选择题和填空题（每题5分） 1．（2019全国I 卷理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ①f (x )在区间2 (,)π π单调递增 ①f (x )在[,]-ππ有4个零点 ①f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①①① B ．①① C ．①① D ．①① 【解析】∵()sin |||sin()|sin |||sin |sin |||sin |()f x x x x x x x f x -=-+-=+-=+=，①f (x )是偶函数，① 正确. 当2 (,)x π ∈π时，sin ||sin x x =，|sin |sin x x =，则()2sin f x x =为减函数，故f (x )在区间2 (,)π π单调递减，①错误. 当(0,]x ∈π时，()sin |||sin |sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=，所以f (x )在(0,]π内有1个零点x =π；由于f (x )是偶函数，所以在[,0)-π内有1个零点x =-π；① (0)0f =，①0x =由也是f (x )的1个零点；因此f (x )在[,]-ππ有3个零点，①错误. 当sin ||1x =、|sin |1x =时，f (x )取得最大值2，①正确. 【答案】C 【考点】必修4 三角函数的性质 2．（2019全国II 卷理9）下列函数中，以2π为周期且在区间)2 ,4(π π单调递增的是（） A ．f (x )=|cos2x | B ．f (x )=|sin2x | C ．f (x )=cos|x | D ．f (x )=sin|x |