文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 力学和狭义相对论基础复习提要(仅供参考)

力学和狭义相对论基础复习提要(仅供参考)

力学和狭义相对论基础复习提要(仅供参考)
力学和狭义相对论基础复习提要(仅供参考)

第一章 质点运动学

一、参考系和坐标系

参考系:为了研究一个物体的运动,必须另选一物体作参考,这个被选作参考的物体称为参

考系。

参考系的数学抽象是坐标系。

坐标系:定量地表示某一物体相对于参考系的位置。

二、质点

质点:具有质量而没有形状和大小的理想物体。

三、质点的运动方程 轨道

质点的运动方程:

质点的轨道方程:0),(=y x f

位矢:j t y i t x r

)()(+=

质点的运动方程用矢函数可以表示为:)(t r r

=

四、位移

r r r -=?1

s r t d d ,0=→?

五、速度

平均速度:t

r

ΔΔ =v

瞬时速度:j v i v j dt

dy i dt dx dt r d t r y x t

+=+==??=→0Δlim v (方向:与x 轴正向形成的夹角为x y v v arctan

=θ)

平均速率:t

s ??=

v 瞬时速率(等于瞬时速度的大小):2222

00d d lim lim ??

? ??+??? ??=+==??=??==→?→?dt dy dt dx t s t s t r y x t t v v v v

六、加速度

平均加速度:t

a ΔΔv

=

瞬时加速度:j a i a j dt

y d i dt x d dt r d dt d t a y x t +=+===??=→?2222220lim

v v 加速度大小为 2

22

2

22

2

2???

? ??+???? ??=+=dt y d dt x d a a a y x

方向:与x 轴正向形成的夹角为x

y

a a arctan =?

)( , )(t y y t x x =

=

七、直线运动

t

x d d =

v 22d d d d t x t a ==v 匀加速直线运动:at +=0v v 202

1at t x +=v 2ax v v 2

2+=

八、圆周运动

法向加速度???

??=方向:沿半径指向圆心

大小:r a a n n 2

v

切向加速度?????=方向:沿圆周切向

大小:dt

d a a t t v 1、总加速度 t n a a a

+= ??

?

??=+=t n t n a a a a a a arctan 2

2?方向:大小:

2、圆周运动的角速度和角加速度及角量和线量的关系: 角位移θ? 角速度t

d d θ

ω=

单位:弧度/秒(rad/s ) 角加速度22d d d d t

t θ

ωα== 单位:弧度/秒2(rad/s 2) 匀变速圆周运动公式:t αωω+=0 2021t t αωθ+= θαωω22

2+= 角量和线量的关系:????

?

????====?=?22

ωαωθr r a r a r r s n t v v

九、相对运动

速度合成定理: S S S S ''+=v v v P P 其中 t

r t r t r P P d d d d d d 0

S S 1S S

===''v v v

(绝对速度=相对速度+牵连速度)

加速度合成定理: S S S S ''+=a a a P P 其中 20

2S S 212S 22S d d d d d d t

r a t r a t r a P P

===''

(绝对加速度=相对加速度+牵连加速度)

第二章 牛顿定律

一、牛顿三定律

第一定律(惯性定律):任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态,直到其它物体所作

用的力迫使它改变这种状态为止。

第二定律:a m F =

直角坐标系中的分量形式 自然坐标系中的分量形式

22d d t x m ma F x x == t m ma F d d t t v

==

22d d t y m ma F y y == r m ma F 2

n n v ==

第三定律:21F F

-=

二、与牛顿定律有关的几个概念

1、力是物体间的相互作用,使物体运动状态发生变化的原因

2、常见的几种力:重力、万有引力、弹性力、摩擦力

3、质量是物体平动惯性大小的量度(惯性质量)

4、牛顿定律成立的参考系为惯性参考系

三、用牛顿第二定律解题的步骤:

选取研究对象;隔离物体;受力分析;选取坐标系;列第二定律分量式,求解方程

第三章 功和能

一、功

力对质点所作的功:力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积

r F r F dW d cos d θ=?=

质点从a 点移动到b 点的过程中力F

对它所作的功为:

??=?=b

a b a r

F r F W d cos d θ

1、质点曲线运动时恒力作的功

r F r r F r F r F W a b b a

b a

??=-?=?=?=??)(d d

2、质点直线运动时变力所作的功

??=?=b

a

x x b a

x x F r F W d cos )(d θ

3、合力的功

+++=321W W W W

二、功率 平均功率 t

W

P ??=

瞬时功率 v

?=?==F t

r F t W P d d d d

功率的单位为:焦耳每秒,即瓦特,简称瓦(W ) J /s 1W 1=

三、动能 动能定理

动能:物体由于运动而具有的能量 2k 2

1

v m E =

动能定理:合外力对质点所作的功等于质点动能的增量

2

1

22122

121v v m m E E W k k -=

-=外

四、势能

1、保守力:使物体从一点移至另一点所作的功仅与物体的初末位置有关,与路径无关的力。

或 对沿任意闭合路径运动一周的物体所作的功为零的力 重力、弹性力、万有引力和静电力为保守力

2、势能:由若干个物体组成的系统,由于系统中各物体间的相互作用以及相对位置而具有的

能量

3、保守力的功定义为相应势能的减少:pb pa ab E E W -=

4、几种常见的势能

重力势能 取地面为势能零点 mgh h E p =)(

弹性势能 取弹簧自然伸长为势能零点 2

2

1)(kx x E p =

万有引力势能 取r → ∞处为势能零点 r

m

m G r E p '-=0)(

5、计算势能的一般方法

零点

五、质点系的动能定理

作用于质点系的一切外力及内力的功的代数和等于质点系动能的增量

∑∑∑∑-=+i i i i i i i i i i m m W W 212

2)()(2

121v v 内外

六、功能原理

外力的功与非保守内力的功之和等于质点系的机械能的增量

121p 1k 2p 2k )()(E E E E E E W W -=+-+=+非保内外

其中p k E E E +=为质点系的机械能

七、机械能守恒定律

则若非保内外,0,0==W W :1p 1k 2p 2k E E E E +=+,即12E E =

第四章 动量和角动量

一、动量

v

m p = 单位:kg·m/s (千克米每秒) 牛顿第二定律的动量表述为

t

p

t v m F d d d )d( =

=

二、冲量 ()1221

d t t F t F I t t -==?

单位:N·

s (牛顿秒) 冲力方向不变时,平均(冲)力 :?-=21d 1

1

2t t t F t t F

三、动量定理

质点:121221

d p p m m t F I t t

-=-==?v v

质点系:)()(d )(2021012211210v v v v

m m m m t F F t t +-+=+? (两个质点组成的系统)

∑∑?

∑-=i

i i i

i i t

t i

i m m t F 00

d )(v v

(两个以上质点组成的系统)

四、动量守恒定律 当021=+F F 时,2021012211v v v v

m m m m +=+(两个质点组成的系统)

当0=∑F 时,∑∑=m m v v

(两个以上质点组成的系统)

直角坐标分量形式为

当0=∑i ix F 时,∑∑=i

x i i i ix i m m 0v v

当0=∑i

iy F 时,∑∑=i

y i i i iy i m m 0v v

五、碰撞

两个或两个以上的物体发生相互作用,使它们的运动状态在极短的时间内发生了显著的变化,物理学上称这种相互作用为碰撞。

碰撞的共同规律:在碰撞过程中,碰撞物体间的相互作用力 >> 外力,所以外力可以忽略不计,碰撞物体组成的系统动量守恒。 碰撞的分类:

(1)动能守恒的碰撞称为弹性碰撞。

(2)动能不守恒的碰撞称为非弹性碰撞,如果两物体碰撞后合二为一,以共同的速度运动,则称为完全非弹性碰撞。

六、质点对一点的角动量和角动量守恒定律 1、质点对一点的角动量 v

m r p r L ?=?= 单位:/s m kg 2?

其大小为 θθsin sin r m pr L v == 方向:服从右手螺旋法则 若质点绕O 点作圆周运动,有 r m pr L v == 2、力对一点的力矩 F r M

?= 单位:牛顿米m)(N ?

其大小为 ?sin Fr M = 方向:服从右手螺旋法则

3、质点的角动量定理和角动量守恒定律

质点的角动量定理:dt

L d M = 或者 1221L L dt M t t

-=?

质点的角动量守恒定律:如果合力F 对点O 的力矩0=M ,则有常矢量=?=?=v

m r p r L

七、质心 质心运动定理 1、质心

质点系质心的位置坐标为:

m

z

m z m y

m y m x

m x N

i i

i N

i i

i N

i i

i ∑∑∑====

==

1

c 1

c 1

c , , 质量连续分布的物体的质心的位置坐标为:

???===m z m

z m y m y m x m x d 1

,d 1 ,d 1c c c

2、质心运动定理

第五章 刚体的转动

一、刚体(理想模型)

在外力作用下形状和大小都不变化的物体

二、刚体定轴转动的角量描述 1、角量 角位移θ? 角速度t

d d θω=

角加速度22d d d d t

t θ

ωα==

2、线量与角量的关系

22

ωα

ω

θ

r r

a r a r r s n t ====?=?v v

三、力对转轴的力矩 1、力在垂直于转轴平面内

定义:转轴到力的作用点的矢径与作用力的叉积。(图见书111页图5-3) F r M ?=

大小:r F Fd rF M ⊥===?sin

方向:从r 到F 的右手螺旋方向,且在⊥r

和F 组成的平面。

2、力不在垂直于转轴的平面内

力矩公式中的F

理解为外力在转轴平面内的分量(具体参见书112页)

四、转动定律

αJ M = 其中 转动惯量∑?=i

i i r m J 2

刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比。

五、转动惯量(刚体的转动惯性大小的量度) 1、定义:∑?=i

i i r m J 2

2、决定因素:刚体的总质量;刚体的质量分布;刚体的转轴的位置。

3、计算方法:

(1)对单个质点:2mr J = 其中r 为到转轴的距离。 (2)对分离的质点组: +++==∑2332222112r m r m r m r m J i i

(3)质量连续分布的刚体:?=V

m r J d 2=?V

dV r ρ2

4、质量均匀分布的几种刚体的转动惯量

5、平行轴定理:刚体对某轴的转动惯量J ,等于刚体对通过质心 的平行轴的转动惯量c J ,加上刚体质量m 乘以两平行轴之间的距 离d 的平方。即:

2md J J c B +=

六、转动定律的应用 基本步骤:

1、隔离法选择研究对象;

2、质点受力分析和刚体受力矩分析;

3、对质点运用牛顿定律,对刚体运用转动定律;

4、建立角量与线量的关系,求解方程;

5、结果分析及讨论。

七、刚体定轴转动动能

22

1

ωJ E k =

八、力矩的功

21222

1212

1

2

1

ωωωωθωωθθJ J d J d M W W -=

===??力矩外力

九、绕定轴转动的刚体的角动量和角动量守恒定律

ωωωJ r m r m r m L i i i i i i i i i i =??

?

???=?=?=∑∑∑22v

转动定律可写为:t

L

t J t J

J M d d d ) (d d d =

===ωωα 当作用于转动物体的合外力矩M = 0时,得

常量==ωJ L ——刚体定轴转动的角动量守恒定律

即:刚体受外力矩为零时,动量矩(角动量)保持不变。

第十五章 狭义相对论基础

一、 伽利略变换、经典力学时空观、力学相对性原理 1、伽利略变换

空时变换???????='='='-='t t z z y y ut x x 逆变换????

???'

='='='+'=t t z z y y t u x x

或写成矢量式:?

??='-='t t t u r r ???'='

+'=t t t u r r

2、经典力学时空观

经典力学的时间和空间都是绝对的,它们毫不相关、相互独立。这样的时空观叫绝对时空观。 3、力学相对性原理

在所有惯性系中力学定律都具有相同的形式,或者说在伽利略变换下形式不变,这一结论称为力学相对性原理。

二、狭义相对论两条基本假设 1、相对性原理

在所有惯性系中一切物理定律都具有相同的形式,即所有惯性参考系对于描写一切物理现象的规律性都是等价的。 2、光速不变原理

在所有惯性系中的观察者测得光在真空中沿各方向传播的速度都等于恒定的值c ,与光源和观察者的运动无关。

三、狭义相对论时空观 1、“同时”的相对性

S 系:事件1),,,(1111t z y x 事件2),,,(2222t z y x

S’系:事件1),,,(1111t z y x '''' 事件2),,,(2222t z y x ''''

S 系中两事件的时间间隔为

)(212x c u

t t t t '?+'?=-=?γ=======2

21221)(c

u x x c

u

-'-' 1)若12

x x '≠',则12t t ≠,即在一个惯性系中不同地点发生的两事件在其它惯性系中观察不是同时发生。 2)仅当两事件在S’系中同一地点同时发生012

='-'='?x x x ,012='-''='?t t t ,在S 系中才是同时发生的)0(=?t 。

2、时间间隔的相对性(时间延迟)

在S ’系同一地点)0(='?x 相继发生的两事件,其时间间隔为12

t t t '-'='?(固有时间最短) 在S 系(相对S ’系作相对运动的参考系)中测得的时间间隔

12t t t t t '?>'?=-=?γ

3、长度的相对性(长度收缩)

S ’系以速度u 沿x 方向相对S 系作匀速运动,相对于S ’系静止的杆长为0l ,沿x ,x '轴放置

0l 称为固有长度

相对于被测物运动的惯性系测得的长度

022

01l c

u l l <-=

四、洛伦兹变换(洛伦兹坐标变换)

洛伦兹变换:?????

?

?

??????--='='='--='2

222

2

11c u x

c u t t z z y y c u ut x x 逆变换:

??????

?

?

???????

-'+'='

='=-'+'=2222

2

11c u x c u t t z z y y c u t u x x 常用记号:c

u

=

β 2

1

22

2

)

1(11--=-=βγc u

1

2

t t '='若

五、洛伦兹速度变换

正变换 逆变换

1c u x x x v v v --=

' 1c u

x

x x v v v '++'= )1(2c u x y y v v v -=

'γ )

1(2c u x

y

y v v v '+'=γ )1(2c u x z z v v v -=

'γ )

1(2c

u x z

z v v v '+'=γ

六、 相对论动力学基础

1、相对论质量与速度关系式 2

2

01c m m v -=

2、相对论动量 2

2

01c m m p v v v -=

=

3、相对论力学的基本方程

)1(d d d )(d d d 220c m t t m t p F v v

v -===

4、相对论质能关系式

质能关系式:20k 2c m E mc E +== 总能量:2mc E = 动能:202k c m mc E -= 静止能量:200c m E =

2mc E ?=?

5、相对论动量与能量关系式

224

202c p c m E +=

狭义相对论的基本原理

基础知识 1.下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系,光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2.爱因斯坦相对论的提出,是物理学思想的一场重大革命,他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设: (1)爱因斯坦的相对性原理: _______________. (2)光速不变原理: ___________________. 4.下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中,一切力学规律都是相同的 B.在不同的惯性系中,一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中,真空中的光速都是相同的

D.在不同的惯性系中,真空中的光速都是不同的 5.在一惯性系中观测,两个事件同时不同地,则在其他惯性系中观测,它们( ) A.一定同时 B.可能同时 C.不可能同时,但可能同地 D.不可能同时,也不可能同地 6.假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进,车厢中央有一个光源发出了一个闪光,闪光照到了车厢的前后壁,根据狭义相对论原理,下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C.地面上的人认为闪光先到达前壁 D.车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7.关于牛顿力学的适用范围,下列说法正确的是( )

A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8.下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中,若物体以速度v背离光源运动,则光相对物体的速度为c-v C在真空中,若光源向着观察者以速度v运动,则光相对于观察者的速度为c+v D.迈xx一xx实验得出的结果是: 不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的 9.地面上的 A、B两个事件同时发生,对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线,从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A.两个事件同时发生 B.A事件先发生 C.B事件先发生 D.无法判断 10.关于电磁波,下列说法正确的是( )

狭义相对论基础

第五章 狭义相对论基础 §5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观 一.伽利略(牛顿力学)相对性原理 对力学规律而言,所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中,所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态,还是匀速直线运动。 力学中不存在绝对静止的概念,不存在一个绝对静止优越的惯性系。 二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观 设当O 与O '重合时0t t ='=作为记 时的起点 同一事件:K 系中)t ,z ,y ,x ( K '系中)t ,z ,y ,x ('''' 按经典观念:???????='='='-='t t z z y y vt x x 或???? ???' ='='=' +'=t t z z y y t v x x ??? ??'='=+'=?????='='-='?'='=z z y y x x z z y y x x u u u u v u u u u u u v u u t d dt ,t t 或Θ 所谓绝对时空: 1、时间:时间间隔的绝对性与同时的绝对性,即t t ,t t ='?='?。时间是与参照系无 关的不变量。 2、空间:若有一把尺子,两端坐标分别为 K 中:)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111

K '中:) t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '?+'?+'?='??+?+?=? 由,t t =' 得r r '?=?,即:长度(空间间隔)是与参照系无关的不变量或长度(空间间 隔)的绝对性。 a a ρρ='即?????='='='z z y y x x a a a a a a 且认为m m ,F F ='='ρ ρ 因此:在K '中,有a m F ''='ρρ,得K 中a m F ρρ= 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念,得到牛顿相对性原理。 总结:牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式,即牛顿定律在伽利略变换下是协变的,牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2狭义相对论基本原理与光速不变 一.引子:相对论主要是关于时空的理论 局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论,推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称为广义相对论。 牛顿力学的困难: 例子:○ 1打排球,发点球 ○2超新星爆发过程中光线传播引起的疑问,如“蟹状星云”有较为祥实的记载。“客 星”最初出现于公元1054年,历时23天,往后慢慢暗下来,直到1056年才隐没。 按牛顿观点: 1500v ?km.s -1 5000l ?光年 会持续25年,能看到超新星开始爆发时发出的强光,其实不然 ○ 3电动力学的例子

狭义相对论基础

第五章狭义相对论基础 内容: 1.经典力学的时空观;迈克耳逊–莫雷实验,长度收缩,时间延缓,同时的相对性,狭义相对论的时空观。质量与速度的关系;相对论动力学基本方程;相对论动量和能量。 2.狭义相对论的基本原理; 3.洛仑兹坐标变换式; 4.相对运动; 重点与难点: 1.经典力学的时空观 2.迈克耳逊–莫雷实验。 3.狭义相对论的基本原理; 3.质量与速度的关系; 4.相对论动量和能量。 5.相对论动力学基本方程 要求: 1.了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2.了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间延缓。了解 伽利略的绝对时空观和爱因斯坦狭义相对论的时空观及其二者的差异。 3.理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。 相对论包括狭义相对论和广义相对论两部分内容.狭义相对论提出了新的时空观,建立了物体高速运动所遵循的规律,揭示了时间和空间、质量和能量的内在联系.广义相对论提出了新的引力理论,开始了有关引力本质的探索.本章仅介绍狭义相对论的运动学以及相对论动力学的主要结论. §5-1 伽利略变换与力学相对性原理 为了理解相对论时空观的变革,首先回顾一下牛顿力学的时空观. 一、伽利略变换与绝对时空观 要描述某一个事件,应该说明事件发生的地点和时间.这就需要确定一个参考系,并在其中使用一定的尺和钟,用以确定事件发生的空间坐标和时间坐标,即用x、y、z来表示事件发生的空间位置,用t来表示事件发生的时刻. 设有分别固定在两个惯性参考系上的两个直角坐标系S和S',如图5-1所示,相应的坐标轴相互平行,S'系相对于S系以恒定速度v沿x轴正方向运动.现在要讨论的问题是:如果在S系上的观测者测得某一事件P发生的位置和时刻分别为x、y、z和t,而在S'系上观测者测得同一事件P发生的位置和时刻分别为x'、y'、z'和t',那么x、y、z、t 和x'、y'、z'、t'之间的关系如何呢?

第十九章 狭义相对论基础(带答案)

狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题: 1.(本题3分)4359 (1). 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说,它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是: [A] (A)(1)同时, (2)不同时; (B)(1)不同时, (2) 同时; (C )(1)同时, (2) 同时; (D )(1)不同时, (2) 不同时; 2.(本题3分)4352 一火箭的固有长度为L ,相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是: [B] (A ) 2 1v v L + (B ) 2 v L (C ) 2 1v v L - (D ) 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过?t (飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为 [A ] (A )t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内,且两边分别与X 、Y 轴平行,今有惯性系K ˊ以0.8c (c 为真空中光速)的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动,则从K '系测得薄板的面积为: [ B ] (A )a 2 (B )0.6a 2 (C )0.8a 2 (D )a 2 /0.6 5.(本题3分)4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行,如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度应是: [C] (A )(1/2)c (B )(3/5)c (C )(4/5)c (A )(9/10)c 6.(本题3分)5614

狭义相对论的基本原理

第五章相对论 第一节狭义相对论的基本原理 基础知识 1.下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系,光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2.爱因斯坦相对论的提出,是物理学思想的一场重大革命,他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设: (1)爱因斯坦的相对性原理:_____________________________. (2)光速不变原理:_____________________________________. 4.下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中,一切力学规律都是相同的 B.在不同的惯性系中,一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中,真空中的光速都是相同的 D.在不同的惯性系中,真空中的光速都是不同的 5.在一惯性系中观测,两个事件同时不同地,则在其他惯性系中观测,它们( ) A.一定同时 B.可能同时 C.不可能同时,但可能同地 D.不可能同时,也不可能同地 6.假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进,车厢中央有一个光源发出了一个闪光,闪光照到了车厢的前后壁,根据狭义相对论原理,下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C.地面上的人认为闪光先到达前壁 D.车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7.关于牛顿力学的适用范围,下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8.下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中,若物体以速度v背离光源运动,则光相对物体的速度为c-v C在真空中,若光源向着观察者以速度v运动,则光相对于观察者的速度为c+v D.迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是:不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的 9.地面上的A、B两个事件同时发生,对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线,从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A.两个事件同时发生 B.A事件先发生 C.B事件先发生 D.无法判断 10.关于电磁波,下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象,所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中,电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体,不依附在任何载体中 D.伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11.一列火车以速度v相对地面运动,如果地面上的人测得,某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1).那么按照火车上人的测量,闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12.如图5-1-2所示,在地面上M点,固定一光源,在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器,今使光源发出一闪光,问 (1)在地面参考系中观察,谁先接收到光信号?

狭义相对论基础习题解答

狭义相对论基础习题解答 一 选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中,光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解:答案选D 。 2. (1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是:( ) A. (1) 同时, (2) 不同时 B. (1) 不同时, (2) 同时 C. (1) 同时, (2) 同时 D. (1) 不同时, (2) 不同时 解:答案选A 。 3.在狭义相对论中,下列说法中哪些是正确的?( ) (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. (2) 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. (4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1),(3),(4) B. (1),(2),(4) C. (1),(2),(3) D. (2),(3),(4) 解:同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行,一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ,地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解: ?x ′=90m, u =0.8 c , 87 90/(310)310s t -'?=?=?

狭义相对论应用

第13讲:狭义相对论——应用 内容:§18-4,§18-5 1.狭义相对论的时空观(50分钟) 2.光的多普勒效应 3.狭义相对论动力学的几个结论(50分钟) 4.广义相对论简介 要求: 1.理解狭义相对论的时空观,包括同时性的相对性、长度的收缩与时 间的延缓 2.了解光的多普勒效应。 3.掌握狭义相对论动力学的几个结论,明确当物体运动速度V〈〈C时,相对论力学过渡到牛顿力学,牛顿力学仅适用于低速动动的物体。 4.了解广义相对论的意义。 重点与难点: 1.狭义相对论时空观的理解。 2.狭义相对论动力学的主要结论。 作业: 问题:P213:7,8,9,11 习题:P214:11,12,13,14 复习: ●伽俐略变换式牛顿的绝对时空观 ●迈克尔逊-莫雷实验 ●狭义相对论的基本原理

2 1111β -=,2 2221β -= 2 121β-= 21β -= 2 1β -'21β-'l 观察者与被测物体有相对运动时,长度的测量值等于其原长的21β-倍,即相对观察运动,则在运动方向上缩短,只有原长的21β-倍;??+2v ??+2v

()t t t t t t '?='-'=-=?γγ21/β-

,x x 1=,空间间隔为x x 1='() () 112 122 1212c v c v -= -=(() 2 21c v c --=(() (1222 c c v c =-=()c x x 342 12 12 12=???-??'-'-1033?=?=8103999.0??= =v ()2 1c v t -' ()22 999.011-?=-c v t 23c

对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识

对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识 摘要:本文在狭义相对论基本原理的基础上,详细阐述了相对论力学中的基本概念与其变换关系和基本规律,并分析了这些概念和规律在经典力学和狭义相对论力学中的区别和联系。通过对基本知识内容的分析对比,能够清楚认识到经典力学向狭义相对论力学在过渡阶段的概念和规律的混淆问题,有助于正确理解和把握狭义相对论的基本原理和内容,便于今后进行相关知识的学习和研究。 关键词:洛伦兹变换;速度;质量;相对性原理;光速不变原理

目录 引言 (1) 1狭义相对论的基本原理 (1) 1.1 相对性原理 (1) 1.2 光速不变性原理 (2) 2基本概念和规律 (2) 2.1 洛仑兹变换 (2) 2.2 速度的合成及其变换 (4) 2.3 质量及其变换 (6) 2.4 力及其变换 (7) 2.5 动量、能量及其变换 (8) 3 小结 (11) 参考文献: (11) 致谢: (11)

引言 在19世纪末期,当时众多的物理学家们都认为经典物理学的框架已经建设完成,只需要填补和装修即可而陶醉时,但是三大发现(黑体辐射、光电效应等)又为物理学提出新的问题。而这些问题正在猛力地冲击着经典力学中的速度、质量、动量和能量等基本物理概念,使经典物理学中包含了质量守恒、能量守恒等守恒定律面临着严酷的考验。同时,光电效应与黑体辐射等实验的结果又不能被经典物理学所解释。 为了解决这些经典力学所不能解释的问题,许多物理学家们已经做了很多的工作。在1905年,爱因斯坦另辟蹊径,运用丰富的科学知识和深刻的哲学思想提出了与众不同的时空理论—狭义相对论。当时,众多的物理学家们都以能读懂相对论原理而自豪。爱因斯坦建立的狭义相对论对物理学的发展提供了理论依据,并且深入到高能粒子物理的范围,成为了研究高速粒子运动的不可或缺的理论依据,并取得了丰硕的研究成果。它成为了近代物理的一大基石。同时,它被广泛应用于宇宙学,天体物理学,量子力学,和其他学科。然而,因为科学技术发展的限制、认知的不足,爱因斯坦的两个原则性的问题被遗留下来,没有得到解决。直到2009年,俄罗斯物理学家和我国物理学家华棣先生先后发表了新的相对论,弥补了百年前爱因斯坦遗留下的问题,完善了相对论原理。1狭义相对论的基本原理 到了十九世纪后期,在实验中证实了著名的物理学家麦克斯韦的“电磁场理论”的真实性。当时,在物理界有两个不同的观点,但后来物理学家们发现这是与实验结论相背的。于是洛伦兹提出一个假设:所有物质在以“以太”的形式运动时,都会发生沿运动方向的收缩现象。但是,爱因斯坦的研究从另一个方向开始,认为:想要解决一切的困难,那么必须完全摒弃牛顿所建立的绝对时空的概念,并提出了两个基本的假设。由于这两条基本假设在理论上是自洽的,并与大量的实验结果相吻合。因此,只能称之为假设。 否认宇宙中存在着特殊的物质“以太”,同时也排除存在着处于特殊优越地位的惯性系。那么,各个惯性系都应该存在平等、等价的地位,这就是狭义相对论的出发点,也是总思想。这一思想就成为了第一条基本原理。同时,以此原理为基础在处理具体问题时,爱因斯坦又假定了在各个惯性系中的真空光速是个不变量,这就是光速不变原理。 1.1 相对性原理 所有惯性参考系统对任何物理规律(力学的、电学的等等)都是等价的。也就是说,在实验室进行任何物理实验都无法确定实验室是“绝对静止”呢,还是“绝对地”

知识讲解 相对论简介

相对论简介 编稿:张金虎审稿:XXX 【学习目标】 1.理解经典的相对性原理. 2.理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾. 3.理解狭义相对论的两个基本假设. 4.理解同时的相对性. 5.知道时间间隔的相对性和长度的相对性. 6.知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的 7.知道相对论的速度叠加公式. 8.知道相对论质量. 9.知道爱因斯坦质能方程. 10.知道广义相对性原理和等效原理. 11.知道光线在引力场中的弯曲及其验证. 【要点梳理】 【高清课堂:相对论简介】 要点一、相对论的诞生 1.惯性系和非惯性系 牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系,匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系.牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系.例如我们坐在加速的车厢里,以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动,根据牛顿运动定律,房屋树木应该受到不为零的合外力作用,但事实上没有,也就是牛顿运动定律不成立.这里加速的车厢就是非惯性系. 相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系. 2.伽利略相对性原理 力学规律在任何惯性系中都是相同的.即任何惯性参考系都是平权的. 这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑,麦克尔逊—莫雷实验和观测表明:不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的. 3.麦克尔逊—莫雷实验 (1)实验装置,如图所示. (2)实验内容:转动干涉仪,在水平面内不同方向进行光的干涉实验,干涉条纹并没有预期移动. (3)实验原理: 如果两束光的光程一样,或者相差波长的整数倍,在观察屏上就是亮的;若两束光的光程差不是波长的整数倍,就会有不同的干涉结果.由于1M 和2M 不能绝对地垂直,所以在观察屏上可以看到明

章狭义相对论基础习题解答

章狭义相对论基础习题 解答 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-

狭义相对论基础习题解答 一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中,光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解:答案选D 。 2. (1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是:( ) A. (1) 同时, (2) 不同时 B. (1) 不同时, (2) 同 时 C. (1) 同时, (2) 同时 D. (1) 不同时, (2) 不 同时 解:答案选A 。 3.在狭义相对论中,下列说法中哪些是正确的?( ) (1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. (2)质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 (3)在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1),(3),(4) B. (1),(2),(4) C. (1),(2),(3) D. (2),(3),(4) 解:同时是相对的。 答案选B 。

第8章 狭义相对论力学基础

第8章 狭义相对论力学基础 思考题 8-1伽利略相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处?又有何不同之处? 答:二者相同之处在于都认为,对于力学规律一切惯性系都是等价的.即无法用力学实验证明一个惯性系是静止的还是做匀速直线运动.所不同之处在于伽利略相对性原理仅限于力学规律,而狭义相对论的相对性原理则指出,对于所有的物理规律(不仅仅力学),一切惯性系都是等价的. 8-2假设光子在某个惯性系中的速率为c ,那么,是否存在这样一个惯性系,光子在这个惯性系中的速率不等于c ? 答:由洛伦兹速度变换公式可知,如果光子在一个惯性系中的速率为c ,那么,对于任一个惯性系,光子在这个惯性系中的速率c c c 1c 2 =- -= 'u u υ, 因此不存在使光子在其中速率不等于c 的惯性系. 8-3物体速度可以达到光速吗?有这样的观点说光速是运动物体的极限速度,该观点正确吗? 答:从"相对论的速度相加定律"可以得出结论:一切物体的运动速度都不能超过光速,光速是物质运动(信号或能量传播)速度的极限. 8-4根据相对论的理论,实物粒子在介质中的运动速度是否有可能大于光在该介质中的传播速度? 答:相对论只给出真空中的光速是一切物质运动的极限速度.由于光在任何介质中的传播速度都小于c ,所以实物粒子在介质中的运动速度有可能大于光在介质中的传播速度. 8-5在同一惯性系中,两个不同时发生的事件满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同时的事件?在一个惯性系中两个不同地点发生的事件又要满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同一地点发生的事件? 答:在同一惯性系中,两个不同时发生(21t t ≠)的事件若找到另一惯性系使它们成为

狭义相对论的一些介绍

狭义相对论的一些介绍 狭义相对论从提出到现在已经一百多年了,人们对这个理论的认识自然也不能一直停在一百多年前。这篇帖子就是想要帮助大家重新整理一下狭义相对论的思路。 一、我们先来复习一下如何算一条线段的长度。 如果我们在平整的地面画一条短线,如何计算线的长度?这个谁都会算,那就是末端的坐标减去始端的坐标,比如用尺子量, 拿到始端和末端的读书,相减得到直线的长度。 这里量一条直线,一维坐标系就可以了。但是如果我们偏偏要找麻烦呢?非要把这条直线斜着量?那也简单的很:

要测量线段长度也不过是测量出「甲」和「乙」的长度,然后勾股定理算出来。也就是(末端横坐标 - 起始端横座标)^2 + (末端纵坐标 - 起始端纵座标)^2 明显是把这条线拆解成横着的和纵的的嘛~ 如果我们再找麻烦,非要在一个三维的坐标系中来计算呢?那也不难,依葫芦画瓢,把线端拆成三部分:横、纵、竖,这样一来,计算方法就是: (末端横坐标 - 起始端横座标)^2 + (末端纵坐标 - 起始端纵座标)^2 + (末端竖坐标 - 起始端竖座标)^2 依次类推,可以放到任意正整数维的坐标系里面来算。 可是,实际上有个问题,我们这样算长度,是有条件的。那,当然这些方法来自于我们的生活经验,我们的生活经验是,时间是用来给不同的事件加标签用的,加了时间标签就可

以知道事情发生的先后顺序了。 二、闵可夫斯基空间 但是 Einstein 的狭义相对论提出了一种很棒的思路,就是为什么我们非要把自己的眼界放在三维空间中呢?我们可以把时间也放进来作为一个坐标分量,而我们不再去算两个地点的空间距离,而是去算发生的两个事件的间隔(既包含了时间部分,又包含了空间部分)。 我们继续前面的思考。 计算两个点的空间距离的方法我们已经掌握了,那么我们如何通过一种方法来把时间因素也加进来呢? 我们的方法是通过定义一种新的两点距离的计算方法来实现的。我们上面的那种计算两点距离的方法,是在欧几里得空间的距离的计算方法,我们在狭义相对论中定义的新的方法是闵科夫斯基空间的距离计算方法。 比如我们要计算「事件甲」和「事件乙」之间的时空间隔,事件甲发生在「地点甲」,事件乙发生在「地点乙」,那么时空间隔的计算方法是: (地点乙横坐标 - 地点甲横座标)^2 + (地点甲纵坐标 - 地点乙纵座标)^2 + (地点甲竖坐标 - 地点乙竖座标)^2 - (时间乙发生的时间 - 时间甲发生的时间)^2 看啦,只不过是把时间差减掉而已。细心的读者立刻就会提到一个问题: 「咦?你这个计算方法有毛病嘛!!量纲不统一的啊!!!」 没错,你掌握了物理的一大精髓啊,量纲分析是推导完成后首要任务的。不过这里的要改进也忒简单了点,改成这样: (地点乙横坐标 - 地点甲横座标)^2 + (地点甲纵坐标 - 地点乙纵座标)^2 + (地点甲竖坐标 - 地点乙竖座标)^2 - (时间乙发生的时间 - 时间甲发生的时间)^2 * 某个速度^2 好了嘛。其实这就是 1907 年 Minkowski 对 Einstein 的狭义相对论的解释,而这种解释,就是那个年代最杰出的解释。 如果能明白这个距离的定义,狭义相对论最重要的一点您就掌握了。 三、「某个速度」 可是可是,这个「某个速度」是嘛意思啊?这是个什么速度啊??? 什么速度捏?我们只好去搜肠刮肚,找遍我们已知的整个物理规律,发现这样一件很奇妙的事情。那就是 Maxwell 方程组,把四个方程化简下,得到电磁波的波动方程。波动方程告诉我们这样一件事情,那就是这个波速跟时间和空间坐标都没关系。什么意思啊?那就是说这个电磁波的波速不管我们是站在路上看,还是骑车看,还是坐火车看,这个波速都是

狭义相对论基础简介5 洛伦兹变换

五、洛伦兹变换 1、以伽利略和牛顿为代表的经典物理学认为存在一个“绝对时空”。时间在任何系统中都是均匀流逝的,与物质的运动无关;空间不过是物质运动的背景;时间与空间完全独立,空间不能干扰时间,时间也无法干扰空间。 在此认识的基础上,两个惯性系之间的坐标变换遵从“伽利略变换”。如图,有惯性系S 与S ′,他们的只在x 轴有相对运动速度为v ,而在其他两个维度没有相互运动,以两个惯性系坐标原点重合为计时0点,S 系中任意一点P 的坐标(x ,y ,z )在S ′系中为表达为P ′(x ′,y ′,z ′),坐标变换形式如下: ?????íì===+=?????íì===-=' '''''''t t z z y y vt x x t t z z y y vt x x 或 以上变换形式似乎是天经地义的事情。但根据光速不变原理,运动的物体时间膨胀且空间收缩,在S 系中P 点是不运动的,但在S ′系看来P 点以速度v 朝反方向移动。 2、狭义相对论的两个基本假设 (1)光速不变 (2)在任何惯性系中时间与空间都是均匀的 3、推导 3.1 因为y 轴与z 轴没有相互运动,所以y ′=y ,z ′=z 是很容易得到的。 3.2 根据假设(2),两个惯性系中的坐标变换必须是线性的。可以设)''(vt x k x +=,那么)(''vt x k x -=,由于两个坐标系地位等同,完全对称,因此k=k ′,)('vt x k x -=。 3.3 根据假设(1),从计时0点瞬间从坐标原点发出一粒光子,在S 系中光子移动的距离(或光子此时的坐标)为x =ct ,在S ′系中光子移动的距离(或光子此时的坐标)为x ′=ct ′ 得到: ))((')'')(()'')(()]([)]''([''2222v c v c tt k vt ct vt ct k vt x vt x k vt x k vt x k tt c xx +-=+-=+-=-×+== 即:))((22v c v c k c +-= 解出:22 1c v k -= 3.4 将以上k 值带入)''(vt x k x +=和)('vt x k x -=中,得到 y y'

第14章 狭义相对论力学基础小结

第14章 狭义相对论力学基础 1、 狭义相对论的两个基本假设 (1)爱因斯坦相对性原理:物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式。或对于一切物理学规律所有惯性系都是等价的。 (2)光速不变原理: 真空中的光速是常量,它与光源或观察者的运动无关。 2、时间延缓效应:(固有)原时0τ :同一地点发生的两个事件的时间间隔。2 2 1c u ττ-= 3、长度收缩效应:(固有)原长度0L :相对物体静止时测得的长度。2 2 01c u L L -= 4、洛伦兹变换式: 2222 2 1;1c u x c u t t c u t u x x -?-?= '?-?-?= '? 2 22221;1c u x c u t t c u t u x x -'?+'?= ?-'?+'?=? 5、 狭义相对论动力学基础 (1)质量:2 0)(1c v m m -= (2)动量: 2 0)/(1c v v m p -= (3)能量:物体静止时的能量 2 00E m c =;相对论中的动能 220k E mc m c =- 物体运动时的总能 22 0k mc E m c =+ 第13章 波动光学基础 1、 获得相干光的方法:(1)分波面; (2)分振幅。 2、光程与光程差:∑i i i r n λ δ π2=?Φ 3、杨氏双缝干涉实验(分波面): λk D dx r r δ±=≈ -=12明纹中心;()21212λk D dx r r δ+±=≈ -=暗纹中心(,......3,2,1,0=k ) 相邻条纹中心间距:d λD x =? 4、薄膜干涉(分振幅):(1)等厚干涉:a.劈尖干涉 ()? ? ??????=+???==+=暗条纹中心明条纹中心,3,2,1,0,212,3,2,1,22k λk k λk λd δ 空气劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差:2 1λ d d k k =-+ 任意相邻明条纹(或暗条纹)之间的距离L 为:θ λθλθd d L k k 2sin 2sin 1≈=-=+ b. 牛顿环 ()? ???????=+???==+=暗条纹中心明条纹中心,3,2,1,0,212,3,2,1,22k λk k λk λd δ R r d 22 = ()暗条纹明条纹???==???=-=,2,1,0,3,2,1,212k kR r k R k r λλ c. 迈克耳逊干涉仪: M 1平移?d 时 2 λN d =?(2)等倾干涉:增反膜增透膜(例13.9) 5、惠更斯—菲涅耳原理:次波相遇产生相干叠加。 8、光的偏振概念:a 自然光;b 线(完全)偏振光; c 部分偏振光;d 振动面; 马吕斯定律 I =I 0cos 2 α I 0为完全偏振光,α为完全偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向之间夹角。 布儒斯特定律 tani b =n 2/n 1 (i b 为起偏角)2 πγi b =+

狭义相对论的整个推导过程

狭义相对论的整个推导过程 一、两大假设 1.惯性系的平权 2.光速不变原理 二、洛仑兹变换 令x’=k1(x-ut) x=k2(x’+ut’) 根据假设1,有k1=k2 令k1=k2=γ 所以x’x=γ^2(x-ut)(x’+ut’) 根据假设2,有 x=ct,x’=ct’ 所以c^2tt’=γ^2(c-u)(c+u)tt’ 所以γ=1/sqr(1-u^2/c^2) 所以x’=γ(x-ut) x=γ(x’+ut’) 由x’=γ(x-ut),得 ct’=γ(x-ut) 所以t’=γ(x/c-ut/c) 所以t’=γ(t-ux/c^2) 同理,有t=γ(t’+ux’/c^2) 因为很自然的有 y’=y,z’=z y=y’,z=z’ 所以 x’=γ(x-ut) x=γ(x’+ut’) y’=y y=y’ z’=z z=z’ t’=γ(t-ux/c^2) t=γ(t’+ux’/c^2)

其中:γ=1/sqr(1-u^2/c^2) 三、洛仑兹速度变换 v x’=dx’/dt’=(dx’/dt)*[1/(dt’/dt)]=(v x-u)/(1-uv x/c^2) v y’=dy’/dt’=(dy’/dt)*[1/(dt’/dt)]=v y sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v z’=dz’/dt’=(dz’/dt)*[1/(dt’/dt)]=v z sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) 同理,有 v x=(v x’+u)/(1+uv x’/c^2) v y=v y’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2) v z=v z’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2) 所以 v x’=(v x-u)/(1-uv x/c^2) v x=(v x’+u)/(1+uv x’/c^2) v y’= v y sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v y=v y’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2) v z’=v z sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v z=v z’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2)四、 因为t’=γ(t-ux/c^2) 所以t1’=γ(t1-ux1/c^2) t2’=γ(t2-ux2/c^2) 所以t’=t2’-t1’=γ[(t2-t1)-u(x2-x1)/c^2] (x1=x2) 所以t’=γt 又因为x=γ(x’+ut’) 所以 x1=γ(x1’+ut1’) X2=γ(x2’+ut2’) 所以l0=x2-x1=γ[(x2’-x1’)+u(t2’-t1’)] 所以l0=γl 所以l=l0/γ 所以 t’=γt’, l=l0/γ其中:γ=1/sqr(1-u^2/c^2) 五、

力学和狭义相对论基础复习提要(仅供参考)

第一章 质点运动学 一、参考系和坐标系 参考系:为了研究一个物体的运动,必须另选一物体作参考,这个被选作参考的物体称为参 考系。 参考系的数学抽象是坐标系。 坐标系:定量地表示某一物体相对于参考系的位置。 二、质点 质点:具有质量而没有形状和大小的理想物体。 三、质点的运动方程 轨道 质点的运动方程: 质点的轨道方程:0),(=y x f 位矢:j t y i t x r )()(+= 质点的运动方程用矢函数可以表示为:)(t r r = 四、位移 r r r -=?1 s r t d d ,0=→? 五、速度 平均速度:t r ΔΔ =v 瞬时速度:j v i v j dt dy i dt dx dt r d t r y x t +=+==??=→0Δlim v (方向:与x 轴正向形成的夹角为x y v v arctan =θ) 平均速率:t s ??=v 瞬时速率(等于瞬时速度的大小):222200d d lim lim ?? ? ??+??? ??=+==??=??==→?→?dt dy dt dx t s t s t r y x t t v v v v 六、加速度 平均加速度:t a ΔΔv = 瞬时加速度:j a i a j dt y d i dt x d dt r d dt d t a y x t +=+===??=→?2222220lim v v 加速度大小为 2 2222222??? ? ??+???? ??=+=dt y d dt x d a a a y x 方向:与x 轴正向形成的夹角为x y a a arctan =? )( , )(t y y t x x ==

相对论简介

相对论简介 教学目的: 1.了解相对论的诞生及发展历程 2.了解时间和空间的相对性 3.了解狭义相对论和广义相对论的内容 教学重点:时间和空间的相对性、狭义相对论和广义相对论 教学难点:时间和空间的相对性 教学过程: 一、狭义相对论的基本假设 牛顿力学是在研究宏观物体的低速(与光速相比)运动时总结出来的.对于微观粒子,牛顿力学并不适用,在这一章中我们还将看到,对于高速运动,即使是宏观物体,牛顿力学也不适用. 19世纪后半叶,关于电磁场的研究不断深入,人们认识到了光的电磁本质.我们已经知道,电磁波是以巨大的速度传播的,因此在电磁场的研究中不断遇到一些矛盾,这些矛盾导致了相对论的出现. 相对论不仅给出了物体在高速运动时所遵循的规律,而且改变了我们对于时间和空间的认识,它的建立在物理学和哲学的发展史上树立了一座重要的里程碑. 经典的相对性原理 如果牛顿运动定律在某个参考系中成立,这个参考系叫做惯性系,相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系. 我们引用伽利略的一段话,生动地描述了一艘平稳行驶的大船里发生的事情.“船停着不动时,你留神观察,小虫都以等速向各方向飞行,鱼向各个方向随意游动,水滴滴进下面的罐中;你把任何东西扔给你的朋友时,只要距离相等,向这一方向不比向另一方向用更多的力.你双脚齐跳,无论向哪个方向跳过的距离都相同.当你仔细观察这些事情之后,再使船以任何速度前进,只要运动是匀速的,也不忽左忽右地摆动,你将发现,所有上述现象丝毫没有变化.你也无法从其中任何一个现象来确定,船是在运动还是停着不动”通过这段描述以及日常经验,人们很容易相信这样一个论述:力学规律在任何惯性系中都是相同的.这个论述叫做伽利略相对性原理.相对性原理可以有不同的表述.例如还可以表述为:在一个惯性参考系内进行任何力学实验都不能判断它是否在相对于另一个惯性参考系做匀速直线运动;或者说,任何惯性系都是平权的. 在不同的参考系中观察,物体的运动情况可能不同,例如在一个参考系中物体是静止的,在另一个参考系中看,它可能是运动的,在不同的参考系中它们运动的速度和方向也可能不同.但是,它们在不同的惯性系中遵从的力学规律是一样的,例如遵从同样的牛顿运动定律、同样的运动合成法则…… 光速引起的困难 自从麦克斯韦预言了光的电磁本质以及电磁波的速度以后,物理学家们就在思考,这个速度是对哪一个参考系说的?如果存在一个特殊的参考系O,光对这个参考系的速度是c,另一个参考系O′以速度v沿光传播的方向相对参考系O运动,那么在O′中观测到的光速就应该是c-v,如果参考系O′逆着光的传播方向运动,在参考系O′中观测到的光速就应该是c+v. 由于一般物体的运动速度比光速小得多,c+v和c-v与光速c的差别很小,在19世纪的技术条件下很难直接测量,于是物理学家们设计了许多巧妙的实验,力图测出不同参考系中光速的差别.最著名的一个实验是美籍物理学家麦克尔逊设计的.他把一束光分成互相垂直的两束,一束的传播方向和地球运动的方向一致,另一束和地球运动的方向垂直,然后使它们发生干涉,如果不同方向上的光速有微小的差别,当两束光互相置换时干涉条纹就会发生变化.由于地球在宇宙中运动的速度很大,希望它对光速能有较大的影响.但是,这个实验和其他实验都表明,不论光源和观察者做怎样的相对运动,光速都是相同的.这些否定的结果使当时的物理学家感到震惊,因为它和传统的观念,例如速度合成的法则,是矛盾的.

狭义相对论基本变换公式

狭义相对论 小菜鸟 狭义相对论的思想来源于很多人,但最后由爱因斯坦用两个假设明确地表达出来,在这里,为了了解一下狭义相对论,看了爱因斯坦做的《狭义与广义相对论浅析》,做笔记如下,供以后回顾此三天的感悟。 狭义相对论简单地将是指有两个人甲和乙在相对运动的各自参考系之中观察对方所观察到的结果,其基础为两个基本假设:1)相对性原理:物理定律在一切惯性坐标系中都一样,比如速度x时间=路程。2)光速不变原理:光速真空中传播速度在任何惯性坐标系中观察都是一样的。 具体推导如下的现象: 0. 引言:假设有两个参考系S和S'在0时刻原点O重合,其中在参考系S来看,参考系S'以速度v沿着x轴运动,根据相对性原理,参考系S'来看,参考系S相对于自己以-v沿x轴在运动;在y和z轴方向,根据速度分解定理,两个参考系中的长度保持不变。 另外也可以这样想,如果一个木棒相对S'系静止,参考系S'速度从小到大.开始的时候,两个参考系中的测得的长度相同,如果S'系运动速度逐渐增加,因为是沿着x轴运动的,木棒端点的轨迹在S系中应该是两条直线,否则,S'系就不是惯性系了。因此,其长度应该是不变的。 1. 钟慢效应:在运动参考系里的时间在静止参考系看来变长了,时间膨胀。 因为乙相对于甲运动,可以得到结论:在甲看来,乙中两个时刻之间的时间(乙中的同一地点)变长了。 因为甲相对于乙运动,可以得到结论:在乙看来,甲中两个时刻之间的时间(甲中的同一地点)变长了。 这被称为钟慢效应,表面上看,甲看到的时间比乙长,乙看到的时间比甲长,这不矛盾吗,答案是否定的,因为这两个时间(也就是两个时刻之间的间隔)不是指的同一个。甲看到的时间是指乙参考系中的两个时刻之间的间隔,乙看到的时间是指甲参考系中的两个时刻之间的间隔。 钟慢效应的推导过程如下,假设有一个参考系S'相对于S沿着x轴以v速度前进,我们将时间定格在某一个时刻,世界因此而静止,然后跑过去将S'系和S系的时钟都调为0,我们考察S’系中的时间单位与S系中的时间单位之间的关系,也就是S'系中的一秒钟在S系看来多长。这样做的目的是因为我们关于时间的定义为:1967年第十三届国际计量大会采用以原子内部辐射频率为基准的时间计量系统,成为原子时。按新规定,秒是"铯-133原子基

相关文档
相关文档 最新文档