山西省运城市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题

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一、选择题:(共60分) 1.下列命题正确的是( )

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A .四条线段顺次首尾连接,所得的图形一定是平面图形

B .一条直线和两条平行直线都相交,则三条直线共面

C .两两平行的三条直线一定确定三个平面

D .和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线

2.斜率为4的直线经过点()()()b C a B A ,17,,5,3-,三点,则b a ,的值为( ) A .0,2

7

==

b a B .-11,2

7-==b a

C .-11,2

7

==

b a

D .11,2

7-==b a

3.若直线03=++ny mx 在y 轴上的截距为-3,且它的倾斜角是直线33-3=y x 的倾斜

角的2倍,则( )

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A .m 1n ==

B .-33-m ==n ,

C .-33m ==n ,

D .13m ==n ,

4. 如图,l =βα ,,,,βα∈∈C B A 且l C ?,

直线M l AB = ,过

C B A ,,三点的平面记作γ,则γ与β的交线必经过( )

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A .点A

B .点B

C .点C 但不过点M

D .点C 和点

M

5.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥的侧面分成的

三部分的面积之比为( ) A .1∶2∶3

B .1∶3∶5

C .1∶2∶4

D .1∶3∶9

6.已知水平放置的ABC ?的直观图C B A '''?(斜二测画法)是边长为a 2的正三角形,则原

ABC ?的面积为( )

A.22a

B.22

3a

C.

22

6a D.26a

7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为

( )

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A .16

B .13

C .1

2

D .1 8.直线03cos 2=--y x α?

??

?

?

?

??????∈36ππα,的倾斜角的变化范围

是( )

A .??

?

???36ππ,

B .??

????3

4ππ,

C .??

????2

4ππ,

D .??

????3

24ππ,

9. 若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )

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10.如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧棱1111C B A AA 底面⊥,

底面三角形111C B A 是正三角形,E 是BC 中点,则下列叙述正确的是( )

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A .1CC 与E

B 1是异面直线 B .11A ABB A

C 平面⊥

C .11,C B AE 为异面直线,且11C B AE ⊥

D .

E AB C A 111//平面

11.已知二面角l a b --为?60,动点Q P ,分别在面βα,内,P 到β的距离为3,Q 到α的距离为32,则Q P ,两点之间距离的最小值为( )

A.2

B.2

C.32

D.4

12.已知球O ,过其球面上C B A ,,三点作截面,若点O 到该截面的距离是球半径的一半,且

2==BC AB ,120ABC ??,则球O 的表面积为( ) A.364π B.38π C .π4 D.9

16π

二、填空题:(共20分)

13.设βα,为不重合的两个平面,给出下列命题:

①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; ②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行,则l 和α平行;

③设α和β相交于直线l ,若α内有一条直线垂直于l ,则α和β垂直; ④若l 与α内的两条直线垂直,则直线l 与α垂直.

上面命题中,正确的序号是_______.(写出所有正确命题的序号)

14.过点()5,3-M 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______.

15.在封闭的直三棱柱111C B A ABC -内有一个体积为V 的球.若BC AB ⊥,6=AB ,

8=BC ,31=AA ,则V 的最大值是_______.

16.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角C BD A --,有如下四个结论: ①BD AC ⊥;

②ACD ?是等边三角形; ③AB 与平面BCD 成60°的角;

④AB 与CD 所成的角是60°.

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其中正确结论的序号是_______. 三、解答题:(共70分) 17.(本小题满分10分)

如图是一个几何体的正视图和俯视图.

(1)试判断该几何体是什么几何体;

(2)画出其侧视图,并求该几何体的表面积;

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18.(本小题满分12分)已知c b a ,,分别为A B C ?三个内角C B A ,,的对边,且

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sin cos 20A a B a --=. (1)求B ∠的大小 ;

(2)若ABC b ?=,7的面积为2

3,求ABC ?的周长.

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19.(本小题满分12分) 已知直线)(021:R k k y kx l ∈=++-.若直线l 交x 轴负半轴于A ,交y 轴正半轴于B ,AOB ?的面积为S (O 为坐标原点),求S 的最小值并求此时直线l 的方程.

20.(本小题满分12分)如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,

AB AS =.过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ,分别是棱SC SA ,的中点.

求证:(1)平面EFG ∥平面ABC ; (2)SA BC ⊥.

21.(本小题满分12分) 如图所示,已知长方体1111D C B A ABCD -,点1O 为11D B 的中点. (1)求证:D O A AB 111//平面; (2)若132AA AB =

,在线段1BB 上是否存在点E 使得AE C A ⊥1?若存在,求出1

BB BE ;若不存

在,说明理由.

22.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为菱形,60BAD

??,

Q 为AD 的中点.

(1)若PD PA =,求证:平面⊥PQB 平面PAD ; (2)点M 在线段PC 上,PC PM 3

1

=

,若平面⊥PAD 平面ABCD ,AD PD PA ==,三棱锥BCQ M -的体积为32,求点Q 到平面PAB 的距离.

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高二月考数学答案

一、1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D7.A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.A 二、13.①②14.083

5

=+--

=y x x y 或 15. 29π 16. ①②④ 三、17.解:(1}由三视图可知,正视图是由三角形组成,底面 是一个正六边形,综上所述,几何体是一个正六棱锥

(2)侧视图略,22

S =

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18.解:(1)由0sin 2cos sin sin sin 3=--A B A A B 得,

2cos sin 30sin =->B B A 可得,即有2)6

sin(2=-π

B ,可得

Z k k B ∈+

=-

,2

26

π

ππ

,由B 为三角形的内角,可得3

2,0π=

=B k (2)23,7的面积为

ABC b ?=,则2

332sin 21sin 21===πac B ac S 即有72)(3

2cos

2,2a 22

22=+-+=-+==ac ac c a ac c a b c π

又 可得73,3+=++?=+b c a ABC c a 的周长为则 19.解: 由l 的方程,得??

?

??+-

0,21k k A ,()k B 21,0+. 依题意得?????-1+2k k <0,

1+2k >0,解得0>k . 因为k k

k OB OA S 21.2121..21++==

??

?

??++=+=41421)21(212k k k k ()44222

1

=+?≥

, “=”成立的条件是0>k 且k

k 14=, 即2

1

=

k ,所以4min =S , 此时直线l 的方程为042=+-y x

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