推荐-成都市2018年上学期高一期末调研考试数学(附答案) 精品

成都市2018～2018学年度上期期末调研考试

高一数学

本试卷分为A 、B 卷。A 卷100分；B 卷50分，全卷总分150分，考试时间120分钟。

A 卷（共100分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（每小题5分，共50分）

1．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7

D ．8

2．若集合M={(x,y)|x+y=0}，P={(x,y)|x －y=2}，则M P 是（ ） A ．（1，－1） B ．{x=1} {y=－1} C ．{1，－1} D ．{(1，－1)}

3．设M=R ，从M 到P 的映射1

12+=→x y x f ∶，则象集P 为（ ）

A ．{y|y ∈R}

B ．{y|y ∈R +}

C ．{y|0≤y ≤2}

D ．{y|0＜y ≤1}

4．条件p ∶|x|=x ，条件q ∶x 2≥－x ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知数y=x 2+2(a －2)x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤－2 B ．a ≥－2 C ．a ≤－6

D ．a ≥－6

6．三个数成等差数列，其平方和为450，两两之积的和为423，则中间一个数为（ ） A ．±12 B ．150 C ．150±

D ．150

7．如果数列{a n }的前n 项和S n =2

3

a n －3，那么这个数列的通项公式是（ ） A ．a n =2(n 2+n+1) B ．a n =3·2n C ．a n =3n+1 D ．a n =2·3n

8．已知等差数列{a n }的公差是2，且a 1+a 2+a 3+…+a 100=100，那么a 4+a 8＋a 12+…+a 100=（ ） A ．25 B ．50 C ．75

D ．100

9．函数y=log 2|x|的大致图象是（ ）

）是（的取值范围

）上是增函数，则实数，在（）上是减函数，而，在（若a a f x f x ∞+∞-∞+)(0)(.10

),1()1,0(.)

1,0(.)

,1(.)

,0(.∞+∞+∞+ D C B A

二、填空题：把答案直接填在题后的横线上。（每小题5分，共20分）

11．命题“若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”的逆否命题是_____，它是_____命题（填“真”或“假”）。 12．。

的反函数是＞函数________)1(1log 2

1x x y -= 13．已知集合M ＝{x|ax 2＋2x ＋1＝0}只含有一个元素，则a ＝_______。 14．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－3，a 1·a 2·a 3＝8，则a n ＝_______。

三、解答题：解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤。（共30分）

15．（共9分）将长为a 的铁丝折成矩形，将矩形面积y 表示为矩形一边长x 的函数，求此函数的定义域和值域。

16．（共10分）讨论函数y ＝lg(x 2－2x －3)的单调性。

的通项。

，求，

，且满足是等差数列，数列分）已知数列（共}{8

1

8

21)21(}{}{11.17321321n a n n n a b b b b b b b b a n =??=++=

B 卷（共50分）

四、填空题：（每小题4分，共16分）

18．。

为增函数的区间是函数_______)2)(1(log )(5

1+-=x x x f 19．.______)(2)1()(=+=+x f x x x f x f ，则满足若函数 20．。

的值域为（函数______)176log )(22

1+-=x x x f 。那么

都成立，

对任意自然数是两个等差数列，且与设_____3

41

3}{}{.212121=∈++=+???++???++n

n

n n n n b a N n n n b b b a a a b a

五、解答题：（共34分）解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．（共10分）若0＜x ＜1,a ＞0,a ≠1，试比较p ＝|log a (1－x)|和q ＝|log a (1＋x)|的大小。

23．（共12分）某种商品的价格为每件a 元，若涨价x 成时，卖出的数量便减少mx 成（m 为正常数）。

（Ⅰ）当m ＝0.8时，应涨几成价格，才能使售出的商品总金额最大？ （Ⅱ）若适当地涨价，能使销售款增加，那么m 的值在什么范围内？

24．（共12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q(p ≠0，p ≠1)，求数列{a n }是等比数列的充要条件。

成都市2018～2018学年度上期期末调研考试

高一数学参考答案及评分标准

A 卷

一、选择题：（每小题5分，共50分） 1.C 2.D

3.D

4.A

5.B

6.A

7.D

8.D

9.C 10.C.

二、填空题：（每小题5分，共20分） 11.若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0，真命题. 12.y ＝（

2

1）x ＋1

（x ＜－1）. 13.a ＝0或a ＝1； 14.a n ＝－(－2)n

－1

a n ＝－4(－

2

1)n －1. ［注：13、14题写正确一个者，也相应给分］ 三、解答题：（共30分）

15.解：由题意，有 y ＝x （

2

a

－x ）. ……(3分) 从而y ＝x （

2a －x ）＝－（x －4a ）2＋16

2a . ……(2分) 故函数y ＝x （

2a －x ）的定义域为（0，2a ），值域为（0，16

2

a ］. ……(4分)

16.解：令u ＝x 2－2x －3，则u ＝（x －1）2－4，y ＝lg u . ……(2分) ∵x 2－2x －3＞0，∴(x －3)(x ＋1)＞0，∴x ＞3或x ＜－1. ……(3分)

当x ∈(－∞，－1)时，若x 增，则u 减，此时y 减； ……(2分)

当x ∈(3，+∞)时，若x 增，则u 增，此时y 增； ……(2分)

∴函数y ＝lg （x 2－2x －3）在（－∞，－1）上随x 增大而减小，在（3，+∞）上随x 的增大而增大. ……(1分)

17.解：设d 为｛a n ｝的公差.

∵

n n b b 1+＝（n n a a -+1)2

1＝（21

）d 为常数， ……(2分) ∴数列｛b n ｝是等比数列，设其公比为q . ∵b 1·b 2·b 3＝

81，∴q

b 1·b 2·b 2q ＝81

， ∴b 2＝

2

1

. ……(2分) ∵b 1＋b 2＋b 3＝821，∴q

21

＋21＋2q ＝821， q ＝

4

1

或4. ……(2分) 当q ＝

41时，b n ＝b 1·q n －1＝b 2q n －2＝21·（41）n －2＝（2

1）2n －

3，从而a n ＝2n －3；……(2分)

当q ＝4时，b

n ＝b 2·q n －

2＝

21·4n －

2＝(2

1)－2n+5，从而a n ＝－2n ＋5. ……(2分) ∴a

n ＝2n －3或a n ＝－2n ＋5. ……(1分)

B 卷

四、填空题：（每小题4分，共16分） 18.（－∞，－2）；

19.f （x ）＝x 2－1（x ≥1）.（注：无定义域者不得分）

20.（－∞，－3］. 21.

n n b a ＝1

826--n n . 五、解答题：（共34分）

22.解：∵0＜x ＜1，∴1－x ∈(0，1)，1＋x ∈(1，2)，1－x 2∈(0，1). ……（3分）

①若a ＞1，则log a （1－x ）＜0，log a （1＋x ）＞0，∴q －p ＝log a （1＋x ）＋log a （1－x ）＝ log a （1－x 2）＜0. ∴p ＞q . ……（3分）

②若0＜a ＜1，则log a （1＋x ）＜0，log a （1－x ）＞0，∴ q －p ＝－log a （1＋x ）＋log a （1－x ）＝－ log a （1－x 2）＜0. ∴p ＞q . ……（3分）

故恒有p ＞q . ……（1分）

23.解：（Ⅰ）设卖出b 件商品，则售出货款为y ＝ab . ……（1分）

若涨价x 成，每件售价为a （1＋10x ）元，卖出了b （1－10

mx

）件，售出总金额为 y ＝ab （1＋

10x ）（1－10

mx

）. ……（2分） 当m ＝0.8时，y ＝ab （1＋10x ）（1－252x ）＝ab ［－1251

（x －45）2＋80

81］. ……(2分) 故当x ＝

4

5

时，y 取最大值，即涨价125%时，售出的总金额最大. ……(2分) （Ⅱ）y ＝ab （1＋10x ）（1－10mx ）＝100abm {－［x －m m )1(5-］2＋22)1(25m

m -＋m 100

}.……(2分)

当x ＝m

m )

1(5-时，y 取最大值；当x ＝0时，售货款没有增加，为使涨价后售货款增多，应有

m

m )

1(5-＞0， ……(2分) 解得0＜m ＜1. ……(1分) 24.解：由a 1＝S 1＝p ＋q . ……(1分)

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －

1（p －1）. ……(2分)

∵p ≠0，p ≠1,

∴n n a a 1+＝)

1()1(1---p p p p n n ＝p . ……(2分)

必要性：若｛a n ｝是等比数列，则 1

2

a a ＝n n a a 1+＝p ，

∴

q

p p p +-)

1(＝p . ∵p ≠0，∴p －1＝p ＋q ，∴q ＝－1. ……(3分) 充分性：当q ＝－1时，a 1＝p －1，满足a n ＝p n －

1（p －1），

∴a n ＝p n －

1（p －1）（n ∈N +）.

∴

n

n a a 1

+＝p （n ∈N +） ∴{a n }是等比数列. ……(3分) ∴q ＝－1是数列{a n }为等比数列的充要条件. ……(1分)