反比例函数练习题
一、精心选一选!(30分)
1.下列 函数中,图象经过点(11)-,的反比例函数解析式是( ) A .
1
y x
=
B .1y x
-=
C .2y x
=
D .2y x
-=
2. 反 比例函数2
k y x
=-(k 为常数,0k ≠)的图象位于( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四角限 D.第三、四象限
3.已知 反比例函数y =
x
2
k -的图象位于第一、第三象限,则k 的取值范围是( ). (A )k >2 (B ) k ≥2 (C )k ≤2 (D ) k <2
4.反 比例函数x
k
y =
的图象如图所示,点M 是该函数图象上一点,MN 垂直于x 轴,垂足是点N ,如果S △MON =2,则k 的值为( ) (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5.对于反比 例函数2
y x
=
,下列说法不正确...的是( ) A .点(21)--,在它的图象上
B .它的图象在第一、三象限
C .当0x >时,y 随x 的增大而增大
D .当0x <时,y 随x 的增大而减小
6.反比 例函数
2
2)12(--=m x
m y ,当x >0时,y 随x 的增大而增大,则m 的值时( )
A 、±1
B 、小于
2
1
的实数 C 、-1 D 、1 7.如 图,P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点,过这三点分别作y 轴的垂线,得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ,设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3,则( )。
A 、S 1<S 2<S 3
B 、S 2<S 1<S 3
C 、S 3<S 1<S 2
D 、S 1=S 2=S 3
8.在同 一直角坐标系中,函数x
y 2
-
=与x y 2=图象的交点个数为( ) A .3 B .2 C .1 D .0 9.已知 甲、乙两地相距s (km ),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t (h )与行驶速度v (km/h )的函数关系图象大致是( )
10.如图,直线y=mx 与双曲线y=x
k
交于A 、B 两点,过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连结BM,若ABM S ?=2,则k 的值是( )
A .2
B 、m-2
C 、m
D 、4
O
A 1 A 2 A 3 P 1 P 2 P 3
x
y
11.在反比例函数x
k
y =
(k <0)的图象上有两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),且1x >2x >0,则12y y -的值为( ) (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 二、细心填一填!(30分)
11.写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 . 12.已知反比例函数8
y x
=-的图象经过点P (a+1,4),则a=_____. 13.反比例函数6
y x
=-
图象上一个点的坐标是 . 14.一个函数具有下列性质:①它的图像经过点(-1,1);②它的图像在二、四象限内; ③在每个象限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 .
15.已知反比例函数的图象经过点(m ,2)和(-2,3)则m 的值为 .15.3-; 16.在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----,,,,,中,可能在反比例函数(0)k
y k x
=
>的图象上的点是 . 17.在对物体做功一定的情况下,力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系,其图象如图所示,P (5,1)在图象上,则当力达到10牛时,物体在力的方向上移动的距离是 米. 18.已知点P 在函数2
y x
=
(x >0)的图象上,PA⊥x 轴、PB⊥y 轴,垂足分别为A 、B ,则矩形OAPB 的面积为__________. 19.已知直线mx y =与双曲线x
k
y =的一个交点A 的坐标为(-1,-2).则m =_____;k =____;它们的另一个交点坐标是______.
20.如图,过原点的直线l 与反比例函数1
y x
=-的图象交于M ,N 两点,根据图象猜
想线段MN 的长的最小值是___________. 三、用心解一解!(60分)
21.在平面直角坐标系xOy 中,直线y x =-绕点O 顺时针旋转90o
得到直线l .直线l 与反比例函数k
y x
=
的图象的一个交点为(3)A a ,,试确定反比例函数的解析式.(5分)
22.如图,点A 是反比例函数图象上的一点,自点A 向y 轴作垂线,垂足为T ,已知S △AOT =4,求此函数的表达式. (5分)
O
y
M
N
l
23.已知点P (2,2)在反比例函数x
k
y =
(0≠k )的图象上, (Ⅰ)当3-=x 时,求y 的值;
(Ⅱ)当31< 24.如图,已知双曲线k y x =(0x >)经过矩形OABC 的边AB BC ,的中点F E ,,且四边形OEBF 的面积为2,求k 的值.(7分) 25.若一次函数y =2x -1和反比例函数y = 2k x 的图象都经过点(1,1). (1)求反比例函数的解析式; (2)已知点A 在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A 的坐标;(8分) 26.已知点A (2,6)、B (3,4)在某个反比例函数的图象上. (1)求此反比例函数的解析式; (2)若直线mx y =与线段AB 相交,求m 的取值范围. (8分) 27.如图正方形OABC 的面积为4,点O 为坐标原点,点B 在函数k y x =(0,0)k x << 的图象上,点P(m ,n)是函数k y x = (0,0)k x <<的图象上异于B 的任意一点,过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F . (1)设矩形OEPF 的面积为S l ,判断S l 与点P 的位置是否有关(不必说理由). (2)从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积,剩余面积记为S 2,写出S 2与m 的函数关系,并标明m 的取值范围.(8分) A B C O y x y x O F A B E C 参考答案:一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A ; 三、21.解:依题意 得,直线l 的解析式为y x =.因为(3)A a ,在直线y x =上,则3a =. 即(33)A ,.又因为(33)A ,在 k y x = 的图象上,可求得9k =.所以反比例函数的解析式为9 y x =. 22.解:设所求反比例函数的表达式为x k y =,因为S △AOT =k 21,所以k 2 1=4,即8±=k ,又因为图象在第二、 四象限,因此8-=k ,故此函数的表达式为8 y x =-; 又反比例函数x y 4 = 在0>x 时y 值随x 值的增大而减小, ∴当31< 24.设B 点的坐标为(2a ,2b ),则E 点的坐标为(a ,2b ),F 点的坐标为(2a ,b ),所以k =2ab .因为4ab -2 1 ×2ab ×2=2,所以2ab =2. 25.(1) ∵反比例函数y = 2k x 的图象经过点(1,1),∴1=2k 解得k=2, ∴反比例函数的解析式为y= 1 x . ∵点A 在第三象限,且同时在两个函数图象上, ∴A(1 2-,–2). 26.解:(1)设所求的反比例函数为x k y = ,依题意得: 6 =2k ,∴k=12. ∴反比例函数为x y 12=. (2) 设P (x ,y )是线段AB 上任一点,则有2≤x≤3,4≤y ≤6.∵m =x y , ∴34≤m ≤26. 所以m 的取值范围是3 4 ≤m ≤3. 27.(1) 没有关系;(2) 当P 在B 点上方时,242(20)S m m =+-<<;当P 在B 点下方时,28 4(2)S m m =+<-