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《高等数学》试题库

一、选择题（一）函数

1、下列集合中（）是空集。

{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}

01.≥?x x x d 且

2、下列各组函数中是相同的函数有（）。

()()()2,.x x g x x f a =

= ()()2,.x x g x x f b =

()()x x x g x f c 2

cos sin ,1.+== ()()23,.x x g x

x x f d ==

3、函数()5

lg 1

x x f 的定义域是（）。

()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b

()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d

4、设函数()??

???-+2222

x x x

?+∞≤?≤?∞?-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（）。

()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-

5、下列函数中，（）是奇函数。

x x

a . x x

b sin .2

1.+-x x a a c 21010.x x d -- 6、下列函数中，有界的是（）。

arctgx y a =. tgx y b =. x

y c 1.=

y d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （）。

()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在

8、函数x y sin =的周期是（）。

π4.a π2.b π.c 2

πd

9、下列函数不是复合函数的有（）。

y a ??

? ??=21. ()2

1.x y b --= x y c sin lg .= x

y d sin 1.+=

10、下列函数是初等函数的有（）。

.2--=x x y a ???+=21.x

x y b 00≤?x x

x y c cos 2.--=

()(

1lg 1

sin .???

? ?

?+-=x e y d x

11、区间[,)a +∞, 表示不等式（）.

（A ）a x <<+∞ （B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥

12、若?

3()1t t =+,则 ?3(1)t +=（）.

（A ）3

1t + （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++

、函数log (a y

x =+ 是（）.

（A ）偶函数（B ）奇函数（C ）非奇非偶函数（D ）既是奇函数又是偶函数 14、函数()y

f x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（）. （A ）0y = （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =-

15、函数1102x y

-=-的反函数是（）.

（A ）1x

y x =- （B ）log 2x y = （C ）2

log y

= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos y x x =+是周期函数，它的最小正周期是（）.

（A ）2π （B ）π （C ）

2π （D ）4

π 17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 18、下列函数中，（）不是基本初等函数．

A ． x

y )e

1(= B ． 2

ln x y = C ． x

y cos sin =

D ． 35x y = 19、若函数f(e x

)=x+1，则f(x)=( )

A. e x

+1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+1

20、若函数f(x+1)=x 2

，则f(x)=( )

A.x 2

B.(x+1) 2

C. (x-1) 2

D. x 2

-1 21、若函数f(x)=lnx ，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x ≥0 C.x ≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )

A.(0，1)

B.(-1，0)

C.(e -1，1)

D. (e -1

，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )

A.偶函数

B.有界函数

C.单调函数

D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )

A.y=cos(1-x)

?? ??++=21ln x x y C.e x D.sinx 2 25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。

A.f(|x|)

B.|f(x)|

C.[f(x)]2

D.f(x)-f(-x) 26、函数2

1sin x x

x y +=

是（）

A.偶函数

B.奇函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数 27、下列函数中（）是偶函数。 1sinx x y .A 2

x 1x

1ln

y .B +-= )x (f )x (f y .C -+= )x (f )x (f y .D --=

28、下列各对函数中，（）中的两个函数相等。

x )x (g ,x )x (f .A 2

== x 1

x ln )x (g ,x x x ln x )x (f .B 2

x ln 2)x (g ,x ln )x (f .C 2== 1x )x (g ,1x 1

x )x (f .D 2+=--=

（二）极限与连续

1、下列数列发散的是（）。

a 、0.9，0.99，0.999，0.9999，……

b 、

,45,32,23…… c 、()n f =???????-+n

n n

n 212212 为偶数为奇数n n d 、()n f =?

????-+n n n n 11 为偶数为奇数n n

2、当∞→x 时，arctgx 的极限（）。 a 、2

π=

b 、2

π-

= c 、∞= d 、不存在，但有界

3、1

1lim

--→x x x （）。

a 、1-=

b 、1=

c 、=0

d 、不存在

4、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（）。 a 、x 1sin

b 、x

x sin c 、12--x

d 、x ln 5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。

a 、()+

→0lg x x b 、()1lg →x x c 、1

2+x x ()+∞→x d 、()-→01

x e x 6、如果()∞=→x f x x 0

lim ，()∞=→x g x x 0

lim ，则必有（）。

a 、()()[]∞=+→x g x f x x 0

lim b 、()()[]0lim 0

=-→x g x f x x

c 、()()

lim

=+→x g x f x x d 、()∞=→x kf x x 0lim （k 为非零常数）

7、()=--→1

1sin lim

21x x x （）。 a 、1 b 、2 c 、0 d 、2

8、下列等式中成立的是（）。

a 、e n n

n =???

??+∞

→21lim b 、e n n n =?

?? ??++∞→2

11lim

c 、e n n

n =??? ??+∞→211lim d 、e n n

n =??

??+∞

→211lim

9、当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较（）。

a 、是低阶无穷小量

b 、是同阶无穷小量

c 、是等阶无穷小量

d 、是高阶无穷小量

10、函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（）。 a 、充要条件 b 、充分条件 c 、必要条件 d 、无关的条件 11、若数列{x n }有极限a ,则在a 的ε邻域之外，数列中的点（）.

（A ）必不存在（B ）至多只有有限多个

（C ）必定有无穷多个（D ）可以有有限个，也可以有无限多个

12、设0, 0(), lim ()

, 0x x e x f x f x ax b x →?≤=?+>?若存在, 则必有( ) .

(A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = －1 (C) a = －1 , b = 2 (D)a 为任意常数, b = 1

13、数列0，

13，24，35，4

，……（）. （A ）以0为极限（B ）以1为极限（C ）以

n n

-为极限（D ）不存在极限 14、数列｛y n ｝有界是数列收敛的 ( ) .

（A ）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 15、当x —>0 时，( )是与sin x 等价的无穷小量. (A) tan2 x

(B)

ln(12)2x + (D) x (x +2)

16、若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（）.

（A ）()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值（B ）()f x 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值

（C ）()f x 在0x 的函数值可以不存在（D ）如果0()f x 存在则必等于极限值 17、如果0

lim ()x x f x →+

与0

lim ()x x f x →-

存在，则（）.

（A ）0

lim ()x x

f x →存在且00

lim ()()x x

f x f x →=

（B ）0

lim ()x x

f x →存在但不一定有00

lim ()()x x

f x f x →=

（C ）0

lim ()x x

f x →不一定存在

（D ）0

lim ()x x

f x →一定不存在

18、无穷小量是（）.

（A ）比0稍大一点的一个数（B ）一个很小很小的数（C ）以0为极限的一个变量（D ）0数 19、无穷大量与有界量的关系是（）.

（A ）无穷大量可能是有界量（B ）无穷大量一定不是有界量（C ）有界量可能是无穷大量（D ）不是有界量就一定是无穷大量 20、指出下列函数中当0x +

→时（）为无穷大量.

（A ）21x

-- （B ）sin 1sec x x

+ （C ）x

e - （D ）1

x e

21、当x →0时，下列变量中（）是无穷小量。

x x sin .A x e 1.B - x x x .C 2

- x )x 1ln(.D + 22、下列变量中（）是无穷小量。

0) (x e .A x

1-→ 0) (x x 1sin .B → )3 (x 9x 3x .C 2→-- )1x (x ln .D → 23、=∞→x

x 2sin lim

（）

A.1

B.0

C.1/2

D.2

24、下列极限计算正确的是（）

e x 11lim .A x

0x =??? ??+→ 1x 1sin x lim .B x =∞→ 1x 1sin x lim .C 0x =→ 1x x sin lim .D x =∞→

25、下列极限计算正确的是（）

1x x sin lim .A x =∞→ e x 11lim .B x

0x =??? ??+→ 5126x x 8x lim .C 232x =-+-→ 1x x lim .D 0x =→

A. f(x)在x=0处连续

B. f(x)在x=0处不连续，但有极限

C. f(x)在x=0处无极限

D. f(x)在x=0处连续，但无极限 27、若0

lim ()0x x

f x →=，则（）.

)

(, 0 x 1 x 2

0 x 1 x ) x ( f . 26、 2 则下列结论正确的是设 ? ? ? ≥ + < + =

（A ）当()g x 为任意函数时，才有0

lim ()()0x x

f x

g x →=成立

（B ）仅当0

lim ()0x x

g x →=时，才有0

lim ()()0x x

f x

g x →=成立

（C ）当()g x 为有界时，有0

lim ()()0x x

f x

g x →=成立

（D ）仅当()g x 为常数时，才能使0

lim ()()0x x

f x

g x →=成立

28、设0

lim ()x x

f x →及0

lim ()x x

g x →都不存在，则（）.

（A ）0

lim[()()]x x

f x

g x →+及0

lim[()()]x x

f x

g x →-一定都不存在

（B ）0

lim[()()]x x

f x

g x →+及0

lim[()()]x x

f x

g x →-一定都存在

（C ）0

lim[()()]x x

f x

g x →+及0

lim[()()]x x

f x

g x →-中恰有一个存在，而另一个不存在

（D ）0

lim[()()]x x

f x

g x →+及0

lim[()()]x x

f x

g x →-有可能都存在

29、22212lim(

)n n n n n →∞+++=（）. （A ）22212lim lim lim 0000n n n n

n n n →∞→∞→∞+++=+++=

（B ）212lim n n

→∞+++=∞ （C ）2

(1)12lim 2

n n n

n →∞+= （D ）极限不存在 30、201sin

lim

sin x x x x

→的值为（）. （A ）1 （B ）∞ （C ）不存在（D ）0

31、1

lim sin x x x

→∞=（）.

（A ）∞ （B ）不存在（C ）1 （D ）0

32、221sin (1)

lim

(1)(2)

x x x x →-=++（）. （A ）13 （B ）13- （C ）0 （D ）23

33、21lim(1)

x x

→∞

-=（）.

（A ）2

e - （B ）∞ （C ）0 （D ）12

34、无穷多个无穷小量之和（）.

（A ）必是无穷小量（B ）必是无穷大量

（C ）必是有界量（D ）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量 35、两个无穷小量α与β之积αβ仍是无穷小量，且与α或β相比（）.

（A ）是高阶无穷小（B ）是同阶无穷小

（C ）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小（D ）与阶数较高的那个同阶

36、设1sin 0()3

0x x f x x a

x ?≠?

=??=?，要使()f x 在(,)-∞+∞处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 （C ）1/3 （D ）3

37、点1x =是函数311

()1131x x f x x x x -

==??->?

的（）.

（A ）连续点（B ）第一类非可去间断点（C ）可去间断点（D ）第二类间断点 38、方程4

10x

x --=至少有一个根的区间是（）.

（A ）(0,1/2) （B ）(1/2,1) （C ） (2,3) （D ）(1,2)

、设1

0()00x f x x

x -≠?

=??=?

，则0x =是函数()f x 的（）. （A ）可去间断点（B ）无穷间断点（C ）连续点（D ）跳跃间断点

、0()0x f x x

k x ≠?

=??=?

，如果()f x 在0x =处连续，那么k =（）. （A ）0 （B ）2 （C ）1/2 （D ）1

41、下列极限计算正确的是（）．

（A ）e )11(lim 0=+→x x x （B ）e )1(lim 1

=+∞→x x x （ C ）11sin lim =∞→x x x （ D ）1sin lim =∞→x

x x

、若3

1169

x x →=-

-,则 f (x ) = ( ) . (A) x +1 (B) x +5

43、方程 x 4 –x – 1 = 0至少有一个实根的区间是( ) . (A) (0,1/2) (B) (1/2, 1) (C) (2, 3) (D) (1, 2)

44、

函数

()ln x f x x -+

的连续区间是( ) .

(A) (0, 5) (B) (0, 1) (C)(1, 5) (D) (0, 1) ∪(1,5)

（三）导数与微分

1、设函数()x f 可导且下列极限均存在，则不成立的是（）。 a 、()()()00lim

f x f x f x '=-→ b 、()()()0000lim

x f x x x f x f x '=??--→? c 、()()()a f h

a f h a f h '=-+→2lim

d 、()()()00002lim x f x x x f x x f x '=??--?+→? 2、设f (x )可导且下列极限均存在，则 ( ) 成立.

A 、 )

(21

)()2(lim

0000x f x x f x x f x '=?-?+→?

B 、 )0()0()(lim 0f x f x f x '=-→

C 、 )()()(lim 0000x f x x f x x f x '=?-?-→?

D 、 )()()2(lim 0a f h a f h a f h '=-+→

3、已知函数

???>≤-=-001)(x e x x

x f x

，则f (x )在x = 0处 ( ). ① 导数(0)1f '=- ② 间断

③ 导数)0(f '=1 ④ 连续但不可导

4、设()()()()321---=x x x x x f ，则()0f '=（）。 a 、3 b 、3- c 、6 d 、6-

5、设()x x x f ln =，且()20='x f ，则()0x f =（）。

a 、

e 2 b 、2

c 、e

d 、1 6、设函数()?

??-=1ln x x x f 11?≥x x ，则()x f 在点x=1处（）。

a 、连续但不可导

b 、连续且()11='f

c 、连续且()01='f

d 、不连续

7、设函数()???=x

xe x f x

00≥?x x 在点x=0处（）不成立。

a 、可导

b 、连续

c 、可微

d 、连续，不可异 8、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（）。 a 、必要但不充分条件 b 、充分但不必要条件

c 、充要条件

d 、无关条件

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考答案内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2016~2017学年第2 学期考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足条件时级数条件收敛。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是（） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是（） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是（） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）（A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

同济版高等数学下册练习题附答案

第八章测验题一、选择题： 1、若a →，b →为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) 5、2 () αβ→ → ±=( ) (A)2 2 αβ→→±； (B)2 2 2ααββ →→→ →±+； (C)2 2 αα ββ →→→ →±+； (D)2 2 2αα ββ →→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠，则平面( ). (A) 平行于轴； x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线 5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)222 6160x y z z ++++=； (B)2 2 2 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2221x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距的一半，试求该动点轨迹曲面与 yoz 面的交线方程 .

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高等数学试题库第二章导数和微分一．判断题 2-1-1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度 v=lim lim ()()??????t t s t s t t s t t →→=+-0000与 ?t 有关. ( ) 2-1-2 连续函数在连续点都有切线. ( ) 2-1-3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( ) 2-1-4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( ) 2-1-5 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切线与x 轴垂直. ( ) 2-1-6 周期函数的导数仍是周期函数. ( ) 2-1-7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( ) 2-1-8 若对任意x ∈(a,b),都有f '(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( ) 2-1-9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f '(e)=0. ( ) 2-1-10(ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 2224 3 21 '=-=- ( ) 2-1-11 已知y= 3x 3 +3x 2 +x+1,求x=2时的二阶导数: y '=9x 2 +6x+1 , y '|x=2=49 所以 y"=(y ')'=(49)'=0. ( ) 二．填空题 2-2-1 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 ?x=_______,函数增量 ?y=________. 2-2-2 设物体运动方程为s(t)=at 2 +bt+c,(a,b,c 为常数且a 不为0),当t=-b/2a 时, 物体的速度为____________,加速度为________________. 2-2-3 反函数的导数,等于原来函数___________. 2-2-4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x 0,y 0)有切线,则该曲线在 p(x 0,y 0) 点的切线方程为____________. 2-2-5 若 lim ()() x a f x f a x a →-- 存在,则lim ()x a f x →=______________. 2-2-6 若y=f(x)在点x 0处的导数f '(x)=0,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 __________的切线.若f '(x)= ∞ ,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 _____________的切线. 2-2-7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny 所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为 ___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________. 2-2-8 函数

济南大学大一上学期高等数学试题

高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。三、求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋

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《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、

高等数学下册试题及答案解析

高等数学(下册)试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ,其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++??∑ds y x )122（。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数∑∞ =+1)1(1n n n 的与为。二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件就是( ) (A)),(y x f 在),(00y x 处连续; (B)),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(22→?+?y x 时,就是无穷小; (D)0)()(),(),(lim 2200000 0=?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A)y x +; (B)x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分???Ω= zdV I 等于( ) (A)4 ???20201 03cos sin ππ ???θdr r d d ;

高等数学习题集[附答案及解析]

WORD 格式第一章函数与极限 §1 函数必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。二、证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。四、证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

WORD 格式 §2 初等函数必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题一、设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，???>-≤=0,0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。

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高等数学试题库第一章极限与连续一．判断题 1-1-1 函数y=1/ln(x+1)的定义域是(-1, ∞)．( ) 1-1-2 函数y=lg((1-x)/(1+x))是奇函数．( ) 1-1-3 函数y=x 2+1的反函数是y=(x+1)1/2．( ) 1-1-4 y=arctgx+1010是有界函数．( ) 1-1-5 若()lim x f x →=2 3，则f(2)=3．( ) 1-1-6 若()lim x f x →=23，则f(x)在x=2处连续．( ) 1-1-7 若f(x)在x 0无定义，则lim x x →0 f(x)必不存在．( ) 1-1-8 lim sin lim limsin x x x x x x x →→→=?=0100 10．( ) 1-1-9 lim x →1 (1/(1-x)－1/(1-x 3))= lim x →11/(1-x)－lim x →11/(1-x 3)=∞- ∞=0．( ) 1-1-10 lim x →1x/(x-1)= lim x →1x/lim x →1(x-1)= ∞．( ) 1-1-11 lim n →∞(1/n 2+2/n 2+3/n 2+…+n/n 2)=0+0+0+…+0=0．( ) 1-1-12 若f(x 0-0)=f(x 0+0)，则f(x)在x 0连续．( ) 1-1-13 方程x ·2x =1至少有一个小于1的正数根．( ) 1-1-14 若f(x)在闭区间[a ，b]上不连续，则f(x)在闭区间[a ，b]上必无最大值和最小值．( ) 二．填空题 1-2-1 lim x →4 (x 2-5x+4)/(x-4)=________． 1-2-2 lim x x x →+--42134 =________． 1-2-3 lim n →∞ (1+2+3+…+n)/n 2=________． 1-2-4 lim x →0x 2/(1-cosx)=________． 1-2-5 lim n →∞ n[ln(1+n)-ln(n)]=________． 1-2-6 设f(x)= sin ,, x x x 222+≠=???ππ ，则lim x →πf(x)=________． 1-2-7 当a=________时，函数f(x)= a x x x x x x ++≤>???21030,sin , ，在x=0处连续． 1-2-8 函数 f(x)= (x-1)/(x 2+x-2) 的间断点是＿＿＿＿． 1-2-9 已知极限lim x →3 (x 2-2x+k)/(x-3) 存在(k 为实数)，则此极限值是________．

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

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《高等数学》试题 30 考试日期： 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间： 120 分钟一. 选择题 1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的（） A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y 1 cos x D)、 y e x 1 2. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的（） A 必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 )、 3. 下列各组函数中， f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（） . A) 、 f ( x) 1 x e x 2 1 e x e x 2 2 e , g x 2 B)、 f (x) ln x a 2 x 2 , g x ln a 2 x 2 x C)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 x D)、 f ( x) csc x sec x, g x tan x 2 4. 下列各式正确的是（） A ）、 x x dx 2x ln 2 C B ）、 sin tdt cost C C ）、 dx dx arctan x D ）、 ( 1 )dx 1 C 1 x 2 x 2 x 5. 下列等式不正确的是（） . A ）、 d b f x dx f x B ）、 d b x f x dt f b x b x a a dx dx d x f x dx f x D ）、 d x F x C ）、 a F t dt dx dx a x t) dt 6. lim ln(1 x （） x 0 A ）、0 B ）、 1 C ）、 2 D ）、 4 7. 设 f (x) sin bx ，则 xf ( x)dx （） A ）、 x cosbx sin bx C B ）、 x cosbx cosbx C b b C ）、 bxcosbx sinbx C D ）、 bxsin bx b cosbx C

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学下册试题及答案解析

高等数学下册试题及答案解析一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z = ) 0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= . 2、二重积分?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 . 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为 . 4、设曲线L 的参数方程表示为), ()()(βαψ?≤≤? ? ?==x t y t x 则弧长元素=ds . 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 = ++?? ∑ ds y x )122 （ . 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 . 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 . 8、级数∑ ∞ =+1)1(1n n n 的和为 . 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在) ,(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在) ,(00y x 处连续；（B ） ) ,(y x f x '， ) ,(y x f y '在 ) ,(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当 0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim 2 200000 0=?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x . 2、设 ), ()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 . 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分 ???Ω =zdV I 等于（）（A ）4 ???20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；（B ） ? ??20 1 2sin π π??θdr r d d ；

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高等数学习题集第二章导数与微分 §1 导数概念必作习题 P105-107 1，4，5，6，9，12 必交习题一、设函数)(x f 在2=x 处连续，且32 )( lim 2=-→x x f x ，求)2(f '。二、确定b a ,的值，使函数???>+≤=1 1)(2x b ax x x x f ，，在1=x 处可导。

三、求下列函数)(x f 的)0()0(+-''f f 和，并问)0(f '是否存在？ (1)?? ?≥+<=0),1ln(0,sin )(x x x x x f ； (2)?? ? ??=≠+=0,00,1)(1x x e x x f x 四、在抛物线2x y =上取横坐标为3121==x x 和的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线可平行于这割线？

高等数学习题集 §2 函数的和、差、积、商的求导法则 §3 反函数的导数复合函数的求导法则必作习题 P111 2，3，4，5； P118-119 1(单数号题)，2(双数号题)，3(单数号题) 必交习题一、求下列函数的导数： (1)2ln x x x y -=； (2)x x y sin cos 1-=； (3)x x x y tan )1(+=； (4)x e y 1tan = (5)x x y 1 231arccos ---=； (6)2|11 ='-+=x y x x y ，求。

二、设x d cx x b ax x f cos )(sin )()(+++=，确定d c b a ,,,使x x x f cos )(='。三、求垂直于直线0162=+-y x ，且与曲线5323--=x x y 相切的直线方程。四、设)232 3(+-=x x f y ，又2arctan )(x x f ='，求0 =x dx dy 。

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华中师范大学网络教育《高等数学》练习测试题库一．选择题 1.函数y= 1 12+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 )1sin(lim 21x x x （） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） A.x 2-1 B. x 3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （）

A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x 必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)= （） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、 C、tan[f(x)] D、f[f(x)] 16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（） A、[0,л] B、（0,л） C、[-л/4,л/4] D、（-л/4,л/4） 17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件

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