C语言实现求逆矩阵

根据代数里面的知识，可以使用伴随矩阵也可以使用初等行变换来解求解，但是这样如果矩阵的维数较大的时候，使用这种方法，矩阵的维数变大时，计算量急剧的变大，计算时间和使用内存也会按着指数急剧上升，这样的算法的生命力不行。

使用以下这种算法的计算量和使用内存不会发生急剧的变化，特别是矩阵在维数大的时候。


高斯-约旦法（全选主元）求逆的步骤如下：

首先，对于 k 从 0 到 n - 1 作如下几步：

从第 k 行、第 k 列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住次元素所在的行号和列号，在通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上。这一步称为全选主元。
m(k, k) = 1 / m(k, k)
m(k, j) = m(k, j) * m(k, k)，j = 0, 1, ..., n-1；j != k
m(i, j) = m(i, j) - m(i, k) * m(k, j)，i, j = 0, 1, ..., n-1；i, j != k
m(i, k) = -m(i, k) * m(k, k)，i = 0, 1, ..., n-1；i != k
最后，根据在全选主元过程中所记录的行、列交换的信息进行恢复，恢复的原则如下：在全选主元过程中，先交换的行（列）后进行恢复；原来的行（列）交换用列（行）交换来恢复。




#include"stdio.h"
#include"malloc.h"
#include"math.h" //数学函数
void main()
{ int inv(double *p,int n);
double a[4][4]={{1,2,0,0},{2,5,0,0},{0,0,3,0},{0,0,0,1}},*ab;
ab=a[0];
int n=4,i=0,j;
i=inv(ab,n); //调用矩阵求逆
if(i!=0) //如果返回值不是0
for(i=0;i{ putchar('n');
for(j=0;jprintf("%f ",a[i][j]);
}
}
int inv(double *p,int n)
{
void swap(double *a,double *b);
int *is,*js,i,j,k,l;
for(i=0;i{ putchar('n');
for(j=0;jprintf("%f ",*(p+i*n+j));
}
puts("nnnn");
double temp,fmax;
is=(int *)malloc(n*sizeof(int));
js=(int *)malloc(n*sizeof(int));
for(k=0;k{
fmax=0.0;
for(i=k;ifor(j=k;j{ temp=fabs(*(p+i*n+j));//找最大值
if(temp>fmax)
{ fmax=temp;
is[k]=i;js[k]=j;
}
}
if((fmax+1.0)==1.0)
{ free(is);free(js);
printf("no inv");
return(0);
}
if((i=is[k])!=k)
for(j=0;jswap(p(k*n+j),p(i*n+j));//交换指针
if((j=js[k])!=k)
for(i=0;iswap(p(i*n+k),p(i*n+j)); //交换指针
p[k*n+k]=1.0/p[k*n+k];
for(j=0;jif(j!=k)
p[k*n+j]*=p[k*n+k];
for(i=0;iif(i!=k)
for(j=0;jif(j!=k)
p[i*n+j]=p[i*n+j]-p[i*n+k]*p[k*n+j];
for(i=0;iif(i!=k)
p[i*n+k]*=-p[k*n+k];
}
for(k=n-1;k>=0;k--)
{
if((j=js[k])!=k)
for(i=0;iswap((p+j*n+i),(p+k*n+i));
if((i=is[k])!=k)
for(j=0;jsw

ap((p+j*n+i),(p+j*n+k);
}
free(is);
free(js);
return 1;

}
void swap(double *a,double *b)
{ double c;
c=*a;
*a=*b;
*b=c;
}