迭代法解线性方程组

迭代法解线性方程组作业

沈欢00986096

北京大学工学院,北京100871

2011年10月12日

摘要

由所给矩阵生成系数矩阵A和右端项b,分析系数矩阵A,并用Jacobi迭代法、GS迭代法、SOR(逐步松弛迭代法)解方程组Ax=b

1生成系数矩阵A、右端项b,并分析矩阵A

由文件”gr900900c rg.mm”得到了以.mm格式描述的系数矩阵A。A矩阵是900?900的大型稀

疏对称矩阵。于是,在matlaB中,使用”A=zeros(900,900)”语句生成900?900的零矩阵。再

按照.mm文件中的描述,分别对第i行、第j列的元素赋对应的值,就生成了系数矩阵A,并

将A存为.mat文件以便之后应用。

由于右端项是全为1的列向量,所以由语句”b=ones(900,1)”生成。

得到了矩阵A后,求其行列式,使用函数”det(A)”,求得结果为”Inf”,证明行列式太大,matlaB无法显示。由此证明,矩阵A可逆,线性方程组

Ax=b

有唯一解。

接着,判断A矩阵是否是对称矩阵(其实,这步是没有必要的,因为A矩阵本身是对称矩阵,是.mm格式中的矩阵按对称阵生成的)。如果A是对称矩阵,那么

A?A T=0

。于是,令B=A?A T,并对B求∞范数。结果显示: B ∞=0,所以,B是零矩阵,也就是:A是对称矩阵。

然后,求A的三个条件数:

Cond(A)= A ? A?1

所求结果是,对应于1范数的条件数为:377.2334;对应于2范数的条件数为:194.5739;对应

于3范数的条件数为:377.2334;

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