CATIA三角函数曲线绘制方法

CATIA三角函数曲线绘制方法

法则曲线在CATIA建模的时候经常会用到，本文通过三角函数曲线介绍在CATIA V5R21中构建法则曲线的方法。

1．新建文件

首先创建一个Part文件，进入创成式外形设计模块。

2．系统选项参数设置

通过工具->选项菜单启动选项对话框，在常规->参数和测量节点的参数树形视图部分勾选“带值”，“带公式”两个复选框：

在“基础结构”->“零件基础结构”节点的“在结构树中显示”部分，按照如下图所示勾选进行设置：

3.创建规则

如下图所示，通过“fog”按钮激活规则创建对话框：

该实例需要创建正弦曲线，在法则曲线名称栏输入对应名字：

在规则编辑器按照下图输入对应参数：

备注：其中的5表示正弦曲线的振幅，x是参数，乘以2*PI弧度表示绘制一个完整周期。

4.创建平行曲线

首先创建一条参考直线，然后如下图所示，在创成式外形设计工作台激活“平行曲线”命令：

在平行曲线定义对话框，曲线选择刚创建的直线，支持面选择直线和最终正弦曲线所在平面，点击“法则曲线”按钮：

在“法则曲线定义”对话框，“法则曲线类型”选择高级，“法则曲线元素”选择刚才定义的规则“正弦曲线”：

点击关闭按钮，在平行曲线定义对话框点击确定按钮，最终的正弦曲线到此就创建完成了，如下图所示：

catia小技巧

catia工程图剖面线黑粗线框解决方法 使用catia做工程图时，有时候剖视图中一些小块儿会出现很粗的线框（如下图所示），没有办法选中该粗线，除非把该位置的原来细线删除才行，然后再删除该粗线框。但是，这时候原本该有的细线就被删除了，该怎么样解决这一问题呢。 首先，为什么会出现这样的黑粗线框呢。经过观察，我发现，该区域应该有剖面线，但是却显示不出剖面线，原来，是由于剖面线比较稀疏，在该区域内没有剖面线出现，所以才出现这样的黑粗线框，改正该问题的方法就是将该零件的剖面线改得更密集，如果该零件的剖面线在任何地方都没有出现，无法选取剖面线，那么，需要放大视图，以便该零件的能够存在剖面线，选中剖面线并修改剖面线的密集度后，再改回视图的原来比例。 修改后如图所示。

弹簧的可变形装配 catia的装配中，很多时候需要进行变形装配，比如弹簧、o型圈等。像o型圈这样的真正的变形很难做到，但是，我们可以通过函数来做到弹簧的变形装配。 弹簧的变形装配是通过函数来改变弹簧的参数做到的，也就是说，将装配参数送给弹簧参数。方法如下： 1.新建一个弹簧支持面，在装配中，调用两次，这样就有两个弹簧的支持面。通过offset将 两个支持面约束好，如图所示。

2.在装配图中插入一个part，并将该part重命名（推荐重命名）。 3.双击新加入的part的一个坐标平面，进入该零件的编辑界面，如果是在part design界面，请换到线框设计界面。 4.在弹簧支持面上做一个点，如图所示。 5. 做弹簧线，找不到命令的在命令行输入c:helix 在弹簧线的对话框中选中刚才做的点做起始点。轴选对一个正确的坐标轴。长度写599吧， 方便找。在pitch（螺距）的输入框中右键，添加公式，找到刚刚的弹簧线长度，然后将这 个长度除以弹簧的圈数，比如我的圈数是10，输入如图所示。

高中数学三角函数基础知识点及答案

高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。

三角函数解题技巧和公式(已整理)

浅论关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下： 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用： 1、由于ααααααααc o s s i n 21c o s s i n 2c o s s i n )c o s (s i n 2 22±=±+=±故知道)c o s (s i n αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如： 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3 cos sin -= -求。 分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。 解：∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故：3 1cos sin 31)33( cos sin 212=?==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 39 4 3133]313)33[(332=?=?+= 2、关于tg θ+ctg θ与sin θ±cos θ，sin θcos θ的关系应用： 由于tg θ+ctg θ=θ θθθθθθθθθcos sin 1cos sin cos sin sin cos cos sin 22=+=+ 故：tg θ+ctg θ，θθcos sin ±，sin θcos θ三者中知其一可推出其余式子的值。 例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tg θ+ctg θ=n ，则m 2 n 的关系为（ ）。 A ．m 2=n B ．m 2= 12+n C ．n m 2 2= D ．22m n =

三角函数图像与性质知识点总结

三角函数图像与性质知识 点总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ?π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质 函数 性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 定义域 R R {x |x ≠k π＋π 2 ，k ∈Z} 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R 对称性 对称轴： x ＝k π＋ π2(k ∈Z)； 对称轴： x ＝k π(k ∈Z) 对称中心： 对称中心：? ?? ?? ?k π2，0 (k ∈Z)

3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界.

三角函数研究性学习

班级：高二14班小组：

研究性学习 组长：高艳丽 组员：王锦妍、高山、田佳利、刘薇

开题报告 三角学的起源与发展 三角学之英文名称 Trigonometry ，约定名于公元1600年，实际导源于希腊文trigono (三角)和metrein (测量)，其原义为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。早期的三角学是天文学的一部份，后来研究范围逐渐扩大，变成以三角函数为主要对象的学科。现在，三角学的研究范围已不仅限于三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具 一、课题提出的背景 运用数学知识解决现实生活中的实际问题是一项很重要的数学能力，也是新课程标准对学生能力的基本要求。九年级下册锐角三角函数内容不仅是初中数学教学的重点，而且是培养学生运用能力的理想材料，锐角三角函数解实际问题渗透了数形结合的数学思想，通过测量，工程技术等问题，转化为解直角三角形的应用题和数学活动，有助于培养学生的空间想象能力和运用数学的能力，更好地培养学生理论和实践相结合的意识。学生在学习本部分内容时，对概念的形成难以理解，更不能把实际问题抽象成数学模型，造成对实际问题的解决无所适从，学生作业练习中更出现严重错误，利用数学知识解决实际问题的能力欠缺，导致学生

对数学学习没有乐趣和积极性，因此，本人把锐角三角函数解决实际问题作为课题进行研究，培养学生数学运用能力。 二、所要解决的主要问题 1、通过实际问题培养学生经历概念的形成能力。 2、研究如何培养学生数形结合的数学思想。 3、研究如何培养学生对实际问题的分析和解决能力。 4、培养学生良好的解决问题的数学思想和方法，使学生对实际问题的探索充满乐趣。 三、课题的理论价值和实践意义 理论价值：本课题的研究有助于学生养成利用数学知识解决现实问题的良好习惯，掌握基本的数学思想和方法，真正体会数学知识的实际意义，培养学生良好的数学意识。 实践意义：本课题的研究体现了数学教学的实际意义和新课程基本要求，提高学生数学学习兴趣，培养数学应用能力。 四、研究内容 1、对学生数学的应用能力进行调查，找出影响应用能力的因素。 2、通过锐角三角函数概念的学习，探索学生经历概念的形成过程。

三角函数综合应用解题方法总结(超级经典)

精锐教育学科教师辅导教案

例3：求函数y=f(x)=cos 2 2x-3cos2x+1的最值. 解 ∵f(x)=(cos2x- 23)2-4 5, ∴当cos2x=1,即x= k π,(k ∈Z)时，y=min=-1, 当cos2x=-1,即x= k π+ 2 π ,( k ∈Z)时，y=max=5. 这里将函数f(x)看成关于cos2x 的二次函数，就把问题转化成二次函数在闭区间[-1，1]上的最值值问题了. 4.引入辅助角法 y=asinx+bcosx 型处理方法：引入辅助角?，化为y=22b a +sin （x+?）,利用函数()1sin ≤+?x 即可求解。Y=asin 2 x+bsinxcosx+mcos 2 x+n 型亦可以化为此类。 例4：已知函数()R x x x x y ∈+?+= 1cos sin 2 3cos 212当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合。 [分析] 此类问题为x c x x b x a y 2 2 cos cos sin sin +?+=的三角函数求最值问题，它可通过降次化简整理为 x b x a y cos sin +=型求解。 解： ().4 7,6,2262,4562sin 21452sin 23 2cos 2121452sin 432cos 41122sin 2322cos 121max =∈+=∴+=+∴+??? ??+=+???? ??+=++=+?++?=y z k k x k x x x x x x x x y ππππππ 5. 利用数形结合 例5： 求函数y x x = +s in c o s 2的最值。 解：原函数可变形为y x x = ---s i n c o s () .0 2 这可看作点Ax xB (c o s s i n )() ，和，-20的直线的斜率，而A 是单位圆x y 2 2 1+=上的动点。由下图可知，过B ()-20，作圆的切线时，斜率有最值。由几何性质，y y m a x m i n .= =-333 3 ， 6、换元法 例6：若0

CATIA文字尺寸与公差标注 (1)

CATIA文字、尺寸与公差标注 1 范围 本标准规定了CATIA三维模型尺寸的标注及CATIA二维图样中文字、尺寸、公差、表面粗糙度等的标注，并给出了在CATIA软件中相关设置。 本标准适用于CATIA软件所建三维模型的尺寸标注和绘制的航空产品图样，其它产品的研发亦可参照执行。 2 规范性引用文件 下列文件中的条款通过本部分的引用而成为本部分的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单（不包含勘误的内容）或修订版均不适用于本部分，然而，鼓励根据本部分达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本部分。 GB/T131 机械制图表面粗糙符号、代号及其注法 GB/T1182 形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示法 GB/T4458.4 机械制图尺寸注法 GB/T4458.5 机械制图尺寸公差与配合注法 GB/T8170 数值修约规则 GB/T13319 形状和位置公差位置度公差 HB5859.1 飞机制图基本规定 HB××××.1-××××基于CATIA建模要求第1部分：通用要求 HB××××-×××× CATIA制图规则 3 术语和定义 HB××××.1-××××《基于CATIA建模要求第1部分：通用要求》确立以及下列的术语和定义适用于本标准。 关联尺寸标注 associative dimensioning CATIA的一种尺寸标注功能。它把三维模型的尺寸实体与要标注尺寸的二维几何图形关联起来，可以使所标注的尺寸值随三维模型尺寸实体的改变而自动更新，反之亦然。与之相反的非相关尺寸标注（non-associative dimensioning）则所标注的尺寸不建立关联，三维模型尺寸实体与二维几何图形关联不发生相互影响。 注释 annotation 在CATIA生成的二维图样上标注文字说明、专用符号或标记等的操作，并把标注内容布置于适当的位置。 自动标注尺寸 automatic dimensioning CATIA的一种尺寸标注功能。它能够按一定的格式自动排列图形的尺寸，并自动标注尺寸线、箭头和尺寸数字，并且用户可进行调整。 缺省值 default 在CATIA的作业或操作中一个参数所需要的预定值，它由系统自动提供或以此定制文件和定制操作设定，而不是由用户操作确定的。 缺省值选择 default selection

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号

三角函数中数学思想方法归纳解析

高考三角函数中数学思想方法归纳解析 在三角函数这一章的学习和复习过程中，熟练掌握以下几种数学思想方法，有助于提高同学们灵活处理问题和解决问题的能力。下面通过例题透视三角函数中的数学思想。 一、数形结合思想 由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深同学们对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。 例1．求不等式x x cos sin >在[]ππ,-上的解集。 解析：设x y sin 1=，x y cos 2=，在同一坐标系中作出在[]π,0上两函数图像(如图1)，在[]π,0上解得x x cos sin =的解为4 π= x 或 43π= x ，故由图像得要使得21y y >，即4 34ππ<m f 得10≤≤m ； 2） 当1>m 时，需()01>f ，得1>m ； o x π y 图1 2π 4π 4 3π y 1 y 2

将catia绘制的三维图转换成两维工程图的完美方法

将catia绘制的三维图转换成两维工程图的完美方法 最近一段时间一直在找寻一种比较理想的将catia三维实体图转换成两维cad图的方法，到今天，终于凑巧有了眉目了，写一个日志，做个笔记，以免自己忘掉，同时造福他人。 首先说一下，这个方法比较复杂，如果你只想做一个简单的转换，只转这么一次，那你可以参照我的博客的一篇文章《将catia的三维图输出成二维图的简单方法》，地址是/Catia/1211.html 上面的方法很简单，需要标注的话，可以在catia内完成，也可以在CAD内完成。 可以不进入管理员模式直接就搞好输出成正常cad格式的，直接进入第四步就可以了。 废话不说了，现在看看具体方法吧。 如果不需要设置一些细节，比如标注的颜色字体箭头形状等（而且即使设置了箭头的颜色形状等，进入cad编辑以后，一切都会变样，我看如果你要进入cad编辑的话，还不如不做设置的好，这是我画了一段时间后得出的结论），可直接到第四步试一试。 一：进入catia的管理员模式，如果你懂得如何进入，直接到第二步。 据我了解，一般的catia用户（除非公司的catia管理员）都不太设置catia的环境，因而我这里就不再费事儿啰嗦怎么备份你的catia设置了，如果你实在需要设置，直接将你的设置打包，需要的时候覆盖掉就好了，如果你把自己的catia搞死了，参见/Catia/1212.html复活你的catia。 下面是进入catia管理员模式的方法： 右键catia的快捷方式选择属性，如图所示 更改红色框内的表述，比如修改如下文本： "D:\Program Files\Dassault\Systemes\B18\intel_a\code\bin\CATSTART.exe"-run"CNEXT.exe"-env

(完整版)高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)

关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下： 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用： 1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如： 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3cos sin -=-求。 分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。 解：∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故：3 1cos sin 31)33(cos sin 212=?==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 39 43133]313)33[(332=?=?+= 例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tg θ+ctg θ=n ，则m 2 n 的关系为（ ）。 A ．m 2=n B ．m 2=12+n C ．n m 22= D ．22m n = 分析：观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系： sin θcos θ=2 121)cos (sin 22-=-+m θθ 而：n ctg tg ==+θ θθθcos sin 1 故：1212122+=?=-n m n m ，选B 。 例3 已知：tg α+ctg α=4，则sin2α的值为（ ）。

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =

知识讲解 三角函数的性质及其应用 提高

三角函数的性质及其编稿：李霞审稿：孙永钊 【考纲要求】 1、了解函数sin()yAx????的物理意义；能画出sin()yAx????的图象，了解参数 A，?，?对函数图象变化的影响. 2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 【知识络】 【考点梳理】 考点一、函数sin()yAx????(0A?,0??)的图象的作法 1.五点作图法： 作sin()yAx????的简图时，常常用五点法，五点的取法是设tx????，由t取0、 2?、?、32?、2?来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。 2．图象变换法： （1）振幅变换:把sinyx?的图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00)或向右(?<0)平行移动|?|个单位，得到sin()yAx???的图象； （3）周期变换:把sin()yAx???的图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的?1倍（纵坐标不变），可得到sin()yAx????的图象. （4）若要作sin()yAxb????，可将sin()yAx???的图象向上(0)b?或向下(0)b? 平移b个单位，可得到sin()yAxb????的图象．记忆方法仍为“左加右减，上正下负，纵伸(A>1)横缩(ω>1)”。 要点诠释： 由sinyx?的图象利用图象变换作函数sin()yAx????的图象时要特别注意：当周期

变换和相位 sin()yAx???? sin 图象的作法三角函的质其 图象的性 变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量有区别. 考点二、sin()yAx????的解析式 1.sin()yAx????的解析式 sin()yAx????(0A?, 0??)，[0,)x???表示一个振动量时，A叫做振幅，2T??? 叫做周期，12fT????叫做频率，x???叫做相位，0x?时的相位?称为初相. 2.根据图象求sin()yAx????的解析式 求法为待定系数法，突破口是找准五点法中的第一零点(,0)???. 求解步骤是先由图象求出A与T，再由2T???算出?，然后将第一零点代入0x????求出?. 要点诠释：若图象未标明第一零点，就只能找特殊点用待定系数法计算. 考点三、函数 sin()yAx????(0A?,0??)的性质 1. 定义域: xR?,值域:y∈[-A,A]. 2．周期性: 2T??? 3. 奇偶性:2k?????时为偶函数；k???时为奇函数，kZ?. 4．单调性:单调增区间 :[????????????22,22kk] , kZ? 单调减区间:[????????????232,22kk] , kZ? 5. 对称性:对称中心(????k,0)，kZ?；对称轴

CATIA V5R19工程 图详细制作教程

[第五章工程制图] 5.1 用户设置 5.1 用户设置 下拉菜单Tools->Option->Mechanica-> Drafting打开工程图的环境参数设定界面，用来设定不同的参数。草绘设置界面如下： 常规（General） 5.11 常规（General） 1：标尺（Ruler） 1）显示标尺（Show ruler）

2：网格显示参数 (Grid) 1）网格显示（Display）：选上该选项，可以在草绘环境里显示网格线。 2）网格捕捉（Snap to point）：选上该选项，可以智能捕捉到网格的交点与曲线的端点。 3）允许变形 (Allow Distortions)：定义网格H间距和V间距是否保持同样的数值。 4）H 间距 (H Primary spacing)：如果不勾选 (Allow Distortions)选项时，H 间距跟V间距将保持相同的数据，勾选的话可以设置不一样的距离。 5）H 刻度 (H Graduations)：默认值是10，在每一个H V间距里，再分10个刻度。 6）当勾选允许变形(Allow Distortions)选项时，V值选项激活，可以输入不同的V值间距与V值刻度数值。如果不激活，V值间距与刻度数相等于H值。 3：工程图背景颜色（这里修改只对R14以前的版本有效） 4：模型树显示（Tree） 1）显示参数 (Display parameters) 2）显示关系式 (Display relations) 3）显示视图特征（Display features under views） 5：视图轴 (View axis)

1) 在当前视图中显示视图轴 (Display in the current view) 2）可缩放 (Zoomable) 3）参考尺寸 (Reference size) ：修改显示大小 6：启动工作台 (Start Workbench) 1）启动工作台时隐藏新建对话框 (Hide new dialog box when starting workbench) ：选上时，将隐藏新建工程图对话框。 7：图纸单位（Paper Unit） 1）单位(Unit)：修改图纸创建时的尺寸单位。 布局（Layout） 5.12 布局（Layout） 1：视图创建 (View Creation) 1）视图名称 (View name)：勾选选项，创建视图时自动创建视图名称。 2）缩放系数 (Scaling factor)：勾选选项，创建视图时自动创建视图比例注释。3）视图框架 (View frame)：勾选选项，创建视图时自动创建视图框架。 4）拓展局部和剖面规格 (Propagation of broken and breakout specifications) 5）根据轮廓定向辅助视图和剖视图 (Auxiliary and section views orientation according to profile)： 6）视图轴系基于 3D 轴系 (View axis system based on 3D axis system)：勾选选项后，视图坐标方向将保持一样。默认不勾选，视图方向可以基于特征方向来定位。 2：新建图纸（New Sheet）

三角函数解题技巧和公式(已整理)技巧归纳以及练习题

浅论关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下： 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用： 1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如： 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3 cos sin -= -求。 分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。 解：∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故：3 1cos sin 31)33( cos sin 212=?==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 39 43133]313)33[(332=?=?+= 2、关于tg θ+ctg θ与sin θ±cos θ，sin θcos θ的关系应用：

由于tg θ+ctg θ=θ θθθθθθθθθcos sin 1 cos sin cos sin sin cos cos sin 22= +=+ 故：tg θ+ctg θ，θθcos sin ±，sin θcos θ三者中知其一可推出其余式子的值。 例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tg θ+ctg θ=n ，则m 2 n 的关系为（ ）。 A ．m 2=n B ．m 2=12+n C ．n m 22= D ．22 m n = 分析：观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系： sin θcos θ=21 21)cos (sin 22-= -+m θθ 而：n ctg tg == +θ θθθcos sin 1 故：1212122+=?=-n m n m ，选B 。 例3 已知：tg α+ctg α=4，则sin2α的值为（ ）。 A ．21 B ．21- C ．41 D ．4 1 - 分析：tg α+ctg α= 4 1 cos sin 4cos sin 1=?=αααα 故：2 1 2sin cos sin 22sin =?=αααα。 答案选A 。 例4 已知：tg α+ctg α=2，求αα44cos sin + 分析：由上面例子已知，只要αα44cos sin +能化出含sin α±cos α或sin αcos α的式子，则即可根据已知tg α+ctg α进行计算。由于

非常详细的CATIA工程图教程

CATIA V5创成式工程绘图及交互式工程绘图

目录 1产品介绍 (5) 2图标功能介绍(基本概念、基本界面介绍) (5) 2.1视图（Views）图标 (5) 2.2绘图（Drawing）图标 (6) 2.3尺寸（Dimensioning）图标 (7) 2.4生成(Generation)图标 (8) 2.5注释（Annotations）图标 (8) 2.6装饰(Dress up)图标 (8) 2.7几何元素创立（Geometry creation）图标 (9) 2.8几何元素修改（Geometry modification）图标 (10) 3软件环境设定(Customizing Settings) (12) 3.1一般环境参数设定（General） (12) 3.2布置（Layout）设置 (14) 3.3生成(Generation)设置 (14) 3.4几何元素(Geometry)设置 (15) 3.5尺寸（Dimension）设置 (16) 3.6操纵器（Manipulators）设置 (17) 3.7注释(Annotation)设置 (18) 4功能详解 (19) 4.1投影视图创建功能（Project） (19) 4.1.1前视图（Front View）创建详解 (19) 4.1.2展开视图（Unfolded View）创建详解 (19) 4.1.3从三维模型生成视图（View From 3D）详解 (19) 4.1.4投影视图（Projection View）创建详解 (20) 4.1.5辅助视图（Auxiliary View）创建详解 (20) 4.1.6轴侧图（Isometric View）创建详解 (21) 4.2剖面及剖视图创建功能（Section） (21) 4.2.1阶梯剖视图（Offset Section View）创建详解 (21) 4.2.2转折剖视图（Aligned Section View）创建详解 (22) 4.2.3阶梯剖面图（Offset Section Cut）创建详解 (22) 4.2.4转折剖面图（Aligned Section Cut）创建详解 (22) 4.3局部放大视图功能（Details） (23) 4.3.1局部放大视图（Detail View）创建详解 (23) 4.3.2多边形局部放大视图（Detail View Profile）创建详解 (24)

初中三角函数知识点总结(中考复习)

初中三角函数知识点总结(中考复习)

锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余 A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A C

切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：2 2 2 c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度 (坡比)。用字 母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α==。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 反比例函数知识点整理 一、 反比例函数的概念 :i h l =h l α

三角函数解题方法总结

首先一定要记住的公式 一、 诱导公式、图记法 二、 当然、正弦、余弦、正切、余切、是哪个角比哪个角是基础 三、 倒数关系：不常用sinα=1/secα…cos—csc….tan—cot 四、 平方关系：sin 2+cos 2=1（重点）这个可以推导二倍角公式 五、 商关系：就是sin/cos=tan，都会的 六、 余弦定理（重点）：a 2=b 2 +c 2 -2bc·cosA cosA=（ b 2+c 2 -a 2）/2bc 正弦定理（大题一般不考，可能出现选择题） 七、 二倍角公式（重点）：sin2α=2sinα·cosα cos2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α=cos 2α-sin 2α tan2α=

八、 和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ =-2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 积化和差 sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 两角和公式 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ–cosαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 九、万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

catia设定工程图模板

安装CATIA后，在制图时能够符合国标需进行的相关设置 我公司CATIA制图标准参照Q/—2006 计算机设置 设置方法如下： 1.我的电脑－工具－文件夹选项－查看－勾选在地址栏中显示全部路径 2.设置CATIA图标属性，以进入Administrator状态，但先不启动CATIA。方法如下： 桌面上CATIA图标右键－属性－快捷方式－目标

做一下更改：红字部分 如："E:\Dassault Systemes\B15\intel_a\code\bin\" -run " " -env ldh -direnv "C:\Documents and Settings\Administrator\Application Data\DassaultSystemes\CATEnv" -nowindow 改为： "E:\Dassault Systemes\B15\intel_a\code\bin\" -run " -admin" -env ldh -direnv "C:\Documents and Settings\Administrator\Application Data\DassaultSystemes\CATEnv" -nowindow 启动 CATIA V5 Administrator 模式，设定共享的设定环境的步骤

于 C:\Documents and Settings\All Users\Application Data\DassaultSystemes 目录下建立 ReferenceSettingPath 数据夹 于 C:\Documents and Settings\All Users\Application Data\DassaultSystemes 路径下建立 CollectionStandard数据夹 2.于 C:\Documents and Settings\All Users\Application Data\DassaultSystemes\ReferenceSettingPath 目录下建立 B14 的数据夹，此数据夹是用来储存 CATIA V5 管理者的共享设定，一般 User 无法更改这些设定值 3.开启C:\Documents and Settings\All Users\Application Data\DassaultSystemes\CATEnv\ 4.修改 CATUserSettingPath=CSIDL_APPDATA\DassaultSystemes\CATSettings 为 CATUserSettingPath=CSIDL_APPDATA\DassaultSystemes\CATSettings\B14，如果同时安装多个版本的 CATIA 这个动作是必要的，避免设定混乱，确时的路径为 C:\Documents and Settings\登入名称\Application Data\DassaultSystemes\CATSettings\B14 5.增加 CATReferenceSettingPath= 的路径 C:\Documents and Settings\All Users\Application Data\DassaultSystemes\ReferenceSettingPath\B14，此设定即指定管理者模式时CATIA V5的设定文件储存的路径，CATIA V5 会先读取此处的设定才会读取 CATUserSettingPath路径中的设定 6. 加入 CATCollectionStandard= 的路径为 C:\Documents and Settings\All Users\Application Data\DassaultSystemes\CollectionStandard 7. 存档