八年级数学下册1.2.1《勾股定理(一)》教案(新版)湘教版

课题：1.2.1勾股定理（一）

教学目标

1、让学生体验勾股定理的探索过程；掌握勾股定理；学会用勾股定理解决简单的几何问题．

2、经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，了解勾股定理

3、了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信。

重点：勾股定理

难点：勾股定理的证明

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、三角形边的关系怎样？

2、直角三角形是特殊的三角形，它有哪些特殊性质？

在Rt △ABC，∠C=90°，∠A=30°，点D是AB 的中点。

3、直角三角形的三边有上述关系吗？

直角三角形的三边是不是有特殊性质？

二、情境导入（出示ppt课件）

向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。

三、探究学习（出示ppt课件）

1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度.

2.再分别以这个直角三角形的三边为为边长向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图，那么这三个正方形的面积有什么关系呢？

师生活动：在方格图中计算三个正方形的面积，

然后比较它们之间的关系：

S1+S2=S3

从Rt?ABC的三边看，就有：AC2+BC2=AB2

即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

3. 是否对于所有的直角三角形，它的三边之间

都有这样的特殊关系呢？即任作Rt△ABC，

∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？

引导学生不同的图形证明勾股定理：

我们剪四个相同的直角三角形和一个边长是c的正方形，如图摆放：

正方形ABCD的边长是(a+b)，

则面积是(a+b) 2

正方形ABCD的面积也可以看着

是四个直角三角形的面积+中间边长

为c的正方形面积。即：c2+4×1

2

ab

就有：(a+b) 2=c2+4×1

2

ab

A

B C

a

b

c

A

B

C

c

c

c c

A

b

a

B C

D

a 2+2a

b +b 2=

c 2+2ab 即：a 2+b 2=c 2

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

证法二：把四个三角形摆成两个正方形（如图A 、B ） 1.图中的两个大正方形面积相等吗？

2.两幅图中的四个直角三角形总面积 相等吗？

3.两幅图中空白部分的面积相等吗？

按上述思路，也可以证得： a 2+b 2=c 2

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

归纳定理：

直角三角形的性质定理：（勾股定理）

直角三角形两直角边a ，b 的平方和，等于斜边c 的平方. a 2+ b 2= c 2.

四、知识应用（出示ppt 课件）

例1、Rt ?ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB 长。

解：由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB

2

5==

（已知两直角边求斜边，注意：分清直角边和斜边， 已知哪条边，要求哪条边。） 变式训练：Rt ?ABC 中，∠A=90°，AC=3，BC=4，求AB 长。 （已知直角边和斜边，求另一条直角边） 注意：（1）勾股定理只适用于直角三角形。

（2）使用勾股定理时要明确哪个角是直角。

例2、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC =13cm ，BC =10cm. （1）你能算出BC 边上的高AD 的长吗？

（2）△ABC 的面积是多少呢？

解：(1) 在Rt△ADC 中，AD 2=132-52=144. (勾股定理)

所以AD=12. 所以AD 的高为12cm.

（2）因为三角形ACB 中，面积=底×高÷2，

即10×12÷2=60.所以 ABC 的面积是60cm 2. 五、巩固练习（出示ppt 课件）

六、课堂小结（出示ppt 课件）

1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么：a 2+b 2=c 2

2、能用几何语言描述。

3、勾股定理的作用。注意的问题。

七、作业：P16 A 2、3、4

八、课外讨论（出示ppt 课件）

a b c （A ） a b c （B ） C A B A C

B B A C

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湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案 学校 姓名 准考证号 三 一 二 总 分 评卷人 19 20 21 22 23 24 25 26 一、选择题： 本大题共 10 小题, 每小题 3 分,共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是符合题目要求的 . 1．计算 ( 2) 2 的结果是（ ） A ． 2 B ． 2 C ． 4 D ． 4 2. 分式 x 2 有意义 , 则 x 的取值范围为（ ） x 2 A ． 3．不等式 x 2 B ． x 2 C ． x 2 D ． x 2 2x 2 6 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） -10123 -10123 -10123 -10123 A B C D 4. 若一个三角形三个内角度数的比为 2︰ 3︰ 4, 那么这个三角形的一个内角的度数是 （ ） A . 20 B. 40 C. 90 D. 120 5．在实数 0, － 3 , 2 （ ） , ｜－ 2｜中 , 最小的是 3 2 A ．0 B ．－ 3 D ．｜－ 2｜ C ． 6．如图 , AB AC ,要说明 ADC 3 可能是 （ ) AEB ,需添加的条件不．．． A ． B C B. AD AE A C ． ADC AEB D. DC BE D E 1 1 1 , 则 ab F 7. 已知 的值是（ ） B C a b 2 a b A . 1 B.－ 1 C.2 D. －2 2 2 8． 如图 ,是一块三角形的草坪 ,现要在草坪上 A 建一凉亭供大家休息 ,要使凉亭到草坪三条 边的距离相等 ,凉亭的位置应选在（ ) A. △ ABC 三条角平分线的交点 B . B △ C

人教版八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。 二、学情分析 八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如

八年级数学期末试卷(湘教版)

湘教版数学八年级上册期末复习题（一） 一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入 下面表格中） 的算术 1．16平方 根 是 （★） A ． 2 B ． 2 C ．4 D ． 2．在实数23 -，0， 3 4，π9 （★） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（★） 4. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （★） A ．30o B ．50o C ．90o D ．100 o 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A ′ B ′ ′ （第4题） 50o 30o l A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．如果实数y 、x 满足y=11 1+-+-x x ， 那么3y x +的值是（★） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-2 （★） 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点 C ．三边上高所在直线的交点 D ．三边的垂直平分线 的交点 7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ； ②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △ABC ≌△AED 的条件有（★） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（★） 第7题图 12 C B A E D

华师大版八年级数学下册教案全集

第17章 分式 §17、1、1 分式的概念 教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、 整式与分式统称有理式, 即有理式 整式,分式、 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式？哪些就是分式？ (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、 注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义？ (1)11－x ; (2)3 22+-x x 、 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、 解 (1)分母1－x ≠0,即x ≠1、 所以,当x ≠1时,分式1 1－x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、 所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、 四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x

湘教版八年级上册数学期末试卷

湘教版数学八年级上册期末测试卷 姓名： 组号： （共１20分) 一、选一选，看完四个选项再做决定!（每小题3分,共３０分) 1.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年１～4月公路建设累计投资9 2.7亿元， 该数据用科学记数法可表示为（ ) Ａ． B ． Ｃ． Ｄ. 2．(x 2+1）2的算术平方根是( ） Ａ.ｘ2+1 ?B ．(x ２＋１)２ C ．(x ２ +1）4 ?Ｄ．±（x 2+１) ３.如果2 3303x y ??++-= ? ??? ,则（xy ）３ 等于（ ) A.3 B ．－３??C ．１ D.－１ 4．如果ａ与３互为相反数，则｜a -3｜的倒数等于( ) Ａ.0 B ．6- C. 16 ?D ．16 - ５．3、若分式3 21 22---b b b 的值为0,则b 的值为（? ) A. １? B ． -1 C.±１ D.2 6．要使分式11 x +有意义,则x 应满足的条件是（ ) A ．1x ≠?? B.1x ≠-? C.0x ≠ ? D ．1x > 7.在下列长度的四根木棒中,能与长为４ ｃm ，９ cm 的两根木棒钉成一个三角形的是 （ ) Ａ．４ cm ? Ｂ.5 ｃm C.9 ｃm D ．13 ｃm 8．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍,则分式的值（ ) A ．扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的 2 1 C.保持不变 D.无法确定 9.如图2，ＯD ＝ＯC ，BD =ＡC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ) Ａ．４５度??B ．５０度 ?C ．55度??D.60度 10.如图3,E 、F 在线段B Ｃ上，AB =DC ，AE =D Ｆ,BF =ＣE .下列问题不一定成立的是（ ) A ．∠B ＝∠C ? B ．AF ∥DE Ｃ.AE ＝DE ??D ．AB ∥DC 二、填一填,要相信自己的能力!（每小题3分，共３0分） 1．化简:2 (73)-= . 2．如果有:210x y -++=,则ｘ= ，y = . 3.若38.9 6.24=， 3.89 1.97=,则0.00389= ． 4.已知方程组24 20x ky x y +=?? -=? 有正数解,则k 的取值范围是 . 5．当1-=x 时,____________1 12 =-+x x 。 6．计算:() ____________3 2=-a 。 7．化简： =+--2 693x x x 。 8.如图４,△AB Ｃ中，D 是AC 的中点,延长ＢD 到E ，使DE = ，则△DAE ≌△DCB ． 9.等腰三角形的两条边长分别是5cm 和7cm ，则该三角形的周长为＿＿_＿______＿＿ 。 10．若解分式方程 4 41+=+-x m x x 产生增根，则______＿. 三、做一做,要注意认真审题！(本大题共60分） 1.(６分）求下列各式中x 的值： ①(ｘ-2）2 =25 ② -8(1－ｘ）3＝27 ２．(６分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 ⑴()4321213 x x x x -<-?? ?++>? ? （2) ()2 1.55261x x x x ≤+???->-??

【精品】湘教版八年级下册全期数学教案(整理

湘教版八年级下册全期数学教案（整理）

八年级下册教案 第一章因式分解 第1节多项式的因式分解 一、背景介绍 因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。 二、教学设计 【教学内容分析】 因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】 1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。 3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。 【教学重点、难点】 重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 【教学准备】 实物投影仪、多媒体辅助教学。 【教学过程】 ㈠、情境导入 看谁算得快：（抢答） (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

湘教版八年级数学上册期末复习题

湘教版数学八年级上册期末复习题（二） 一、细心填一填：（每空1分，共30分） 1．角是轴对称图形，它的对称轴是 ； 等腰梯形也是轴对称图形，它的对称轴是 . 2．81的平方根为 ；－216的立方根为 ；9的算术平方根为 ；289开平方 得 . 3．如图，△ABC 中，AB =AC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D . （1）若△BCD 的周长为8，则BC 的长为 ；（2）若∠A =40°，则∠DBC = °. 4．近似数精确到 位，有效数字是 . 5．在实数5，，3216-，23-，…，7 22，..65.1，π--中，正无理数是 . 6．（1）已知某直角三角形的两边为3，4，则第三边长等于 ； （2）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm ，6cm ，则它的面积是 . 7．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，BD ⊥AC 于D ，点E 为AC 的中点，若BC =7，AB =24，则BE = ，BD = . 8．（1）若a 的平方根是±3，则a = ；（2）已知642=x ，那么3x = . 9．已知一个正数a 的平方根为2m －3和3m －22，则m = ；a = . 10．如图1是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形. （1）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a ，较长边为b ， 那么（a +b ）2的值是 ； （2）（2009年贵州省安顺市）若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向 外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ． 11．等腰△ABC 中，（1）若有一个内角为40°，则顶角等于 °； （2）若有一个外角为100°，则顶角等于 °；（3）若∠A =30°，则∠B = °. 12．计算：（1）（2009年江苏省）()42120 ++--= ；（2）312523832-+--= . 13．（2009年湖北省黄冈市）在△A BC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________°. 14．（2009年内蒙古呼和浩特市）在等腰△ABC 中，AB =AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于 . 15．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =110°，AD 是BC 边上的中线，且BD =BE ，则∠AED 度数是 . 16．在一个长为2米，宽为1米的矩形草 地上，如图堆放着一根长方体的木块， 它的棱长和场地宽AD 平行且大于AD ， 木块的正视图是边长为米的正方形， 一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的 得最短路程是 米. A B E D C （第7题） A B C 图1 图2 （第10题） D B A E （第3题） D C B A （第16题） （第15题） B A E

湘教版八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)

八年级下学期期末考试试卷 数 学 （考试时间90分钟，满分120分） (铁中:廖建新) 一、填空题：（每小题3分，共24分） 1．用科学记数法表示0.0000256=__________________； 960万km 2=__________________km 2． 2．因式分解：23a ab a -+=___________． 3 ．计算： 214 1(3 ()--=___________． 4．若分式方程11 223x x x ---=-有增根，则增根可能是_________． 5．若23a << __________． 6．一个正方形的内角和为1440 o ,则这个正多边形的一个外角 _______o ． 7．当x =_____时，分式24 24--x x 的值为0． 8．一个盒子里装着3个红色和2个黄色球,把它们搅匀，闭上眼睛从中摸出一个球,摸到红色球的概率是________． 二、 选择题：（每题3分，共24分） 9．下面计算正确的是（ ） Ａ．335611(a b )(a b ) +++= B ． 111m b m b m -? = Ｃ． 2()() b a a b a b -+-= 2 2 a b - D ．224434 1216y y y y y y +--= 10．下列各式计算正确的是（ ） A ．1 B ． = C D 11．多项式222221263m n a am nx m n --的公因式是（ ） A ．mn B ．223m n ax C ．223m n D ．23m n

12．下列各式中能公式分解因式的是（ ） A ．22--a b B ．222-+x xy y C ．222--x xy y D ．49-x 13．给出下列事件：①在一副52张(无大小王)的普通扑克中抽出一张恰为红心K ；②掷一枚正六面体色子所得的点数为偶数；③抛一枚1元的硬币正面朝上；④从装有20个黄色乒乓球，5个白色乒乓球的盒子中摸出一个球恰为白球,其中概率相等的是（ ） A ．①②③④ B ．②③④ C ．②③ D ．①④ 14．下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．A B ∥CD,B C ∥A D B ．AB ∥CD,AD=BC C ．∠A=∠C, ∠B=∠D D ．AC 与BD 互相平分 15．如图,在梯形ABCD 中，BC=AD,DC ∥AB,DE ⊥AB 于E,下列结论正确的是( ) A ．AE=A B －DC B ．AE=1 2 (AB －DC) C ．AD+BC=AB+DC D ．AB －DC=1 2AE 16．在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（ ） A ．3 个 B ．4 个 C ．5 个 D ．6 个 三、解答题(共72分) 17．因式分解： (1) 222(2)a b bc c --+ （5分） (2) 32()1x x x --+ （5分） 18．解方程: (1) 2 2162 41x x x -+-+ = （6分） (2) 2 2112 2 4 x x x +--+ = （6分）

最新人教版本八年级下册数学教学教案设计

16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标: a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键: 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入: （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知: ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二 a ≥0）? （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，、 1 x x>0）、、1x y +、 x ≥0，y?≥0）． 分析0． x>0、x ≥0，y ≥01x 、1 x y +． 例2．当x

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥ 1 3 在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展: 例3．当x +1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析11x +0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 32 且x ≠-111x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知，求 x y 的值．(答案:2) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

湘教版八年级上册数学期末试题有答案

湘教版八年级上册数学期末试题有答案 一、精心选一选每小题3分，共24分 1、平方根等于它本身的数是 A.0 B.1,0 C.0,1,-1 D.0,-1 2、下列各式中，正确的是 A.如果x2-9=0，则x=3 B. C. D. 3、点P关于x轴的对称点P1的坐标是4，-8，则P点关于原点的对称点P2的坐标是 A.-4,-8 B.4,8 C.-4,8 D.4,-8 4、如图，已知AD=BC，要使得△ABD≌△CDB，需要添加的条件是 A.AB∥CD B. AD∥BC C.∠A= ∠C D. ∠CDA= ∠ABC 5、判断下列各组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是 A.6,15,17 B.7,12,15 C.13,15,20 D.7,24,25 6、一支蜡烛的长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃料时剩下的高度h厘米与燃烧时间t时的函数关系的图像是下图中的 7、长城总长约6 700 010米，用科学记数法表示是保留两个有效数字 A.6.7×105 B. 6.7×106 C. 6.7×107 D. 6.7×108 8、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是 A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 二、耐心填一填每小题3分，共24分 9、若无理数a满足不等式1”、“=”或“<” 11、已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为?????__________。 12、作业本每个1.50元，试写出购作业本所需的经费y元与购作业本的个数x个之间的函数关系式, 并计算出当x=20时，y= 。 13、如图，∠AOB=90°，∠B=30°, △A′OB′可以看作是由△AOB

新湘教版八年级下数学教案完整版

新化十五中学数学教案 八年级下册 肖志光

第一章 直 角 三 角 形 课题 第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 主备教师使用教师 教学目的 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 观察、比较、合作、交流、探索. 教学方法 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性 质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1、 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠ A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1） 与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。 （3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1

1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理 3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度。（2）找到斜边的中点，用字母D 表示。 （3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB。 (2)∠EBD=∠EDB。 （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M 是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、

湘教版数学八年级下册全册单元试卷及答案

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 单元检测卷 时间：120分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， 2 D ．1，2，2 2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．4∶1 3．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点 E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出 第3题图 第4题图 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A.8 3 3m B ．4m C ．43m D ．8m 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 3 第5题图 第6题图 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ，AE ＝2，则CE 的长为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 5 7．如图，在△ABC 中，∠AC B ＝90°，A C ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( ) A ．2 B ．2.6 C ．3 D ．4 8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2

新人教版八年级下册数学教案

第十六章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）

湘教版数学八年级上册期末复习题附答案

湘教版数学八年级上册期末复习题（一）
一．精心选一选（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请把你认为正确结论的代号填入 下面表格中） 题号 答案 1． 16 的算术平方根是 （★） A． 2 2．在实数 ? B． ?2 C．4 D． ?? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 ， 0 ， 3 4 ， ? ， 9 中，无理数有 （★） 3
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（★） 4. 如图， △ABC 与 △ A′B′C′ 关 于 直线 l 对称， 则∠B 的度数为 （★）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A．30o
B．50o
C．90o
D．100ob5E2RGbCAP
A
50o
l
A′ B′
30o
B C
C′
（第 4 题）
5．如果实数 x、 y 满足 y= x ? 1 ? 1 ? x ? 1 ， 那么 x ? 3 y 的值是（★） A．0 B．1 C．2 D．-2 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 （★） 1 A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 B A 2 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 D 7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE； 第7题图 ②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使 △ABC≌△AED 的条件有 （★） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使 对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是（★）p1EanqFDPw
E C

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直角三角形的性质 主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节 教学目标 知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理 2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。 过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与 数学思维与交流活动。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。 教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。 教学过程 一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、等腰三角形有哪些性质？ 二、探究新知 1、探究直角三角形判定定理： ⑴观察小黑板上的三角形，从∠A+∠B的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形性质定理：

⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 ⑶ 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、 共同探究： 例 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线。 求证：CD=1 2 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线] （分析：要证CD=1 2 AB ，先证CD=AD 、CD=AD ，在同一个三角形中证 明CD=AD ，必须找∠ACD=∠A ，但是题目中没有我们要怎样做呢？作∠1=∠A 。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明∠1与AB 的交点就是中点。） 三、应用迁移 巩固提高 练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD 是ABC ?的AB 边上的中线，且CD=1 2AB 。求证ABC ?是 直角三角形。 提示：倒推法，要证明ABC ?是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。 四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。

湘教版八年级数学(下)知识点汇总

第一章直角三角形 一、直角三角形的性质和判定 1?直角三角形：有一个角是直角的三角形。 三角形角和等于180° 三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2?直角三角形的性质 A. 直角三角形的两个锐角互余。 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 C. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。 D. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30°3?直角三角形的判定 A. 有两个角互余的三角形是直角三角形。 B. 如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 二、勾股定理 1?勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2+ b2=c2 2?在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。 3. 如果三角形的三边长a, b, c有下面关系：a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 三、直角三角形全等的判定 1. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）。 2. 直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）

1. 角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2?角的部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。 第二章四边形 一、多边形 1?多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 A. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 B. 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C. 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D ?相邻两边组成的角叫作多边形的角，简称多边形的角。 2?多边形的角和 n 边形的角和等于(n — 2) *180 ° 3?多边形的外角和 A. 多边形外角的定义：多边形的角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。 B. 多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。 C. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于 360° D. 多边形外角和定理的证明：多边形的每个角与跟它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形角和 加外角和等于 n*180° 外角和等于 n*180°—( n — 2) *180° =360°。 4?正多边形 A. 在平面，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。 CD 正多边形必须满足：各边相等、各角相等。缺一不可 C 正多边形都是轴对称图形，正 n 边形有n 条对称轴，当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称 图形也是中心对称图形。 二、平行四边形 1?平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用 表示。 2?平行四边形的对边平行且相等、对角相等。 3. 平行四边形的判定： ②各角相等，所以每个角为 (??-2)?180 ° ?? 360 ° 一人宀， 每个角为 360 180° ——— n ③各外角相等，外角为

最新人教版八年级数学下册全册教案

义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 2 )3(________ )(2=a 4

湘教版八年级上册数学期末考试试题含答案

八年级上册数学期末考试试卷 一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．在下列各数中，无理数是( ) A．0 B．C．D．7 2．若x＞y，则下列不等式成立的是( ) A．x﹣3＜y﹣3 B．x+5＞y+5 C．＜D．﹣2x＞﹣2y 3．若等腰三角形底角为72°，则顶角为( ) A．108°B．72°C．54°D．36° 4．当x=2015时，分式的值是( ) A．B．C．D． 5．已知△ABC中，2（∠B+∠C）=3∠A，则∠A的度数是( ) A．54°B．72°C．108°D．144° 6．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( ) A． B． C． D． 7．不等式组的最小整数解是( ) A．0 B．﹣1 C．1 D．2 8．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有( )

A．1对B．2对C．3对D．4对 9．已知关于x的方程的解为x=1，则a等于( ) A．0.5 B．2 C．﹣2 D．﹣0.5 10．若a=1+，b=1﹣，则代数式的值为( ) A．3 B．±3 C．5 D．9 二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内） 11．化简：﹣=__________． 12．计算：5÷×所得的结果是__________． 13．金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是__________m． 14．已知不等式2x+★＞2的解集是x＞﹣4，则“★”表示的数是__________． 15．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是 __________． 16．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=__________°． 17．如图，在△ADC中，AD=BD=BC，∠C=30°，则∠ADB=__________．

湘教版八年级数学上册期末考试卷

可编辑 A B C D E F B 八年级上期末数学检测试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1 ．计算2 的结果是（ ） A ． 2 B ．2± C ． 4 D ． 4± 2. 分式 2 2 +-x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ． 2x ≠± B ．2x = C ．2x ≠- D ． 2x ≠ 3．不等式226x +<的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 4. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形的一个内角的度数是（ ） A. 20? B. 40? C. 90? D. 120? 5．3 ．如果2 03x y ?? ++-= ? ???，则（xy ）3等于（ ） A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-1 6．如图，AB AC =，要说明ADC AEB ???，需添加的条件不可能．．．是 （ ) A ．B C ∠=∠ B.AD AE = C ．ADC AEB ∠=∠ D.DC BE = 7. 已知 2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ） A.21 B.－2 1 C.2 D.－2 8． 如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭 到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ) B D A C

可编辑 A . △ABC 三条角平分线的交点 B . △AB C 三边的中垂线的交点 C . △ABC 的三条中线的交点 D. △ABC 三条高所在直线的交点 9. 某市出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）.小王乘出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ） A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为： 5104212021)101(0122=++=?+?+?=； 32102(1011)12021212802111=?+?+?+?=+++=. 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为 ( ) Ａ．9，2(1101) Ｂ．9，2(1110) Ｃ．17，2(1101) Ｄ．17，2(1110) 二、 填空题: (本大题共8小题，每题3分，共24分. 请把答案填在题中横线上.) 11．使 2 3 -+x x 有意义的x 的取值范围是 ． 12.若解分式方程441+= +-x m x x 产生增根，则 _______． 13．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ． 14. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可画出三角形的个数是 ． 15.如右上图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）． 16. 如果关于x 的方程3(4)25x a +=+的解大于关于x 的方程 (41)(34) 43 a x a x +-=的解，则a 的取值范围为 ． (17题)