第7课 分段计算的行程问题

第7课分段计算的行程问题

知识精讲

我们已经学习了行程问题中的两种基本情况：相遇问题和追及问题。知道了行程问题的特点是已知速度、时间和路程三个量中的两个，求第三个量。但是，由于复杂的行程问题中运动方向、出发或到达的时间、地点等变化多端，而且与其他典型问题综合，使得速度、时间、路程中的对应关系不易捕捉，题目综合性强。因此，在解答行程问题的应用题时，要善于联想、转化，找准突破口，具体说应掌握以下三点：1、仔细分析数量关系，灵活运用数量关系式，在速度、时间、路程这三者之间选择以谁为主来考虑。2、画图分析，将隐蔽的数量关系具体明了反映出来，直观地揭示已知和未知之间的关系。3、解题时还要学会分段、比较、从整体考虑等各种辅助手段。

行程问题相关公式大集结

1.基本公式

（1）基本行程：路程=速度×时间，速度=，时间=；

（2）相遇问题：路程和=速度和×相遇时间，速度和=，相遇时间=；

（3）追及问题：路程差=速度差×追及时间，速度差=，追及时间=。

2.火车行程——计算物体本身长度的行程

（4）火车完全过桥（车头上桥到车尾下桥）：路程=；

（5）火车在桥上（车尾上桥到车头下桥）：路程=；

（6）火车与人相遇（车头碰见人到车尾离开人）：路程和=；

（7）火车与人追及（车头追上人到车尾离开人）：路程差=；

（8）火车与火车相遇（车头相遇到车尾相离）：路程和=；

（9）火车与火车追及（快车头追上慢车尾到快车尾离开慢车头）：路程差=；

（10）齐头并进（车头对齐到快车尾离开慢车头）：路程差=；

（11）齐尾并进（车尾对齐到快车尾离开慢车头）：路程差=；

（12）队列与人相遇（人从对头到队尾）：路程和=；

（13）队列与人追及（人从队尾到对头）：路程差=；

（14）火车上的人与另一火车相遇（从火车头遇上人到火车尾离开人）：路程和=；

（15）火车上的人与另一火车追及（从火车头追上人到火车尾离开人）：路程差=；

（16）火车上的人相对于地面的速度：人在车内静止时，人的速度=；

人与所乘车同向运动时，人的速度=；

人与所乘车反向运动时，人的速度=。

3.环形路线问题

（1）同地出发的相遇（周期性）：每合走1圈相遇1次；每隔相同时间相遇1次；路程和=；

（2）同地出发的追及（周期性）：每相差1圈追及1次；每隔相同时间追及1次；路程差=；

（3）异地出发的相遇与追及：第一次相遇（追及）特殊考虑；路程和（差）开始相距的距离。

（4）某点与出发点之间的距离：看一个运动对象的行驶路程；用带余除法看余数；有时看小圈。

4.流水行船问题

（1）四个速度：顺水速度=；逆水速度=；

静水速度=；水速=。

（2）相遇与追及：速度和与水速无关，速度差与水速无关，相遇（追及）时间与水速无关。

5.多人多次的相遇和追及：主要讨论三个对象的两次相遇和一次追及，注意，中间有一段黄金路程，既是路程和又是路程差。

知识点一画行程图

1.阿呆阿瓜比赛跑步，同时从起点出发，阿呆每秒3米，阿瓜每秒2米，当阿呆到达终点后，阿瓜又跑了

10秒才到达。请问跑道多长？

2.笔记画行程图：1、专人专线；2、关键时刻必须标；3、注意隐蔽条件。

知识点二分段行程

例题1.小高上学时步行，回家时骑车，路上共用了24分钟。如果往返都骑车，则全程需要14分钟。求小高往返都步行所需要的时间。

练习1.王阳每天都以固定的速度骑车去学校，需要10分钟。一天，当行进到全程一半时，自行车坏了，王阳便把车锁在路边，步行去学校，结果一共用了15分钟。如果自行车没办法修好，王阳每天都得步行，那么去学校需要多长时间？

例题2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发5分钟后与乙相遇，这时乙走了500米。乙又走了400米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米？

练习2.甲、乙两地相距60千米，快、慢两辆骑车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，30分钟后两车相遇。相遇后两车继续以原速度前进，又经过20分钟快车到达乙地。此时，慢车距甲地还有多少千米？

知识点三行程中的倍数关系

1.例题3.早晨7:30，张明从家出发到离自己家4000米的表哥家去玩。同时表哥骑车从家出发接他，到张明家才发现他已经走了，此时是7:50，表哥又立即返回去追。表哥骑车的速度是张明步行速度的5倍。那么，在几点几分表哥追上张明？

2.倍数应用小练习

（1）甲乙相距1000米，同时出发相向而行，甲速每秒4米，乙速每秒1米，那么相遇时甲走米。（2）甲乙相距1000米，同时出发相向而行，甲速每秒40米，乙速每秒10米，那么相遇时甲走米。（3）甲乙相距1000米，同时出发相向而行，甲速每秒16米，乙速每秒4米，那么相遇时甲走米。

3.笔记

（1）相同时间，速倍=路倍；（2）相同速度，时倍=路倍；（3）相同路程，时倍=反速倍

练习3.早晨7:20阿呆从家步行去学校，7:40时阿瓜骑自行车出发去学校，在途中追上阿呆后发现自己没拿书包，又立即返回去拿书包，然后再继续去追阿呆。已知阿瓜骑车的速度是阿呆步行速度的3倍。那么，在几点时阿瓜第二次追上阿呆？

例题4.大大和小小同时从家出发去学校，大大步行，小小骑车。小小到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果他和大大一起到校。如果大大每分钟走54米，那么小小骑车每分钟行进多少米？

练习4.韩梅梅带着宠物小山羊从家出发骑车去学校，当走了一半路程时，韩梅梅发现忘带午餐费了，于是她让小山羊飞回家取钱，然后再飞回学校给她。结果小山羊跟韩梅梅同时到达学校。已知韩梅梅骑车每分钟行进155米，那么小山羊每分钟飞行多少米？

挑战难题

1.自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队。然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米。自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？

2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇。相遇后，两车并不停顿，继续前进。甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地。请问：

（1）当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？

（2）如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了。而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A 地。甲车原来的速度是返回时速度的多少倍？

3.甲、乙两地相距460千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行70千米.正在整修路面的这段路长多少千米？（睿达杯.五年级.1试）

课后作业7

（每题20分，共5题）

姓名：得分：

1.小莉上学和回家过程都步行，则路上共用32分钟。如果往返都使用魔法飞行，则全程共用6分钟。那

么她上学时飞行，回家步行，路上共用多少时间？

2.学校与家相距3500米，下午4:50，爸爸从家出发骑车去接小山羊回家。5:00时小山羊从学校出发往家

走，路上遇到爸爸，爸爸骑车带着他一块回到家中。已知爸爸骑车每分钟行150米，小山羊步行每分钟走50米，请问他们什么时候到家？

3.甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相

遇后9小时，甲车到达B地，那么A、B两地相距多少千米？

4.小王和小张同时从学校出发前往少年宫参加科技比赛，小王步行，小张骑车。当小张行进一半路程时，

发现自己没带学生证，于是骑车回学校去拿，然后马上以原来的速度骑车前往少年宫，结果两人同时到达。已知小张骑车每分钟行进174米，那么小王每分钟步行多少米？

5.下去3点，小强放学了，从学校开始向家走。同时小强家的宠物狗大壮从家出发迎接小强。小强与大

壮在距离小强家1500米的地方相遇，相遇后大壮立即调头向家跑，跑到家之后再返回迎接小强，在距离小强家500米的地方再次与小强相遇。请问小强家到学校的距离为多少米？

进门考6

时间：10分钟姓名：

每题20分，共100分得分：

1.下图中共有个三角形。

2.下面图形中有个正方形。

3.下列图形中，分别有个长方形（包括正方形）。

4.下图中包含星星的长方形（包括正方形）有个。

5.图中共有个正方形。

六年级奥数第七讲1行程问题教师版

第七讲行程问题（一） 知识点拨： 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和. ⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个

标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分 针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系. 例题精讲： 模块一发车问题 【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出 租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？ 【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的 速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？

五年级下册数学专题练习-第十五讲行程问题中分段与比较-全国通用

前一讲，我们学习了变速和变向问题．这一讲我们来研究一些较复杂的分段问题．首先来看一个复杂的相遇问题．

分析 正常情况下，20分钟在某处相遇．第一种情况下， 乙比甲提前2分钟出发，相遇在原来的地方，那么甲走了几分钟？乙走了几分钟？同样地，第二种情况下，甲比乙晚4分钟，那么甲走了几分钟？乙走了几分钟？怎么利用这些时间来计算甲和乙的速度呢？ 练习 1.一位职员每天早上以40 的速度驾车，恰好能准时到达公司．某一天他晚离开家7分钟，结果需要把速度提高8 才能够准时到达公司，那么他家到公司的 距离为多少千米？ 在分段问题中，有的时候需要比较前后的情况．在比较中，最重要的就是找到不同和联系，注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键． 分析 最开始的时候，全部是步行，能提前5分钟．某天的时候，开始的1.2千米和原来是一样的，所用的时间也应该是一样的，如果这样一直下去就会比平时慢10分钟，那么最后到学校应该晚5分钟，但最后准时到达了，说明跑步一段路程比步行节省了5分．再来看后面一种情况，如果一直跑步就会早到15分钟，从这些条件中能找出跑步速度和步行速度之间的关系吗？后在某处相遇．如果甲每分钟多走遇时仍在此处．如果甲比乙晚处相遇．那么校，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，小明跑步的速度是每小时多少千米？

练习 2.小郭准时从家里出发， 以100米/分的速度从家步行去学校，恰好准时到达．某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了15分钟，因此立刻跑步前进，到学校的时候恰好准时．后来算了一下，如果从一开始就跑步，可以比一直步行早到30分钟．那么他家离学校多远？小郭跑步的速度是多少？ 分析 首先，同学们在线段图上画出题目中的几种情况，然后比较各种情况，能找到速度与路程之间的关系吗？ 练习 3.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，12小时后相遇在C 点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行4千米，则相遇地点距C 点20千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行4千米，则相遇地点距C 点24千米．请问：A 、B 两地间的距离是多少千米？ ?汽车加速时间? 汽车的加速性能，包括汽车的原地起步加速时间和超车加速时间．原地起步加速时间，指汽车从静止状态下，由第一挡起步，并以最大的加速强度(包括选择最恰当的换挡时机)逐步换至高挡后，到某一预定的距离或车速所需的时间．目前，常用0~100KM 所需的时间(秒数)来评价．超车加速时间，用最高挡或次高挡全力加速至某一高速所需要的时间．加速时间越短，汽车的加速性就越好，整车的动力性能随即提高． 部分车型百公里加速时间： 1.2? 后相遇在距C 距C 例题3 A B

行程应用题举一反三：第8讲 往返行程问题1

行程应用题举一反三：第8讲往返行程问题1 典型例题1 甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？ 举一反三1 1、甲、乙两地之间的距离是360千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？ 2、A、B两城之间的距离是880千米，甲车和乙车同时从A城开往B城，甲车每小时行60千米，乙车车每小时行50千米，甲车车到达B城立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？ 3、东、西两城之间的距离是600千米，客车和货车同时从东城开往西城，客车每小时行65千米，货车车每小时行55千米，客车车到达西城立即返回，客车从开出到与货车相遇共用了多少小时？ 典型例题2 甲、乙两人同时从东村骑车到西村去，经过4.5小时甲到达西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙。已知甲每小时比乙快6千米，求东西两村相距多少千米？ 举一反三2 1、小黄和小林同时从学校去电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即返回，在距离电影院350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米？ 2、甲、乙两辆汽车同时从南站开往北站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4个半小时到达北站后，没有停留，立即从原路返回，在距离北站30千米的地方和乙车相遇。求两站之间的距离。 3、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行14千米。甲车行驶5小时到达西站后，立即按原路返回，在离西站42千米处于乙车相遇。求东西两站之间的距离。 典型例题3 A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即

行程问题

行程问题（二） 教学目标： 1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点； 2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题； 3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”； 4、 掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题． 知识精讲： 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等 于他们的速度之比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲 ,所以由s s t t v v ==甲乙 乙甲乙甲， 得到s s t v v = = 甲乙乙 甲 ， s v s v = 甲甲乙 乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比 等于他们速度的反比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲 乙乙乙 ，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲，v t v t = 甲乙乙 甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法 在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法 行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； ⑷分段法 在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； ⑸方程法

学而思行程问题第6讲

速度变化的行程'问题 【例1】甲、乙两车分别从A、B两地同时出 发相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲 车速度不变，乙'车每小时多行5千米，且两 车还从A、B两地同时出发相向而行，则相 遇地点距C点12千米，如果乙车速度不变， 甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B 两地同时出发相向而行，而相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？ 【例2】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点，如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米，如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点B距C点5千米，间：甲原来的速度是每小时多少千米？

【例3】小红和小强同时从家里出发相向而行，小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇，若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇，小红和小强两人的家相距多少米？ 【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇，如果甲早出发2小时，甲乙相遇时，甲已经走过AB 的中点后还走了 144千米，如果乙早出发2 小时，甲乙相遇时，甲还差48千米才到AB的中点，求甲、乙两人的速度差。 【例5】甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练，他们同时以同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度 的2 3 ，甲跑第二圈的速度比第一圈提高了 1 3 ，乙跑第二圈的速度提高了 1 5 ，已知沿跑道看从甲 乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？

六年级奥数行程问题汇总

六年级奥数行程问题汇总 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30—=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？

分段计算应用题

第一单元分段计算应用题汇总 一、电费 1.某市电力公司为鼓励居民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。用电量80千瓦时以内（含80千瓦时）每千瓦时元；超过80千瓦时，超过部分每千瓦时元。小欢家上个月用电95千瓦时，应缴电费多少钱 2.某地的电费收取办法规定如下：每月用电在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费元；每月用电超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时电多加元。小强1月1日电表读数1235千瓦时，2月1日电表读数1292千瓦时，他家1月份应付电费多少元 二、水费 1.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨元；超过12吨的部分，每吨元。 （1）小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元 （2）小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元 2.某地自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。15吨以内（含15吨）每吨元；超出15吨的部分，每吨5元。李奶奶6月份交水费77元，她家这个月用了多少吨水 3.为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨5元收费。 （1）小强家上月用水25吨，应交水费多少元 （2）小强家某个月共交水费28元，那么他家该月用水多少吨 三、电话费 1.某地打固定电话每次前3分钟内收费元，超过3分钟每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计算）。妈妈一次通话时间是8分29秒，她这一次通话的费用是多少 2.某地拨打固定电话每次前3分钟内收费元，超过3分钟每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计算）。林老师今天打一次电话共付费元，他最多打了多少分钟电话 四、出租车费 1.某市的出租车3千米以内收费8元；超过3千米，每千米元（不足1千米按1千米按1千米计算）。爸爸乘坐了千米，需要付给司机师傅多少钱 2.某市出租车起步价为6元（3千米及以内）；超过3千米的部分，平均每千米元（不足1千米按1千米计算）。聪聪一家三口从家出发乘出租车到外婆家共付车费12元。

四年级 数学试题 奥数 第6讲 行程问题一 苏教版(2014秋) 无答案

第6讲行程问题一 内容概述 掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系，掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程. 重点掌握画线段图的分析方法. 典型问题 兴趣篇 1. A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A 城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时. 如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？ 2. A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问： (1) 甲从A走到B需要多长时间？ (2) 两个人从出发到相遇需要多长时间？

3. 在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发. 请问：乙出发后多久可以追上甲？ 4. 甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地. 问：什么时候两车在途中相遇？ 5. 小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟，已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？ 6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问： (1) 2小时后两车相距多少千米？ (2) 经过几小时后两车第一次相距50千米？

7.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米，问： (1) 经过6小时后两车相距多少千米？ (2) 经过几小时后两车第一次相距100千米？ 8. 甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要30分钟，如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？ 9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时后相遇，相遇后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地，问：乙车还要过多久才能到达A地？

三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版

知识概述 1、行程问题中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下： （1）路程=速度×时间简记为：s = v×t （2）时间=路程÷速度简记为：t = s÷v （3）速度=路程÷时间简记为：v = s÷t 2、相遇问题的意义： 两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”。它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。 3、相遇问题的基本量： 速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和； 相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间； 总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程； 4、解答相遇问题通用公式：。 路程和＝速度和×相遇时间 速度和=路程和÷相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和 行程问题是反映物体匀速运动的应用题。由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度×时间=路程。 名 师 点 题 行程问题（一）

例1 甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。问： （1）乙客车的速度是多少？ （2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？ 【解析】 （1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间， 路程=甲的速度×时间=60×4=240 乙的时间=甲的时间+1=5小时 那么：乙的速度=240÷5=48（千米/小时） （2）现在乙要比甲快1小时。也就是3小时达到。 那么：乙的速度=240÷3=80（千米/小时） 例2 龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，全程1500米。兔子自以为能得第一，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子还差了300米。兔子睡了几分钟？ 【解析】 乌龟跑完全程的时间：1500÷20=75分钟 兔子离终点还差300米，也就是跑了1200米，用的时间：1200÷300=4分钟 那么兔子睡觉的时间：75-4=71分钟 例3 小豪和哥哥同时从家出发，小豪去离家500米的学校，哥哥去比学校远280米的图书馆，小豪每分钟走50米，哥哥每分钟走60米。问：小豪到学校后，哥哥还要走几分钟到图书馆？ 【解析】 画线段图来帮助理解。小豪与哥哥走的路程和速度是不一样，但时间是同步的。 先看小豪的情况：小豪到校的时间：500÷50=10分钟，那么这时哥哥也走了10分钟 哥哥走了10分钟的路程=哥哥的速度×10=60×10=600米 而学校+图书馆的路程=500+280=780米，也就是离图书馆还有：780-600=180米 哥哥还需走的时间：剩余路程÷速度=180÷60=3分钟

三年级奥数讲义--行程问题

第七讲行程问题之一—--相遇问题 【知识要点】 路程、速度、时间是行程问题中常常出现的量，它们有如下的关系： 路程=速度?时间. 这一关系也可以写成 速度=路程÷时间 或 时间=路程÷速度 相遇问题是行程问题中最常见的问题之一，主要研究物体相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，常用的基本数量关系是： 相遇路程＝速度和×相遇时间 这一关系也可以写成 相遇时间＝相遇路程÷速度和 或 速度和＝相遇路程÷相遇时间 【典型题解】 例1：两地相距30千米，甲乙两人分别从A、B同时出发，相向而行。甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。问：几小时后两人相遇？ 练习1：A、B两地相距80千米。甲乙两人分别从A、B同时骑自行车出发，相向而行。甲每小时行19千米，乙每小时行21千米。问：几小时后两人相遇？相遇点距离A 点多少千米？

例2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，6小时候两人相遇。问：A、B相距多少千米？ 练习2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走3千米，6小时候两人相遇。A、B两地相距30千米。问：乙每小时走多少千米？ 例3：A、B两地相距600千米。上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B。又有一列货以每小时50千米的速度从B开往A。要使两车在AB的中点相遇，货车应在什么时候出发？ 练习3：李琳骑自行车、何英骑摩托车分别A、B两地同时出发，相向而行。3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米。摩托车每小时行50千米。问：A、B相距多少千米？ 例4：两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在离A地500千米的C地。相遇后，两车继续前进，到达B或A后各自折回。在离B地300千米的D

六年级奥数-第七讲.行程问题(一).教师版

第七讲行程问题（一） 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长及车身长度之和. ⑵火车及人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车及火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车及火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、

追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个 标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两 个“人”分别是时钟的分针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇及追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速

第7课 分段计算的行程问题

第7课分段计算的行程问题 知识精讲 我们已经学习了行程问题中的两种基本情况：相遇问题和追及问题。知道了行程问题的特点是已知速度、时间和路程三个量中的两个，求第三个量。但是，由于复杂的行程问题中运动方向、出发或到达的时间、地点等变化多端，而且与其他典型问题综合，使得速度、时间、路程中的对应关系不易捕捉，题目综合性强。因此，在解答行程问题的应用题时，要善于联想、转化，找准突破口，具体说应掌握以下三点：1、仔细分析数量关系，灵活运用数量关系式，在速度、时间、路程这三者之间选择以谁为主来考虑。2、画图分析，将隐蔽的数量关系具体明了反映出来，直观地揭示已知和未知之间的关系。3、解题时还要学会分段、比较、从整体考虑等各种辅助手段。 行程问题相关公式大集结 1.基本公式 （1）基本行程：路程=速度×时间，速度=，时间=； （2）相遇问题：路程和=速度和×相遇时间，速度和=，相遇时间=； （3）追及问题：路程差=速度差×追及时间，速度差=，追及时间=。 2.火车行程——计算物体本身长度的行程 （4）火车完全过桥（车头上桥到车尾下桥）：路程=； （5）火车在桥上（车尾上桥到车头下桥）：路程=； （6）火车与人相遇（车头碰见人到车尾离开人）：路程和=； （7）火车与人追及（车头追上人到车尾离开人）：路程差=； （8）火车与火车相遇（车头相遇到车尾相离）：路程和=； （9）火车与火车追及（快车头追上慢车尾到快车尾离开慢车头）：路程差=； （10）齐头并进（车头对齐到快车尾离开慢车头）：路程差=； （11）齐尾并进（车尾对齐到快车尾离开慢车头）：路程差=； （12）队列与人相遇（人从对头到队尾）：路程和=； （13）队列与人追及（人从队尾到对头）：路程差=； （14）火车上的人与另一火车相遇（从火车头遇上人到火车尾离开人）：路程和=； （15）火车上的人与另一火车追及（从火车头追上人到火车尾离开人）：路程差=； （16）火车上的人相对于地面的速度：人在车内静止时，人的速度=； 人与所乘车同向运动时，人的速度=； 人与所乘车反向运动时，人的速度=。 3.环形路线问题 （1）同地出发的相遇（周期性）：每合走1圈相遇1次；每隔相同时间相遇1次；路程和=； （2）同地出发的追及（周期性）：每相差1圈追及1次；每隔相同时间追及1次；路程差=； （3）异地出发的相遇与追及：第一次相遇（追及）特殊考虑；路程和（差）开始相距的距离。 （4）某点与出发点之间的距离：看一个运动对象的行驶路程；用带余除法看余数；有时看小圈。 4.流水行船问题 （1）四个速度：顺水速度=；逆水速度=； 静水速度=；水速=。

第八讲 行程问题(二)

第八讲行程问题（二） 【知识要点】 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 要求：学会画图解行程题；能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题；能够利用比例解多人相遇和追及问题。 1.两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走了3个全程；第3次相遇，共走了5个全程；……，……；第N次相遇，共走了2N-1个全程。注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。 2.多人多次相遇追及的解题关键： 多次相遇追及的解题关键—几个全程，多人相遇追及的解题关键—路程差。 【典型问题】 【问题1】甲、乙两车的速度分别为52千米/时和40千米/时，它们同时从A地出发到B地，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度为_______。 【问题2】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是________米。

【问题3】甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。求A、B两地的距离为_________米。 【问题4】李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报道。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报道。结果三人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶______千米？ 【问题5】张、李、赵3人都从甲地到乙地。上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米。赵上午8时从甲地出发。傍晚6时，赵、张同时达到乙地。那么赵追上李的时间是_________分？ 【问题6】甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（！）A、B相距________米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是_________？

奥数行程问题大全

奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中

所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。 第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

【5年级奥数课本(下)】5年级下册第20讲_行程问题中的分段与比较

小学奥数创新体系5年级 （下册授课课本） 最 新 讲 义 小学奥数

第二十讲行程问题中的分段与比较

前一讲，我们学习了变速和变向问题．这一讲我们来共同研究一些较复杂的分段问题．首先来看一个复杂的相遇问题． 例1．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此相遇．那么A、B两地之间相距多少千米？ 「分析」画出三次相遇的线段图，然后分段比较． 练习1、一位职员每天早上以40千米/时的速度驾车，恰好能准时到达公司；某一天他晚离开家7分钟，结果需要把速度提高8千米/时才能够准时到达公司，那么他家到公司的距离为多少千米？ 在分段问题中，有的时候需要比较前后的情况．在比较中，最重要的就是找到不同和联系，注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键． 例2．墨莫骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟．但是因为从他家开始2千米长的一 段路正在修路，他只好推车步行，步行速度只有骑车速度的1 3 ，结果这天用了36分钟 才到学校．从墨莫家到学校有多少千米？ 「分析」画出正常情况下，及修路时墨莫从家到学校的线段图，结合正反比例解题． 练习2、墨莫走路从家到学校去，平常要用30分钟．但是今天当他走到距离学校3千米处时，搭了路老师的顺风车去学校，结果这天用了26分钟就到了学校．已知车速是墨莫步行速度的3倍，从墨莫家到学校有多少千米？

例3．刘老师从家到单位时，前1 3 的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前 5 8 的路 程乘车，后面的路程骑车．结果去单位的时间比回家的时间少2分钟．已知刘老师骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米．请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？「分析」画出线段图，结合分段比较及行程中的正反比例解题． 练习3、小高从家去学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；回家时，前1 3 的路程乘车， 后2 3 的路程步行．结果回家比去学校要多用10分钟．已知小高步行每小时行5千米，乘车 每小时行30千米．那么小高家距离学校多少千米？ 例4．小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好准时到校．某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了5分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？ 「分析」画出线段图，分段比较计算． 练习4、小郭准时从家里出发，以每分钟100米的速度从家步行去学校，恰好准时到达．某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了15分钟，因此立刻跑步前进，到学校的时候恰好准时．后来算了一下，如果从一开始就跑步，可以比一直步行早到30分钟．那么他家离

第六讲 行程问题8-时钟问题

第六讲行程问题（8）——时钟问题 【知识精要】 同学们有没有注意过墙上挂的大钟或者手上的手表，以大钟为例子，钟上面有三根针：时针分针和秒针，有的时候，这些指针会形成独特的图形，比如12点整的时候，三根针会 重合12点的那个地方，而6点整的 时候，时针和分针会成一条直线， 其中时针指6，分针指12。如果形 象地去想象，12点的时候，就好像 三根针在同一起跑线上开始出发， 秒针跑得最快，很快就走过了一圈 又一圈，分针慢一些，一步一步挪 着步子，而时针就像一个年迈的老 人，老半天才能走一格，这样的赛 跑每天每时每刻都在进行，这一讲， 我们就来探讨时针分针秒针他们赛 跑的问题，这也可以看作一类行程 问题，我们就来看看其中的奥妙。 既然我们把这类问题看做行程 问题，就会遇到行程问题一个一贯 的问题：路程，速度与时间之间的关系，可是既然是在时钟上做文章，时间肯定不成问题，时针分针秒针自己的运动就代表着时间的标准，但是路程和速度如何计算呢？同学们肯定能想到，整个钟面就像一个环形跑道，那么时钟问题也一定和环形跑道有着千丝万缕的联系，再想得深刻一点，我们可以发现，时针分针秒针都是沿着同样的方向，就是我们平时所说的“顺时针”方向在移动，既然不存在相向和相背的运动，这类问题就只剩下追及问题了，所以时钟问题抽象出来，实质就是环形跑道上的追及问题。 可是上面的问题还没有解决，如何来衡量路程和 速度，不同的钟面大小不一样，钟楼顶层的大钟，半 径可能有好几米，而我们平时手上戴的手表，半径才 1厘米左右，这样，我们的速度和路程也就变得非常 复杂，有没有什么可以简单计算的方法呢？我们知道， 生活常识告诉我们，秒针每分钟走一圈，分针每小时 走一圈，而时针呢，要12小时才能走一圈，如果我们 把钟面按照刻度划分成12个格子的话，就相当于时针 每小时走1格，分针每小时走12格，如此等等，如果 再仔细想一想，如果我们把钟面看作一个普通的圆， 刻度就是在圆周上的12等分，把等分点和圆心相连，就得到12个30度的圆心角，而三根时针正是在“跑”这样的圆心角，一圈的路程就是360度，而每一格就相当于30度，这样形容速度，所有的钟面就都很清楚了，时针每小时走一格就是60分钟走30度，相当于每分钟0.5度，分针每小时走一圈就是60分钟走360度，相当于每分钟6度，而秒针每分钟就能走一圈，也就是每分钟360度，这样他们的速度也就能表示出来了，当然，我们还可以用小时或者秒来作为时间的单位，之间的换算关系如

六年级奥数-第八讲.行程问题(二).教师版

第八讲 行程问题(二) 教学目标： 1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点; 2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题; 3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”； 4、 掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题. 知识精讲: 比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时 间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲， ；；来表示,大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等 于他们的速度之比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ,这里因为时间相同,即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲,s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当２个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，２个物体所用的时间之 比等于他们速度的反比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ,这里因为路程相同,即s s s ==乙甲,由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲， v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法

行程问题总结

行程问题汇总

行程问题 三个量的引入 引例： 1. 光头强以20千米每小时的速度跑步，一共600千米，那么光头强需要用多少分钟才能跑完？ 2. 一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了多少米？ 【注意单位换算】行程问题中的三大要素：路程、时间、速度 一、相遇问题 例题1：（基本相遇问题） 甲、乙两车从两地同时出发，相向而行．甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．那么两地相距多少千米？ 相遇问题中的公式转化 路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和

练习1： 甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，出发多少小时后两车相遇？ 例题2：（找隐藏路程和） 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，请问： （1）出发几小时后两车第一次相距50千米？ （2）出发几小时后两车第二次相距50千米？ 练习2： 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问： （1）2小时后两车相距多少千米？ （2）出发几小时后两车第一次相距50千米？ （3）出发几小时后两车第二次相距50千米？

例题3：（不同时间出发的相遇问题） A、B两地相距2000米，喜羊羊、懒羊羊分别从A、B地出发，相向而行，喜羊羊提前出发25分钟，懒羊羊再出发．已知喜羊羊速度是每分钟20米．懒羊羊速度是每分钟10米．那么喜羊羊从出发到与懒羊羊相遇，喜羊羊共走了多少分钟？ 练习3： A、B两地相距100千米，熊大在A地，熊二在B地．熊大、熊二分别从A、B地出发，相向而行，熊大提前出发2小时，熊二再出发．已知熊大的速度是每小时6千米，熊二的速度是每小时5千米．那么熊二出发多少小时后与熊大相遇？ 自我提升1： A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问： （1）甲从A走到B需要多长时间？ （2）两个人从出发到相遇需要多长时间？

五年级下趣味数学行程问题

五年级下趣味数学 第六讲行程问题(讲卷) ☆快乐启航，走进生活 1.甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 2.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。经过5小时相遇，东、西两地相距多少千米？ 3.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上卡车？ ☆☆趣味冲浪，发展思维 4.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回跑，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 5.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？ ☆☆☆扬帆远航，提升能力 6.甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车还是相距112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？

第六讲行程问题(练卷) ☆快乐启航，走进生活 1.甲乙两人分别从相距36千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 2.中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？ 3.甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ ☆☆趣味冲浪，发展思维 4.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔17千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔77千米？ 5.两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？ ☆☆☆扬帆远航，提升能力 6.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？