徐州市2015-2016学年度第二学期期中考试高二理科数学试题及答案
2015～2016学年度第二学期期中考试
高二年级数学（理）试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．
置上．．
． 1.已知复数i z -=2 (i 是虚数单位)，则=z ▲ ．
3. 复数,1z z i
=
-则的共轭复数为 ▲ ． 4. a b a b θ设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：a b ?是一个向量，它的模 ||=||||sin ,(1,0),(1,1),||=a b a b a b a b θ???==?若则 ▲ ．
5.用0，1，2，3这四个数字，可以组成没有重复数字的3位数，其中奇数的个数 为 ▲ ．
6．观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<7
4
，……，根据以上式子可以猜想：
<++++
2
2220161
31211 ▲ ． 7. 21,z z i i i z -=+已知复数满足()则的虚部为 ▲ ． 8. 利用数学归纳法证明“)(2
1
31211n p n =+??????+++
”，从k n =
推导1+=k n 时原等式的左边应增加的项的个数为 ▲ 个（用含有k 的代数式表示）．
9.4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端， 有 ▲ 种不同的站法．（用数字作答）
10.已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2s
r l
=
．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径
R = ▲ ．
11.已知复数z 满足243=--i z ，则z 的最大值为 ▲ .
12.若多项式975311010991010,)1()1()1(a a a a a x a x a x a a x +++++++++++=则 = ▲ ．（用数字作答）
13.A 、B 、C 、D 、E 五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B 不住2号房间，且B 、C 两人不住编号相邻房间的住法种数为 ▲ ． 14.已知函数1()3
x f x x =
+,(0)x >，对于*
n N ∈，定义11()[()]n n f x f f x +=，则函数()n f x 的值域为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）
已知复数)()65()67(22R a i a a a a z ∈--++-=. （1）若复数z 为纯虚数，求实数a 的值；
（2）若复数z 在复平面内的对应点在第四象限，求实数a 的取值范围.
16.（本题满分14分）
（1）证明：当2a ><； （2）证明：532，， 不可能是同一个等差数列中的三项.
17.（本题满分14分）
从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，每场一人，分别按下列要求，各有多少种不同方法？
（1）男、女同学各2名； （2）男、女同学分别至少有1名；
（3）男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出.
18.（本题满分16分）
已知n
x m x ??? ?
?
+展开式的二项式系数之和为256.
（1）求n ；
（2）若展开式中常数项为
8
35
，求m 的值； （3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m 的值.
19.（本题满分16分）
已知椭圆方程是22
143
x y +=，12,F F 是它的左、右焦点，A ，B 为它的左、右顶点, l 是椭圆的右准线，P 是椭圆上一点，P A 、PB 分别交准线l 于M ，N 两点.
（1）若P ，求12MF NF ?
的值；
（2）若00(,)P x y 是椭圆上任意一点,求12MF NF ?
的值;
（3）能否将问题推广到一般情况,即给定椭圆方程是22
221(0)x y a b a b
+=>>，
00(,)P x y 是椭圆上任意一点，问12MF NF ?
是否为定值？证明你的结论.
20.（本题满分16分） 设函数2
1()1+f x px qx
=
+（其中22
0p q +≠），且存在公差不为0的无穷等差数列{}n a ，使得函数在其定义域内还可以表示为212()1n n f x a x a x a x =+++++ ．
（1）求,1a 2a 的值（用,p q 表示）； （2）求{}n a 的通项公式；
（3）当*
N n ∈且2≥n 时，比较n a n a )(1-与1)(-n a n a 的大小.
高二数学理科试题参考答案
1. 5
2. 1或3
3. i -1
4. 1
5.8
6.
7. 1
8. 2k
9. 504
10.
S V 3 11.7 12. -512 13. 60 14. 2
(0,)31
n
-
15. 解：（1）由题设知：???≠--=+-0
650
672
2a a a a ………………3分
解之得,a =1……………………………7分
（2）由题设知：???<-->+-0
650
6722a a a a ………………10分
解之得，??
?<<-><6
16
1a a a 或 …………… 12分
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